PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH
PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH
PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH
Oleh
RETNO HESTININGTYAS
M0106061
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2010
SKRIPSI
PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH
PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH
2.
NIP. 19600809 198612 1 001 Ketua Jurusan Matematika,
Dekan, Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D
Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
………………. Surakarta, Februari 2010
3.
……………….
……………….
RETNO HESTININGTYAS M0106061 dibimbing oleh
NIP.19620815 198703 2 003 Tanda Tangan 1.
NIP.19611224 199203 1 003 3. Dra. Purnami Widyaningsih
NIP.19710511 199512 1 001 2. Drs. Sugiyanto, M.Si
Anggota Tim Penguji 1. Irwan Susanto, DEA
Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19661007 199302 1 001 telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Kamis, tanggal 4 Februari 2010 dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
NIP. 19780814 200501 2 002 Pembimbing II,
Pembimbing I, Winita Sulandari, M.Si
Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19661007 199302 1 001
ABSTRAK
Retno Hestiningtyas. 2010. PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH
DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP
RUPIAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas
maret.
Nilai tukar kurs euro terhadap rupiah merupakan deretan observasi variabel random yang dapat dinyatakan sebagai data runtun waktu. Hal ini disebabkan data tersebut merupakan himpunan observasi yang terurut. Data kurs euro yang digunakan dalam penelitian ini adalah data untuk periode 28 Januari 2002 sampai
15 Oktober 2009. Data tersebut mempunyai sifat heteroskedastisitas. Di samping itu, terdapat kondisi leverage effect, yaitu kondisi
bad news dan good news yang tidak simetris terhadap volatilitasnya. Oleh karena
itu, model yang cocok digunakan pada data ini adalah model TARCH dan EGARCH. Kedua model yang cocok tersebut dipilih berdasarkan nilai Akaike Info
Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC). Selanjutnya keduanya digunakan
untuk meramalkan data periode 16 Oktober sampai 22 Oktober 2009 sebagai data uji.
Model yang cocok digunakan adalah model TARCH(2,1) dengan AR(1), model TARCH(2,1) dengan MA(1) dan model EGARCH(1,1) dengan AR(1). Hasil perbandingan ramalan menggunakan TARCH dan EGARCH menunjukkan bahwa yang lebih cocok adalah TARCH(2,1) dengan MA(1). Hal ini dapat dilihat dari nilai Mean Squared Error (MSE) yang terkecil. Kata kunci: TARCH, EGARCH, heteroskedastisitas, keasimetrisan
ABSTRACT
Retno Hestiningtyas. 2010. FORECASTING COMPARISON RESULT USED
TARCH AND EGARCH MODELS FOR EXCHANGE RATE OF EURO
TO THE RUPIAH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret
University.
Exchange rate of euro to the rupiah is a random variable of observation that can be expressed as time series. This is because it is the set of ordered
th
observations. The euro exchange rate data for the period January 28 , 2002 to
th
October 15 , 2009 is used in this case. The data have two important properties owned by time series data in the financial sector, i.e. heteroscedasticity and the grouping of volatility. In addition, there is condition of leverage effect, i.e. the condition of good news and bad news is not symmetrical about volatility. Therefore, the appropriate model for exchange rate of euro to the rupiah are TARCH and EGARCH. This models are selected by Akaike Info Criterion (AIC) and Schwarz Criterion (SC). The selected models are then used to forecast the
th th
data for the period October 16 to October 22 , 2009 as a test data.
The appropriate models are TARCH(2,1) with AR(1), TARCH(2,1) with MA(1) and EGARCH(1,1) with AR(1). Forecasting comparison result used TARCH and EGARCH shows that TARCH(2,1) with MA(1). This can be seen from the value of Mean Squared Error (MSE) is smaller than others.
Keywords: TARCH, EGARCH, heteroscedasticity, asymmetric .
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan kepada:
Ibu dan Bapak tercinta. Terima kasih atas kasih sayang, doa, dan pengorbanan untukku.
Kakak-kakakku dan ponakanku. Terima kasih atas doa dan dukungannya.
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan banyak pihak. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan skripsi ini, antara lain kepada
1. Ibu Winita Sulandari, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah dengan sabar dan teliti memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.
2. Bapak Drs. Sutrima, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah memberikan saran dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.
Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.
Surakarta, Februari 2010 Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i ABSTRAK ...................................................................................................... iii
ABSTRAK ........................................................................................................ iv
PERSEMBAHAN ............................................................................................ v KATA PENGANTAR ..................................................................................... vi DAFTAR ISI .................................................................................................... vii DAFTAR TABEL ............................................................................................ ix DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... x DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL ................................................................ xi BAB I PENDAHULUAN ......................................................................
1 1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................
1 1.2 Rumusan Masalah .................................................................
2 1.3 Batasan Masalah....................................................................
3 1.4 Tujuan Penelitian ..................................................................
3 1.5 Manfaat Penulisan .................................................................
3 BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................
4 2.1 Tinjauan Pustaka ...................................................................
4 2.1.1 Uji Akar Unit ..............................................................
4 2.1.2 Return .........................................................................
5 2.1.3 Fungsi ACF dan PACF ...............................................
5 2.1.4 Model ARMA .............................................................
6 2.1.5 Estimasi Parameter AR(1) dan MA(1) .......................
7 2.1.6 Diagnostik Model .......................................................
8 2.1.6.1 Uji Autokorelasi Eror .....................................
8 2.1.6.2 Homoskedastisitas Variansi ............................
9 2.1.6.3 MSE Model.....................................................
9 2.1.7 Efek Heteroskedastisitas .............................................
10 2.1.8 Keasimetrisan Model ..................................................
10
2.1.9 Model TARCH dan EGARCH ...................................
10 2.1.10 Kriteria Informasi .....................................................
15 2.1.11 Kurtosis .....................................................................
15 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ..................................................
17 BAB IV PEMBAHASAN .........................................................................
20 4.1 Deskripsi Data .......................................................................
20 4.2 Transformasi Log Return ......................................................
20 4.3 Pembentukan Model Stasioner ..............................................
21 4.3.1 Identifikasi Model ........................................................
21 4.3.2 Estimasi Parameter Model ...........................................
22 4.3.3 Uji Diagnostik ..............................................................
23 4.3.3.1 Uji Autokorelasi ...............................................
23 4.3.3.2 Homoskedastisitas Variansi .............................
24 4.4 Uji Efek Heteroskedastisitas .................................................
24 4.4.1 Uji Korelasi Kuadrat Eror ............................................
24 4.4.2 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange ...............................
26 4.5 Pengujian Keasimetrisan Model ...........................................
27 4.6 Pembentukan Model Heteroskedastisitas ..............................
28 4.7 Uji Diagnostik Model ............................................................
32 4.7.1 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange dalam Eror ............
32 4.7.2 Distribusi Eror ..............................................................
33 4.8 Peramalan ..............................................................................
34 4.8.1 Peramalan Volatilitas ...................................................
34 4.8.2 Peramalan Rata-rata Bersyarat .....................................
35 BAB V PENUTUP ...................................................................................
40 5.1 Kesimpulan ...........................................................................
40 5.2 Saran ......................................................................................
40 DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................
41
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 ciri-ciri teoritis ACF dan PACF untuk model ARMA(p,q) ..........7 Tabel 4.2 uji Breusch-Godfrey eror model AR(1) dan MA(1) .....................
23 Tabel 4.3 uji pengali Lagrange ARCH untuk eror model AR(1) dan MA(1)
26 Tabel 4.4 hasil estimasi model TARCH .......................................................
29 Tabel 4.5 hasil estimasi bersama model TARCH(2,1) dengan AR(1) dan MA(1) ......................................................................................................
30 Tabel 4.6 hasil estimasi model EGARCH.....................................................
31 Tabel 4.7 hasil estimasi bersama model EGARCH dengan AR(1) dan MA(1) ......................................................................................................
32 Tabel 4.8 uji pengali Lagrange TARCH dan EGARCH ...............................
33 Tabel 4.9 kurtosis ..........................................................................................
34 Tabel 4.10 ramalan volatilitas log return 5 periode ke depan ........................
35 Tabel 4.11 ramalan log return .........................................................................
36 Tabel 4.12 MSE model ...................................................................................
39
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 bagan alir pemodelan TARCH dan EGARCH ..........................27 Gambar 4.12 cross correlogram antara dengan model MA(1) ......
38 Gambar 4.19 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) setelah translasi
38 Gambar 4.18 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) setelah translasi ..
37 Gambar 4.17 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) setelah translasi ..
37 Gambar 4.16 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) ..........................
37 Gambar 4.15 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) ............................
33 Gambar 4.14 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) .............................
27 Gambar 4.13 histogram model ........................................................................
25 Gambar 4.11 cross correlogram antara dengan model AR(1) .......
19 Gambar 4.2 log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ......................
25 Gambar 4.10 PACF kuadrat eror model MA(1) .............................................
25 Gambar 4.9 ACF kuadrat eror model MA(1)................................................
25 Gambar 4.8 PACF kuadrat eror model AR(1) ..............................................
24 Gambar 4.7 ACF kuadrat eror model AR(1) ................................................
24 Gambar 4.6 eror model MA(1) .....................................................................
22 Gambar 4.5 eror model AR(1) ......................................................................
21 Gambar 4.4 PACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ............
21 Gambar 4.3 ACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ...............
38
DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL
: data pengamatan ke t
T : ukuran sampel
: distribusi Student-t dengan derajat bebas T-1
,( −1)
: log return : harga harapan
( ) : rata-rata
2
: variansi : autokovariansi pada lag-k
ρ : korelasi pada lag-k k
: autokorelasi parsial pada lag-k Φ
: operator Bakkshift : parameter AR
∅
: parameter MA
p : order parameter AR
: order parameter MA
q
: jumlah kuadrat residu
∗
: eror model rata-rata bersyarat pada waktu t
2
: koefisien determinasi
2
: distribusi Chi-Squared dengan derajat bebas k : statistik uji pengali Lagrange
2
: kuadrat standar eror model rata-rata bersyarat : lagged standar eror model rata-rata bersyarat
−
: himpunan semua informasi pada waktu sampai di t
2
2 N(0, )
: distribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi
t t
σ σ
: konstanta parameter TARCH : parameter ARCH : parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model : parameter TARCH
n : order dari parameter ARCH dan parameter yang
mengukur keasimetrisan dalam model : order dari parameter TARCH
m
: parameter EGARCH : parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model : parameter GARCH
r : order parameter EGARCH
s : order parameter GARCH dan parameter yang mengukur
keasimetrisan dalam model
H : matriks Hessian
: variabel step length : fungsi likelihood : variabel eksogen : vektor parameter model regresi linear TARCH
Θ
: vektor parameter model regresi linear EGARCH
Φ
: fungsi densitas probabilitas
( )