Pengenalan Sidik Jari Menggunakan Resilient Backpropagation Neural Network dengan Praproses Transformasi Wavelet

iii

 

ABSTRAK
INEZA NUR OKTABRONI. Pengenalan Sidik Jari Menggunakan Resilient Backpropagation
Neural Network Dengan Praproses Transformasi Wavelet. Dibimbing oleh AZIZ KUSTIYO dan
ARIEF RAMADHAN.
Sistem pengenalan biometrik menggunakan karakteristik fisiologis yang dimiliki manusia
sebagai dasar dari pengenalannya. Karakteristik fisiologis yang digunakan harus bersifat unik,
permanen, dan universal. Sidik jari memiliki semua karakteristik tersebut sehingga digunakan
sebagai dasar pengenalan dalam penelitian ini.
Data yang digunakan pada penelitian ini berjumlah 70 buah sidik jari yang diperoleh dari
situs internet pada alamat http://www.bias.csr.unibo.it/fvc2000/databases.asp. Sidik jari tersebut
diambil dari 10 orang berbeda dengan 7 posisi pengambilan yang serupa. Data akan mengalami
transformasi wavelet sebanyak enam level dengan menerapkan bank filter wavelet. Induk wavelet
yang digunakan pada penelitian ini adalah Haar. Citra yang akan digunakan pada proses
pengenalan sidik jari adalah citra pendekatan hasil dekomposisi wavelet level 1, level 2, level 3,
level 4, level 5, dan level 6.
Sistem pengenalan sidik jari yang digunakan pada penelitian ini adalah Jaringan Syaraf
Tiruan Propagasi Balik karena dinilai sangat baik untuk mengenali pola-pola yang kompleks.

Parameter yang diamati pada penelitian ini adalah nilai generalisasi maksimum untuk
mendapatkan kombinasi jumlah hidden neuron, toleransi kesalahan, dan level dekomposisi
wavelet.
Penelitian ini menghasilkan nilai generalisasi maksimum sebesar 93.33% pada dekomposisi
wavelet level 5 dan 6. Generalisasi minimum rata-rata terjadi pada jumlah hidden neuron 10.
Jaringan syarat tiruan propagasi balik mencapai generalisasi maksimum pada kombinasi
dekomposisi wavelet level 5 dan toleransi kesalahan 0.001.
Kata kunci: pengenalan sidik jari, wavelet, jaringan syaraf tiruan propagasi balik resilient.

 

iii

PENGENALAN SIDIK JARI MENGGUNAKAN
RESILIENT BACKPROPAGATION NEURAL NETWORK
DENGAN PRAPROSES TRANSFORMASI WAVELET

INEZA NUR OKTABRONI

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008

PENGENALAN SIDIK JARI MENGGUNAKAN
RESILIENT BACKPROPAGATION NEURAL NETWORK
DENGAN PRAPROSES TRANSFORMASI WAVELET

INEZA NUR OKTABRONI

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008

ii

 
PENGENALAN SIDIK JARI MENGGUNAKAN
RESILIENT BACKPROPAGATION NEURAL NETWORK

DENGAN PRAPROSES TRANSFORMASI WAVELET

Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Oleh :
Ineza Nur Oktabroni
G64104094

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2008

 

ii

iii

 

ABSTRAK
INEZA NUR OKTABRONI. Pengenalan Sidik Jari Menggunakan Resilient Backpropagation
Neural Network Dengan Praproses Transformasi Wavelet. Dibimbing oleh AZIZ KUSTIYO dan
ARIEF RAMADHAN.
Sistem pengenalan biometrik menggunakan karakteristik fisiologis yang dimiliki manusia
sebagai dasar dari pengenalannya. Karakteristik fisiologis yang digunakan harus bersifat unik,
permanen, dan universal. Sidik jari memiliki semua karakteristik tersebut sehingga digunakan
sebagai dasar pengenalan dalam penelitian ini.
Data yang digunakan pada penelitian ini berjumlah 70 buah sidik jari yang diperoleh dari
situs internet pada alamat http://www.bias.csr.unibo.it/fvc2000/databases.asp. Sidik jari tersebut
diambil dari 10 orang berbeda dengan 7 posisi pengambilan yang serupa. Data akan mengalami
transformasi wavelet sebanyak enam level dengan menerapkan bank filter wavelet. Induk wavelet
yang digunakan pada penelitian ini adalah Haar. Citra yang akan digunakan pada proses
pengenalan sidik jari adalah citra pendekatan hasil dekomposisi wavelet level 1, level 2, level 3,
level 4, level 5, dan level 6.
Sistem pengenalan sidik jari yang digunakan pada penelitian ini adalah Jaringan Syaraf

Tiruan Propagasi Balik karena dinilai sangat baik untuk mengenali pola-pola yang kompleks.
Parameter yang diamati pada penelitian ini adalah nilai generalisasi maksimum untuk
mendapatkan kombinasi jumlah hidden neuron, toleransi kesalahan, dan level dekomposisi
wavelet.
Penelitian ini menghasilkan nilai generalisasi maksimum sebesar 93.33% pada dekomposisi
wavelet level 5 dan 6. Generalisasi minimum rata-rata terjadi pada jumlah hidden neuron 10.
Jaringan syarat tiruan propagasi balik mencapai generalisasi maksimum pada kombinasi
dekomposisi wavelet level 5 dan toleransi kesalahan 0.001.
Kata kunci: pengenalan sidik jari, wavelet, jaringan syaraf tiruan propagasi balik resilient.

 

iii

iv

 
To Ilkomerz 41
Time goes by
We change along the way

People come and pass me by
Wish our memories will always stay (Ineza 2008)
As we go on we remember
All the times we had together
This our last chance
Come whatever
We will still be friends forever
(Graduation Song, Vit C)

Thank You So Much…
For giving me such a wonderful and colorful days

 

iv

5

 

Judul : Pengenalan Sidik Jari Menggunakan Resilient Backpropagation Neural
Network dengan Praproses Transformasi Wavelet
Nama : Ineza Nur Oktabroni
NIM

: G64104094

Menyetujui:

Pembimbing I,

Pembimbing II,

Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom
NIP 132206241

Arief Ramadhan, S.Kom

Mengetahui:
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Pertanian Bogor

Dr. Drh. Hasim, DEA
NIP 131578806

Tanggal lulus :

5

 

RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 26 Oktober 1986. Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan bapak Tabroni dan ibu Hj.Marnida. Penulis memiliki satu
kakak perempuan yang bernama Desmawati, S.Pi dan satu adik perempuan yang bernama Alisa
Ananda Mardani.
Setelah tamat dari Sekolah Lanjut Tengah Pertama (SLTP) Negeri 75 Jakarta pada tahun
2001, penulis melanjutkan pendidikannya di Sekolah Menengah Umum Negeri 65 Jakarta pada
tahun yang sama. Penulis melanjutkan pendidikannya ke Ilmu Komputer Institut Pertanian Bogor
melalui jalur Saringan Penerimaan Mahasiswa Baru (SPMB) pada tahun 2004. Pada bulan JuliAgustus 2007, penulis melaksanakan kegiatan praktek kerja lapang di Departemen Sosial Republik
Indonesia divisi Pusat Data dan Informasi Kesejahteraan Sosial.

iv

 

PRAKATA
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT yang telah memberikan semua rahmat
dan karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan tulisan ini. Tidak lupa salawat dan salam
penulis ucapkan kepada junjungan besar kita Nabi Muhammad SAW yang telah memberikan
banyak teladan bagi penulis.
Tulisan ini akhirnya dapat diselesaikan oleh penulis setelah melalui banyak hambatan.
Karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
penulis, diantaranya :
1 Mama, Papa, Kakak, dan Adikku tersayang. Penulis mempersembahkan tulisan ini untuk
kalian.
2 Bapak Aziz Kustiyo, S.Si, M.Kom dan Bapak Arief Ramadhan, S.Kom sebagai pembimbing
pertama dan pembimbing kedua penulis, yang telah memberikan banyak saran, bantuan, serta
motivasi bagi penulis.
3 Bapak Ir.Agus Buono, M.Si, M.Kom sebagai moderator seminar dan dosen penguji pada ujian
akhir penulis.

4 Noven Himan dan Irfan Pratama sebagai pembahas pada seminar tulisan ini.
5 Denny Setia Mulyadi. Terimakasih untuk dukungan, semangat, motivasi, dan waktu untuk
mendengarkan semua keluh kesah penulis.
6 Anizza Restra, Popi Hariona, Marissa Anggraeni, Irvan Lewenusa, Gananda Hayardisi. Terima
kasih telah menjadi sahabat-sahabat terbaik penulis.
7 Restu, Roni, Nur, Ganang, teman-teman satu bimbingan skripsi.
8 Ilkomerz 41. Terima kasih untuk semua saat menyenangkan yang kalian berikan kepada
penulis.
9 Keluarga besar Pondok Sabrina, Biblio Butaflika, Rini Ariani, Yuli Fitriyani, Wellya Septin,
Anggia Anggraini. Terima kasih telah menjadi teman, sahabat, dan keluarga penulis. Semoga
kita tetap menjadi keluarga sampai seterusnya.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada pihak-pihak lain yang telah membantu
penulis menyelesaikan tulisan ini. Maaf penulis tidak dapat menyebutkan satu persatu. Semoga
tulisan ini dapat bermanfaat.

 
 
 
 

Bogor, Juli 2008

Ineza Nur Oktabroni

iv

 

v

 

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................................................ vi
DAFTAR GAMBAR ....................................................................................................................... vi
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................................................... vii
PENDAHULUAN............................................................................................................................. 1
Latar Belakang .............................................................................................................................. 1
Tujuan Penelitian .......................................................................................................................... 1
Ruang Lingkup Penelitian............................................................................................................. 1
Manfaat Penelitian ........................................................................................................................ 1
TINJAUAN PUSTAKA.................................................................................................................... 1
Sidik Jari ....................................................................................................................................... 1
Jaringan Syaraf Tiruan .................................................................................................................. 2
Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik........................................................................................ 2
Resilient Backpropagation (RPROP) ............................................................................................ 3
Wavelet ......................................................................................................................................... 3
Transformasi Haar-Wavelet .......................................................................................................... 4
METODE PENELITIAN .................................................................................................................. 5
Data ............................................................................................................................................... 5
Transformasi Wavelet ................................................................................................................... 5
Proses Pengenalan Sidik Jari ........................................................................................................ 5
Tahapan Pengenalan Sidik Jari ..................................................................................................... 6
Generalisasi................................................................................................................................... 6
Lingkup Pengembangan Sistem .................................................................................................... 6
HASIL DAN PEMBAHASAN ......................................................................................................... 6
Percobaan 1: Dekomposisi Wavelet Level 1 ................................................................................ 7
Percobaan 2: Dekomposisi Wavelet Level 2 ................................................................................ 8
Percobaan 3: Dekomposisi Wavelet Level 3 ................................................................................ 9
Percobaan 4: Dekomposisi Wavelet Level 4 .............................................................................. 10
Percobaan 5: Dekomposisi Wavelet Level 5 .............................................................................. 11
Percobaan 6: Dekomposisi Wavelet Level 6 .............................................................................. 12
Perbandingan Generalisasi .......................................................................................................... 13
Perbandingan Konvergensi Jaringan Syaraf Tiruan yang Digunakan......................................... 13
KESIMPULAN DAN SARAN ....................................................................................................... 14
Kesimpulan ................................................................................................................................. 14
Saran ........................................................................................................................................... 14
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................................................... 14 

 

v

 

vi

 

DAFTAR TABEL
Halaman
1 Parameter percobaan ...................................................................................................................... 5
2 Definisi kelas target........................................................................................................................ 5
3 Detil dimensi citra tiap dekomposisi level wavelet ........................................................................ 6
4 Generalisasi terbaik wavelet level 1 ............................................................................................... 8
5 Generalisasi terbaik wavelet level 2 ............................................................................................... 9
6 Generalisasi terbaik wavelet level 3 ............................................................................................. 10
7 Generalisasi terbaik wavelet level 4 ............................................................................................. 11
8 Generalisasi terbaik wavelet level 5 ............................................................................................. 12
9 Generalisasi terbaik wavelet level 6 ............................................................................................. 13

DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Contoh sidik jari. ............................................................................................................................ 1 
2 Arsitektur jaringan syaraf tiruan propagasi balik (Fu 1994). ......................................................... 3 
3 Bank filter Haar. ............................................................................................................................. 5 
4 Tahapan pengenalan sidik jari. ....................................................................................................... 6 
5 Contoh hasil dekomposisi wavelet tiap level. ................................................................................ 7 
6 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 1 toleransi kesalahan 0.01................................... 7 
7 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 1 toleransi kesalahan 0.001. ................................ 7 
8 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 1 toleransi kesalahan 0.0001. .............................. 7 
9 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 1 keseluruhan. ..................................................... 8 
10 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 2 toleransi kesalahan 0.01. ................................ 8 
11 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 2 toleransi kesalahan 0.001. .............................. 8 
12 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 2 toleransi kesalahan 0.0001. ............................ 8 
13 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 2 keseluruhan. ................................................... 9 
14 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 3 toleransi kesalahan 0.01. ................................ 9 
15 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 3 toleransi kesalahan 0.001. .............................. 9 
16 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 3 toleransi kesalahan 0.0001. ............................ 9 
17 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 3 keseluruhan. ................................................. 10 
18 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 4 toleransi kesalahan 0.01. .............................. 10 
19 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 4 toleransi kesalahan 0.001. ............................ 10 
20 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 4 toleransi kesalahan 0.0001. .......................... 10 
21 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 4 keseluruhan. ................................................. 11 
22 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 5 toleransi kesalahan 0.01. .............................. 11 
23 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 5 toleransi kesalahan 0.001. ............................ 11 
24 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 5 toleransi kesalahan 0.0001. .......................... 11 
25 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 5 keseluruhan. ................................................. 12 
26 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 6 toleransi kesalahan 0.01. .............................. 12 
27 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 6 toleransi kesalahan 0.001. ............................ 12 
28 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 6 toleransi kesalahan 0.0001. .......................... 12 
29 Grafik perbandingan generalisasi wavelet level 6 keseluruhan. ................................................. 13 
30 Grafik perbandingan generalisasi maksimum. ........................................................................... 13 
31 Grafik perbandingan jumlah epoch. ........................................................................................... 13 
32 Grafik perbandingan waktu komputasi. ..................................................................................... 14 
33 Transformasi wavelet pada kolom. ............................................................................................ 19 
34 Transformasi wavelet pada baris. ............................................................................................... 19 
35 Hasil transformasi wavelet level 1. ............................................................................................ 19 

vi

 

vii

 

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Algoritme Jaringan Syaraf Tiruan Resilient (RPROP) ................................................................ 16 
2 Ilustrasi transformasi wavelet pada citra ...................................................................................... 19 
3 Data Sidik Jari .............................................................................................................................. 20 
4 Tabel generalisasi toleransi kesalahan 0.01.................................................................................. 24 
5 Tabel generalisasi toleransi kesalahan 0.001................................................................................ 29 
6 Tabel generalisasi toleransi kesalahan 0.0001.............................................................................. 34

vii

 

1

 

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Sistem
pengenalan
biometrik
menggunakan karakteristik fisiologis yang
dimiliki manusia sebagai dasar dari
pengenalannya.
Karakteristik
fisiologis
manusia yang
digunakan sebagai dasar
pengenalan harus bersifat unik, permanen, dan
universal (Maltoni et al 2003). Contoh dari
karakteristik fisiologis manusia yang dapat
dijadikan sebagai dasar pengenalan biometrik
adalah wajah, retina, sidik jari, dan suara
manusia. Sidik jari bersifat universal dan unik
karena setiap individu memiliki sidik jari dan
tidak ada satupun individu yang memiliki
sidik jari yang sama. Selain itu, sidik jari juga
bersifat permanen karena sidik jari sulit untuk
dihilangkan, kecuali disebabkan kecelakaan
yang amat serius pada jari.
Wavelet adalah salah satu metode
pengolahan citra yang dapat mengekstraksi
fitur selain dapat mereduksi dimensi.
Menggunakan wavelet, fitur-fitur yang
penting tidak akan hilang ketika dimensi citra
mengalami reduksi. Citra hasil transformasi
wavelet akan digunakan sebagai input sistem
pengenalan sidik jari pada penelitian ini.
Induk wavelet yang digunakan adalah induk
wavelet Haar karena merupakan wavelet yang
paling mudah digunakan (McAndrew 2004).
Metode pengenalan sidik jari yang
digunakan pada penelitian ini adalah jaringan
syaraf tiruan propagasi balik. Jaringan syaraf
tiruan propagasi balik digunakan karena
memiliki arsitektur multilayer sehingga baik
untuk
menangani
permasalahan
yang
kompleks (Fu 1994).
Penelitian ini didasarkan pada penelitian
sebelumnya
yang
dilakukan
oleh
Cahyaningtias (2007). Penelitian tersebut
menggunakan
citra
wajah
sebagai
karakteristik
fisiologis
pada
sistem
pengenalannya dan Haar sebagai induk
waveletnya. Dari penelitian tersebut, dapat
disimpulkan bahwa akurasi sistem pengenalan
citra wajah meningkat seiring dengan
peningkatan level dekomposisi wavelet pada
citra. Penelitian lainnya dilakukan oleh
Minarni (2004). Sistem klasifikasi yang
digunakan pada penelitian tersebut adalah
jaringan syaraf tiruan Learning Vector
Quantization (LVQ). Penelitian tersebut
menghasilkan kesimpulan bahwa dengan
menggunakan jaringan syaraf tiruan LVQ,

semakin kecil dimensi masukan akan
membuat unjuk kerja pengenalan menurun.
Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan menganalisis
pengaruh level dekomposisi transformasi
wavelet pada pengenalan sidik jari. Penelitian
ini juga akan menganalisis kinerja jaringan
syaraf tiruan propagasi balik pada pengenalan
sidik jari yang telah mengalami praproses
transformasi wavelet.
Ruang Lingkup Penelitian
Penelitian ini menggunakan citra sidik jari
berskala keabuan yang memiliki dimensi awal
300 × 300 piksel. Data diambil dari sebuah
situs
internet
pada
alamat
http://www.bias.csr.unibo.it/fvc2000/database
s.asp. Pada situs ini terdapat kumpulan basis
data sidik jari yang dapat diunduh secara
bebas. Induk wavelet yang digunakan pada
penelitian ini adalah induk wavelet Haar.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat menambah
pustaka
penelitian
biometrik
yang
menggunakan sidik jari sebagai dasar
pengenalannya. Penelitian ini juga diharapkan
menambah pustaka penelitian mengenai
wavelet dan manfaatnya.

TINJAUAN PUSTAKA
Sidik Jari
Sidik jari bersifat unik untuk tiap individu
dan tidak akan berubah seumur hidup kecuali
disebabkan oleh kecelakaan seperti luka parah
pada jari (Maltoni et al 2003). Pola sidik jari
dapat dibagi menjadi dua tipe garis, yaitu
ridge dan valley. Ridge merupakan garis yang
berwarna gelap, sedangkan valley adalah
daerah antara ridge yang berwarna terang.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada
Gambar 1.

 
Gambar 1 Contoh sidik jari. Garis berwarna
hitam adalah ridge sedangkan daerah putih
diantaranya adalah valley.

1

 

2

 
Representasi sidik jari yang baik harus
memiliki dua properti berikut :
1 Saliency: mengandung informasi yang
khusus mengenai sidik jari tersebut.
2 Suitability: mudah diekstrak, disimpan
dalam media yang padat, dan berguna
untuk proses verifikasi.
Pola sidik jari saat dianalisis dalam
beberapa skala yang berbeda menghasilkan
beberapa fitur yang berbeda, yaitu:
- Pada level global, garis-garis berbentuk
gelombang pada sidik jari menggambarkan
titik-titik yang disebut Titik Singular. Titik
Singular, yang juga disebut loop atau
delta, adalah titik dimana alur-alur garis
yang terdapat pada sidik jari memutar
balik. Titik singular dan tingkat kekasaran
alur sidik jari sangat berpengaruh pada
pengindeksian dan klasifikasi sidik jari
(Maltoni et al 2003).
- Pada level lokal, teridentifikasi lebih dari
100 karakteristik garis ridge yang disebut
minutiae. Terdapat dua tipe minutiae
(Maltoni et al 2003), yaitu:
1 Ridge ending : titik dimana garis ridge
memiliki ujung yang kasar.
2 Ridge bifurcation : titik dimana garis
ridge mengalami percabangan.
- Analisis pada level yang lebih detail
berhasil mengidentifikasi sweat pores
(pori-pori tempat keluarnya keringat) pada
jari. Proses klasifikasi sidik jari
menggunakan titik ini hanya dapat
dilakukan pada gambar sidik jari yang
beresolusi tinggi, misalnya 100 dpi.
Jaringan Syaraf Tiruan (JST)
Jaringan syaraf tiruan adalah sebuah
sistem pemroses informasi yang memiliki
beberapa karakteristik kinerja yang mirip
dengan jaringan syaraf biologis (Fausett
1994). Jaringan syaraf tiruan dicirikan dengan
arsitekturnya,
metode
pembelajaran
(learning), dan fungsi aktivasinya (Fausett
1994). Arsitektur jaringan syaraf tiruan adalah
pola keterhubungan antar neuron pada
jaringan. Metode pembelajaran adalah metode
untuk menentukan bobot dari koneksi antar
neuron.
Topologi jaringan syaraf tiruan biasanya
dispesifikasikan oleh jumlah layer dan jumlah
neuron pada tiap layer-nya. Tipe-tipe layer
yaitu (Fu 1994):
1 Layer input: merepresentasikan masalah
agar dapat diproses oleh jaringan syaraf
tiruan. Pada lapisan input tidak dilakukan

pemrosesan informasi tetapi hanya
mendistribusikannya ke layer lain.
2 Hidden layer: tidak diobservasi secara
langsung. Menyediakan nonlinearitas
dalam bentuk fungsi aktivasi pada jaringan
syaraf tiruan.
3 Layer output: merepresentasikan konsep
atau
nilai
yang
mungkin
untuk
permasalahan yang diberikan oleh layer
input.
Arsitektur jaringan syaraf tiruan biasanya
diklasifikasikan menjadi dua yaitu single layer
dan multilayer (Fausett 1994). Jaringan syaraf
tiruan single layer hanya mempunyai satu
layer yang terhubungkan. Jaringannya hanya
terdiri dari layer input sebagai penerima
sinyal dari lingkungan dan layer output
sebagai tempat diberikannya respon jaringan.
Jaringan syaraf tiruan multilayer memiliki
satu atau lebih hidden layer antara layer input
dan layer output. Jaringan syaraf tiruan
multilayer dapat menyelesaikan permasalahan
yang lebih kompleks dari jaringan syaraf
tiruan single layer (Fausett 1994).
Jaringan syaraf tiruan dikelompokkan
dalam dua kelompok besar yaitu jaringan
syaraf tiruan feed-forward dan jaringan syaraf
tiruan recurrent. Jaringan syaraf tiruan feedforward dicirikan dengan tidak adanya loop
dalam graf jaringan, sedangkan jaringan
syaraf tiruan recurrent dicirikan dengan
adanya loop koneksi balik pada graf
jaringannya.
Fungsi aktivasi
Fungsi aktivasi jaringan syaraf tiruan
adalah fungsi yang menggambarkan tingkat
aktivasi internal antar neuron (Puspitaningrum
2006). Untuk mendapatkan hasil maksimum
dari jaringan syaraf tiruan multilayer,
dibutuhkan sebuah fungsi aktivasi yang
nonlinear (Fausett 1994). Fungsi sigmoid
sangat berguna digunakan sebagai fungsi
aktivasi. Terdapat dua jenis fungsi aktivasi
sigmoid yang umum digunakan yaitu fungsi
sigmoid biner dan sigmoid tangen.
Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik
Jaringan syaraf tiruan propagasi balik
termasuk dalam jaringan syaraf tiruan feed
forward multilayer (Fu 1994). Arsitektur
jaringan syaraf tiruan propagasi balik dapat
dilihat pada Gambar 2. Pada jaringannya, tiap
unit lapisan input akan terhubungkan dengan
tiap unit hidden layer.

2

 

3

 
sampai 1 pada output. Fungsi sigmoid biner
didefinisikan sebagai :
1
.
f1 ( x ) =
−x
1+ e

(1)

Resilient Backpropagation (RPROP)

 
Gambar 2 Arsitektur jaringan syaraf tiruan
propagasi balik (Fu 1994).
Pelatihan pada jaringan syaraf tiruan
propagasi balik memiliki 3 langkah (Fausett
1994), yaitu:
- feed forward
Pada tahap feed forward, tiap unit input
diberi masukan dari luar JST, kemudian inputinput tersebut dikirimkan ke hidden layer.
Setelah menerima input dari layer input,
hidden layer akan menghitung nilai
aktivasinya dan meneruskan sinyal input ke
layer output. Sama seperti hidden layer, layer
output juga akan menghitung nilai aktivasi
sebagai respon dari JST tersebut.
- perhitungan dan propagasi balik kesalahan
Nilai-nilai aktivasi yang dihasilkan oleh
tiap unit output akan dibandingkan dengan
nilai target yang diberikan untuk mencari nilai
kesalahan yang dihasilkan. Berdasarkan
kesalahan tersebut, akan dihitung nilai gradien
error δ yang akan digunakan untuk
mendistribusikan kesalahan pada layer output
ke hidden layer sebelumnya. Kemudian,
dilakukan perhitungan yang sama pada hidden
layer. Namun nilai δ tidak digunakan untuk
mendistribusikan nilai kesalahan ke layer
input, tetapi digunakan untuk memperbaiki
bobot antara layer input dan hidden layer.
- penyesuaian bobot
Setelah semua nilai δ ditentukan,
dilakukan penyesuaian bobot untuk semua
layer. Penyesuaian bobot didasarkan kepada
faktor δ dan nilai aktivasi pada tiap layer.
Fungsi aktivasi yang biasanya digunakan
pada jaringan syaraf tiruan propagasi balik
adalah sigmoid biner. Fungsi sigmoid biner
dapat memetakan nilai input yang range-nya
tak terbatas menjadi nilai di antara range 0

Resilient Backpropagation (RPPROP)
adalah salah satu jaringan syaraf tiruan yang
dikembangkan dari jaringan syaraf tiruan
propagasi balik. RPROP dapat memperkecil
besarnya efek turunan parsial pada jaringan
syaraf tiruan propagasi balik dengan cara
hanya menggunakan tanda turunan yang
mempengaruhi cara perbaikan bobot. Pada
RPROP, besarnya perubahan setiap bobot
ditentukan oleh suatu faktor yang disebut
Faktor Naik (FN) atau Faktor Turun (FT)
(Nugroho 2007). Bila gradien error berubah
tanda dari iterasi satu ke iterasi setelahnya,
bobot diturunkan sejumlah FT, sedangkan bila
gradien error bertanda sama dari iterasi
sebelumnya bobot akan dinaikkan sejumlah
FN. Bila gradien error bernilai nol, maka nilai
bobot tetap dari iterasi sebelumnya. Algoritma
RPROP selengkapnya dapat dilihat pada
Lampiran 1.
Wavelet
Wave didefinisikan sebagai sebuah fungsi
yang berosilasi terhadap waktu atau ruang
(Burrus, Gopinath, Guo 1998). Contoh dari
sebuah wave adalah sinusoid atau fungsi
sinus. Wavelet adalah sebuah ’’wave kecil’’
yang energinya terkonsentrasi pada waktu
atau titik tertentu (Burrus, Gopinath, Guo
1998). Wavelet juga dapat dianggap sebagai
wave yang hanya memiliki nilai tidak nol pada
sebagian kecil daerah (McAndrew 2004).
Transformasi wavelet dapat didefinisikan
sebagai jumlah dari nilai fungsi yang
dikalikan dengan nilai wavelet (McAndrew
2004).
Basis wavelet berasal dari sebuah fungsi
penskalaan atau scaling function (Burrus,
Gopinath, Guo 1998). Scaling function dapat
dituliskan dengan persamaan:
n
φ(t ) = ∑ h( n) 2 φ( 2t − n),
n ∈ Z (2)
1
dengan h adalah koefisien scaling function.
Dari persamaan (1), dapat dibentuk persamaan
wavelet pertama (mother wavelet):

3

 

4

 
n

ψ (t ) = ∑ h ( n) 2 φ( 2t − n)
1
1

n ∈ Z , (3)

untuk sekumpulan nilai h1. Wavelet lainnya
dapat dibentuk dari hasil dilasi dan pergeseran
mother wavelet.
Wavelet
dapat
digunakan
untuk
mengurangi noise, deteksi tepi, dan kompresi
citra (McAndrew 2004). Prinsip kerja semua
transformasi wavelet adalah menggunakan
nilai rata-rata dari nilai-nilai input dan
menyediakan
semua
informasi
yang
diperlukan agar dapat mengembalikan input
ke nilai semula (McAndrew 2004). Untuk
mengembalikan input ke nilai semula,
diperlukan nilai selisih nilai input dan nilai
rata-ratanya. Metode ini disebut averaging
(rata-rata) dan differencing (selisih).
Misal diberikan dua nilai a dan b, maka
nilai rata-rata (average) s dapat diperoleh
dengan persamaan:
a+b
,
(4)
s=
2
dan nilai selisih (difference) d dapat dihitung
dengan persamaan:
d = a − s.

(5)

Untuk mengembalikan nilai input, dapat
digunakan persamaan:
a=s+d ,

(6)

dan
b = s − d.
(7)
Transformasi wavelet pada bidang dua
dimensi, misalnya citra, dapat dibagi dalam
dua cara yaitu dekomposisi standar dan
dekomposisi nonstandar (McAndrew 2004).
Pada dekomposisi standar, seluruh level
transformasi wavelet dilakukan pada tiap
kolom terlebih dahulu, kemudian dilakukan
transformasi wavelet dari level pertama pada
tiap baris dari hasil transformasi seluruh
kolom. Pada dekomposisi nonstandar,
transformasi wavelet dilakukan per level pada
tiap kolom, kemudian transformasi wavelet
level yang sama diterapkan pada tiap barisnya.
Dekomposisi nonstandar menghasilkan empat
citra, yaitu: citra pendekatan sebagai hasil
sebenarnya transformasi wavelet, citra detil
horisontal, citra detil vertikal, dan citra detil
diagonal. Ketiga citra terakhir digunakan
untuk merekonstruksi citra hasil transformasi
ke citra aslinya.

Pengembangan sinyal berdimensi dua,
misalnya citra, menggunakan bank filter untuk
melakukan
dekomposisi.
Citra
yang
mengalami dekomposisi akan menghasilkan
citra pendekatan berupa koefisien pendekatan
dan citra detil berupa koefisien detil.
Koefisien pendekatan dihasilkan oleh
koefisien low-pass (h[n]) dan koefisien detil
dihasilkan oleh koefisien high-pass (g[n]).
Metode averaging berhubungan dengan
koefisien low-pass, sedangkan differencing
berhubungan dengan koefisien high-pass
(McAndrew 2004).
Wavelet terdiri dari banyak famili. Tiap
famili dibedakan dari bank filter yang
digunakan. Haar adalah wavelet yang paling
mudah dan sederhana (McAndrew 2004).
Famili wavelet hasil pengembangan dari Haar
adalah wavelet Daubechies. Selain itu,
terdapat biorthogonal wavelet, Meyer
wavelet, Morlet wavelet, Shanon wavelet, dan
masih banyak lainnya.
Transformasi Haar-Wavelet

Wavelet Haar didefinisikan dengan fungsi
berikut (McAndrew 2004):
⎧ 1 jika 0 < x < 1 / 2
⎪
ψ ( x ) = ⎨− 1 jika 1 / 2 ≤ x < 1
(8)
⎪⎩ 0
lainnya.
dengan hanya dua koefisien tidak nol, yaitu
h1(0) = 1/√2 dan h1(1)= −1/√2 (Burrus,
Gopinath, Guo 1998). Selain itu, wavelet Haar
dapat dituliskan juga dalam bentuk scaling
function berikut (McAndrew 2004):

⎧1
⎩0

φ ( x) = ⎨

if 0 ≤ x < 1
lainnya,

(9)

dan

ψ ( x ) = φ ( 2 x ) − φ ( 2 x − 1).

(10)

Persamaan (10) disebut persamaan wavelet
untuk wavelet Haar (McAndrew 2004).
Proses dekomposisi Haar menerapkan
bank filter dengan h0 = h1= 1/√2 sebagai
koefisien low-pass yang menghasilkan citra
pendekatan, dan g0 = 1/√2 , g1 = −1/√2 sebagai
koefisien high-pass yang menghasilkan citra
detil. Bank filter Haar dapat dilihat pada
Gambar 3.

4

 

5

 
h0
g0

h1
g1

0

0

K

0

0

K

0

0

0

0

h0
g0

M

M

M

melakukan pengenalan namun data uji yang
digunakan juga tidak terlalu sedikit.
Dilakukan pembagian sebanyak 40 buah
untuk data latih dan 30 buah untuk data uji.

h1 K  
g1 K
M

Gambar 3 Bank filter Haar.
Hasil dekomposisi Haar dapat dihitung
menggunakan rumus:
ai =

si + si+1 ,
2

(11)

dan
ci = si - ai.

(12)

merupakan
koefisien
Variabel
ai
pendekatan, ci merupakan koefisien detil, dan
si adalah himpunan bilangan yang akan
didekomposisi. Citra hasil dekomposisi akan
berukuran setengah dari ukuran citra
sebenarnya. Jika diberikan citra berdimensi
4×4 piksel, maka hasil dekomposisi wavelet
level 1 akan menghasilkan citra berdimensi
2×2 piksel. Ilustrasi transformasi Haarwavelet pada citra selengkapnya dapat dilihat
pada Lampiran 2.

METODE PENELITIAN
Data

Penelitian ini menggunakan data berupa
citra sidik jari yang diambil dari sebuah situs
di
internet
dengan
alamat
http://www.bias.csr.unibo.it/fvc2000/database
s.asp. Jumlah seluruh data adalah 80 sidik jari,
namun tidak semua data digunakan pada
proses pengenalan karena beberapa data
dianggap tidak memiliki keseragaman posisi
dengan data lainnya.

Transformasi Wavelet
Citra asli berdimensi cukup besar yaitu
300×300 piksel. Pertama-tama, citra akan
mengalami transformasi wavelet level 1
sehingga dimensinya akan menjadi setengah
dari dimensi aslinya yaitu 150×150 piksel.
Tranformasi
wavelet
level
2
akan
menghasilkan citra berdimensi setengah dari
dimensi citra dekomposisi wavelet level 1
yaitu sebesar 75×75 piksel. Seterusnya
dilakukan reduksi dimensi citra menggunakan
transformasi wavelet hingga level 6 dimana
dimensi citra adalah 5×5 piksel.
Proses Pengenalan Sidik Jari

Citra sidik jari yang telah mengalami
transformasi wavelet tiap level akan menjadi
input untuk jaringan syaraf tiruan propagasi
balik. Parameter percobaan yang digunakan
selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Parameter percobaan
Karakteristik
Spesifikasi
Arsitektur
1 hidden layer
Sesuai dengan
Jumlah neuron input dimensi citra sidik
jari
Sesuai banyaknya
Jumlah neuron
individu yaitu 10
output
Jumlah neuron
10, 20, 30, 40, 50,
hidden layer
60, 70, 80, 90, 100
Fungsi aktivasi
Sigmoid biner
Laju pembelajaran
0.001
Toleransi kesalahan 0.01, 0.001, 0.0001

Data yang digunakan pada penelitian ini
berjumlah 70 buah, berasal dari sidik jari 10
individu yang masing-masing diambil sidik
jarinya sebanyak 7 buah dengan posisi
pengambilan yang serupa. Data selengkapnya
dapat dilihat pada Lampiran 3. Tiap citra
berdimensi 300×300 piksel dengan format .tif
skala keabuan 8 bit dan resolusi 500dpi.

Banyaknya kelas target pada jaringan
syaraf tiruan yang digunakan pada penelitian
ini sesuai dengan jumlah individu pada data
sidik jari yang diperoleh yaitu 10 buah. Tiap
target akan mewakili satu individu yang
direpresentasikan oleh nilai 0 dan 1. Definisi
target selengkapnya dapat dilihat pada Tabel
2.

Citra sidik jari kemudian dibagi menjadi
dua bagian. Penelitian Cahyaningtias (2007)
menggunakan perbandingan 1:1 dalam
pembagian data untuk data latih dan data
ujinya. Dalam penelitian ini, data dibagi
sedemikian sehingga jaringan syaraf tiruan
memiliki data latih yang cukup untuk

Tabel 2 Definisi kelas target
Kelas
Target
Sidik jari individu 1
1000000000
Sidik jari individu 2
0100000000
Sidik jari individu 3
0010000000
Sidik jari individu 4
0001000000

5

 

6

 
Kelas
Sidik jari individu 5
Sidik jari individu 6
Sidik jari individu 7
Sidik jari individu 8
Sidik jari individu 9
Sidik jari individu 10

Generalisasi

Target
0000100000
0000010000
0000001000
0000000100
0000000010
0000000001

Penelitian ini dilakukan percobaan dengan
mengkombinasikan hidden neuron, toleransi
kesalahan, dan dimensi citra input. Tiap
percobaan diulang sebanyak lima kali. Total
seluruh percobaan yang dilakukan adalah
sebanyak 5 kali ulangan × 6 level dekomposisi
wavelet × 10 variasi jumlah hidden neuron ×
3 variasi toleransi kesalahan yaitu 900 kali
percobaan. Tabel hasil generalisasi setiap
percobaan dapat dilihat pada Lampiran 4, 5,
dan 6.

Hasil penelitian ini diukur menggunakan
nilai konvergensi dan generalisasinya. Nilai
konvergensi adalah tingkat kecepatan jaringan
untuk mempelajari pola input yang dinyatakan
dalam satuan epoch atau waktu komputasi
(Cahyaningtias 2007). Nilai generalisasi
berhubungan dengan seberapa baik kinerja
jaringan untuk menyelesaikan permasalahan
(Fu 1994). Dalam penelitian ini, nilai
generalisasi digunakan untuk menghitung
kinerja jaringan syaraf tiruan propagasi balik
untuk melakukan pengenalan pola sidik jari.
Nilai generalisasi dapat dihitung dengan
persamaan (Cahyaningtias 2007):
Generalisasi =

Jumlah pola yang dikenali
× 100%
Jumlah pola seluruhnya

Tahapan Pengenalan Sidik Jari

Lingkup Pengembangan Sistem

Pada penelitian ini, data akan mengalami
enam level transformasi wavelet. Hasil
transformasi pada tiap level akan diolah
menggunakan jaringan syaraf tiruan. Tahapan
pengenalan sidik jari secara lengkap dapat
dilihat pada Gambar 4.

Perangkat keras yang digunakan dalam
penelitian ini berupa notebook dengan
spesifikasi:
• processor: Intel Pentium M 1.86 Ghz,
• memori : 1536 Gb, dan
• hard disk: 80 Gb.
Perangkat lunak yang digunakan yaitu:
• sistem operasi: Microsoft Windows XP,
• aplikasi pemrograman : Matlab 7.0.1.

HASIL DAN PEMBAHASAN
Data sidik jari pada penelitian ini akan
mengalami praproses transformasi wavelet
dengan induk wavelet Haar. Data akan
didekomposisi sampai level enam. Detil
dimensi citra hasil dekomposisi tiap level
wavelet dapat dilihat pada Tabel 3. Contoh
citra hasil dekomposisi wavelet tiap level
dapat dilihat pada Gambar 5.
Tabel 3 Detil dimensi citra tiap dekomposisi
level wavelet
Level Dekomposisi
Level 0 (citra asli)
Level 1
Level 2
Level 3
Level 4
Level 5
Level 6

Dimensi Citra
300×300 piksel
150×150 piksel
75×75 piksel
38×38 piksel
19×19 piksel
10×10 piksel
5×5 piksel

 
Gambar 4 Tahapan pengenalan sidik jari.

6

 

7

 

 
Gambar 7 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 1 toleransi kesalahan 0.001.
Gambar 5 Contoh hasil dekomposisi wavelet
tiap level.
Percobaan 1: Dekomposisi Wavelet Level 1
Percobaan pertama mengkombinasikan
input yang diperoleh dari hasil dekomposisi
wavelet Haar level 1 dengan toleransi
kesalahan 0.01 pada jaringan syaraf tiruannya.
Hasil percobaan pertama ini dapat dilihat pada
Gambar 6.

Nilai generalisasi pada Gambar 7
mengalami peningkatan sampai jumlah hidden
neuron 50. Generalisasi pada jumlah hidden
neuron tersebut juga menjadi nilai generalisasi
tertinggi yang dicapai pada percobaan dengan
kombinasi ini. Nilai generalisasi pada jumlah
hidden neuron selanjutnya mengalami
penurunan walaupun sempat bernilai konstan
pada jumlah hidden neuron 60, 70, dan 80.
Toleransi kesalahan kemudian diturunkan
lagi menjadi 0.0001. Grafik nilai generalisasi
yang dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 8.

 
Gambar 6 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 1 toleransi kesalahan 0.01.
Nilai generalisasi pada Gambar 6
mengalami penurunan sekaligus menjadi
generalisasi paling rendah pada jumlah hidden
neuron 20. Kemudian nilai generalisasi
meningkat drastis dan menjadi generalisasi
terbaik pada jumlah hidden neuron 40. Nilai
generalisasi tetap pada jumlah hidden neuron
50, 60, dan 70 dan meningkat pada jumlah
hidden neuron selanjutnya.
Setelah itu dilakukan kombinasi berbeda
dengan
menurunkan
nilai
toleransi
kesalahannya menjadi 0.001. Hasil percobaan
dengan kombinasi ini dapat dilihat pada
Gambar 7.

 
Gambar 8 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 1 toleransi kesalahan 0.0001.
Dari Gambar 8 dapat dilihat generalisasi
jumlah hidden neuron 10 meningkat sekitar
30% pada jumlah hidden neuron 20. Nilai
generalisasi terbaik pada kombinasi ini
diperoleh dua kali yaitu pada jumlah hidden
neuron 60 dan 80. Setelah mengalami
penurunan, generalisasi bernilai tetap pada
jumlah hidden neuron 90 dan 100.
Dari ketiga percobaan dapat disimpulkan
bahwa nilai generalisasi wavelet level 1
mencapai nilai optimum pada toleransi
kesalahan 0.01 dengan titik keseimbangan
pada jumlah hidden neuron 40. Grafik
perbandingan generalisasi wavelet level 1

7

 

8

 
dapat dilihat pada Gambar 9. Data
selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 4.

Selanjutnya toleransi kesalahan diturunkan
menjadi 0.001. Grafik generalisasi yang
dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 11.

 
Gambar 9 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 1 keseluruhan.

 
Gambar 11 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 2 toleransi kesalahan 0.001.

Tabel 4 Generalisasi terbaik wavelet level 1
Toleransi
kesalahan
0.01
0.001
0.0001

Generalisasi
terbaik
80%
76.67%
76.67%

Hidden
neuron
40
50
60,80

Percobaan 2: Dekomposisi Wavelet Level 2

Percobaan ini menggunakan citra hasil
dekomposisi wavelet level 2 sebagai input
jaringan syaraf tiruan. Grafik generalisasi
yang dihasilkan pada toleransi kesalahan 0.01
dapat dilihat pada Gambar 10.

Secara umum, nilai generalisasi dengan
kombinasi ini dapat dikatakan meningkat.
Nilai generalisasi minimum terjadi pada
jumlah hidden neuron 10 sedangkan
generalisasi maksimum dicapai dua kali yaitu
pada jumlah hidden neuron 60 dan 70.
Terdapat kecenderungan yang serupa tiap tiga
peningkatan
jumlah
hidden
neuron.
Generalisasi pada jumlah hidden neuron 20
mengalami peningkatan dari generalisasi pada
jumlah hidden neuron 10 dan meningkat lagi
pada jumlah hidden neuron 30. Generalisasi
menurun pada jumlah hidden neuron
selanjutnya dan mengikuti pola yang sama
sampai jumlah hidden neuron 60.
Toleransi kesalahan diturunkan lagi
menjadi 0.0001. Grafik generalisasi yang
dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 12.

 
Gambar 10 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 2 toleransi kesalahan 0.01.
Pada Gambar 10, nilai generalisasi
mengalami nilai minimum pada jumlah
hidden neuron 10. Pada jumlah hidden neuron
selanjutnya, generalisasi meningkat hingga
mencapai generalisasi terbaiknya yaitu 80%
pada jumlah hidden neuron 40. Nilai
generalisasi menurun pada jumlah hidden
neuron selanjutnya dan mengulangi pola yang
sama seperti pola sebelumnya, meningkat
kemudian menurun pada jumlah hidden
neuron 90.

 
Gambar 12 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 2 toleransi kesalahan 0.0001.
Generalisasi
pada
kombinasi
ini
mengalami peningkatan secara umum. Nilai
generalisasi maksimum dicapai pada jumlah
hidden neuron 90 yaitu sebesar 86.67% dan
mencapai minimum pada jumlah hidden
neuron 10 hingga mencapai nilai 56.67%.

8

 

9

 
Setelah mencapai generalisasi maksimum,
generalisasi menurun pada jumlah hidden
neuron 100 hingga mencapai 73.33%.
Grafik perbandingan nilai generalisasi
wavelet level 2 pada keseluruhan percobaan
dapat dilihat pada Gambar 13.

hidden neuron 20, 60, dan 70 sedangkan nilai
generalisasi minimum yaitu sebesar 63.33%
dicapai pada jumlah hidden neuron 10. Pada
Gambar
8,
terdapat
kecenderungan
generalisasi yang naik dan turun secara
bergantian. Contohnya generalisasi jumlah
hidden neuron meningkat dari jumlah hidden
neuron 30 ke 40 dan turun pada jumlah
hidden neuron 50. Nilai generalisasi menurun
pada jumlah hidden neuron 70 ke 80, bernilai
tetap sampai jumlah hidden neuron 90 dan
naik pada jumlah hidden neuron 100.
Toleransi
kesalahan
kemudian
diturunkan menjadi 0.001. Grafik yang
dihasilkan dapat dilihat pada Gambar 15.

 
Gambar 13 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 2 keseluruhan.
Dari grafik dapat dilihat bahwa pada
ketiga kombinasi, generalisasi maksimum
dicapai pada toleransi kesalahan bernilai
0.0001 dengan titik keseimbangan pada
jumlah hidden neuron 90. Perbandingan nilai
generalisasi tertinggi untuk ketiga toleransi
kesalahan dapat dilihat pada Tabel 5.

 

Tabel 5 Generalisasi terbaik wavelet level 2
Toleransi
kesalahan
0.01
0.001
0.0001

Generalisasi
terbaik
80%
80%
86.67%

Gambar 15 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 3 toleransi kesalahan 0.001.

Hidden
neuron
40
100
90

Percobaan 3: Dekomposisi Wavelet Level 3

Seperti percobaan sebelumnya, citra
pendekatan
wavelet
level
3
akan
dikombinasikan dengan nilai toleransi
kesalahan 0.01 terlebih dahulu. Grafik
generalisasinya dapat dilihat pada Gambar 14.

Seperti dapat dilihat pada Gambar 15,
pola yang sama terjadi pada kombinasi
toleransi kesalahan ini. Nilai generalisasi
meningkat pada jumlah hidden neuron 60 ke
70, bernilai tetap dan turun pada jumlah
hidden neuron 80 dan 90, dan meningkat
sekaligus menjadi nilai generalisasi terbaik
pada jumlah hidden neuron 100 yaitu sebesar
83.33%.
Percobaan selanjutnya dilakukan dengan
menurunkan toleransi kesalahan menjadi
0.0001. Grafik hasil generalisasi dapat dilihat
pada Gambar 16.

 
Gambar 14 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 3 toleransi kesalahan 0.01.
Pada kombinasi ini, nilai maksimum
generalisasi yaitu 80% dicapai pada jumlah

 
Gambar 16 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 3 toleransi kesalahan 0.0001.
9

 

10

 
Seperti dapat disimpulkan dari Gambar
16, pola yang hampir sama juga terjadi pada
kombinasi ini. Bedanya, pada jumlah hidden
neuron 100 nilai generalisasi menurun,
sedangkan pola sebelumnya pada jumlah
hidden neuron yang sama generalisasi
mengalami kenaikan. Nilai generalisasi
maksimum dicapai pada jumlah hidden
neuron 90 yaitu sebesar 86.67% dan
generalisasi minimum dicapai pada jumlah
hidden neuron 10 yaitu sebesar 53.33%.
Nilai generalisasi citra dekomposisi
wavelet level 3 mencapai maksimum pada
toleransi kesalahan 0.0001 yaitu sebesar
86.67% dengan titik keseimbangan 90. Grafik
perbandingan generalisasinya pada seluruh
kombinasi percobaan dapat dilihat pada
Gambar 17 dan data selengkapnya dapat
dilihat pada Tabel 6.

 
Gambar 18 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 4 toleransi kesalahan 0.01.
Nilai toleransi kesalahan diturunkan
menjadi 0.001. Grafik hasil generalisasinya
dapat dilihat pada Gambar 19.

Tabel 6 Generalisasi terbaik wavelet level 3
Toleransi
kesalahan
0.01
0.001
0.0001

Generalisasi
terbaik
80%
83.33%
86.67%

Hidden
neuron
20,60,70
100
90

 
Gambar 19 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 4 toleransi kesalahan 0.001.
Dapat dilihat pada Gambar 19, generalisasi
maksimum sebesar 90% dicapai pada empat
jumlah hidden neuron, yaitu jumlah hidden
neuron 30, 40, 50, dan 100. Nilai generalisasi
pada jumlah hidden neuron 60 turun dari
jumlah hidden neuron 50 dan tidak
mengalami perubahan sampai jumlah hidden
neuron 80.

 
Gambar 17 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 3 keseluruhan.
Percobaan 4: Dekomposisi Wavelet Level 4
Percobaan
dilanjutkan
dengan
menggunakan citra hasil dekomposisi wavelet
level 4. Dengan nilai toleransi kesalahan 0.01,
grafik generalisasi yang dihasilkan dapat
dilihat pada Gambar 18.

Berdasarkan Gambar 18, secara umum
nilai generalisasi meningkat seiring dengan
pertambahan jumlah hidden neuron. Nilai
generalisasi maksimum dicapai pada jumlah
hidden neuron 40 yaitu sebesar 90%.
Perubahan nilai generalisasi pada jumlah
hidden neuron selanjutnya dapat dikatakan
cukup stabil karena besar perubahannya yang
cukup kecil.

Percobaan
menggunakan
citra
dekomposisi level 4 diakhiri dengan
menurunkan nilai toleransi kesalahan menjadi
0.0001. Grafik hasil generalisasinya dapat
dilihat pada Gambar 20.

 
Gambar 20 Grafik perbandingan generalisasi
wavelet level 4 toleransi kesalahan 0.0001.
Nilai generalisasi meningkat sebanyak
sekitar 20% dari jumlah hidden neuron 10 ke

10

 

11

 
jumlah hidden neuron 20. Pada jumlah hidden
neuron selanjutnya, tidak terdapat adanya
perubahan nilai generalisasi yang cukup jauh
tiap perubahan jumlah hidden neuron
sehingga hasil percobaan ini juga dapat
dikatakan cukup stabil.
Grafik
perbandingan
generalisasi
maksimum keseluruhan percobaan untuk
dekomposisi wavelet level 4 dapat dilihat
pada Gambar 21. Dari gambar dapat
disimpulkan
bahwa
nilai
generalisasi
menggunakan citra hasil dekomposisi wavelet
level 4 mencapa