BAB XII GARIS dan SUDUT
BAB XII
GARIS dan SUDUT
A. Garis
1. Pengertian Garis
Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga yang jaraknya
sangat dekat dan memanjang ke dua arah.
contoh:
Garis lurus
Garis Melengkung
2. Kedudukan dua garis
a. Sejajar
a
b
Garis a sejajar dengan garis b ( a // b)
Dua buah garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak berpotongan
dan jarak kedua garis selalu tetap, serta terletak pada satu bidang.
b. Berpotongan
a
O
b
Dua buah garis lurus hanya dapat berpotongan pada satu titik. Garis a dan
garis b berpotongan di titik O.
c. Berimpit
A
C
D
B
Dua garis yang berimpit merupakan dua garis yang terletak pada satu garis
lurus, sehingga dua garis tersebut hanya tampak satu garis lurus.
Garis AB dan garis CD berimpit sehingga keduanya terletak pada satu garis
B. Sudut
1. Pengertian sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada satu
titik pangkal.
B
O
O = titik sudut
OA dan OB = sinar garis/titik sudut
∠AOB = ∠O = , nama sudut
A
2. Jenis-Jenis Sudut
a. Sudut Lancip
Sudut yang besarnya lebih dari 00 dan kurang dari 900
00 < a0 < 900
a0
b. Sudut Tumpul
Sudut yang besarnya lebih dari 900 dan kurang dari 1800
900 < a0 < 1800
a0
c. Sudut Siku-siku
Sudut yang besarnya 900
a0 = 900
a0
d. Sudut Lurus
Sudut yang besarnya 1800
a0 = 1800
a0
e. Sudut Refleks
Sudut yang besarnya antara 1800 sampai 3600
1800 < a0 < 3600
ao
f. Sudut Putaran Penuh
Sudut yang besarnya 3600, disebut juga dengan sudut satu putaran penuh
3. Hubungan Antar Sudut
a. Sudut berpelurus (suplemen)
dua sudut yang jumlah sudutnya 1800
C
A
O
B
∠AOC + ∠BOC = 1800 ∠AOC dan ∠BOC saling berpelurus
b. Sudut berpenyiku (komplemen)
dua sudut yang jumlah sudutnya 900
B
C
O
A
∠AOC + ∠BOC = 900 ∠AOC dan ∠BOC saling berpenyiku
c. Sudut bertolak belakang
Sudut-sudut yang bertolak-belakang mempunyai sudut yang sama
∠A = ∠B ; ∠C = ∠D
A
C
D
B
d. Dua garis sejajar yang yang dipotong oleh sebuah garis akan membentuk
sudut-sudut:
A1
A2
A3 A4
B1 B2
B3 B4
1. Sudut-sudut sehadap (sama besar)
∠ A1 = ∠ B1
∠ A2 = ∠ B2
∠ A3 = ∠ B3
∠ A4 = ∠ B4
2. Sudut bersebarangan dalam (sama besar)
∠ A3 = ∠ B2
∠ A4 = ∠ B1
3. Sudut bersebarangan luar (sama besar)
∠ A1 = ∠ B4
∠ A2 = ∠ B3
4. Sudut-sudut dalam sepihak (berjumlah 1800)
∠ A4 + ∠ B2 = 1800
∠ A3 + ∠ B1 = 1800
5. Sudut-sudut luar sepihak (berjumlah 1800)
∠ A2 + ∠ B4 = 1800
∠ A1 + ∠ B3 = 1800
Contoh-contoh soal:
1. Sudut x dan y saling berpelurus, jika besar sudut y = 300, berapa besar sudut x?
Jawab:
Sudut x dan y saling berpelurus maka
∠x + ∠y = 1800
∠x = 1800 - ∠y
= 1800 300
= 1500
2. Perhatikan gambar di bawah:
D
C
x
B
3x
2x
O
A
Berapa besar sudut BOC?
Jawab:
Sudut adalah siku-siku maka:
∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 900
2x + 3x + x = 900
6x = 900
x=
= 150
∠BOC = 3x = 3 . 150 = 450
3.
5x + 200
8x + 300
Berapa nilai x?
Jawab:
Sudut adalah Sudut-sudut dalam sepihak yang berjumlah 1800
(5x + 200 ) + (8x + 300 ) = 1800
13x + 500 = 1800
13x = 1800 500
13x = 1300
x=
= 100
GARIS dan SUDUT
A. Garis
1. Pengertian Garis
Garis adalah kumpulan titik-titik yang banyaknya tak terhingga yang jaraknya
sangat dekat dan memanjang ke dua arah.
contoh:
Garis lurus
Garis Melengkung
2. Kedudukan dua garis
a. Sejajar
a
b
Garis a sejajar dengan garis b ( a // b)
Dua buah garis dikatakan sejajar jika kedua garis tersebut tidak berpotongan
dan jarak kedua garis selalu tetap, serta terletak pada satu bidang.
b. Berpotongan
a
O
b
Dua buah garis lurus hanya dapat berpotongan pada satu titik. Garis a dan
garis b berpotongan di titik O.
c. Berimpit
A
C
D
B
Dua garis yang berimpit merupakan dua garis yang terletak pada satu garis
lurus, sehingga dua garis tersebut hanya tampak satu garis lurus.
Garis AB dan garis CD berimpit sehingga keduanya terletak pada satu garis
B. Sudut
1. Pengertian sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada satu
titik pangkal.
B
O
O = titik sudut
OA dan OB = sinar garis/titik sudut
∠AOB = ∠O = , nama sudut
A
2. Jenis-Jenis Sudut
a. Sudut Lancip
Sudut yang besarnya lebih dari 00 dan kurang dari 900
00 < a0 < 900
a0
b. Sudut Tumpul
Sudut yang besarnya lebih dari 900 dan kurang dari 1800
900 < a0 < 1800
a0
c. Sudut Siku-siku
Sudut yang besarnya 900
a0 = 900
a0
d. Sudut Lurus
Sudut yang besarnya 1800
a0 = 1800
a0
e. Sudut Refleks
Sudut yang besarnya antara 1800 sampai 3600
1800 < a0 < 3600
ao
f. Sudut Putaran Penuh
Sudut yang besarnya 3600, disebut juga dengan sudut satu putaran penuh
3. Hubungan Antar Sudut
a. Sudut berpelurus (suplemen)
dua sudut yang jumlah sudutnya 1800
C
A
O
B
∠AOC + ∠BOC = 1800 ∠AOC dan ∠BOC saling berpelurus
b. Sudut berpenyiku (komplemen)
dua sudut yang jumlah sudutnya 900
B
C
O
A
∠AOC + ∠BOC = 900 ∠AOC dan ∠BOC saling berpenyiku
c. Sudut bertolak belakang
Sudut-sudut yang bertolak-belakang mempunyai sudut yang sama
∠A = ∠B ; ∠C = ∠D
A
C
D
B
d. Dua garis sejajar yang yang dipotong oleh sebuah garis akan membentuk
sudut-sudut:
A1
A2
A3 A4
B1 B2
B3 B4
1. Sudut-sudut sehadap (sama besar)
∠ A1 = ∠ B1
∠ A2 = ∠ B2
∠ A3 = ∠ B3
∠ A4 = ∠ B4
2. Sudut bersebarangan dalam (sama besar)
∠ A3 = ∠ B2
∠ A4 = ∠ B1
3. Sudut bersebarangan luar (sama besar)
∠ A1 = ∠ B4
∠ A2 = ∠ B3
4. Sudut-sudut dalam sepihak (berjumlah 1800)
∠ A4 + ∠ B2 = 1800
∠ A3 + ∠ B1 = 1800
5. Sudut-sudut luar sepihak (berjumlah 1800)
∠ A2 + ∠ B4 = 1800
∠ A1 + ∠ B3 = 1800
Contoh-contoh soal:
1. Sudut x dan y saling berpelurus, jika besar sudut y = 300, berapa besar sudut x?
Jawab:
Sudut x dan y saling berpelurus maka
∠x + ∠y = 1800
∠x = 1800 - ∠y
= 1800 300
= 1500
2. Perhatikan gambar di bawah:
D
C
x
B
3x
2x
O
A
Berapa besar sudut BOC?
Jawab:
Sudut adalah siku-siku maka:
∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 900
2x + 3x + x = 900
6x = 900
x=
= 150
∠BOC = 3x = 3 . 150 = 450
3.
5x + 200
8x + 300
Berapa nilai x?
Jawab:
Sudut adalah Sudut-sudut dalam sepihak yang berjumlah 1800
(5x + 200 ) + (8x + 300 ) = 1800
13x + 500 = 1800
13x = 1800 500
13x = 1300
x=
= 100