Pangkat Tak Sebenarnya
1 2 1
Sifat pangkat bilangan bulat positif dari Sifat 5.1 sampai dengan Sifat 5.5 berlaku juga untuk bilangan berpangkat
bilangan bulat negatif, dengan a, b adalah bilangan rasional dan m, n adalah bilangan bulat negatif. Coba kamu tuliskan
kelima sifat tersebut di buku tugasmu.
Con t oh 5 .9
a . 5
–4
× 5
6
= 5
–4 + 6
= 5
2
= 5 × 5 = 25 b
.
2 4
= –3
2 – 4
= –3
–2
= –3
–1 2
=
1 3
2
=
1 3
×
1 3
=
1 9
b. Pe n ge r t ia n Pa n gk a t N ol
Kamu telah mempelajari Sifat 5.2 bilangan rasional ber- pangkat bilangan bulat positif dan negatif, yaitu
a a
m n
= a
m–n
, dengan a bilangan rasional, m dan n adalah bilangan bulat,
m ≠ 0, n ≠ 0, serta m ≠ n. Sekarang, amati sifat tersebut untuk m = n.
Sebagai contoh,
a a
5 5
= a
5–5
= a ...
1 Dengan cara menuliskan ke dalam bentuk faktor-faktornya,
pembagian tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.
a a
5 5
=
a a a a a a a a a a
= 1 ... 2
Berdasarkan 1 dan 2 dapat disimpulkan bahwa a = 1.
Uraian tersebut memenuhi konsep bilangan berpangkat nol seperti definisi berikut.
Definisi 5.4 a
= 1, dengan a bilangan rasional dan a ≠ 0
Sifat 5.1 sampai dengan Sifat 5.5 yang telah kamu pelajari pada bagian 3 berlaku juga untuk bilangan berpangkat nol,
dengan m = n = 0, a adalah bilangan rasional, dan a ≠ 0. Coba tuliskan kelima sifat tersebut.
Con t oh 5 .1 0
Hitunglah bentuk perpangkatan bilangan rasional berikut. 1
.
2 3
3
2 .
2 5
2 5
3 2
3 .
2 3
2 2
Sia pa Be r a n i?
1 . Ubahlah bentuk
pangkat berikut menjadi bentuk
pangkat positif.
a
. 10
–7
b . –2
–3
c
. –8
–2
d . 7
–15
2 . Selesaikan soal
berikut. Kemudian, ubahlah hasilnya
ke bentuk pangkat negatif.
a .
2 5
2
5 5
b .
4 1
2 2
2 2
2 2
c .
2 3
3
7 7
7
Sia pa Be r a n i?
Ubahlah bentuk pangkat berikut menjadi bentuk
pangkat positif.
a .
5 7
4
b .
2 9
5
c
. 0,1
–2
d . 0,15
–1
Tu ga s u n t u k m u
Pada Definisi 5.4, disebut- kan bahwa a
= 1. Selidiki mengapa hal tersebut
berlaku untuk a bilangan rasional dan a
≠ 0? Bagaimana jika a = 0?
Tulis hasil penyelidikanmu pada buku tugasmu,
kemudian kumpulkan pada gurumu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
1 2 2
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX
Penyelesaian :
1 .
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
2 .
2 5
2 5
3 2
=
2 5
3 2
=
2 5
1
=
2 5
3 .
2 3
2 2
=
2 3
2 2
=
2 3
4
=
2 3
4 4
=
16 81
1 . Hitunglah:
a . 3
–5
× 3
3
: 3
–4
b .
2 2
2 2
4 2
2
1 5
2
c
. 0,25
–2
× 0,25
4
d . 2
× 7
3
× 7
2
×
1 2 7
5
e .
3 5
5
2
5
2 2
3
2 . Hitunglah
5 7
5 7
2 2
7
1 1
7
dan nyatakan hasilnya dalam bentuk yang paling sederhana.
3 . Volume sebuah kerucut dinyatakan
dengan rumus V =
1 3
r
2
t, dengan r = jari-jari alas kerucut dan t = tinggi
kerucut. Jika
r =
1 2
d, dalam hal ini d = diameter alas kerucut, nyatakan:
a . V dalam , d, dan t;
b . t dalam V, dan r;
c . d dalam , V, dan t;
d . t dalam , V, dan d.
4 . Hambatan
total R dari sebuah rangkaian
seri paralel ditentukan oleh persamaan R =
1 1
1 1
1 1
2 1
3 4
1
R R
1 22
R R
3 4
3 4
Tentukan R jika R
1
=
1 2
, R
2
=
1 2
2
, R
3
= 2
3
, dan R
4
= 2
2
. 5
. Diketahui produksi semen x sebuah pabrik memenuhi persamaan
x = 5 × 2
–4
× t
2
× 10
6
dengan t bilangan bulat positif yang
menya takan waktu berjalan dalam tahun. Jika keun tungan perusahaan dinyatakan
oleh p dari persamaan
p x
= 2
–5
× 10
5
, berapakah keuntungan perusahaan yang
diperoleh selama 3 tahun? 6
. Gunakanlah Sifat 5.6 dan 5.7 untuk menye
derhanakan bilangan berpangkat berikut.
a . 2
× 8
5
+ 5 × 8
6
b . 2
× 7
5
+ 3 × 7
4
c . 3
× –5
6
– 2 × –5
5
d . 5
× 11
3
– 7 × 11
4
7 . Hambatan sebuah alat listrik R bersatuan
ohm dirumuskan R =
V P
2
. Dalam hal ini V = tegangan listrik bersatuan volt, dan P =
daya listrik bersatuan watt. Pada sebuah alat listrik tertulis 220 volt, 220 watt. Berapa
ohm hambatan alat listrik tersebut?
8 . Besarnya energi listrik yang digunakan
pada sebuah alat listrik dirumuskan W = I
2
Rt. Dalam hal ini W = energi listrik bersatuan joule, I = kuat arus listrik
t r
Te s Kom pe t e n si 5 .1
Kerjakan soal-soal berikut dalam buku latihanmu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
Pangkat Tak Sebenarnya
1 2 3
bersatuan ampere, R = hambatan listrik bersatuan ohm, dan t = waktu bersatuan
detik. Suatu alat listrik mempunyai hambatan 3 × 10
2
ohm dialiri arus 10
2
ampere selama 5 menit. Berapa joule besarnya energi listrik yang digunakan?
9 . Sebuah penampungan air berbentuk kubus
dengan panjang rusuk 1,5 × 10
3
cm. Berapa liter volume penampungan air tersebut?
10 . Panjang sebuah karet gelang dirumuskan
sebagai berikut. = 4a
–3 –3
2
5 4
2
9
dengan a merupakan bilangan 1, 2, 3,
4, dan 5 yang menyatakan jenis karet gelang. Jenis karet gelang manakah yang
memiliki ukuran terpanjang?
B. Be n t u k Ak a r da n Pa n gk a t Pe ca h a n
