Bhs inggris mipa
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Prancis),
matematico (Italia), matematiiceski (Rusia), mathematick/wiskunde (Belanda)
berasal dari kata latin mathematica. Pada mulanya, kata matematika diambil dari
perkataan Yunani, yaitu mathematika, yang berarti “relating to learning”.
Perkataan tersebut mempunyai akar kata mathema, yang berarti pengetahuan atau
ilmu (knowledge atau science). Sementara mathematike berhubungan erat dengan
kata mathanein yang berarti berfikir.
Matematika adalah Basic Science yang mendasari sekaligus melayani berbagai ilmu
pengetahuan lain. Secara formal matematika didefenisikan sebagai pemeriksaan
aksioma, teorema atau lemma untuk mempertajam struktur abstrak dengan
menggunakan logika simbolik dan notasi matematika itu sendiri.
Hingga saat ini, matematika berkembang dengan pesat, utamanya dalam
mendukung perkembangan ilmu-ilmu komputer dan terapannya. Matematika
dengan sistem binernya mampu mendasari temuan terbaru dalam ilmu
pengetahuan, yaitu The New Kind of Science.
Wolfram (2002), seorang pakar fisika memproklamirkan apa yang disebut The New
Kind of Science dengan menggunakan matematika (sistem biner) sebagai alat
bantu utamanya. Dia mempelajari dan mengkaji secara khusus dan mendalam
sistem jagat raya melalui sistem komputer. Setelah dua puluh tahun kemudian,
Stephen menyimpulkan bahwa yang dimaksud dengan komputer yang
sesungguhnya adalah sistem jagat raya ini, bukan benda unik yang berbentuk
persegi yang dilengkapi dengan tuts, layar monitor dan processing unit.
Sistem jagat raya ini adalah The Real Computer yang melayani semua kebutuhan
hidup manusia. The New Kind of Science dengan prinsip kerja sistem automata
seluler akan berhasil secara maksimal jika seluruh rumus-rumus matematika yang
ada sekarang di buang dan di ganti dengan sistem biner (Wolfram, 2002). Dengan
demikian, matematika yang kita kenal, lambang yang dipakai selama ini
kemungkinan besar dalam waktu yang tidak lama, akan tamat riwayatnya. Adapun
matematika baru yang mampu menopang perkembangan sistem komputer (jagat
raya) adalah matematika algoritma. Bukti dari temuan besar tersebut, adalah ketika
hampir semua pusat-pusat pelayanan publik, semakin lama semakin kurang
mengandalkan tenaga manusia, sebaliknya kebutuhan akan sistem komputer
semakin tinggi.
Harapan yang tertinggi yang mungkin akan dicapai melalui penerapan Matematika
Algoritma dengan sistem kerja automata seluler yang dipromosikan melalui The
New Kind of Science adalah ketika seluruh benda-benda padat sudah dapat diubah
menjadi gelombang-gelombang elektromagnetik. Dengan demikian, benda-benda
padat tersebut dapat dikirim tanpa menggunakan sistem transportasi darat, laut
maupun udara. Akan tetapi dapat dilakukan melalui dunia maya dalam waktu
sekejap dengan kecepatan 300.000 km/detik atau lebih melalui prinsip kerja
automata seluler. Temuan terbaru oleh Scheiller (2009) bahwa: (1) the speed of light
spot from a light tower when passing over the moon adalah 2 . 106 km/s atau
2.000.000 km/s, (2) the highest proper velocity ever achleved for electrons by man
adalah 7. 1010 km/s atau 70.000.000.000 km/s, dan (3) the highest possible
velocity for a light spot or shadow adalah no limit atau tak terhingga.
Sebagai orang beriman kepada Allah SWT, saya yakin hal ini dapat terjadi.
Perhatikan firman Allah SWT, Surah An-Naml ayat 38 sampai dengan 42 sebagai
berikut:
Berkata Sulaiman, Hai pembesar-pembesar, siapakah di antara kamu sekalian yang
sanggup membawa singgasananya itu kepadaku sebelum mereka datang kepadaku
sebagai orang-orang yang berserah diri.
Selanjutnya surah An-Naml ayat 39, Allah SWT berfirman yang artinya;
Berkata Ifrit, (yang cerdik) dari golongan jin,”Aku akan datang kepadamu dengan
membawa singgasana itu kepadamu sebelum kamu berdiri dari tempat dudukmu;
sesungguhnya aku benar-benar kuat untuk membawanya lagi dapat dipercaya.
Bahkan Allah SWT selanjutnya memberikan ilmu yang dahsyat tersebut kepada
seseorang dari Al-Kitab. Allah SWT berfirman dalam surah An-Naml ayat 40 yang
artinya;
Berkatalah seorang yang mempunyai ilmu dari Al-Kitab, “Aku akan membawa
singgasana itu kepadamu sebelum matamu berkedip, “maka tatkala Sulaiman
melihat singgasana itu terletak dihadapannya, ia pun berkata, “Ini termasuk Karunia
Tuhan-ku untuk mencoba aku apakah aku bersyukur atau mengingkari (akan
Nikmat-Nya). Dan barang siapa yang bersyukur maka sesungguhnya dia bersyukur
untuk (kebaikan) dirinya sendiri dan barang siapa yang ingkar, maka sesungguhnya
Tuhan-ku Maha Kaya lagi Maha Mulia.
Sebenarnya, bukti perubahan benda-benda padat menjadi gelombang-gelombang
elektromagnetik, jauh sebelumnya Allah telah beritakan lewat kitab sucinya. Allah
SWT berfirman dalam surah An-Naml ayat 41 dan 42 yang artinya masing-masing;
Dia berkata, ubahlah baginya singgasananya; maka kita akan melihat apakah dia
mengenal ataukah dia termasuk orang-orang yang tidak mengenal(nya).41
Dan ketika Balqis datang, ditanyakanlah kepadanya, “Serupa inikah
singgasanamu?” Dia menjawab, “seakan-akan singgasana ini singgasanaku, kami
telah diberi pengetahuan sebelumnya dan kami adalah orang-orang yang berserah
diri.42
Ilmu yang telah diberikan kepada seorang ahli Kitab untuk memindahkan
singgasana Ratu Balqis dalam waktu sekejap dengan jarak yang jauh tanpa
menggunakan sistem angkutan tertentu yang lazim kita kenal selama ini,
memungkinkan untuk diberikan dan bahkan dikembangkan oleh siapa saja yang
Allah SWT kehendaki (Upu, 2008).
Suka atau tidak suka seseorang terhadap matematika, namun tidak dapat dihindari
bahwa hidupnya akan senantiasa bertemu dengan matematika, entah itu dalam
pembelajaran formal, non formal maupun dalam kehidupan praktis sehari-hari.
Matematika merupakan alat bantu kehidupan dan pelayan bagi ilmu-ilmu yang lain,
seperti fisika, kimia, biologi, astronomi, teknik, ekonomi, farmasi maupun
matematika sendiri.
Mungkin diantara kita banyak yang bertanya bukankah saat ini sudah ada kalkulator
dan komputer sehingga matematika sebagai alat bantu kehidupan menjadi
berkurang? Memang benar, dengan kehadiran kedua alat tersebut banyak
persoalan kehidupan yang awalnya mudah menjadi sulit, dan dapat diselesaikan
dalam waktu yang relatif singkat. Namun perlu diketahui bahwa alat-alat tersebut
pun juga menggunakan prinsip matematika. Tanpa adanya prinsip-prinsip dan
konsep matematika kedua alat tersebut yaitu kalkulator dan komputer tidak
mungkin ada. Begitu pentingnya matematika dalam kehidupan maka tidak aneh jika
pembelajaran matematika mengalami perkembangan dan disesuaikan dengan
kebutuhan zaman. Bagaimanakah perkembangan pembelajaran matematika di
dalam negeri?
Matematika tradisional
Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri
menyusun program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata
pelajaran wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu
hitung dan cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi
konsensus masyarakat. Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika
urutan dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat.
Untuk pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan
membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh,
pengurangan yang selisihnya positif dan lain sebagainya.
Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa
pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan
bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian,
lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan
simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan
lain sebagainya
Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali,
bagi, tambah dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi
hitung maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian
pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974
sudah tidak dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk
menunjukkan kelemahan urutan tersebut.
Contoh
12:3 jawabanya adalah 4
dengan tanpa memberi tanda kurung , soal di atas ekuivalen dengan
9+3:3, berdasar urutan operasi yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10.
Perbedaan hasil inilah yang menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.
Sementara itu cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertma
adalah aljabar dan geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan
geometri ruang selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah
atas adalah aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit
geometri analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan
geometri ruang, geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam
kehidupan sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa.
Pembelajaran Matematika Modern
Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975.
Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan
teknologi, di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang
mampu menangani sejata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya
pembaharuan pembelajaran matematika. Selain itu penemuan-penemuan teori
belajar mengajar oleh J. Piaget, W Brownell, J.P Guilford, J.S Bruner, Z.P Dienes,
D.Ausubel, R.M Gagne dan lain-lain semakin memperkuat arus perubahan model
pembelajaran matematika.
W Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar
bermakna dan berpengertian. Teori ini sesuai dengan terori Gestalt yang muncul
sekitar tahun 1930, dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal atau yang
sering disebut drill adalah sangat penting dalam pengajaran namun diterapkan
setalah tertanam pengertian pada siswa.
Dua hal tersebut di atas memperngaruhi perkembangan pembelajaran matematika
dalam negeri, berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang
menekankan pada pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak
untuk ingin tahu, dan lain sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada
kemajuan teknologi. Akhirnya Pemerintah merancang program pembelajaran yang
dapat menutupi kelemanahn-kelemahan tersebut, munculah kurikulum 1975
dimana matematika saat itu mempnyai karakteristik sebagai berikut ;
Memuat topik-topik dan pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah
himpunan, statistik dan probabilitas, relasi, sistem numerasi kuno, penulisan
lambang bilangan non desimal.
Pembelajaran lebih menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari
pada hafalan dan ketrampilan berhitung.
Program matematika sekolah dasar dan sekolah menengah lebih kontinue
Pengenalan penekanan pembelajaran pada struktur
Programnya dapat melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya hetrogen.
Menggunakan bahasa yang lebih tepat.
Pusat pengajaran pada murid tidak pada guru.
Metode pembelajaran menggunakan meode menemukan, memecahkan masalah
dan teknik diskusi.
Pengajaran matematika lebih hidup dan menarik.
Pembelajaran Matematika masa kini
Pembelajaran matematika masa kini adalah pembelajaran era 1980-an. Hal ini
merupakan gerakan revolusi matematika kedua, walaupun tidak sedahsyat pada
revolusi matematika pertama atau matematika modern. Revolusi ini diawali oleh
kekhawatiran negara maju yang akan disusul oleh negara-negara terbelakang saat
itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan Taiwan. Pengajaran matematika
ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan teknologi muthakir seperti
kalkulator dan komputer.
Perkembangan matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap
matematika dalam negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching
kurikulum baru, yaitu kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum
baru tersebut antara lain, adanya sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan
antar daerah dari segi teknologi, adanya perbedaan kesenjangan antara program
kurikulum di satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan lapangan dipihak
lain, belum sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik. Dan,
CBSA (cara belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam
kurikulum tersebut.
Dalam kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi aritmatika sosial,
sementara untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru seperti komputer.
Hal lain yang menjadi perhatian dalam kurikulum tersebut, adalah bahan bahan
baru yang sesuai dengan tuntutan di lapangan, permainan geometri yang mampu
mengaktifkan siswa juga disajikan dalam kurikulum ini.
Sementara itu langkah-langkah agar pelaksanaan kurikulum berhasil adalah
melakukan hal-hal sebagai berikut;
Guru supaya meningkatkan profesinalisme
Dalam buku paket harus dimasukkan kegiatan yang menggunakan kalkulator dan
komputer
Sikronisasi dan kesinambungan pembelajaran dari sekolah dasar dan sekolah
lanjutan
Pengevaluasian hasil pembelajaran
Prinsip CBSA di pelihara terus
Kurikulum Tahun 1994
Kegiatan matematika internasional begitu marak di tahun 90-an. walaupun hal itu
bukan hal yang baru sebab tahun tahun sebelumnya kegiatan internasional seperti
olimpiade matematika sudah berjalan beberapa kali. Sampai tahun 1977 saja sudah
19 kali diselenggarakan olimpiade matematika internasional. Saat itu Yugoslavia
menjadi tuan rumah pelaksanaan olimpiade, dan yang berhasil mendulang medali
adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan Belanda.
Indonesia tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang
mendulang medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat
perwakilan siswa SMU 1 Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali).
Keprihatinan tersebut diperparah dengan kondisi lulusan yang kurang siap dalam
kancah kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam menyelsaikan problemprobelmke hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah berusaha
mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan
problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.
Dalam kurikulm tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang
khas, struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak,
materi keahlian seperti komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran
matematika kehidupan disajikan dalam berbagai pokok bahasan. Intinya
pembelajaran matematika saat itu mengedepankan tekstual materi namun tidak
melupakan hal-hal kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal cerita menjadi
sajian menarik disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan pertimbangan
agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi seharihari.
Kurikulum taun 2004
Setelah beberapa dekade dan secara khusus sepuluh tahun berjalan dengan
kurikulum 1994, pola-pola lama bahwa guru menerangkan konsep, guru
memberikan contoh, murid secara individual mengerjakan latihan, murid
mengerjakan soal-soal pekerjaan rumah hanya kegiatan rutin saja disekolah,
sementara bagaimana keragaman pikiran siswa dan kemampuan siswa dalam
mengungkapkan gagasannya kurang menjadi perhatian.
Para siswa umumnya belajar tanpa ada kesempatan untuk mengkomunikasikan
gagasannya, mengembangkan kreatifitasnya. Jawaban soal seolah membatasi
kreatifitas dari siswa karena jawaban benar seolah-lah hanya otoritas dari seorang
guru. Pembelajaran seperti paparan di atas akhirnya hanya menghasilkan lulusan
yang kurang terampil secara matematis dalam menyelesaikan persoalah-persoalan
seharai-hari. Bahkan pembelajaran model di atas semakin memunculkan kesan kuat
bahwa matematika pelajaran yang sulit dan tidak menarik.
Tahun 2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum
berbasis kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam
kurikulum tersebut mempunyai tujuan antara lain;
Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui
kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan,
konsistensi dan iskonsistensi
Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan
dengan mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan
dugaan, serta mencoba-coba.
Mengembangkan kemampuan memcahkan masalah
Mengembangkan kewmapuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan
gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam
menjelaskan gagasan.
Sementara itu secara umum prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa
setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka
dalam ketuntasan belajar. Siswa tidak diperkenankan mengikuti pelajaran
berikutnya sebelum menuntaskan pelajaran sebelumnya. Dengan demikian
remedial-remedial akan seringa dijumpai terutama siswa yang sering tidak tuntas
dalam belajarnya.
Kesimpulan
Dari paparan di atas terlihat bagaimana lika-liku perkembangan matematika mulai
dari matematika tradisional yang begitu sederhana, hanya sekedar melatih hafalan
dan melatih kemampuan otak. Kemudian berkembang agak maju lagi dengan
munculnya terori pembelajaran dari para ahli psikologi. Teori ini mempengaruhi
pembelajaran matematika dalam negeri yang akhirnya pemerintah mengeluarkan
kurikulum baru, yang disesuaikan dengan penemuan teori pembelajaran yang
muncul.
Tidak hanya sampai disitu perkembangan kurikulum juga dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi internasional. Terbukti diera 1980-an dengan merebak dan
maraknya teknologi kalkulator dann komputer akhirnya memaksa pemerintah
melaunching kurikulum baru yang sesuai dengan perkembangan jaman, lahirlah
kurikulum 1984. Sepuluh tahun kemudian pemerintah juga menyempurnakan lagi
kurikulum tersebut dengan kurikulum 1994. Dan yang terbaru adalah kurikulum
2004 yang terkenal kurikulum bebrbasis kompetensi. Prinsip dasar dari kurikulum
tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu
yang membedakan mereka dalamketuntasan belajar.
Di dunia ini banyak sekali sejarah dalam kehidupan kita. Salah satunya sejarah ilmu
matematika. Sejarah dalam bidang matematika ini juga meliputi banyak hal,
misalnya saja sejarah perkembangan matematika di suatu daerah, sampai dengan
penemuan-penemuan dalam bidang matematika oleh para ahli matematikawan
dunia.
Sejarah perkembangan ilmu matematika berkembang sesuai dengan zamannya.
Sebagai contoh, pada tahun 2000 SM sampai dengan 300 M, telah muncul Ilmu
Hitung, Geometri, dan Logika.
Pada 300 M sampai dengan 1400 M telah berkembang teori bilangan, Geometri
Analitik, Aljabar, dan Trigonometri. Serta sejarah perkembangan ilmu sampai abad
ke-20 yang melahirkan tentang Logika matematika,Geometri non Euclid, dan lainlain.
Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka
topik pola, bentuk, dan entitas. Para matematikawan mencari pola dan dimensidimensi kuantitatif lainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang, ilmu pengetahuan
alam, komputer, abstraksi imajiner, atau entitas-entitas lainnya.
Dalam pandangan formalis, ilmu matematika adalah pemeriksaan aksioma yang
menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika;
pandangan lain tergambar dalam filsafat matematika. Para matematikawan
merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari
beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif
di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia
dan terpisah dari kenyataan.
Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut ilmu matematika sebagai "ilmu
yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Albert Einstein, di pihak
lain, menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada
kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk
kepada kenyataan."
Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, ilmu matematika
dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian
sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika.
Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan
bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan
dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia
Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam.
Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam
buku Euclid, Unsur-Unsur. Pengembangan berlanjut di dalam ledakan yang tidak
menenteramkan hingga periode Renaisans pada abad ke-16, ketika pembaharuan
matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada
percepatan penelitian yang menerus hingga saat ini.
Kini, ilmu matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai
bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa, medis, dan ilmu pengetahuan
sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan mengilhami dan
membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang
mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru.
Matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk
perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan didalam pikiran,
meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni
ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula alat yang
melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk
mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya.
Jadi, tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang ilmu matematika bukan disebabkan
oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, melainkan disebabkan oleh sulit dan
kompleksnya gejala yang penyelesaiannya diusahakan dicari atau didekati oleh
perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang
matematika
Perkembangan Kurikulum Matematika Sekolah Di Indonesia
Pentingnya matematika membuat pembelajaran matematika mengalami
perkembangan dan disesuaikan dengan kebutuhan zaman. Perkembangan
pembelajaran matematika diindonesia dibagi kedalam lima zaman pembelajaran
matematika :
1. 1. Matematika tradisional
Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa
pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan
bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian,
lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan
simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan
seterusnya.
Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali,
bagi, tambah dan kurang.
2. 2. Pembelajara Matematika modern
Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975.
Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan
teknologi. Di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang
mampu menangani senjata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya
pembaharuan pembelajaran matematika.
W. Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar
bermakna dan berpengertian. teori Gestalt yang muncul sekitar tahun 1930,
dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal adalah sangat penting dalam
pengajaran namun diterapkan setelah tertanam pengertian pada siswa.
Dua hal tersebut di atas memperngaruhi perkembangan pembelajaran matematika
di Indonesia. Berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang
menekankan pada pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak
untuk ingin tahu, dan lain sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada
kemajuan teknologi. Akhirnya Pemerintah merancang program pembelajaran yang
dapat menutupi kelemanahn-kelemahan tersebut.
Muncullah kurikulum 1975 dimana matematika saat itu mempunyai karakteristik
sebagai berikut
1) Membuat topik-topik dan pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah
himpunan, statistik dan probabilitas, relasi, sistem numerasi kuno, penulisan
lambang bilangan non desimal.
2) Pembelajaran lebih menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari
pada hafalan dan ketrampilan berhitung.
3) Program matematika sekolah dasar dan sekolah menengah lebih kontinyu.
4) Pengenalan penekanan pembelajaran pada struktur.
5) Programnya dapat melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya
hetrogen.
6) Menggunakan bahasa yang lebih tepat.
7) Pusat pengajaran pada murid tidak pada guru.
8) Metode pembelajaran menggunakan meode menemukan, memecahkan masalah
dan teknik diskusi.
9) Pengajaran matematika lebih hidup dan menarik.
3. kurikulum matematika 1984
Pembelajaran matematika pada era 1980-an merupakan gerakan revolusi
matematika. Revolusi ini diawali oleh kekhawatiran negara maju yang akan disusul
oleh negara-negara terbelakang saat itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan
Taiwan. Pengajaran matematika ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan
teknologi muthakir seperti kalkulator dan komputer.
Perkembangan matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap
matematika dalam negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching
kurikulum baru, yaitu kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum
baru tersebut antara lain, adanya sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan
antar daerah dari segi teknologi, adanya perbedaan kesenjangan antara program
kurikulum di satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan lapangan dipihak
lain, belum sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik. Dan,
CBSA (cara belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam
kurikulum tersebut. Dalam kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi
aritmatika sosial, sementara untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru
seperti komputer. Hal lain yang menjadi perhatian dalam kurikulum tersebut.
4. kurikulum tahun 1994.
Tahun 90-an kegiatan olimpiade tematika internasional begitu marak. Sampai tahun
1977 saja sudah 19 kali diselenggarakan olimpiade matematika internasional. Saat
itu Yugoslavia menjadi tuan rumah pelaksanaan olimpiade, dan yang berhasil
mendulang medali adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan Belanda.
Indonesia tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang
mendulang medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat
perwakilan siswa SMU 1 Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali).
Keprihatinan tersebut diperparah dengan kondisi lulusan yang kurang siap dalam
kancah kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam menyelsaikan problem-
probelmke hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah berusaha
mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan
problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.
Dalam kurikulm tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang
khas, struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak,
materi keahlian seperti komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran
matematika kehidupan disajikan dalam berbagai pokok bahasan. Intinya
pembelajaran matematika saat itu mengedepankan tekstual materi namun tidak
melupakan hal-hal kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal cerita menjadi
sajian menarik disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan pertimbangan
agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi seharihari.
5. Kurikulum tahun 2004
Tahun 2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum
berbasis kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam
kurikulum tersebut mempunyai tujuan antara lain;
1) Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui
kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan,
konsistensi dan inkonsistensi
2) Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan
penemuan dengan mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat
prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3) Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah
4)Mengembangkan kemapuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan
gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam
menjelaskan gagasan.
Kompetensi
Pada abad pengetahuan ini diperlukan masyarakat berpengetahuan yang belajar
sepanjang hayat sehingga tidak seorang pun dibolehkan untuk tidak memperoleh
pengetahuan dengan standar mutu yang tinggi. Sifat pengetahuan dan
keterampilan yang harus dikuasai oleh masyarakat sangat beragam dan
berkualitas. Untuk itu diperlukan kurikulum yang mampu menjadi wahana
pencapaian pengetahuan dan keterampilan tersebut. Kurikulum yang demikian
sering disebut dengan kurikulum berbasis kompetensi.
Berdasarkan teori, secara umum kompetensi dapat didefinisikan sebagai
sekumpulan pengetahuan, keterampilan, sikap, dan nilai sebagai kinerja yang
berpengaruh terhadap peran, perbuatan, prestasi, serta pekerjaan orang. Dengan
demikian, kompetensi dapat diukur dengan standar umum serta dapat ditingkatkan
melalui pendidikan dan pelatihan (Ella Yulaelawati, 2004: 13).
Kurikulum berbasis kompetensi diharapkan dapat menciptakan lulusan yang
kompeten dan cerdas dalam membangun identitas, budaya, serta bangsanya. Hal
ini didasarkan pada pandangan bahwa kompetensi dalam kurikulum dikembangkan
dengan maksud untuk memberikan keterampilan dan keahlian daya saing serta
berdaya suai untuk bertahan dalam perubahan, pertentangan, ketidaktentuan, dan
kerumitan-kerumitan kehidupan (Ella Yulaelawati, 2004: 18).
Menurut Ella Yulaelawati (2004: 19), pemilikan kompetensi secara mendasar dapat
menumbuhkan jiwa produktif dan kepemimpinan. Suatu bangsa yang kuat dan
dapat dipercaya memerlukan tenaga kerja yang mempunyai standar kompetensi
yang tinggi untuk memenuhi tantangan persaingan serta perubahan teknologi.
pengembangan kurikulum tingkat satuan pendidikan.
KTSP adalah kurikulum operasional yang disusun oleh dan dilaksanakan di masingmasing satuan pendidikan. KTSP terdiri dari tujuan pendidikan tingkat satuan
pendidikan, struktur dan muatan kurikulum tingkat satuan pendidikan, kalender
pendidikan, dan silabus.
Standar nasional pendidikan terdiri atas: standar isi (SI), standar proses, standar
kompetensi lulusan (SKL), standar tenaga kependidikan, standar sarana dan
prasarana, standar pengelolaan, standar pembiayaan, dan standar penilaian
pendidikan. Dua dari standar nasional pendidikan tersebut, yaitu Standar Isi (SI) dan
Standar Kompetensi Lulusan (SKL) merupakan acuan utama bagi satuan pendidikan
dalam pengembangan KTSP (BSNP, 2006:1).
HAKIKAT MATEMATIKA DAN MATEMATIKA SEKOLAH
Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran
matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah
terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara
penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu
dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika,
menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya.
Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan
pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan
mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk
menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran,
sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti
komputer, alat peraga, atau media lainnya. Selain itu, perlu ada pembahasan
mengenai bagaimana matematika banyak diterapkan dalam teknologi informasi
sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.
B. Tujuan Pembelajaran Matematika Sekolah
Berdasarkan PERMENDIKNAS No. 22 Tahun 2006, Mata pelajaran matematika
bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan berikut:
1. )Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,
dalam pemecahan masalah.
Objek dalam pembelajaran matematika adalah: fakta, konsep, prinsip, dan skills
(Bells dalam Setiawan: 2005). Objek tersebut menjadi perantara bagi siswa dalam
menguasai kompetensi-kompetensi dasar (KD) yang dimuat dalam SI mata
pelajaran matematika.
Fakta adalah sebarang kemufakatan dalam matematika. Fakta matematika meliputi
istilah (nama), notasi (lambang), dan kemufakatan (konvensi). Contoh fakta: Kaitan
kata “lima” dan simbol “5”.
Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan atau memungkinkan seseorang
untuk mengelompokkan/menggolongkan sesuatu objek. Suatu konsep biasa dibatasi
dalam suatu ungkapan yang disebut definisi. “Segitiga” adalah suatu konsep yang
dapat digunakan untuk mengelompokkan bangun datar, yaitu yang masuk dalam
pengertian “segitiga” dan “yang tidak termasuk dalam pengertian segitiga”.
Beberapa konsep merupakan pengertian dasar yang dapat ditangkap secara alami
(tanpa didefinisikan). Contoh konsep: konsep himpunan.
Prinsip adalah rangkaian konsep-konsep beserta hubungannya. Umumnya prinsip
berupa pernyataan. Beberapa prinsip merupakan prinsip dasar yang dapat diterima
kebenarannya secara alami tanpa pembuktian. Prinsip dasar ini disebut aksioma
atau postulat. Contoh Prinsip: Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua pasang
sisinya sama panjang dan sudut yang diapit kedua sisi itu sama besar.Skill atau
keterampilan dalam matematika adalah kemampuan pengerjaan (operasi) dan
prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang
tinggi
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu
kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru
yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah
dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fadjar Shadiq, 2003).
3)Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang
diperoleh
Salah satu kemampuan yang diharapkan dikuasai siswa dalam belajar matematika
adalah kemampuan memecahkan masalah atau problem solving.
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh
sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Dengan demikian ciri dari
pertanyaan atau penugasan berbentuk pemecahan masalah adalah: (1) ada
tantangan Dalam materi tugas atau soal, (2) masalah tidak dapat diselesaikan
dengan menggunakan prosedur rutin yang sudah diketahui penjawab. Pada intinya
tujuan ketigaitu tercapai bila siswa mampu memecahkan masalah atau melakukan
problem solving. Mencermati tujuan ketiga dari mata pelajaran matematika maka
siswa dikatakan mampu memecahkan masalah bila ia memiliki kemampuan
memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan
menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Hubungan Muatan Antar KD dan SK Pelajaran Matematika
Standar Isi (SI) untuk satuan dikdasmen pada suatu mata pelajaran mencakup
lingkup materi minimal dan tingkat kompetensi minimal untuk mencapai
kompetensi lulusan minimal pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu dan hal itu
tercantum pada lampiran Permendiknas Nomor 22 tahun 2006.
Matematika Islam abad pertengahan
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Salah satu halaman Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala karya AlKhwarizmi.
Dalam sejarah matematika, matematika Islam abad pertengahan, biasa disebut
matematika Islam atau matematika Arab, mencakup kajian matematika yang
dilakukan selama perkembangan peradaban Islam kira-kira antara tahun 622 dan
1600.[1] Sains Islam dan matematika Islam berkembang pesat di bawah khilafah
Islam yang menguasai Timur Tengah, mulai dari Semenanjung Iberia di barat
sampai Lembah Indus di timur dan Dinasti Almoravid dan Kekaisaran Mali di selatan.
Dalam buku A History of Mathematics, Victor Katz menulis bahwa:[2]
Sejarah matematika Islam abad pertengahan tidak dapat ditulis dengan lengkap,
karena banyak manuskrip Arab yang belum dipelajari... Tetap saja, garis besarnya...
sudah diketahui. Matematikawan Islam mengembangkan sistem numeralia letaknilai desimal yang mencakup pecahan desimal, menyusun studi aljabar dan mulai
mempertimbangkan hubungan antara aljabar dan geometri, mempelajari dan
memajukan teori geometri Yunani yang dicetuskan Euklides, Archimedes, dan
Apollonius, dan membuat kemajuan besar dalam geometri bidang dan bola.
Penerjemahan dan studi matematika Yunani yang menjadi rute utama distribusi
teks-teks tersebut ke Eropa Barat turut memainkan peran penting. Smith menulis
bahwa:[3]
Dunia berutang besar kepada para ilmuwan Arab karena melindungi dan
mengirimkan karya klasik matematika Yunani... mereka lebih banyak mengirimkan
[teks], tetapi mereka juga membuat kemajuan besar dalam bidang aljabar dan
menunjukkan kejeniusan karya mereka dalam bidang trigonometri.
matematico (Italia), matematiiceski (Rusia), mathematick/wiskunde (Belanda)
berasal dari kata latin mathematica. Pada mulanya, kata matematika diambil dari
perkataan Yunani, yaitu mathematika, yang berarti “relating to learning”.
Perkataan tersebut mempunyai akar kata mathema, yang berarti pengetahuan atau
ilmu (knowledge atau science). Sementara mathematike berhubungan erat dengan
kata mathanein yang berarti berfikir.
Matematika adalah Basic Science yang mendasari sekaligus melayani berbagai ilmu
pengetahuan lain. Secara formal matematika didefenisikan sebagai pemeriksaan
aksioma, teorema atau lemma untuk mempertajam struktur abstrak dengan
menggunakan logika simbolik dan notasi matematika itu sendiri.
Hingga saat ini, matematika berkembang dengan pesat, utamanya dalam
mendukung perkembangan ilmu-ilmu komputer dan terapannya. Matematika
dengan sistem binernya mampu mendasari temuan terbaru dalam ilmu
pengetahuan, yaitu The New Kind of Science.
Wolfram (2002), seorang pakar fisika memproklamirkan apa yang disebut The New
Kind of Science dengan menggunakan matematika (sistem biner) sebagai alat
bantu utamanya. Dia mempelajari dan mengkaji secara khusus dan mendalam
sistem jagat raya melalui sistem komputer. Setelah dua puluh tahun kemudian,
Stephen menyimpulkan bahwa yang dimaksud dengan komputer yang
sesungguhnya adalah sistem jagat raya ini, bukan benda unik yang berbentuk
persegi yang dilengkapi dengan tuts, layar monitor dan processing unit.
Sistem jagat raya ini adalah The Real Computer yang melayani semua kebutuhan
hidup manusia. The New Kind of Science dengan prinsip kerja sistem automata
seluler akan berhasil secara maksimal jika seluruh rumus-rumus matematika yang
ada sekarang di buang dan di ganti dengan sistem biner (Wolfram, 2002). Dengan
demikian, matematika yang kita kenal, lambang yang dipakai selama ini
kemungkinan besar dalam waktu yang tidak lama, akan tamat riwayatnya. Adapun
matematika baru yang mampu menopang perkembangan sistem komputer (jagat
raya) adalah matematika algoritma. Bukti dari temuan besar tersebut, adalah ketika
hampir semua pusat-pusat pelayanan publik, semakin lama semakin kurang
mengandalkan tenaga manusia, sebaliknya kebutuhan akan sistem komputer
semakin tinggi.
Harapan yang tertinggi yang mungkin akan dicapai melalui penerapan Matematika
Algoritma dengan sistem kerja automata seluler yang dipromosikan melalui The
New Kind of Science adalah ketika seluruh benda-benda padat sudah dapat diubah
menjadi gelombang-gelombang elektromagnetik. Dengan demikian, benda-benda
padat tersebut dapat dikirim tanpa menggunakan sistem transportasi darat, laut
maupun udara. Akan tetapi dapat dilakukan melalui dunia maya dalam waktu
sekejap dengan kecepatan 300.000 km/detik atau lebih melalui prinsip kerja
automata seluler. Temuan terbaru oleh Scheiller (2009) bahwa: (1) the speed of light
spot from a light tower when passing over the moon adalah 2 . 106 km/s atau
2.000.000 km/s, (2) the highest proper velocity ever achleved for electrons by man
adalah 7. 1010 km/s atau 70.000.000.000 km/s, dan (3) the highest possible
velocity for a light spot or shadow adalah no limit atau tak terhingga.
Sebagai orang beriman kepada Allah SWT, saya yakin hal ini dapat terjadi.
Perhatikan firman Allah SWT, Surah An-Naml ayat 38 sampai dengan 42 sebagai
berikut:
Berkata Sulaiman, Hai pembesar-pembesar, siapakah di antara kamu sekalian yang
sanggup membawa singgasananya itu kepadaku sebelum mereka datang kepadaku
sebagai orang-orang yang berserah diri.
Selanjutnya surah An-Naml ayat 39, Allah SWT berfirman yang artinya;
Berkata Ifrit, (yang cerdik) dari golongan jin,”Aku akan datang kepadamu dengan
membawa singgasana itu kepadamu sebelum kamu berdiri dari tempat dudukmu;
sesungguhnya aku benar-benar kuat untuk membawanya lagi dapat dipercaya.
Bahkan Allah SWT selanjutnya memberikan ilmu yang dahsyat tersebut kepada
seseorang dari Al-Kitab. Allah SWT berfirman dalam surah An-Naml ayat 40 yang
artinya;
Berkatalah seorang yang mempunyai ilmu dari Al-Kitab, “Aku akan membawa
singgasana itu kepadamu sebelum matamu berkedip, “maka tatkala Sulaiman
melihat singgasana itu terletak dihadapannya, ia pun berkata, “Ini termasuk Karunia
Tuhan-ku untuk mencoba aku apakah aku bersyukur atau mengingkari (akan
Nikmat-Nya). Dan barang siapa yang bersyukur maka sesungguhnya dia bersyukur
untuk (kebaikan) dirinya sendiri dan barang siapa yang ingkar, maka sesungguhnya
Tuhan-ku Maha Kaya lagi Maha Mulia.
Sebenarnya, bukti perubahan benda-benda padat menjadi gelombang-gelombang
elektromagnetik, jauh sebelumnya Allah telah beritakan lewat kitab sucinya. Allah
SWT berfirman dalam surah An-Naml ayat 41 dan 42 yang artinya masing-masing;
Dia berkata, ubahlah baginya singgasananya; maka kita akan melihat apakah dia
mengenal ataukah dia termasuk orang-orang yang tidak mengenal(nya).41
Dan ketika Balqis datang, ditanyakanlah kepadanya, “Serupa inikah
singgasanamu?” Dia menjawab, “seakan-akan singgasana ini singgasanaku, kami
telah diberi pengetahuan sebelumnya dan kami adalah orang-orang yang berserah
diri.42
Ilmu yang telah diberikan kepada seorang ahli Kitab untuk memindahkan
singgasana Ratu Balqis dalam waktu sekejap dengan jarak yang jauh tanpa
menggunakan sistem angkutan tertentu yang lazim kita kenal selama ini,
memungkinkan untuk diberikan dan bahkan dikembangkan oleh siapa saja yang
Allah SWT kehendaki (Upu, 2008).
Suka atau tidak suka seseorang terhadap matematika, namun tidak dapat dihindari
bahwa hidupnya akan senantiasa bertemu dengan matematika, entah itu dalam
pembelajaran formal, non formal maupun dalam kehidupan praktis sehari-hari.
Matematika merupakan alat bantu kehidupan dan pelayan bagi ilmu-ilmu yang lain,
seperti fisika, kimia, biologi, astronomi, teknik, ekonomi, farmasi maupun
matematika sendiri.
Mungkin diantara kita banyak yang bertanya bukankah saat ini sudah ada kalkulator
dan komputer sehingga matematika sebagai alat bantu kehidupan menjadi
berkurang? Memang benar, dengan kehadiran kedua alat tersebut banyak
persoalan kehidupan yang awalnya mudah menjadi sulit, dan dapat diselesaikan
dalam waktu yang relatif singkat. Namun perlu diketahui bahwa alat-alat tersebut
pun juga menggunakan prinsip matematika. Tanpa adanya prinsip-prinsip dan
konsep matematika kedua alat tersebut yaitu kalkulator dan komputer tidak
mungkin ada. Begitu pentingnya matematika dalam kehidupan maka tidak aneh jika
pembelajaran matematika mengalami perkembangan dan disesuaikan dengan
kebutuhan zaman. Bagaimanakah perkembangan pembelajaran matematika di
dalam negeri?
Matematika tradisional
Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri
menyusun program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata
pelajaran wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu
hitung dan cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi
konsensus masyarakat. Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika
urutan dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat.
Untuk pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan
membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh,
pengurangan yang selisihnya positif dan lain sebagainya.
Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa
pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan
bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian,
lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan
simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan
lain sebagainya
Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali,
bagi, tambah dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi
hitung maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian
pembagian, penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974
sudah tidak dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk
menunjukkan kelemahan urutan tersebut.
Contoh
12:3 jawabanya adalah 4
dengan tanpa memberi tanda kurung , soal di atas ekuivalen dengan
9+3:3, berdasar urutan operasi yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10.
Perbedaan hasil inilah yang menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.
Sementara itu cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertma
adalah aljabar dan geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan
geometri ruang selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah
atas adalah aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit
geometri analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan
geometri ruang, geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam
kehidupan sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa.
Pembelajaran Matematika Modern
Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975.
Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan
teknologi, di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang
mampu menangani sejata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya
pembaharuan pembelajaran matematika. Selain itu penemuan-penemuan teori
belajar mengajar oleh J. Piaget, W Brownell, J.P Guilford, J.S Bruner, Z.P Dienes,
D.Ausubel, R.M Gagne dan lain-lain semakin memperkuat arus perubahan model
pembelajaran matematika.
W Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar
bermakna dan berpengertian. Teori ini sesuai dengan terori Gestalt yang muncul
sekitar tahun 1930, dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal atau yang
sering disebut drill adalah sangat penting dalam pengajaran namun diterapkan
setalah tertanam pengertian pada siswa.
Dua hal tersebut di atas memperngaruhi perkembangan pembelajaran matematika
dalam negeri, berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang
menekankan pada pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak
untuk ingin tahu, dan lain sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada
kemajuan teknologi. Akhirnya Pemerintah merancang program pembelajaran yang
dapat menutupi kelemanahn-kelemahan tersebut, munculah kurikulum 1975
dimana matematika saat itu mempnyai karakteristik sebagai berikut ;
Memuat topik-topik dan pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah
himpunan, statistik dan probabilitas, relasi, sistem numerasi kuno, penulisan
lambang bilangan non desimal.
Pembelajaran lebih menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari
pada hafalan dan ketrampilan berhitung.
Program matematika sekolah dasar dan sekolah menengah lebih kontinue
Pengenalan penekanan pembelajaran pada struktur
Programnya dapat melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya hetrogen.
Menggunakan bahasa yang lebih tepat.
Pusat pengajaran pada murid tidak pada guru.
Metode pembelajaran menggunakan meode menemukan, memecahkan masalah
dan teknik diskusi.
Pengajaran matematika lebih hidup dan menarik.
Pembelajaran Matematika masa kini
Pembelajaran matematika masa kini adalah pembelajaran era 1980-an. Hal ini
merupakan gerakan revolusi matematika kedua, walaupun tidak sedahsyat pada
revolusi matematika pertama atau matematika modern. Revolusi ini diawali oleh
kekhawatiran negara maju yang akan disusul oleh negara-negara terbelakang saat
itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan Taiwan. Pengajaran matematika
ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan teknologi muthakir seperti
kalkulator dan komputer.
Perkembangan matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap
matematika dalam negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching
kurikulum baru, yaitu kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum
baru tersebut antara lain, adanya sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan
antar daerah dari segi teknologi, adanya perbedaan kesenjangan antara program
kurikulum di satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan lapangan dipihak
lain, belum sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik. Dan,
CBSA (cara belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam
kurikulum tersebut.
Dalam kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi aritmatika sosial,
sementara untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru seperti komputer.
Hal lain yang menjadi perhatian dalam kurikulum tersebut, adalah bahan bahan
baru yang sesuai dengan tuntutan di lapangan, permainan geometri yang mampu
mengaktifkan siswa juga disajikan dalam kurikulum ini.
Sementara itu langkah-langkah agar pelaksanaan kurikulum berhasil adalah
melakukan hal-hal sebagai berikut;
Guru supaya meningkatkan profesinalisme
Dalam buku paket harus dimasukkan kegiatan yang menggunakan kalkulator dan
komputer
Sikronisasi dan kesinambungan pembelajaran dari sekolah dasar dan sekolah
lanjutan
Pengevaluasian hasil pembelajaran
Prinsip CBSA di pelihara terus
Kurikulum Tahun 1994
Kegiatan matematika internasional begitu marak di tahun 90-an. walaupun hal itu
bukan hal yang baru sebab tahun tahun sebelumnya kegiatan internasional seperti
olimpiade matematika sudah berjalan beberapa kali. Sampai tahun 1977 saja sudah
19 kali diselenggarakan olimpiade matematika internasional. Saat itu Yugoslavia
menjadi tuan rumah pelaksanaan olimpiade, dan yang berhasil mendulang medali
adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan Belanda.
Indonesia tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang
mendulang medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat
perwakilan siswa SMU 1 Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali).
Keprihatinan tersebut diperparah dengan kondisi lulusan yang kurang siap dalam
kancah kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam menyelsaikan problemprobelmke hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah berusaha
mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan
problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.
Dalam kurikulm tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang
khas, struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak,
materi keahlian seperti komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran
matematika kehidupan disajikan dalam berbagai pokok bahasan. Intinya
pembelajaran matematika saat itu mengedepankan tekstual materi namun tidak
melupakan hal-hal kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal cerita menjadi
sajian menarik disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan pertimbangan
agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi seharihari.
Kurikulum taun 2004
Setelah beberapa dekade dan secara khusus sepuluh tahun berjalan dengan
kurikulum 1994, pola-pola lama bahwa guru menerangkan konsep, guru
memberikan contoh, murid secara individual mengerjakan latihan, murid
mengerjakan soal-soal pekerjaan rumah hanya kegiatan rutin saja disekolah,
sementara bagaimana keragaman pikiran siswa dan kemampuan siswa dalam
mengungkapkan gagasannya kurang menjadi perhatian.
Para siswa umumnya belajar tanpa ada kesempatan untuk mengkomunikasikan
gagasannya, mengembangkan kreatifitasnya. Jawaban soal seolah membatasi
kreatifitas dari siswa karena jawaban benar seolah-lah hanya otoritas dari seorang
guru. Pembelajaran seperti paparan di atas akhirnya hanya menghasilkan lulusan
yang kurang terampil secara matematis dalam menyelesaikan persoalah-persoalan
seharai-hari. Bahkan pembelajaran model di atas semakin memunculkan kesan kuat
bahwa matematika pelajaran yang sulit dan tidak menarik.
Tahun 2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum
berbasis kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam
kurikulum tersebut mempunyai tujuan antara lain;
Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui
kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan,
konsistensi dan iskonsistensi
Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan
dengan mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan
dugaan, serta mencoba-coba.
Mengembangkan kemampuan memcahkan masalah
Mengembangkan kewmapuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan
gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam
menjelaskan gagasan.
Sementara itu secara umum prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa
setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka
dalam ketuntasan belajar. Siswa tidak diperkenankan mengikuti pelajaran
berikutnya sebelum menuntaskan pelajaran sebelumnya. Dengan demikian
remedial-remedial akan seringa dijumpai terutama siswa yang sering tidak tuntas
dalam belajarnya.
Kesimpulan
Dari paparan di atas terlihat bagaimana lika-liku perkembangan matematika mulai
dari matematika tradisional yang begitu sederhana, hanya sekedar melatih hafalan
dan melatih kemampuan otak. Kemudian berkembang agak maju lagi dengan
munculnya terori pembelajaran dari para ahli psikologi. Teori ini mempengaruhi
pembelajaran matematika dalam negeri yang akhirnya pemerintah mengeluarkan
kurikulum baru, yang disesuaikan dengan penemuan teori pembelajaran yang
muncul.
Tidak hanya sampai disitu perkembangan kurikulum juga dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi internasional. Terbukti diera 1980-an dengan merebak dan
maraknya teknologi kalkulator dann komputer akhirnya memaksa pemerintah
melaunching kurikulum baru yang sesuai dengan perkembangan jaman, lahirlah
kurikulum 1984. Sepuluh tahun kemudian pemerintah juga menyempurnakan lagi
kurikulum tersebut dengan kurikulum 1994. Dan yang terbaru adalah kurikulum
2004 yang terkenal kurikulum bebrbasis kompetensi. Prinsip dasar dari kurikulum
tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu
yang membedakan mereka dalamketuntasan belajar.
Di dunia ini banyak sekali sejarah dalam kehidupan kita. Salah satunya sejarah ilmu
matematika. Sejarah dalam bidang matematika ini juga meliputi banyak hal,
misalnya saja sejarah perkembangan matematika di suatu daerah, sampai dengan
penemuan-penemuan dalam bidang matematika oleh para ahli matematikawan
dunia.
Sejarah perkembangan ilmu matematika berkembang sesuai dengan zamannya.
Sebagai contoh, pada tahun 2000 SM sampai dengan 300 M, telah muncul Ilmu
Hitung, Geometri, dan Logika.
Pada 300 M sampai dengan 1400 M telah berkembang teori bilangan, Geometri
Analitik, Aljabar, dan Trigonometri. Serta sejarah perkembangan ilmu sampai abad
ke-20 yang melahirkan tentang Logika matematika,Geometri non Euclid, dan lainlain.
Matematika adalah studi besaran, struktur, ruang, relasi, perubahan, dan beraneka
topik pola, bentuk, dan entitas. Para matematikawan mencari pola dan dimensidimensi kuantitatif lainnya, berkenaan dengan bilangan, ruang, ilmu pengetahuan
alam, komputer, abstraksi imajiner, atau entitas-entitas lainnya.
Dalam pandangan formalis, ilmu matematika adalah pemeriksaan aksioma yang
menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika;
pandangan lain tergambar dalam filsafat matematika. Para matematikawan
merumuskan konjektur dan kebenaran baru melalui deduksi yang menyeluruh dari
beberapa aksioma dan definisi yang dipilih dan saling bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika hadir secara objektif
di alam menurut kemurnian logikanya, atau apakah objek-objek itu buatan manusia
dan terpisah dari kenyataan.
Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut ilmu matematika sebagai "ilmu
yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Albert Einstein, di pihak
lain, menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada
kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk
kepada kenyataan."
Melalui penggunaan abstraksi dan penalaran logika, ilmu matematika
dikembangkan dari pencacahan, penghitungan, pengukuran, dan pengkajian
sistematik terhadap bentuk dan gerak objek-objek fisika.
Pengetahuan dan penggunaan matematika dasar selalu menjadi sifat melekat dan
bagian utuh dari kehidupan individual dan kelompok. Pemurnian gagasan-gagasan
dasar dapat diketahui di dalam naskah-naskah matematika yang bermula di dunia
Mesir kuno, Mesopotamia, India, Cina, Yunani, dan Islam.
Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam
buku Euclid, Unsur-Unsur. Pengembangan berlanjut di dalam ledakan yang tidak
menenteramkan hingga periode Renaisans pada abad ke-16, ketika pembaharuan
matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, mengarah pada
percepatan penelitian yang menerus hingga saat ini.
Kini, ilmu matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai
bidang, termasuk ilmu pengetahuan alam, rekayasa, medis, dan ilmu pengetahuan
sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan mengilhami dan
membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang
mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru.
Matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk
perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan didalam pikiran,
meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni
ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Secara umum, semakin kompleks suatu gejala, semakin kompleks pula alat yang
melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk
mendapatkan atau sekadar mendekati penyelesaian eksak seakurat-akuratnya.
Jadi, tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang ilmu matematika bukan disebabkan
oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, melainkan disebabkan oleh sulit dan
kompleksnya gejala yang penyelesaiannya diusahakan dicari atau didekati oleh
perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang
matematika
Perkembangan Kurikulum Matematika Sekolah Di Indonesia
Pentingnya matematika membuat pembelajaran matematika mengalami
perkembangan dan disesuaikan dengan kebutuhan zaman. Perkembangan
pembelajaran matematika diindonesia dibagi kedalam lima zaman pembelajaran
matematika :
1. 1. Matematika tradisional
Kekhasan lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa
pembelajaran lebih menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan
bagaimana sesuatu itu dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian,
lebih mengutamakan kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan
simbol yang digunakan tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan
seterusnya.
Urutan operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali,
bagi, tambah dan kurang.
2. 2. Pembelajara Matematika modern
Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975.
Model pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan
teknologi. Di Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang
mampu menangani senjata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya
pembaharuan pembelajaran matematika.
W. Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar
bermakna dan berpengertian. teori Gestalt yang muncul sekitar tahun 1930,
dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal adalah sangat penting dalam
pengajaran namun diterapkan setelah tertanam pengertian pada siswa.
Dua hal tersebut di atas memperngaruhi perkembangan pembelajaran matematika
di Indonesia. Berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang
menekankan pada pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak
untuk ingin tahu, dan lain sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada
kemajuan teknologi. Akhirnya Pemerintah merancang program pembelajaran yang
dapat menutupi kelemanahn-kelemahan tersebut.
Muncullah kurikulum 1975 dimana matematika saat itu mempunyai karakteristik
sebagai berikut
1) Membuat topik-topik dan pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah
himpunan, statistik dan probabilitas, relasi, sistem numerasi kuno, penulisan
lambang bilangan non desimal.
2) Pembelajaran lebih menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari
pada hafalan dan ketrampilan berhitung.
3) Program matematika sekolah dasar dan sekolah menengah lebih kontinyu.
4) Pengenalan penekanan pembelajaran pada struktur.
5) Programnya dapat melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya
hetrogen.
6) Menggunakan bahasa yang lebih tepat.
7) Pusat pengajaran pada murid tidak pada guru.
8) Metode pembelajaran menggunakan meode menemukan, memecahkan masalah
dan teknik diskusi.
9) Pengajaran matematika lebih hidup dan menarik.
3. kurikulum matematika 1984
Pembelajaran matematika pada era 1980-an merupakan gerakan revolusi
matematika. Revolusi ini diawali oleh kekhawatiran negara maju yang akan disusul
oleh negara-negara terbelakang saat itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan
Taiwan. Pengajaran matematika ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan
teknologi muthakir seperti kalkulator dan komputer.
Perkembangan matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap
matematika dalam negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching
kurikulum baru, yaitu kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum
baru tersebut antara lain, adanya sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan
antar daerah dari segi teknologi, adanya perbedaan kesenjangan antara program
kurikulum di satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan lapangan dipihak
lain, belum sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik. Dan,
CBSA (cara belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam
kurikulum tersebut. Dalam kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi
aritmatika sosial, sementara untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru
seperti komputer. Hal lain yang menjadi perhatian dalam kurikulum tersebut.
4. kurikulum tahun 1994.
Tahun 90-an kegiatan olimpiade tematika internasional begitu marak. Sampai tahun
1977 saja sudah 19 kali diselenggarakan olimpiade matematika internasional. Saat
itu Yugoslavia menjadi tuan rumah pelaksanaan olimpiade, dan yang berhasil
mendulang medali adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan Belanda.
Indonesia tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang
mendulang medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat
perwakilan siswa SMU 1 Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali).
Keprihatinan tersebut diperparah dengan kondisi lulusan yang kurang siap dalam
kancah kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam menyelsaikan problem-
probelmke hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah berusaha
mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan
problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.
Dalam kurikulm tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang
khas, struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak,
materi keahlian seperti komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran
matematika kehidupan disajikan dalam berbagai pokok bahasan. Intinya
pembelajaran matematika saat itu mengedepankan tekstual materi namun tidak
melupakan hal-hal kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal cerita menjadi
sajian menarik disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan pertimbangan
agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi seharihari.
5. Kurikulum tahun 2004
Tahun 2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum
berbasis kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam
kurikulum tersebut mempunyai tujuan antara lain;
1) Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui
kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan,
konsistensi dan inkonsistensi
2) Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan
penemuan dengan mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat
prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3) Mengembangkan kemampuan memecahkan masalah
4)Mengembangkan kemapuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan
gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam
menjelaskan gagasan.
Kompetensi
Pada abad pengetahuan ini diperlukan masyarakat berpengetahuan yang belajar
sepanjang hayat sehingga tidak seorang pun dibolehkan untuk tidak memperoleh
pengetahuan dengan standar mutu yang tinggi. Sifat pengetahuan dan
keterampilan yang harus dikuasai oleh masyarakat sangat beragam dan
berkualitas. Untuk itu diperlukan kurikulum yang mampu menjadi wahana
pencapaian pengetahuan dan keterampilan tersebut. Kurikulum yang demikian
sering disebut dengan kurikulum berbasis kompetensi.
Berdasarkan teori, secara umum kompetensi dapat didefinisikan sebagai
sekumpulan pengetahuan, keterampilan, sikap, dan nilai sebagai kinerja yang
berpengaruh terhadap peran, perbuatan, prestasi, serta pekerjaan orang. Dengan
demikian, kompetensi dapat diukur dengan standar umum serta dapat ditingkatkan
melalui pendidikan dan pelatihan (Ella Yulaelawati, 2004: 13).
Kurikulum berbasis kompetensi diharapkan dapat menciptakan lulusan yang
kompeten dan cerdas dalam membangun identitas, budaya, serta bangsanya. Hal
ini didasarkan pada pandangan bahwa kompetensi dalam kurikulum dikembangkan
dengan maksud untuk memberikan keterampilan dan keahlian daya saing serta
berdaya suai untuk bertahan dalam perubahan, pertentangan, ketidaktentuan, dan
kerumitan-kerumitan kehidupan (Ella Yulaelawati, 2004: 18).
Menurut Ella Yulaelawati (2004: 19), pemilikan kompetensi secara mendasar dapat
menumbuhkan jiwa produktif dan kepemimpinan. Suatu bangsa yang kuat dan
dapat dipercaya memerlukan tenaga kerja yang mempunyai standar kompetensi
yang tinggi untuk memenuhi tantangan persaingan serta perubahan teknologi.
pengembangan kurikulum tingkat satuan pendidikan.
KTSP adalah kurikulum operasional yang disusun oleh dan dilaksanakan di masingmasing satuan pendidikan. KTSP terdiri dari tujuan pendidikan tingkat satuan
pendidikan, struktur dan muatan kurikulum tingkat satuan pendidikan, kalender
pendidikan, dan silabus.
Standar nasional pendidikan terdiri atas: standar isi (SI), standar proses, standar
kompetensi lulusan (SKL), standar tenaga kependidikan, standar sarana dan
prasarana, standar pengelolaan, standar pembiayaan, dan standar penilaian
pendidikan. Dua dari standar nasional pendidikan tersebut, yaitu Standar Isi (SI) dan
Standar Kompetensi Lulusan (SKL) merupakan acuan utama bagi satuan pendidikan
dalam pengembangan KTSP (BSNP, 2006:1).
HAKIKAT MATEMATIKA DAN MATEMATIKA SEKOLAH
Pendekatan pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran
matematika yang mencakup masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah
terbuka dengan solusi tidak tunggal, dan masalah dengan berbagai cara
penyelesaian. Untuk meningkatkan kemampuan memecahkan masalah perlu
dikembangkan keterampilan memahami masalah, membuat model matematika,
menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya.
Dalam setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan
pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan
mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk
menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran,
sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti
komputer, alat peraga, atau media lainnya. Selain itu, perlu ada pembahasan
mengenai bagaimana matematika banyak diterapkan dalam teknologi informasi
sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.
B. Tujuan Pembelajaran Matematika Sekolah
Berdasarkan PERMENDIKNAS No. 22 Tahun 2006, Mata pelajaran matematika
bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan berikut:
1. )Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,
dalam pemecahan masalah.
Objek dalam pembelajaran matematika adalah: fakta, konsep, prinsip, dan skills
(Bells dalam Setiawan: 2005). Objek tersebut menjadi perantara bagi siswa dalam
menguasai kompetensi-kompetensi dasar (KD) yang dimuat dalam SI mata
pelajaran matematika.
Fakta adalah sebarang kemufakatan dalam matematika. Fakta matematika meliputi
istilah (nama), notasi (lambang), dan kemufakatan (konvensi). Contoh fakta: Kaitan
kata “lima” dan simbol “5”.
Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan atau memungkinkan seseorang
untuk mengelompokkan/menggolongkan sesuatu objek. Suatu konsep biasa dibatasi
dalam suatu ungkapan yang disebut definisi. “Segitiga” adalah suatu konsep yang
dapat digunakan untuk mengelompokkan bangun datar, yaitu yang masuk dalam
pengertian “segitiga” dan “yang tidak termasuk dalam pengertian segitiga”.
Beberapa konsep merupakan pengertian dasar yang dapat ditangkap secara alami
(tanpa didefinisikan). Contoh konsep: konsep himpunan.
Prinsip adalah rangkaian konsep-konsep beserta hubungannya. Umumnya prinsip
berupa pernyataan. Beberapa prinsip merupakan prinsip dasar yang dapat diterima
kebenarannya secara alami tanpa pembuktian. Prinsip dasar ini disebut aksioma
atau postulat. Contoh Prinsip: Dua segitiga dikatakan kongruen jika dua pasang
sisinya sama panjang dan sudut yang diapit kedua sisi itu sama besar.Skill atau
keterampilan dalam matematika adalah kemampuan pengerjaan (operasi) dan
prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan dan ketepatan yang
tinggi
2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu
kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu pernyataan baru
yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah
dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fadjar Shadiq, 2003).
3)Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang
diperoleh
Salah satu kemampuan yang diharapkan dikuasai siswa dalam belajar matematika
adalah kemampuan memecahkan masalah atau problem solving.
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh
sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Dengan demikian ciri dari
pertanyaan atau penugasan berbentuk pemecahan masalah adalah: (1) ada
tantangan Dalam materi tugas atau soal, (2) masalah tidak dapat diselesaikan
dengan menggunakan prosedur rutin yang sudah diketahui penjawab. Pada intinya
tujuan ketigaitu tercapai bila siswa mampu memecahkan masalah atau melakukan
problem solving. Mencermati tujuan ketiga dari mata pelajaran matematika maka
siswa dikatakan mampu memecahkan masalah bila ia memiliki kemampuan
memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan
menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu
memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Hubungan Muatan Antar KD dan SK Pelajaran Matematika
Standar Isi (SI) untuk satuan dikdasmen pada suatu mata pelajaran mencakup
lingkup materi minimal dan tingkat kompetensi minimal untuk mencapai
kompetensi lulusan minimal pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu dan hal itu
tercantum pada lampiran Permendiknas Nomor 22 tahun 2006.
Matematika Islam abad pertengahan
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Salah satu halaman Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa’l-muqābala karya AlKhwarizmi.
Dalam sejarah matematika, matematika Islam abad pertengahan, biasa disebut
matematika Islam atau matematika Arab, mencakup kajian matematika yang
dilakukan selama perkembangan peradaban Islam kira-kira antara tahun 622 dan
1600.[1] Sains Islam dan matematika Islam berkembang pesat di bawah khilafah
Islam yang menguasai Timur Tengah, mulai dari Semenanjung Iberia di barat
sampai Lembah Indus di timur dan Dinasti Almoravid dan Kekaisaran Mali di selatan.
Dalam buku A History of Mathematics, Victor Katz menulis bahwa:[2]
Sejarah matematika Islam abad pertengahan tidak dapat ditulis dengan lengkap,
karena banyak manuskrip Arab yang belum dipelajari... Tetap saja, garis besarnya...
sudah diketahui. Matematikawan Islam mengembangkan sistem numeralia letaknilai desimal yang mencakup pecahan desimal, menyusun studi aljabar dan mulai
mempertimbangkan hubungan antara aljabar dan geometri, mempelajari dan
memajukan teori geometri Yunani yang dicetuskan Euklides, Archimedes, dan
Apollonius, dan membuat kemajuan besar dalam geometri bidang dan bola.
Penerjemahan dan studi matematika Yunani yang menjadi rute utama distribusi
teks-teks tersebut ke Eropa Barat turut memainkan peran penting. Smith menulis
bahwa:[3]
Dunia berutang besar kepada para ilmuwan Arab karena melindungi dan
mengirimkan karya klasik matematika Yunani... mereka lebih banyak mengirimkan
[teks], tetapi mereka juga membuat kemajuan besar dalam bidang aljabar dan
menunjukkan kejeniusan karya mereka dalam bidang trigonometri.