SISTEM PENGUKURAN SISTEM PENGUKURAN
SISTEM PENGUKURAN
Masalah awal :
Kereta A dan B berada pada lintasan yang sama yang saling berhubungan satu sma lainnya.
Kedua kereta tersebut melaju dengan kecepatan 75 mil/jam. Saat kedua kereta terpisah sejauh
300 mil seekor lalat terbang dari bagian depan kereta A ke bagian depan kereta B, kemudian
kembali kebagian depan kereta a, demikian seterusnya, berulang maju dan mudur, sampai
akhirnya hancur karena bertabrakan. Berapa lama lalat terbang diantara kedua kereta tersebut ?
Pengukuran adalah satu dari yang paling luas digunakan aplikasinya dalam matematika dan
menjembatani dua hal / materi utma dalam matematika sekolah yaitu geometri dari bilangan.
(standart, 2000, 103)
Rotasi bumi setiap harinya, perubahan bulan, dari planet-planet yang berputar pada orbit
mengelilingi matahari adalah beberap unit pengukuran pertama. Dalam sehari dibagi menjadi
pagi (saat matahari terbit), siang ( tengah hari), dan petang (saat matahari terbenam). Satu tahun
dibagi menjadi beberapa musim. Beberapa orang percaya bahwa bangunan monument prasejarah
yang dikenal denagn STONEHENGE di inggris utara. Sebagai usaha awal untuk mengukur
lamanya satu tahu dan musim-musimnya. Dengan mempelajari bayangan dari batu tersebut,
kepala suku dapat memprediksi puncak datangnya musim panas dan terjadinya gerhana. Bahkan
perputaran matahari dapat ditemukan untuk mengukur periode terkecil dari waktu, dan ini
digunakan sebagai metode dan prinsip pengukuran waktu sampai abad 15. Jam atom modern
mengukur waktu sampai 10 juta dalam 1 detik.
Jika siswa menyelidiki penggunakan satuan non standar, mereka akan mengembangkan
pemahaman tentang satuan dan akan mengenal perlunyan satuan standar dalam komunikasi.’
Pada awalnya anak belajar tentang konsep pengukuran dengan satuan non standar. Standar
evaluasi dan kurikulum untuk matematika sekolah mendukung praktek ini. Sehingga siswa
diajarkan satuan non standar.
A. SATUAN NON STANDAR
1. Panjang
Proses pengukuran terdiri dari 3 langkah :
1. Tentukan obyek dan atribut apa yang akan diukur (panjang, berat, temperature, dsb)
2. Tentukan satuan pengukuran
3. Bandingkan satuan pengukur dengan obyek untuk menentukan banyaknya satuan
tersebut, hal ini disebut pengukuran.
Kebanyakan jenis satuan pengukuran, pada awalnya menggunakan anggota badan.
Orang-orang babilonia dan mesir mengidikasikan bahwa jengkal, kaki, tangan, dan
lenganadalah satuan-satuan dari pengukuran. Tangan digunakan sebagai satuan dasar
untuk pengukuran pada zaman peradaban kuno, pada masa sekarang sebagai satuan
dasar yang digunakan untuk mengukur tinggi seekor kuda. Tinggi kuda diukur dengan
melihat banyaknya telapak tangan distandarkan dengan 4 inci.
Siswa pra TK sampai kelas 2 seharusnya mulai belajar mengukur menggunakan
satuan non standar. Mereka seharusnya diberi keberanian untuk menggunakan berbagai
obyek seperti potongan kertas untuk mengukur panjang. Ubin persegi untuk mengukur
luas dan cangkir untuk mengukur volume.(standar,2000,48)
Pengukuran akan sangat tergantung pada satuan yang dipilih. Yang lebih kecil,
untuk mengukur obyek yang lebih besar. Dan dapat juga satuan yang lebih besar
2.
digunakan untuk mengukur yang lebih kecil.
Kadar emas/ karat
Bukti-bukti dari satuan yang pada zaman dahulu masih ada sampai sekarang. Bijibijian dan batu adalah satuan yang biasa digunakan untuk mengukur berat. Kata “karat”
adalah satuan berat untuk logam mulia, diambil dari kata” biji karob” pada pohon
evergreen di mediterania. Karat digunakan untuk menyatakan kualitas dari campuran
emas. “14karat” artinya bahwa logam tersebut terdiri dari 14 bagian emas, dan 10
bagiannya adalah berupa campuran logam lain.
Contoh penggunaan satuan non standar :
1. Pilih benda yang akan digunakan sebagai satuan non standar pada pengukuran
(misal pensil, atau jengkal tangan) untuk mengukur panjang atau lebar meja,
3.
kursi, buku dan benda lainnya.
2. Gunakan panjang peniti untuk mengukur panjang pensil.
Satuan Inggris
a. Panjang
Ada beberapa jenis satuan panjang dalam satuan inggris, diantaranya yaitu : inci, kaki, dan
yard. Inci adalah panjang dari 3 biji jagung gandum yang di tempatkan dari ujung ke ujung. Kaki
berasal dari panjang kaki manusia. Dan yard merupakan jarak dari hidung, lurus sampai ujung
lengan. Pada abad 12, yard ditetapkan dengan keputusan Raja Henry I sebagai jarak antara
hidung sampai ibu jarinya. Pada akhirnya, system inggris pada pengukuran ini dibakukan/
standarkan.
I
K
Inci
Ft
1/12 kaki
12 inci
b.
Y
M
Volume
Yd
mil
3 kaki
5280 kaki
Metode yang digunakan untuk mengukur volume dengan satuan inggris dengan
menggunakan kubus, dimana setiap sisinya mempunyai panjang 1 inci, 1 kaki, 1 yard.
Contoh :1 inci kubik adalah volume kubus dengan panjang masing-masing sisi adalah 1
inci.
c.
Suhu
Pada tahun 1714, Gabriel Fahrenheit, seorang berkebangsaan jerman pertama kali
menemukan thermometer
air raksa. Temperature terendah didapatakan dengan
mencampur es dan garam. Dia menyebutnya 0°. Dia menggunakan temperature normal
pada tubuh manusia, yang dipilihnya 96° untuk titik tertinggi pada skalanya.
Dengan menggunakan thermometer yang lebih akurat, saat ini, kita
tahu
bahwa
suhu
tubuh
manusia
sekitar
98,6”
dalam
skala
Fahrenheit. Mendidih pada skala 212°F. skala tersebut dinamakan
skala Fahrenheit.
B. SATUAN STANDAR(SISTEM METRIK)
Pada tahun 1970, pada pertengahan revolusi prancis, satuan metric dikembangkan oleh
akademi sains prancis. Untuk membuat suatu system “standar alami” para saintis membagi
panjang garis bujur mulai dari garis khatulistiwa sampai utara polandia ke dalam 10 juta
bagian untuk menghasilkan suatu satuan dasar dari panjang, yaitu meter. Satu meter setara
dengan jarak yang di tempuh cahaya dalam ruang hampa dalam waktu 1/299792458 detik.
Sekali satuan dasar ditetapkan dalam satuan metric, satuan yang lebih kecil didapatkan
dengan membagi satuan dasar tersebutkedalam 10,100,dan 1000 bagian. Satuan yang lebih
besar adalah 10,100 dan 1000 kali dari satuan dasar.
Satuan ini dinamakan dengan menambahkan awalannya pada satuan dasar.
PREFIK METRIK
PREFIK
KILO
1000
HEKTO
100
DEKA
10
YUNANI
PREFIK
DECI
1/10
GENTI
1/100
MILI
1/1000
LATIN
Salah satu keuntungan metric adalah terdapat hubungan yang jelas antara satuan yang
satu dengan satuan yang lainnya. Pengkonversian dari jenis satuan yang satu ke satuan
lainnya dapat diselesaikan dengan mengalikan atau membagi dengan perpangkatan 10,
sebagaimana yang kita gunakan dalam system numarasi basis sepuluh dapat ditetapkan
dengan memindahkan koma pada decimal.
a.
Panjang
Figure berikut memperlihatkan bagaimana prefik pada system metric digunakan.
Perhatikan bahwa ketika kita bergerak dari millimeter ke kilometer, tiap-tiap satuan
adalah sepuluh kali lebih besar dari satuan sebelumnya.
Satuan panjang metrik
b.
Kilometer
km
1000m
Hectometer
Hm
100m
Dekameter
Dam
10m
Meter
M
1m
Desimeter
Dm
1/10m
Sentimeter
Cm
1/100m
milimeter
Mm
1/1000m
Volume
Satuan dasar untuk volume dalam satuan metric adalah liter. Kapasitas dan isi tangki,
aquarium, dan kaleng susu diukur dalam liter. Untuk volume yang lebih kecil dari 1 liter,
misalnya ukuran untuk botol kecil atau guci, diukur dalam 1 mililiter (1/1000 liter).sedangkan
untuk ukuran volume yang lebih besar, seperti tempat persediaan air, digunakan satuan
kiloliter (1000liter).
c.
Kiloliter
Kl
1000
Hectoliter
Hl
100
Dekaliter
Dal
10
Liter
L
1
Desiliter
Dl
1/10
Sentiliter
Cl
1/100
mililiter
Ml
1/1000
Massa
Dalam system metric, massa benda berbeda dengan berat. Perbedaannya
disebabkan karana efek dari gravitasi. Massa menunjukkan kuantitas dari bahan yang
menyusun suatu benda. Berat dipengaruhi oleh gaya grafitasi pada benda, dan bervariasi
tergantung dari perbedaan letak benda tersebut dari pusat bumi. Sebuah benda akan
lebih berat saat berada di laut daripada saat berada di puncak gunung, karena semakin
dekat suatu benda dengan pusat bumi, mka gaya gravitasi akan lebih besar. Satuan dasar
untuk massa dalam system metric adalah gram (kemudian distandarkan dalam
kilogram).
Satu kilogram setara dengan massa sebuah silinder dari campuran platina (90%)
dan iridium (10%) yang disimpan sevres dekat prancis.
Pada suhu 4 derajat celcius 1kg air sama dengan 1 liter. Dan pada suhu lebih dari 4
derajat celcius air dengan massa 1 kg air lebih dari 1 liter. Namun ada keanehan sifat air
yaitu pada suhu di bawah 4 derajat celcius volumenya lebih dari satu liter. Keanehan ini
disebut anomaly air.
Massa dalam satuan metric
Kilogram
kg
1000 g
Hectogram hg
100 g
Dekagram
dag
10 g
Gram
g
1g
Desigram
Dg
1/10 g
Sentigram
Cg
1/100 g
miligram
mg
1/ 1000 g
1 dm = 1liter . 1 cm = 1 ml
1 gram adalah massa dari 1 cm air murni. Karena 1 cm = 1 ml, jadi 1 ml air murni
mempunyai massa 1 gram. Sehingga, 1 gram = 1cm = 1ml. relasi yang sederhana antara
massa , panjang, volume adalah keuntungan lain dari system metric ini apabila
d.
dibandingkan dengan system inggris.
Temperature / suhu
Pada tahun 1742, setelah 50 tahun sebelum dikembangkannya system metric,
seorang ahli ekonomi berkebangsaan swedia, bernama Andres celcius menemukan skala
dengan memilih 0 sebagai titik beku air dan 100 sebagai titik didihnya. Dia menyebut
sistemnya itu dengan nama sentigrade (100 tingkat ) pada skala thermometer, kemudian
disebut skala Celsius untuk menghormatinya.
Titik didih air
100°
air untuk mandi
55°
Suhu tubuh
38°
Suhu ruangan
25°
Titik beku air
0°
Panas itu dihubungkan dengan gerak molekul : lebih cepat geraknya, maka
panasnyapun akan semakin besar. Semua pergerakan molekul berhenti pada -273°∁.
Seorang ahli matematika dan fisika berkebangsaan inggris, William Thomshon , dikenal
sebagai Kelvin, menyebut temperature ini sebagai absolute nol, dan dikenal sebagai
skala Kelvin, yang meningkat 1 satuan setiap pertambahan 1°∁. Sehingga 273 pada
skala Kelvin sama dengan 0° pada skala celcius, merupakan bagian dari skala metric.
Skala celcius digunakan untuk melaporkan cuaca, temperature, memasak, sedangkan
skala Kelvin digunakan untuk tujuan ilmiah.
Kelvin
fahrenhait Reamur
celcius
Titik beku
273°
32°
0°
0°
373°
212°
80°
100°
air
Titik didih
air
Konversi antar satuan suhu:
k-273
Masalah awal :
Kereta A dan B berada pada lintasan yang sama yang saling berhubungan satu sma lainnya.
Kedua kereta tersebut melaju dengan kecepatan 75 mil/jam. Saat kedua kereta terpisah sejauh
300 mil seekor lalat terbang dari bagian depan kereta A ke bagian depan kereta B, kemudian
kembali kebagian depan kereta a, demikian seterusnya, berulang maju dan mudur, sampai
akhirnya hancur karena bertabrakan. Berapa lama lalat terbang diantara kedua kereta tersebut ?
Pengukuran adalah satu dari yang paling luas digunakan aplikasinya dalam matematika dan
menjembatani dua hal / materi utma dalam matematika sekolah yaitu geometri dari bilangan.
(standart, 2000, 103)
Rotasi bumi setiap harinya, perubahan bulan, dari planet-planet yang berputar pada orbit
mengelilingi matahari adalah beberap unit pengukuran pertama. Dalam sehari dibagi menjadi
pagi (saat matahari terbit), siang ( tengah hari), dan petang (saat matahari terbenam). Satu tahun
dibagi menjadi beberapa musim. Beberapa orang percaya bahwa bangunan monument prasejarah
yang dikenal denagn STONEHENGE di inggris utara. Sebagai usaha awal untuk mengukur
lamanya satu tahu dan musim-musimnya. Dengan mempelajari bayangan dari batu tersebut,
kepala suku dapat memprediksi puncak datangnya musim panas dan terjadinya gerhana. Bahkan
perputaran matahari dapat ditemukan untuk mengukur periode terkecil dari waktu, dan ini
digunakan sebagai metode dan prinsip pengukuran waktu sampai abad 15. Jam atom modern
mengukur waktu sampai 10 juta dalam 1 detik.
Jika siswa menyelidiki penggunakan satuan non standar, mereka akan mengembangkan
pemahaman tentang satuan dan akan mengenal perlunyan satuan standar dalam komunikasi.’
Pada awalnya anak belajar tentang konsep pengukuran dengan satuan non standar. Standar
evaluasi dan kurikulum untuk matematika sekolah mendukung praktek ini. Sehingga siswa
diajarkan satuan non standar.
A. SATUAN NON STANDAR
1. Panjang
Proses pengukuran terdiri dari 3 langkah :
1. Tentukan obyek dan atribut apa yang akan diukur (panjang, berat, temperature, dsb)
2. Tentukan satuan pengukuran
3. Bandingkan satuan pengukur dengan obyek untuk menentukan banyaknya satuan
tersebut, hal ini disebut pengukuran.
Kebanyakan jenis satuan pengukuran, pada awalnya menggunakan anggota badan.
Orang-orang babilonia dan mesir mengidikasikan bahwa jengkal, kaki, tangan, dan
lenganadalah satuan-satuan dari pengukuran. Tangan digunakan sebagai satuan dasar
untuk pengukuran pada zaman peradaban kuno, pada masa sekarang sebagai satuan
dasar yang digunakan untuk mengukur tinggi seekor kuda. Tinggi kuda diukur dengan
melihat banyaknya telapak tangan distandarkan dengan 4 inci.
Siswa pra TK sampai kelas 2 seharusnya mulai belajar mengukur menggunakan
satuan non standar. Mereka seharusnya diberi keberanian untuk menggunakan berbagai
obyek seperti potongan kertas untuk mengukur panjang. Ubin persegi untuk mengukur
luas dan cangkir untuk mengukur volume.(standar,2000,48)
Pengukuran akan sangat tergantung pada satuan yang dipilih. Yang lebih kecil,
untuk mengukur obyek yang lebih besar. Dan dapat juga satuan yang lebih besar
2.
digunakan untuk mengukur yang lebih kecil.
Kadar emas/ karat
Bukti-bukti dari satuan yang pada zaman dahulu masih ada sampai sekarang. Bijibijian dan batu adalah satuan yang biasa digunakan untuk mengukur berat. Kata “karat”
adalah satuan berat untuk logam mulia, diambil dari kata” biji karob” pada pohon
evergreen di mediterania. Karat digunakan untuk menyatakan kualitas dari campuran
emas. “14karat” artinya bahwa logam tersebut terdiri dari 14 bagian emas, dan 10
bagiannya adalah berupa campuran logam lain.
Contoh penggunaan satuan non standar :
1. Pilih benda yang akan digunakan sebagai satuan non standar pada pengukuran
(misal pensil, atau jengkal tangan) untuk mengukur panjang atau lebar meja,
3.
kursi, buku dan benda lainnya.
2. Gunakan panjang peniti untuk mengukur panjang pensil.
Satuan Inggris
a. Panjang
Ada beberapa jenis satuan panjang dalam satuan inggris, diantaranya yaitu : inci, kaki, dan
yard. Inci adalah panjang dari 3 biji jagung gandum yang di tempatkan dari ujung ke ujung. Kaki
berasal dari panjang kaki manusia. Dan yard merupakan jarak dari hidung, lurus sampai ujung
lengan. Pada abad 12, yard ditetapkan dengan keputusan Raja Henry I sebagai jarak antara
hidung sampai ibu jarinya. Pada akhirnya, system inggris pada pengukuran ini dibakukan/
standarkan.
I
K
Inci
Ft
1/12 kaki
12 inci
b.
Y
M
Volume
Yd
mil
3 kaki
5280 kaki
Metode yang digunakan untuk mengukur volume dengan satuan inggris dengan
menggunakan kubus, dimana setiap sisinya mempunyai panjang 1 inci, 1 kaki, 1 yard.
Contoh :1 inci kubik adalah volume kubus dengan panjang masing-masing sisi adalah 1
inci.
c.
Suhu
Pada tahun 1714, Gabriel Fahrenheit, seorang berkebangsaan jerman pertama kali
menemukan thermometer
air raksa. Temperature terendah didapatakan dengan
mencampur es dan garam. Dia menyebutnya 0°. Dia menggunakan temperature normal
pada tubuh manusia, yang dipilihnya 96° untuk titik tertinggi pada skalanya.
Dengan menggunakan thermometer yang lebih akurat, saat ini, kita
tahu
bahwa
suhu
tubuh
manusia
sekitar
98,6”
dalam
skala
Fahrenheit. Mendidih pada skala 212°F. skala tersebut dinamakan
skala Fahrenheit.
B. SATUAN STANDAR(SISTEM METRIK)
Pada tahun 1970, pada pertengahan revolusi prancis, satuan metric dikembangkan oleh
akademi sains prancis. Untuk membuat suatu system “standar alami” para saintis membagi
panjang garis bujur mulai dari garis khatulistiwa sampai utara polandia ke dalam 10 juta
bagian untuk menghasilkan suatu satuan dasar dari panjang, yaitu meter. Satu meter setara
dengan jarak yang di tempuh cahaya dalam ruang hampa dalam waktu 1/299792458 detik.
Sekali satuan dasar ditetapkan dalam satuan metric, satuan yang lebih kecil didapatkan
dengan membagi satuan dasar tersebutkedalam 10,100,dan 1000 bagian. Satuan yang lebih
besar adalah 10,100 dan 1000 kali dari satuan dasar.
Satuan ini dinamakan dengan menambahkan awalannya pada satuan dasar.
PREFIK METRIK
PREFIK
KILO
1000
HEKTO
100
DEKA
10
YUNANI
PREFIK
DECI
1/10
GENTI
1/100
MILI
1/1000
LATIN
Salah satu keuntungan metric adalah terdapat hubungan yang jelas antara satuan yang
satu dengan satuan yang lainnya. Pengkonversian dari jenis satuan yang satu ke satuan
lainnya dapat diselesaikan dengan mengalikan atau membagi dengan perpangkatan 10,
sebagaimana yang kita gunakan dalam system numarasi basis sepuluh dapat ditetapkan
dengan memindahkan koma pada decimal.
a.
Panjang
Figure berikut memperlihatkan bagaimana prefik pada system metric digunakan.
Perhatikan bahwa ketika kita bergerak dari millimeter ke kilometer, tiap-tiap satuan
adalah sepuluh kali lebih besar dari satuan sebelumnya.
Satuan panjang metrik
b.
Kilometer
km
1000m
Hectometer
Hm
100m
Dekameter
Dam
10m
Meter
M
1m
Desimeter
Dm
1/10m
Sentimeter
Cm
1/100m
milimeter
Mm
1/1000m
Volume
Satuan dasar untuk volume dalam satuan metric adalah liter. Kapasitas dan isi tangki,
aquarium, dan kaleng susu diukur dalam liter. Untuk volume yang lebih kecil dari 1 liter,
misalnya ukuran untuk botol kecil atau guci, diukur dalam 1 mililiter (1/1000 liter).sedangkan
untuk ukuran volume yang lebih besar, seperti tempat persediaan air, digunakan satuan
kiloliter (1000liter).
c.
Kiloliter
Kl
1000
Hectoliter
Hl
100
Dekaliter
Dal
10
Liter
L
1
Desiliter
Dl
1/10
Sentiliter
Cl
1/100
mililiter
Ml
1/1000
Massa
Dalam system metric, massa benda berbeda dengan berat. Perbedaannya
disebabkan karana efek dari gravitasi. Massa menunjukkan kuantitas dari bahan yang
menyusun suatu benda. Berat dipengaruhi oleh gaya grafitasi pada benda, dan bervariasi
tergantung dari perbedaan letak benda tersebut dari pusat bumi. Sebuah benda akan
lebih berat saat berada di laut daripada saat berada di puncak gunung, karena semakin
dekat suatu benda dengan pusat bumi, mka gaya gravitasi akan lebih besar. Satuan dasar
untuk massa dalam system metric adalah gram (kemudian distandarkan dalam
kilogram).
Satu kilogram setara dengan massa sebuah silinder dari campuran platina (90%)
dan iridium (10%) yang disimpan sevres dekat prancis.
Pada suhu 4 derajat celcius 1kg air sama dengan 1 liter. Dan pada suhu lebih dari 4
derajat celcius air dengan massa 1 kg air lebih dari 1 liter. Namun ada keanehan sifat air
yaitu pada suhu di bawah 4 derajat celcius volumenya lebih dari satu liter. Keanehan ini
disebut anomaly air.
Massa dalam satuan metric
Kilogram
kg
1000 g
Hectogram hg
100 g
Dekagram
dag
10 g
Gram
g
1g
Desigram
Dg
1/10 g
Sentigram
Cg
1/100 g
miligram
mg
1/ 1000 g
1 dm = 1liter . 1 cm = 1 ml
1 gram adalah massa dari 1 cm air murni. Karena 1 cm = 1 ml, jadi 1 ml air murni
mempunyai massa 1 gram. Sehingga, 1 gram = 1cm = 1ml. relasi yang sederhana antara
massa , panjang, volume adalah keuntungan lain dari system metric ini apabila
d.
dibandingkan dengan system inggris.
Temperature / suhu
Pada tahun 1742, setelah 50 tahun sebelum dikembangkannya system metric,
seorang ahli ekonomi berkebangsaan swedia, bernama Andres celcius menemukan skala
dengan memilih 0 sebagai titik beku air dan 100 sebagai titik didihnya. Dia menyebut
sistemnya itu dengan nama sentigrade (100 tingkat ) pada skala thermometer, kemudian
disebut skala Celsius untuk menghormatinya.
Titik didih air
100°
air untuk mandi
55°
Suhu tubuh
38°
Suhu ruangan
25°
Titik beku air
0°
Panas itu dihubungkan dengan gerak molekul : lebih cepat geraknya, maka
panasnyapun akan semakin besar. Semua pergerakan molekul berhenti pada -273°∁.
Seorang ahli matematika dan fisika berkebangsaan inggris, William Thomshon , dikenal
sebagai Kelvin, menyebut temperature ini sebagai absolute nol, dan dikenal sebagai
skala Kelvin, yang meningkat 1 satuan setiap pertambahan 1°∁. Sehingga 273 pada
skala Kelvin sama dengan 0° pada skala celcius, merupakan bagian dari skala metric.
Skala celcius digunakan untuk melaporkan cuaca, temperature, memasak, sedangkan
skala Kelvin digunakan untuk tujuan ilmiah.
Kelvin
fahrenhait Reamur
celcius
Titik beku
273°
32°
0°
0°
373°
212°
80°
100°
air
Titik didih
air
Konversi antar satuan suhu:
k-273