PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES DAN PENDUGA-S DALAM MENGATASI DATA PENCILAN DENGAN SIMULASI DATA SKRIPSI
PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES
DAN PENDUGA-S DALAM MENGATASI DATA
PENCILAN DENGAN SIMULASI DATA
SKRIPSI
ANDOS NIKI S. M. SEMBIRING
090803032
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES
DAN PENDUGA-S DALAM MENGATASI DATA
PENCILAN DENGAN SIMULASI DATA
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ANDOS NIKI S. M. SEMBIRING
090803032
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2015
PERSETUJUAN
Judul : Perbandingan Metode Least Trimmed Squares dan Penduga-S dalam Mengatasi Data Pencilan dengan Simulasi Data
Kategori : Skripsi Nama : Andos Niki S. M. Sembiring Nomor Induk Mahasiswa : 090803032 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
(FMIPA) Universitas Sumatera Utara Disetujui di
Medan, April 2015 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Asima Manurung, S.Si, M.Si Dr. Open Darnius, M.Sc NIP. 19730315 199903 2 001 NIP. 19641014 199103 1 004 Diketahui oleh: Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si.
NIP. 196209011988031 002
PERNYATAAN
PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES
DAN PENDUGA-S DALAM MENGATASI DATA
PENCILAN DENGAN SIMULASI DATA
SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, April 2015 ANDOS NIKI S. M. SEMBIRING 090803032
PENGHARGAAN
Pujian dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yesus atas kasih dan penyertaanNya yang dirasakan penulis dalam menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Perbandingan Metode Least Trimmed Squares dan Penduga-S dalam Mengatasi Data Pencilan dengan Simulasi Data.
Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc selaku pembimbing 1 dan Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si selaku pembimbing 2 yang telah dengan sabar meluangkan waktunya untuk membimbing penulis selama penulisan skripsi ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Faigiziduhu Bu’ulolo, M.Si dan Bapak Dr. Pasukat Sembiring, M.Si selaku dosen penguji penulis yang telah memberikan kritik dan saran yang sangat penting dalam penyempurnaan penulisan skripsi ini. Terimakasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU, kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staf dan Dosen Matematika FMIPA USU, Pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah khususnya Matematika 2009. Penulis mengucapkan terimakasih yang teristimewa kepada kedua orang tua tercinta Bapak N. Sembiring dan Ibu R. Br. Ginting beserta keluarga atas dukungan doa, dukungan moril dan materil, yang menjadi motivasi bagi penulis dalam penulisan skripsi ini. Tuhan yang membalas atas segala bantuan yang telah diberikan kepada penulis.
PERBANDINGAN METODE LEAST TRIMMED SQUARES
DAN PENDUGA-S DALAM MENGATASI DATA
PENCILAN DENGAN SIMULASI DATA
ABSTRAK
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel. Salah satu metode penduga parameter dalam model regresi adalah metode kuadrat terkecil (OLS). Dalam penelitian ini digunakan empat model kelompok data dengan letak pencilan berbeda-beda dengan lima kali perulangan setiap modelnya. Kemudian tulisan ini bertujuan untuk membandingkan dua metode regresi robust yaitu penduga least trimmed squares (LTS) dan penduga-S. Pada pencilan yang terletak di tengah garis regresi regresi robust penduga-LTS memberikan hasil yang lebih baik dari pada penduga-S, sebaliknya penduga-S lebih baik pada pencilan yang berada di ujung. Kriteria pembandingannya menggunakan rata-rata kuadrat sisa.
Kata kunci: Pencilan, Metode Kuadrat Terkecil, Regresi Robust, Least Trimmed
Squares , Penduga-S.
THE COMPARISON OF ROBUST REGRESSION LEAST TRIMMED
SQUARES AND S-ESTIMATORS OVERCOMING OUTLIERS
WITH SIMULATION OF DATA
ABSTRACT
Regression analysis was used to determine the relationship between variables.One of method parameter estimator in the regression model is ordinary least squares (OLS). In this study used four groups of data models with different outlier layout with five repetitions of each model. Then, this paper aims to compare the two methods, namely robust regression of least trimmed squares (LTS) and S- estimators. In the outliers are located amid robust regression line regression LTS- estimators provides better results than the S-estimators, otherwise S-estimators is better at outliers are located end. The comparison criteria using the average squared residual.
Keywords: Outliers, Ordinary Least Squares, Robust Regression, Least Trimmed of Squares, S-estimators.
Halaman PERSETUJUAN i
Square
9 2.4.1. Pengertian Pencilan
9 2.4.2. Dampak Pencilan
9 2.4.3. Pendeteksian Pencilan
10 2.5. Regresi Robust
12 2.5.1. Regresi Robust Penduga-S
13 2.5.2. Regresi Robust Penduga Least Trimmed
(LTS)
7 2.3. Rataan Kuadrat Sisa (Mean Square Error)
17 BAB 3 Pembahasan 18 3.1. Data
18 3.2. Pendeteksian Pencilan/ Outlier
21 3.3. Metode Kuadrat Terkecil
24 3.4. Regresi Robust Penduga Least Trimmed Square
(LTS) 27 3.4.1.
Rataan Kuadrat Sisa (Mean Square Error) untuk Penduga-LTS 31 3.5. Regresi Robust Penduga-S
8 2.4. Pencilan
6 2.2. Metode Kuadrat Terkecil
PERNYATAAN ii
DAFTAR LAMPIRAN xi
PENGHARGAAN iii
ABSTRAK iv
ABSTRACT v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR x
BAB 1 Pendahuluan 1 1.1.
4 BAB 2 Landasan Teori 6 2.1. Regresi Linier
Latar Belakang 1 1.2.
Perumusan Masalah 2 1.3.
Pembatasan Masalah 2 1.4.
Tinjauan Pustaka 3 1.5.
Tujuan Peneletian 4 1.6.
Kontribusi Peneletian 4 1.7.
Metodologi Peneletian
36
3.5.1. Rataan Kuadrat Sisa (Mean Square Error) untuk Penduga-S
43 BAB 4 Kesimpulan dan Saran 50 4.1.
50 Kesimpulan 4.2.
50 Saran FTAR PUSTAKA
51
DAFTAR TABEL
3.20 Hasil Perhitungan Koefisien Regresi Iterasi ke-2
35
3.15 Hasil Perhitungan Koefisien Regresi Iterasi ke-1
37
3.16 Hasil Perhitungan Koefisien Regresi Iterasi ke-2
37
3.17 Nilai Koefisien Regresi Penduga-M
38
3.18 Sisaan dari Persamaan Penduga-M
39
3.19 Hasil Perhitungan Koefisien Regresi Iterasi ke-1
40
41
34
3.21 Nilai Koefisien Regresi Penduga-S
42
3.22 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total Menggunakan Penduga-S untuk Data 1
43
3.23 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total Menggunakan Penduga-S untuk Data 2
44
3.24 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total Menggunakan Penduga-S untuk Data 3
45
3.25 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total Menggunakan Penduga-S untuk Data 4
47
3.26 Hasil Estimasi Koefisien Regresi dan Rata-rata Kuadrat Sisa
3.14 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total Menggunakan Penduga-LTS untuk Data 4
3.13 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total Menggunakan Penduga-LTS untuk Data 3
Nomor Judul Halaman Tabel
23
2.1 Fungsi Objektif, Fungsi Influence dan Fungsi Pembobot untuk Least Square, Huber, dan Tukey Bisquare
16
3.1 Data 1
19
3.2 Data 2
19
3.3 Data 3
20
3.4 Data 4
20
3.5 Nilai DfFITS dan |DfFITS|
3.6 Perkalian Variabel Bebas dan Variabel Terikat untuk Data 1
32
25
3.7 Sisaan Kuadrat Semua Data dengan Metode Kuadrat Terkecil
26
3.8 Sisaaan Kuadrat yang Diurutkan
28
3.9 Data yang Terbentuk dari Sisaan Kuadrat Sudah Diurutkan
29
3.10 Perkalian Variabel untuk Data 1 dengan Penduga-LTS
30
3.11 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total Menggunakan Penduga-LTS untuk Data 1
31
3.12 Nilai Jumlah Kuadrat Regresi dan Jumlah Kuadrat Total Menggunakan Penduga-LTS untuk Data 2
48
3.27 Hasil Estimasi Koefisien Regresi dan Rata-rata Kuadrat Sisa Data Perulangan
49
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman Gambar 2.1 ma Identifikasi Data Pencilan dengan IQR atau Box Plot
11
2.2 Kriteria Pengambilan Keputusan Adanya Pencilan atau Tidak
12
3.1 Scatterplot Data 1
21
3.2 Scatterplot Data 1
22
3.3 Scatterplot Data 1
22
3.4 Scatterplot Data 1
23