PENGGUNAAN TEOREMA EULER PADA KRIPTOGRAFI RSA (RIVEST, SHAMIR DAN ADLEMAN) DENGAN BAHASA PEMROGRAMAN MATLABNG
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari manusia banyak bergantung pada teknologi
informasi, baik dari hal kecil hingga ke permasalahan yang rumit. Contoh
teknologi informasi dalam kehidupan sehari-hari yaitu ATM, Internet Banking,
Mobile Banking, Email, SMS, MMS, Chatting dan sebagainya (Ariyus, 2008). Hal
ini membuka banyak peluang dalam pengembangan aplikasi komputer tetapi juga
membuat peluang adanya ancaman terhadap pengubahan dan pencurian data.
Sehingga perkembangan ilmu untuk mengamankan data semakin ditingkatkan
agar pengguna teknologi selalu merasa aman. Cara yang dilakukan yaitu dengan
menyandikan data menjadi suatu kode-kode yang tidak dimengerti, sehingga
apabila disadap akan kesulitan untuk mengetahui informasi yang sebenarnya.
Hidayanti, 2014 telah mengkaji kriptografi simetri dengan menggunakan
sandi vegenere. Pada kajian tersebut, pengkaji telah membahas tentang kriptografi
simetri atau kriptografi klasik yang menerapkan materi matriks pada kriptografi.
Kelemahan dari kriptografi kunci simetri yaitu dalam proses enkripsi dan dekripsi
hanya menggunakan kunci yang sama. Selain itu sifat dari kriptografi kunci
simetri menggunakan pendistribusian yang dianggap memiliki saluran yang aman.
Pada kenyataannya untuk mancari saluran yang cenderung aman sangat sulit di
era pada zaman sekarang. Oleh karena itu dalam pengamanan data tentu
dibutuhkan teknik penyandian yang tidak membutuhkan saluran yang aman yaitu
dengan menggunakan kriptografi kunci asimetri.
Kriptografi berasal dari bahasa Yunani, crypto dan graphia. Crypto berarti
secret (rahasia) dan graphia berarti writing (tulisan). Menurut terminologinya,
kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga keamanan pesan ketika pesan
dikirim dari suatu tempat ke tempat lainnya (Ariyus, 2008). Enkripsi adalah
sebuah proses penyandian yang melakukan perubahan sebuah kode (pesan) dari
yang bisa dimengerti (plaintext) menjadi sebuah kode yang tidak bisa dimengerti
1
(ciphertext). Sedangkan proses kebalikannya untuk mengubah ciphertext menjadi
plaintext disebut dekripsi. Proses enkripsi dan dekripsi memerlukan suatu
mekanisme dan kunci tertentu (Ariyus, 2009).
Kriptografi dapat dibedakan menjadi kriptografi kunci simetri dan
kriptografi kunci asimetri (Sadikin, 2012). Pada kriptografi kunci simetri, kunci
untuk proses enkripsi sama dengan kunci pada proses dekripsi. Jadi dalam hal ini,
pengirim dan penerima pesan sudah berbagi kunci sebelum saling bertukar pesan.
Pada kriptografi kunci asimetri, kunci yang digunakan pada proses enkripsi dan
dekripsi adalah berbeda. Kunci untuk enkripsi atau kunci publik bersifat tidak
rahasia dan dapat diketahui oleh publik. Sedangkan kunci untuk dekripsi, bersifat
rahasia, hanya diketahui oleh penerima pesan saja (Kurniawan, 2004). Kriptografi
dengan kunci asimetri atau kriptografi kunci publik berbasis pada persoalan dari
teori bilangan. Contohnya sistem kriptografi RSA (Rivest, Shamir dan Adleman)
bersandarkan pada persoalan faktorisasi bilangan komposit.
Algoritma RSA (Rivest, Shamir dan Adleman) merupakan algoritma
asimetri yang menggunakan pemfaktoran bilangan yang sangat besar. Untuk
membangkitkan dua kunci, dipilih dengan menggunakan bilangan prima acak
yang besar yaitu
�=
dan
×
dan . Kemudian mengalikan kedua bilangan tersebut menjadi
> 255 (Vaudenay, 2005). ketika � berhasil difaktorkan menjadi
maka penghitungan fungsi euler menjadi � � =
Selanjutnya karena kunci publik
enkripsi maka kunci privat
− 1 ( − 1).
bersifat tidak dirahasiakan dalam proses
dapat dihitung dari persamaan .
≡ 1 mod � �
(Kurniawan, 2004). Setelah proses penghitungan kunci publik dan kunci privat
selesai maka langkah selanjutnya yaitu menghitung proses enkripsi dan dekripsi.
Penghitungan enkripsi dan dekripsi secara manual akan sulit jika tidak
menggunakan teknik penghitungan lain. Sehingga pengkaji akan menggunakan
teknik konversi desimal ke biner dalam proses penghitungan pangkat pada
enkripsi dan dekripsi. Dalam penghitungan untuk menentukan kunci publik dan
kunci privat hingga enkripsi dan dekripsi, penulis menggunakan software Matlab.
Penulis menggunakan software tersebut karena dalam penghitungan manual
2
membutuhkan waktu yang lama sehingga dengan menggunakan pemrograman
akan mempercepat proses dalam penyandian.
Matlab (Matrix Laboratory) merupakan suatu program komputer yang bisa
membantu memecahkan berbagai masalah matematis yang ditemui dalam bidang
teknis (Widiarsono, 2005). Matlab merupakan bahasa pemrograman tinggi dalam
bidang komputasi. Matlab memiliki kemampuan mengintegrasikan komputasi,
visualisasi dan pemrograman (Sugiharto, 2006). Pada tahun 2011, Ivan Wibowo,
Budi Susanto dan Junius Karel telah mengkaji kriptografi asimetris yaitu
menggunakan algoritma RSA. Penelitian tersebut menerapkan algoritma asimetris
RSA dan menyarankan untuk mencari teknik penghitungan enkripsi dan dekripsi
secara manual yang lebih cepat. Pengkaji menerapkan algoritma tersebut dengan
menggunakan bilangan yang kecil dalam menentukan kunci . Sehingga dalam hal
ini, algoritma RSA (Rivest, Shamir dan Adleman) mampu mengangkat penulis
mengkaji dalam kriptografi asimetri dengan menggunakan bahasa pemrograman
Matlab. Oleh karena itu, penulis mengangkat judul tugas akhir “Penggunaan
Teorema Euler pada Kriptografi RSA (Rivest, Shamir dan Adleman) dengan
Bahasa Pemrograman Matlab”.
1.2
Rumusan Masalah
Dalam sistem kriptografi klasik selalu mengasumsikan pihak pengenkripsi
dan pihak pendekripsi memiliki kunci rahasia yang sama. Sistem kriptografi ini
disebut dengan sistem kriptografi dengan kunci simetri. Kunci simetri harus
dibangkitkan secara rahasia dan didistribusikan ke pengenkripsi dan pendekripsi
melalui saluran yang diasumsikan aman. Pada praktiknya mendapatkan saluran
aman adalah hal yang sangat sulit dengan jaringan terbuka seperti internet yang
dikategorikan sebagai jaringan yang tidak aman. Sistem kriptografi kunci publik
mengatasi asumsi ini, yaitu tidak dibutuhkannya saluran aman untuk distribusi
kunci. Kriptografi dengan kunci asimetri atau kriptografi kunci publik berbasis
pada persoalan dari teori bilangan contohnya sistem kriptografi RSA (Rivest,
Shamir dan Adleman). Berdasarkan latarbelakang tersebut, maka perumusan
masalah dalam penulisan ini adalah bagaimana penggunaan teorema euler dalam
3
algoritma kriptografi RSA dalam penyandian teks menggunakan karakter ASCII
dengan bahasa pemrograman Matlab?
1.3
Batasan Masalah
Batasan masalah dalam kajian ini yaitu dalam menentukan kunci publik dan
kunci privat hanya menggunakan algoritma RSA (Rivest, Shamir, dan Adleman).
Teknik penghitungan enkripsi dan dekripsi yang digunakan dengan menggunakan
konversi desimal ke biner dan menerapkan algoritma RSA dengan Bahasa
Pemrograman Matlab. Selain itu penulis mengaplikasikan algoritma tersebut pada
keamanan teks dengan menggunakan karakter ASCII.
1.4
Tujuan Kajian
Tujuan dilaksanakan kajian
ini adalah menjelaskan konsep – konsep
matematis tentang proses penyandian dalam menentukan kunci publik dan kunci
privat dengan menggunakan algoritma RSA (Rivest, Shamir, dan Adleman),
memberikan solusi penghitungan manual dengan menggunakan konversi desimal
ke biner dan menerapkan algoritma tersebut pada keamanan teks dengan
menggunakan karakter ASCII serta bahasa pemrograman Matlab.
1.5
Manfaat Kajian
Manfaat penulisan ini terbagi menjadi dua, yaitu manfaat teoritis dan
manfaat praktis. Adapun manfaat teoritis dan praktis dari penulisan ini yaitu,
secara teoritis manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan tugas akhir ini adalah
untuk mengembangkan ilmu pengetahuan khususnya bidang matematika,
kriptografi dan bahasa pemrograman Matlab. Sedangkan manfaat praktis dari
penulisan ini yaitu dapat memahami aplikasi algoritma RSA yang digunakan
dalam proses penyandian teks.
1.6
Metode Pembahasan
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini yaitu studi literatur
(Library research) atau studi kepustakaan, yaitu pembahasan yang dilakukan
dengan mengkaji
teori-teori
atau literatur-literatur
yang relevan
untuk
memecahkan masalah.
4
1.
Sumber Kajian
Sumber penulisan kajian ini berdasarkan literature baik jurnal, buku-buku
yang relevan dan lain sebagainya yang digunakan sebagai sumber informasi.
2.
Cara Kajian
Dalam penulisan kajian ini hal yang akan dibahas yaitu penggunaan teks serta
pengkonversian kode ASCII, penyandian dengan penggunaan algoritma RSA
yang disertai pembuktian secara matematis dasar dari Teorema Euler
diantaranya pembuktian pasangan kunci enkripsi dan dekripsi, selain itu
teknik penghitungan enkripsi dan dekripsi dan dilanjutkan dengan penerapan
algoritma dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab.
3.
Analisis Hasil
Hasil analisis dalam pembahasan dilakukan dengan cara mendeskripsikan
penerapan enkripsi dan dekripsi dengan menggunakan algoritma RSA serta
dalam pemrograman Matlab.
5
LAPORAN TUGAS AKHIR
Topik Tugas Akhir:
Kajian Murni Matematika
PENGGUNAAN TEOREMA EULER PADA KRIPTOGRAFI RSA (RIVEST, SHAMIR
DAN ADLEMAN) DENGAN BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB
TUGAS AKHIR
Diajukan Kepada Fakultas dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Malang
Sebagai Salah Satu Prasyarat untuk Mendapatkan
Gelar Sarjana Pendidikan Matematika
Oleh:
INTAN PERMATASARI
NIM: 201110060311081
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamduliilah kepada Allah SWT yang Maha Mengetahui lagi Maha
Penyayang, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir
dengan judul “Penggunaan Teorema Euler pada Kriptografi RSA (Rivest, Shamir dan Adleman)
dengan Bahasa Pemrograman Matlab”. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada Rosulullah
SAW, keluarga dan para sahabatnya.
Penulisan Tugas Akhir ini merupakan kajian teori yang menggunakan metode studi
literature (Library Research) atau studi kepustakaan, yaitu pembahasan yang dilakukan dengan
mengkaji teori-teori atau literatur-literatur yang relevan untuk memecahkan masalah.
Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini dapat terselesaikan berkat bimbingan, bantuan
dan motivasi dari banyak pihak. Oleh karena itu dengan ketulusan hati penulis menghanturkan
rasa hormat dan terimakasih kepada:
1.
2.
Moh. Mahfud Effendi, Dr., M.M, selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan
waktu dan kesabaran dalam memberi petunjuk, bimbingan dan pengarahan kepada penulis
sehingga terselesainya tugas akhir ini.
Siti Inganah, Dra, M.Pd., selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan pengarahan
dan bimbingan kepada penulis sehingga terselesainya tugas akhir ini.
Semoga Allah Swt menunjukkan jalan dan memberikan Cahaya-Nya, serta melapangkan
dada kita dengan limpahan iman dan keindahan tawakal kepada-Nya.
Penulis berharap semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi semua pihak yang
berkepentingan. Namun demikian tiada manusia yang sempurna, oleh karena itu kritik dan saran
yang membangun sangat kami harapkan untuk menjadikan Tugas Akhir ini lebih sempurna.
Malang,
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul ................................................................................................. i
Lembar Persetujuan ......................................................................................... ii
Lembar Pengesahan ......................................................................................... iii
Halaman Pernyataan Keaslian ......................................................................... iv
Halaman Motto ................................................................................................ v
Halaman Persembahan .................................................................................... vi
Kata Pengantar ................................................................................................. vii
Abstrak ............................................................................................................ viii
Abstrack ........................................................................................................... ix
DAFTAR ISI ................................................................................................... x
Daftar Tabel ..................................................................................................... xii
Daftar Gambar ................................................................................................. xiii
Daftar Lampiran .............................................................................................. xiv
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Latar Belakang ..................................................................................
Rumusan Masalah .............................................................................
Pembatasan Masalah .........................................................................
Tujuan Kajian ....................................................................................
Manfaat Kajian ..................................................................................
Metode Pembahasan ..........................................................................
1
3
4
4
4
4
BAB II LANDASAN TEORI ......................................................................... 6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Kerangka Konseptual ........................................................................
Pesan ..................................................................................................
Teks ...................................................................................................
Penyandian ........................................................................................
Teori Matematika ..............................................................................
Kriptografi .........................................................................................
Kode ASCII .......................................................................................
Algoritma RSA ..................................................................................
Bahasa Pemrograman Matlab ............................................................
6
7
8
8
9
15
18
19
22
BAB III PEMBAHASAN ............................................................................... 31
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
Konversi Teks dalam Kode ASCII ....................................................
Penyandian dalam Kriptografi RSA ..................................................
Pembangkitan Kunci Kriptografi RSA .............................................
Proses Enkripsi pada Kriptografi RSA ..............................................
31
32
33
39
3.2.3 Proses Dekripsi pada Kriptografi RSA ............................................. 41
3.3 Konversi Kode ASCII dalam Teks .................................................... 44
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 45
4.1
4.2
Kesimpulan ........................................................................................ 45
Saran .................................................................................................. 46
Daftar Pustaka ................................................................................................. 47
Lampiran .......................................................................................................... 48
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Penghitungan Manual Enkripsi ................................................... 48
Lampiran B Penghitungan Manual Dekripsi ................................................... 52
Daftar Pustaka
Aris, Sugiarto. 2006. Pemrograman GUI dengan Matlab. Yogyakarta: Andi Offset.
Ariyus, Doni. 2008. Pengantar Ilmu Kriptografi. Yogyakarta: CV. Andi Offset
Buchmann, Johannes A. 2000. Introduction to Cryptography. New York : Springer-Verlag.
Dooley, John F. 2013. A Brief History of Cryptology and Cryptographic Algorithm. New
York: Troubador.
Harianto. 2003. Berbahasa Indonesia dan Makna. Yogyakarta: ANDI.
Kurniawan, Yusuf. 2004. Kriptografi Keamanan Internet dan Jaringan Telekomunikasi.
Bandung: Informatika Bandung.
Sadikin, Rifki. 2012. Kriptografi untuk Keamanan Jaringan. Yogyakarta: ANDI
Yogyakarta.
Stinson, Douglas. 2002. Cryptography Theory and Practice. Kansas: e-book.
Taufik, Marhan. 1999. Pengantar Teori Bilangan. Malang: Universitas Muhammadiyah
Malang
Vaudenay, Serge. 2005. A Classical Introduction to Cryptography. New York: Springer.
Widiarsono, Teguh. 2005. Tutorial Praktis Belajar Matlab. Jakarta : e-book
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari manusia banyak bergantung pada teknologi
informasi, baik dari hal kecil hingga ke permasalahan yang rumit. Contoh
teknologi informasi dalam kehidupan sehari-hari yaitu ATM, Internet Banking,
Mobile Banking, Email, SMS, MMS, Chatting dan sebagainya (Ariyus, 2008). Hal
ini membuka banyak peluang dalam pengembangan aplikasi komputer tetapi juga
membuat peluang adanya ancaman terhadap pengubahan dan pencurian data.
Sehingga perkembangan ilmu untuk mengamankan data semakin ditingkatkan
agar pengguna teknologi selalu merasa aman. Cara yang dilakukan yaitu dengan
menyandikan data menjadi suatu kode-kode yang tidak dimengerti, sehingga
apabila disadap akan kesulitan untuk mengetahui informasi yang sebenarnya.
Hidayanti, 2014 telah mengkaji kriptografi simetri dengan menggunakan
sandi vegenere. Pada kajian tersebut, pengkaji telah membahas tentang kriptografi
simetri atau kriptografi klasik yang menerapkan materi matriks pada kriptografi.
Kelemahan dari kriptografi kunci simetri yaitu dalam proses enkripsi dan dekripsi
hanya menggunakan kunci yang sama. Selain itu sifat dari kriptografi kunci
simetri menggunakan pendistribusian yang dianggap memiliki saluran yang aman.
Pada kenyataannya untuk mancari saluran yang cenderung aman sangat sulit di
era pada zaman sekarang. Oleh karena itu dalam pengamanan data tentu
dibutuhkan teknik penyandian yang tidak membutuhkan saluran yang aman yaitu
dengan menggunakan kriptografi kunci asimetri.
Kriptografi berasal dari bahasa Yunani, crypto dan graphia. Crypto berarti
secret (rahasia) dan graphia berarti writing (tulisan). Menurut terminologinya,
kriptografi adalah ilmu dan seni untuk menjaga keamanan pesan ketika pesan
dikirim dari suatu tempat ke tempat lainnya (Ariyus, 2008). Enkripsi adalah
sebuah proses penyandian yang melakukan perubahan sebuah kode (pesan) dari
yang bisa dimengerti (plaintext) menjadi sebuah kode yang tidak bisa dimengerti
1
(ciphertext). Sedangkan proses kebalikannya untuk mengubah ciphertext menjadi
plaintext disebut dekripsi. Proses enkripsi dan dekripsi memerlukan suatu
mekanisme dan kunci tertentu (Ariyus, 2009).
Kriptografi dapat dibedakan menjadi kriptografi kunci simetri dan
kriptografi kunci asimetri (Sadikin, 2012). Pada kriptografi kunci simetri, kunci
untuk proses enkripsi sama dengan kunci pada proses dekripsi. Jadi dalam hal ini,
pengirim dan penerima pesan sudah berbagi kunci sebelum saling bertukar pesan.
Pada kriptografi kunci asimetri, kunci yang digunakan pada proses enkripsi dan
dekripsi adalah berbeda. Kunci untuk enkripsi atau kunci publik bersifat tidak
rahasia dan dapat diketahui oleh publik. Sedangkan kunci untuk dekripsi, bersifat
rahasia, hanya diketahui oleh penerima pesan saja (Kurniawan, 2004). Kriptografi
dengan kunci asimetri atau kriptografi kunci publik berbasis pada persoalan dari
teori bilangan. Contohnya sistem kriptografi RSA (Rivest, Shamir dan Adleman)
bersandarkan pada persoalan faktorisasi bilangan komposit.
Algoritma RSA (Rivest, Shamir dan Adleman) merupakan algoritma
asimetri yang menggunakan pemfaktoran bilangan yang sangat besar. Untuk
membangkitkan dua kunci, dipilih dengan menggunakan bilangan prima acak
yang besar yaitu
�=
dan
×
dan . Kemudian mengalikan kedua bilangan tersebut menjadi
> 255 (Vaudenay, 2005). ketika � berhasil difaktorkan menjadi
maka penghitungan fungsi euler menjadi � � =
Selanjutnya karena kunci publik
enkripsi maka kunci privat
− 1 ( − 1).
bersifat tidak dirahasiakan dalam proses
dapat dihitung dari persamaan .
≡ 1 mod � �
(Kurniawan, 2004). Setelah proses penghitungan kunci publik dan kunci privat
selesai maka langkah selanjutnya yaitu menghitung proses enkripsi dan dekripsi.
Penghitungan enkripsi dan dekripsi secara manual akan sulit jika tidak
menggunakan teknik penghitungan lain. Sehingga pengkaji akan menggunakan
teknik konversi desimal ke biner dalam proses penghitungan pangkat pada
enkripsi dan dekripsi. Dalam penghitungan untuk menentukan kunci publik dan
kunci privat hingga enkripsi dan dekripsi, penulis menggunakan software Matlab.
Penulis menggunakan software tersebut karena dalam penghitungan manual
2
membutuhkan waktu yang lama sehingga dengan menggunakan pemrograman
akan mempercepat proses dalam penyandian.
Matlab (Matrix Laboratory) merupakan suatu program komputer yang bisa
membantu memecahkan berbagai masalah matematis yang ditemui dalam bidang
teknis (Widiarsono, 2005). Matlab merupakan bahasa pemrograman tinggi dalam
bidang komputasi. Matlab memiliki kemampuan mengintegrasikan komputasi,
visualisasi dan pemrograman (Sugiharto, 2006). Pada tahun 2011, Ivan Wibowo,
Budi Susanto dan Junius Karel telah mengkaji kriptografi asimetris yaitu
menggunakan algoritma RSA. Penelitian tersebut menerapkan algoritma asimetris
RSA dan menyarankan untuk mencari teknik penghitungan enkripsi dan dekripsi
secara manual yang lebih cepat. Pengkaji menerapkan algoritma tersebut dengan
menggunakan bilangan yang kecil dalam menentukan kunci . Sehingga dalam hal
ini, algoritma RSA (Rivest, Shamir dan Adleman) mampu mengangkat penulis
mengkaji dalam kriptografi asimetri dengan menggunakan bahasa pemrograman
Matlab. Oleh karena itu, penulis mengangkat judul tugas akhir “Penggunaan
Teorema Euler pada Kriptografi RSA (Rivest, Shamir dan Adleman) dengan
Bahasa Pemrograman Matlab”.
1.2
Rumusan Masalah
Dalam sistem kriptografi klasik selalu mengasumsikan pihak pengenkripsi
dan pihak pendekripsi memiliki kunci rahasia yang sama. Sistem kriptografi ini
disebut dengan sistem kriptografi dengan kunci simetri. Kunci simetri harus
dibangkitkan secara rahasia dan didistribusikan ke pengenkripsi dan pendekripsi
melalui saluran yang diasumsikan aman. Pada praktiknya mendapatkan saluran
aman adalah hal yang sangat sulit dengan jaringan terbuka seperti internet yang
dikategorikan sebagai jaringan yang tidak aman. Sistem kriptografi kunci publik
mengatasi asumsi ini, yaitu tidak dibutuhkannya saluran aman untuk distribusi
kunci. Kriptografi dengan kunci asimetri atau kriptografi kunci publik berbasis
pada persoalan dari teori bilangan contohnya sistem kriptografi RSA (Rivest,
Shamir dan Adleman). Berdasarkan latarbelakang tersebut, maka perumusan
masalah dalam penulisan ini adalah bagaimana penggunaan teorema euler dalam
3
algoritma kriptografi RSA dalam penyandian teks menggunakan karakter ASCII
dengan bahasa pemrograman Matlab?
1.3
Batasan Masalah
Batasan masalah dalam kajian ini yaitu dalam menentukan kunci publik dan
kunci privat hanya menggunakan algoritma RSA (Rivest, Shamir, dan Adleman).
Teknik penghitungan enkripsi dan dekripsi yang digunakan dengan menggunakan
konversi desimal ke biner dan menerapkan algoritma RSA dengan Bahasa
Pemrograman Matlab. Selain itu penulis mengaplikasikan algoritma tersebut pada
keamanan teks dengan menggunakan karakter ASCII.
1.4
Tujuan Kajian
Tujuan dilaksanakan kajian
ini adalah menjelaskan konsep – konsep
matematis tentang proses penyandian dalam menentukan kunci publik dan kunci
privat dengan menggunakan algoritma RSA (Rivest, Shamir, dan Adleman),
memberikan solusi penghitungan manual dengan menggunakan konversi desimal
ke biner dan menerapkan algoritma tersebut pada keamanan teks dengan
menggunakan karakter ASCII serta bahasa pemrograman Matlab.
1.5
Manfaat Kajian
Manfaat penulisan ini terbagi menjadi dua, yaitu manfaat teoritis dan
manfaat praktis. Adapun manfaat teoritis dan praktis dari penulisan ini yaitu,
secara teoritis manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan tugas akhir ini adalah
untuk mengembangkan ilmu pengetahuan khususnya bidang matematika,
kriptografi dan bahasa pemrograman Matlab. Sedangkan manfaat praktis dari
penulisan ini yaitu dapat memahami aplikasi algoritma RSA yang digunakan
dalam proses penyandian teks.
1.6
Metode Pembahasan
Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini yaitu studi literatur
(Library research) atau studi kepustakaan, yaitu pembahasan yang dilakukan
dengan mengkaji
teori-teori
atau literatur-literatur
yang relevan
untuk
memecahkan masalah.
4
1.
Sumber Kajian
Sumber penulisan kajian ini berdasarkan literature baik jurnal, buku-buku
yang relevan dan lain sebagainya yang digunakan sebagai sumber informasi.
2.
Cara Kajian
Dalam penulisan kajian ini hal yang akan dibahas yaitu penggunaan teks serta
pengkonversian kode ASCII, penyandian dengan penggunaan algoritma RSA
yang disertai pembuktian secara matematis dasar dari Teorema Euler
diantaranya pembuktian pasangan kunci enkripsi dan dekripsi, selain itu
teknik penghitungan enkripsi dan dekripsi dan dilanjutkan dengan penerapan
algoritma dengan menggunakan bahasa pemrograman Matlab.
3.
Analisis Hasil
Hasil analisis dalam pembahasan dilakukan dengan cara mendeskripsikan
penerapan enkripsi dan dekripsi dengan menggunakan algoritma RSA serta
dalam pemrograman Matlab.
5
LAPORAN TUGAS AKHIR
Topik Tugas Akhir:
Kajian Murni Matematika
PENGGUNAAN TEOREMA EULER PADA KRIPTOGRAFI RSA (RIVEST, SHAMIR
DAN ADLEMAN) DENGAN BAHASA PEMROGRAMAN MATLAB
TUGAS AKHIR
Diajukan Kepada Fakultas dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Malang
Sebagai Salah Satu Prasyarat untuk Mendapatkan
Gelar Sarjana Pendidikan Matematika
Oleh:
INTAN PERMATASARI
NIM: 201110060311081
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
2015
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamduliilah kepada Allah SWT yang Maha Mengetahui lagi Maha
Penyayang, karena dengan rahmat dan hidayah-Nya, penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir
dengan judul “Penggunaan Teorema Euler pada Kriptografi RSA (Rivest, Shamir dan Adleman)
dengan Bahasa Pemrograman Matlab”. Shalawat serta salam semoga tercurah kepada Rosulullah
SAW, keluarga dan para sahabatnya.
Penulisan Tugas Akhir ini merupakan kajian teori yang menggunakan metode studi
literature (Library Research) atau studi kepustakaan, yaitu pembahasan yang dilakukan dengan
mengkaji teori-teori atau literatur-literatur yang relevan untuk memecahkan masalah.
Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini dapat terselesaikan berkat bimbingan, bantuan
dan motivasi dari banyak pihak. Oleh karena itu dengan ketulusan hati penulis menghanturkan
rasa hormat dan terimakasih kepada:
1.
2.
Moh. Mahfud Effendi, Dr., M.M, selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan
waktu dan kesabaran dalam memberi petunjuk, bimbingan dan pengarahan kepada penulis
sehingga terselesainya tugas akhir ini.
Siti Inganah, Dra, M.Pd., selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan pengarahan
dan bimbingan kepada penulis sehingga terselesainya tugas akhir ini.
Semoga Allah Swt menunjukkan jalan dan memberikan Cahaya-Nya, serta melapangkan
dada kita dengan limpahan iman dan keindahan tawakal kepada-Nya.
Penulis berharap semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi semua pihak yang
berkepentingan. Namun demikian tiada manusia yang sempurna, oleh karena itu kritik dan saran
yang membangun sangat kami harapkan untuk menjadikan Tugas Akhir ini lebih sempurna.
Malang,
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman Judul ................................................................................................. i
Lembar Persetujuan ......................................................................................... ii
Lembar Pengesahan ......................................................................................... iii
Halaman Pernyataan Keaslian ......................................................................... iv
Halaman Motto ................................................................................................ v
Halaman Persembahan .................................................................................... vi
Kata Pengantar ................................................................................................. vii
Abstrak ............................................................................................................ viii
Abstrack ........................................................................................................... ix
DAFTAR ISI ................................................................................................... x
Daftar Tabel ..................................................................................................... xii
Daftar Gambar ................................................................................................. xiii
Daftar Lampiran .............................................................................................. xiv
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Latar Belakang ..................................................................................
Rumusan Masalah .............................................................................
Pembatasan Masalah .........................................................................
Tujuan Kajian ....................................................................................
Manfaat Kajian ..................................................................................
Metode Pembahasan ..........................................................................
1
3
4
4
4
4
BAB II LANDASAN TEORI ......................................................................... 6
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
Kerangka Konseptual ........................................................................
Pesan ..................................................................................................
Teks ...................................................................................................
Penyandian ........................................................................................
Teori Matematika ..............................................................................
Kriptografi .........................................................................................
Kode ASCII .......................................................................................
Algoritma RSA ..................................................................................
Bahasa Pemrograman Matlab ............................................................
6
7
8
8
9
15
18
19
22
BAB III PEMBAHASAN ............................................................................... 31
3.1
3.2
3.2.1
3.2.2
Konversi Teks dalam Kode ASCII ....................................................
Penyandian dalam Kriptografi RSA ..................................................
Pembangkitan Kunci Kriptografi RSA .............................................
Proses Enkripsi pada Kriptografi RSA ..............................................
31
32
33
39
3.2.3 Proses Dekripsi pada Kriptografi RSA ............................................. 41
3.3 Konversi Kode ASCII dalam Teks .................................................... 44
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN ......................................................... 45
4.1
4.2
Kesimpulan ........................................................................................ 45
Saran .................................................................................................. 46
Daftar Pustaka ................................................................................................. 47
Lampiran .......................................................................................................... 48
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Penghitungan Manual Enkripsi ................................................... 48
Lampiran B Penghitungan Manual Dekripsi ................................................... 52
Daftar Pustaka
Aris, Sugiarto. 2006. Pemrograman GUI dengan Matlab. Yogyakarta: Andi Offset.
Ariyus, Doni. 2008. Pengantar Ilmu Kriptografi. Yogyakarta: CV. Andi Offset
Buchmann, Johannes A. 2000. Introduction to Cryptography. New York : Springer-Verlag.
Dooley, John F. 2013. A Brief History of Cryptology and Cryptographic Algorithm. New
York: Troubador.
Harianto. 2003. Berbahasa Indonesia dan Makna. Yogyakarta: ANDI.
Kurniawan, Yusuf. 2004. Kriptografi Keamanan Internet dan Jaringan Telekomunikasi.
Bandung: Informatika Bandung.
Sadikin, Rifki. 2012. Kriptografi untuk Keamanan Jaringan. Yogyakarta: ANDI
Yogyakarta.
Stinson, Douglas. 2002. Cryptography Theory and Practice. Kansas: e-book.
Taufik, Marhan. 1999. Pengantar Teori Bilangan. Malang: Universitas Muhammadiyah
Malang
Vaudenay, Serge. 2005. A Classical Introduction to Cryptography. New York: Springer.
Widiarsono, Teguh. 2005. Tutorial Praktis Belajar Matlab. Jakarta : e-book