BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Pendahuluan
Perencanaan produksi adalah tindakan antisipasi dimasa mendatang sesuai dengan periode waktu yang direncanakan. Perencanaan produksi ini dilakukan dengan tujuan
menentukan arah awal dari tindakan-tindakan yang harus dilakukan dimasa yang akan datang, apa yang harus dilakukan, berapa banyak melakukannya, dan kapan harus
melakukan.
Salah satu yang merupakan perencanaan produksi itu adalah merencanakan berapa banyak barang yang harus diproduksi. Dalam merencanakan berapa banyak
barang yang akan diproduksi ini diperlukan data masa lalu dengan menggunakan beberapa asumsi. Untuk menyelidiki berapa banyaknya barang tersebut yang akan
diproduksi dapat digunakan beberapa metode, salah satunya adalah menggunakan metode fuzzy. Metode fuzzy yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah menggunakan
Metode Fuzzy Mamdani. Metode Mamdani sering dikenal sebagai Metode Max-Min. metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975.
2.2. Sistem Inferensi Fuzzy
Dalam metode Mamdani untuk mendapatkan outputnya diperlukan empat tahapan yaitu :
a. Pembentukan himpunan fuzzy
b. Aplikasi fungsi implikasi aturan
c. Komposisi aturan
d. Penegasan defuzzy
Universitas Sumatera Utara
2.2.1. Pembentukan himpunanan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk
memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan
bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu
item tidak hanya bernilai salah atau benar. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih
ada nilai-nilai yang terletak diantara benar dan salah.
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa
naik bertambah secara monoton dari kiri ke kanan. Suatu model variabel fuzzy seringkali dideskripsikan dalam syarat-syarat ruang fuzzynya. Ruang fuzzy ini
biasanya tersusun atas beberapa himpunan fuzzy, himpunan-himpunan fuzzy yang overlap yang mana masing-masing himpunan fuzzy mendeskripsikan suatu arti
tertentu dari variabel-variabel yang diijinkan dalam permasalahan.
Sebagai penunjuk konsep model parameter banyaknya barang terbagi menjadi tiga himpunan fuzzy yaitu SEDIKIT, SEDANG, BANYAK. Himpunan fuzzy
SEDIKIT yaitu terletak antara batas minimum hingga ke mediannya, himpunan fuzzy SEDANG adalah terletak antara batas minimum hingga ke maksimum, sedangkan
untuk himpunan fuzzy BANYAK yaitu terletak antara median dan maksimum. Atau secara matematisnya adalah :
SEDIKIT : min x
median ≤ ≤
SEDANG : min
max x
≤ ≤ BANYAK
: max
median x ≤ ≤
Universitas Sumatera Utara
Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefenisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasikan himpunan
fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau
α -predikat. Ada tiga operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh, yaitu:
1. Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan α -predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan
mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
[ ] [ ]
min ,
A B A
B
x y
µ µ
µ
∩
=
2. Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α -predikat
sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang
bersangkutan.
[ ] [ ]
max ,
A B A
B
x y
µ µ
µ
∪
=
3. Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α -
predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan
dari 1.
[ ]
1
A A
x
µ µ
= −
Universitas Sumatera Utara
2.2.2. Aplikasi Fungsi Implikasi
Conditional fuzzy preposition atau proposisi fuzzy yang menggunakan bentuk terkondisi yang secara umum selalu ditandai dengan pernyataan IF x is A THEN y is
B, dengan x dan y adalah skalar dan A dan B adalah variabel linguistik. Proposisi yang mengikuti IF disebut antiseden sedangkan proposisi yang mengikuti THEN
disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan menggunakan penghubung fuzzy, seperti :
IF x
1
is A
1
• x
2
is A
2
• x
3
is A
3
• ... • x
n
is A
n
a. Min minimum. Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy.
Gambar berikut akan menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi implikasi min.
THEN y is B
dengan • adalah operator misal : OR atau AND.
Apabila suatu proposisi menggunakan bentuk terkondisi, maka ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu :
Gambar 2.1 Fungsi Implikasi MIN
Aplikasi Operator AND Aplikasi Fungsi Implikasi
Min TINGGI
SEDANG NORMAL
IF Biaya Produksi TINGGI AND Permintaan SEDANG THEN Produksi Barang Normal
Universitas Sumatera Utara
b. Dot product. Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar
berikut akan menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi implikasi dot.
Gambar 2.2. Fungsi Implikasi DOT
Dalam metode Mamdani aplikasi fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
2.2.3. Komposisi Aturan
Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada tiga metode yang dapat digunakan dalam melakukan
inferensi sistem fuzzy, yaitu : max, additive, dan probabilistik OR probor.
1. Metode Max Minimum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi
daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR union. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan
berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi.
Aplikasi Operator AND Aplikasi Fungsi Implikasi
Dot Product TINGGI
SEDANG NORMAL
IF biaya produksi TINGGI AND pemasaran SEDANG THEN produksi barang NORMAL
Universitas Sumatera Utara
Misalkan ada tiga aturan proposisi sebagai berikut : [R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi
Barang BERTAMBAH ; [R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL ;
[R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG ;
Proses inferensi dengan menggunakan metode Max dalam melakukan komposisi aturan seperti terlihat pada gambar berikut ini.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3. Komposisi Aturan Fuzzy : Metode Max
1 Paramete
NAIK BERTAMBAH
1. Input fuzzy 2. Aplikasi
operasi fuzzy 3. Aplikasi
metode implikasi
STANDAR
Tak ada
NORMAL
IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL
TURUN BERKURANG
IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG
4. Aplikasi metode komposisi max
IF Biaya Produksi RENDAH AND Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH
TINGGI
Universitas Sumatera Utara
2. Metode Additive Sum
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :
[ ] [ ]
[ ]
min 1,
sf i
sf i
kf i
x x
x µ
µ µ
= +
dengan :
[ ]
sf i
x
µ
=
nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i,
[ ]
kf i
x
µ
=
nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
3. Metode Probabilistik OR Probor
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan :
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ]
sf i
sf i
kf i
sf i
kf i
x x
x x
x µ
µ µ
µ µ
= +
− dengan :
[ ]
sf i
x
µ
=
nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i,
[ ]
kf i
x
µ
=
nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
Gambar 2.4. Proses Defuzzyfikasi
Daerah fuzzy ‘A’
Daerah fuzzy ‘B’
Daerah fuzzy ‘C’ Nilai yang diharapkan
Output : Daerah fuzzy ‘D’
Universitas Sumatera Utara
Pada tahap komposisi aturan ini metode yang digunakan adalah Metode Max maximum.
2.2.4. Penegasan defuzzy
Input dari proses defuzzy adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan
pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai
output. Ada beberapa metode defuzzy yang bisa dipakai pada komposisi aturan Mamdani, antara lain:
a. Metode Centroid Composite Moment
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat z
z z
z z dz
z z dz
µ µ
=
∫ ∫
daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan :
untuk variabel kontinu, atau
1 1
n j
j j
n j
j
z z
z z
µ µ
= =
=
∑ ∑
untuk variabel diskret
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
Secara umum dituliskan :
p
z
sedemikian hingga
1 p
Rn R
p
z dz z dz
µ µ
=
∫ ∫
c. Metode Mean of Maximum MOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maximum LOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maximum SOM
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
Pada tahap penegasan defuzzyfikasi ini metode yang digunakan adalah Metode Centroid Composite Moment.
2.3. Fungsi Keanggotaan
Kategori