3. Uji Hipotesis.pdf (169Kb)

  PENGUJIAN HIPOTESIS

1. Pendahuluan • Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.

• Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis.
• Kebenaran (benar atau salahnya) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi.
• Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkin memeriksa seluruh populasi untuk memastikan kebenaran suatu hipotesis?
• Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerima atau menolak suatu hipotesis.

  Penerimaan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENOLAK hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU BENAR dan

  Penolakan suatu hipotesis terjadi karena TIDAK CUKUP BUKTI untuk MENERIMA hipotesis tersebut dan BUKAN karena HIPOTESIS ITU SALAH.

• Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini, yang menyebabkan para statistikawan atau peneliti mengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuat hipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikan bahwa pendapatnya dapat diterima.

  )

• Hipotesis Awal yang diharap akan ditolak disebut : Hipotesis Nol ( H Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yang menjadi dasar pembandingan.

  membawa kita pada penerimaan Hipotesis Alternatif ( )

• Penolakan H

  H

  1

  (beberapa buku menulisnya sebagai )

  H _A ) harus menyatakan dengan pasti nilai parameter.

• Nilai Hipotesis Nol ( H ditulis dalam bentuk persamaan (=)

  H → ) dapat memiliki beberapa kemungkinan.

• Sedangkan Nilai Hipotesis Alternatif ( H

  

1

  ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (< ; > ;

  H →

  ≠)

1 Contoh 1.

  Sebelum tahun 1993, pembuatan KRS mahasiswa Universitas GD dilakukan dengan pengisian formulir secara manual. Rata-rata waktu pembuatan KRS dengan sistem manual = 50 menit. Pada tahun 1993, PSA Universitas GD memperkenalkan sistem pembuatan KRS "ON-LINE". Jika ingin dibuktikan “bahwa rata-rata waktu pembuatan KRS dengan sistem ON-LINE akan lebih cepat dibanding dengan sistem yang lama” maka Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat :

  2. Galat Jenis 2 → Penerimaan Hipotesis Nol ( H ) yang salah Galat Jenis 2 dinotasikan sebagai β

  1

  Selang Kepercayaan

  Catatan : konsep α dalam Pengujian Hipotesis sama dengan konsep α pada

  α α juga disebut → taraf nyata uji

  ) yang benar Galat Jenis 1 dinotasikan sebagai

  H

  Penolakan Hipotesis Nol (

  1. Galat Jenis 1 →

  (kesalahan= error = galat), yaitu :

  : μ ≠ 3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

  1

  H : μ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda) H

  : μ > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaan lebih besar dibanding sistem lama) atau

  H

  H

  : μ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

  H

  Contoh 2: Manajemen KA Indonesia mulai tahun 1992, melakukan pemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahun sebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruh positif terhadap penerimaan PERUMKA. Jika sebelum tahun 1992 pendapatan KRL = Rp. 3 juta/minggu maka setelah pemeriksaan karcis intensif diharapkan ada peningkatan pendapatan sehingga Hipotesis awal dan Alternatif yang dapat kita buat :

  : μ ≠50 menit (sistem baru tidak sama dengan sistem lama)

  1

  H

  : μ = 50 menit (sistem baru dan sistem lama tidak berbeda)

  H

  : μ < 50 menit ( sistem baru lebih cepat) atau

  1

  H

  : μ = 50 menit (sistem baru sama dengan sistem lama)

• Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawa kita pada 2 jenis kesalahan
>Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalah meminimalkan nilai α dan β
• Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkan nilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatif sangat spesifik.
• Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungan dengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil juga mencerminkan nilai β yang juga kecil.
• Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilai statistik uji (z hitung atau t hitung) dengan nilai titik kritis (Nilai z tabel atau t Tabel)

• Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerah penerimaan dan penolakan hipotesis.
• Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujian yang dilakukan.

  2. Arah Pengujian Hipotesis

• Pengujian Hipotesis dapat dilakukan secara :

  1. Uji Satu Arah

  2. Uji Dua Arah 2.1 Ö Uji Satu Arah Õ

  0 Pengajuan H dan H dalam uji satu arah adalah sebagai berikut:

  1 H : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =)

  : ditulis dalam bentuk lebih besar (>) atau lebih kecil (<)

  H

  1 .

0 Nilai

  α tidak dibagi dua, karena seluruh α diletakkan hanya di salah satu sisi selang Contoh Uji Satu Arah

  a. H :

  b. H : μ = 50 menit μ = 3 juta

  : :

  H μ < 50 menit H μ > 3 juta

  1

  1 Misalkan :

• )

  H : μ μ = <

  :

  H μ μ

  1 z < z t − t

  Daerah Penolakan **): − atau <

  H α ( db ; ) α

• ) μ adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam H **) Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.

  Luas daerah ini = α

  Daerah Penolakan H Daerah Penerimaan H

  ‹‹‹

• z atau -t

  α db

  ‹ daerah yang diarsir daerah penolakan H dan daerah penerimaan H →

  1

  … daerah tak diarsir daerah penerimaan hipotesis H →

  Misalkan : : *)

  H μ = μ μ > μ

  H :

  1 z > z t > t

  Daerah Penolakan H **): atau

  db α ( , α )

  Luas daerah ini = α

  Daerah Penolakan H Daerah Penerimaan H

  ‹‹‹

  z atau t

  α db; α

  ‹ daerah yang diarsir → daerah penolakan H dan daerah penerimaan H

  1

  … daerah tak diarsir → daerah penerimaan hipotesis H

  2.2 Ù Uji Dua Arah Ù

  0 Pengajuan dan dalam uji dua arah adalah sebagai berikut :

  H H

  1 H : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakan tanda =) H : ditulis dengan menggunakan tanda ≠

1 Contoh Uji Dua Arah

  a. H : μ = 50 menit

  b. H : μ = 3 juta

  H : H :

  μ ≠ 50 menit μ ≠ 3 juta

  1

  1

0 Nilai

  α dibagi dua, karena α diletakkan di kedua sisi selang Misalkan :

  H : μ μ = *)

  : ≠

  H μ μ

  1

z − z z z

  

< >

  Daerah Penolakan **): dan atau

  H α α

  2

  2

t < − t t > t

  dan α

  α ( db , ) ( db ; )

  

2

  2

• ) μ adalah suatu rata-rata yang diajukan dalam H
• ) Penggunaan z atau t tergantung ukuran sampel sampel besar menggunakan z; sampel kecil menggunakan t.

• z
• Pada SPSS penerimaan/penolakan H dilakukan dengan membandingkan nilai probabilitas (p.) atau significance (sig.) dengan nilai α
• Jika sig < α maka
• Jika sig > α maka

  5. Tentukan daerah penolakan

  diterima

  3 Pengerjaan Uji Hipotesis Tujuh Langkah Pengerjaan Uji Hipotesis

  1. Tentukan

  H

  dan

  H

  1

  2* Tentukan statistik uji [ z atau t] 3* Tentukan arah pengujian [1 atau 2] 4* Taraf Nyata Pengujian [ α atau α/2]

  

H

  H

  6. Hitung nilai Statistik Hitung [gunakan rumus]

  7. Tentukan Kesimpulan [terima atau tolak H ]

  Beberapa Nilai z yang penting % 005 .

  5 .

  = z z = 2.575 % 01 .

  1 = z z = 2.33 % 025 .

  5 .

  2 = z z =1.96 % 05 .

  1

  α = 5% = 0.05

  5 = z z =1.645

  Daerah Penerimaan H ‹ daerah yang diarsir

  α/2

  atau -t

  db; α/2 ‹‹‹ ‹‹‹

  Luas daerah ini = α/2 Daerah Penolakan H

  Luas daerah ini = α/2 Daerah Penolakan H z

  α/2

  atau t

  db; α/2

  → daerah penolakan H dan daerah penerimaan H

  diterima Misal: Ditentukan nilai

  1

  … daerah tak diarsir → daerah penerimaan hipotesis H

  2.3 Interpretasi Output Pengujian Hipotesis dengan SPSS

  H

  ditolak,

  H

  1

  diterima

  H

• Didapat sig = 0.003 berarti sig < α maka H ditolak,
• Didapat sig = 0.465 berarti sig > α maka H diterima
• ) Urutan pengerjaan langkah ke2, 3 dan 4 dapat saling dipertukarkan!

  3.1 Uji Hipotesis 1 Nilai Rata-Rata dari Sampel Besar

  

H : Nilai Uji Statistik H : Daerah Penolakan

  

1

H

  μ μ =

  z < − z

  μ < μ α

  x − μ z =

  →

  σ / n

  sampel besar

  z > z α

  n ≥30 μ > μ

  σ dapat diganti

  z < − z dan α

  → dengan s

  2 z > z

  α

  2 ≠ →

  μ μ Contoh 3 : Dari 100 nasabah bank rata-rata melakukan penarikan $495 per bulan melalui ATM, dengan simpangan baku = $45. Dengan taraf nyata 1% , ujilah : a) apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM kurang dari $500 per bulan ? b} apakah rata-rata nasabah menarik melalui ATM tidak sama dengan $500 per bulan ? (Uji 2 arah, α/2 = 0.5%, statistik uji=z) Jawab : Diketahui: x = 495 s = 45 n=100 μ =500 α=1%

  a) 1. H : μ = 500 H : μ < 500

  1

  2 Statistik uji : z → karena sampel besar

  3 Arah pengujian : 1 arah

  4 Taraf Nyata Pengujian = α = 1% = 0.01

  5. Daerah Penolakan

  

H → z < - z → z < - 2.33

0 01 .

  Luas daerah ini = α

  Daerah Penolakan H Daerah Penerimaan H

  ‹‹‹

• 2.33

  6. Statistik Hitung

  x − μ 495 − 500 − 5 z =

  = = = -1.11 σ / n 45 100 / 4 5 .

  7. Kesimpulan : z hitung = -1.11 ada di daerah penerimaan

  H H diterima, rata-rata pengambilan uang di ATM masih = $ 500

  b) Ditinggalkan sebagai latihan ( H : μ≠ 500; Uji 2 arah, α/2 = 0.5%, statistik uji = z)

  1

  3.2. Uji Hipotesis 1 Nilai Rata-Rata dari Sampel Kecil

  

H : Nilai Uji Statistik H : Daerah Penolakan

1 H

  <

  t − t

  μ μ < → db

  ( ; ) α x − μ

  μ = μ t

  = s / n

  μ μ > → >

  t t _db ( , α )

  sampel kecil

  

≠ →

  μ μ

  t < − t dan _db ( )

  n<30

  ,α 2 t > t _db

  ( ) ;α 2

  db = n-1 Contoh 4 : Seorang ahli Sumber Daya Manusia menguji 25 karyawan dan mendapatkan bahwa rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan adalah 22 bulan dengan simpangan baku = 4 bulan. Dengan taraf nyata 5% , ujilah :

  a) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan lebih dari 20 bulan?

  b) Apakah rata-rata penguasaan kerja kesekretarisan tidak sama dengan 20 bulan? Jawab: Diketahui : x = 22 s = 4 n = 25 = 20

  μ α = 5%

  a) Ditinggalkan sebagai latihan ( :

  H μ > 20; uji 1 arah, α=5%, statistik uji = t, db = 24)

  1

  b) 1. : :

  H μ = 20 H μ ≠ 20

  1

  2 Statistik uji : t → karena sampel kecil

  3 Arah pengujian : 2 arah

  4 Taraf Nyata Pengujian = α = 5% = 0.05

  α/2 = 2.5% = 0.025

  5. Daerah Penolakan H dan

  t < − t t > t ( db ) ( db ) ,α 2 ;α 2

  db = n-1 = 25-1 = 24 t < -t (24; 2.5%) dan → t < -2.064 t > t (24; 2.5%)

  → t > 2.064 Luas daerah ini = Luas daerah ini = α/2

  α/2 Daerah Penolakan H Daerah Penolakan H

  Daerah Penerimaan H

  ‹‹‹ ‹‹‹

• 2.064 2.064

  6. Statistik Hitung

  x − μ

22 −

  20

  2 t =

  = = = 2.5 0 8 .

  25

  s / n

4 /

  7. Kesimpulan : t hitung = 2.5 ada di daerah penolakan H

  

H ditolak, H diterima, rata-rata penguasaan pekerjaan kesekretarisan

  ≠

  1

  20 bulan

  3.3. Uji Hipotesis Beda 2 Nilai Rata-Rata dari Sampel Besar

  

H : Nilai Statistik Uji H : Daerah Penolakan

  1 H z < − z

  α − < d →

  − = d μ μ μ μ

  1

  2

  1 2 x − x − d

  1

  2 z =

  2

  2 ( / n ) ( / n ) σ σ +

  1

  1

  2

  2 − > d →

  μ μ

  1

  2 z > z

  α

  2

2 Jika dan tidak

  σ σ Sampel-

  1

  2

  − ≠ d → dan z > z μ μ z < − z

  1 2 α α

  Sampel diketahui → gunakan

  2

  2

  2

2 Besar

  dan

  s s

  1

  2 n

  ≥ 30

  1 n ≥ 30

  > x

  2 x

  1

2 Contoh 5:

  Berikut adalah data nilai prestasi kerja karyawan yang mendapat training dengan yang tidak mendapat training DGN TRAINING TANPA TRAINING rata-rata nilai prestasi x = 302 x = 300

  1

  2

  2

  2

  ragam

  s = 4.5 s = 4

  1

  2

  ukuran sampel n = 30 n = 40

  1

  2 diterima → beda rata-rata prestasi kerja ≠0

  1

  2

  α/2 Daerah Penolakan H

  1.96 Daerah Penerimaan H

  6. Statistik Hitung

  z x x d s n s n

  = − −

  2

  1

  2

  1

  2

  2 ( / ) ( / )

  Luas daerah ini = α/2

  =

  300 302 4 40 4 5 30 − −

  =

  2 0 1 0 15 2 0 25

  2 0 5 . . .

  .

  = 4

  7. Kesimpulan : z hitung = 4 ada di daerah penolakan

  H H

  ditolak,

  H

  Daerah Penolakan H Luas daerah ini =

  ‹‹‹ ‹‹‹

  Dengan taraf nyata 5 % ujilah apakah ada perbedaan rata-rata prestasi kerja di kedua kelompok karyawan? Catatan: Ada perbedaan menyatakan μ μ

  1

  1

  2 −

  ≠ 0 sehingga = 0 d Jawab :

  α = 5 % = 0

  d

  1. H : μ μ

  1 −

  2

  = 0 H

  1

  : μ μ

  2 −

  z < - 1.96 z > 1.96

  ≠ 0

  2 Statistik uji : z → karena sampel besar

  3 Arah pengujian : 2 arah

  4 Taraf Nyata Pengujian = α = 5% = 0.05 dan α/2 = 2.5% = 0.025

  5. Daerah Penolakan → z z < −

  

α

  2

  dan z z >

  α

  2 z z < −

0 025 .

z z >

  0025

• 1.96

• + ( / ) ( . / )

• = =
• 1

  3.4 Uji Hipotesis Beda 2 Rata-Rata dari Sampel-Sampel Kecil

  2

  2 Asumsi: Ragam kedua populasi tidak sama ( ) dan nilainya tidak diketahui

  σ ≠ σ

  1

  2 H : Nilai Uji Statistik H : Daerah

  1 Penolakan H t < − t

  ( db ; ) α − < d →

  − = d x − x − d μ μ μ μ

  1

  2

  1

  2

  1

  2 t =

  2 ( / ) ( / ) s n s n

• 2

  1

  1

  2

  2

  sampel -sampel

  − > d →

  μ μ

  1

  2 t > t

  ( db ; ) α

  kecil

  n < 30

  1

  − ≠ d → μ μ

  1

  2

  < 30

  t < − t n

  α

  2 _db x > x

  ( , )

  1

  2

  2

  dan

  t > t _db α ( ; ) _{2 2}

  2 s s

  2 ⎡ ⎤ ^{1 2}

  n n ₁

₂

⎢ ⎥ ₂

₂

• ( )

  derajat bebas (db) =

  s s ₁

  2

₂

  2 ⎢ ⎥ ( n ) ( n − ₁ 1 ) ( n ) ( n − 1 )

• ⎢ ⎥

  1 ²

  2 [ ] [ ]

  (lihat Selang Kepercayaan 4, Pendugaan Parameter) Contoh 6: Berikut adalah data rata-rata banyak hari membolos karyawan (hari/tahun) di dua divisi yang berbeda.

  Divisi Administrasi Divisi Produksi rata-rata banyak = 17 = 10

  x x

  1

  2

  membolos (hari/tahun)

  2

  2

  ragam

  s = 1.54 s = 1.35

  1

  2

  ukuran sampel n = 7 n = 5

  1

  2 Diasumsikan kedua sampel diambil dari dua populasi yang nilai ragamnya tidak sama

  dan nilainya tidak diketahui. Dengan Taraf Nyata 5% Apakah perbedaan rata-rata banyak membolos di kedua divisi − lebih dari 5 hari per tahun?

  μ μ

  1

2 Gunakan derajat bebas (db) = 10

  Jawab : = 5 α = 5 % d

  1. : − = 5 : − > 5

  H μ μ H μ μ

  1

  2

  1

  2

  1

  2 Statistik Uji : t → karena sampel kecil 3 arah pengujian : 1 arah

• =
• = = ( . / ) ( . / ) . . .
• 1
• 1

  2 − > d →

  )

  ( ; ) α t t _db

  >

  ( ; ) α t t _db

  < −

  t t _db

  − ≠ d →

  2

  1

  μ μ

  1

  ( , α

  μ μ

  2 − < d →

  1

  μ μ

  2

  > x

  1

  1 ) 1 ( / ( / ) x

  

2

  1

  < −

  2

  = − −

  1

  2 2 + −

  1

  derajat bebas (db) = n n

  2

  gab gab =

  − −

  2 =

  1

  1

  2

  2

  dan

  2

  2

  2

  1

  1

  2

  2 s n s n s n n ^gab

  ( ; α

  >

  t t _db )

  2

  t x x d s n n _gab

  (Lihat kembali Selang Kepercayaan 5, Pendugaan Parameter)

  t x x d s n s n

  −

  = 17 - 10 5 −

  2 ( / ) ( / )

  2

  2

  1

  2

  1

  2

  = − −

  6. Statistik Hitung

  0 22 0 27

  1.812 Daerah Penerimaan H

  Luas daerah ini = α Daerah Penolakan H

  ‹‹‹

  db = 10 t > t (db = 10; α = 5%) t > 1.812

  2

  ( ; α

  >

  H → t t _db )

  5. Daerah Penolakan

  4 Taraf Nyata Pengujian = α = 5% = 0.05

  . 154 7 135 5 7 5

  2 0 49 2 0 70 t = 2.857....

  < 30

  1

  2

  n

  < 30

  1

  n

  − = d sampel -sampel kecil

  2

  1

  μ μ

  : Daerah Penolakan H

  2 H : Nilai Uji Statistik H

  7. Kesimpulan : t hitung = 2.857 ada di daerah penolakan H

  2

  σ

  2

  1

  σ

  3.5 Uji Hipotesis Beda 2 Rata-Rata dari Sampel-Sampel Kecil Asumsi: Ragam kedua populasi sama ( = ) dan nilainya tidak diketahui

  diterima , perbedaan rata-rata membolos di kedua divisi

  1 ternyata lebih dari 5 hari.

  H

  ditolak,

  H

• − ( ) ( ) + dan s s

  3.6 Uji Hipotesis Beda 2 Rata-Rata dari Sampel-Sampel Kecil Berpasangan : Nilai Uji Statistik : Daerah

  H H

  1 Penolakan H t t

  < −

  d d ^{db α} −

  ( ; )

  μ μ − < d → μ μ − = d

  1

  2

  1

  2 t

  = s _d t t n >

  ( db ; ) α

  sampel -sampel →

  μ μ − > d

  1

  2

  kecil < 30

  n t t

  < −

  1 _db α ( , )

  − ≠ d →

  2

  μ μ

  1

  2

  < 30

  n

  2

  dan

  t t

  > _db α

  ( ; )

  2

  n : banyak pasangan data d : ⏐x - x ⏐: selisih pasangan data ke-i untuk i = 1,2,3,...n

  i 1i 2i

  d : rata-rata d

  i

  2 ( d d ) − i

  2 2 ∑ d _i

  ∑ s = s s

  = d d d d = n

  −

  1 n

  derajat bebas(db) = n -1 (Seperti pada Selang Kepercayaan 6, Pendugaan Parameter)

  3.7 Uji Hipotesis 1 Nilai Proporsi dari Sampel Besar

  

H : Nilai Uji Statistik H : Daerah

  1 Penolakan H z < − z

  π = p → α

  π < p

  x − n × p ( ) z = n p q

  × × z > z

  sampel besar

  α

  → π > p n

  ≥30

  z z dan < −

  α

  → π ≠ p

  2 z > z

  α

  2 SUKSES adalah kejadian yang ditanyakan/diujikan.

  x : banyak anggota SUKSES dalam sampel n : ukuran sampel p : proporsi SUKSES dalam H dan q : 1 - p

  Contoh 7: Dari 330 mahasiswa yang dijadikan sampel, hanya 30 orang yang setuju kenaikan SPP. Dengan taraf nyata 1%, ujilah apakah proporsi mahasiswa yang setuju kenaikan tidak sama dengan 10%? x = 30 n = 330 p = 0.10 q = 0.90

  α = 1%

  1. H : H : π = 0.10 π ≠ 0.10

  1

  2. Statistik Uji : z

  3. Uji 1 Arah

  4. Taraf Nyata Pengujian = α = 1% → α/2 = 0.5% = 0.005

  5. Daerah Penolakan H z < dan z > − z → z < -2.575 z → z > 2.575 0 005 .

  0 005 .

  Luas daerah ini = Luas daerah ini = α/2

  α/2 Daerah Penolakan H Daerah Penolakan H

  Daerah Penerimaan H

  ‹‹‹ ‹‹‹

• 2.575 2.575

  6. Nilai statistik Uji :

  x ( n p ) − ×

  30 − ( 330 010 × . ) 30 33 − −

  3

  z =

  = 0 550 . ....

  = = = − n p q 5 4497 . .....

  × × 330 010 0 90 × . × . 29 7 .

  7. Kesimpulan: z = -0.55 ada di daerah penerimaan H Proporsi mahasiswa yang setuju kenaikan SPP masih = 0.10

  3.8 Uji Hipotesis beda 2 Proporsi dari Sampel-Sampel Besar : Nilai Uji Statistik : Daerah

  H H

  1 Penolakan H z < − z

  α d d

  π − π = π − π < →

  1 2 p − p − d

  1

  2

  1

  2 z = p × q p × q

  1

  2

  2 z > z

  α

• 1

  sampel -sampel

  d π − π > →

  1

  2 n n

  1

  2

  besar

  n ≥ 30 ₁ d

  π − π ≠ →

  > p dan

  p

  1

  2 n ≥ 30

  1 2 z < − z α

  2

  2 z > z

  α

  2

  = proporsi SUKSES dalam sampel 1 q

  1

  p

  = − p

  1

  1

  1

  = ukuran sampel 1

  n ₁

  = proporsi SUKSES dalam sampel 2 q

  1

  p

  = − p

  2

  2

  2

  = ukuran sampel 2

  n

2 Contoh 8: Berikut adalah data banyak mahasiswa yang aktif berorganisasi di dua Fakultas.

  Fakultas Ekonomi Fakultas Ilmu Komputer Banyak Mhs yang aktif berorganisasi 325 240 Banyak Mahasiswa (Ukuran Sampel) 500 600 Dengan taraf nyata 5 %, ujilah apakah perbedaan proporsi mahasiswa yang aktif berorganisasi di kedua fakultas kurang dari 30%?

  325

  p = = . 0 65 q = − 1 p = − 1 0 65 . = .

  35 = 500

  n

  1

  1

  1 ¹

  500 240

  p = = . 0 40 q = −

  1 p = − 1 0 40 . = 0 60 . n = 600

  2

  2

  2

  2

  600 = 30% = 0.30

  d 1. H : .

30 H : .

  1

  2

  1

  1

  2

  30 π − π = π − π <

  2. Statistik Uji : z

  3. Uji 1 Arah

  4. Taraf Nyata α = 5% = 0.05

  5. Daerah Penolakan H : z < − z → z < -1.645 0 05 .

  Luas daerah ini = α Daerah Penolakan H

  Daerah Penerimaan H

  ‹‹‹

• 1.645

  6. Nilai statistik Uji :

  p − p − d 0 65 0 40 . − . − 0 30 . 0 25 0 30 . − . − 0 05 .

  1

  2

  = = -1.709...

  z =

  = = 0 0292 . . .. 0 65 0 35 . . 0 4 . 0 60 . 0 000855 .

  p × q p × q × ×

  1

  1

  2

  2

• 500 600

  n n

  1

  2

  7. Kesimpulan: z = -1.709 ada di daerah penolakan

  H H ditolak, H diterima: Beda proporsi populasi mahasiswa yang aktif 1 berorganisasi di kedua Fakultas ternyata kurang dari 30%.

  ¾ selesai ½