Secara umum dituliskan :
p
z
sedemikian hingga
1 p
Rn R
p
z dz z dz
µ µ
=
∫ ∫
c. Metode Mean of Maximum MOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum LOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum SOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Pada tahap penegasan defuzzyfikasi ini metode yang digunakan adalah Metode Centroid Composite Moment.
2.3. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan membership function adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan yang memiliki interval antara 0 dan 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui
pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan yaitu :
Universitas Sumatera Utara
2.3.1. Representasi linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik
untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat
keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.5. Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan :
[ ]
1 x
a x
x a b a
a x
b x
b µ
≤
=
− −
≤ ≤
≥
Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah domain
derajat keanggotaan
[ ]
x
µ 1
c a
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.6.
Representasi Linier Turun
Fungsi keanggotaan :
[ ]
b x
b a a
x b
x x
b µ
− −
≤ ≤
= ≥
2.3.2. Representasi Kurva Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis linier.
Gambar 2.7. Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan :
[ ]
x a atau x
c x
x a b a
a x
b b
x c b
b x
c
µ
≤
≥
= −
− ≤ ≤
−
− ≤ ≤
domain
derajat
keanggotaan
[ ]
x
µ 1
a b
derajat
keanggotaan
[ ]
x
µ 1
a b
c
domain
Universitas Sumatera Utara
2.3.3 Representasi Kurva Trapesium
Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 satu.
Gambar 2.8.
Kurva Trapesium
Fungsi keanggotaan :
[ ]
1 x
a atau x d
x a b a
a x
b x
b x
c d
x d
c x
d µ
≤ ≥
−
− ≤ ≤
=
≤ ≤
− −
≥
2.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun. Tetapi terkadang
salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Himpunan fuzzy ‘bahu’ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu
kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
domain
derajat keanggotaan
[ ]
x
µ 1
a b
c d
Universitas Sumatera Utara
2.3.5. Representasi Kurva-S
Kurva PERTUMBUHAN dan PENYUSUTAN merupakan kurva-S atau sigmoid yang berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara tak linier.
Kurva-S untuk PERTUMBUHAN akan bergerak dari sisi paling kiri nilai keanggotaan = 0 ke sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1. Fungsi keanggotaannya
akan tertumpu pada 50 nilai keanggotaannya yang sering disebut dengan titik infleksi.
Gambar 2.9. Himpunan Fuzzy dengan kurva-S : PERTUMBUHAN
Kurva-S untuk PENYUSUTAN akan bergerak dari sisi paling kanan nilai keanggotaan = 1 ke sisi paling kiri nilai keanggotaan = 0.
Gambar 2.10. Himpunan Fuzzy dengan Kurva-S : PENYUSUTAN
domain derajat
keanggotaan
[ ]
x
µ 1
R
1
R
n
domain derajat
keanggotaan
[ ]
x
µ 1
R
i
R
i
Universitas Sumatera Utara
Kurva-S didefenisikan dengan menggunakan tiga parameter, yaitu : nilai keanggotaan nol
α , nilai keanggotaan lengkap γ , dan titik infleksi atau crossover β yaitu titik yang memiliki domain 50 benar. Gambar berikut menunjukkan
karakterisik kurva-S dalam bentuk skema.
Gambar 2.11. Karakteristik Fungsi Kurva-S
Fungsi keanggotaan kurva PERTUMBUHAN adalah :
2 2
2 ; ; ;
1 2 1
x x
x S x
x x
x
α α
γ α α
β α β γ
γ γ α
β γ
γ
→ ≤
− −
→ ≤ ≤
=
− −
− →
≤ ≤
→
≥
Sedangkan fungsi keanggotaan pada kurva PENYUSUTAN adalah :
2 2
1 1 2
; ; ; 2
x x
x S x
x x
x
α α
γ α α
β α β γ
γ γ α
β γ
γ
→ ≤
− −
− →
≤ ≤
= −
− →
≤ ≤
→
≥
domain 1
R
1
R
n
[ ]
x
µ
=
α
[ ]
0.5 x
µ
=
β derajat
keanggotaan
[ ]
x
µ 0.5
[ ]
1 x
µ
=
γ
Universitas Sumatera Utara
2.3.6 Representasi Kurva Bentuk Lonceng Bell Curve
Untuk mempresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva bentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas tiga kelas, yaitu : himpunan fuzzy
π , beta, dan Gauss. Perbedaaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
a. Kurva π
Kurva π berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaannya 1 satu, terletak pada
pusat dengan domain γ , dan lebar kurva β .
Gambar 2.12. Karakteristik Fungsional Kurva
π
Fungsi keanggotaan : ;
, ,
2 ; ;
1 ; ,
, 2
S x x
x S x
x β
γ β γ γ
γ π
β γ β
γ γ γ β
γ
−
− → ≤
=
−
+ +
→
1
R
1
R
j
Titik
Infleksi
Domain
derajat
keanggotaan
[ ]
x
µ 0.5
Lebar
β Pusat
Universitas Sumatera Utara
b. Kurva BETA
Seperti halnya kurva PI, kurva BETA juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini juga didefenisikan dengan dua parameter, yaitu nilai pada domain yang
menunjukkan pusat kurva γ , dan setengah lebar kurva β .
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya akan mendekati 0nol jika hanya jika nilai
β sangat besar.
Gambar 2.13. Karakteristik Fungsional Kurva BETA
Fungsi keanggotaan : 1
; , 1
B x x
γ β γ
β =
− +
1
R
1
R
n
Titik Infleksi
derajat
keanggotaan
[ ]
x
µ 0.5
Titik Infleksi
Pusat
γ β −
γ β +
Domain
Universitas Sumatera Utara
c. Kurva GAUSS
Jika kurva BETA menggunakan dua parameter yaitu γ dan β , kurva GAUSS juga
menggunakan γ untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan k yang
menunjukkan lebar kurva.
Gambar 2.14. Karakteristik Fungsional Kurva GAUSS
Fungsi keanggotaan :
2
; ,
k x
G x k e
γ
γ
− −
=
2.4. Fungsi Keanggotaan Pada Toolbox Fuzzy
