ANALISIS SIRKULASI UDARA PADA TANAMAN KOPI BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
ANALISIS SIRKULASI UDARA PADA TANAMAN KOPI
BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH
DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA
MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
SKRIPSI
Oleh
Ahmad Syaiful Rizal
NIM 110210151001
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2014
ANALISIS SIRKULASI UDARA PADA TANAMAN KOPI
BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH
DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA
MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
SKRIPSI
diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat
untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan Matematika (S1)
dan mencapat gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Ahmad Syaiful Rizal
NIM 110210151001
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2014
PERSEMBAHAN
Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang,
serta shalawat atas Nabi Muhammad SAW., skripsi ini saya persembahkan untuk:
1. Ayahanda Jama Haji dan Ibunda Fitria yang senantiasa mengalirkan rasa
cinta dan kasih sayangnya serta cucuran keringat dan doa yang tiada pernah putus yang selalu mengiringi selama kuliah, serta adik-adikku Iqbal
Amirullah dan Nur Aini Sofiana yang selalu memberi warna dihidupku;
2. guru-guru TPA dan sekolah sejak Taman Kanak-Kanak hingga Sekolah
Menengah Atas yang selalu mendidik dengan kasih sayang serta dosen-dosen
FKIP Pendidikan Matematika yang selalu memberikan bimbingan selama
kuliah;
3. Almamater Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember;
4. teman-teman pengurus HMPS Pendidikan Matematika MSC dan UKM Paranada yang telah memberikan pengalaman luar biasa;
5. teman-teman MAIN 2011 yang selalu menjadi bagian tak terlupakan dari
perjalanan saya selama kuliah;
6. teman-teman angkatan 2011 FKIP Pendidikan Matematika, memori indah
yang akan membuatku tersenyum saat mengingatnya;
7. teman-teman kakak angkatan dan adik angkatan FKIP Pendidikan Matematika;
8. kakak-kakaku Banina Firdaus, Labibah Nilna F., Siska Aprilia, Yayuk Kuswanti, Zahrotul Hestin, M. Gangga, Joni Susanto, dan Ahmad Sufyan yang
selalu memberi bantuan selama kulian.
9. teman dekatku Andriani Eka Wahyuni yang saya sayangi.
iii
MOTO
”Sebaik-baik orang adalah yang memberi manfaat bagi orang lain.”
(HR. al-Qudha’i dari Jabir r.a.)∗
If I have been able to see further.it was only because I stood on the shoulders of
Giants.
(Isaac Newton)
∗
) Yani, A. 2008. 53 Materi Khotbah Berangka. Jakarta: Al Qalam.
iv
PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Ahmad Syaiful Rizal
NIM
: 110210151001
menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang berjudul ”Analisis Sirkulasi Udara pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah dan
Pola Tanam Graf Tangga Segitiga Menggunakan Metode Volume Hingga” adalah benar-benar hasil karya sendiri, kecuali kutipan yang sudah saya sebutkan
sumbernya, belum pernah diajukan pada instansi mana pun, dan bukan karya
jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan dan kebenaran isinya sesuai
dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya, tanpa ada tekanan
dan paksaan dari pihak mana pun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika
ternyata di kemudian hari pernyataan ini tidak benar.
Jember, 18 Desember 2014
Yang menyatakan,
Ahmad Syaiful Rizal
NIM 110210151001
v
PENGAJUAN
ANALISIS SIRKULASI UDARA PADA TANAMAN KOPI
BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH
DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA
MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
SKRIPSI
diajukan untuk dipertahankan di depan Tim Penguji sebagai salah satu
persyaratan untuk menyelesaikan Program Pendidikan Sarjana Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan
Program Studi Pendidikan Matematika pada Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember
Oleh:
Nama
: Ahmad Syaiful Rizal
NIM
: 110210151001
Tempat dan Tanggal Lahir : Jember, 6 April 1993
Jurusan / Program Studi
: P. MIPA / Pendidikan Matematika
Disetujui oleh:
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Prof. Drs. Dafik, M.Sc., Ph.D.
NIP. 196808021993031004
Arif Fatahillah, S.Pd., M.Si.
NIP. 198205292009121003
vi
SKRIPSI
ANALISIS SIRKULASI UDARA PADA TANAMAN KOPI
BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH
DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA
MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
Oleh
Ahmad Syaiful Rizal
NIM 110210151001
Pembimbing
Dosen Pembimbing Utama
: Prof. Drs. Dafik, M.Sc., Ph.D.
Dosen Pembimbing Anggota
: Arif Fatahillah, S.Pd., M.Si.
vii
PENGESAHAN
Skripsi berjudul ”Analisis Sirkulasi Udara pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah dan Pola Tanam Graf Tangga Segitiga Menggunakan Metode Volume Hingga” telah diuji dan disahkan pada:
hari, tanggal
: 18 Desember 2014
tempat
: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.
Tim Penguji:
Ketua,
Sekretaris,
Susi Setiawani, S.Si., M.Sc.
NIP. 197003071995122001
Arif Fatahillah, S.Pd., M.Si.
NIP. 198205292009121003
Anggota 1,
Anggota 2,
Prof. Drs. Dafik, M.Sc., Ph.D.
NIP. 196808021993031004
Drs. Toto’ Bara Setiawan, M.Si.
NIP. 195812091986031003
Mengetahui,
Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Jember
Prof. Dr. Sunardi, M.Pd.
NIP. 195405011983031005
viii
RINGKASAN
Analisis Sirkulasi Udara pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah dan Pola Tanam Graf Tangga Segitiga Menggunakan
Metode Volume Hingga; Ahmad Syaiful Rizal, 110210151001; 2014: 79 halaman; Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.
Tanaman kopi menjadi salah satu komoditi perkebunan yang memberikan
kontribusi yang signifikan bagi sumber devisa negara. Kopi menjadi sumber devisa
negara dari subsektor perkebunan urutan kedua setelah karet (Badan Pendidikan,
Latihan dan Penyuluhan Pertanian; 1984). Sejak tahun 2011 terjadi peningkatan
luas areal dan pada tahun 2013 mencapai sekitar 1.235.802 ha. Namun dengan
peningkata luas areal, produksi biji belum dapat menyentuh angka produksi tertinggi yang dicapai pada tahun 2010. Faktor lingkungan yang mempengaruhi
pertumbuhan dan perkembangan tanaman kopi antara lain adalah ketinggian
tempat, curah hujan, sinar matahari, angin/udara, dan tanah (Sri Najiyati &
Danarti, 2001). Kemiringan tanah sangat mempengaruhi kondisi sirkulasi udara
yang berperan dalam membantu proses penyerbukan pada tanaman kopi untuk
menghasilkan biji kopi. Tujuan penelitian untuk: (1) mengembangkan model
sirkulasi udara tanaman kopi berdasarkan tingkat kemiringan tanah, (2) sirkulasi udara tanaman kopi dengan tingkat kemiringan tanah berbeda, (3) sirkulasi
udara tanaman kopi dengan kecepatan awal udara yang berbeda dan (4) efektivitas metode volume hingga dalam menganalisis pengaruh tingkat kemiringan tanah
dan pola tanam graf tangga segitiga terhadap sirkulasi udara pada tanaman kopi.
Hasil penelitian diharapkan dapat menemukan tingkat kemiringan tanah dan pola
tanam yang tepat pada tanaman kopi agar sirkulasi udara yang dihasilkan tepat
bagi penyerbukan.
Penelitian dilakukan dalam dua tahap. Tahapan pertama yaitu pengumpulan bahan dari lapangan dan literatur buku maupun internet. Dari lapangan
dilakukan pengukuran kecepatan rata-rata sirkulasi udara pada perkebunan kopi
PDP Gunung Pasang Kecamatan Panti dengan menggunakan Anemometer pada
ix
hari Minggu, 17 Agustus 2014 pukul 11.45 WIB sampai pukul 12.45 WIB. Selain
itu, juga dilakukan pengukuran besar kemiringan tanah dari areal perkebunan
tanaman kopi menggunakan klinometer. Dari literatur buku maupun internet
diperoleh data tentang tanaman kopi, pola tanam yang digunakan serta pengaruh
lingkungan terhadap perkembangan tanaman kopi.
Tahapan kedua yaitu menentukan model sirkulasi udara pada tanaman kopi
berdasarkan tingkat kemiringan tanah dengan metode volume hingga. Kemudian
analisis sirkulasi udara pada tanam kopi dilakukan dengan software MATLAB
dengan tingkat kemiringan tanah dan kecepatan udara yang berbeda, dan hasilnya
disimulasikan dengan software FLUENT.
Hasil penelitian diperoleh model matematika sirkulasi udara tanaman kopi
berdasarkan tingkat kemiringan tanah sebagai berikut:
φe (ρu − ρ) ∆y∆t − φw (ρu − ρ) ∆y∆t + φn (ρv − ρ) ∆x∆t −
µu∆y∆t
+ 2µu∆t +
φs (ρv − ρ) ∆x∆t = −P ∆y∆t − P ∆x∆t +
∆x
µ
¶
2u
µv∆x∆t
v
µv∆y∆t µu∆y∆t
+
+ 2µv∆t +
+µ
∆y∆t +
∆y∆t
∆x
∆y
∆y
∆x
∆x
µ
¶
¶
µ
2v
u
ϑT
(ρ − ρu) + µ
∆x∆t +
∆x∆t (ρ − ρu) − ρ ϑ +
∆y
∆y
σK
¶
µ
¶
µ
∆y∆t
ϑT
∆x∆t
ϑT
K
(1)
K∆t − ρ ϑ +
K
− 2ρ ϑ +
∆x
σK
σK
∆y
Analisis dilakukan dengan tingkat kemiringan tanah berbeda, yaitu 15o ; 25o ;
dan 15o . Selain itu kecepatan awal udara berbeda yaitu 0.2m/s; 0.4m/s; 0.6m/s
juga dianalisis. Dari seluruh simulasi yang telah dilakukan menggunakan software
MATLAB dan FLUENT, tingkat kemiringan tanah yang paling optmal adalah
25o . Hasil tersebut dapat dijadikan suatu acuan untuk menentukan kondisi lahan
yang cocok untuk penanaman tanaman kopi dengan kondisi lahan yang miring.
Apabila lahan yang dimiliki memiliki kemiringan tanah yang lebih dari 25o , maka
kecepatan udara akan semakin besar sehingga dapat dicari solusi dengan menambah jumlah tanaman pelindung agar kecepatan udara pada perkebunan kopi akan
berkurang.
x
PRAKATA
Puji syukur ke hadirat Allah swt. atas segala rahmat dan karunia-Nya
sehingga penulisan skripsi dapat terselesaikan dengan baik. Penyusunan skripsi
ini tidak lepas dari bimbingan dan bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu
penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember;
2. Ketua Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Universitas Jember;
3. Ketua Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember;
4. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan
ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran;
5. Dosen Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan
waktu dan pikiran guna memberikan bimbingan dalam penulisan skripsi
ini;
6. Dosen Pembahas dan Dosen Penguji yang telah memberikan masukan demi
kesempurnaan skripsi ini;
7. Perusahaan Daerah Perkebunan (PDP) Gunung Pasang Kec. Panti Jember
yang telah memberikan izin penelitian;
8. rekan kerja penulis Didin Trisnani yang telah membantu selama penyusunan
skripsi ini;
9. semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga bantuan, bimbingan, dan dorongan serta doa beliau dicatat sebagai amal baik oleh Allah swt. dan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya.
Penulis juga menerima segala kritik dan saran dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Jember, 18 Desember 2014
Penulis
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
HALAMAN PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
HALAMAN MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
HALAMAN PERNYATAAN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
HALAMAN PENGAJUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
HALAMAN PEMBIMBINGAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
PRAKATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xv
RINGKASAN
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
DAFTAR LAMBANG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1
2.2
2.3
Kopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.1
Pola Tanam Tanaman Kopi . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.2
Produktivitas Kopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.3
Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.1
Jenis-Jenis Fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.2
Jenis-Jenis Aliran Fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Metode Volume Hingga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
xii
2.4
2.5
2.6
2.3.1
Persamaan Energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.2
Persamaan Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3.3
CFD (Computational Fluid Dynamics) . . . . . . . . . . .
20
Teknik Diskretisasi Quadratic Upwind Interpolation Confective
Kinematics (QUICK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Algoritma dan Pemrogaman MATLAB . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.5.1
Algoritma dan Pemrogaman . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.5.2
MATLAB (Matrix Laboratory)
. . . . . . . . . . . . . . .
27
2.5.3
Metode Gauss-Seidell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.5.4
Galat atau Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Perangkat Lunak dalam CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.6.1
GAMBIT (Geometry And Mesh Building Intelligent Toolkit) 36
2.6.2
FLUENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3 METODE PENELITIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.1
Jenis Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.2
Prosedur Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.3
Definisi Operasional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.4
Tempat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.5
Metode Pengumpulan Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.6
Instrumen Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.7
Data dan Analisis Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4 HASIL DAN PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.1
Persamaan Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.2
Persamaan Energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.3
Penyelesaian Model Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.4
Diskritisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.5
Efektivitas Metode Volume Hingga dengan Menggunakan Toleransi
(Batas error ) Dalam Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.5.1
61
Pogram Simulasi MATLAB dan FLUENT . . . . . . . . .
xiii
4.5.2
Penggunaan Batas Error (Toleransi) Pada Metode Volume
Hingga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.3
4.6
62
Simulasi Program Model Sirkulasi Udara Pada Tanaman
Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . .
63
Hasil dan Pembahasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.6.1
Komputasi MATLAB
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.6.2
Simulasi FLUENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.6.3
Analisis Efektivitas Metode Volume Hingga Pada Sirkulasi
Udara Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5 KESIMPULAN DAN SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
LAMPIRAN-LAMPIRAN
A. SURAT IZIN PENELITIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
B. LEMBAR PENGAMATAN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
C. MATRIKS HASIL DISKRITISASI . . . . . . . . . . . . . . . .
80
D. PROGRAM MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
E. HASIL SIMULASI PROGRAM MATLAB . . . . . . . . . . .
89
F. BAHAN AJAR PEMODELAN MATEMATIKA . . . . . . . . 105
xiv
DAFTAR GAMBAR
2.1
Penanaman Tanaman Kopi Pada Tanah yang Miring . . . . . . .
8
2.2
Graf Tangga Segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
Graf Tangga Segitiga Shake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4
Luas Areal Perekebunan Kopi 2008 - 2013 . . . . . . . . . . . . .
10
2.5
Fluida Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.6
Fluida Cair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.7
Aliran Fluida Laminar dan Turbulen . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.8
Volume Kendali 2 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.9
Sel Pusat dan Sel Vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.10 Bagan Volume Kendali Persamaan Energi . . . . . . . . . . . . .
19
2.11 Bagan Volume Kendali Persamaan Momentum . . . . . . . . . . .
20
2.12 Hasil Penelitian Pemodelan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.13 Diskritisasi QUICK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.14 Tampilan MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.15 Tampilan Software GAMBIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.16 Hasil Simulasi MenggunakanSoftware FLUENT . . . . . . . . . .
37
3.1
Diagram Alur Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.1
Bagan Volume Kendali Persamaan Momentum . . . . . . . . . . .
46
4.2
Pola Tanam Graf Tangga Segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.3
Bagan Volume Kendali Persamaan Energi . . . . . . . . . . . . .
49
4.4
Diskritisasi Teknik QUICK untuk Pola Tanam Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5
Diskritisasi Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6
59
Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi dengan Tingkat Kemiringan
Tanah Berbeda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7
54
64
Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi dengan Kecepatan Awal Berbeda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xv
66
4.8
Grafik dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidell . . . . . . . .
4.9
Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi Berdasarkan Pola Tanam Graf
67
Tangga Segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
o
70
o
70
4.10 Sirkulasi Udara Tanaman Kopi dengan Kemiringan Tanah (θ) 15
4.11 Sirkulasi Udara Tanaman Kopi dengan Kemiringan Tanah (θ) 25
4.12 Sirkulasi Udara Tanaman Kopi dengan kecepatan awal (ut) 0.2 m/s
pada kemiringan 25
o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.13 Sirkulasi Udara Tanaman Kopi dengan kecepatan awal (ut) 0.4 m/s
pada kemiringan 25
o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xvi
72
DAFTAR TABEL
2.1
Perkembangan Luas Areal Perkebunan Kopi 2008 - 2013 . . . . .
2.2
Perkembangan Produksi & Produktivitas Tanaman Perkebunan
11
Kopi 2008 - 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Klasifikasi Kemiringan untuk Pembuatan Terasering . . . . . . . .
12
4.1
Hasil Perhitungan Kecepatan Udara dengan Metode Gauss Seidell
67
xvii
DAFTAR LAMBANG
τ
= Laju tegangan fluida
µ
= Koefisien kekentalan
∂
∂x
= Turunan tehadap x
ut
= kecepatan angin pada tanah yang miring y (m/s)
ut
= kecepatan angin sebelum sampai pada tanah yang miring y (m/s)
α
= sudut gesek statis
θ
= sudut kemiringan tanah
∂
∂t
= Turunan tehadap waktu
ρ
= Kerapatan (massa jenis)
P
= Tekanan
K
= Energi kinetik turbulen
T
= Suhu
i
= Komponen vektor pada sumbu X
j
= Komponen vektor pada sumbu Y
u
= Komponen kecepatan pada sumbu X
v
= Komponen kecepatan pada sumbu Y
ϑ
= viskositas molekular kinetik
ϑT = viskositas eddy kinetik
ri
= iterasi ke-i, i=1,2,3,...
F
= Gaya
φ0
= Kecepatan awal udara
φs
= Kontrol permukaan arah south atau selatan
φn = Kontrol permukaan arah north atau utara
φw = Kontrol permukaan arah west atau barat
φe
= Kontrol permukaan arah east atau timur
xviii
BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH
DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA
MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
SKRIPSI
Oleh
Ahmad Syaiful Rizal
NIM 110210151001
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2014
ANALISIS SIRKULASI UDARA PADA TANAMAN KOPI
BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH
DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA
MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
SKRIPSI
diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat
untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan Matematika (S1)
dan mencapat gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Ahmad Syaiful Rizal
NIM 110210151001
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2014
PERSEMBAHAN
Dengan menyebut nama Allah yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang,
serta shalawat atas Nabi Muhammad SAW., skripsi ini saya persembahkan untuk:
1. Ayahanda Jama Haji dan Ibunda Fitria yang senantiasa mengalirkan rasa
cinta dan kasih sayangnya serta cucuran keringat dan doa yang tiada pernah putus yang selalu mengiringi selama kuliah, serta adik-adikku Iqbal
Amirullah dan Nur Aini Sofiana yang selalu memberi warna dihidupku;
2. guru-guru TPA dan sekolah sejak Taman Kanak-Kanak hingga Sekolah
Menengah Atas yang selalu mendidik dengan kasih sayang serta dosen-dosen
FKIP Pendidikan Matematika yang selalu memberikan bimbingan selama
kuliah;
3. Almamater Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember;
4. teman-teman pengurus HMPS Pendidikan Matematika MSC dan UKM Paranada yang telah memberikan pengalaman luar biasa;
5. teman-teman MAIN 2011 yang selalu menjadi bagian tak terlupakan dari
perjalanan saya selama kuliah;
6. teman-teman angkatan 2011 FKIP Pendidikan Matematika, memori indah
yang akan membuatku tersenyum saat mengingatnya;
7. teman-teman kakak angkatan dan adik angkatan FKIP Pendidikan Matematika;
8. kakak-kakaku Banina Firdaus, Labibah Nilna F., Siska Aprilia, Yayuk Kuswanti, Zahrotul Hestin, M. Gangga, Joni Susanto, dan Ahmad Sufyan yang
selalu memberi bantuan selama kulian.
9. teman dekatku Andriani Eka Wahyuni yang saya sayangi.
iii
MOTO
”Sebaik-baik orang adalah yang memberi manfaat bagi orang lain.”
(HR. al-Qudha’i dari Jabir r.a.)∗
If I have been able to see further.it was only because I stood on the shoulders of
Giants.
(Isaac Newton)
∗
) Yani, A. 2008. 53 Materi Khotbah Berangka. Jakarta: Al Qalam.
iv
PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Ahmad Syaiful Rizal
NIM
: 110210151001
menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang berjudul ”Analisis Sirkulasi Udara pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah dan
Pola Tanam Graf Tangga Segitiga Menggunakan Metode Volume Hingga” adalah benar-benar hasil karya sendiri, kecuali kutipan yang sudah saya sebutkan
sumbernya, belum pernah diajukan pada instansi mana pun, dan bukan karya
jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan dan kebenaran isinya sesuai
dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya, tanpa ada tekanan
dan paksaan dari pihak mana pun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika
ternyata di kemudian hari pernyataan ini tidak benar.
Jember, 18 Desember 2014
Yang menyatakan,
Ahmad Syaiful Rizal
NIM 110210151001
v
PENGAJUAN
ANALISIS SIRKULASI UDARA PADA TANAMAN KOPI
BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH
DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA
MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
SKRIPSI
diajukan untuk dipertahankan di depan Tim Penguji sebagai salah satu
persyaratan untuk menyelesaikan Program Pendidikan Sarjana Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dengan
Program Studi Pendidikan Matematika pada Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember
Oleh:
Nama
: Ahmad Syaiful Rizal
NIM
: 110210151001
Tempat dan Tanggal Lahir : Jember, 6 April 1993
Jurusan / Program Studi
: P. MIPA / Pendidikan Matematika
Disetujui oleh:
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Prof. Drs. Dafik, M.Sc., Ph.D.
NIP. 196808021993031004
Arif Fatahillah, S.Pd., M.Si.
NIP. 198205292009121003
vi
SKRIPSI
ANALISIS SIRKULASI UDARA PADA TANAMAN KOPI
BERDASARKAN TINGKAT KEMIRINGAN TANAH
DAN POLA TANAM GRAF TANGGA SEGITIGA
MENGGUNAKAN METODE VOLUME HINGGA
Oleh
Ahmad Syaiful Rizal
NIM 110210151001
Pembimbing
Dosen Pembimbing Utama
: Prof. Drs. Dafik, M.Sc., Ph.D.
Dosen Pembimbing Anggota
: Arif Fatahillah, S.Pd., M.Si.
vii
PENGESAHAN
Skripsi berjudul ”Analisis Sirkulasi Udara pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah dan Pola Tanam Graf Tangga Segitiga Menggunakan Metode Volume Hingga” telah diuji dan disahkan pada:
hari, tanggal
: 18 Desember 2014
tempat
: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.
Tim Penguji:
Ketua,
Sekretaris,
Susi Setiawani, S.Si., M.Sc.
NIP. 197003071995122001
Arif Fatahillah, S.Pd., M.Si.
NIP. 198205292009121003
Anggota 1,
Anggota 2,
Prof. Drs. Dafik, M.Sc., Ph.D.
NIP. 196808021993031004
Drs. Toto’ Bara Setiawan, M.Si.
NIP. 195812091986031003
Mengetahui,
Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Jember
Prof. Dr. Sunardi, M.Pd.
NIP. 195405011983031005
viii
RINGKASAN
Analisis Sirkulasi Udara pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah dan Pola Tanam Graf Tangga Segitiga Menggunakan
Metode Volume Hingga; Ahmad Syaiful Rizal, 110210151001; 2014: 79 halaman; Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.
Tanaman kopi menjadi salah satu komoditi perkebunan yang memberikan
kontribusi yang signifikan bagi sumber devisa negara. Kopi menjadi sumber devisa
negara dari subsektor perkebunan urutan kedua setelah karet (Badan Pendidikan,
Latihan dan Penyuluhan Pertanian; 1984). Sejak tahun 2011 terjadi peningkatan
luas areal dan pada tahun 2013 mencapai sekitar 1.235.802 ha. Namun dengan
peningkata luas areal, produksi biji belum dapat menyentuh angka produksi tertinggi yang dicapai pada tahun 2010. Faktor lingkungan yang mempengaruhi
pertumbuhan dan perkembangan tanaman kopi antara lain adalah ketinggian
tempat, curah hujan, sinar matahari, angin/udara, dan tanah (Sri Najiyati &
Danarti, 2001). Kemiringan tanah sangat mempengaruhi kondisi sirkulasi udara
yang berperan dalam membantu proses penyerbukan pada tanaman kopi untuk
menghasilkan biji kopi. Tujuan penelitian untuk: (1) mengembangkan model
sirkulasi udara tanaman kopi berdasarkan tingkat kemiringan tanah, (2) sirkulasi udara tanaman kopi dengan tingkat kemiringan tanah berbeda, (3) sirkulasi
udara tanaman kopi dengan kecepatan awal udara yang berbeda dan (4) efektivitas metode volume hingga dalam menganalisis pengaruh tingkat kemiringan tanah
dan pola tanam graf tangga segitiga terhadap sirkulasi udara pada tanaman kopi.
Hasil penelitian diharapkan dapat menemukan tingkat kemiringan tanah dan pola
tanam yang tepat pada tanaman kopi agar sirkulasi udara yang dihasilkan tepat
bagi penyerbukan.
Penelitian dilakukan dalam dua tahap. Tahapan pertama yaitu pengumpulan bahan dari lapangan dan literatur buku maupun internet. Dari lapangan
dilakukan pengukuran kecepatan rata-rata sirkulasi udara pada perkebunan kopi
PDP Gunung Pasang Kecamatan Panti dengan menggunakan Anemometer pada
ix
hari Minggu, 17 Agustus 2014 pukul 11.45 WIB sampai pukul 12.45 WIB. Selain
itu, juga dilakukan pengukuran besar kemiringan tanah dari areal perkebunan
tanaman kopi menggunakan klinometer. Dari literatur buku maupun internet
diperoleh data tentang tanaman kopi, pola tanam yang digunakan serta pengaruh
lingkungan terhadap perkembangan tanaman kopi.
Tahapan kedua yaitu menentukan model sirkulasi udara pada tanaman kopi
berdasarkan tingkat kemiringan tanah dengan metode volume hingga. Kemudian
analisis sirkulasi udara pada tanam kopi dilakukan dengan software MATLAB
dengan tingkat kemiringan tanah dan kecepatan udara yang berbeda, dan hasilnya
disimulasikan dengan software FLUENT.
Hasil penelitian diperoleh model matematika sirkulasi udara tanaman kopi
berdasarkan tingkat kemiringan tanah sebagai berikut:
φe (ρu − ρ) ∆y∆t − φw (ρu − ρ) ∆y∆t + φn (ρv − ρ) ∆x∆t −
µu∆y∆t
+ 2µu∆t +
φs (ρv − ρ) ∆x∆t = −P ∆y∆t − P ∆x∆t +
∆x
µ
¶
2u
µv∆x∆t
v
µv∆y∆t µu∆y∆t
+
+ 2µv∆t +
+µ
∆y∆t +
∆y∆t
∆x
∆y
∆y
∆x
∆x
µ
¶
¶
µ
2v
u
ϑT
(ρ − ρu) + µ
∆x∆t +
∆x∆t (ρ − ρu) − ρ ϑ +
∆y
∆y
σK
¶
µ
¶
µ
∆y∆t
ϑT
∆x∆t
ϑT
K
(1)
K∆t − ρ ϑ +
K
− 2ρ ϑ +
∆x
σK
σK
∆y
Analisis dilakukan dengan tingkat kemiringan tanah berbeda, yaitu 15o ; 25o ;
dan 15o . Selain itu kecepatan awal udara berbeda yaitu 0.2m/s; 0.4m/s; 0.6m/s
juga dianalisis. Dari seluruh simulasi yang telah dilakukan menggunakan software
MATLAB dan FLUENT, tingkat kemiringan tanah yang paling optmal adalah
25o . Hasil tersebut dapat dijadikan suatu acuan untuk menentukan kondisi lahan
yang cocok untuk penanaman tanaman kopi dengan kondisi lahan yang miring.
Apabila lahan yang dimiliki memiliki kemiringan tanah yang lebih dari 25o , maka
kecepatan udara akan semakin besar sehingga dapat dicari solusi dengan menambah jumlah tanaman pelindung agar kecepatan udara pada perkebunan kopi akan
berkurang.
x
PRAKATA
Puji syukur ke hadirat Allah swt. atas segala rahmat dan karunia-Nya
sehingga penulisan skripsi dapat terselesaikan dengan baik. Penyusunan skripsi
ini tidak lepas dari bimbingan dan bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu
penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember;
2. Ketua Jurusan Pendidikan MIPA FKIP Universitas Jember;
3. Ketua Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember;
4. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah memberikan
ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran;
5. Dosen Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II yang telah meluangkan
waktu dan pikiran guna memberikan bimbingan dalam penulisan skripsi
ini;
6. Dosen Pembahas dan Dosen Penguji yang telah memberikan masukan demi
kesempurnaan skripsi ini;
7. Perusahaan Daerah Perkebunan (PDP) Gunung Pasang Kec. Panti Jember
yang telah memberikan izin penelitian;
8. rekan kerja penulis Didin Trisnani yang telah membantu selama penyusunan
skripsi ini;
9. semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga bantuan, bimbingan, dan dorongan serta doa beliau dicatat sebagai amal baik oleh Allah swt. dan mendapat balasan yang sesuai dari-Nya.
Penulis juga menerima segala kritik dan saran dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat bermanfaat.
Jember, 18 Desember 2014
Penulis
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN SAMPUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i
HALAMAN JUDUL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ii
HALAMAN PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iii
HALAMAN MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
HALAMAN PERNYATAAN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
HALAMAN PENGAJUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vi
HALAMAN PEMBIMBINGAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
vii
HALAMAN PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
viii
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
PRAKATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xv
RINGKASAN
DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii
DAFTAR LAMBANG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.5
Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1
2.2
2.3
Kopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.1
Pola Tanam Tanaman Kopi . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.1.2
Produktivitas Kopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.1.3
Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
Fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.1
Jenis-Jenis Fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2.2
Jenis-Jenis Aliran Fluida . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Metode Volume Hingga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
xii
2.4
2.5
2.6
2.3.1
Persamaan Energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.2
Persamaan Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3.3
CFD (Computational Fluid Dynamics) . . . . . . . . . . .
20
Teknik Diskretisasi Quadratic Upwind Interpolation Confective
Kinematics (QUICK) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
Algoritma dan Pemrogaman MATLAB . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.5.1
Algoritma dan Pemrogaman . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
2.5.2
MATLAB (Matrix Laboratory)
. . . . . . . . . . . . . . .
27
2.5.3
Metode Gauss-Seidell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
2.5.4
Galat atau Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Perangkat Lunak dalam CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
2.6.1
GAMBIT (Geometry And Mesh Building Intelligent Toolkit) 36
2.6.2
FLUENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3 METODE PENELITIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.1
Jenis Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.2
Prosedur Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
3.3
Definisi Operasional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.4
Tempat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.5
Metode Pengumpulan Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.6
Instrumen Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
3.7
Data dan Analisis Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4 HASIL DAN PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.1
Persamaan Momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.2
Persamaan Energi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
4.3
Penyelesaian Model Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.4
Diskritisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
4.5
Efektivitas Metode Volume Hingga dengan Menggunakan Toleransi
(Batas error ) Dalam Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.5.1
61
Pogram Simulasi MATLAB dan FLUENT . . . . . . . . .
xiii
4.5.2
Penggunaan Batas Error (Toleransi) Pada Metode Volume
Hingga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.3
4.6
62
Simulasi Program Model Sirkulasi Udara Pada Tanaman
Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . .
63
Hasil dan Pembahasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
4.6.1
Komputasi MATLAB
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.6.2
Simulasi FLUENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
4.6.3
Analisis Efektivitas Metode Volume Hingga Pada Sirkulasi
Udara Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5 KESIMPULAN DAN SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.1
Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.2
Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
LAMPIRAN-LAMPIRAN
A. SURAT IZIN PENELITIAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
B. LEMBAR PENGAMATAN
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
C. MATRIKS HASIL DISKRITISASI . . . . . . . . . . . . . . . .
80
D. PROGRAM MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
E. HASIL SIMULASI PROGRAM MATLAB . . . . . . . . . . .
89
F. BAHAN AJAR PEMODELAN MATEMATIKA . . . . . . . . 105
xiv
DAFTAR GAMBAR
2.1
Penanaman Tanaman Kopi Pada Tanah yang Miring . . . . . . .
8
2.2
Graf Tangga Segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3
Graf Tangga Segitiga Shake . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4
Luas Areal Perekebunan Kopi 2008 - 2013 . . . . . . . . . . . . .
10
2.5
Fluida Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.6
Fluida Cair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.7
Aliran Fluida Laminar dan Turbulen . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.8
Volume Kendali 2 Dimensi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.9
Sel Pusat dan Sel Vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.10 Bagan Volume Kendali Persamaan Energi . . . . . . . . . . . . .
19
2.11 Bagan Volume Kendali Persamaan Momentum . . . . . . . . . . .
20
2.12 Hasil Penelitian Pemodelan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.13 Diskritisasi QUICK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.14 Tampilan MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
2.15 Tampilan Software GAMBIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.16 Hasil Simulasi MenggunakanSoftware FLUENT . . . . . . . . . .
37
3.1
Diagram Alur Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.1
Bagan Volume Kendali Persamaan Momentum . . . . . . . . . . .
46
4.2
Pola Tanam Graf Tangga Segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.3
Bagan Volume Kendali Persamaan Energi . . . . . . . . . . . . .
49
4.4
Diskritisasi Teknik QUICK untuk Pola Tanam Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5
Diskritisasi Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi Berdasarkan Tingkat Kemiringan Tanah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6
59
Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi dengan Tingkat Kemiringan
Tanah Berbeda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7
54
64
Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi dengan Kecepatan Awal Berbeda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xv
66
4.8
Grafik dengan Menggunakan Metode Gauss-Seidell . . . . . . . .
4.9
Sirkulasi Udara Pada Tanaman Kopi Berdasarkan Pola Tanam Graf
67
Tangga Segitiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
o
70
o
70
4.10 Sirkulasi Udara Tanaman Kopi dengan Kemiringan Tanah (θ) 15
4.11 Sirkulasi Udara Tanaman Kopi dengan Kemiringan Tanah (θ) 25
4.12 Sirkulasi Udara Tanaman Kopi dengan kecepatan awal (ut) 0.2 m/s
pada kemiringan 25
o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
4.13 Sirkulasi Udara Tanaman Kopi dengan kecepatan awal (ut) 0.4 m/s
pada kemiringan 25
o
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xvi
72
DAFTAR TABEL
2.1
Perkembangan Luas Areal Perkebunan Kopi 2008 - 2013 . . . . .
2.2
Perkembangan Produksi & Produktivitas Tanaman Perkebunan
11
Kopi 2008 - 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.3
Klasifikasi Kemiringan untuk Pembuatan Terasering . . . . . . . .
12
4.1
Hasil Perhitungan Kecepatan Udara dengan Metode Gauss Seidell
67
xvii
DAFTAR LAMBANG
τ
= Laju tegangan fluida
µ
= Koefisien kekentalan
∂
∂x
= Turunan tehadap x
ut
= kecepatan angin pada tanah yang miring y (m/s)
ut
= kecepatan angin sebelum sampai pada tanah yang miring y (m/s)
α
= sudut gesek statis
θ
= sudut kemiringan tanah
∂
∂t
= Turunan tehadap waktu
ρ
= Kerapatan (massa jenis)
P
= Tekanan
K
= Energi kinetik turbulen
T
= Suhu
i
= Komponen vektor pada sumbu X
j
= Komponen vektor pada sumbu Y
u
= Komponen kecepatan pada sumbu X
v
= Komponen kecepatan pada sumbu Y
ϑ
= viskositas molekular kinetik
ϑT = viskositas eddy kinetik
ri
= iterasi ke-i, i=1,2,3,...
F
= Gaya
φ0
= Kecepatan awal udara
φs
= Kontrol permukaan arah south atau selatan
φn = Kontrol permukaan arah north atau utara
φw = Kontrol permukaan arah west atau barat
φe
= Kontrol permukaan arah east atau timur
xviii