Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
90
c.
7 28
7 28
1 4
1 2
= =
=
d.
10 8 5 2
10 4 2
5 2 20 2
5 2 4
= ×
= =
4. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan
Pada bagian sebelumnya, kamu telah mempelajari bilangan rasional. Masih ingatkah kamu tentang materi tersebut? Coba kamu jelaskan dengan kata-katamu
sendiri.
Di dalam matematika, selain bilangan rasional, terdapat bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
a b
dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bentuk akar, misalnya 2
3 5
, , dan
. Pecahan yang penyebutnya bentuk akar juga termasuk bilangan irasional, misalnya
1 2
1 3
2 5
1 3
10 6
, ,
, +
− , dan
lain-lain. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara merasionalkan penyebut
pecahan-pecahan tersebut. Caranya yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan-pecahan tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawan
penyebutnya. Secara umum, pecahan yang penyebutnya bentuk akar yang
dapat dirasionalkan adalah a
b c
a b
c a
b ,
, ±
± dan
dengan a, b, dan c bilangan real. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Merasionalkan Bentuk a
b
Cara merasionalkan bentuk a
b adalah dengan mengalikan pembilang dan
penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu : a
b a
b b
b a b
b a
b b
= =
= .
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah. a.
4 5
b.
− 6 7
c.
3 6
k
Contoh Soal
5.18
Pangkat Tak Sebenarnya
91
Jawab: a.
4 5
4 5
5 5
4 5 5
4 5
5 =
= =
.
b.
− =
− =
− = −
6 7
6 7
7 7
6 7 7
6 7
7 .
c.
3 6
3 6
6 6
18 6
9 2
6 3 2
6 1
2 2
= =
= ×
= =
.
b. Merasionalkan Bentuk c
a ± b
Untuk pecahan bentuk c
a b
± , cara merasionalkannya adalah dengan mengalikan
pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan a b
± . Bentuk sekawan dari
a b
+ adalah a
b –
, sedangkan bentuk sekawan dari a b
– adalah a
b +
. c
a b
c a
b a
b a
b c a
b a
a b a b
b c a
b +
= +
− −
= −
− +
− =
− .
2 2
aa b
2
− Sekarang, coba kamu rasionalkan bentuk
c a
b −
dengan cara yang sama. Bagaimanakah hasilnya ?
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut. a.
3 6
2 +
b.
− −
4 5
6
Jawab : a.
3 6
2 3
6 2
6 2
6 2
3 6 2
36 2
3 6 2
34 3
34 6
2 +
= +
− −
= −
− =
− =
− .
b.
− −
= −
− +
+ =
− +
− =
− +
= −
4 5
6 4
5 6
5 6
5 6
4 5 6
25 6
4 5 6
19 4
. 1
19 5
6 +
c. Merasionalkan Bentuk c
a ± b
Sama seperti dua bentuk sebelumnya, cara merasionalkan bentuk c
a b
± adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk sekawan
dari a
b ±
. Bentuk sekawan dari a b
+ adalah a
b –
, sedangkan bentuk sekawan dari a
b –
adalah a b
+ .
Contoh Soal
5.19
