Teori Ekonomi Mikro Biaya dan Keuntungan

MAKALAH MIKRO
BIAYA DAN KEUNTUNGAN

NAMAKELOMPOK :
1.PUTRI RETNO SARI 20140430106
2.FATIKA HAYURA 20140430020
3.FARID DANANG ABDUR ROCHIM 20140430210

I.

Pengertian Biaya produksi
Untuk menghasilkan barang atau jasa diperlukan factor-faktor produksi seperti

bahan baku, tenaga kerja, modal, dan keahlian pengusaha. Semua faktor-faktor produksi yang
dipakai adalah merupakan pengorbanan dari proses produksi dan juga berfungsi sebagai
ukuran untuk menentukan harga pokok barang. Biaya produksi adalah sebagai semua
pengeluaran yang dilakukan oleh perusahaan untuk memperoleh faktor-faktor produksi dan
bahan- bahan mentah yang akan di gunakan untuk menciptakan barang-barang yang
di produksi perusahaan tersebut.
Menurut Sherman Rosyidi, biaya produksi adalah biaya yang harus dikeluarkan oleh
pengusaha untuk dapat diambil kesimpulan bahwa biaya apa saja yang diperlukan untuk

membuat produk, baik barang maupun jasa.
II.

Teori Biaya Produksi

 Biaya atau ongkos produksi merupakan semua pengeluaran yang dilakukan oleh
perusahaan untuk mendapatkan faktor-faktor produksi dan bahan-bahan mentah yang
akan digunakan untuk menciptakan barang-barang yang diproduksi.
 Salah satu maksimisasi keuntungan produsen/ perusahaan adalah dengan minimisasi
biaya produksi.
 Opportunity Cost, selisih biaya produksi tertinggi terhadap biaya produksi alternatif
atas sumber daya yang digunakan.
 Biaya Eksplisit, pengeluaran aktual (secara akuntansi) perusahaan untuk penggunaan
sumber daya dalam proses produksi.
 Biaya Implisit, biaya ekonomi perusahaan atas penggunaan sumber daya yang
ditimbulkan karena proses produksi.

III.

Jenis Biaya Produksi

• Biaya eksplisit adalah pengeluaran-pengeluaran nyata dari kas perusahaan untuk
membeli atau menyewa jasa-jasa faktor produksi yang dibutuhkan dalam
berproduksi. Contoh: biaya tenaga kerja, sewa gedung, dll.
• Biaya implisit adalah biaya yang tidak terlihat.

Biaya implicit ini tidak dikeluarkan langsung dari kas perusahaan. Biaya implicit
diperhitungkan dari faktor-faktor produksi yang dimiliki sendiri oleh perusahaan.
Contoh: Penggunaan gedung milik perusahaan sendiri.

IV.


Macam-Macam Biaya
Biaya administrasi adalah biaya yang terjadi dalam rangka pengarahan,
pengendalian, dan pengoperasian perusahaan. Biaya pemasaran



Biaya pemasaran adalah biaya yang terjadi dalam rangka promosi suatu

produk. Biaya keuangan



Biaya keuangan adalah biaya yang berhubungan dengan perolehan dana untuk
operasi perusahaan, misalnya biaya bunga.

V.

Hubungan Biaya Produksi dengan Hasil Produksi

 Biaya = f (Q) dimana Q = Output
 Output = f(X) dimana X = Input
 Fungsi Biaya Produksi, hubungan input dan output (besarnya biaya produksi
dipengaruhi jumlah output, besarnya biaya output tergantung pada biaya atas input
yang digunakan).
 Perilaku biaya produksi , dipengaruhi;
1. Karakteristik fungsi produksi
2. Harga input yang digunakan dalam proses produksi.

VI.

Biaya Jangka Pendek
1) Biaya Tetap (Fixed Cost, FC)

Biaya tetap adalah biaya yang timbul akibat penggunaan sumber daya tetap
dalam proses produksi. Sifat utama biaya tetap adalah jumlahnya tidak
berubah walaupun jumlah produksi mengalami perubahan (naik atau turun). Biaya variabel
merupakan biaya yang besarnya berubah-ubah tergantung dari banyak sedikitnya output yang
dihasilkan. Semakin besar jumlah output semakin besar pula biaya variabel yang harus
dikeluarkan.Yang termasuk dalam biaya tetap ini misalnya gaji tenaga administrasi,

penyusutan mesin, penyusutan gedung dan peralatan lain, sewa tanah, sewa kantor dan sewa
gudang. Dalam jangka panjang biaya tetap ini akan mengalami perubahan

2) Biaya Variable (Variable Cost, VC)
Biaya variable atau sering disebut biaya variable total (total variable cost,
TVC) adalah jumlah biaya produksi yang berubah menurut tinggi rendahnyajumlah output
yang akan dihasilkan. Semakin besar output atau barang yang akan dihasilkan, maka akan
semakin besar pula biaya variable yang akan dikeluarkan. Biaya variabel total (TVC) adalah

biaya yang besar kecilnya mengikuti banyak sedikitnya output yang dihasilkan. Gambar yang
menunjukkan bahwa kurva biaya variabel total terus menerus naik. Jadi semakin banyak
output yang dihasilkan maka biaya variabel akan semakin tinggi . Yang termasuk dalam biaya
variabel ini adalah biaya bahan baku, biaya tenaga kerja langsung, bahan bakar, listrik dsb.
Biaya tetap dan biaya variabel ini jika dijumlahkan hasilnya merupakan biaya total. Jika
digambarkan dalam kurva, maka pola biaya tetap total (TFC), biaya variabel total (TVC) dan
biaya total (TC).

3.Biaya Total ,Total Cost (TC)

Jika antara biaya tetap dan biaya variabel dijumlahkan, maka hasilnya disebut biaya
total (TC). Jadi, TC = TFC + TVC. Total Cost (TC) berada pada jarak vertikal di
semua titik antara biaya tetap total (TFC) dan biaya berubah total (TVC), yaitu sebesar
n.

VII. Analisis Biaya Produksi Jangka Pendek
• Dalam analisis biaya jangka pendek sebahagian faktor produksi tidak dapat
ditambah jumlahnya.
• 3 konsep (fungsi) tentang biaya produksi, yaitu;
1. Biaya Tetap Total (Total Fixed Cost),

TFC = f (Konstan).
1. Biaya Variabel Total (Total Variabel Cost), TVC = f (output atau Q).
2. Total Cost (Total Cost), TC = TFC + TVC
•

Biaya Rata-rata;
1. Average Fixed Cost,
2. Average Variabel Cost,
3. Average Cost,

AC=

AFC = TFC/Q
AVC = AVC/Q

TC TFC+TVC
=
= AFC + AVC
Q
Q

4. Biaya Marjinal (Marginal Cost);

MC = ∆TC/ ∆Q

VIII. Biaya Produksi Jangka Pendek
Tenaga
Kerja

Produksi

FC

VC

TC

AFC

AVC

0

0

50000

0

FC+VC

FC:Q

VC:Q

1

1

50000

50000

2

3

50000

100000

3

6

50000

150000

4

10

50000

200000

5

15

50000

250000

6

19

50000

300000

7

22

50000

350000

8

24

50000

400000

IX.

Biaya Produksi Jangka Panjang

Dalam jangka panjang, perusahaan dapat menambah semua faktor produksi, sehingga:
biaya produksi tidak perlu dibedakan menjadi biaya tetap dan biaya variabel. Semua
pengeluaran dianggap biaya variabel.

X.
•
•
•

XI.

Analisis Biaya Jangka Panjang (Long-run average cost atau LAC)
Proses produksi yang sudah tidak menggunakan input tetap, seluruh biaya
produksi adalah variabel.
Perilaku biaya produksi jangka panjang; keputusan penggunaan input variabel
oleh perusahaan dalam jangka pendek.
Fungsi biaya jangka panjang; Biaya rata-rata jangka panjang (LAC), Biaya
marjinal jangka panjang (LMC), yang diperoleh dari biaya total jangka panjang
(LTC).
Perilaku Biaya Jangka Panjang

Kurva Biaya Total Rata-rata Jangka Panjang ( Kurva LRAC)
Kurva yang menunjukkan biaya rata-rata minimum untuk berbagai tingkat produksi
apabila perusahaan dapat selalu mengubah kapasitas produksinya.
Titik persinggungan dalam kurva-kurva AC tersebut merupakan biaya produksi yang
paling optimum/minimum untuk berbagai tingkat produksi yang akan dicapai
produsen dalam jangka panjang.
Perilaku Biaya Jangka Panjang
Long-run average cost (LAC), menunjukkan biaya rata-rata terendah dari kombinasi
input yang digunakan untuk menghasilkan setiap tingkat output tertentu (least cost
combination

Cara Meminimumkan Biaya Jangka Panjang
Dalam analisis ekonomi kapasitas pabrik digambarkan oleh kurva biaya total rata-rata (
AC = Average Cost). Peminimuman biaya jangka panjang tergantung kepada 2 faktor
berikut :
 Tingkat produksi yang ingin dicapai
 Sifat dari pilihan kapasitas pabrik yang tersedia

BIAYA PRODUKSI DALAM JANGKA PANJANG DAN SKALA EKONOMI
Kurva AC jangka panjang juga berbentuk U. Faktor yang menyebabkan hal itu
dinamakan skala ekonomi dan skala tidak ekonomi. Skala ekonomi menyebabkan
kurva AC jangka panjang, yaitu kurva LRAC, menurun ke bawah. Yang mewujudkan
skala ekonomi tersebut adalah
1. spesialisasi penggunaan faktor produksi
2. efisiensi dalam penggunaan bahan mentah dan input lain

3. terdapatnya produksi sampingan
4. perkembangan usaha lain yang bertalian rapat dengan perusahaan induk.
Sebaliknya,skala tidak ekonomi menyebabkan kurva LRAC meningkat ke sebelah
kanan. Faktor utama yang menyebabkan skala tidak ekonomi adalah birokrasi
organisasi yang semakin rumit dan memperlambat pengambilan keputusan.
Skala Ekonomis dan Tidak Ekonomis





Skala kegiatan produksi dikatakan ekonomis apabila pertambahan produksi
menyebabkan ongkos produksi rata-rata menjadi semakin rendah.
Beberapa faktor yang menimbulkan skala ekonomis: spesialisasi faktor
produksi, pengurangan harga bahan mentah dan kebutuhan produksi lain,
memproduksi barang-barang sampingan, pengembangan fasilitas di luar
perusahaan
Ineconomic scale terjadi apabila pertambahan produksi barang yang dihasilkan
menyebabkan ongkos produksi rata-rata menjadi semakin tinggi

Hubungan Biaya, Penerimaan dan Laba
 Perencanaan produksi;
1. Produk (output)
2. Input
3. Teknologi
 Keuntungan produsen/perusahaan, selisih penerimaan terhadap pengeluaran
(biaya)
Laba = TR – TC
 TR = P x Q
TC = TFC + TVC
 TFC = f (a) a = konstanta
 TVC = f (Q) maka fungsi biaya TC = a + bQ
Karena fix maka tetap,

Hubungan Biaya, Penerimaan dan Laba

TR
TC
TVC
TFC

Q1 Q2
Q3

DEFINISI KEUNTUNGAN
Keuntungan dapat didefinisikan dengan dua cara, yang pertama keuntungan dalam ilmu
ekonomi murni didefinisikan sebagai peningkatan kekayaan seorang investor sebagai hasil
penanam modalnya, setelah dikurangi biaya-biaya yang berhubungan dengan penanaman
modal tersebut (termasuk di dalamnya, biaya kesempatan). Sementara itu, laba dalam
akuntansi didefinisikan sebagai selisih antara harga penjualan dengan biaya produksi.
Perbedaan di antara keduanya adalah dalam hal pendefinisian biaya.
Atau dengan kata lain dapat juga disebutkan kelebihan pendapatan dibandingkan dengan
jumlah biaya yang dikeluarkan untuk memperoleh pendapatan tersebut (profit). Keuntungan
yang diperoleh dari perdagangan atau selisih lebih antara hargapenjualan yang lebih besar
dan harga pembelian atau biaya produksi; keuntungan (yg diperoleh dengan menjual barang
lebih tinggi daripada pembeliannya, membungakan uang, dsb).

Keuntungan atau laba dapat dirumuskan sebagai berikut:
Π =TR – TC = Py –( w1x1,w2x2,…,wnxn)

(4.1)

Output Y merupakan fungsi produksi f( x1,x2,…xn) sehingga persamaan (4.1) dapat
dituliskan kembali menjadi :
Π = pf (x1,x2,..xn) – ( w1x1,w2x2,… wnxn) (4.2)
Anggap lagi fungsi produksi umum untuk kasus dua input
Y = f(x1,x2) (4.3)
Turunan pertama atau necessary condition untuk maksimasi output adalah

Əy / Əx1 = 0, atau f1=0
Əπ/Əx1 = p.Ə f/ Əx1 – w1 = 0
Atau π1 = pf1 –w1 = 0 (4.4)
Dan Əy / Əx2 = 0, atau f2 = 0
Əπ / Əx2 = p. Əf /Əx2 –w2 = 0
Π2 = pf2 –w2 = 0 (4.5)

MAKSIMASI KEUNTUNGAN DUA INPUT
Kriteria untuk meksimumkan suatu fungsi dapat diilustrasikan dengan contoh di pertanian
menggunakan fungsi produksi jagung.
Y = f( x1,x2)
Fungsi Produksi jagung:
Dimana
Y = produksi jagung (bushel/acre)
x1= pothas (pound/acre)
x2= phosphat (pound/acre)
Keputusan yang dihadapi petani: berapa banyak penggunaan kedua pupuk untuk mencapai
keuntungan maksimum?
Penerimaan Total (Total Revenue= TR) atau Nilai Total Produk (Total Value of Product) =
TVP
TVP = pY
Dimana:
p= harga jagung per bushel
Y = produksi (bushel/acre)
Total input atau factor cost :
TFC =( w1 x1+w2x2) ..

(pers 1)

Dimana
w1& w2 masing-masing adalah harga pupuk (cent/pound)
Fungsi keuntungan:
Π =TVP - TFC
Dpt diekspresikan dengan persamaan:
Π = pY – w1 x1 – w2 x2
Π = pf ( x1 x2 – w1 x1 – w2 x2)
Fungsi keuntungan:
π= TVP – TFC
Dapat diekspresikan dengan persamaan:
Π = pY – w1x1 – w2x2
atau

π = pf(x1,x2) – (w1x1w2x2)) pers 2
Turunan pertama atau kondisi perlu untuk maksimisasi adalah
Əπ / Əx1 = π1 = pf1 –w1 = 0 pers 3
Əπ / Əx2 = π2 = pf2 –w2 = 0 pers 4
Persamaan 3 dan 4 membutuhkan bahwa kemiringan dari fungsi TVP sebagai respek dari
masing-masing input sama dengan kemiringan fungsi TC untuk masing-masing input, atau
bahwa perbedaan antara kemiringan dua fungsi adalah 0 untuk kedua input , atau seperti
berikut :
Pf1 = w1 pers 5
Pf2 = w2 pers 6
Nilai dari produk marjinal ( VMP – Marginal factor cost ) untuk masing-masing input. Jika
produsen sanggup membeli sebanyak mungkin input ynag diingini pada harga pasar, MFC
adalah harga input itu sendiri, w1 dan w2. Ini berarti bahwa pada ttitik profit maksimum
maka ratio dari VMP dengan MFC sama dengan 1 atau dengan kata lain
Pf1 = pf2 = 1
W1 = w2 = 1 pers 7
Jumlah 1 rupiah uang yang dibelanjakan terkahir untuk masing-masing input harus kembali
tepat sama dengan Rp 1, dan sebagian besar jika tidak sama semua unit sebelumnya akan
memberi kemabalian lebih besar dari Rp 1. Akumulasi dari kelebihan returns atas semua
biaya yang dikeluarkan mencerminkan keuntungan atau penadapatan bersih yang terjadi pada
perusahaan.
Lebih lanjut, persamaan 7 juga menggambarkan kondisi turunan pertama dapat dibagi oleh
masing-masingnya
Pf1 / pf2 = w1 /w2
Sehingga akhirnya
F1 /f2 = w1 /w2

pers 8

f1 adalah MPP dr x1 & f2 adalah MPP dr x2 rasio keduanya adalah MRS (tk substitusi
marjinal dr x1 u/ x2) Maka pd titik maksimum terjadi:
MRSx1x2 = v1/v2
dx2/dx1 = v1/v2
atau

SOC juga berperan, diasumsikan harga input adalah tetap (v1 & v2)
π11 = pf11
π22 = pf22
π12 = π21 = pf12 =pf21
Dalam bentuk matriks dapat dijabarkan
pf11 pf12
pf21 pf22
Untuk maksimum
pf11 < 0
dan
pf11pf22 - pf12pf21 > 0
Nilai determinan matriks di atas dengan harga input tetap, fungsi biaya akan mempunyai
slope konstan atau slope MFC akan nol.
Principal minors harus merubah tanda dimulai dari minus . Persamaan yang terkahir
membutuhkan fungsi VMP untuk kedua input x1 dan x2 berkemiringan negative ( down
sloping). Dengan harga input tetap,fungsi biaya input akan mempunyai kemiringan konstan,
atau kemiringan MC akan nol. Kondisi yang dimaksud adalah menentukan satu titik dari
maksimasi profit global. Mengasumsi bahwa fungsi produksi itu sendiri mempunyai hanya
satu maksimum. Titik profit maksimasi tunggal membutuhkan sedikit x1 dan x2 dari yang
dibuthkan untuk memaksimumkan output, kecuali satu atau kedua input itu gratis.

MAKSIMISASI DENGAN KENDALA BIAYA

Dalam proses pengambilan keputusan yang dihadapi oleh para manager, ada berbagai
kendala yang membatasi pilihan-pilihan yang tersedia bagi para manager tersebut. Misalnya
seorang manager produksi ditugaskan untuk meminimumkan biaya total dalam memproduksi
sejumlah produk tertentu dari perusahaannya. Disamping itu juga harus memaksimumkan
output dari suatu departemen tertentu, dengan sejumlah sumber daya tertentu yang tersedia.
Bidang-bidang fungsional lainnya dari suatu perusahaan juga menghadapi masalah optimisasi

terkendala ini. Misalnya manager pemasaran. Ia ditugaskan untuk memaksimumkan
penjualan dengan kendala tidak boleh melebihi anggaran iklan yang tersedia.
Demikian pula para pegawai keuangan berusaha untuk meminimumkan biaya untuk
memperoleh modal, sering kali harus bekerja dibawah kendala-kendala yang ditetapkan oleh
persyaratan pembiayaan investasi dan keseimbangan kas dan oleh para kreditor. Secara
umum, masalah optimisasi terkendala ini dikelompokan menjadi 2: Masalah Maksimalisasi
Masalah Minimalisasi Max : laba, penerimaan, output Min : biaya Tunduk kepada : kendala
bersumber daya Tunduk kepada : kendala kuantitas / kualitas output
Contoh

1:

Suatu perusahaan memproduksi produknya dengan menggunakan dua pabriknya dan bekerja
dengan fungsi biaya total sbb: TC = 3X2 + 6Y2 –XY
Dimana X merupakan output dari pabrik yang pertama dan Y merupakan output dari pabrik
yang kedua. Manajemen akan berusaha untuk menentukan kombinasi biaya terendah (loast
cost combination) antara X dan Y, dengan tunduk kepada kendala bahwa produk total harus
sebesar

20

unit

Pertanyaan :
a) Buatlah formasi masalah optimisasi kendala tersebut
b) Hitunglah jumlah X dan jumlah Y yang optimum
c) Hitunglah TC-nya pada kondisi output optimum (soal b)
Jawab :a) Formulasi masalah optimisasi :Minimumkan TC = 3X2 + 6Y2 –XY Dengan
kendala (constraint): X + Y = 20
b) Metode substitusi : X = 20 – Y Metoda lain : Lagrangian Multiplier
Teknik substusi seperti diatas tidak selalu dapat digunakan. Kadang-kadang kendala terlalu
banyak dan kompleks untuk disubstitusikan. Dalam kasus seperti ini, teknik angka
penggandaan Lagrange harus digunakan. Teknik lagrange ini digunakan untuk memecahkan
masalah-masalah optimisasi terkendala dengan cara mengabungkan fungsi tujuan mula-mula
dengan

persyaratan

kendala.

Lagranglan function : LTC = 3X2 + 6Y2 – XY + … (-X-Y + 20)
Agar optimum, derivatifnya harus sama dengan nol, yaitu : Dengan mensubstitusikan nilai X
dan Nilai Y ke dalam persamaan (a), kita dapat menentukan nilai … 6X – Y - … = 0
6.13 – 7 - … = 0
78 – 7 - … = 0
71 - … = … = + 710 –

Disini kita dapat menginterprestasikan … sebagai MC pada tingkat output sebesar 20.
Ini berarti bahwa jika perusahaan memproduksi, misalnya 19 unit output, maka TC akan
turun sekitar 71 (smu). Sebaiknya jika perusahaan memproduksi 21 unit output, maka TC
akan naik sejumlah itu (71). Secara umum, setiap angka pengganda Lagrange (…)
menunjukan pengaruh marginal terhadap penyelesaian fungsi tujuan mula-mula oleh
penurunan/kenaikan persyaratan kendala sebesar 1 unit. Sering kali hubungan marginal yang
dijelaskan oleh … tersebut menunjukan data ekonomis yang dapat membantu seorang
manager untuk mengevaluasi manfaat-manfaat potensial dari pengurangan sebuah kendala.
Contoh 2:
Fungsi permintaan seorang prodesen dalam menjual outputnya adalah sbb:
Q = 14 – P
Dalam Produksi ia mengeluarkan biaya tetap sebesar 35 (smu) dan biaya variable dinyatakan
dalan fungsi :
TVC = -16Q + 2Q2
Pertanyaan :
a) Hitunglah jumlah output optimum (yang mengdatangkan laba maksimum) ?
b) Berapakah besarnya penerimaan marginal (MR) pada output tersebut ?
c) Berapa besarnya biaya rata-rata per output (AC) pada kondisi (a) diatas ?
d) Hitung besarnya laba maksimum pada kondisi (a) di atas ?
Jawab :
a) Syarat output optimum : MR=MC
MR = dTR/dQ dan MC = dTC
Q = 14 – P P = 14 – Q
TR = P.Q TC = TFC + TVC
= (14 – Q)Q = 35 + (-16Q + 2Q2)
= 14Q – Q2 = 35 – 16Q + 2Q2
MR = 14 – 2Q MC = -16 + 4Q
14 – 2Q = -16 + 4Q
30 = 6Q Q = 5 output optimum
b) MR = 14 – 2Q
= 14 – 2.5 = 4 (smu)
c) AC = TC/Q = (35- 16Q + 2Q2)/Q
= (35 – 16.5 + 2.52)/5

= (35 – 80 + 50)/5
=1
= TR – TCd)
= 14Q – Q2 – (35 – 16Q + 2Q2)
= 14.5 – 52 – (35 – 16.5 + 2.52)
= 70 – 25 – 35 + 80 – 50 = 40
Dalam menghasilkan output, produsen dihadapkan pada keterbatasan sumber daya yang
tersedia. Kendala atau keterbatasan oleh produsen dilakukan dalam dua kategori
1.

Kendala internal terjadi hasil dari keterbatasan dalam jumlah dana yang tersedia untuk
pembeli output dan

2.

Keterbatasan eksternal yang diperlakukan oleh pemerintah atau lembaga lain.
Sebagai contoh keterbatasan yang dimaksud adalah luas lahan yang ditetapkan sesuai dengan
kebijakan yang diambil oleh pemerintah.
Dianggap bahwa produsen lagi menggunakan dua input

( x1 dan x2 ) untuk

menghasilkan output Y . Produsen dapat membeli sebanyak mungkin input yang diinginkan
untuk memaksimumkan keuntungan. Produsen dihadapkan pada kendala biaya yang terbatas
jumlahnya untuk membeli kedua input tersebut, sebut saja dalam jumlah yang terbatas
sebesar :
Kendala anggaran sejumlah uang yg membatasi pengeluaran untuk membeli input
Co= v1x1 + v2x2
Cara penulisan yg lain : Co= vixi Untuk i = 1,2

Isoquant Map diagram series beberapa isoquant Kombinasi input untuk menghasilkan tk
output yg sama
Budget Constraint kombinasi input dengan untuk pengeluaran yg sama

Slope isoquant :
- MRSx1,x2 = dx2/dx1
Slope iso-outlay pd titik kombinasi biaya terkecil:
dx2/dx1 = - v1/v2
⇒ - MRSx1, x2 = - v1/v2
MRSx1, x2= v1/v2
Titik kombinasi biaya terkecil MRS dr x1 u/ x2 harus sama dengan inverse rasio harga
(v1/v2)

ISOCLINE
Istilah isoclines digunakan untuk menyatakan setiap garis yang berhubungan dengan titiktitik yang mempunyai kemiringan (slope) yang sama pada berbagai seri isokuan. Ridge line
seperti yang diterangkan sebelumnya adalah contoh dari isoclines. Ridge line I
menghubungkan semua titik-titik ynag mempunyai kemiringan nol dari seri isoquant. Ridge
line II menghubungkan semua titik-titik dari kemiringan tak terbatas pada seri isokuan yang
sama.

Persamaan untuk expansion path dapat diturunkan melalui penggunaan dari kondisi
umum expansion path, yaitu
Dx1 / Dx2 = w1/w2
Tetapi
Dx2 / Dx 1 = - MPP x1 / MPP x2
Persamaan untuk expansion path dapat dicari dengan memecahkan experesi dari
MPP x1 / MPP x2 = w1 /w2 dalam istilah x1
PENURUNAN FUNGSI PERMINTAAN FAKTOR
Fungsi yang memberikan pilihan optimal dari factor input disebut dengan fungsi permintaan
factor input ( factor demand function). Fungsi permintaan factor input dapat diperoleh dari
turunan pertama sma dengan nol dari maksimasi laba.
Pertimbangan fungsi produksi adalah bentuk CD :
Y=X
Dan fungsi profit adalah :
Π = Px – wx
Dan turunan pertama dari fungsi profit :
Əπ / Əx = αp ( X ) a-1 –w = 0
(X ) α-1 = 1 / α ( w/p)
Dan
X ( w.p ) = (1/α pw ) 1 / a-1

FUNGSI PENAWARAN OUTPUT
Fungsi yang memberikan pilihan optimal dari output yang merupakan fungsi dari harga-harga
factor input (w1) disebut dengan fungsi penawaran output. Fungsi Y merupakan fungsi
produksi yang merupakan fungsi dari factor-faktor input, yaituY = f (X1, X2,… Xn). Nilai Y
menunjukkan tingkat output yang menghasilkan profit maksimum
Jika diketahui bahwa fungsi permintaan input adalah fungsi dari harga input itu
sendiri dengan harga pasar output, dapat ditulis
X*1 = ʃ(w1, w2, .., wn, p)
Kemudian persamaan tersebut dimasukkan ke dalam
Y* = f | X* (w1,…,wn,p),…,X*n(w1,..,wn,p)|
Maka akan didapatkan

Y* = Y * (w1,w2,…,wn,p)
Persamaan ini adalah fungsi penawaran output. Fungsi penawaran output ini menunjukkan
hubungan antara output dengan harga-harga factor input (w1,…wn) dan harga outputnya (p).
Jika fungsi produksi adalah fungsi CD : Y = Xª. Hasil dari contoh sebelumnya didapat
permintaan input X yaitu persamaan berikut
X* (w,p) = (1/α. p/w)
Kemudian dengan mensubstitusikan permintaan factor input ini ke dalam fungsi produksi di
dapat
Y* = (1/α. p/w) ª
Didapat Y* (w,p) = (1/α. p/w) ª

FUNGSI LABA MAKSIMUM
Fungsi laba maksimum dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai-nilai optimal ke dalam
fungsi tujuan laba sperti berikut :
Π* = Py* (w1,K,wn, p ) – w1 x1* ( w1. K,p)
-

K – wn X* (w1,K,wn.p)
Dari fungsi Y = Xª dengan
X*(w1,p) = α (p/w)ª1 dan Y*(w,p) = α p/w
Sehingga laba maksimum
Π = Py * (w,p) – Wx * (w,p)
= pα p/w – w 1/α (p/w)ª
= α pª/w – 1/α pª/w
= 1/α pª/w
Jika fungsi laba maksimum yang diketahui, maka fungsi permintaan input X (w1,p) dan
fungsi penawaran output Y* (w1,p) akan lebih mudah didapatkan dengan metode Hotelling’s
Lemma
Hotelling’s Lemma
X* (w1, K,wn,p) = Əπ */ Əw1
Y* (w1,K,wn,p) = Əπ* / Əp

PROPERTAS FUNGSI LABA MAKSIMUM
Fungsi laba maksimum mempunyai property sebagai berikut :
1.

Laba tidak menurun terhadap p, yaitu jika p sama atau naik, maka laba tidak akan turun.
Properti ini dapat dibuktikan sebagai berikut ini. Jika w dan p tetap , maka yang menentukan
laba adalah Py. Jika Y ≥ maka p’Y ≥ Py. Ini terbukti bahwa Y’≥ Y tidak akan menurun laba
baru p’Y paling tidak sama atau lebih besar Py.
Sekarang pertimbangkan kasus yang kedua, yaitu fungsi laba maksimum :
Π* ( w1,w2,p0) ˃ π (w1.w2,p0, x1,x2 )
Fungsi kedua ini menunjukkan laba maksimum akan berubah sesuai dengan perubahan w1
dengan factor-faktor yang konstan hanya w2 dan p0. Nilai-nilai X0 dan X2 akan berubah
menjadi x1* dan x2* untuk mendapatkan laba maksimum π*. Pada titik awal, yaitu w1m
kedua fungsi bersinggungan pada titik optimal ini, untuk titik w1= w1, factor output yang
tetap sebesar x1, x2 adalah tidak optimal, sehungga menghasilkan laba yang tidak optimal
pula. Jika factor input ikut berubah optimal sebesar x1 dan x2, maka akan dihasilkan laba
yang maksimum sehingga
Π*(w1,w2,p0) ˃ π (w1,w2,p0,x1,x2)
Nilai π* yang lebih besar dari π ditunjukkan oleh kurva π* yang berada di atas kurva π dan
kurva π* berbentuk convecs terhadap w1 (titik origin)
Syarat Profit mencapai maksimum
Sesuai aturan optmisasi tanpa kendala, sebuah fungsi akan mencapai nilai
maksimum bila turunan pertamanya=0
= MR � MC = 0

Maksimisasi profit dengan grafik TR dan TC

III. Analisis Keuntungan Maksimum (Laba Maksimum)
Dengan membandingkan total revenue dan total cost, maka ada 3 (tiga)
kemungkinan yang akan terjadi, yaitu:
1) Bila TR > TC akan diperoleh laba, π = TR – TC
2) Bila TR = TC akan diperoleh break event point (titik impas), yaitu suatu titik yang
menggambarkan perusahaan tidak untung dan tidak rugi.
3) Bila TR < TC akan diperoleh rugi