VE K T O R
b
P e rk a li a n Perkalian scalar dengan vektor
r c q b p a v u r q p v c b a u , u v
Aljabar/Analitik
P e n gu ra n ga n Geometrik v u v - u
r c q b p a v u r q p v c b a u ,
Perkalian scalar dua vektor cr bq ap r q p c b a
v u
r q p v c b a u nc mc nb mb na ma
c
b
a
n
c b a m u n m ta kons skalar n dan m r q p v c b a u / tan ,
VE K T O R Vektor Posisi Jika titik P(x 1 , y 1 , z 1 ) dan titik Q(x 2 , y 2 , z 2 ), 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , PQ z z y y x x z z y y x x PQ
r q p c b a cr bq ap v u v u v dan u antara sudut adalah r q p v c b a u
2 2 2 2 2 , , 2 . cos
Sudut antara dua vektor
, , ,
Kesamaan dua vektor r c q b p a v u r q p v c b a u
B P A O
a b p n mPerbandingan Dua Vektor m n a n b m
p
Sejajar v m u .
Aljabar/Analitik
V e kt or P e n ju m la h a n Geometrik u v v u v + u
O p e ra si
Panjang Vektor 2 2 2 , c b a u c b a u
. v u
Proyeksi Vektor Tegak lurus
u u v u u pada v v v v u v pada u . . . . 2 2
Vektor Ortogonal
V e kt or Scalar Ortogonal u v u v u pada v v v u u v pada u u v . .
D u a
. , maka a.(a + b ) = ….
c. 3 Jawaban : A 8.
5
e. 6
d. 4 b.
, 14 , 6 y b segaris maka nilai x
dan
x a
4 ,
Jawaban : C 7. Agar kedua vektor 7 ,
3
5
4
5
c. k j
2
3
Diketahui vektor a bersudut 45 dengan vektor
4
Diketahui a = 2i + 3j + k dan b = 3j 4k.
Proyeksi vektor a pada b adalah….
a.
4i 3j
d. k j
5
5
5
3
b. j i
5
3
5 4
e. k j
- – 2v
- – v
- – u
- – u Jawaban : E 3.
- – y adalah… a.
- – 5
- – 2
b. Panjang vektor a = 3 , panjang vektor b = 4,
5 Jawaban : A
1 , maka nilai .......
5
, maka a.(a b + c) = a.
8 c
,
4 b
,
5 a
, (a, c ) = 120 dan
c. 3 Jawaban : D 10. Diketahui (a, b) = 60
6
b. 6 e.
7
a. 7 d.
b a
2
a.
6
2 d.
2
15 b.
2
6 e.
2
9
. Kosinus sudut antara a dan b adalah
c.
2
12 Jawaban : E 9.
Diketahui
1 ,
2 b a
2 Jawaban : A 5.
18 c.
e. 45 c.
Jika vektor posisi titik A adalah a = 4i + 3j + 5k dan vektor posisi titik B adalah b = 3i + 4j + 6k.
j + 5 k Jawaban : B 4.
i + 3 4 1
3 4 3
k e.
3 4 1 j + 5 4 1
i
3 4 3
i + 3 4 1 j + 5 4 1 k d.
3 4 3
i + 3 4 1 j + 5 4 1 k c.
3 4 3
3i + 3j + 5k b.
a.
Titik C terletak pada ruas garis AB sedemikian hingga AC : CB = 1 : 3. Vektor posisi titik C adalah….
c. 2v
HD
VEKTOR
1.Pada kubus ABCD.EFGH, vektor x yang memenuhi hubungan AB + AE x = AC adalah….
a.
CF
d. CG b. AE
e. FH c.
Jawaban : A 2. ABCDEF adalah segi enam beraturan dengan pusat O. bila AB dan
e. v
BC masing-masing
dinyatakan oleh u dan v, maka
CD sama dengan ….
a. u + v
d. u
b. u
Vektor-vektor a =
13
13
6
4
. Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada arah vektor b adalah….
a.
13
18 d.
; b =
13
2
3 b.
13
e.
13
3
2
a.
1
3 dan b =
x
4
2 adalah saling tegak lurus. Nilai x adalah….
5
4
c. 0 b.
4
d. - 5 c.
Diketahui a =
d. 20 b.
1 Jawaban : E 6.
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd
13
2
- – 1
- – 2
- – 3 Jawaban : B 12.
4
12 j
14
6
14
3
c. i
7
4 j
7
2
7
1 d.
i
7
7
b. i
7
2
4 OB
dan
Jika titik A(0 , 1 , 5), B(0, 4, 5) dan C(3 , 1 ,2).
1 Jawaban : C 18.
2 k
2
7
4
7
i
1 e.
7
14
3
,
1
3
2
1 dan v =
2
1 Jawaban : D 17.
4 .
Proyeksi vektor u pada v adalah
a. i
14
12
14
Diketahui vektor u =
4
3
6
2 Jawaban : E 16.
Jika A(3 , 2 , 1), B(2 , 1 , 0) dan C(1 , 2 , 3), maka kosinus sudut antara ruas garis berarah AB dan AC adalah a.
6
2
1 d.
6
3
1 b.
6
3
1 e.
6
2
1 c.
- j
- k
- k
- k
- j
- k
- j
1 OA
14
maka pq adalah….
a.
d. 2 b.
e. 1 c.
Diketahui vektor
2
. Jika
1 OB
dan
1
2 OB .
b q a p c . .
2 c
PB AP , maka panjang vektor
,
Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang diwakili oleh PC adalah a.
vektor
3
4 a
7
2
1 b
dan
Jika titik P terletak pada AB sehingga 2 : 1 :
OP adalah…..
2
a. 49
,
6 a
15 b
dan cos = 0,7 maka nilai dari
b a a .
adalah…..
d. 109
b
b. 89
e. 115
c. 99 Jawaban : C 14.
Jika
membentuk sudut . Jika
Vektor a dan
a.
2
2
2
3 d.
41
3
1 b.
3
2 Jawaban : D 13.
1 e.
41
2
3 c.
2
3
6
OB OA,
6 c.
7
1
3 d.
7
3
3 b.
3
3
3 e.
7
3
3 c.
7
3
3 Jawaban : C 19.
Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 3, 5), B(4, 1, 3) dan C(4, 1, 1). Koordinat titik berat segitiga ABC tersebut adalah
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd 11.
3
, )
1 e.
3
2 b.
3
2
pada vektor PR adalah… a.
PQ
. Panjang proyeksi vektor
R
) 1 , 2 , 4 (
dan
2 , 1 , 3 ( Q
) , 3 , 2 ( P
Diketahui
4 Jawaban : B 15.
3
16 c.
9
3 e.
4
9 b.
16
3 d.
5
a.
maka tan adalah…..
1 d.
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd a.
4
5
4
2 c.
3 28.
Diketahui u =
6
8
dan v =
2 e.
3
4 d.
2
1 , maka PR
= … a.
5
4
5
4 b.
5
4
2
d. 3 dan 4 b. 3 dan 4
c.
3 2b a
c
30.
Titik A(1 , 5 , 4) , B(2 , 1 , 2) dan C(3 , p , q) adalah segaris. Maka nilai p dan q berturut- turut adalah….
a.
3 dan 4
e. 4 dan 3 c.
2
4 dan 3 31. Titik P(1 , 2 , 7) , Q(2 , 1 , 4) dan R(6 , 3 , 2)
Jika PQ = u dan QR = v, maka u.v =….
a.
8
d. 20 b.
12
e. 22 c.
b a c
2
. Jika pu + qv = 7v , maka….
b a c
a. p = q
d. 2p + q = 7 b. p = 2q
e. p + 2q = 7 c. p + q = 7 29.
Vektor posisi titik A , B , dan C berturut-turut adalah a , b , dan c. Jika ACB segaris dan AC : AB = 1 : 3, maka ….
a.
4
3
d.
4
3
2
b a c
b.
4 3b a
c
e.
3 dan RQ =
5
( 2 , 3 , 3 )
18
4
1 c.
2 21. Diketahui a
= 4 dan
b = 3. Jika vektor a dan b
membentuk sudut 120 , maka hasil kali skalar a.(a b) =… a.
d. 24 b.
9
20
e. 28 c.
22 22. P , Q , dan R adalah titik-titik sedemikian hingga
PQ =
1
26 e.
1 b.
3 pada vector b =
d. ( 2 , 3 , 9 ) b. ( 2 , 1 , 9 )
e. (2 , 1 , 3 ) c. ( 3 , 2 3
, 2 9 ) 20.
Diketahui panjang proyeksi vector a =
1
3
2
3
3
p
adalah
2
3 . Nilai p = a.
4 d.
2 , PR =
s d. 2 1 ( p + q + r ) b. p 2 1
a.
Sembarang
d. siku-siku di A b. Sama sisi
e. siku-siku di B c. Sama kaki 26.
PQRS adalah jajargenjang dengan vektor posisi berturut-turut adalah p , q , r , dan s. Jika N adalah titik tengah sisi SR, maka PN =….
a. p + 2 1
r + 2 1
r
e. ( 6 , 0 , 0) c.
2 1
s e. 2 1 ( r + s ) p c. 2 1 r
2 1
s
p 27. Diketahui PQRS merupakan jajaran genjang dan
PQ =
(6 , 6 , 6) 25. Vektor-vektor a = 4i 3j + 2k , b = 2i 2j + 6k dan c = 3i + 4j + 5k adalah vektor-vektor posisi dari titik-titik sudut A , B , dan C dari segitiga ABC . Maka ABC adalah segitiga….
(2 , 4 , 0)
2
Vektor a = (4 , 3), vektor b = (1 , 2), dan vektor
1
1 dan R adalah (0 , 2 , 1).
Koordinat titik Q adalah….
a.
( 3 , 1 , 2)
d. (1 , 3 , 2) b. ( 1 , 1 , 0)
e. ( 1, 3 , 2) c. (1 , 1 , 0) 23.
c = (2 , 7). Jika c = p.a + q.b , maka pq = ….
d. ( 6 , 6 , 6) b.
a.
1
d. 2 b. 2
e. 3 c. 3 24.
Diketahui a = 4i 5j + 3k dan titik P ( 2 , 1 , 3) Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan PQ berlawanan arah dengan a, maka koordinat Q adalah….
a.
(2 , 4 , 0)
14
- – 5 d.
- – 3 b.
30 o
. Hasil dari a • b adalah ….
a.
2
d. 4 b.
6
e. 10 c.
18 43. Jika p = 2i – 3j - 3k dan q = i + 4j - 5k adalah dua vektor yang saling tegak lurus, maka nilai x adalah ….
a.
e. 1 c.
2 44. Diketahui u =
1
2
x dan v =
b adalah 60 o
2
3 42. Diketahui a = 2i – j - 2k, dan panjang vektor b sama dengan 4 serta sudut antara vektor a dan
41
e. 1 : 4 c. 1 : 5 41.
Diketahui A(1, 2) dan B(2, 1). Jika P terletak pada AB sehingga AP : PB = 1 : 2, maka panjang OP adalah ….
a.
2
3
2 d.
3
41
1 b.
2
2
3 e.
51
3
1 c.
x
1
1
b.
3
2
e.
6
c.
d.
2
1 46. Jika A(2,-1,4), B(3,0,4) dan C(2,0,5) adalah titik sudut segitiga , maka besar sudut A adalah ….
a.
180 o
d. 120 o b.
90 o
e. 60 o c.
3
3
1
3 dan 2u.v = 12 Nilai x adalah ....
a.
6
d. 4 b.
e.
Diketahui AB =
3
4
1
2 dan AC =
2
3
1 Besar sudut BAC adalah ….
a.
d. 1 : 2 b. 1 : 3
1 : 1
a.
3
e. 12 c.
5
d. 9 b.
3
a.
Apabila vektor a dan vektor b membentuk sudut 60 , a = 2 dan b = 5 , maka a.(b + a) sama dengan….
3 c. 3 3 34.
e. 4
2 3
2 b.
d. 4
2
a.
6 40. Apabila A(a, b, 2), B(1, 3, -1) dan C(3, 7, -7) kolinier, maka AB : BC = ….
b = 5 dan b a = 6 , maka = …. b a
= 3 ,
4 33. Diketahui a
e. 8 c.
2
d. 6 b.
2
a.
, maka nilai p bulat yang memenuhi adalah….
Sudut yang dibentuk antara vektor 2i + j + 3k dan i + 3j pk adalah 60
a.
3
e. 4 c.
7 35. Diketahui panjang proyeksi vector a = 2i
- – 2j + 4k pada vektor b = 4i + 2j + pk adalah
- – 1 d.
- – 2 b.
- – 4 c.
- – 6 45.
- – 1
- – y adalah ….
1
a.
d. 2 b.
2
1 e.
2
1
2 c.
1 38. Diketahui A(2, 4, -2), B(4, 1, -1) dan
2
10
C(7, 0, 2). Jika AP = AC + BC, maka koordinat P adalah ….
a.
(10, -1, 5)
d. (5, -4, 4) b. (3, -1, 3)
e. (3, -4, 5) c. (5, -5, 10) 39.
Jika vektor â(x, 4, 7) dan û(6, y, 14) segaris, maka nilai x
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd 32.
4 . Vektor a + kb tegak lurus dengan vektor a, maka nilai k adalah . . . .
8
9 37. Diketahui vektor a =
5
e. 12 c.
7
d. 11 b.
6
Titik P(3, 5, 1), Q(2, 0, 0) dan R(4, a, b) terletak pada satu garis lurus, maka a + b = .
e. 25 c. 5 5 36.
d. 8 b. 5 3
a.
8 , maka nilai p = . . . .
5
5
2
1
2 , b =
a.
47.
2 Diketahui P(2, -3, 0), Q(3, -1, 2) dan R(4, -2, -1).
c. Panjang proyeksi vektor PQ pada vektor PR
3 adalah ....
1
1 48.
Vektor yang merupakan proyeksi ortogonal
2 a.
d.
2 3 vektor 3i + j - 5k pada vektor
- – i + 2j - 2k
1 1 adalah ….
6 b.
e.
a.
d.
- – i – 2j + 2k
- – i – 2j - 2k
3
3 b.
e. i + 2j - 2k
- – i + 2j - 2k c.
i + 2j + 2k
Soal Vektor Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd