= 0,03603. 5696,852 = 205,258
4.2.3 Ketidakpastian pengukuran
Ta b e l 4.3. Ha sil p e ng ukura n d im e nsi se ksi uji Dia m e te r d a la m
o ute r tub e D
o
Dia m e te r lua r inne r
tub e D
i
Ja ra k a nta r p re ssure
ta p
∆
l =
∆
z No
m m m m
m m 1.
23,84 19,07
1198 2.
23,84 19,07
1198 3.
23,84 19,07
1198 4.
23,83 19,06
1198 5.
23,83 19,06
1198 6.
23,83 19,06
1198 a .
Ke tid a kp a stia n d ia m e te r d a la m o ute r tub e ra ta - ra ta
· Menentukan diameter dalam
outer tube
rata - rata
Do
X
Do
X
mm 23,84
6 143,01
x
n i
i do
= =
=
å
=
· Menentukan deviasi standar populasi s
s
mm 0,01
1 n
X x
n 1
i 2
Do Do
= -
- =
å
=
· Menentukan ketidakpastian standar diameter dalam
outer tube
rata - rata
Do
X u
Do
X u
mm 0,00408
6 mm
0,01 n
s =
= =
· Menentukan perkiraan diameter dalam
outer tube
rata - rata D
o
Pe rkira a n te rb a ik e rro r re so lusi
Do
Z
= 0, se hing g a p e rkira a n d ia me te r d a la m
o ute r tub e ra ta - ra ta D
o
:
o
D mm
23,84 mm
23,84 Z
X
Do Do
= +
= +
=
· Menentukan ketidakpastian standar instrumen
Do
Z u
Da la m p e ne litia n ini re so lusi d ig ita l c a llip e r a d a la h
mm 0,01
δ =
. Ke tid a kp a stia n sta nd a r
Do
Z u
ka re na te rb a ta snya re so lusi instrume n :
Do
Z u
mm 0,00289
12 mm
0,01 12
δ =
= =
· Menentukan ketidakpastian standar diameter dalam
outer tube
rata – rata
o
D u
o 2
D u
2 2
Do 2
Do 2
mm 0,00289
mm 0,00408
Z u
X u
+ =
+ =
2 5
mm 10
5 ,
2
-
´ =
o
D u
mm 10
5
3 -
´ =
· Menentukan persentase ketidakpastian diameter dalam
outer tube
rata – rata
unc e rta inty
0,021 100
mm 23,84
mm 10
5 100
X D
u
3 Do
o
= ´
´ =
´ =
-
Ta b e l 4.4. Ha sil p e rhitung a n ke tid a kp a stia n d im e nsi se ksi uji. Ke te ra ng a n
Dia m e te r d a la m o ute r tub e
Dia m e te r lua r inne r tub e
Ja ra k a nta r p re ssure ta p
X
23,84 m m 19,07 m m
1198 m m s
0,01 m m 0,01 m m
X u
0,00408 m m 0,00408 m m
δ
0,01 m m 0,01 m m
1 m m
Z u
0,00289 m m 0,00289 m m
0,28868 m m
D u
2 2
5
mm 10
2,5
-
´
2 5
mm 10
2,5
-
´
2 2
mm 10
8,33
-
´ D
u
mm 10
5
3 -
´ mm
10 5
3 -
´
mm 10
2,89
1 -
´
0,021 0,026
0,024
b. Ketidakpastian rata – rata diameter hidrolik D
h
· Menentukan perkiraan rata – rata diameter hidrolik D
h
h
D
i o
D D -
=
Dim a na :
o
D = 23,84 mm dan
D u
o
=
mm 10
5
3 -
´
i
D = 19,07 mm dan
D u
i
=
mm 10
5
3 -
´
Pe rkira a n ra ta – ra ta d ia m e te r hid ro lik D
h
a d a la h :
h
D
i o
D D -
= mm
4,77 mm
19,07 mm
23,84 =
- =
·
Me ne ntuka n ke tid a kp a stia n sta nd a r ra ta - ra ta d ia m e te r hid ro lik
h
D u
D u
h 2
i 2
2 i
h o
2 2
o h
D u
D D
D u
D D
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
o h
D D
¶ ¶
1 =
i h
D D
¶ ¶
1 -
=
D u
h 2
mm 10
.5 -1
mm 10
.5 1
2 -3
2 2
-3 2
´ +
´ =
2 5
mm 10
5
-
´ =
h
D u
m 10
7,07 mm
0,00707
-6
´ =
= ·
Menentukan persentase ketidakpastian rata – rata diameter hidrolik D
h
unc e rta inty
0,147 100
mm 4,77
mm 0,00707
100 X
D u
h
D h
= ´
= ´
=
c. Ketidakpastian rata – rata luas penampang anulus A
c
· Menentukan perkiraan rata - rata luas penampang anulus
c
A
c
A
2 i
2 o
D D
4 π
- =
Dim a na :
o
D = 23,84 mm dan
D u
o
=
mm 10
5
3 -
´
i
D = 19,07 mm dan
D u
i
=
mm 10
5
3 -
´
Pe rkira a n ra ta – ra ta lua s p e na m p a ng a nulus a d a la h :
c
A
2 2
2 2
m 0,0001608
mm 160,8
mm 19,07
mm 23,84
4 π
= =
- =
· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata luas penampang anulus
c
A u
A u
c 2
i 2
2 i
c o
2 2
o c
D u
D A
D u
D A
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
o c
D A
¶ ¶
mm 37,448
2 mm
23,84 π
2 D
π
o
= ´
= =
i c
D A
¶ ¶
mm 955
, 9
2 2
mm 07
, 9
1 π
2 D
π
i
- =
´ -
= -
=
A u
c 2
mm 10
.5 mm
-29,955 mm
10 .5
mm 37,448
2 -3
2 2
3 2
´ +
´ =
- 4
mm 057
, =
c
A u
2 7
2
m 10
4 ,
2 mm
24 ,
-
´ =
=
1. Contoh perhitungan ketidakpastian pada bilangan Reynolds terbesar
pada variasi tanpa pertukaran kalor
a. Menentukan ketidakpastian laju aliran massa
Ta b e l 4.5 Ha sil p e ng a m b ila n d a ta m a ssa d a n wa ktu p a d a Re te rb e sa r. Da ta
Ma ssa kg Wa ktu s
1 1,96
8,24 2
1,636 6,9
3 1,904
8,01 4
1,7 7,17
5 1,432
6,03 6
1,974 8,34
Pe rkira a n te rb a ik la ju a lira n m a ssa
m
·
G a m b a r 4.1 G ra fik va ria si m a ssa a ir te rha d a p wa ktu. Da ri g ra fik va ria si m a ssa a ir te rha d a p wa ktu, p e rkira a n te rb a ik la ju
a lira n m a ssa a d a la h
. kgs
0,237 m =
·
· Menentukan deviasi standar
slope
s
slope
slope
s
kgs 10
632 ,
5 1
n X
x
4 n
1 i
2 slope
, m
i ,
m -
=
´ =
- ÷
ø ö
ç è
æ -
=
å
· ·
· Menentukan ketidakpastian standar laju aliran massa
m u
·
m u
·
kgs 10
299 ,
2 6
10 632
, 5
n s
4 4
- -
´ =
´ =
=
· Menentukan persentase ketidakpastian
097 ,
100 kgs
0,237 kgs
10 299
, 2
y uncertaint
-4
= ´
´ =
b. Menentukan ketidakpastian kecepatan aliran air pada anulus sempit
· Menentukan perkiraan terbaik kecepatan aliran air pada anulus sempit V
V
c w
A .
ρ m
·
=
dimana :
·
m kgs
0,237 =
m u
·
kgs 10
299 ,
2
4 -
´ =
c
A
2
m 0,0001608
= A
u
c 2
7
m 10
4 ,
2
-
´ =
w
ρ
3
kgm 4222
, 95
9 =
Nilai densitas didapat dari Tabel A.9 Sifat – sifat air J.P Holman,1984 maka
u =
w
r Perkiraan terbaik kecepatan aliran air pada anulus sempit adalah :
V ms
1,48066 m
0,0001608 .
kgm 995,4222
kgs 0,237
2 3
= =
· Menentukan ketidakpastian standar kecepatan aliran air pada anulus sempit
V u
V u
2
w 2
2 w
c 2
2 c
2 2
ρ u
ρ V
A u
A V
m u
m V
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ +
÷ ø
ö ç
è æ
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
¶ ¶
=
· ·
·
¶ ¶
m V
mkg 6,2475
m 0,0001608
. kgm
995,4222 1
A .
ρ 1
2 3
c w
= =
=
c
A V
¶ ¶
2 2
3 2
c w
m 0,0001608
. kgm
995,4222 kgs
0,237 A
. ρ
m -
= -
=
·
-1 -1
3
s m
10 208
, 9
´ -
=
w
ρ V
¶ ¶
m 0,0001608
. m
995,4222kg kgs
0,273 A
. ρ
m
2 2
3 c
2 w
- =
- =
·
s .
kg m
0,00149
3
- =
V u
2 2
1 1
3 2
-4 2
s m
10 208
, 9
kgs 10
2,299 .
mkg 6,2475
- -
´ -
+ ´
=
2 2
6 2
2 7
s m
10 95
, 6
m 10
2,4
- -
´ =
+ ´
V u
ms 10
64 ,
2
3 -
´ =
· Menentukan persentase ketidakpastian
178 ,
100 ms
1,48066 ms
10 ,64
2 y
uncertaint
-3
= ´
´ =
c. Menentukan ketidakpastian bilangan Reynolds pada anulus sempit
· Menentukan perkiraan terbaik bilangan Reynolds pada anulus sempit Re
Re =
µ D
. V
. ρ
h w
Dim a na : D
h
= 0,00477 m
D u
h
m 10
07 ,
7
6 -
´ =
V = 1,48066 m s
V u
ms 10
64 ,
2
3 -
´ =
ρ
w
= 995,4222 kg m
3
µ = 0,000820 kg m .s
Nilai densitas dan viskositas dinamik didapat dari Tabel A.9 Sifat – sifat air J.P Holman,1984, maka
u =
w
r dan
u =
m
Pe rkira a n te rb a ik b ila ng a n Re yno ld s : Re
=
µ D
. V
. ρ
h w
=
kgm.s 0,000820
m 0,00477
. ms
1,48066 .
kgm 995,4222
3
= 8573,678
· Menentukan ketidakpastian standar bilangan Reynolds
Re Re
u
2
µ u
µ Re
D u
D Re
V u
V Re
ρ u
ρ Re
2 2
h 2
2 h
2 2
w 2
2 w
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ +
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
w
ρ Re
¶ ¶
kg m
613 ,
8 s
. kgm
0,000820 m
0,00477 .
ms 1,48066
µ D
. V
3 h
= =
=
V Re
¶ ¶
sm 5790,444
s .
kgm 0,000820
m 0,00477
. kgm
995,4222 µ
D .
ρ
3 h
w
= =
=
h
D Re
¶ ¶
1 3
w
m 872
, 797416
1 s
. kgm
0,000820 ms
1,48066 .
kgm 995,4222
µ V
. ρ
-
= =
=
m ¶
¶Re
2 3
2 h
w
s .
kgm 0,000820
m 0,00477
. ms
1,48066 .
m 995,4222kg
µ D
. V
. ρ
- =
- =
skg .
m 60
10455705,4 -
=
Re u
2 2
1 2
-3 2
872m 1797416,
ms 10
2,64 .
sm 5790,444
-
+ ´
+ =
172 ,
395 m
10 7,07
2 6
= +
´
-
Re u
879 ,
19 =
· Menentukan persentase ketidakpastian
23 ,
100 8573,678
19,879 100
Re Re
u y
uncertaint =
´ =
´ =
· Menentukan kontribusi ketidakpastian diameter hidrolik D
h
terhadap ketidakpastian bilangan Reynolds Re
kontribusi
100 Re
u D
u .
D Re
2 2
h h
´ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
86 ,
40 100
395,172 m
10 .7,07
m 72
1797416,8
2 6
-1
= ´
´ =
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian kecepatan aliran air dalam anulus
sempit V terhadap ketidakpastian bilangan Reynolds Re
kontribusi
100 Re
u V
u .
V Re
2 2
´ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ =
14 ,
59 100
397,172 ms
10 .2,64
sm 5790,444
2 3
= ´
´ =
-
d. Menentukan ketidakpastian berat jenis air yang mengalir pada anulus sempit
w
γ ·
Menentukan perkiraan berat jenis air yang mengalir pada anulus sempit
w
γ
w
γ
=
g .
ρ
w
d im a na :
w
ρ
3
kgm 4222
, 95
9 =
u =
w
r
g = 9,8 m s²
Nila i ke tid a kp a stia n sta nd a r p e rc e p a ta n g ra vita si u g = 0,005 m s
2
Kirkup ,L d a n Fre nke l, R.B , 2006. Pe rkira a n b e ra t je nis a ir ya ng m e ng a lir p a d a a nulus
w
γ
w
γ
=
g .
ρ
w
= 995,4222 kg m ³ . 9,8 m s² = 9755,138 kg m ².s²
·
Me ne ntuka n ke tid a kp a stia n sta nd a r b e ra t je nis a ir ya ng m e ng a lir p a d a a nulus se m p it
w
γ u
γ u
w 2
g u
g γ
ρ u
ρ γ
2 2
w w
2 2
w w
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
w w
ρ γ
¶ ¶
2
ms 9,8
g = =
g γ
w
¶ ¶
3
kgm 4222
, 95
9 =
=
w
r
γ u
w 2
4 4
2 2
2 2
3
.s m
kg 24,7716
ms 0,005
. kgm
995,4222 =
+ =
γ u
w
.s kgm
977 ,
4
2 2
= ·
Menentukan persentase ketidakpastian 0,051
100 .s
m kg
9755,138 s
. m
kg 4,977
100 γ
γ u
y uncertaint
2 2
2 2
w w
= ´
= ´
=
e. Menentukan ketidakpastian berat jenis air pada manometer
m
γ ·
Menentukan perkiraan berat jenis air pada manometer
m
γ
m
γ
=
g .
ρ
m
d im a na :
m
ρ
3
kgm 7465
, 995
= ρ
u
m
=
g = 9,8 m s²
Nila i ke tid a kp a stia n sta nd a r p e rc e p a ta n g ra vita si u g = 0,005 m s
2
Kirkup ,L d a n Fre nke l, R.B , 2006. Pe rkira a n b e ra t je nis a ir p a d a m a no m e te r
m
γ
m
γ
=
g .
ρ
m
= 995,7465 kg m ³ . 9,8 m s² = 9758,316 kg m ².s²
·
Me ne ntuka n ke tid a kp a stia n sta nd a r b e ra t je nis a ir p a d a m a no me te r
m
γ u
γ u
m 2
g u
g γ
ρ u
ρ γ
2 2
m m
2 2
m m
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
m m
ρ γ
¶ ¶
2
ms 9,8
g = =
g γ
m
¶ ¶
3
kgm 7465
, 95
9 =
=
m
r γ
u
m 2
4 4
2 2
2 2
3
.s m
kg 24,7878
ms 0,005
. kgm
995,7465 =
+ =
γ u
m
2 2
s .
m kg
979 ,
4 =
· Menentukan persentase ketidakpastian
0,051 100
.s m
kg 9758,316
.s m
kg 4,979
100 γ
γ u
y uncertaint
2 2
2 2
m m
= ´
= ´
=
f. Menentukan ketidakpastian beda ketinggian air pada manometer
∆h
Ta b e l 4.6. Ha sil p e m b a c a a n b e d a ke ting g ia n a ir p a d a m a no me te r. Da ta
Be d a ke ting g ia n a ir p a d a 1
2140 2
2140 3
2140 4
2140 5
2140 6
2140
· Menentukan rata – rata beda ketinggian air pada manometer
Δh
X
Δh
X mm
140 2
6 12840
1 ,
= =
=
å
= =
D
n x
n i
i i
h
· Menentukan deviasi standar populasi s
s
1 n
X x
n 1
i 2
Δh i
Δh,
= -
- =
å
=
· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata beda ketinggian air pada
manometer
Δh
X u
X u
h D
n s =
=
· Menentukan perkiraan rata - rata beda ketinggian air pada manometer
Perkiraan terbaik error resolusi
h
Z
D
= 0, sehingga perkiraan rata - rata beda ketinggian air pada manometer:
h Δ
mm 2140
mm 2140
Z X
Δh Δh
= +
= +
= ·
Menentukan ketidakpastian standar instrumen Dalam penelitian ini resolusi manometer pipa U adalah
δ = 1 mm. Ketidakpastian standar
Δh
Z u
karena terbatasnya resolusi instrumen :
Δh
Z u
mm 0,28868
12 mm
1 12
δ =
= =
· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata beda ketinggian air pada
manometer h
u
2
D
2 2
h 2
h 2
mm 0,28868
mm Z
u X
u +
= +
=
D D
2 2
mm 10
33 ,
8
-
´ =
h u D
mm 10
89 ,
2
1 -
´ =
· Menentukan persentase ketidakpastian
0,014 100
mm 2140
mm 10
2,89 100
X Δh
u y
uncertaint
1 Δh
= ´
´ =
´ =
-
g. Menentukan ketidakpastian kerugian
hea
d gesekan
f
h
· Menentukan perkiraan kerugian head gesekan
f
h
f
h
=
w m
w
γ Δh
. γ
Δz .
γ -
d im a na :
w
γ
= 9755,138 kg m ².s²
γ u
w 2
2
.s m
kg 977
, 4
=
m
γ
= 9758,316 kg m ².s²
m
γ u
2 2
.s m
kg 4,979
=
∆
h = 2,140 m
h u D
m 10
89 ,
2
4 -
´ =
∆
z = 1,198 m
z u D
m 10
89 ,
2
4 -
´ =
f
h
=
w w
m
γ Δz
. γ
Δh .
γ -
=
.s kgm
138 ,
755 9
m 1,198
. .s
kgm 138
, 755
9 m
2,140 .
.s kgm
58,316 7
9
2 2
2 2
2 2
-
= 0,943 m
· Menentukan ketidakpastian standar head gesekan
h u
f
h u
f 2
w 2
2 w
f 2
2 f
m 2
2 m
f
γ u
γ h
Δh u
Δh h
γ u
γ h
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ +
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
=
Δz u
Δz h
2 2
f
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+
m f
γ h
¶ ¶
kg .s
m 10
194 ,
2 Δh
2 3
4 -
´ =
=
w
g
h
D ¶
¶
f
h 00033
, 1
γ
m
= =
w
g
w f
γ h
¶ ¶
Δh .
γ
2 m
w
g
- =
m 140
, 2
. m
kg 9755,138
.s m
kg 9758,316
2 2
2 2
2
´ -
=
s
= -2,194 x 10
-4
m
3
.s
2
kg
z
D ¶
¶
f
h 1
- =
h u
f 2
.s kgm
.4,979 kg
.s m
10 2,194
2 2
2 2
2 3
4 -
´ =
s kgm
,977 4
. kg
.s m
10 194
, 2
m 10
.2,89 1,00033
2 2
2 2
2 3
4 2
-4 2
-
´ -
+ ´
+
2 6
4 2
m 10
553 ,
2 m
10 2,89
. 1
- -
´ =
´ -
+ h
u
f
m 0,001598
=
· Menentukan persentase ketidakpastian
0,169 100
m 0,943
m ,001598
y uncertaint
= ´
=
h. Menentukan ketidakpastian
frictional pressure drop
Δz g
ρ -
P
w
D ·
Menentukan perkiraan
frictional pressure drop
Δz g
ρ -
P
w
D Δz
g ρ
- P
w
D
=
f w
h .
g .
ρ
d im a na :
w
ρ
3
kgm 4222
, 95
9 =
w
ρ u
=
g = 9,8 m s²
g u
2
ms 0,005
=
f
h
m 943
, =
h u
f
m 0,001598
=
Pe rkira a n fric tio na l p re ssure d ro p
Δz g
ρ -
P
w
D Δz
g ρ
- P
w
D
=
f w
h .
g .
ρ
= 995,4222 kg m ³ . 9,8 m s² . 0,943 m = 9199,0947 kg m .s²
· Menentukan ketidakpastian standar
frictional pressure drop
u Δz
g ρ
- P
w
D
Δz g
ρ -
P u
w 2
D
g u
g Δz
g ρ
- P
ρ u
ρ Δz
g ρ
- P
2 2
w w
2 2
w w
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ D
¶ +
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ D
¶ =
f 2
2 f
w
h u
h Δz
g ρ
- P
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ D
¶ +
w
r ¶
D ¶
Δz g
ρ -
P
w
2 2
2 f
s m
2414 ,
9 m
0,943 .
ms 9.8
h .
g =
= =
g
¶ D
¶ Δz
g ρ
- P
w
2 3
f w
kgm 683
, 38
9 m
0,943 .
kgm 995,4222
h .
ρ =
= =
f
h
¶ D
¶ Δz
g ρ
- P
w
2 2
2 3
w
.s m
9755,138kg ms
9,8 .
kgm 995,4222
g .
ρ =
= =
Δz g
ρ -
P u
w 2
D
ms .0,005
kgm 938,683
2 2
2 2
+ =
2 2
2 2
2 2
2
s .
m kg
036 ,
265 m
0,001598 .
.s kgm
9755,138 =
+ Δz
g ρ
- P
u
w
D
2
s .
m kg
280 ,
16 =
· Menentukan persentase ketidakpastian
0,18 100
s .
m kg
9199,0947 s
. m
kg 6,280
1 y
uncertaint
2 2
= ´
=
i. Menentukan ketidakpastian faktor gesekan aktual
Aktual
f
· Menentukan perkiraan faktor gesekan aktual
Aktual
f
f =
2 w
w h
V .
ρ Δz
g ρ
- P
l D
2 D
d im a na : D
h
= 0,00477 m
D u
h
m 10
07 ,
7
6 -
´ =
Δz g
ρ -
P
w
D
= 9199,0947kg m .s²
Δz g
ρ -
P u
w
D
s .
kgm 280
, 6
1
2
=
l = 1,198 m
u
l
m 10
89 ,
2
4 -
´ =
w
ρ
3
kgm 4222
, 95
9 =
u
w
r =
V = 1,48066 m s
V u
ms 10
64 ,
2
3 -
´ =
f =
2 w
h
V .
ρ Δz
g ρ
- P
l D
2 D
=
2 3
2
ms 1,48066
. kgm
4222 ,
95 9
s .
kgm 199,0947
9 m
1,198 m
0,00477 2
= 0,03357
· Menentukan ketidakpastian standar faktor gesekan aktual
u
Aktual
f
u
2
f
Δz g
ρ -
P u
Δz g
ρ -
P D
u D
w 2
2 w
h 2
2
D ÷÷
ø ö
çç è
æ D
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
f f
h
V u
V ρ
u ρ
u
2 2
w 2
2 w
2 2
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ +
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+
f f
l l
f
h
f
D ¶
¶
2 w
w
V .
ρ .
Δz g
ρ -
P 2
l
D =
1 2
3 2
m 037
, 7
ms 1,48066
. kgm
995,4222 .
m 1,198
kgm.s 9199,0947
2
-
= =
Δz g
ρ -
P
w
D ¶
¶
f
2 h
V .
ρ .
D .
2
l
=
2 3
ms 1,48066
. kgm
995,4222 .
m 1,198
m 0,00477
. 2
= kg
m.s 10
649 ,
3
2 6
-
´ =
l f
¶ ¶
2 w
2 w
h
V .
ρ .
Δz g
ρ -
P D
. 2
l
D -
=
1 2
3 2
2
m 0280
, ms
1,48066 .
kgm 995,4222
. m
1,198 kgm.s
9199,0947 m
0,00477 .
2
-
- =
- =
w
ρ ¶
¶
f
2 2
w w
h
V .
ρ .
Δz g
ρ -
P D
. 2
l
D -
=
2 2
3 2
ms 1,48066
. kgm
995,4222 .
m 1,198
kgm.s 9199,0947
m 0,00477
. 2
- =
kg m
10 3,372
3 5
-
´ -
=
V ¶
¶
f
3 w
w h
V .
ρ .
Δz g
ρ -
P D
. 4
l
D -
=
sm 0,045
ms 1,48066
. kgm
995,4222 .
m 1,198
kgm.s 9199,0947
m 0,00477
. 4
3 3
2
- =
- =
u
2
f
2 2
6 2
6 2
1
kg m.s
10 3,649
m 10
7,07 .
m 7,037
- -
-
´ +
´ =
m 10
2,89 .
m -0,0280
kgm.s 16,280
2 4
2 -1
2 2
-
´ +
ms 10
2,64 .
sm 0,045
. kg
m 10
3,372
2 3
2 2
2 3
5 -
-
´ -
+ ´
- +
10 02
, 2
8 -
´ =
u f
10 42
, 1
4 -
´ =
· Menentukan persentase ketidakpastian
42 ,
100 0,03357
10 42
, 1
y uncertaint
4
= ´
´ =
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian diameter hidrolik D
h
terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
aktual
kontribusi
100 u
D u
. D
2 2
h h
´ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
f f
,25 2
1 100
10 02
, 2
m 10
.7,07 m
7,037
8 -
2 6
-1
= ´
´ ´
=
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian panjang pengukuran
pressure drop l
terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
aktual
kontribusi
100 u
u .
2 2
´ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ =
f l
l f
32 ,
100 10
02 ,
2 m
10 2,89
. m
-0,0280
8 -
2 4
-1
= ´
´ ´
=
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian kecepatan aliran air dalam anulus
sempit V terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
aktual
kontribusi
100 u
V u
. V
2 2
´ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ =
f f
87 ,
69 100
10 02
, 2
ms 10
2,64 .
sm 0,045
-
8 -
2 3
= ´
´ ´
=
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian
frictional pressure drop
∆P
–
ρ
w
g ∆z terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
aktual
kontribusi 100
u Δz
g ρ
- P
u .
Δz g
ρ -
P
2 2
w w
´ ÷÷
ø ö
çç è
æ D
D ¶
¶ =
f f
47 ,
17 100
10 02
, 2
m.s 16,280kg
. kg
m.s 10
3,649
8 -
2 2
2 -6
= ´
´ ´
= j.
Menentukan ketidakpastian bilangan Poiseuille aktual
Aktual
Po ·
Menentukan perkiraan bilangan Poiseuille aktual
Aktual
Po
Po =
Aktual
f
. Re d im a na :
Aktual
f 03357
, =
u
Aktual
f
10 46
, 1
4 -
´ =
Re 678
, 8573
= Re
u 879
, 19
=
Po =
Aktual
f
. Re = 0,03357 . 8573,678
= 287,818
· Menentukan ketidakpastian standar bilangan Poiseuille aktual
Po u
Aktual
Po u
2
Re u
Re Po
u Po
2 2
2 2
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
f f
f
¶ ¶Po
678 ,
8573 Re =
=
Re Po
¶ ¶
03357 ,
= = f
Po u
2
19,879 .
0,03357 10
1,46 .
8573,678
2 2
2 4
2
+ ´
=
-
928 ,
1 =
Po u
389 ,
1 =
· Menentukan persentase ketidakpastian
48 ,
100 287,818
389 ,
1 y
uncertaint =
´ =
· Menentukan kontribusi ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
terhadap ketidakpastian bilangan Poiseuille Po
kontribusi 100
Po u
u .
Po
2 2
´ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
f f
88 ,
76 100
928 ,
1 10
1,42 .
8573,678
2 4
= ´
´ =
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian bilangan Reynolds Re terhadap
ketidakpastian bilangan Poiseuille Po
kontribusi
100 Po
u Re
u .
Re Po
2 2
´ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ =
10 ,
23 100
928 ,
1 879
, 9
1 .
0,03357
2
= ´
=
2. Contoh perhitungan ketidakpastian pada bilangan Reynolds terbesar
pada variasi dengan pertukaran kalor
a. Menentukan ketidakpastian laju aliran massa
Ta b e l 4.7 Ha sil p e ng a m b ila n d a ta m a ssa d a n wa ktu p a d a Re te rb e sa r. Da ta
Ma ssa kg Wa ktu s
1 2,016
14,29 2
1,894 13,42
3 1,222
8,62 4
1,846 13,09
5 2,048
14,52 6
1,988 14,09
Pe rkira a n te rb a ik la ju a lira n m a ssa
m
·
G a m b a r 4.2 G ra fik va ria si m a ssa a ir te rha d a p wa ktu. Da ri g ra fik va ria si m a ssa a ir te rha d a p wa ktu, p e rkira a n te rb a ik la ju
a lira n m a ssa a d a la h
. kgs
0,14 m =
·
· Menentukan deviasi standar
slope
s
slope
slope
s
kgs 10
334 ,
1 1
n X
x
3 n
1 i
2 slope
, m
i ,
m -
=
´ =
- ÷
ø ö
ç è
æ -
=
å
· ·
· Menentukan ketidakpastian standar laju aliran massa
m u
·
m u
·
kgs 10
446 ,
5 6
10 334
, 1
n s
4 3
- -
´ =
´ =
=
· Menentukan persentase ketidakpastian
389 ,
100 kgs
0,14 kgs
10 446
, 5
y uncertaint
-4
= ´
´ =
b. Menentukan ketidakpastian kecepatan aliran air pada anulus sempit
· Menentukan perkiraan terbaik kecepatan aliran air pada anulus sempit V
V
c w
A .
ρ m
·
=
dimana :
·
m kgs
0,140 =
m u
·
kgs 10
446 ,
5
4 -
´ =
c
A
2
m 0,0001608
= A
u
c 2
7
m 10
4 ,
2
-
´ =
w
ρ
3
kgm 0867
, 94
9 =
Nilai densitas didapat dari Tabel A.9 Sifat – sifat air J.P Holman,1984 sehingga
u =
w
r Perkiraan terbaik kecepatan aliran air pada anulus sempit adalah :
V ms
87583 ,
m 0,0001608
. kgm
994,0867 kgs
0,140
2 3
= =
· Menentukan ketidakpastian standar kecepatan aliran air pada anulus sempit
V u
V u
2
w 2
2 w
c 2
2 c
2 2
ρ u
ρ V
A u
A V
m u
m V
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ +
÷ ø
ö ç
è æ
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
¶ ¶
=
· ·
·
¶ ¶
m V
mkg 6,2559
m 0,0001608
. kgm
994,0867 1
A .
ρ 1
2 3
c w
= =
=
c
A V
¶ ¶
2 2
3 2
c w
m 0,0001608
. kgm
994,0867 kgs
0,140 A
. ρ
m -
= -
=
·
-1 -1
3
s m
10 477
, 5
´ -
=
w
ρ V
¶ ¶
m 0,0001608
. m
994,0867kg kgs
0,140 A
. ρ
m
2 2
3 c
2 w
- =
- =
·
s .
kg m
0,00088
3
- =
V u
2 2
1 1
3 2
-4 2
s m
10 5,447
kgs 10
5,446 .
mkg 6,2559
- -
´ -
+ ´
=
2 2
5 2
2 7
s m
10 33
, 1
m 10
2,4
- -
´ =
+ ´
V u
ms 10
65 ,
3
3 -
´ =
· Menentukan persentase ketidakpastian
417 ,
100 ms
0,87583 ms
10 65
, 3
y uncertaint
-3
= ´
´ =
d. Menentukan ketidakpastian bilangan Reynolds pada anulus sempit
· Menentukan perkiraan terbaik bilangan Reynolds pada anulus sempit Re
Re =
µ D
. V
. ρ
h w
Dim a na : D
h
= 0,00477 m
D u
h
m 10
07 ,
7
6 -
´ =
V = 0,87583 m s
V u
ms 10
65 ,
3
3 -
´ =
ρ
w
= 994,0867 kg m
3
µ = 0,000729 kg m .s
Nilai densitas dan viskositas dinamik didapat dari Tabel A.9 Sifat – sifat air J.P Holman,1984 sehingga
u =
w
r dan
u =
m
Pe rkira a n te rb a ik b ila ng a n Re yno ld s : Re
=
µ D
. V
. ρ
h w
=
kgm.s 0,000729
m 0,00477
. ms
0,87583 .
kgm 994,0867
3
= 5696,852
· Menentukan ketidakpastian standar bilangan Reynolds
Re Re
u
2
µ u
µ Re
D u
D Re
V u
V Re
ρ u
ρ Re
2 2
h 2
2 h
2 2
w 2
2 w
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ +
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
w
ρ Re
¶ ¶
kg m
731 ,
5 s
. kgm
0,000729 m
0,00477 .
ms 0,87583
µ D
. V
3 h
= =
=
V Re
¶ ¶
sm 518
, 504
6 s
. kgm
0,000729 m
0,00477 .
kgm 994,0867
µ D
. ρ
3 h
w
= =
=
h
D Re
¶ ¶
1 3
w
m 94308,580
1 1
s .
kgm 0,000729
ms 0,87583
. kgm
994,0867 µ
V .
ρ
-
= =
=
m ¶
¶Re
2 3
2 h
w
s .
kgm 0,000729
m 0,00477
. ms
0,87583 .
m 994,0867kg
µ D
. V
. ρ
- =
- =
skg .
m 693
, 814611
7 -
=
Re u
2 2
1 2
-3 2
580m 1194308,
ms 10
3,65 .
sm 6504,518
-
+ ´
+ =
955 ,
634 m
10 7,07
2 6
= +
´
-
Re u
198 ,
25 =
· Menentukan persentase ketidakpastian
44 ,
100 5696,852
25,198 100
Re Re
u y
uncertaint =
´ =
´ =
· Menentukan kontribusi ketidakpastian diameter hidrolik D
h
terhadap ketidakpastian bilangan Reynolds Re
kontribusi
100 Re
u D
u .
D Re
2 2
h h
´ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
23 ,
11 100
634,955 m
10 .7,07
m 80
1194308,5
2 6
-1
= ´
´ =
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian kecepatan aliran air dalam anulus
sempit V terhadap ketidakpastian bilangan Reynolds Re
kontribusi
100 Re
u V
u .
V Re
2 2
´ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ =
77 ,
88 100
634,955 ms
10 .3,65
sm 6504,518
2 3
= ´
´ =
-
g. Menentukan ketidakpastian berat jenis air yang mengalir pada anulus sempit
w
γ ·
Menentukan perkiraan berat jenis air yang mengalir pada anulus sempit
w
γ
w
γ
=
g .
ρ
w
d im a na :
w
ρ
3
kgm 0867
, 94
9 =
u =
w
r
g = 9,8 m s²
Nila i ke tid a kp a stia n sta nd a r p e rc e p a ta n g ra vita si u g = 0,005 m s
2
Kirkup ,L d a n Fre nke l, R.B , 2006. Pe rkira a n b e ra t je nis a ir ya ng m e ng a lir p a d a a nulus
w
γ
w
γ
=
g .
ρ
w
= 994,0867kg m³ . 9,8 m s² = 9742,050 kg m ².s²
·
Me ne ntuka n ke tid a kp a stia n sta nd a r b e ra t je nis a ir ya ng m e ng a lir p a d a a nulus se m p it
w
γ u
γ u
w 2
g u
g γ
ρ u
ρ γ
2 2
w w
2 2
w w
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
w w
ρ γ
¶ ¶
2
ms 9,8
g = =
g γ
w
¶ ¶
3
kgm 0867
, 94
9 =
= r
γ u
w 2
4 4
2 2
2 2
3
.s m
kg 24,7052
ms 0,005
. kgm
994,0867 =
+ =
γ u
w
.s kgm
970 ,
4
2 2
= ·
Menentukan persentase ketidakpastian
0,051 100
.s m
kg 9742,050
s .
m kg
4,970 100
γ γ
u y
uncertaint
2 2
2 2
w w
= ´
= ´
=
h. Menentukan ketidakpastian berat jenis air pada manometer
m
γ ·
Menentukan perkiraan berat jenis air pada manometer
m
γ
m
γ
=
g .
ρ
m
d im a na :
m
ρ
3
kgm 7465
, 995
= ρ
u
m
=
g = 9,8 m s²
Nila i ke tid a kp a stia n sta nd a r p e rc e p a ta n g ra vita si u g = 0,005 m s
2
Kirkup ,L d a n Fre nke l, R.B , 2006.
Pe rkira a n b e ra t je nis a ir p a d a m a no m e te r
m
γ
m
γ
=
g .
ρ
m
= 995,7465 kg m ³ . 9,8 m s² = 9758,316 kg m ².s²
·
Me ne ntuka n ke tid a kp a stia n sta nd a r b e ra t je nis a ir p a d a m a no me te r
m
γ u
γ u
m 2
g u
g γ
ρ u
ρ γ
2 2
m m
2 2
m m
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
m m
ρ γ
¶ ¶
2
ms 9,8
g = =
g γ
m
¶ ¶
3
kgm 7465
, 95
9 =
=
m
r γ
u
m 2
4 4
2 2
2 2
3
.s m
kg 24,7878
ms 0,005
. kgm
995,7465 =
+ =
γ u
m
2 2
s .
m kg
979 ,
4 =
· Menentukan persentase ketidakpastian
0,051 100
.s m
kg 9758,316
.s m
kg 4,979
100 γ
γ u
y uncertaint
2 2
2 2
m m
= ´
= ´
=
i. Menentukan ketidakpastian beda ketinggian air pada manometer
∆h
Ta b e l 4.8. Ha sil p e m b a c a a n b e d a ke ting g ia n a ir p a d a m a no me te r. Da ta
Be d a ke ting g ia n a ir p a d a 1
1518 2
1518 3
1518 4
1518 5
1518 6
1518
· Menentukan rata – rata beda ketinggian air pada manometer
Δh
X
Δh
X mm
1518 6
9108
1 ,
= =
=
å
= =
D
n x
n i
i i
h
· Menentukan deviasi standar populasi s
s
1 n
X x
n 1
i 2
Δh i
Δh,
= -
- =
å
=
· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata beda ketinggian air pada
manometer
Δh
X u
X u
h D
n s =
=
· Menentukan perkiraan rata - rata beda ketinggian air pada manometer
Perkiraan terbaik error resolusi
h
Z
D
= 0, sehingga perkiraan rata - rata beda ketinggian air pada manometer:
h Δ
mm 518
1 mm
1518 Z
X
Δh Δh
= +
= +
= ·
Menentukan ketidakpastian standar instrumen Dalam penelitian ini resolusi manometer pipa U adalah
δ = 1 mm. Ketidakpastian standar
Δh
Z u
karena terbatasnya resolusi instrumen :
Δh
Z u
mm 0,28868
12 mm
1 12
δ =
= =
· Menentukan ketidakpastian standar rata – rata beda ketinggian air pada
manometer h
u
2
D
2 2
h 2
h 2
mm 0,28868
mm Z
u X
u +
= +
=
D D
2 2
mm 10
33 ,
8
-
´ =
h u D
mm 10
89 ,
2
1 -
´ =
· Menentukan persentase ketidakpastian
0,019 100
mm 1518
mm 10
2,89 100
X Δh
u y
uncertaint
1 Δh
= ´
´ =
´ =
-
h. Menentukan ketidakpastian kerugian
hea
d gesekan
f
h
· Menentukan perkiraan kerugian head gesekan
f
h
f
h
=
w m
w
γ Δh
. γ
Δz .
γ -
d im a na :
w
γ
= 9742,050 kg m ².s²
γ u
w 2
2
.s m
kg 970
, 4
=
m
γ
= 9758,316 kg m ².s²
m
γ u
2 2
.s m
kg 4,979
=
∆
h = 1,518 m
h u D
m 10
89 ,
2
4 -
´ =
∆
z = 1,198 m
z u D
m 10
89 ,
2
4 -
´ =
f
h
=
w w
m
γ Δz
. γ
Δh .
γ -
=
.s kgm
050 ,
742 9
m 1,198
. .s
kgm 050
, 742
9 m
1,518 .
.s kgm
58,316 7
9
2 2
2 2
2 2
-
= 0,323 m
· Menentukan ketidakpastian standar head gesekan
h u
f
h u
f 2
w 2
2 w
f 2
2 f
m 2
2 m
f
γ u
γ h
Δh u
Δh h
γ u
γ h
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
+ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ +
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ ¶
=
Δz u
Δz h
2 2
f
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+
m f
γ h
¶ ¶
kg .s
m 10
558 ,
1 Δh
2 3
4 -
´ =
=
w
g
h
D ¶
¶
f
h 00167
, 1
γ
m
= =
w
g
w f
γ h
¶ ¶
Δh .
γ
2 m
w
g
- =
m 518
, 1
. m
kg 9742,050
.s m
kg 9758,316
2 2
2 2
2
´ -
=
s
= -1,561 x 10
-4
m
3
.s
2
kg
z
D ¶
¶
f
h 1
- =
h u
f 2
.s kgm
.4,979 kg
.s m
10 1,558
2 2
2 2
2 3
4 -
´ =
m 10
2,89 .
1 m
10 .2,89
1,00167
4 2
2 -4
2 -
´ -
+ ´
+
2 6
2 2
2 3
4
m 10
371 ,
1 m
,970 4
. kg
.s m
10 561
, 1
- -
´ =
´ -
h u
f
m 0,001171
=
· Menentukan persentase ketidakpastian
0,363 100
m 0,323
m ,001171
y uncertaint
= ´
=
k. Menentukan ketidakpastian
frictional pressure drop
Δz g
ρ -
P
w
D ·
Menentukan perkiraan
frictional pressure drop
Δz g
ρ -
P
w
D Δz
g ρ
- P
w
D
=
f w
h .
g .
ρ
d im a na :
w
ρ
3
kgm 0867
, 94
9 =
w
ρ u
=
g = 9,8 m s²
g u
2
ms 0,005
=
f
h
m 323
, =
h u
f
0,001171m =
Pe rkira a n fric tio na l p re ssure d ro p
Δz g
ρ -
P
w
D Δz
g ρ
- P
w
D
=
f w
h .
g .
ρ
= 994,0867 kg m ³ . 9,8 m s² . 0,323 m = 3146,6820 kg m .s²
· Menentukan ketidakpastian standar
frictional pressure drop
Δz g
ρ -
P u
w
D
z g
ρ -
ΔP u
w 2
D
g u
g Δz
g ρ
- P
ρ u
ρ Δz
g ρ
- P
2 2
w w
2 2
w w
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ D
¶ +
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ D
¶ =
f 2
2 f
w
h u
h Δz
g ρ
- P
÷÷ ø
ö çç
è æ
¶ D
¶ +
r ¶
D ¶
Δz g
ρ -
P
w
2 2
2 f
s m
1654 ,
3 m
0,323 .
ms 9.8
h .
g =
= =
g
¶ D
¶ Δz
g ρ
- P
w
2 3
f w
kgm 090
, 321
m 0,323
. m
994,0867kg h
. ρ
= =
=
f
h
¶ D
¶ Δz
g ρ
- P
w
2 2
2 3
w
.s kgm
050 ,
742 9
ms 9,8
. kgm
994,0867 g
. ρ
= =
= Δz
g ρ
- P
u
w 2
D
ms .0,005
kgm 321,090
2 2
2 2
+ =
2 2
2 2
2 2
2
s .
m kg
719 ,
132 m
0,001171 .
.s kgm
9742,050 =
+ Δz
g ρ
- P
u
w
D
2
s .
m kg
,520 1
1 =
· Menentukan persentase ketidakpastian
0,37 100
s .
m kg
3146,6820 s
. m
kg 520
, 1
1 y
uncertaint
2 2
= ´
=
l. Menentukan ketidakpastian faktor gesekan aktual
Aktual
f
· Menentukan perkiraan faktor gesekan aktual
Aktual
f
f =
2 w
w h
V .
ρ Δz
g ρ
- P
l D
2 D
d im a na : D
h
= 0,00477 m
D u
h
m 10
07 ,
7
6 -
´ =
Δz g
ρ -
P
w
D
=3146,6820kg m .s²
Δz g
ρ -
P u
w
D s
. kgm
,520 1
1
2
=
l = 1,198 m
u
l
m 10
89 ,
2
4 -
´ =
w
ρ
3
kgm 0867
, 94
9 =
u
w
r =
V = 0,87583 m s
V u
ms 10
65 ,
3
3 -
´ =
f =
2 w
w h
V .
ρ Δz
g ρ
- P
l D
2 D
=
2 3
2
ms 0,87583
. kgm
0867 ,
94 9
s .
kgm 146,6820
3 m
1,198 m
0,00477 2
= 0,03286
· Menentukan ketidakpastian standar faktor gesekan aktual
u
Aktual
f
u
2
f
Δz g
ρ -
P u
Δz g
ρ -
P D
u D
w 2
2 w
h 2
2
D ÷÷
ø ö
çç è
æ D
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
f f
h
V u
V ρ
u ρ
u
2 2
w 2
2 w
2 2
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ +
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+
f f
l l
f
h
f
D ¶
¶
2 w
w
V .
ρ .
Δz g
ρ -
P 2
l
D =
1 2
3 2
m 889
, 6
ms 0,87583
. m
994,0867kg .
m 1,198
kgm.s 3146,6820
2
-
= =
Δz g
ρ -
P
w
D ¶
¶
f
2 w
h
V .
ρ .
D .
2
l
=
2 3
ms 0,87583
. kgm
994,0867 .
m 1,198
m 0,00477
. 2
= kg
m.s 10
044 ,
1
2 5
-
´ =
l f
¶ ¶
2 w
2 w
h
V .
ρ .
Δz g
ρ -
P D
. 2
l
D -
=
1 2
3 2
2
m 0274
, ms
0,87583 .
kgm 994,0867
. m
1,198 kgm.s
3146,6820 m
0,00477 .
2
-
- =
- =
w
ρ ¶
¶
f
2 2
w w
h
V .
ρ .
Δz g
ρ -
P D
. 2
l
D -
=
2 2
3 2
ms 0,87583
. kgm
994,0867 .
m 1,198
kgm.s 3146,6820
m 0,00477
. 2
- =
kg m
10 3,306
3 5
-
´ -
=
V ¶
¶
f
3 w
w h
V .
ρ .
Δz g
ρ -
P D
. 4
l
D -
=
sm 0,075
ms 0,87583
. kgm
994,0867 .
m 1,198
kgm.s 3146,6820
m 0,00477
. 4
3 3
2
- =
- =
u
2
f
2 2
5 2
6 2
1
kg m.s
10 1,044
m 10
7,07 .
m 6,889
- -
-
´ +
´ =
m 10
2,89 .
m -0,0274
m.s 11,520kg
2 4
2 -1
2 2
-
´ +
ms 10
3,65 .
sm 0,075
. kg
m 10
3,306
2 3
2 2
2 3
5 -
-
´ -
+ ´
- +
10 18
. 9
8 -
´ =
u f
10 03
, 3
4 -
´ =
· Menentukan persentase ketidakpastian
92 ,
100 0,03286
10 03
, 3
y uncertaint
4
= ´
´ =
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian diameter hidrolik D
h
terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
aktual
kontribusi
100 u
D u
. D
2 2
h h
´ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
f f
58 ,
2 100
10 18
, 9
m 10
.7,07 m
6,889
8 -
2 6
-1
= ´
´ ´
=
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian panjang pengukuran
pressure drop l
terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
aktual
kontribusi
100 u
u .
2 2
´ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ =
f l
l f
07 ,
100 10
18 ,
9 m
10 2,89
. m
-0,0274
8 -
2 4
-1
= ´
´ ´
=
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian kecepatan aliran air dalam anulus
sempit V terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
aktual
kontribusi
100 u
V u
. V
2 2
´ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ =
f f
63 ,
81 100
10 18
, 9
ms 10
3,65 .
sm 0,075
-
8 -
2 3
= ´
´ ´
=
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian
frictional pressure drop
Δz g
ρ -
P
w
D terhadap ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
aktual
kontribusi 100
u Δz
g ρ
- P
u .
Δz g
ρ -
P
2 2
w w
´ ÷÷
ø ö
çç è
æ D
D ¶
¶ =
f f
76 ,
15 100
10 18
, 9
m.s 11,520kg
. kg
m.s 10
1,044
8 -
2 2
2 -5
= ´
´ ´
= m.
Menentukan ketidakpastian bilangan Poiseuille aktual
Aktual
Po ·
Menentukan perkiraan bilangan Poiseuille aktual
Aktual
Po
Po =
Aktual
f
. Re d im a na :
Aktual
f 03286
, =
u
Aktual
f
10 03
, 3
4 -
´ =
Re 852
, 5696
= Re
u 198
, 25
=
Po =
Aktual
f
. Re = 0,03286 . 5696,852
= 187,198
· Menentukan ketidakpastian standar bilangan Poiseuille aktual
Po u
Aktual
Po u
2
Re u
Re Po
u Po
2 2
2 2
÷ ø
ö ç
è æ
¶ ¶
+ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
f f
f
¶ ¶Po
852 ,
5696 Re =
=
Re Po
¶ ¶
03286 ,
= = f
Po u
2
25,198 .
0,03286 10
3,03 .
5696,852
2 2
2 4
2
+ ´
=
-
665 ,
3 =
Po u
914 ,
1 =
· Menentukan persentase ketidakpastian
02 ,
1 100
187,198 914
, 1
y uncertaint
= ´
=
· Menentukan kontribusi ketidakpastian faktor gesekan aktual
f
terhadap ketidakpastian bilangan Poiseuille Po
kontribusi 100
Po u
u .
Po
2 2
´ ÷÷
ø ö
çç è
æ ¶
¶ =
f f
30 ,
81 100
665 ,
3 10
3,03 .
5696,852
2 4
= ´
´ =
-
· Menentukan kontribusi ketidakpastian bilangan Reynolds Re terhadap
ketidakpastian bilangan Poiseuille Po
kontribusi
100 Po
u Re
u .
Re Po
2 2
´ ÷
ø ö
ç è
æ ¶
¶ =
71 ,
18 100
914 ,
1 5,198
2 .
0,03286
2
= ´
=
4 .3 A na lisis Da ta
4 .3 .1 . Pe ng a ruh
Va ria si Bila ng a n
Re yno ld s Te rha d a p
Ka ra kte ristik G e se ka n Pa d a A lira n Ta np a Pe rtuka ra n Ka lo r
Pe ng a ruh va ria si b ila ng a n Re yno ld s te rha d a p ka ra kte ristik g e se ka n p a d a a lira n ta np a p e rtuka ra n ka lo r d a p a t d iliha t p a d a G a m b a r 4.3.
Untuk a lira n ta np a p e rtuka ra n ka lo r, te m p e ra tur a ir ma suka n p a d a sisi a nulus d a n
inne r tub e b e rkisa r a nta ra 27,9ºC – 29,1ºC . Me la lui p e rb a nd ing a n a nta ra kurva ka ra kte ristik g e se ka n a lira n a ir d a la m a nulus
se m p it d a n d a la m p ip a – p ip a no rma l se p e rti ya ng d itunjukka n d a la m g a m b a r 4.3, te rliha t b a hwa p a d a d a e ra h la m ina r Re 1.500 fa kto r
g e se ka n d a la m a nulus se m p it a d a la h 12,07 – 31,08 le b ih b e sa r d ib a nd ing ka n d e ng a n p ip a – p ip a no rm a l d ib a nd ing ka n d e ng a n
Pe rs. f=64 Re . Pe rsa ma a n re g re si fa kto r g e se ka n a lira n ya ng te rja d i p a d a
d a e ra h a lira n la m ina r a d a la h,
500 .
1 Re
, Re
80 =
f
G a m b a r 4.3. Kurva ka ra kte ristik g e se ka n p a d a a lira n ta np a p e rtuka ra n ka lo r
Ha sil ya ng d id a p a t d e ng a n re g re si p e rsa m a a n f = 80 Re nila inya
1,25 ka li le b ih b e sa r d ib a nd ing ka n d e ng a n nila i ya ng d ihitung d e ng a n p e rsa m a a n
f = 64 Re , te ta p i le b ih ke c il d a ri nila i ya ng d ihitung d e ng a n p e rsa m a a n Sun
f = 95,9 Re se b e sa r 19,87. Pa d a d a e ra h a lira n turb ule n Re 1900, fa kto r g e se ka n d a la m a nulus se m p it le b ih b e sa r jika
d ib a nd ing ka n d e ng a n p ip a – p ip a no rm a l ya itu 3,8 le b ih b e sa r
b a nd ing ka n d e ng a n p e rsa m a a n Bla sius d a n 0,5 – 7,84 le b ih b e sa r d ib a nd ing p e rsa m a a n C o le b ro o k. Da e ra h d im a na te rja d i p e rub a ha n
tre nd line nila i fa kto r g e se ka n f untuk d a e ra h la mina r ke tre nd line fa kto r g e se ka n
f untuk d a e ra h a lira n turb ule n d ise b ut se b a g a i d a e ra h tra nsisi, d im a na d a la m p e ne litia n ini tra nsisi a lira n d a la m a nulus se mp it d im ula i
le b ih a wa l d ib a nd ing d a la m p ip a – p ip a no rm a l p a d a 1.533
≤ Re ≤
1.880.
4 .3 .2 . Pe ng a ruh
Va ria si Bila ng a n
Re yno ld s Te rha d a p
Ka ra kte ristik G e se ka n Pa d a A lira n De ng a n Ta np a Pe rtuka ra n Ka lo r
G a m b a r 4.4 m e nunjukka n hub ung a n a nta ra va ria si b ila ng a n Re yno ld s te rha d a p ka ra kte ristik g e se ka n p a d a a lira n d e ng a n ta np a
p e rtuka ra n ka lo r. Pa d a va ria si a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r, te m p e ra tur a ir d ing in ma suka n p a d a sisi a nulus se m p it b e rkisa r a nta ra 27,7
C – 30,4
C , se d a ng ka n te m p e ra tur a ir p a na s m a suka n p a d a inne r tub e
a d a la h ± 60
C . Untuk va ria si a lira n ta np a p e rtuka ra n ka lo r, te mp e ra tur a ir m a suka n p a d a sisi a nulus b e rkisa r a nta ra 27,9ºC – 29ºC . Se d a ng ka n
te m p e ra tur m a suk inne r tub e b e rkisa r a nta ra 27,9ºC – 29,1ºC . Te mp e ra tur
a ir ya ng m a suk a nulus se m p it d a n inne r tub e me rup a ka n te mp e ra tur
ya ng d ip e ro le h d a la m ke a d a a n ste a d y.
Pa d a g a mb a r 4.4 te rliha t b a hwa d a la m d a e ra h la m ina r, kurva g e se ka n a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r d a n ta np a p e rtuka ra n ka lo r
re la tif b e rb e d a . Fa kto r g e se ka n a lira n ya ng te rja d i p a d a a lira n a ir ke a ta s d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r le b ih b e sa r d ib a nd ing ka n d e ng a n ta np a
p e rtuka ra n ka lo r p a d a Re
≤
607. Pe rb e d a a n te rse b ut me nja d i b e rkura ng , se iring m e ning ka tnya b ila ng a n Re yno ld s. Pe rtuka ra n ka lo r b e rp e ng a ruh
b e sa r te rha d a p g e se ka n a lira n khususnya p a d a d a e ra h d e ng a n b ila ng a n Re yno ld s re nd a h. Da la m d a e ra h d e ng a n Re
≤
607, fa kto r g e se ka n a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r a d a la h 1,22 – 2,83 ka li le b ih b e sa r d ib a nd ing
ta np a p e rtuka ra n ka lo r. Da la m d a e ra h d e ng a n Re
≤ 607
, p e rtuka ra n ka lo r ya ng te rja d i m e nye b a b ka n a lira n p a d a a nulus me nja d i a sim e tris. Ha l itu
d ise b a b ka n p e rb e d a a n te m p e ra tur a ir p a d a d ind ing lua r inne r tub e
d e ng a n b a g ia n te ng a h a nulus, se hing g a g e se ka n a lira n m e nja d i m e ning ka t. Disisi la in a ir ya ng m e ng a lir sim e tris ta np a p e rtuka ra n ka lo r
a ka n me ng ura ng i g e se ka n a lira n. Ha sil se rup a jug a d id a p a t o le h Jia ng 1998 d a n Lu 2008. Ke tika b ila ng a n Re yno ld s m ula i me ning ka t,
p e rtuka ra n ka lo r jug a m e ning ka t, se hing g a m e nye b a b ka n visko sita s a ir m e nja d i le b ih ke c il. Visko sita s a ir ya ng ke c il a ka n me nurunka n g e se ka n
a lira n. Da la m p e ne litia n ini tra nsisi a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r d a la m a nulus se mp it d a la m kisa ra n 1545
≤ Re ≤
1846. Tra nsisi a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r ha m p ir sa m a d e ng a n tra nsisi p a d a a lira n ta np a
p e rtuka ra n ka lo r.
G a m b a r 4.4. Kurva ka ra kte ristik g e se ka n p a d a a lira n d e ng a n ta np a p e rtuka ra n ka lo r
Hub ung a n a nta ra va ria si b ila ng a n Re yno ld s te rha d a p b e d a te m p e ra tur a ir ya ng m a suk d a n ke lua r d a ri a nulus se mp it d itunjukka n
d a la m g a m b a r 4.5. Te m p e ra tur a ir ya ng m a suk d a n ke lua r d a ri a nulus se m p it m e rup a ka n te m p e ra tur ya ng d ip e ro le h d a la m ke a d a a n tuna k.
Da la m d a e ra h Re
≤ 607
p e rb e d a a n te m p e ra tur a ir ya ng m a suk d a n ke lua r d a ri a nulus se mp it b e rkisa r a nta ra 25,4ºC – 28,1ºC . Da la m d a e ra h
a lira n turb ule n, p e rb e d a a n te mp e ra tur a ir ya ng m a suk d a n ke lua r d a ri a nulus se m p it m e nja d i le b ih ke c il se iring d e ng a n m e ning ka tnya b ila ng a n
Re yno ld s, ya itu se b e sa r 12,5ºC – 14,6ºC d a n kurva ka ra kte ristik g e se ka n a lira n d e ng a n a ta u ta np a p e rtuka ra n ka lo r re la tif sa ma . Pe ng a ruh
p e rtuka ra n ka lo r te rha d a p g e se ka n a lira n te rliha t je la s d a la m d a e ra h
a lira n la mina r. Se d a ng ka n d a la m d a e ra h a lira n turb ule n, p e rtuka ra n ka lo r se d ikit b e rp e ng a ruh te rha d a p g e se ka n a lira n. Ha sil se rup a jug a d id a p a t
o le h Sun 2003 d a n Lu 2008.
G a m b a r 4.5. Hub ung a n a nta ra fa kto r g e se ka n a lira n d e ng a n p e rb e d a a n te m p e ra tur a ir d a la m a nulus se m p it
4 .3 .3 . Pe ng a ruh
Ke tid a kp a stia n Bila ng a n
Re yno ld s Te rha d a p
Ke tid a kp a stia n Fa kto r G e se ka n
Pa d a va ria si ta np a p e rtuka ra n ka lo r, va ria si b ila ng a n Re yno ld s b e rkisa r a nta ra 108 – 8.573 d a n p a d a va ria si d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r,
va ria si b ila ng a n Re yno ld s b e rkisa r a nta ra 195 – 5.696. Da ri ta b e l 4.9 te rliha t b a hwa ke tid a kp a stia n p e rhitung a n b ila ng a n Re yno ld s p a d a va ria si ta np a
p e rtuka ra n ka lo r a nta ra 0,23 - 2,60 , se d a ng ka n ke tid a kp a stia n p e rhitung a n fa kto r g e se ka n a nta ra 0,42 – 32,10 . Ke tid a kp a stia n
p e rhitung a n b ila ng a n Re yno ld s p a d a va ria si d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r te rliha t p a d a ta b e l 4.10 d e ng a n nila i a nta ra 0,26 – 3,91 , se d a ng ka n
ke tid a kp a stia n fa kto r g e se ka n b e rva ria si 0,65 – 12,31 . Ke tid a kp a stia n d a la m p e rhitung a n ke c e p a ta n a lira n a ir d a la m a nulus se mp it V
m e rup a ka n fa kto r d o m ina n d a la m ke tid a kp a stia n b ila ng a n Re yno ld s. Da ri
g a m b a r 4.6 d a n 4.7 te rliha t b a hwa p a d a b ila ng a n Re yno ld s re nd a h, ke tid a kp a stia n p e rhitung a n fa kto r g e se ka n sa ng a t b e sa r d a n m e nja d i
b e rkura ng se iring me ning ka tnya b ila ng a n Re yno ld s. Pa d a d a e ra h d e ng a n b ila ng a n Re yno ld s re nd a h, ke tid a kp a stia n d a la m p e rhitung a n
fric tio na l p re ssure d ro p
∆P
–
ρ
w
g
∆z
m e rup a ka n fa kto r d o mina n d a la m a na lisis ke tid a kp a stia n fa kto r g e se ka n. Se d a ng ka n p a d a d a e ra h a lira n
turb ule n, ke tid a kp a stia n d a la m p e rhitung a n ke c e p a ta n a lira n a ir d a la m a nulus
se mp it V
m e rup a ka n fa kto r
d o m ina n d a la m
a na lisis ke tid a kp a stia n fa kto r g e se ka n. Pa d a d a e ra h d e ng a n b ila ng a n Re yno ld s
re nd a h, ke tid a kp a stia n p e rhitung a n fa kto r g e se ka n p a d a va ria si ta np a p e rtuka ra n ka lo r le b ih b e sa r d ib a nd ing p a d a va ria si d e ng a n p e rtuka ra n
ka lo r. Ha l ini te rja d i ka re na fa kto r g e se ka n ya ng te rja d i p a d a a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r le b ih b e sa r b ila d ib a nd ing a lira n ta np a
p e rtuka ra n ka lo r,
se hing g a nila i
p e mb a g i d a la m
p e rhitung a n ke tid a kp a stia n fa kto r g e se ka n a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r le b ih b e sa r.
Ta b e l 4.9 Ko ntrib usi ke tid a kp a stia n p a d a va ria si ta np a p e rtuka ra n ka lo r
Ke te ra ng a n Ke tid a kp a stia n
Ko ntrib usi Te rha d a p
Re Ko ntrib usi
te rha d a p f
a ktua l
Ko ntrib usi te rha d a p
Po
Dia m e te r hid ro lik 0,148
0,32 – 40,86 0,002 –
– Pa nja ng
p e ng ukura n p re ssure d ro p l
0,024 –
0,0001 - 0,32 –
Ke c e p a ta n a lira n a ir d a la m a nulus
se m p it V 0,18 – 1,82
59,14 – 99,68
0,29 - 97,59 –
Fric tio na l p re ssure d ro p
0,18 – 31,97 –
1,85 – 99,59 –
Fa kto r g e se ka n 0,42 - 32,10
– –
76,88 – Bila ng a n Re yno ld s
0,23 – 2,60 –
– 0,68 – 23,10
Bila ng a n Po ise uille 0,48 – 19,52
– –
–
Ta b e l 4.10. Ko ntrib usi ke tid a kp a stia n p a d a va ria si d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r.
Ke te ra ng a n Ke tid a kp a stia n
Ko ntrib usi te rha d a p
Ko ntrib usi te rha d a p
Ko ntrib usi te rha d a p
Re f
a ktua l
Po
Dia m e te r hid ro lik 0,148
0,13 – 39,11 0,01 – 5,15
– Pa nja ng
p e ng ukura n p re ssure d ro p l
0,024 –
0,0004 – 0,14
– Ke c e p a ta n a lira n
a ir d a la m a nulus se m p it V
0,19 – 2,55 60,89 –
99,86 2,56 – 83,84
– Fric tio na l p re ssure
d ro p 0,37 – 10,69
– 13,97 –
97,16 –
Fa kto r g e se ka n 0,65 – 12,31
– –
81,23 – Bila ng a n Re yno ld s
0,26 – 3,91 –
– 1,61 -18,71
Bila ng a n Po ise uille 0,75 – 13,00
– –
–
G a m b a r 4.6. Ke tid a kp a stia n fa kto r g e se ka n p a d a a lira n ta np a p e rtuka ra n ka lo r
G a m b a r 4.7. Ke tid a kp a stia n fa kto r g e se ka n p a d a a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r
4 .3 .4 . Pe ng a ruh
Ke tid a kp a stia n Bila ng a n
Re yno ld s Te rha d a p
Ke tid a kp a stia n Bila ng a n Po ise uille
Da ri Ta b e l 4.9 te rliha t b a hwa ke tid a kp a stia n p e rhitung a n b ila ng a n Po ise uille p a d a va ria si ta np a p e rtuka ra n ka lo r a nta ra 0,48 – 19,52 ,
se d a ng ka n ke tid a kp a stia n p e rhitung a n b ila ng a n Po ise uille p a d a va ria si d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r te rliha t p a d a Ta b e l 4.10 d e ng a n nila i a nta ra 0,75
– 13 . Ke tid a kp a stia n d a la m p e rhitung a n fa kto r g e se ka n f
a ktua l
m e rup a ka n fa kto r d o m ina n d a la m a na lisis ke tid a kp a stia n b ila ng a n Po ise uille . Da ri G a mb a r 4.8 te rliha t b a hwa p a d a b ila ng a n Re yno ld s
re nd a h, ke tid a kp a stia n p e rhitung a n b ila ng a n Po ise uille sa ng a t b e sa r d a n m e nja d i b e rkura ng se iring d e ng a n me ning ka tnya b ila ng a n Re yno ld s.
Me la lui p e rb a nd ing a n a nta ra kurva b ila ng a n Po ise uille a lira n a ir d a la m a nulus se m p it d a n d a la m p ip a - p ip a no rm a l se p e rti ya ng d itunjukka n
d a la m G a m b a r 4.8, te rliha t b a hwa p a d a d a e ra h a lira n la m ina r Re
1.500 b ila ng a n Po ise uille d a la m a nulus se m p it a d a la h 12,07 – 31,08 le b ih b e sa r d ib a nd ing d a la m p ip a – p ip a no rm a l d ib a nd ing ka n d e ng a n
Po = 64.
G a m b a r 4.8. Ke tid a kp a stia n b ila ng a n Po ise uille p a d a a lira n ta np a p e rtuka ra n ka lo r
Pe rsa ma a n re g re si fa kto r g e se ka n a lira n ya ng te rja d i p a d a d a e ra h a lira n la mina r a d a la h,
f Re
80 =
1.000 Re
,
m a ka
Po 80
=
Ha sil ya ng d id a p a t d a ri Pe rsa m a a n Po = 80 a d a la h 1,25 ka li se b e sa r nila i ya ng d ihitung d e ng a n Pe rsa ma a n Po = 64, te ta p i le b ih ke c il d a ri nila i
ya ng d ihitung d e ng a n Pe rsa m a a n Sun Po = 95,9 se b e sa r 16,58.
G a m b a r 4.9. Ke tid a kp a stia n b ila ng a n Po ise ulle p a d a a lira n d e ng a n p e rtuka ra n ka lo r
Me la lui p e rb a nd ing a n a nta ra kurva b ila ng a n Po ise uille a lira n a ir d a la m a nulus se m p it d a n d a la m p ip a - p ip a no rm a l se p e rti ya ng
d itunjukka n d a la m G a m b a r 4.9, te rliha t b a hwa p a d a d a e ra h d e ng a n Re
≤
607 b ila ng a n Po ise uille d a la m a nulus se mp it a d a la h 44,75 – 239,98 le b ih b e sa r d ib a nd ing d a la m p ip a – p ip a no rma l Po = 64. Pa d a
d a e ra h d e ng a n Re 607,262 b ila ng a n Po ise uille d a la m a nulus se m p it a d a la h 4,58 - 126,98 le b ih b e sa r d ib a nd ing nila i ya ng d id a p a t d e ng a n
p e rsa m a a n Sun Po = 95,9. Pa d a d a e ra h d e ng a n Re 2.500, nila i b ila ng a n Po ise uille ya ng d id a p a t d e ng a n p e rhitung a n p e rsa ma a n Bla sius
le b ih b e sa r 10,83 – 15,30 d ib a nd ing nila i p e ne litia n d a n nila i b ila ng a n Po ise uille ya ng d id a p a t d e ng a n p e rhitung a n p e rsa m a a n C o le b ro o k le b ih
b e sa r 3,90 – 12,71 d ib a nd ing nila i p e ne litia n.
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis data dan pembahasan, dapat diambil kesimpulan mengenai pengujian karakteristik aliran fasa tunggal aliran air vertikal ke atas
pada penukar kalor saluran
annular
bercelah sempit sebagai berikut : 1.
Pada variasi tanpa pertukaran kalor, transisi aliran dalam anulus sempit dimulai lebih awal dibandingkan dengan pipa – pipa normal, yaitu pada
1.533 ≤ Re ≤ 1.880 sedangkan aliran laminar dan turbulen berturut – turut
terjadi pada 108 ≤ Re ≤ 1.390 dan 2.020 ≤ Re ≤ 8.573.
2. Pada variasi dengan pertukaran kalor, transisi aliran dalam anulus sempit
dimulai lebih awal dibandingkan dengan pipa – pipa normal, yaitu pada 1.545
≤ Re ≤ 1.846 sedangkan aliran laminar dan turbulen berturut – turut terjadi pada 195
≤ Re ≤ 1.312 dan 1.908 ≤ Re ≤ 5.696. 3.
Karakteristik gesekan aliran pada variasi tanpa pertukaran kalor dan dengan pertukaran kalor relatif berbeda dalam daerah aliran laminar.
Faktor gesekan aliran yang terjadi pada aliran air vertikal ke atas dengan pertukaran kalor lebih besar dibandingkan tanpa pertukaran kalor pada
Re ≤ 607.
4. Karakteristik gesekan aliran dalam anulus sempit berhubungan dengan
beda temperatur air masuk dan keluar anulus. Pengaruh beda temperatur terhadap gesekan aliran terlihat jelas dalam daerah aliran laminar.
5. Pada aliran tanpa pertukaran kalor, dalam daerah aliran laminar
Re 1.500, nilai bilangan Poiseuille Po adalah 12,07 – 31,08 lebih besar dibandingkan dengan pipa – pipa normal dibandingkan dengan
Po = 64. 6.
Bilangan Poiseuille Po pada aliran dengan pertukaran kalor adalah 44,75 – 239,98 lebih besar dibandingkan dengan pipa – pipa normal
dibandingkan dengan Po = 64 pada daerah bilangan Reynolds rendah Re
≤ 607.