Analysis of Faktors Influence Student’s Mathematic Achievement Using Multilevel Modelling.
KAJIAN TERHADAP FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
PENCAPAIAN SISWA BIDANG MATEMATIKA MENGGUNAKAN
PEMODELAN MULTILEVEL
MURWATI WIDIASTUTI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
ii
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Kajian Terhadap Faktor-Faktor
Yang Mempengaruhi Pencapaian Siswa Bidang Matematika Menggunakan
Pemodelan Multilevel adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing
dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam daftar Pustaka pada bagian akhir tesis ini.
Bogor,
Juli 2011
Murwati Widiastuti
NRP. G151050121
iii
ABSTRACT
Murwati widiastuti. Analysis of Faktors Influence Student’s Mathematic
Achievement Using Multilevel Modelling. Under direction of Aunuddin and
Hari Wijayanto.
Linear regression models used to describe relationship between dependent
variable and independent variables. In a educational research, data was used often
have hierarchical structure or nested structure. In this research, independent
variables can be defined at level of the hierarchy (School and student) but
dependent variable can only be defined at the lowest level of the hierarchy
(student). Multilevel regression models with random intercept was used. Variables
that significantly influence to student’s mathematics achievement at 1-level are:
belonging of calculator, mathematics is more difficult than for many classmates,
and learning mathematics will help in daily life. School factor also influence to
student’s mathematics achievement. Variables that significantly influence to
student’s mathematics achievement are at 2-level is: percentage of students come
from economically disadvantaged homes. Explained variance at student’s level is
0.59%, and at schools level is 1,57%. The correlation intra-class is 55.17%
Keywords: Hierarchy Data, Nested, Multilevel Model.Deviance
iv
RINGKASAN
Murwati Widiastuti. Kajian Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi
Pencapaian
Siswa Bidang Matematika Menggunakan Pemodelan Multilevel.
Dibimbing oleh Aunuddin dan Hari Wijayanto.
Penelitian di bidang pendidikan sering menggunakan multi stage. Populasi
dalam penelitian bidang pendidikan terdiri dari sekolah-sekolah dan siswa yang
berada di dalamnya. Struktur data merupakan data yang berhirarki dengan peubah
pada masing-masing level. Struktur data yang berhirarki inilah yang membedakan
antara model regresi dengan model multilevel. Prosedur penarikan contoh terdiri
dari 2 tahap: pertama mengambil contoh sekolah, dan kedua mengambil contoh
siswa dalam masing-masing sekolah terpilih. Sehingga dengan demikian dapat
dikatakan bahwa “siswa tersarang/nested dalam sekolah”. Analisis multilevel
modeling merupakan salah satu solusi pemodelan yang dapat digunakan untuk
menganalisis peubah-peubah yang ada dalam hubungannya dengan pencapaian
siswa bidang matematika dan sains yang tersarang pada peubah sekolah.
Dalam penelitian ini, struktur data terdiri dari 2 level: Level 1 adalah siswa
dan level 2 adalah sekolah. Peubah tak bebas/respon diambil dari siswa yang
merupakan data capaian nilai matematika. Peubah bebas pada level siswa adalah:
Jenis kelamin, Siswa mempunyai kalkulator, Persepsi matematika lebih sulit
dibanding pelajaran yang lain, Siswa menikmati belajar matematika, Matematika
membantu dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan peubah bebas pada level
sekolah adalah: Kelompok persentase siswa yang berasal dari ekonomi lemah,
Tingkat kepuasan guru dalam mengajar, Tingkat harapan guru terhadap
pencapaian siswa.
Model regresi multilevel yang digunakan dalam penelitian ini adalah model
multilevel dengan intersep acak.
Faktor sekolah mempunyai pengaruh yang nyata terhadap nilai capaian
matematika siswa. Persentase siswa yang berasal dari kelompok ekonomi lemah
memberikan pengaruh yang negatif terhadap capaian nilai matematika siswa.
Selain itu siswa yang memiliki kalkulator juga memiliki nilai capaian matematika
v
yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan siswa yang tidak mempunyai
kalkulator. Peubah Siswa yang memandang bahwa matematika itu sulit
dibandingkan dengan pelajaran lain juga berpengaruh nyata yang berarti
bahwasemakin siswa memandang bahwa matematika itu mudah, maka nilai
capaian matematikanya juga semakin tinggi. Peubah belajar matematika akan
membantu dalam kehidupan sehari-hari mempunyai pengaruh nyata terhadap
nilai capaian matematika siswa akan tetapi nilainya negatif yang artinya ketika
siswa berpandangan bahwa matematika tidak membantu dalam kehidupan seharihari maka nilai capaian matematikanya akan rendah. Keragaman yang dapat
dijelaskan oleh peubah sekolah sebesar 1,57% sedangkan keragaman yang dapat
dijelaskan oleh peubah siswa sebesar 0.59% yang berarti masih banyak peubah
lain yang mempengaruhi nilai capaian siswa yang tidak terdapat dalam model.
Korelasi intraclass sebesar 55,17 yang berarti terdapat korelasi antara 2 siswa
dalam satu sekolah sebesar 55.17%
Kata Kunci: Data berhirarki, model multilevel, Deviance
vi
Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak cipta dilindungi undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya tulis ini tanpa
mencantunkan atau menyebutkan sumber
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan
karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu
masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya
tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
vii
KAJIAN TERHADAP FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
PENCAPAIAN SISWA BIDANG MATEMATIKA MENGGUNAKAN
PEMODELAN MULTILEVEL
MURWATI WIDIASTUTI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
viii
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS.
ix
Judul Tesis
:
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
:
:
:
Kajian Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi
Pencapaian Siswa Bidang Matematika Menggunakan
Pemodelan Multilevel
Murwati Widiastuti
G 151 05 0121
Statistika
Disetujui,
Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc
Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS
Ketua
Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Statisika
Dr. Ir. Erfiani, M.Si.
Tanggal Ujian : 29 Juli 2011
Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.
Tanggal Lulus :
x
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena rahmat dan
ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan penelitian tesis yang berjudul
”Kajian Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Pencapaian Siswa Bidang
Matematika Menggunakan Pemodelan Multilevel ini dengan baik.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tak
terhingga kepada Bapak Prof. Dr. Aunuddin, M.Sc selaku ketua komisi
pembimbing dan Bapak Dr. Ir Hari Wijayanto, M.S yang telah memberikan
arahan dan bimbingan selama penulis menyusun penelitian ini. Rasa terima kasih
yang setulus-tulusnya juga penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir Bastari , Bapak
Syamsul Hadi dan Bapak Bertho Tantular atas izinnya penulis dapat
mempergunakan data hasil penelitian TIMSS 2007 ini serta package Software R.
Terima kasih yang tak terhingga penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Ir Erfiani,
M.Si yang tak henti-hentinya memberikan dorongan semangat, Bapak Dr. Ir Made
Sumertajaya, M.S, Ibu Ir. Indahwati, M.Si.
Tak lupa penulis sampaikan rasa hormat dan terima kasih sedalam-dalamnya
kepada Bapak dan Ibu, Bapak dan Mamah, Ayah dan Dzikri serta seluruh
keluarga besar yang tak henti-hentinya mendoakan dan memberikan motivasi
kepada penulis.
Kepada Bapak Slamet, Fitri, Mbak Ika, Mas Epa, Dik Retno dan Dik Lili
penulis sampaikan terima kasih atas bantuan dan sarannya. Semoga
semua
kebaikan dan bantuannya yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan
atau imbalan yang setimpal dari Allah SWT. Amin.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2011
Penulis
xi
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta pada tanggal 28
September 1980 dari ayah Sukirman dan Ibu Mugiyati. Penulis merupakan putri
kelima dari lima bersaudara. Penulis menikah dengan Ade Wahyu Jumartdiawan
dan telah dikaruniai satu orang putra yakni Muhammad Dzikri Ammarullah.
Tahun 1999 penulis lulus dari SMA N 2 Yogyakarta dan pada tahun yang
sama lulus seleksi Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN) di Institut
Pertanian Bogor Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam.
Pada tahun 2005 melanjutkan pendidikan ke Program Studi Magister
Statistika Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Penulis bekerja di
Kementerian Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia
Dini, Nonformal dan Informal, Direktorat Pembinaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan Pendidikan Anak Usia Dini, Nonformal dan Informal sejak tahun
2006.
xii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiv
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xv
PENDAHULUAN ............................................................................................... 1
Latar Belakang ................................................................................................. 1
Tujuan ............................................................................................................. 2
TINJAUAN PUSTAKA....................................................................................... 3
TIMSS 2007 .................................................................................................... 3
Analisis Multilevel Modeling ........................................................................... 4
Koefisien Determinasi ...................................................................................... 7
Metode Pendugaan ........................................................................................... 7
Pengujian Hipotesis.......................................................................................... 8
Membandingkan Model .................................................................................. 8
Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi ..................................................... 9
BAHAN DAN METODE .................................................................................. 10
Bahan/Data .................................................................................................... 10
Metode Penelitian .......................................................................................... 11
HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................................... 13
Koefisien Korelasi Intraclass .......................................................................... 24
Koefisien Determinasi Pada Setiap Level ....................................................... 25
KESIMPULAN DAN SARAN .......................................................................... 26
KESIMPULAN .............................................................................................. 26
SARAN ......................................................................................................... 26
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 28
LAMPIRAN ...................................................................................................... 30
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan jenis kelamin............. 13
Tabel 2 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan kepemilikan
kalkulator ............................................................................................. 14
Tabel 3 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persepsi
matematika sulit ................................................................................... 15
Tabel 4 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan kenikmatan dalam
belajar matematika ............................................................................... 16
Tabel 5 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persepsi
matematika akan membantu dalam kehidupan sehari-hari..................... 17
Tabel 6 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persentase siswa
yang berasal dari ekonomi lemah.......................................................... 17
Tabel 7 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan tingkat kepuasan
guru mengajar ...................................................................................... 18
Tabel 8 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan harapan guru
terhadap capaian siswa ......................................................................... 19
Tabel 9 Hasil Analisis Model Regresi Linier ..................................................... 20
Tabel 10 Hasil Analisis Model Intersep Acak .................................................... 21
Tabel 11 Hasil Analisis Model Koefisien Acak ................................................. 22
Tabel 12 Hasil ANOVA untuk kedua model ...................................................... 23
Tabel 13 Hasil Pendugaan Nilai Ragam tanpa Peubah Bebas ............................ 24
Tabel 14 Hasil Pendugaan Ragam Model Intersep Acak.................................... 25
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1 Boxplot capaian siswa berdasarkan jenis kelamin ............................ 14
Gambar 2 Boxplot capaian siswa berdasarkan kepemilikan kalkulator ............. 15
Gambar 3 Boxplot capaian siswa berdasarkan persepsi bahwa matematika
sulit ................................................................................................. 15
Gambar 4 Boxplot capaian siswa berdasarkan kenikmatan dalam belajar
matematika ...................................................................................... 16
Gambar 5 Boxplot capaian siswa berdasarkan persepsi matematika akan
membantu dalam kehidupan sehari-hari ........................................... 17
Gambar 6 Boxplot capaian siswa berdasarkan persentase siswa yang
berasal dari ekonomi lemah ............................................................. 18
Gambar 7 Boxplot capaian siswa berdasarkan tingkat kepuasan guru
mengajar .......................................................................................... 18
Gambar 8 Boxplot capaian siswa berdasarkan harapan guru terhadap
capaian siswa. .................................................................................. 19
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Contoh Struktur data untuk analisis regresi multilevel .................... 31
Lampiran 2 Prosedur Analisis Data Multilevel (2 level) dengan Software -R ..... 32
Lampiran 3 Uji Kenormalan Data ..................................................................... 33
Lampiran 4 Uji Kebebasan antar peubah bebas pada level 1 .............................. 33
Lampiran 5 Uji Kebebasan antar peubah bebas pada level 2 .............................. 33
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Berbagai penelitian bidang pendidikan baik itu skala nasional maupun
internasional telah banyak dilakukan. Salah satunya adalah penelitian yang
dilakukan oleh sebuah lembaga penelitian internasional yang bergerak dibidang
evaluasi pendidikan yakni IEA (International Association for The Evaluation
Educatioanl Achievement). IEA melakukan penelitian TIMSS (Trends in
International Mathematics and Science Study) di 59 negara di dunia dengan 8
negara (negara bagian/regional) sebagai pembanding. TIMSS menyediakan
informasi tentang pencapaian bidang matematika dan sains pada siswa kelas 4 dan
8 dalam hubungannya dengan kurikulum dan pendekatan instruksional yang
digunakan. Dengan demikian negara yang menjadi objek penelitian dapat
mengetahui kelemahannya sehingga dapat memperbaiki sistem belajar-mengajar
yang selama ini berlangsung.
Proses pengumpulan data TIMSS dilakukan dalam 2 tahap. Sampling frame
pada tahap pertama terdiri atas sekolah sebagai strata dan tahap kedua terdiri dari
kelas sebagai cluster/gerombol. Kuesioner sebagai instrumen pengumpul data
juga terbagi menjadi 4 tipe/jenis yakni:
1. Kuesioner tentang kurikulum yang diperoleh dari instansi pemerintah dalam
hal ini Kementerian Pendidikan Nasional
2. Kuesioner tentang sekolah yang diperoleh dari sekolah terpilih
3. Kuesioner tentang guru yang diperoleh dari guru-guru di sekolah terpilih
4. Kuesioner tentang siswa yang diperoleh dari siswa pada kelas di sekolah
terpilih.
Jika memperhatikan jenis kuesioner seperti di atas, maka dapat dilihat bahwa
peubah-peubah yang terkait dengan siswa dan guru tersarang (nested) pada
sekolah. Pada tipe data yang tersarang tidak dapat dilakukan dengan pemodelan
biasa. Model regresi biasa akan cenderung melanggar asumsi homogenitas ragam
dikarenakan Analisis dengan menggunakan pemodelan biasa akan memberikan
hasil analisis sekaligus interpretasi yang kurang tepat. Analisis dengan
1
2
menggunakan pemodelan biasa akan memberikan hasil analisis sekaligus
interpretasi yang kurang tepat. Analisis multilevel modeling merupakan salah satu
solusi pemodelan yang dapat digunakan untuk menganalisis peubah-peubah yang
ada dalam hubungannya dengan pencapaian siswa bidang matematika dan sains
yang tersarang pada peubah sekolah.
Pencapaian siswa diduga berhubungan erat dengan kemampuan siswa itu
sendiri dan juga sekolah. Data NAEP tahun 2003 menunjukkan bahwa sekolah
swasta lebih unggul dibandingkan dengan sekolah negeri dalam hal pencapaian
siswa bidang matematika, akan tetapi hasil tersebut menjadi berbeda ketika faktor
demografi sekolah dimasukkan ke dalam pemodelan (Lubienski and Lubienski,
2006). Faktor latar belakang social-ekonomi siswa juga berpengaruh terhadap
pencapaian siswa (Saha, 1992). Selain faktor tersebut di atas, faktor internal dari
siswa itu sendiri juga berpengaruh terhadap prestasi siswa. Faktor internal yang
dimaksud antara lain Persepsi, minat, bakat dan sikap (Hadi, 2010). Semua faktorfaktor tersebut di atas sebaiknya dimodelkan dengan data siswa tersarang dalam
sekolah.
Berdasarkan hal tersebut di atas, penelitian ini mencoba mengkaji faktorfaktor yang berpengaruh terhadap pencapaian siswa khususnya pada bidang
matematika dengan menggunakan analisis multilevel modeling.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap pencapaian siswa khususnya di bidang matematika dengan
menggunakan pemodelan multilevel. Faktor-faktor yang dimaksud yakni faktor
sekolah dan siswa.
2
3
TINJAUAN PUSTAKA
TIMSS 2007
TIMSS ( Trends in Mathematics and Science Study) merupakan penelitian
yang dilakukan oleh IEA (International Association for the Evaluation of
Educational Achievement) yang bertujuan untuk membantu negara-negara yang
menjadi
objek
penelitian
membuat
keputusan
dalam
melakukan
tindakan/kebijakan untuk memperbaiki proses/sistem belajar-mengajar terutama
dalam bidang matematika dan sains. TIMSS merupakan penelitian yang bersifat
periodik. Penelitian ini dilakukan setiap 4 tahun sekali yang dimulai pada tahun
1995, 1999, 2003, 2007 dan rencananya akan dilakukan pada tahun 2011 ini
(Mullis et al, 2008). Objek penelitian ini ada 4 yakni: Instansi pemerintah,
sekolah, guru, dan siswa kelas 4 SD/MI dan kelas 8 SMP/MTs. Indonesia
termasuk sebagai partisipan penelitian sejak tahun 1999 pada siswa kelas 8,
sedangkan pada siswa kelas 4 sampai dengan tahun 2007 belum diikutsertakan
dalam penelitian TIMSS. TIMSS pada tahun 2007 melibatkan 59 negara di dunia
dengan 8 negara (negara bagian/regional) sebagai pembanding dimana masingmasing negara terdapat 150 sekolah yang menjadi sampel penelitian. Pada TIMSS
2007 data dikumpulkan pada akhir tahun ajaran dimana untuk negara-negara yang
tahun ajarannya berakhir pada bulan Desember maka data dikumpulkan pada
bulan Oktober atau November 2006, sedangkan untuk negara-negara yang tahun
ajarannya berakhir pada bulan Juni, maka data dikumpulkan pada bulan April,
Mei atau Juni 2007.
Adapun teknik sampling yang digunakan terdiri dari 2 tahap. Stratified
Random Sampling digunakan pada tahap pertama dengan sekolah sebagai strata
dan cluster Random Sampling tahap kedua dengan kelas sebagai cluster/gerombol
(Mullis and Martin, 2008).
3
4
Analisis Multilevel Modeling
Penelitian di bidang pendidikan sering menggunakan multi stage. Populasi
dalam penelitian bidang pendidikan terdiri dari sekolah-sekolah dan siswa yang
berada di dalamnya. Struktur data merupakan data yang berhirarki dengan peubah
pada masing-masing level. Struktur data yang berhirarki inilah yang membedakan
antara model regresi dengan model multilevel. Prosedur penarikan contoh terdiri
dari 2 tahap: pertama mengambil contoh sekolah, dan kedua mengambil contoh
siswa dalam masing-masing sekolah terpilih. Sehingga dengan demikian dapat
dikatakan bahwa “siswa tersarang/nested dalam sekolah”. Analisis yang dilakukan
terhadap tipe data seperti ini jika tidak menggunakan analisis multilevel akan
memberikan interpretasi dan analisis statistik yang keliru. Disamping itu analisis
statistik yang dihasilkan akan menaikkan salah jenis tipe I dalam pengujian
hipotesis (Tabachnick & Fidel, 2007).
Model multilevel mempunyai beberapa asumsi dan batasan-batasan, dimana
beberapa diantaranya sama dengan asumsi pada regresi linier. Model multilevel
mempunyai asumsi kenormalan dan linearitas. Pengecekan asumsi ini dapat
dilihat dari analisis terhadap residual (Hox, 2002). Tidak seperti pada regresi
linier, model multilevel tidak mensyaratkan kebebasan antar galat pada masingmasing level/tingkat. Model multilevel juga mengijinkan adanya interaksi antar
peubah dalam level yang berbeda atau dengan kata lain adanya interaksi/korelasi
peubah dari level yang lebih tinggi dengan peubah dari level yang lebih rendah
tidak menjadi masalah. Akan tetapi kebebasan antar peubah dalam satu level tetap
menjadi asumsi dasar yang harus dipenuhi, jika tidak akan menyebabkan
multikolinearitas (Hox, 2002). Multilevel modeling merupakan alat analisis yang
paling akurat dan fleksibel dalam menguji data yang berhirarki (Goldstein dalam
Thomas, 2005).
Model multilevel terdiri dari 2 yaitu: model regresi multilevel dan model
multilevel untuk struktur kovarian. Model regresi multilevel pada dasarnya
merupakan model regresi berganda multilevel. Model regresi multilevel
mengasumsikan gugus data yang berhirarki dengan satu peubah tak bebas pada
level terendah dan peubah bebas di setiap levelnya. Misalnya data diambil dari
sekolah j dengan banyaknya data yang diambil dari masing-masing sekolah
4
5
sebanyak Nj, peubah tak bebas diambil dari siswa (Y) dengan peubah bebas pada
level siswa (X) dan peubah bebas pada level sekolah (Z), maka model persamaan
regresi pada masing-masing sekolah adalah sebagai berikut:
Yij=
0j+
1j
Xij+ eij
(1)
Persamaan di atas merupakan model level 1, dimana j menyatakan sekolah
(j=1,2,...J) dan i menyatakan siswa (i=1,2,...Nj), Yij merupakan respon siswa ke-i
di sekolah j,
0j
merupakan intersep sekolah ke-j,
1j
adalah koefisien regresi
sekolah ke-j dan eij adalah galat/sisaan. Sekilas persamaan di atas seperti
persamaan regresi biasa. Perbedaannya terletak pada koefisien intersep dan slope
dimana pada regresi biasa koefisien intersep dan slope nilainya sama untuk
semua, sedangkan pada regresi multi level koefisien intersep dan slope berbeda
untuk masing-masing sekolah (Hox, 2002).
Asumsi pada model regresi berganda dimana eij menyebar normal (0,σj2)
sedangkan pada model regresi multilevel mengasumsikan galat pada semua
sekolah sama dan dilambangkan dengan σ2. Langkah selanjutnya dari model
regresi berhirarki adalah memprediksi ragam dari koefisien regresi
j
(koefisien
regresi dari masing-masing sekolah) dengan memasukkan peubah bebas/penjelas
(Z) ke dalam level sekolah (level 2) sebagai berikut:
0j= 00+
01Zj+
u0j
(2)
u1j
(3)
dan
1j= 10+
dengan memasukkan
0j
dan
1j
11Zj+
ke dalam model level 1 maka persamaannya
menjadi
atau
Yij=
00+
01Zj+
Yij=
00+
10
u0j+ (
Xij +
10+
01Zj+
11Zj+
11Zj
u1j) Xij+ eij
Xij + u1j Xij +u0j + eij
(4)
(5)
Zj Xij pada persamaan di atas menggambarkan adanya interaksi antara peubah
bebas pada level 1 (siswa) dan level 2 (sekolah).
5
6
Secara umum jika terdapat p peubah bebas (X=X1, X2,... Xp) pada level 1
dan q peubah pada level 2 (Z=Z1, Z2,... Zq) maka persamaan model regresi 2 level
menjadi (Hox, 1995)
Yij= (
00+
p0
00+
Xpij +
p0
Xpij +
0qZqj+
0qZqj+
pqZqj
pqZqj
Xpij )+( upj Xpij +u0j + eij)
(6)
Xpij disebut dengan fixed effect sedangkan
upj Xpij +u0j + eij disebut dengan random effect, sehingga secara umum model
regresi multilevel merupakan model campuran (mixed model) (Hox, 2002).
Null Model
Salah satu alasan menggunakan regresi multilevel karena karakteristik
individu dalam satu sekolah/level hampir sama bila dibandingkan dengan
sekolah/level lain. Hal ini merupakan penyimpangan terhadap asumsi kebebasan
antar individu dalam regresi biasa. Korelasi antara 2 individu/siswa yang secara
acak terpilih sebagai contoh dalam sekolah yang sama disebut dengan intraclass
correlation( ρ) dengan
semakin
u20 j
u20 j e2ij
(7)
,
besar nilai ρ menunjukkan semakin tinggi korelasi antar individu
sehingga analisis regresi biasa tidak bisa dilakukan dan diperlukan analisis regresi
multi level.
Null model adalah model regresi yang hanya terdiri dari intersep saja tanpa
memasukkan pengaruh peubah bebas. Null model pada level 1 (siswa) dapat
dituliskan sebagai berikut:
Yij 0 j eij
(8)
dimana j menyatakan sekolah (j=1,2,...J) dan i menyatakan siswa (i=1,2,...Nj), Yij
merupakan respon siswa ke-i di sekolah j,
0j
merupakan intersep sekolah ke-j dan
eij adalah galat/sisaan. Sedangkan pada level 2 (level sekolah) persamaannya
menjadi sebagai berikut:
0 j 00 u 0 j
(9)
6
7
dimana 0 j merupakan nilai dugaan untuk rata-rata sekolah, 00 rataan umum,
dan u 0 j merupakan simpangan dari rata-rata sekolah dari rataan umum. Dari null
model inilah diperoleh u20 j yang merupakan keragaman antar sekolah dan
e2ij adalah keragaman dalam satu sekolah. Sehingga dari null model inilah
diperoleh intraclass correlation.
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi menunjukkan seberapa besar keragaman respon dapat
dijelaskan oleh peubah bebas yang terdapat dalam model. Pada model regresi
multilevel koefisiem determinasi didefinisikan di setiap level (siswa dan sekolah).
Adapun formula untuk koefisien determinasi (R2) adalah sebagai berikut:
^ 2
R 1
2
1
ep
^ 2
e0
^ 2
dan R 1
2
2
up
^ 2
u0
^ 2
dengan e 0 merupakan penduga ragam sisaan pada level 1 tanpa peubah bebas ,
^ 2
^ 2
ep merupakan penduga ragam sisaan pada level 1 dengan p peubah bebas, u 0
^ 2
merupakan penduga ragam sisaan pada level 2 tanpa peubah bebas dan up
merupakan penduga ragam sisaan pada level 2 dengan p peubah bebas.
Metode Pendugaan
Pendugaan parameter pada regresi multi level kebanyakan dilakukan dengan
menggunakan metode Maximum Likelihood (ML). Metode lain yang dapat
digunakan antara lain: Generalized Least Squares (GLS), Generalized Estimating
Equations (GEE), dan Metode Bayes.
Metode ML merupakan metode yang paling sering digunakan dalam regresi
multi level. Keuntungan metode ini adalah sifatnya yang robust terhadap
pelanggaran asumsi misalnya galat yang tidak menyebar normal dan nilai dugaan
yang dihasilkan juga lebih konsisten. Terdapat dua fungsi likelihood yang
7
8
digunakan yakni Full Maximum Likelihood (FML) dan Restricted Maximum
Likelihood (RML). FML menduga koefisien regresi dan komponen ragam,
sedangkan RML hanya menduga komponen ragam saja dan koefisien ragam
diduga pada tahap pendugaan selanjutnya. Dalam proses pendugaan Maximum
Likelihood melalui iterasi. Pada setiap proses iterasi dihitung perubahan nilai
dugaan yang dihasilkan. Jika perubahan yang dihasilkan relative kecil, iterasi akan
berhenti dan menghasilkan nilai dugaan yang dimaksud dengan perubahan sekecil
mungkin.
Pengujian Hipotesis
Metode kemungkinan maksimum menghasilkan penduga dan galat baku
penduga parameter untuk model regresi multilevel. Kedua besaran ini dapat
digunakan untuk menguji parameter pada model regresi multilevel secara
individual. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
Untuk parameter level 1
H0 :
kj=0
Vs H1 :
kj≠0
dengan k=1,2,3,…q menyatakan banyaknya parameter pada level 1.
Untuk parameter level 2
H0 :
lj=0
Vs H1 :
lj≠0
dengan l=1,2,3,…r menyatakan banyaknya parameter pada level 2. Adapun
statistik uji yang digunakan adalah Statistik Uji Wald sebagai berikut:
penduga
GalatBakupenduga
Dalam hal ini t mengikuti sebaran t-student dengan derajat bebas untuk penduga
t
parameter level 1 adalah n-q-1 dan derajat bebas untuk penduga parameter level 2
adalah j-r-1 .
Membandingkan Model
Untuk membandingkan dua model digunakan nilai deviance (D)
8
9
D 2 log 0
1
dimana 0 merupakan fungsi kemungkinan dibawah H0, dan 1 merupakan fungsi
kemungkinan di bawah H1. Semakin kecil nilai deviance menunjukkan model
sebaik baik.
Selain menggunakan Deviance, ukuran lain yang dapat digunakan adalah
Akaike’s Information Criteria (AIC) dan Bayesian Information Criteria (BIC)
dimana AIC=d+2q, BIC=d+qlog(n) dengan d adalah deviance dan q adalah
banyaknya parameter.
Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi
Secara umum prestasi belajar seorang siswa dipengaruhi oleh dua hal yakni
faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor yang berasal dari
dalam siswa yang secara garis besar
meliputi faktor yang bersifat fisik dan
bersifat psikis. Kondisi jasmani seperti cacat tubuh, kondisi kesehatan merupakan
faktor yang bersifat fisik, sedangkan faktor yang bersifat psikis antara lain
perhatian, bakat dan minat, motivasi, serta tingkat kecerdasan.
Faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar diri siswa yang
meliputi faktor keluarga dan lingkungannya/masyarakat serta faktor sekolah.
Faktor yang berkaitan dengan keluarga misalnya tingkat sosial ekonomi, pola
asuh, hubungan orangtua dan anak, serta harapan orang tua terhadap pendidikan
anaknya, sedangkan faktor yang berkaitan dengan lingkungan sekolah antara lain:
pola hubungan antar teman, karakteristik guru, pola hubungan guru dan siswa
serta fasilitas/sarana dan prasarana yang dimiliki dan digunakan siswa, baik di
rumah maupun di sekolah.
Kedua faktor tersebut di atas, baik internal maupun eksternal sebagian ada
yang langsung mempengaruhi, tetapi ada juga yang secara tidak langsung
mempengaruhi prestasi belajar. Terdapat serangkaian mekanisme yang berkaitan
satu sama lain sebelum berpengaruh terhadap prestasi (Singgih dalam Suseno,
1993).
9
10
BAHAN DAN METODE
Bahan/Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
bersumber dari Pusat Penilaian Pendidikan, Badan Penelitian dan Pengembangan,
Kementerian Pendidikan Nasional tahun 2007 sebagai bagian dari penelitian
TIMSS internasional sebanyak 150 sekolah dengan melibatkan 4.203 siswa.
Adapun faktor-faktor yang diikutsertakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
Peubah tak bebas/respon
Y : Rata-rata nilai matematika siswa
Rata-rata nilai matematika siswa merupakan rata-rata capaian siswa
dibidang numerik, geometri, aljabar, data dan peluang
Peubah bebas pada level 1 (siswa)
X1: Jenis kelamin siswa
(1=Perempuan, 0=laki-laki)
X2: Siswa mempunyai kalkulator (1=Ya, 0=Tidak)
X3: Persepsi matematika lebih sulit
dibanding pelajaran yang lain
(1=Sangat Setuju, 2=Agak Setuju, 3=Agak tidak Setuju, 4=Sangat Tidak Setuju)
X4: Siswa menikmati belajar matematika
(1=Sangat Setuju, 2=Agak Setuju, 3=Agak tidak Setuju, 4=Sangat Tidak Setuju)
X5: Matematika membantu dalam kehidupan sehari-hari
(1=Sangat Setuju, 2=Agak Setuju, 3=Agak tidak Setuju, 4=Sangat Tidak Setuju)
Peubah bebas pada level 2 (sekolah)
Z1: Kelompok persentase siswa yang berasal dari ekonomi lemah
(1=0-10%, 2=11-25%, 3=26-50%, 4=lebih dari 50%)
Z2: Tingkat kepuasan guru dalam mengajar
(1=Sangat Tinggi, 2=Tinggi, 3=Sedang, 4=Rendah, 5=Sangat Rendah)
Z3: Tingkat harapan guru terhadap pencapaian siswa
(1=Sangat Tinggi, 2=Tinggi, 3=Sedang, 4=Rendah, 5=Sangat Rendah)
10
11
Metode Penelitian
Metode analisis data yang dilakukan pada penelitian ini adalah analisis
regresi multilevel. Adapun tahapan analisis data pada penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Menganalisis secara deskriptif data siswa dan sekolah untuk melihat pola
secara umum
2. Melakukan analisis regresi linier sebagai pembanding. Pada analisis regresi
linier ini hanya peubah bebas pada level siswa (level 1) saja yang digunakan
tanpa memperhatikan peubah bebas pada level sekolah. Adapun persamaan
umum untuk model regresi linier adalah sebagai berikut:
Yij = β0j + β1X1ij + β2X2ij + β3X3ij + β4X4ij + β5X5ij +eij
3. Membuat regresi multi level dengan model intersep acak. Model intersep
acak adalah model dengan intersep merupakan komponen acak sedangkan
slope merupakan komponen tetap. Model ini berguna untuk melihat
pengaruh sekolah terhadap capaian siswa. Pada model ini peubah bebas
pada level sekolah juga diikutsertakan dalam model. Adapun model umum
persamaan regresi multilevel dengan intersep acak adalah sebagai berikut:
Yij = β0j + β1X1ij + β2X2ij + β3X3ij + β4X4ij + β5X5ij +eij
dengan Z Z Z u
0j
00
01 1 j
02 2 j
03 3 j
0j
4. Membuat regresi multilevel dengan model koefisien acak. Pada model
koefisien acak pengaruh sekolah diperhatikan. Demikian juga peubah bebas
pada level sekolah juga diikutsertakan serta memperhatikan adanya interaksi
antar peubah bebas pada level siswa dan sekolah. Pada model multilevel
dengan koefisien acak ini pengaruh sekolah ditambahkan pada peubah .
siswa menikmati belajar matematika (X4). Peubah siswa menikmati belajar
matematika dipilih dengan alasan bahwa siswa dalam belajar matematika
berhubungan erat dengan situasi dan kondisi disekitarnya salah satunya
adalah sekolah. Adapun model umum persamaan regresi multilevel dengan
koefisien acak adalah sebagai berikut:
Yij = β0j + β1X1ij + β2X2ij + β3X3ij + β4X4ij + β5X5ij +eij
dengan
0 j 00 01Z1 j 02 Z 2 j 03 Z 3 j u0 j
dan
11
12
4 j 40 41Z1 j 42 Z 2 j 43Z 3 j u0 j
5. Membandingkan model yang diperoleh berdasarkan Deviance masingmasing model. Model dengan deviance paling kecil menunjukkan model
yang paling baik.
12
13
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Dekriptif
Analisis deskripsi merupakan teknik eksplorasi data untuk melihat pola
data secara umum. Dari data TIMSS 2007 rata-rata capaian matematika siswa
Indonesia sebesar 405. Dengan menggunakan Item Response Theory
(IRT)
TIMSS mendapatkan rataan internasional untuk capaian siswa bidang matematika
sebesar 500 dengan simpangan baku 100. Hal tersebut menunjukkan bahwa ratarata capaian siswa Indonesia di bidang matematika masih jauh berada dibawah
rata-rata dari 49 negara partisipan pada siswa kelas 8. Jika dilihat distribusinya
berdasarkan gender, pada tingkat internasional perempuan mempunyai capaian
matematika yang lebih tinggi dibanding laki-laki. Demikian juga untuk Indonesia,
rata-rata capaian matematika siswa perempuan lebih tinggi yakni sebesar 407
dengan proporsi responden sebanyak 51,8% bila dibandingkan rata-rata capaian
matematika siswa laki-laki sebesar 403 dengan proporsi responden sebanyak
48,2%. Jika dilihat dari rentang nilainya, rentang nilai siswa perempuan lebih
lebar dibanding siswa laki. (Tabel 1). Capaian nilai matematika dari 50% siswa
laki-laki berada dalam rentang [348;457] sedangkan capaian nilai matematika
siswa perempuan berada dalam rentang [355;462]. Hal ini menunjukkan meskipun
rata-rata capaian siswa perempuan lebih tinggi dibanding siswa laki-laki namun
keragaman nilai perempuan lebih besar pula bila dibanding keragaman nilai siswa
laki-laki. Dari angka tersebut mengindikasikan jenis kelamin tidak berpengaruh
terhadap capaian matematika siswa (Tabel 1 dan Gambar 1).
Tabel 1 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan jenis kelamin
Variable x1
N
Mean Median Min
Max
Q1
Q3
Y
Laki-laki (0)
2022 403.09 399.00 186.00 650.00 348.00 457.00
Perempuan (1) 2181 407.29 403.00 103.00 686.00 355.00 462.00
13
14
700
600
Y
500
400
300
200
100
0
1
x1
Gambar 1 Boxplot capaian siswa berdasarkan jenis kelamin
Selain ditinjau dari segi jenis kelamin, capaian matematika juga dapat
dilihat dari kepemilikan kalkulator. Hal tersebut dapat dilihat dari Gambar 2 dan
Tabel 2 berikut. Sebagian besar siswa (77,49%) mempunyai kalkulator. Terdapat
perbedaan yang cukup signifikan antara siswa yang memiliki kalkulator dengan
yang tidak memiliki kalkulator. Siswa yang memiliki kalkulator ternyata
mempunyai rata-rata nilai matematika yang juga tinggi. Sebayak 50% siswa yang
memiliki kalkulator nilai capaian matematikanya berada dalam rentang [358;466]
sedangkan 50% siswa yang tidak punya kalkulator mempunyai rentang nilai
[331;428]. Hal ini menunjukkan bahwa kalkulator sangat membantu dalam belajar
siswa. (Tabel 2 dan Gambar 2).
Tabel 2 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan kepemilikan kalkulator
Variable x2
Y
Tdk Punya (0)
Punya (1)
N
Mean
946 379.90
3257 412.64
Median Min
378.00 103.00
409.00 194.00
Max
620.00
686.00
Q1
331.00
358.00
Q3
428.25
466.00
14
15
700
600
Y
500
400
300
200
100
0
1
x2
Gambar 2 Boxplot capaian siswa berdasarkan kepemilikan kalkulator
Jika ditinjau dari persepsi siswa tentang pelajaran matematika yang sulit
dibandingkan dengan pelajaran lain, sebagian besar siswa memilih posisi “netral”
yakni Agak Setuju (AS) dan Agak Tidak Setuju (ATS). Terdapat kecenderungan
jika semakin siswa memiliki persepsi bahwa matematika itu mudah bila
dibandingkan dengan pelajaran lain maka capaian nilai matematika juga semakin
tinggi (Tabel 3 dan Gambar 3).
Tabel 3 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persepsi matematika sulit
Variable
Y
x3
SS (1)
AS (2)
ATS (3)
STS (4)
N
647
1887
1172
497
Mean
371.79
395.10
432.10
424.20
Median
372.00
394.00
431.50
415.00
Min
137.00
186.00
103.00
204.00
Max
564.00
627.00
686.00
634.00
Q1
326.00
347.00
376.25
359.00
Q3
417.00
444.00
487.00
484.50
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
x3
Gambar 3 Boxplot capaian siswa berdasarkan persepsi bahwa matematika sulit
15
16
Jika ditinjau dari siswa menikmati dalam belajar matematika, sebagian besar
siswa
menyatakan setuju (Sangat
Setuju dan Agak Setuju). Terdapat
kecenderungan jika semakin siswa menikmati dalam belajar matematika capaian
nilai matematika juga semakin tinggi. Hal ini dimungkinkan karena siswa yang
menikmati dalam belajar matematika akan lebih giat belajar karena siswa tersebut
menyukainya (Tabel 4 dan Gambar 4).
Tabel 4 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan kenikmatan dalam
belajar matematika
Variable
Y
x4
SS (1)
AS (2)
ATS (3)
STS (4)
N
1686
1968
462
87
Mean
396.52
412.80
409.54
381.82
Median
390.00
409.00
407.00
389.00
Min
103.00
202.00
213.00
194.00
Max
667.00
686.00
623.00
587.00
Q1
341.00
360.00
358.75
333.00
Q3
452.00
464.00
461.00
429.00
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
x4
Gambar 4 Boxplot capaian siswa berdasarkan kenikmatan dalam belajar
matematika
Hampir sama dengan persepsi sebelumnya, terdapat kecenderungan jika
semakin siswa menganggap bahwa belajar matematika akan membantu dalam
kehidupan sehari-hari maka nilai capaian matematika juga semakin tinggi. Akan
tetapi kecenderungan disini lebih tinggi dibandingkan dengan dua persepsi
sebelumnya. Hal ini dimungkinkan karena siswa merasakan manfaat dari belajar
matematika (Tabel 5 dan Gambar 5).
16
17
Tabel 5 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persepsi matematika
akan membantu dalam kehidupan sehari-hari
Variable x5
N
Mean Median Min
Max
Q1
Q3
Y
SS (1)
3338 406.64 403.00 137.00 686.00 353.00 460.00
AS (2)
768 404.15 397.50 199.00 650.00 348.00 457.00
ATS (3)
84 372.73 373.00 178.00 565.00 331.25 413.75
STS (4)
13 330.2 350.0
103.0 491.0 234.0 407.0
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
x5
Gambar 5 Boxplot capaian siswa berdasarkan persepsi matematika akan
membantu dalam kehidupan sehari-hari
Berdasarkan instrument yang ditujukan kepada sekolah, jika ditinjau dari
persentse siswa sekolah tersebut yang berasal dari golongan ekonomi lemah,
terdapat kecenderungan dimana semakin besar persentase siswa sekolah yang
berasal dari ekonomi lemah, maka nilai capaian matematikanya akan semakin
rendah (Tabel 6 dan Gambar 6).
Tabel 6 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persentase siswa yang
berasal dari ekonomi lemah
Variable z1
N
Y
0%-10% (1)
249
11%-25% (2)
688
26%-50% (3)
876
>50% (4)
2390
Mean
438.02
440.53
420.01
386.31
Median
447.00
445.00
416.00
386.00
Min
199.00
212.00
205.00
103.00
Max
635.00
667.00
686.00
597.00
Q1
361.50
374.00
369.00
341.00
17
Q3
508.00
502.00
470.00
434.00
18
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
z1
Gambar 6 Boxplot capaian siswa berdasarkan persentase siswa yang berasal dari
ekonomi lemah
Dilihat dari tingkat kepuasan guru dalam mengajar, guru dengan tingkat
kepuasan yang tinggi juga akan menghasilkan siswa dengan nilai capaian yang
tinggi pula. Hal ini dimungkinkan bagi guru-guru yang mempunyai dedikasi
tinggi terhadap pendidikan sehingga kepuasan tertinggi diperoleh ketika siswa
berhasil mencapai nilai yang tinggi (Tabel 7 dan Gambar 7)
Tabel 7 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan tingkat kepuasan guru
mengajar
Variable z2
N
Mean Median Min
Max
Q1
Y
Very High (1)
104 441.65 417.50 276.00 686.00 363.25
High (2)
2415 412.93 412.00 103.00 667.00 355.00
Medium (3)
1634 394.26 392.00 199.00 624.00 349.00
Low (4)
50 319.12 304.50 209.00 465.00 280.00
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
z2
Gambar 7 Boxplot capaian siswa berdasarkan tingkat kepuasan guru mengajar
18
Q3
537.75
472.00
439.25
362.25
19
Berbeda halnya dengan peubah tingkat kepuasan guru dalam mengajar
dimana semakin tinggi tingkat kepuasan guru dalam akan berimplikais terhadap
nilai capaian siswa yang juga semakin tinggi, peubah harapan guru terhadap
siswa terlihat tidak terlalu berpengaruh terhadap nilai capaian siswa. Dari tabel
dan gambar di bawah terlihat bahwa nilai capaian siswa dimana guru mempunyai
harapan yang sangat tinggi, tinggi dan medium tidak terlalu signifikan. Akan
tetapi guru yang harapannya rendah terhadap siswanya, rata-rata nilai capaian
siswa juga rendah (Tabel 8 dan Gambar 8)
Tabel 8 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan harapan guru terhadap
capaian siswa
Variable z3
N
Mean Median Min
Max
Q1
Y
Very High (1) 1493 409.67 401.00 204.00 686.00 350.00
High (2)
2498 403.33 402.00 103.00 635.00 352.00
Medium (3)
165 411.78 412.00 269.00 561.00 370.50
Low (4)
47 345.68 355.00 217.00 475.00 315.00
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
z3
Gambar 8 Boxplot capaian siswa berdasarkan harapan guru terhadap capaian siswa.
Model Regresi Linier
Sebagai dasar dalam
membandingkan model multi level yang akan
diperoleh nantinya, terlebih dahulu dilakukan analisis regresi linier . Adapun
peubah bebas yang digunakan dalam analisis ini adalah peubah bebas pada level 1
(siswa) tanpa memperhatikan peubah bebas pada level sekolah (Z). Peubah yang
19
Q3
467.00
456.00
452.00
366.00
20
dimaksud adalah: Jenis kelamin (X1), kepemilikan kalkulator (X2), Persepsi
matematika lebih sulit dibanding pelajaran yang lain (X3), Siswa menikmati
belajar matematika (X4), dan Matematika membantu dalam kehidupan seharihari (X5).
Hasil pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil yang
diperoleh dengan menggunakan software R disajikan pada Tabel 9 sebagai
berikut:
Tabel 9 Hasil Analisis Model Regresi Linier
penduga
Galat baku
T
Nilai-p
Intersep
322.601
5.500
58.654
< 2e-16
Kepemilikan kalkulator
31.778
2.739
11.601
< 2e-16
Persepsi matematika sulit
22.532
1.310
17.205
< 2e-16
Kenikmatan belajar matematika
10.720
1.632
6.569
5.70e-11
Matematika membantu dalam
-11.308
2.430
-4.635
3.67e-06
kehidupan
Berdasarkan Tabel 9 di atas jelas terlihat bahwa kepemilikan kalkulator,
persepsi siswa bahwa matematika itu sulit dibila dibandingkan dengan mata
pelajaran yang lain, siswa menikmati belajar matematika dan persepsi bahwa
matematika dapat membantu dalam kehidupan sehari-hari sangat berpengaruh
nyata terhadap capaian matematika siswa itu sendiri pada taraf 5%. Sedangkan
peubah jenis kelamin tidak berpengaruh. Nilai koefisien determinasi (R2) adalah
10.2% yang artinya keragaman nilai capaian matematika siswa hanya dapat
dijelaskan oleh peubah kepemilikan kalkulator, persepsi siswa bahwa matematika
itu sulit dibila dibandingkan dengan mata pelajaran yang lain, siswa menikmati
belajar matematika dan persepsi
bahwa matematika dapat membantu dalam
kehidupan sehari-hari sebesar 10.2%%, sisanya dijelaskan oleh peubah lain yang
belum terdapat dalam model di atas. Nilai deviance untuk model ini sebesar
48154,79
20
21
Persamaan model regresi linier yang diperoleh adalah sebagai berikut:
^
Y ij = 322,601 + 31,778X2ij + 22,532X3ij + 10,720X4ij - 11,308X5ij
Model Regresi Multilevel dengan Intersep Acak
Model regresi multilevel dengan intersep acak merupakan model regresi
multilevel dimana faktor sekolah diperhatikan. Pada model regresi multilevel
dengan intersep acak ini peubah bebas yang digunakan adalah peubah bebas pada
level 1 (siswa) serta mengikutsertakan peubah bebas pada level 2 (sekolah) dalam
model. Pada model regresi multilevel dengan intersep acak, intersep merupakan
komponen acak sedangkan slope merupakan komponen tetap. Hasil pendugaan
dengan menggunakan REML disajikan pada Tabel 10 berikut ini.
Tabel 10 Hasil Analisis Model Intersep Acak
Intersep
Kepemilikan
kalkulator
Persepsi matematika
sulit
Matematika
membantu dalam
kehidupan
Kelompok
persentase siswa
yang berasal dari
ekonomi lemah
penduga
Galat baku
Db
T
Nilai-p
245,74164
17,129786
4051
14,345867
0.0000
4,82983
1,929897
4051
2,502636
0,0124
16,43513
0,890419
4051
18,457753
0.0000
-11,13599
1,614969
4051
-6,895480
0.0000
-22,35240
4,864703
147
-4,594813
0.0000
Dari tabel di atas terlihat bahwa faktor sekolah (intersep) mempunyai
pengaruh nyata terhadap capaian siswa. Peubah pada level siswa yakni:
kepemilikan kalkulator, persepsi siswa bahwa matematika itu sulit bila
dibandingkan pelajaran yang lain, dan persepsi
bahwa matematika dapat
membantu dalam kehidupan sehari-hari berpengaruh
nyata terhadap capaian
matematika siswa itu sendiri pada taraf 5%, sedangkan peubah siswa menikmati
belajar matematika tidak nyata sehingga dikeluarkan dari model intersep acak.
21
22
Persamaan model regresi multi level dengan intersep acak yang diperoleh
adalah sebagai berikut:
^
Y ij = 0j + 4,82983X 2ij + 16,43513X 3ij - 11,13599X 5ij
^
0 j 245,76164 22,35240Z1 j
Model Regresi Multilevel dengan Koefisien Acak
Model regresi multilevel dengan koefisien acak merupakan model regresi
multilevel dengan mengikutsertakan peubah bebas pada level 2 (sekolah) selain
itu juga tetap mengikutsertakan peubah bebas pada level siswa serta
memperhatikan adanya interaksi antar peubah bebas pada level siswa dan sekolah
karena adanya interaksi antara peubah bebas pada level yang berbeda
diperbolehkan.
Pada model multilevel dengan koefisien acak ini pengaruh
sekolah ditambahkan pada peubah siswa menikmati belajar matematika (X4).
Peubah siswa menikmati belajar matematika dipilih dengan alasan bahwa siswa
dalam belajar matematika berhubungan erat dengan situasi dan kondisi
disekitarnya salah satunya adalah sekolah. Peubah bebas yang digunakan pada
level 2 adalah Kelompok persentase siswa yang berasal dari ekonomi lemah (Z1),
Tingkat kepuasan guru dalam mengajar (Z2), dan Tingkat harapan guru terhadap
pencapaian siswa (Z3). Hasil pendugaan model multilevel dengan koefisien acak
menggunakan REML disajikan pada Tabel 11 berikut ini.
Tabel 11 Hasil Analisis Model Koefisien Acak
penduga
Galat baku
Intersep
439.9930
16.696943
Kepemilikan
5.0588
1.932559
kalkulator
Persepsi
16.2915
0.893369
matematika sulit
Matematika
-11.1985
1.622157
membantu dalam
kehidupan
Kelompok
-20.1994
4.737562
persentase siswa
yang berasal dari
ekonomi lemah
Db
4051
4051
T
26.351708
2.617663
Nilai-p
0.0000
0.0089
4051
18.235965
0.0000
4051
-6.903435
0.0000
147
-4.263677
0.0000
22
23
Pemilihan Model
Pemilihan model dilakukan untuk mencari model terbaik yang akan
digunakan. Pemilihan
model dapat dilakukan dengan menggunakan nilai
deviance. Akan tetapi dalam penelitian ini dikarenakan model regresi multi level
dengan koefisien acak tidak nyata sehingga model yang dibandingkan hanya
model regresi linier dengan model regresi multi level dengan intersep acak.
Pembandingan model regresi linier dengan model multi level dengan intersep
acak tidak menggunakan Deviance dikarenakan pada awal analisis terdapat hasil
analisis ragam seperti pada Tabel 12 berikut ini.
Tabel 12 Hasil ANOVA untuk kedua model
Model
Db AIC
BIC
Loglik
Test
L Ratio P-Value
Regresi
2
48523,01 48535,7
Multilevel
3
45543,53 45562,56 -22768,8 1 vs 2 2981,484
PENCAPAIAN SISWA BIDANG MATEMATIKA MENGGUNAKAN
PEMODELAN MULTILEVEL
MURWATI WIDIASTUTI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
ii
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Kajian Terhadap Faktor-Faktor
Yang Mempengaruhi Pencapaian Siswa Bidang Matematika Menggunakan
Pemodelan Multilevel adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing
dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun.
Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun
tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan
dalam daftar Pustaka pada bagian akhir tesis ini.
Bogor,
Juli 2011
Murwati Widiastuti
NRP. G151050121
iii
ABSTRACT
Murwati widiastuti. Analysis of Faktors Influence Student’s Mathematic
Achievement Using Multilevel Modelling. Under direction of Aunuddin and
Hari Wijayanto.
Linear regression models used to describe relationship between dependent
variable and independent variables. In a educational research, data was used often
have hierarchical structure or nested structure. In this research, independent
variables can be defined at level of the hierarchy (School and student) but
dependent variable can only be defined at the lowest level of the hierarchy
(student). Multilevel regression models with random intercept was used. Variables
that significantly influence to student’s mathematics achievement at 1-level are:
belonging of calculator, mathematics is more difficult than for many classmates,
and learning mathematics will help in daily life. School factor also influence to
student’s mathematics achievement. Variables that significantly influence to
student’s mathematics achievement are at 2-level is: percentage of students come
from economically disadvantaged homes. Explained variance at student’s level is
0.59%, and at schools level is 1,57%. The correlation intra-class is 55.17%
Keywords: Hierarchy Data, Nested, Multilevel Model.Deviance
iv
RINGKASAN
Murwati Widiastuti. Kajian Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi
Pencapaian
Siswa Bidang Matematika Menggunakan Pemodelan Multilevel.
Dibimbing oleh Aunuddin dan Hari Wijayanto.
Penelitian di bidang pendidikan sering menggunakan multi stage. Populasi
dalam penelitian bidang pendidikan terdiri dari sekolah-sekolah dan siswa yang
berada di dalamnya. Struktur data merupakan data yang berhirarki dengan peubah
pada masing-masing level. Struktur data yang berhirarki inilah yang membedakan
antara model regresi dengan model multilevel. Prosedur penarikan contoh terdiri
dari 2 tahap: pertama mengambil contoh sekolah, dan kedua mengambil contoh
siswa dalam masing-masing sekolah terpilih. Sehingga dengan demikian dapat
dikatakan bahwa “siswa tersarang/nested dalam sekolah”. Analisis multilevel
modeling merupakan salah satu solusi pemodelan yang dapat digunakan untuk
menganalisis peubah-peubah yang ada dalam hubungannya dengan pencapaian
siswa bidang matematika dan sains yang tersarang pada peubah sekolah.
Dalam penelitian ini, struktur data terdiri dari 2 level: Level 1 adalah siswa
dan level 2 adalah sekolah. Peubah tak bebas/respon diambil dari siswa yang
merupakan data capaian nilai matematika. Peubah bebas pada level siswa adalah:
Jenis kelamin, Siswa mempunyai kalkulator, Persepsi matematika lebih sulit
dibanding pelajaran yang lain, Siswa menikmati belajar matematika, Matematika
membantu dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan peubah bebas pada level
sekolah adalah: Kelompok persentase siswa yang berasal dari ekonomi lemah,
Tingkat kepuasan guru dalam mengajar, Tingkat harapan guru terhadap
pencapaian siswa.
Model regresi multilevel yang digunakan dalam penelitian ini adalah model
multilevel dengan intersep acak.
Faktor sekolah mempunyai pengaruh yang nyata terhadap nilai capaian
matematika siswa. Persentase siswa yang berasal dari kelompok ekonomi lemah
memberikan pengaruh yang negatif terhadap capaian nilai matematika siswa.
Selain itu siswa yang memiliki kalkulator juga memiliki nilai capaian matematika
v
yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan siswa yang tidak mempunyai
kalkulator. Peubah Siswa yang memandang bahwa matematika itu sulit
dibandingkan dengan pelajaran lain juga berpengaruh nyata yang berarti
bahwasemakin siswa memandang bahwa matematika itu mudah, maka nilai
capaian matematikanya juga semakin tinggi. Peubah belajar matematika akan
membantu dalam kehidupan sehari-hari mempunyai pengaruh nyata terhadap
nilai capaian matematika siswa akan tetapi nilainya negatif yang artinya ketika
siswa berpandangan bahwa matematika tidak membantu dalam kehidupan seharihari maka nilai capaian matematikanya akan rendah. Keragaman yang dapat
dijelaskan oleh peubah sekolah sebesar 1,57% sedangkan keragaman yang dapat
dijelaskan oleh peubah siswa sebesar 0.59% yang berarti masih banyak peubah
lain yang mempengaruhi nilai capaian siswa yang tidak terdapat dalam model.
Korelasi intraclass sebesar 55,17 yang berarti terdapat korelasi antara 2 siswa
dalam satu sekolah sebesar 55.17%
Kata Kunci: Data berhirarki, model multilevel, Deviance
vi
Hak Cipta milik IPB, tahun 2011
Hak cipta dilindungi undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya tulis ini tanpa
mencantunkan atau menyebutkan sumber
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan
karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu
masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya
tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB
vii
KAJIAN TERHADAP FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI
PENCAPAIAN SISWA BIDANG MATEMATIKA MENGGUNAKAN
PEMODELAN MULTILEVEL
MURWATI WIDIASTUTI
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2011
viii
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. I Made Sumertajaya, MS.
ix
Judul Tesis
:
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
:
:
:
Kajian Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi
Pencapaian Siswa Bidang Matematika Menggunakan
Pemodelan Multilevel
Murwati Widiastuti
G 151 05 0121
Statistika
Disetujui,
Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc
Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS
Ketua
Anggota
Diketahui,
Ketua Program Studi Statisika
Dr. Ir. Erfiani, M.Si.
Tanggal Ujian : 29 Juli 2011
Dekan Sekolah Pascasarjana IPB
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr.
Tanggal Lulus :
x
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT karena rahmat dan
ridho-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan penelitian tesis yang berjudul
”Kajian Terhadap Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Pencapaian Siswa Bidang
Matematika Menggunakan Pemodelan Multilevel ini dengan baik.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tak
terhingga kepada Bapak Prof. Dr. Aunuddin, M.Sc selaku ketua komisi
pembimbing dan Bapak Dr. Ir Hari Wijayanto, M.S yang telah memberikan
arahan dan bimbingan selama penulis menyusun penelitian ini. Rasa terima kasih
yang setulus-tulusnya juga penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir Bastari , Bapak
Syamsul Hadi dan Bapak Bertho Tantular atas izinnya penulis dapat
mempergunakan data hasil penelitian TIMSS 2007 ini serta package Software R.
Terima kasih yang tak terhingga penulis sampaikan kepada Ibu Dr. Ir Erfiani,
M.Si yang tak henti-hentinya memberikan dorongan semangat, Bapak Dr. Ir Made
Sumertajaya, M.S, Ibu Ir. Indahwati, M.Si.
Tak lupa penulis sampaikan rasa hormat dan terima kasih sedalam-dalamnya
kepada Bapak dan Ibu, Bapak dan Mamah, Ayah dan Dzikri serta seluruh
keluarga besar yang tak henti-hentinya mendoakan dan memberikan motivasi
kepada penulis.
Kepada Bapak Slamet, Fitri, Mbak Ika, Mas Epa, Dik Retno dan Dik Lili
penulis sampaikan terima kasih atas bantuan dan sarannya. Semoga
semua
kebaikan dan bantuannya yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan
atau imbalan yang setimpal dari Allah SWT. Amin.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Juli 2011
Penulis
xi
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sleman, Daerah Istimewa Yogyakarta pada tanggal 28
September 1980 dari ayah Sukirman dan Ibu Mugiyati. Penulis merupakan putri
kelima dari lima bersaudara. Penulis menikah dengan Ade Wahyu Jumartdiawan
dan telah dikaruniai satu orang putra yakni Muhammad Dzikri Ammarullah.
Tahun 1999 penulis lulus dari SMA N 2 Yogyakarta dan pada tahun yang
sama lulus seleksi Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN) di Institut
Pertanian Bogor Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam.
Pada tahun 2005 melanjutkan pendidikan ke Program Studi Magister
Statistika Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Penulis bekerja di
Kementerian Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia
Dini, Nonformal dan Informal, Direktorat Pembinaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan Pendidikan Anak Usia Dini, Nonformal dan Informal sejak tahun
2006.
xii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xiii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xiv
DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xv
PENDAHULUAN ............................................................................................... 1
Latar Belakang ................................................................................................. 1
Tujuan ............................................................................................................. 2
TINJAUAN PUSTAKA....................................................................................... 3
TIMSS 2007 .................................................................................................... 3
Analisis Multilevel Modeling ........................................................................... 4
Koefisien Determinasi ...................................................................................... 7
Metode Pendugaan ........................................................................................... 7
Pengujian Hipotesis.......................................................................................... 8
Membandingkan Model .................................................................................. 8
Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi ..................................................... 9
BAHAN DAN METODE .................................................................................. 10
Bahan/Data .................................................................................................... 10
Metode Penelitian .......................................................................................... 11
HASIL DAN PEMBAHASAN .......................................................................... 13
Koefisien Korelasi Intraclass .......................................................................... 24
Koefisien Determinasi Pada Setiap Level ....................................................... 25
KESIMPULAN DAN SARAN .......................................................................... 26
KESIMPULAN .............................................................................................. 26
SARAN ......................................................................................................... 26
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 28
LAMPIRAN ...................................................................................................... 30
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan jenis kelamin............. 13
Tabel 2 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan kepemilikan
kalkulator ............................................................................................. 14
Tabel 3 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persepsi
matematika sulit ................................................................................... 15
Tabel 4 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan kenikmatan dalam
belajar matematika ............................................................................... 16
Tabel 5 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persepsi
matematika akan membantu dalam kehidupan sehari-hari..................... 17
Tabel 6 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persentase siswa
yang berasal dari ekonomi lemah.......................................................... 17
Tabel 7 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan tingkat kepuasan
guru mengajar ...................................................................................... 18
Tabel 8 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan harapan guru
terhadap capaian siswa ......................................................................... 19
Tabel 9 Hasil Analisis Model Regresi Linier ..................................................... 20
Tabel 10 Hasil Analisis Model Intersep Acak .................................................... 21
Tabel 11 Hasil Analisis Model Koefisien Acak ................................................. 22
Tabel 12 Hasil ANOVA untuk kedua model ...................................................... 23
Tabel 13 Hasil Pendugaan Nilai Ragam tanpa Peubah Bebas ............................ 24
Tabel 14 Hasil Pendugaan Ragam Model Intersep Acak.................................... 25
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1 Boxplot capaian siswa berdasarkan jenis kelamin ............................ 14
Gambar 2 Boxplot capaian siswa berdasarkan kepemilikan kalkulator ............. 15
Gambar 3 Boxplot capaian siswa berdasarkan persepsi bahwa matematika
sulit ................................................................................................. 15
Gambar 4 Boxplot capaian siswa berdasarkan kenikmatan dalam belajar
matematika ...................................................................................... 16
Gambar 5 Boxplot capaian siswa berdasarkan persepsi matematika akan
membantu dalam kehidupan sehari-hari ........................................... 17
Gambar 6 Boxplot capaian siswa berdasarkan persentase siswa yang
berasal dari ekonomi lemah ............................................................. 18
Gambar 7 Boxplot capaian siswa berdasarkan tingkat kepuasan guru
mengajar .......................................................................................... 18
Gambar 8 Boxplot capaian siswa berdasarkan harapan guru terhadap
capaian siswa. .................................................................................. 19
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Contoh Struktur data untuk analisis regresi multilevel .................... 31
Lampiran 2 Prosedur Analisis Data Multilevel (2 level) dengan Software -R ..... 32
Lampiran 3 Uji Kenormalan Data ..................................................................... 33
Lampiran 4 Uji Kebebasan antar peubah bebas pada level 1 .............................. 33
Lampiran 5 Uji Kebebasan antar peubah bebas pada level 2 .............................. 33
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Berbagai penelitian bidang pendidikan baik itu skala nasional maupun
internasional telah banyak dilakukan. Salah satunya adalah penelitian yang
dilakukan oleh sebuah lembaga penelitian internasional yang bergerak dibidang
evaluasi pendidikan yakni IEA (International Association for The Evaluation
Educatioanl Achievement). IEA melakukan penelitian TIMSS (Trends in
International Mathematics and Science Study) di 59 negara di dunia dengan 8
negara (negara bagian/regional) sebagai pembanding. TIMSS menyediakan
informasi tentang pencapaian bidang matematika dan sains pada siswa kelas 4 dan
8 dalam hubungannya dengan kurikulum dan pendekatan instruksional yang
digunakan. Dengan demikian negara yang menjadi objek penelitian dapat
mengetahui kelemahannya sehingga dapat memperbaiki sistem belajar-mengajar
yang selama ini berlangsung.
Proses pengumpulan data TIMSS dilakukan dalam 2 tahap. Sampling frame
pada tahap pertama terdiri atas sekolah sebagai strata dan tahap kedua terdiri dari
kelas sebagai cluster/gerombol. Kuesioner sebagai instrumen pengumpul data
juga terbagi menjadi 4 tipe/jenis yakni:
1. Kuesioner tentang kurikulum yang diperoleh dari instansi pemerintah dalam
hal ini Kementerian Pendidikan Nasional
2. Kuesioner tentang sekolah yang diperoleh dari sekolah terpilih
3. Kuesioner tentang guru yang diperoleh dari guru-guru di sekolah terpilih
4. Kuesioner tentang siswa yang diperoleh dari siswa pada kelas di sekolah
terpilih.
Jika memperhatikan jenis kuesioner seperti di atas, maka dapat dilihat bahwa
peubah-peubah yang terkait dengan siswa dan guru tersarang (nested) pada
sekolah. Pada tipe data yang tersarang tidak dapat dilakukan dengan pemodelan
biasa. Model regresi biasa akan cenderung melanggar asumsi homogenitas ragam
dikarenakan Analisis dengan menggunakan pemodelan biasa akan memberikan
hasil analisis sekaligus interpretasi yang kurang tepat. Analisis dengan
1
2
menggunakan pemodelan biasa akan memberikan hasil analisis sekaligus
interpretasi yang kurang tepat. Analisis multilevel modeling merupakan salah satu
solusi pemodelan yang dapat digunakan untuk menganalisis peubah-peubah yang
ada dalam hubungannya dengan pencapaian siswa bidang matematika dan sains
yang tersarang pada peubah sekolah.
Pencapaian siswa diduga berhubungan erat dengan kemampuan siswa itu
sendiri dan juga sekolah. Data NAEP tahun 2003 menunjukkan bahwa sekolah
swasta lebih unggul dibandingkan dengan sekolah negeri dalam hal pencapaian
siswa bidang matematika, akan tetapi hasil tersebut menjadi berbeda ketika faktor
demografi sekolah dimasukkan ke dalam pemodelan (Lubienski and Lubienski,
2006). Faktor latar belakang social-ekonomi siswa juga berpengaruh terhadap
pencapaian siswa (Saha, 1992). Selain faktor tersebut di atas, faktor internal dari
siswa itu sendiri juga berpengaruh terhadap prestasi siswa. Faktor internal yang
dimaksud antara lain Persepsi, minat, bakat dan sikap (Hadi, 2010). Semua faktorfaktor tersebut di atas sebaiknya dimodelkan dengan data siswa tersarang dalam
sekolah.
Berdasarkan hal tersebut di atas, penelitian ini mencoba mengkaji faktorfaktor yang berpengaruh terhadap pencapaian siswa khususnya pada bidang
matematika dengan menggunakan analisis multilevel modeling.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengkaji faktor-faktor yang
berpengaruh terhadap pencapaian siswa khususnya di bidang matematika dengan
menggunakan pemodelan multilevel. Faktor-faktor yang dimaksud yakni faktor
sekolah dan siswa.
2
3
TINJAUAN PUSTAKA
TIMSS 2007
TIMSS ( Trends in Mathematics and Science Study) merupakan penelitian
yang dilakukan oleh IEA (International Association for the Evaluation of
Educational Achievement) yang bertujuan untuk membantu negara-negara yang
menjadi
objek
penelitian
membuat
keputusan
dalam
melakukan
tindakan/kebijakan untuk memperbaiki proses/sistem belajar-mengajar terutama
dalam bidang matematika dan sains. TIMSS merupakan penelitian yang bersifat
periodik. Penelitian ini dilakukan setiap 4 tahun sekali yang dimulai pada tahun
1995, 1999, 2003, 2007 dan rencananya akan dilakukan pada tahun 2011 ini
(Mullis et al, 2008). Objek penelitian ini ada 4 yakni: Instansi pemerintah,
sekolah, guru, dan siswa kelas 4 SD/MI dan kelas 8 SMP/MTs. Indonesia
termasuk sebagai partisipan penelitian sejak tahun 1999 pada siswa kelas 8,
sedangkan pada siswa kelas 4 sampai dengan tahun 2007 belum diikutsertakan
dalam penelitian TIMSS. TIMSS pada tahun 2007 melibatkan 59 negara di dunia
dengan 8 negara (negara bagian/regional) sebagai pembanding dimana masingmasing negara terdapat 150 sekolah yang menjadi sampel penelitian. Pada TIMSS
2007 data dikumpulkan pada akhir tahun ajaran dimana untuk negara-negara yang
tahun ajarannya berakhir pada bulan Desember maka data dikumpulkan pada
bulan Oktober atau November 2006, sedangkan untuk negara-negara yang tahun
ajarannya berakhir pada bulan Juni, maka data dikumpulkan pada bulan April,
Mei atau Juni 2007.
Adapun teknik sampling yang digunakan terdiri dari 2 tahap. Stratified
Random Sampling digunakan pada tahap pertama dengan sekolah sebagai strata
dan cluster Random Sampling tahap kedua dengan kelas sebagai cluster/gerombol
(Mullis and Martin, 2008).
3
4
Analisis Multilevel Modeling
Penelitian di bidang pendidikan sering menggunakan multi stage. Populasi
dalam penelitian bidang pendidikan terdiri dari sekolah-sekolah dan siswa yang
berada di dalamnya. Struktur data merupakan data yang berhirarki dengan peubah
pada masing-masing level. Struktur data yang berhirarki inilah yang membedakan
antara model regresi dengan model multilevel. Prosedur penarikan contoh terdiri
dari 2 tahap: pertama mengambil contoh sekolah, dan kedua mengambil contoh
siswa dalam masing-masing sekolah terpilih. Sehingga dengan demikian dapat
dikatakan bahwa “siswa tersarang/nested dalam sekolah”. Analisis yang dilakukan
terhadap tipe data seperti ini jika tidak menggunakan analisis multilevel akan
memberikan interpretasi dan analisis statistik yang keliru. Disamping itu analisis
statistik yang dihasilkan akan menaikkan salah jenis tipe I dalam pengujian
hipotesis (Tabachnick & Fidel, 2007).
Model multilevel mempunyai beberapa asumsi dan batasan-batasan, dimana
beberapa diantaranya sama dengan asumsi pada regresi linier. Model multilevel
mempunyai asumsi kenormalan dan linearitas. Pengecekan asumsi ini dapat
dilihat dari analisis terhadap residual (Hox, 2002). Tidak seperti pada regresi
linier, model multilevel tidak mensyaratkan kebebasan antar galat pada masingmasing level/tingkat. Model multilevel juga mengijinkan adanya interaksi antar
peubah dalam level yang berbeda atau dengan kata lain adanya interaksi/korelasi
peubah dari level yang lebih tinggi dengan peubah dari level yang lebih rendah
tidak menjadi masalah. Akan tetapi kebebasan antar peubah dalam satu level tetap
menjadi asumsi dasar yang harus dipenuhi, jika tidak akan menyebabkan
multikolinearitas (Hox, 2002). Multilevel modeling merupakan alat analisis yang
paling akurat dan fleksibel dalam menguji data yang berhirarki (Goldstein dalam
Thomas, 2005).
Model multilevel terdiri dari 2 yaitu: model regresi multilevel dan model
multilevel untuk struktur kovarian. Model regresi multilevel pada dasarnya
merupakan model regresi berganda multilevel. Model regresi multilevel
mengasumsikan gugus data yang berhirarki dengan satu peubah tak bebas pada
level terendah dan peubah bebas di setiap levelnya. Misalnya data diambil dari
sekolah j dengan banyaknya data yang diambil dari masing-masing sekolah
4
5
sebanyak Nj, peubah tak bebas diambil dari siswa (Y) dengan peubah bebas pada
level siswa (X) dan peubah bebas pada level sekolah (Z), maka model persamaan
regresi pada masing-masing sekolah adalah sebagai berikut:
Yij=
0j+
1j
Xij+ eij
(1)
Persamaan di atas merupakan model level 1, dimana j menyatakan sekolah
(j=1,2,...J) dan i menyatakan siswa (i=1,2,...Nj), Yij merupakan respon siswa ke-i
di sekolah j,
0j
merupakan intersep sekolah ke-j,
1j
adalah koefisien regresi
sekolah ke-j dan eij adalah galat/sisaan. Sekilas persamaan di atas seperti
persamaan regresi biasa. Perbedaannya terletak pada koefisien intersep dan slope
dimana pada regresi biasa koefisien intersep dan slope nilainya sama untuk
semua, sedangkan pada regresi multi level koefisien intersep dan slope berbeda
untuk masing-masing sekolah (Hox, 2002).
Asumsi pada model regresi berganda dimana eij menyebar normal (0,σj2)
sedangkan pada model regresi multilevel mengasumsikan galat pada semua
sekolah sama dan dilambangkan dengan σ2. Langkah selanjutnya dari model
regresi berhirarki adalah memprediksi ragam dari koefisien regresi
j
(koefisien
regresi dari masing-masing sekolah) dengan memasukkan peubah bebas/penjelas
(Z) ke dalam level sekolah (level 2) sebagai berikut:
0j= 00+
01Zj+
u0j
(2)
u1j
(3)
dan
1j= 10+
dengan memasukkan
0j
dan
1j
11Zj+
ke dalam model level 1 maka persamaannya
menjadi
atau
Yij=
00+
01Zj+
Yij=
00+
10
u0j+ (
Xij +
10+
01Zj+
11Zj+
11Zj
u1j) Xij+ eij
Xij + u1j Xij +u0j + eij
(4)
(5)
Zj Xij pada persamaan di atas menggambarkan adanya interaksi antara peubah
bebas pada level 1 (siswa) dan level 2 (sekolah).
5
6
Secara umum jika terdapat p peubah bebas (X=X1, X2,... Xp) pada level 1
dan q peubah pada level 2 (Z=Z1, Z2,... Zq) maka persamaan model regresi 2 level
menjadi (Hox, 1995)
Yij= (
00+
p0
00+
Xpij +
p0
Xpij +
0qZqj+
0qZqj+
pqZqj
pqZqj
Xpij )+( upj Xpij +u0j + eij)
(6)
Xpij disebut dengan fixed effect sedangkan
upj Xpij +u0j + eij disebut dengan random effect, sehingga secara umum model
regresi multilevel merupakan model campuran (mixed model) (Hox, 2002).
Null Model
Salah satu alasan menggunakan regresi multilevel karena karakteristik
individu dalam satu sekolah/level hampir sama bila dibandingkan dengan
sekolah/level lain. Hal ini merupakan penyimpangan terhadap asumsi kebebasan
antar individu dalam regresi biasa. Korelasi antara 2 individu/siswa yang secara
acak terpilih sebagai contoh dalam sekolah yang sama disebut dengan intraclass
correlation( ρ) dengan
semakin
u20 j
u20 j e2ij
(7)
,
besar nilai ρ menunjukkan semakin tinggi korelasi antar individu
sehingga analisis regresi biasa tidak bisa dilakukan dan diperlukan analisis regresi
multi level.
Null model adalah model regresi yang hanya terdiri dari intersep saja tanpa
memasukkan pengaruh peubah bebas. Null model pada level 1 (siswa) dapat
dituliskan sebagai berikut:
Yij 0 j eij
(8)
dimana j menyatakan sekolah (j=1,2,...J) dan i menyatakan siswa (i=1,2,...Nj), Yij
merupakan respon siswa ke-i di sekolah j,
0j
merupakan intersep sekolah ke-j dan
eij adalah galat/sisaan. Sedangkan pada level 2 (level sekolah) persamaannya
menjadi sebagai berikut:
0 j 00 u 0 j
(9)
6
7
dimana 0 j merupakan nilai dugaan untuk rata-rata sekolah, 00 rataan umum,
dan u 0 j merupakan simpangan dari rata-rata sekolah dari rataan umum. Dari null
model inilah diperoleh u20 j yang merupakan keragaman antar sekolah dan
e2ij adalah keragaman dalam satu sekolah. Sehingga dari null model inilah
diperoleh intraclass correlation.
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi menunjukkan seberapa besar keragaman respon dapat
dijelaskan oleh peubah bebas yang terdapat dalam model. Pada model regresi
multilevel koefisiem determinasi didefinisikan di setiap level (siswa dan sekolah).
Adapun formula untuk koefisien determinasi (R2) adalah sebagai berikut:
^ 2
R 1
2
1
ep
^ 2
e0
^ 2
dan R 1
2
2
up
^ 2
u0
^ 2
dengan e 0 merupakan penduga ragam sisaan pada level 1 tanpa peubah bebas ,
^ 2
^ 2
ep merupakan penduga ragam sisaan pada level 1 dengan p peubah bebas, u 0
^ 2
merupakan penduga ragam sisaan pada level 2 tanpa peubah bebas dan up
merupakan penduga ragam sisaan pada level 2 dengan p peubah bebas.
Metode Pendugaan
Pendugaan parameter pada regresi multi level kebanyakan dilakukan dengan
menggunakan metode Maximum Likelihood (ML). Metode lain yang dapat
digunakan antara lain: Generalized Least Squares (GLS), Generalized Estimating
Equations (GEE), dan Metode Bayes.
Metode ML merupakan metode yang paling sering digunakan dalam regresi
multi level. Keuntungan metode ini adalah sifatnya yang robust terhadap
pelanggaran asumsi misalnya galat yang tidak menyebar normal dan nilai dugaan
yang dihasilkan juga lebih konsisten. Terdapat dua fungsi likelihood yang
7
8
digunakan yakni Full Maximum Likelihood (FML) dan Restricted Maximum
Likelihood (RML). FML menduga koefisien regresi dan komponen ragam,
sedangkan RML hanya menduga komponen ragam saja dan koefisien ragam
diduga pada tahap pendugaan selanjutnya. Dalam proses pendugaan Maximum
Likelihood melalui iterasi. Pada setiap proses iterasi dihitung perubahan nilai
dugaan yang dihasilkan. Jika perubahan yang dihasilkan relative kecil, iterasi akan
berhenti dan menghasilkan nilai dugaan yang dimaksud dengan perubahan sekecil
mungkin.
Pengujian Hipotesis
Metode kemungkinan maksimum menghasilkan penduga dan galat baku
penduga parameter untuk model regresi multilevel. Kedua besaran ini dapat
digunakan untuk menguji parameter pada model regresi multilevel secara
individual. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
Untuk parameter level 1
H0 :
kj=0
Vs H1 :
kj≠0
dengan k=1,2,3,…q menyatakan banyaknya parameter pada level 1.
Untuk parameter level 2
H0 :
lj=0
Vs H1 :
lj≠0
dengan l=1,2,3,…r menyatakan banyaknya parameter pada level 2. Adapun
statistik uji yang digunakan adalah Statistik Uji Wald sebagai berikut:
penduga
GalatBakupenduga
Dalam hal ini t mengikuti sebaran t-student dengan derajat bebas untuk penduga
t
parameter level 1 adalah n-q-1 dan derajat bebas untuk penduga parameter level 2
adalah j-r-1 .
Membandingkan Model
Untuk membandingkan dua model digunakan nilai deviance (D)
8
9
D 2 log 0
1
dimana 0 merupakan fungsi kemungkinan dibawah H0, dan 1 merupakan fungsi
kemungkinan di bawah H1. Semakin kecil nilai deviance menunjukkan model
sebaik baik.
Selain menggunakan Deviance, ukuran lain yang dapat digunakan adalah
Akaike’s Information Criteria (AIC) dan Bayesian Information Criteria (BIC)
dimana AIC=d+2q, BIC=d+qlog(n) dengan d adalah deviance dan q adalah
banyaknya parameter.
Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi
Secara umum prestasi belajar seorang siswa dipengaruhi oleh dua hal yakni
faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor yang berasal dari
dalam siswa yang secara garis besar
meliputi faktor yang bersifat fisik dan
bersifat psikis. Kondisi jasmani seperti cacat tubuh, kondisi kesehatan merupakan
faktor yang bersifat fisik, sedangkan faktor yang bersifat psikis antara lain
perhatian, bakat dan minat, motivasi, serta tingkat kecerdasan.
Faktor eksternal adalah faktor yang berasal dari luar diri siswa yang
meliputi faktor keluarga dan lingkungannya/masyarakat serta faktor sekolah.
Faktor yang berkaitan dengan keluarga misalnya tingkat sosial ekonomi, pola
asuh, hubungan orangtua dan anak, serta harapan orang tua terhadap pendidikan
anaknya, sedangkan faktor yang berkaitan dengan lingkungan sekolah antara lain:
pola hubungan antar teman, karakteristik guru, pola hubungan guru dan siswa
serta fasilitas/sarana dan prasarana yang dimiliki dan digunakan siswa, baik di
rumah maupun di sekolah.
Kedua faktor tersebut di atas, baik internal maupun eksternal sebagian ada
yang langsung mempengaruhi, tetapi ada juga yang secara tidak langsung
mempengaruhi prestasi belajar. Terdapat serangkaian mekanisme yang berkaitan
satu sama lain sebelum berpengaruh terhadap prestasi (Singgih dalam Suseno,
1993).
9
10
BAHAN DAN METODE
Bahan/Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
bersumber dari Pusat Penilaian Pendidikan, Badan Penelitian dan Pengembangan,
Kementerian Pendidikan Nasional tahun 2007 sebagai bagian dari penelitian
TIMSS internasional sebanyak 150 sekolah dengan melibatkan 4.203 siswa.
Adapun faktor-faktor yang diikutsertakan dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut:
Peubah tak bebas/respon
Y : Rata-rata nilai matematika siswa
Rata-rata nilai matematika siswa merupakan rata-rata capaian siswa
dibidang numerik, geometri, aljabar, data dan peluang
Peubah bebas pada level 1 (siswa)
X1: Jenis kelamin siswa
(1=Perempuan, 0=laki-laki)
X2: Siswa mempunyai kalkulator (1=Ya, 0=Tidak)
X3: Persepsi matematika lebih sulit
dibanding pelajaran yang lain
(1=Sangat Setuju, 2=Agak Setuju, 3=Agak tidak Setuju, 4=Sangat Tidak Setuju)
X4: Siswa menikmati belajar matematika
(1=Sangat Setuju, 2=Agak Setuju, 3=Agak tidak Setuju, 4=Sangat Tidak Setuju)
X5: Matematika membantu dalam kehidupan sehari-hari
(1=Sangat Setuju, 2=Agak Setuju, 3=Agak tidak Setuju, 4=Sangat Tidak Setuju)
Peubah bebas pada level 2 (sekolah)
Z1: Kelompok persentase siswa yang berasal dari ekonomi lemah
(1=0-10%, 2=11-25%, 3=26-50%, 4=lebih dari 50%)
Z2: Tingkat kepuasan guru dalam mengajar
(1=Sangat Tinggi, 2=Tinggi, 3=Sedang, 4=Rendah, 5=Sangat Rendah)
Z3: Tingkat harapan guru terhadap pencapaian siswa
(1=Sangat Tinggi, 2=Tinggi, 3=Sedang, 4=Rendah, 5=Sangat Rendah)
10
11
Metode Penelitian
Metode analisis data yang dilakukan pada penelitian ini adalah analisis
regresi multilevel. Adapun tahapan analisis data pada penelitian ini adalah sebagai
berikut:
1. Menganalisis secara deskriptif data siswa dan sekolah untuk melihat pola
secara umum
2. Melakukan analisis regresi linier sebagai pembanding. Pada analisis regresi
linier ini hanya peubah bebas pada level siswa (level 1) saja yang digunakan
tanpa memperhatikan peubah bebas pada level sekolah. Adapun persamaan
umum untuk model regresi linier adalah sebagai berikut:
Yij = β0j + β1X1ij + β2X2ij + β3X3ij + β4X4ij + β5X5ij +eij
3. Membuat regresi multi level dengan model intersep acak. Model intersep
acak adalah model dengan intersep merupakan komponen acak sedangkan
slope merupakan komponen tetap. Model ini berguna untuk melihat
pengaruh sekolah terhadap capaian siswa. Pada model ini peubah bebas
pada level sekolah juga diikutsertakan dalam model. Adapun model umum
persamaan regresi multilevel dengan intersep acak adalah sebagai berikut:
Yij = β0j + β1X1ij + β2X2ij + β3X3ij + β4X4ij + β5X5ij +eij
dengan Z Z Z u
0j
00
01 1 j
02 2 j
03 3 j
0j
4. Membuat regresi multilevel dengan model koefisien acak. Pada model
koefisien acak pengaruh sekolah diperhatikan. Demikian juga peubah bebas
pada level sekolah juga diikutsertakan serta memperhatikan adanya interaksi
antar peubah bebas pada level siswa dan sekolah. Pada model multilevel
dengan koefisien acak ini pengaruh sekolah ditambahkan pada peubah .
siswa menikmati belajar matematika (X4). Peubah siswa menikmati belajar
matematika dipilih dengan alasan bahwa siswa dalam belajar matematika
berhubungan erat dengan situasi dan kondisi disekitarnya salah satunya
adalah sekolah. Adapun model umum persamaan regresi multilevel dengan
koefisien acak adalah sebagai berikut:
Yij = β0j + β1X1ij + β2X2ij + β3X3ij + β4X4ij + β5X5ij +eij
dengan
0 j 00 01Z1 j 02 Z 2 j 03 Z 3 j u0 j
dan
11
12
4 j 40 41Z1 j 42 Z 2 j 43Z 3 j u0 j
5. Membandingkan model yang diperoleh berdasarkan Deviance masingmasing model. Model dengan deviance paling kecil menunjukkan model
yang paling baik.
12
13
HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Dekriptif
Analisis deskripsi merupakan teknik eksplorasi data untuk melihat pola
data secara umum. Dari data TIMSS 2007 rata-rata capaian matematika siswa
Indonesia sebesar 405. Dengan menggunakan Item Response Theory
(IRT)
TIMSS mendapatkan rataan internasional untuk capaian siswa bidang matematika
sebesar 500 dengan simpangan baku 100. Hal tersebut menunjukkan bahwa ratarata capaian siswa Indonesia di bidang matematika masih jauh berada dibawah
rata-rata dari 49 negara partisipan pada siswa kelas 8. Jika dilihat distribusinya
berdasarkan gender, pada tingkat internasional perempuan mempunyai capaian
matematika yang lebih tinggi dibanding laki-laki. Demikian juga untuk Indonesia,
rata-rata capaian matematika siswa perempuan lebih tinggi yakni sebesar 407
dengan proporsi responden sebanyak 51,8% bila dibandingkan rata-rata capaian
matematika siswa laki-laki sebesar 403 dengan proporsi responden sebanyak
48,2%. Jika dilihat dari rentang nilainya, rentang nilai siswa perempuan lebih
lebar dibanding siswa laki. (Tabel 1). Capaian nilai matematika dari 50% siswa
laki-laki berada dalam rentang [348;457] sedangkan capaian nilai matematika
siswa perempuan berada dalam rentang [355;462]. Hal ini menunjukkan meskipun
rata-rata capaian siswa perempuan lebih tinggi dibanding siswa laki-laki namun
keragaman nilai perempuan lebih besar pula bila dibanding keragaman nilai siswa
laki-laki. Dari angka tersebut mengindikasikan jenis kelamin tidak berpengaruh
terhadap capaian matematika siswa (Tabel 1 dan Gambar 1).
Tabel 1 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan jenis kelamin
Variable x1
N
Mean Median Min
Max
Q1
Q3
Y
Laki-laki (0)
2022 403.09 399.00 186.00 650.00 348.00 457.00
Perempuan (1) 2181 407.29 403.00 103.00 686.00 355.00 462.00
13
14
700
600
Y
500
400
300
200
100
0
1
x1
Gambar 1 Boxplot capaian siswa berdasarkan jenis kelamin
Selain ditinjau dari segi jenis kelamin, capaian matematika juga dapat
dilihat dari kepemilikan kalkulator. Hal tersebut dapat dilihat dari Gambar 2 dan
Tabel 2 berikut. Sebagian besar siswa (77,49%) mempunyai kalkulator. Terdapat
perbedaan yang cukup signifikan antara siswa yang memiliki kalkulator dengan
yang tidak memiliki kalkulator. Siswa yang memiliki kalkulator ternyata
mempunyai rata-rata nilai matematika yang juga tinggi. Sebayak 50% siswa yang
memiliki kalkulator nilai capaian matematikanya berada dalam rentang [358;466]
sedangkan 50% siswa yang tidak punya kalkulator mempunyai rentang nilai
[331;428]. Hal ini menunjukkan bahwa kalkulator sangat membantu dalam belajar
siswa. (Tabel 2 dan Gambar 2).
Tabel 2 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan kepemilikan kalkulator
Variable x2
Y
Tdk Punya (0)
Punya (1)
N
Mean
946 379.90
3257 412.64
Median Min
378.00 103.00
409.00 194.00
Max
620.00
686.00
Q1
331.00
358.00
Q3
428.25
466.00
14
15
700
600
Y
500
400
300
200
100
0
1
x2
Gambar 2 Boxplot capaian siswa berdasarkan kepemilikan kalkulator
Jika ditinjau dari persepsi siswa tentang pelajaran matematika yang sulit
dibandingkan dengan pelajaran lain, sebagian besar siswa memilih posisi “netral”
yakni Agak Setuju (AS) dan Agak Tidak Setuju (ATS). Terdapat kecenderungan
jika semakin siswa memiliki persepsi bahwa matematika itu mudah bila
dibandingkan dengan pelajaran lain maka capaian nilai matematika juga semakin
tinggi (Tabel 3 dan Gambar 3).
Tabel 3 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persepsi matematika sulit
Variable
Y
x3
SS (1)
AS (2)
ATS (3)
STS (4)
N
647
1887
1172
497
Mean
371.79
395.10
432.10
424.20
Median
372.00
394.00
431.50
415.00
Min
137.00
186.00
103.00
204.00
Max
564.00
627.00
686.00
634.00
Q1
326.00
347.00
376.25
359.00
Q3
417.00
444.00
487.00
484.50
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
x3
Gambar 3 Boxplot capaian siswa berdasarkan persepsi bahwa matematika sulit
15
16
Jika ditinjau dari siswa menikmati dalam belajar matematika, sebagian besar
siswa
menyatakan setuju (Sangat
Setuju dan Agak Setuju). Terdapat
kecenderungan jika semakin siswa menikmati dalam belajar matematika capaian
nilai matematika juga semakin tinggi. Hal ini dimungkinkan karena siswa yang
menikmati dalam belajar matematika akan lebih giat belajar karena siswa tersebut
menyukainya (Tabel 4 dan Gambar 4).
Tabel 4 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan kenikmatan dalam
belajar matematika
Variable
Y
x4
SS (1)
AS (2)
ATS (3)
STS (4)
N
1686
1968
462
87
Mean
396.52
412.80
409.54
381.82
Median
390.00
409.00
407.00
389.00
Min
103.00
202.00
213.00
194.00
Max
667.00
686.00
623.00
587.00
Q1
341.00
360.00
358.75
333.00
Q3
452.00
464.00
461.00
429.00
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
x4
Gambar 4 Boxplot capaian siswa berdasarkan kenikmatan dalam belajar
matematika
Hampir sama dengan persepsi sebelumnya, terdapat kecenderungan jika
semakin siswa menganggap bahwa belajar matematika akan membantu dalam
kehidupan sehari-hari maka nilai capaian matematika juga semakin tinggi. Akan
tetapi kecenderungan disini lebih tinggi dibandingkan dengan dua persepsi
sebelumnya. Hal ini dimungkinkan karena siswa merasakan manfaat dari belajar
matematika (Tabel 5 dan Gambar 5).
16
17
Tabel 5 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persepsi matematika
akan membantu dalam kehidupan sehari-hari
Variable x5
N
Mean Median Min
Max
Q1
Q3
Y
SS (1)
3338 406.64 403.00 137.00 686.00 353.00 460.00
AS (2)
768 404.15 397.50 199.00 650.00 348.00 457.00
ATS (3)
84 372.73 373.00 178.00 565.00 331.25 413.75
STS (4)
13 330.2 350.0
103.0 491.0 234.0 407.0
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
x5
Gambar 5 Boxplot capaian siswa berdasarkan persepsi matematika akan
membantu dalam kehidupan sehari-hari
Berdasarkan instrument yang ditujukan kepada sekolah, jika ditinjau dari
persentse siswa sekolah tersebut yang berasal dari golongan ekonomi lemah,
terdapat kecenderungan dimana semakin besar persentase siswa sekolah yang
berasal dari ekonomi lemah, maka nilai capaian matematikanya akan semakin
rendah (Tabel 6 dan Gambar 6).
Tabel 6 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan persentase siswa yang
berasal dari ekonomi lemah
Variable z1
N
Y
0%-10% (1)
249
11%-25% (2)
688
26%-50% (3)
876
>50% (4)
2390
Mean
438.02
440.53
420.01
386.31
Median
447.00
445.00
416.00
386.00
Min
199.00
212.00
205.00
103.00
Max
635.00
667.00
686.00
597.00
Q1
361.50
374.00
369.00
341.00
17
Q3
508.00
502.00
470.00
434.00
18
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
z1
Gambar 6 Boxplot capaian siswa berdasarkan persentase siswa yang berasal dari
ekonomi lemah
Dilihat dari tingkat kepuasan guru dalam mengajar, guru dengan tingkat
kepuasan yang tinggi juga akan menghasilkan siswa dengan nilai capaian yang
tinggi pula. Hal ini dimungkinkan bagi guru-guru yang mempunyai dedikasi
tinggi terhadap pendidikan sehingga kepuasan tertinggi diperoleh ketika siswa
berhasil mencapai nilai yang tinggi (Tabel 7 dan Gambar 7)
Tabel 7 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan tingkat kepuasan guru
mengajar
Variable z2
N
Mean Median Min
Max
Q1
Y
Very High (1)
104 441.65 417.50 276.00 686.00 363.25
High (2)
2415 412.93 412.00 103.00 667.00 355.00
Medium (3)
1634 394.26 392.00 199.00 624.00 349.00
Low (4)
50 319.12 304.50 209.00 465.00 280.00
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
z2
Gambar 7 Boxplot capaian siswa berdasarkan tingkat kepuasan guru mengajar
18
Q3
537.75
472.00
439.25
362.25
19
Berbeda halnya dengan peubah tingkat kepuasan guru dalam mengajar
dimana semakin tinggi tingkat kepuasan guru dalam akan berimplikais terhadap
nilai capaian siswa yang juga semakin tinggi, peubah harapan guru terhadap
siswa terlihat tidak terlalu berpengaruh terhadap nilai capaian siswa. Dari tabel
dan gambar di bawah terlihat bahwa nilai capaian siswa dimana guru mempunyai
harapan yang sangat tinggi, tinggi dan medium tidak terlalu signifikan. Akan
tetapi guru yang harapannya rendah terhadap siswanya, rata-rata nilai capaian
siswa juga rendah (Tabel 8 dan Gambar 8)
Tabel 8 Statistik deskriptif nilai matematika berdasarkan harapan guru terhadap
capaian siswa
Variable z3
N
Mean Median Min
Max
Q1
Y
Very High (1) 1493 409.67 401.00 204.00 686.00 350.00
High (2)
2498 403.33 402.00 103.00 635.00 352.00
Medium (3)
165 411.78 412.00 269.00 561.00 370.50
Low (4)
47 345.68 355.00 217.00 475.00 315.00
700
600
Y
500
400
300
200
100
1
2
3
4
z3
Gambar 8 Boxplot capaian siswa berdasarkan harapan guru terhadap capaian siswa.
Model Regresi Linier
Sebagai dasar dalam
membandingkan model multi level yang akan
diperoleh nantinya, terlebih dahulu dilakukan analisis regresi linier . Adapun
peubah bebas yang digunakan dalam analisis ini adalah peubah bebas pada level 1
(siswa) tanpa memperhatikan peubah bebas pada level sekolah (Z). Peubah yang
19
Q3
467.00
456.00
452.00
366.00
20
dimaksud adalah: Jenis kelamin (X1), kepemilikan kalkulator (X2), Persepsi
matematika lebih sulit dibanding pelajaran yang lain (X3), Siswa menikmati
belajar matematika (X4), dan Matematika membantu dalam kehidupan seharihari (X5).
Hasil pendugaan parameter menggunakan metode kuadrat terkecil yang
diperoleh dengan menggunakan software R disajikan pada Tabel 9 sebagai
berikut:
Tabel 9 Hasil Analisis Model Regresi Linier
penduga
Galat baku
T
Nilai-p
Intersep
322.601
5.500
58.654
< 2e-16
Kepemilikan kalkulator
31.778
2.739
11.601
< 2e-16
Persepsi matematika sulit
22.532
1.310
17.205
< 2e-16
Kenikmatan belajar matematika
10.720
1.632
6.569
5.70e-11
Matematika membantu dalam
-11.308
2.430
-4.635
3.67e-06
kehidupan
Berdasarkan Tabel 9 di atas jelas terlihat bahwa kepemilikan kalkulator,
persepsi siswa bahwa matematika itu sulit dibila dibandingkan dengan mata
pelajaran yang lain, siswa menikmati belajar matematika dan persepsi bahwa
matematika dapat membantu dalam kehidupan sehari-hari sangat berpengaruh
nyata terhadap capaian matematika siswa itu sendiri pada taraf 5%. Sedangkan
peubah jenis kelamin tidak berpengaruh. Nilai koefisien determinasi (R2) adalah
10.2% yang artinya keragaman nilai capaian matematika siswa hanya dapat
dijelaskan oleh peubah kepemilikan kalkulator, persepsi siswa bahwa matematika
itu sulit dibila dibandingkan dengan mata pelajaran yang lain, siswa menikmati
belajar matematika dan persepsi
bahwa matematika dapat membantu dalam
kehidupan sehari-hari sebesar 10.2%%, sisanya dijelaskan oleh peubah lain yang
belum terdapat dalam model di atas. Nilai deviance untuk model ini sebesar
48154,79
20
21
Persamaan model regresi linier yang diperoleh adalah sebagai berikut:
^
Y ij = 322,601 + 31,778X2ij + 22,532X3ij + 10,720X4ij - 11,308X5ij
Model Regresi Multilevel dengan Intersep Acak
Model regresi multilevel dengan intersep acak merupakan model regresi
multilevel dimana faktor sekolah diperhatikan. Pada model regresi multilevel
dengan intersep acak ini peubah bebas yang digunakan adalah peubah bebas pada
level 1 (siswa) serta mengikutsertakan peubah bebas pada level 2 (sekolah) dalam
model. Pada model regresi multilevel dengan intersep acak, intersep merupakan
komponen acak sedangkan slope merupakan komponen tetap. Hasil pendugaan
dengan menggunakan REML disajikan pada Tabel 10 berikut ini.
Tabel 10 Hasil Analisis Model Intersep Acak
Intersep
Kepemilikan
kalkulator
Persepsi matematika
sulit
Matematika
membantu dalam
kehidupan
Kelompok
persentase siswa
yang berasal dari
ekonomi lemah
penduga
Galat baku
Db
T
Nilai-p
245,74164
17,129786
4051
14,345867
0.0000
4,82983
1,929897
4051
2,502636
0,0124
16,43513
0,890419
4051
18,457753
0.0000
-11,13599
1,614969
4051
-6,895480
0.0000
-22,35240
4,864703
147
-4,594813
0.0000
Dari tabel di atas terlihat bahwa faktor sekolah (intersep) mempunyai
pengaruh nyata terhadap capaian siswa. Peubah pada level siswa yakni:
kepemilikan kalkulator, persepsi siswa bahwa matematika itu sulit bila
dibandingkan pelajaran yang lain, dan persepsi
bahwa matematika dapat
membantu dalam kehidupan sehari-hari berpengaruh
nyata terhadap capaian
matematika siswa itu sendiri pada taraf 5%, sedangkan peubah siswa menikmati
belajar matematika tidak nyata sehingga dikeluarkan dari model intersep acak.
21
22
Persamaan model regresi multi level dengan intersep acak yang diperoleh
adalah sebagai berikut:
^
Y ij = 0j + 4,82983X 2ij + 16,43513X 3ij - 11,13599X 5ij
^
0 j 245,76164 22,35240Z1 j
Model Regresi Multilevel dengan Koefisien Acak
Model regresi multilevel dengan koefisien acak merupakan model regresi
multilevel dengan mengikutsertakan peubah bebas pada level 2 (sekolah) selain
itu juga tetap mengikutsertakan peubah bebas pada level siswa serta
memperhatikan adanya interaksi antar peubah bebas pada level siswa dan sekolah
karena adanya interaksi antara peubah bebas pada level yang berbeda
diperbolehkan.
Pada model multilevel dengan koefisien acak ini pengaruh
sekolah ditambahkan pada peubah siswa menikmati belajar matematika (X4).
Peubah siswa menikmati belajar matematika dipilih dengan alasan bahwa siswa
dalam belajar matematika berhubungan erat dengan situasi dan kondisi
disekitarnya salah satunya adalah sekolah. Peubah bebas yang digunakan pada
level 2 adalah Kelompok persentase siswa yang berasal dari ekonomi lemah (Z1),
Tingkat kepuasan guru dalam mengajar (Z2), dan Tingkat harapan guru terhadap
pencapaian siswa (Z3). Hasil pendugaan model multilevel dengan koefisien acak
menggunakan REML disajikan pada Tabel 11 berikut ini.
Tabel 11 Hasil Analisis Model Koefisien Acak
penduga
Galat baku
Intersep
439.9930
16.696943
Kepemilikan
5.0588
1.932559
kalkulator
Persepsi
16.2915
0.893369
matematika sulit
Matematika
-11.1985
1.622157
membantu dalam
kehidupan
Kelompok
-20.1994
4.737562
persentase siswa
yang berasal dari
ekonomi lemah
Db
4051
4051
T
26.351708
2.617663
Nilai-p
0.0000
0.0089
4051
18.235965
0.0000
4051
-6.903435
0.0000
147
-4.263677
0.0000
22
23
Pemilihan Model
Pemilihan model dilakukan untuk mencari model terbaik yang akan
digunakan. Pemilihan
model dapat dilakukan dengan menggunakan nilai
deviance. Akan tetapi dalam penelitian ini dikarenakan model regresi multi level
dengan koefisien acak tidak nyata sehingga model yang dibandingkan hanya
model regresi linier dengan model regresi multi level dengan intersep acak.
Pembandingan model regresi linier dengan model multi level dengan intersep
acak tidak menggunakan Deviance dikarenakan pada awal analisis terdapat hasil
analisis ragam seperti pada Tabel 12 berikut ini.
Tabel 12 Hasil ANOVA untuk kedua model
Model
Db AIC
BIC
Loglik
Test
L Ratio P-Value
Regresi
2
48523,01 48535,7
Multilevel
3
45543,53 45562,56 -22768,8 1 vs 2 2981,484