32
: sudut deviasi pelangi, : sudut datang,
: indeks bias udara =1 dan : indeks bias air = .
4.2 Besar Sudut Pelangi Primer
Setelah menemukan rumus untuk mencari sudut deviasi pelangi, maka untuk mencari berapa besar sudut pelangi, terlebih dahulu harus
mencari besarnya sudut deviasi minimumnya.
. Sudut deviasi minimum terjadi apabila
sehingga .
Jelas
33
. Jadi
. Jadi diperoleh nilai sudut datang
. Kemudian substitusikan nilai
ke dalam persamaan , diperoleh:
. Jadi sudut deviasi minimumnya adalah
dan terjadi ketika . Grafik fungsi
terhadap ditunjukkan sebagai berikut.
34
Gambar 13. Grafik fungsi terhadap
Pentingnya sudut deviasi minimum adalah bahwa ketika dipunyai
sehingga . Ini berarti bahwa sinar dengan sudut
datang yang sedikit lebih besar atau sedikit lebih kecil dari akan
terbias dengan sudut deviasi yang hampir sama. Jadi, cahaya yang dipantulkan oleh tetesan air akan dikonsentrasikan di dekat sudut deviasi
minimum. Konsentrasi sinar yang datang dari dekat arah sudut deviasi minimum inilah yang membuat pelangi terlihat cemerlang.
Gambar 13 memperlihatkan bahwa sudut elevasi dari pengamat ke titik tertinggi pada pelangi adalah sekitar
. Sudut inilah yang disebut dengan sudut pelangi primer.
35
Gambar 14. Sudut pelangi adalah Jadi untuk mengamati pelangi, seorang pengamat harus melihat
tetesan-tetesan air pada sudut relatif terhadap garis membelakangi
matahari seperti diperlihatkan pada gambar 14 di atas. Jadi jari-jari sudut pelangi adalah
.
4.3 Besar Sudut Warna Pelangi
Sinar matahari terdiri dari beberapa panjang gelombang, yakni merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu. Indeks bias tiap warna
adalah berbeda. Warna sinar merah memiliki indeks bias terkecil daripada warna sinar yang lain, sedangkan sinar ungu memiliki indeks bias terbesar.
Indeks bias untuk sinar merah adalah n
m
=1,3318, sedangkan indeks bias untuk sinar ungu adalah n
un
=1,3435.
36
Indeks bias untuk warna-warna pelangi dapat dilihat pada tabel 1 sebagai berikut Jenkins White, 1960:476.
No Warna Indeks bias
1 Merah 1.3318
2 Jingga 1.3339
3 Kuning 1.3362
4 Hijau 1.3389
5 Biru 1.3403
6 Nila 1.3429
7 Ungu 1.3435
Tabel 1. Indeks bias dari warna pelangi. Untuk mengetahui besarnya sudut warna-warna pelangi, dapat
dicari dengan memasukkan masing-masing nilai indeks bias dari ketujuh warna pelangi tersebut ke dalam model matematika yang telah dicari
persamaannya.
4.3.1 Sinar Warna Merah
Sinar warna merah memiliki indeks bias 1,3318. Untuk mencari besar sudut sinar warna merah, terlebih dahulu akan
dicari besarnya sudut deviasi minimumnya. Rumus untuk mencari sudut deviasi adalah
dengan dan
adalah indeks bias warna merah. Substitusikan
ke dalam persamaan , diperoleh:
.
37
Sudut deviasi minimum terjadi apabila sehingga
.
Jelas
. Jadi
. Jadi diperoleh nilai sudut datang
. Kemudian substitusikan nilai
ke dalam persamaan , diperoleh:
38
. Jadi sudut deviasi minimumnya adalah
dan terjadi ketika
. Jadi sudut pelangi untuk sinar warna merah adalah
. Ini berarti seorang pengamat dapat melihat sinar warna merah pada pelangi dengan sudut
relatif terhadap garis membelakangi matahari.
4.3.2 Sinar Warna Jingga
Sinar warna jingga memiliki indeks bias 1,3339. Untuk mencari besar sudut sinar warna jingga, terlebih dahulu akan
dicari besarnya sudut deviasi minimumnya. Rumus untuk mencari sudut deviasi adalah
dengan dan adalah indeks bias warna jingga.
Substitusikan ke dalam persamaan
, diperoleh: .
Sudut deviasi minimum terjadi apabila sehingga
.
Jelas
39
. Jadi
. Jadi diperoleh nilai sudut datang
. Kemudian substitusikan nilai
ke dalam persamaan , diperoleh:
.
40
Jadi sudut deviasi minimumnya adalah dan terjadi
ketika .
Jadi sudut pelangi untuk sinar warna jingga adalah . Ini berarti seorang pengamat dapat
melihat sinar warna jingga pada pelangi dengan sudut relatif terhadap garis membelakangi matahari.
4.3.3 Sinar Warna Kuning
Sinar warna kuning memiliki indeks bias 1,3362. Untuk mencari besar sudut sinar warna kuning, terlebih dahulu akan
dicari besarnya sudut deviasi minimumnya. Rumus untuk mencari sudut deviasi adalah
dengan dan
adalah indeks bias warna kuning. Substitusikan
ke dalam persamaan , diperoleh:
. Sudut deviasi minimum terjadi apabila
sehingga .
Jelas
41
. Jadi
. Jadi diperoleh nilai sudut datang
. Kemudian substitusikan nilai
ke dalam persamaan , diperoleh:
. Jadi sudut deviasi minimumnya adalah
dan terjadi ketika
.
42
Jadi sudut pelangi untuk sinar warna kuning adalah . Ini berarti seorang pengamat dapat
melihat sinar warna kuning pada pelangi dengan sudut relatif terhadap garis membelakangi matahari.
4.3.4 Sinar Warna Hijau
Sinar warna hijau memiliki indeks bias 1,3389. Untuk mencari besarnya sudut sinar warna hijau, terlebih dahulu akan
dicari besarnya sudut deviasi minimumnya. Rumus untuk mencari sudut deviasi adalah
dengan dan
adalah indeks bias warna hijau. Substitusikan ke dalam persamaan
, diperoleh: .
Sudut deviasi minimum terjadi apabila sehingga
.
Jelas
43
. Jadi
. Jadi diperoleh nilai sudut datang
. Kemudian substitusikan nilai
ke dalam persamaan , diperoleh:
. Jadi sudut deviasi minimumnya adalah
dan terjadi ketika
. Jadi sudut pelangi untuk sinar warna hijau adalah
. Ini berarti seorang pengamat dapat
44
melihat sinar warna hijau pada pelangi dengan sudut relatif terhadap garis membelakangi matahari.
4.3.5 Sinar Warna Biru
Sinar warna biru memiliki indeks bias 1,3403. Untuk mencari besarnya sudut sinar warna biru, terlebih dahulu akan
dicari besarnya sudut deviasi minimumnya. Rumus untuk mencari sudut deviasi adalah
dengan dan
adalah indeks bias warna biru. Substitusikan ke dalam persamaan
, diperoleh: .
Sudut deviasi minimum terjadi apabila sehingga
.
Jelas
45
. Jadi
. Jadi diperoleh nilai sudut datang
. Kemudian substitusikan nilai
ke dalam persamaan , diperoleh:
. Jadi sudut deviasi minimumnya adalah
dan terjadi ketika
. Jadi sudut pelangi untuk sinar warna biru adalah
. Ini berarti seorang pengamat dapat melihat sinar warna biru pada pelangi dengan sudut
relatif terhadap garis membelakangi matahari.
46
4.3.6 Sinar Warna Nila
Sinar warna nila memiliki indeks bias 1,3429. Untuk mencari besarnya sudut sinar warna nila, terlebih dahulu akan
dicari besarnya sudut deviasi minimumnya. Rumus untuk mencari sudut deviasi adalah
dengan dan
adalah indeks bias warna nila. Substitusikan ke dalam persamaan
, diperoleh: .
Sudut deviasi minimum terjadi apabila sehingga
.
Jelas
.
47
Jadi
. Jadi diperoleh nilai sudut datang
. Kemudian substitusikan nilai
ke dalam persamaan , diperoleh:
. Jadi sudut deviasi minimumnya adalah
dan terjadi ketika
. Jadi sudut pelangi untuk sinar warna nila adalah
. Ini berarti seorang pengamat dapat melihat sinar warna nila pada pelangi dengan sudut
relatif terhadap garis membelakangi matahari.
4.3.7 Sinar Warna Ungu
Sinar warna ungu memiliki indeks bias 1,3435. Untuk mencari besarnya sudut sinar warna ungu, terlebih dahulu akan
48
dicari besarnya sudut deviasi minimumnya. Rumus untuk mencari sudut deviasi adalah
dengan dan
adalah indeks bias warna ungu. Substitusikan ke dalam persamaan
, diperoleh: .
Sudut deviasi minimum terjadi apabila sehingga
.
Jelas
. Jadi
49
. Jadi diperoleh nilai sudut datang
. Kemudian substitusikan nilai
ke dalam persamaan , diperoleh:
. Jadi sudut deviasi minimumnya adalah
dan terjadi ketika
. Jadi sudut pelangi untuk sinar warna ungu adalah
. Ini berarti seorang pengamat dapat melihat sinar warna ungu pada pelangi dengan sudut
relatif terhadap garis membelakangi matahari. Perbedaan sudut yang kecil inilah yang menjelaskan
bahwa pelangi terdiri atas tujuh busur warna, yaitu mulai dari warna merah hingga warna ungu. Semakin besar indeks bias
warna dari pelangi, maka semakin kecil sudut deviasi minimumnya. Sehingga, sudut pelanginya semakin besar. Setelah
dilakukan perhitungan dengan memasukkan masing-masing nilai indeks bias dari ketujuh warna pelangi, maka diperoleh sudut
50
pelangi untuk warna merah adalah sudut pelangi yang paling besar, sedangkan untuk warna ungu yang paling kecil.
Gambar 15. Sudut warna pelangi.
4.4 Simulasi Pelangi Dengan Aplikasi Program Maple
Proses terjadinya pelangi dapat digambarkan pada program Maple, yaitu dengan memasukkan model matematika pelangi pada Maple. Aplikasi
Maple untuk menggambarkan pelangi dapat dilihat sebagai berikut.
51
52
53
54
55
BAB V PENUTUP
5.1 Simpulan
Dari pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. a. Model matematika dari terjadinya pelangi
adalah , dengan:
: sudut deviasi pelangi, : sudut datang,
: indeks bias udara =1, dan : indeks bias air = .
b. Untuk mengamati pelangi, maka sudut elevasi dari pengamat ke titik tertinggi pada pelangi adalah sekitar
. Sudut inilah yang disebut dengan sudut pelangi.
c. Pelangi tersusun atas tujuh warna yaitu merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila dan ungu yang tiap warna memiliki indeks bias yang berbeda. Karena
indeks bias yang berbeda-beda inilah, sudut pelangi untuk tiap warna pun juga berbeda. Besarnya sudut pelangi tiap warna dapat disajikan dalam
tabel berikut.