Time Series Data Analysis with Heterogen and Asymmetry Error Variance : Jakarta Composite Index Study for 1999-2008.
2
ABSTRACT
NIRAWITA UNTARI. Time Series Data Analysis with Heterogen and Asymmetry Error Variance
: Jakarta Composite Index Study for 1999-2008. Under the direction of AHMAD ANSORI
MATTJIK and ASEP SAEFUDDIN.
Time series data at financial area has value experiencing fluctuate from time to time. This
fluctuation results its conditional variance is becoming not constant. So modelling with model
ARIMA cannot be applied by assumption of homogeneity of variance is not fufilled. One of way
of overcome it is with simultaneously modeling mean function and variance function. The model
is recognized as Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Some data
financial shows existence of negative relationship between value changes return wit h movement of
its volatility. Existence of impairment return has influence larger ones to movement of its
volatility. Exponential-GARCH (EGARCH) model can overcome the asymmetric problem with
modeling conditional variance as function of log-linear. So conditional variance value predicted
negativity will never.
Jakarta Composite Index (JCI or IHSG) be one of indicators applied by government in taking
policy in the field of chartered investment counsel. Besides government assumes the importance of
stock market alternatively defrayal besides banking. A real big fluctuation happened in stock
exchange, because every transaction is noted with small time scale so that value change happened
so quickly. At this case assumption of homogeneity of variance is not fufilled. At stock exchange
also shows existence of asymmetric influence. Hence applied model EGARCH in modeling daily
value of JCI (IHSG). Chosen EGARCH model is MA(1)-EGARCH(1,1). EGARCH Model very
good in modeling daily value of JCI (IHSG), but have not yet enough good to forecasting value
JCI (IHSG ) which will come. Besides forecast to daily value of JCI (IHSG), modelling of variance
function also yields forecasting to its conditional variance. Forecast of conditional variance hardly
good for asset holder in seeing behavior of movement of JCI (IHSG ) and calculate level of risk
holds a leg asset in the future.
1
ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT
HETEROGEN DAN ASIMETRIK :
Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999 -2008
NIRAWITA UNTARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009
2
ABSTRACT
NIRAWITA UNTARI. Time Series Data Analysis with Heterogen and Asymmetry Error Variance
: Jakarta Composite Index Study for 1999-2008. Under the direction of AHMAD ANSORI
MATTJIK and ASEP SAEFUDDIN.
Time series data at financial area has value experiencing fluctuate from time to time. This
fluctuation results its conditional variance is becoming not constant. So modelling with model
ARIMA cannot be applied by assumption of homogeneity of variance is not fufilled. One of way
of overcome it is with simultaneously modeling mean function and variance function. The model
is recognized as Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Some data
financial shows existence of negative relationship between value changes return wit h movement of
its volatility. Existence of impairment return has influence larger ones to movement of its
volatility. Exponential-GARCH (EGARCH) model can overcome the asymmetric problem with
modeling conditional variance as function of log-linear. So conditional variance value predicted
negativity will never.
Jakarta Composite Index (JCI or IHSG) be one of indicators applied by government in taking
policy in the field of chartered investment counsel. Besides government assumes the importance of
stock market alternatively defrayal besides banking. A real big fluctuation happened in stock
exchange, because every transaction is noted with small time scale so that value change happened
so quickly. At this case assumption of homogeneity of variance is not fufilled. At stock exchange
also shows existence of asymmetric influence. Hence applied model EGARCH in modeling daily
value of JCI (IHSG). Chosen EGARCH model is MA(1)-EGARCH(1,1). EGARCH Model very
good in modeling daily value of JCI (IHSG), but have not yet enough good to forecasting value
JCI (IHSG ) which will come. Besides forecast to daily value of JCI (IHSG), modelling of variance
function also yields forecasting to its conditional variance. Forecast of conditional variance hardly
good for asset holder in seeing behavior of movement of JCI (IHSG ) and calculate level of risk
holds a leg asset in the future.
3
ABSTRAK
NIRAWITA UNTARI. Analisis Data Deret Waktu dengan Ragam Galat Heterogen dan Asimetrik
: Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008. Di bawah bimbingan AHMAD
ANSORI MATTJIK dan ASEP SAEFUDDIN.
Data deret waktu pada bidang finansial memiliki nilai yang mengalami perubahan dari waktu
ke waktu. Perubahan ini mengakibatkan ragam bersyaratnya menjadi tidak konstan. Sehingga
pemodelan dengan model ARIMA tidak dapat digunakan karena asumsi kehomogenan ragam
tidak terpenuhi. Salah satu cara untuk mengatasinya adalah dengan memodelkan fungsi rataan dan
fungsi ragam secara simultan. Model tersebut dikenal dengan Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Beberapa data finansial memperlihatkan adanya
hubungan yang negatif antara perubahan nilai return dengan pergerakan volatilitasnya. Adanya
penurunan nilai return memiliki pengaruh yang lebih besar terhadap pergerakan volatilitasnya.
Model Eksponensial -GARCH (EGARCH) dapat mengatasi masalah asimetrik tersebut dengan
memodelkan ragam bersyarat sebagai fungsi log-linear. Sehingga nilai ragam bersyarat yang
diprediksi tidak akan pernah negatif.
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan salah satu indikator yang digunakan
pemerintah dalam mengambil kebijakan dalam bidang ekonomi. Selain itu pemerintah
menganggap pentingnya pasar modal sebagai alternatif pembiayaan selain perbankan. Fluktuasi
yang sangat besar terjadi di pasar bursa, karena setiap transaksi tercatat dengan skala waktu yang
kecil sehingga perubahan nilai yang terjadi begitu cepat. Pada kasus ini asumsi kehomogenan
ragam tidak terpenuhi. Pada pasar bursa juga memperlihatkan adanya pengaruh asimetrik. Maka
digunakan model EGARCH dalam memodelkan nilai harian IHSG. Model EGARCH terpilih
adalah MA(1)-EGARCH(1,1). Model EGARCH terbukti sangat baik dalam memodelkan nilai
harian IHSG, tetapi belum cukup baik untuk meramalkan nilai IHSG yang akan datang. Selain
ramalan terhadap nilai harian IHSG, pemodelan fungsi ragam juga menghasilkan peramalan
terhadap ragam bersyaratnya. Ramalan ragam bersyarat sangat berguna bagi pemegang aset dalam
melihat perilaku pergerakan IHSG dan untuk menghitung besarnya resiko memegang suatu aset di
masa yang akan datang.
4
ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT
HETEROGEN DAN ASIMETRIK :
Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999 -2008
Oleh :
Nirawita Untari
G14104021
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009
5
Judul Skripsi
Nama
NRP
: ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM
GALAT HETEROGEN DAN ASIMETRIK : Studi Indeks
Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008
: Nirawita Untari
: G14104021
Menyetujui :
Pembimbing I
Pembimbing II
Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M. Sc.
NIP. 130 350 047
Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc.
NIP. 19570316 198103 1 004
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA
NIP. 19610328 198601 1 002
Tanggal Lulus :
6
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Bogor pada tanggal 3 Juli 1986 dari bapak Bambang Suwita dan ibu
Bariyah. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar selama enam tahun di SDN Panaragan 2
Bogor. Dilanjutkan ke Sekolah menengah Pertama di SMPN 1 Bogor selama tiga tahun. Dan pada
tahun 2004, penulis lulus dari SMA Negeri 5 Bogor. Pada tahun yang sama, penulis diterima di
Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengerahuan Alam.
7
PRAKATA
Innalhamdalillah, segala puji bagi Allah Subhannahu wa Ta’ala dan Shalawat serta Salam
kepada Rasulu llah Shalallahu ’Alaihi Wassalam, keluarganya, para shahabat, tabi’in, tabi’ut
tabi’in, serta para pengikutnya hingga akhir zaman. Puji syukur kehadirat Allah Ta’ala atas rahmat
dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul ANALISIS
DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT HETEROGEN DAN ASIMETRIK : Studi Indeks
Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna dan masih terdapat
kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun
dari para pembaca demi penyempurnaan tugas akhir ini. Tak lupa penulis ucapkan terima kasih
kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan berupa pemikiran, bimbingan, dukungan,
semangat, dan do’a kepada penulis hingga tugas akhir ini dapat diselesaikan. Khususnya kepada
bapak Prof. Dr. Ir. Ahmad Anshori Mattjik, M. Sc. dan bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc.
sebagai pembimbing tugas akhir yang telah memberikan bimbingan dan masukan bagi penulis
pada penyusunan tugas akhir ini, serta ibu Dian Kusumaningrum, S. Si yang juga membantu
penulis selama penyusunan tugas akhir ini. Kepada keluarga (bapak, ibu, serta adikku) yang telah
memberikan bantuan doa, semangat dan dukungannya kepada penulis. Kepada staff pengajar
Departem en Statistika yang telah memberikan kontribusi ilmu selama penulis duduk di bangku
kuliah, serta staff pegawai di Departemen Statistika atas bantuan dan do’anya selama ini. Terakhir
penulis ucapkan terima kasih kepada teman-teman Statistika khususnya angkatan 41 atas
dukungan dan do’a kepada penulis, terima kasih atas kebersamaan kita selama ini. Semoga Allah
Ta’ala melimpahkan rahmat-Nya dan melindungi kita semua. Amin.
Akhir kata penulis mohon maaf atas segala kesalahan dan kekurangan yang terdapat dalam
tugas akhir ini. Dan berharap tugas akhir ini dapat memberikan manfaat sebagai tambahan ilmu
dan informasi bagi yang membutuhkan.
Bogor, Agustus 2009
Penulis
8
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ...................................................................................................................................... 9
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................................. 9
DAFTAR LAMPIRAN............................................................................................................................. 10
PENDAHULUAN...................................................................................................................................... 11
Latar Belakang ................................................................................................................................... 11
Tujuan .................................................................................................................................................. 11
TINJAUAN PUSTAKA............................................................................................................................ 11
Indeks Harga Saham Gabungan .......................................................................................................
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)...................................................
Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) .........................
Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH) .............
Kriteria Pemilihan Model .................................................................................................................
11
11
12
14
16
METODOLOGI.......................................................................................................................................... 16
Sumber Data........................................................................................................................................ 16
Metode.................................................................................................................................................. 16
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................................................ 17
Eksplorasi Data...................................................................................................................................
Model GARCH...................................................................................................................................
Model EGARCH ................................................................................................................................
Validasi Model....................................................................................................................................
Simulasi Peramalan ............................................................................................................................
Evaluasi Model GARCH vs EGARCH .........................................................................................
17
18
21
23
23
24
KESIMPULAN........................................................................................................................................... 25
SARAN ........................................................................................................................................................ 25
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 25
LAMPIRAN ................................................................................................................................................ 27
9
DAFTAR TABEL
1.
Statistika deskriptif data return IHSG ............................................................................................ 18
2.
Uji Lagrange-Multiplier sisaan fungsi rataan awal ....................................................................... 19
3.
Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model GARCH ........................................ 20
4.
Uji Lagrange-Multiplier sisaan model GARCH ........................................................................... 20
5.
Hasil pendugaan model regresi kuadrat sisaan terhadap lag sisaannya.................................... 21
6.
Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model EGARCH ..................................... 21
7.
Uji Lagrange-Multiplier sisaan model EGARCH......................................................................... 22
8.
Nilai Statistik validasi model EGARCH. ....................................................................................... 23
9.
Nilai Statistik peramalan one-step ahead model EGARCH ....................................................... 23
10. Nilai Statistik peramalan multi-step ahead model EGARCH..................................................... 23
DAFTAR GAMBAR
1.
Efek leverage ....................................................................................................................................... 15
2.
Plot deret waktu nilai rata-rata harian IHSG.................................................................................. 17
3.
Plot deret waktu return harian IHSG .............................................................................................. 18
4.
Histogram sisaan fungsi rataan awal ............................................................................................... 19
5.
Plot quantil-quantil sisaan fungsi rataan awal ............................................................................... 19
6.
Histogram sisaan model GARCH.................................................................................................... 20
7.
Plot quantil-quantil sisaan model GARCH .................................................................................... 21
8.
Histogram sisaan model EGARCH................................................................................................. 22
9.
Plot quantil-quantil sisaan model EGARCH ................................................................................. 22
10. Kurva News Impact ............................................................................................................................ 22
11. Ragam bersyarat data in-sample ..................................................................................................... 23
12. Peramalan ragam bersyarat one-step ahead .................................................................................. 24
13. Peramalan ragam bersyarat multi-step ahead ............................................................................... 24
10
DAFTAR LAMPIRAN
1.
Diagram alur pemodelan data return Indeks Harga Saham Gabungan ( IHSG) ...................... 27
2.
Plot ACF dan PACF nilai rata-rata harian IHSG ......................................................................... 28
3.
Plot ACF dan PACF nilai return IHSG .......................................................................................... 29
4.
Kandidat model fungsi rataan awal dan overfitting ...................................................................... 30
5.
Korelogram kuadrat sisaan fungsi rataan awal.............................................................................. 31
6.
Korelogram kuadrat sisaan dari model GARCH .......................................................................... 32
7.
Korelogram kuadrat sisaan dari model EGARCH........................................................................ 33
8.
Validasi model EGARCH dan hasil peramalan model EGARCH............................................. 34
9.
Evaluasi GARCH vs EGARCH ...................................................................................................... 35
11
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Data deret waktu merupakan data atau
pengamatan yang ditata menurut urutan waktu
untuk suatu peubah tertentu. Pemodelan deret
waktu yang umum digunakan adalah
Autoregressive (AR), Moving Average (MA)
dan kombinasi Autoregressive Moving
Average (ARMA), yang mempunyai asumsi
Homoscedasticity (ragam yang homogen).
Namun pada kasus data finansial fluktuasi
yang terjadi sangat besar, hal ini
menyebabkan ragam sisaan menjadi tidak
homogen lagi (Heterogen). Sebagai contoh
data pasar modal dan valuta asing.
Ketidakpastian yang dihadapi Indeks
Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan
kecenderungan adanya ketidak konstanan
dalam volatilitas, maka asumsi datanya
menjadi heteroskedastis. Dalam kasus ini,
pemodelan data deret waktu dengan
menggunakan metode AR, MA, dan ARIMA
menjadi kurang tepat untuk digunakan, karena
setiap transaksi tercatat dengan skala waktu
yang kecil sehingga memungkinkan terjadinya
perubahan nilai yang begitu cepat. Yang
berakibat ragam bersyaratnya tidak konstan,
berubah menurut waktu. Maka diperlukan
metode lain untuk mengatasi masalah
volatilitas tersebut.
Salah satu solusi yang dapat digunakan
untuk mengatasi masalah keheterogenan
ragam
adalah
metode
Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang
diperkenalkan Engle pada tahun 1982.
Perubahan ragam pada model ARCH
dipengaruhi oleh sejumlah q data acak
sebelumnya.
Lalu
model
tersebut
digeneralisasikan oleh Bollerslev pada tahun
1986 untuk mengatasi orde yang terlalu tinggi
pada model ARCH, yang lebih dikenal dengan
Generalized
Autoregressive
Conditional
Heteroscedastcity (GARCH). Pada model ini,
perubahan ragamnya dipengaruhi oleh data
acak sebelumnya dan ragam dari data acak
sebelumnya.
Masalah lain muncul ketika memodelkan
data menggunakan GARCH. GARCH hanya
dapat menduga perubahan reaksi yang bersifat
simetrik. Pada beberapa data finansial, seperti
harga saham, penurunan nilai return memiliki
kecenderungan
lebih
besar
untuk
mempengaruhi
volatilitas
dibandingkan
adanya kenaikan nilai return. Solusi yang
dapat digunakan untuk
menghadapi data
dengan perubahan yang asimetrik adalah
metode
Exponential
GARCH
yang
diperkenalkan Nelson di tahun 1991. Dengan
menggunakan transformasi logaritma pada
ragam bersyaratnya, model EGARCH akan
menghasilkan dugaan ragam yang selalu
positif.
Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam
penelitian ini adalah memodelkan dan
meramalkan nilai harian IHSG dan ragam
bersyaratnya
setelah
memeriksa
keheterogenan dan keasimetrikan ragam galat.
TINJAUAN PUSTAKA
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
dalam Wikipedia (2008) merupakan salah satu
indeks pasar saham yang digunakan oleh
Bursa Efek Indonesia. Diperkenalkan pertama
kali pada tanggal 1 April 1983, sebagai
indikator pergerakan harga saham di BEJ,
Indeks ini mencakup pergerakan harga seluruh
saham biasa dan saham preferen yang tercatat
di BEI.
Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah
Nilai Pasar dari total saham yang tercatat pada
tanggal 10 Agustus 1982 . Jumlah Nilai Pasar
adalah total perkalian setiap saham tercatat
(kecuali untuk perusahaan yang berada dalam
program restrukturisasi) dengan harga di BEJ
pada hari tersebut. Formula perhitungannya
adalah sebagai berikut:
IHSG =
∑ h × x ×100
d
dimana h adalah Harga Penutupan di Pasar
Reguler, x adalah Jumlah Saham, dan d adalah
Nilai
Dasar.
Perhitungan
Indeks
merepresentasikan pergerakan harga saham di
pasar/bursa yang terjadi melalui sistem
perdagangan lelang.
Model Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA)
Model ARIMA merupakan model
univariat yang menggambarkan peubah
tunggal sebagai gabungan dari proses
Autoregressive (AR) dan
proses Moving
Average (MA). Proses AR merupakan proses
regresi yang memiliki keter kaitan dengan
dirinya sendiri secara berurutan. Sedangkan
proses MA merupakan fungsi linear dari
sisaannya. Model ARIMA dengan orde p dan
q dapat dituliskan sebagai berikut.
p
q
i =1
j =1
y t = µ + ∑ φ i yt −i + ε t + ∑ θ j ε t − j
12
Dengan
µ adalah konstanta, φ adalah
koefisien proses AR, dan θ adalah koefisien
proses MA. Orde p menunjukkan banyaknya
lag pada proses AR, sedangkan orde q
menunjukkan banyaknya lag pada proses MA.
Dalam Montgomery (1990), terdapat tiga
langkah prosedur dalam membangun model
ARIMA, yaitu identifikasi awal, pendugaan
parameter, dan terakhir diagnostik sisaan.
Ketiga langkah tersebut dikenal dengan
metode Box-Jenkins.
Identifikasi Awal
Identifikasi
awal
model
ARIMA
dilakukan menggunakan data aktual. Alat
yang digunakan pada tahap ini adalah fungsi
autokorelasi
(Autocorrelation
Function).
Fungsi autokorelasi ini diduga dari data
contoh, yang dikenal dengan fungsi
autokorelasi
contoh
(Sample
of
Autocorrelation Function atau ACF). Selain
itu ada pula fungsi autokor elsi parsial (Sample
of Autocorrelation Function atau PACF).
Pada model ARIMA, identifikasi awal
dilakukan untuk menentukan ordenya.
Pendugaan Parameter
Terdapat tiga metode yang dapat
digunakan dalam pendugaan parameter, yaitu
Metode Momen, Metode Kuadrat Terkecil
(Least Square), dan Metode Kemungkinan
Maksimum (Maximum Likelihood). Metode
yang umumnya digunakan adalah metode
Kuadrat Terkecil Nonlinier. Prinsip dasar
metode ini adalah meminimumkan jumlah
kuadrat sisaan yang bersifat white noise.
Diagnosti k Sisaan
Diagnostik sisaan dilakukan untuk
melihat kesesuaian model yang dipilih.
Diagnostik sisaan dapat dilakukan melalui
overfitting, yaitu menambahkan parameter
yang akan diduga pada model yang diperoleh.
Apabila hasil overfitting menunjukkan hasil
yan g tidak signifikan, berarti model yang
diperoleh sudah baik.
Selain itu, diagnostik sisaan dapat pula
dilakukan menggunakan uji Ljung-Box
dengan statistik-Q. Uji Ljung-Box merupakan
tambahan dari pemeriksaan secara visual
dengan plot fungsi autokorelasi. Statistik-Q
Ljung-Box diperkenalkan oleh Ljung dan Box
pada tahun 1978 yang didefinisikan sebagai :
ρ (i)
(
T
− i)
i= 1
n
Q = T (T + 2 )∑
Dimana T adalah banyaknya pengamatan, n
adalah lag terbesar yang digunakan, dan
ρ (i ) adalah fungsi autokorelasi contoh pada
lag ke-i dari deret waktu yt.
Hipotesis yang akan diuji adalah data
sisaan bersifat acak atau tidak terdapat
autokorelasi antar sisaan pada semua lag n.
Statistik Ljung Box memiliki sebaran
χ 2 dengan derajat bebas (n-p-q); dimana p
dan q adalah orde pada model ARIMA.
Kaidah keputusannya adalah tolak hipotesis
nol
jika
atau
Q > χ n2− p− q (α )
P (χ n2− p −q (α ) > Q ) < α , berarti model sudah
sesuai.
Volatilitas
Volatilitas menentukan seberapa cepat
data berubah menurut keacakannya. Masalah
volatilitas dihadapi ketika menggunakan data
acak. Dalam data acak, volatilitas terbagi
menjadi volatilitas konstan dan volatilitas
acak. Salah satu besaran yang dapat
digunakan untuk mengukur volatilitas adalah
ragam (variance). Ragam mengukur harapan
seberapa besar nilai suatu data acak berbeda
terhadap rataannya. Jenis volatilitas yang ada
telah membagi metode autoregresi menjadi
dua kelompok berdasarkan asumsi terhadap
ragamnya, yaitu kelompok ragam konstan
yang diwakili Autoregressive (AR), Moving
Average (MA) serta ARMA, dan kelompok
ragam berubah yang diwakili ARCH dan
GARCH.
Dalam bidang finansial, volatilitas
merupakan besarnya ketidakpastian atau
resiko dari perubahan nilai suatu aset.
Menurut Gosponidinov dkk (2006), terdapat
beberapa
alasan
mengenai
perlunya
memodelkan dan meramal volatilitas dalam
bidang finansial/pasar saham:
1. Pemodelan dan peramalan volatilitas
diperlukan untuk menganalisis resiko
memegang suatu aset.
2. Peramalan
selang
kepercayaan
berdasarkan
waktu lebih beragam,
sehingga selang yang lebih akurat dapat
dihasilkan oleh pemodelan ragam galat.
3. Pendugaan yang lebih efisien dapat
diperoleh jika keheterogenan ragam galat
dapat diatasi sebaik-baiknya.
Model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Ketika dihadapkan pada data deret waktu
dengan volatilitas yang acak (asumsi
kehomogenan ragam tidak terpenuhi),
pemodelan dengan model AR, MA dan
ARMA
(yang
mengasumsikan
ragam
13
homogen) menjadi tidak tepat untuk
digunakan. Model ARCH dan GARCH
diperkenalkan untuk mengat asi masalah
keheterogenan ragam. Untuk memeriksa
keberadaan pengaruh ARCH/ragam yang
heterogen dapat dilakukan dengan melihat
korelogram kuadrat sisaan dan juga Uji
Lagrange Multiplier (uji LM).
Korelogram Kuadrat Sisaan
Keberadaan efek ARCH dapat diperiks a
dengan melihat korelogram kuadrat sisaannya.
Prosedur untuk membangun korelogram dari
kuadrat sisaan menurut Enders (2004) :
1. Duga deret {y t} menggunakan model
dugaan ARMA terbaik (atau model
regresi) dan dapatkan kuadrat dari galat
contoh dari sisaan σ̂ 2 yang didefinisikan
sebagai :
T
σˆ 2 = ∑ εˆt2 / T
t =1
Dimana T adalah banyaknya pengamatan.
Hitung dan plotkan autokorelasi contoh
dari kuadrat sisaan sebagai :
∑ (εˆ
T
ρ (i) =
2
t
t =i +1
)(
− σˆ 2 εˆ t2− i − σˆ 2
∑ (εˆ
T
t=i
3.
ARCH.
Prosedur yang harus dilakukan menurut
Enders (2004) :
a. Menggunakan OLS untuk menduga
model AR(n) (atau model regresi) yang
tepat :
yt = α 0 + α1 yt −1 + ... + α n y t − n + ε t
b.
2
t
− σˆ 2
)
)
2
Dimana i=1,2,...(T-1).
Pada ukuran contoh yang besar, standar
deviasi dari ρ (i ) dapat dekati oleh T-1/2.
Nilai individu dari ρ (i ) yang berbeda
nyata dari nol mengindikasikan adanya
GARCH. Statistik-Q Ljung-Box dapat
digunakan untuk menguji koefisien
signifikansi.
Statistiknya
adalah
ρ (i) .
(
T
− i)
i −1
n
Q = T (T + 2 ) ∑
Statistik-Q memiliki sebaran χ 2 dengan
derajat bebas n jika εˆ t2 tidak berkorelasi.
Menolak hipotesis nol bahwa
εˆt2 tidak
berkorelasi, sama halnya dengan menolak
hipotesis nol bahwa tidak terdapat efek
ARCH/GARCH.
Uji Lagrange Multiplier (LM)
Selain dengan melihat korelogram
kuadrat sisaannya, uji Lagrange Multiplier
dapat
digunakan
untuk
mendeteksi
keberadaan pengaruh ARCH dalam data deret
waktu yang digunakan, atau ragam sisaan
Tentukan nilai kuadrat dari dugaan galat
εˆ t2 . Regresikan kuadrat sisaan pada
konstanta
dan
q
lag
nilai
εˆt2−1 , εˆt2− 2 ,...,εˆt2− q sehingga
εˆt2 = α 0 + α 1εˆt2−1 + ... + α q εˆ t2− q
εˆt2 . Lalu hitung ragam
dugaannya
2.
yang heterogen pada data. Hipotesis yang
diuji adalah
H 0 : α1 = α 2 = ... = α q = 0 ; tidak ada efek
c.
Kaidah keputusan, jika TR 2 > χ q2 (α )
maka tolak hipotesis nol, artinya terdapat
efek ARCH.
Statistik uji yang digunakan adalah TR 2 ;
dimana T adalah banyaknya pengamatan, dan
R2 adalah koefisien deterministik yang
menggambarkan
besarnya
pengaruh
keragaman sisaan yang dapat dijelaskan oleh
data deret waktu sebelumnya. Kaidah
keputusannya adalah tolak hipotesis nol bila
TR 2 > χ q2 (α ) , artinya terdapat efek ARCH
(Enders, 2004). Nilai q menunjukkan
banyaknya periode waktu sebelumnya yang
mempengaruhi data sekarang.
Model GARCH
Model ARCH pertama kali diperkenalkan
oleh Engle pada tahun 1982 untuk mengatasi
keheterogenan ragam. Model ARCH dibuat
secara khusus untuk memodelkan dan
meramalkan ragam bersyaratnya. Ragam dari
peubah tak bebas dimodelkan sebagai fungsi
dari sejumlah q data acak sebelumnya.
Model ARCH dengan orde yang sangat
besar
akan
lebih
sederhana
jika
direpresentasikan dalam model GARCH,
sehingga lebih mudah dalam identifikasi dan
pendugaan (Enders, 2004). Maka pada tahun
1986, Bollerslev mengembangkan model
ARCH
menjadi
Generalized
ARCH
(GARCH). Pada model GARCH, selain
dipengaruhi oleh beberapa data acak
sebelumnya, perubahan volatilitas juga
dipengaruhi oleh sejumlah ragam dari data
acak sebelumnya. Model GARCH lebih tepat
digunakan untuk memodelkan data acak
dengan tingkat volatilitas yang tinggi. Model
GARCH dengan derajat p, q dituliskan
sebagai
14
ε t = v t ⋅ σ t2
2 (K − 3) 2
S +
4
dimana T adalah banyaknya pengamatan (atau
derajat bebas), M menunjukkan banyaknya
koefisien yang diduga, S merupakan
kemenjuluran contoh, dan K
adalah
keruncingan contoh. Nilai kemenjuluran dan
keruncingan didefinisikan sebagai berikut :
JB =
q
p
i =1
j =1
σ t2 = α 0 + ∑ α i ε t2− i + ∑ β j σ t2− j
Dengan α 0 > 0 , α i ≥ 0 dan β i ≥ 0
(Enders, 2004). Dapat terlihat bahwa model
ARCH merupakan model khusus dari
GARCH dengan nilai p=0.
Namun, masih terdapat kekurangan yang
dimiliki oleh model GARCH. Tsay (2002)
menuturkan beberapa kekurangan yang
dimiliki model GARCH, yaitu :
1. Model
GARCH
mengasumsikan
guncangan positif dan negatif memiliki
pengaruh yang sama pada volatilitas.
Sedangkan kenyataannya, beberapa data
finansial memiliki hubungan yang negatif
antara volatilitas dengan perubahan nilai
returnnya (efek
leverage).
Model
GARCH tidak dapat mengatasi pengaruh
asimetrik.
2. Model
GARCH
membatas i
nilai
parameternya agar ragam bersyaratnya
tidak negatif.
3. Model GARCH terlalu over dalam
memprediksi nilai volatilitasnya. Karena
nilai ε t2−1 atau σ t2−1 yang besar akan
menghasilkan nilai σ t2 yang besar pula.
Ini berarti nilai ε t2−1 yang besar akan
cenderung diikuti nilai ε t2 yang besar
pula.
Pendugaan Parameter Fungsi Ragam
Pendugaan parameter pada fungsi rataan
dan fungsi ragam dilakukan secara simultan.
Sebelum melakukan pendugaan terhadap
parameter, dilakukan dulu pengujian terhadap
kenormalan data. Apabila hasil pengujian
menyatakan
data
menyebar
normal,
pendugaan parameter dapat dilakukan
menggunakan metode Maksimum likelihood.
Sedangkan jika data tidak menyebar normal,
dapat digunakan metode Quasi maksimum
likelihood. Untuk menguji kenormalan data,
uji Jarque-Bera dapat digunakan.
Uji Jarque Bera
Uji Jarque-Bera dalam Wikipedia (2008)
adalah uji statistik yang digunakan untuk
melihat kenormalan data berdasarkan pada
kurtos is
(keruncingan)
dan
skewness
(kemenjuluran) data contoh. Hipotesis yang
akan diuji adalah data menyebar normal. Uji
statistik Jarque-Bera didefinisikan sebagai :
S=
T −M
6
µ3
E[(y − µ)3 ]
=
σ 3 E[(y − µ) 2 ]3 2
1 T
( yt − y ) 3
∑
T t =1
=
32
1 T
2
∑ ( yt − y )
T t =1
K=
µ4
E[( y − µ ) 4 ]
=
4
2
σ
E[ ( y − µ ) ] 2
=
T
1
T
∑(y
1
T
∑ (y
t =1
T
t =1
t
t
− y)
4
2
− y)
2
µ 3 dan µ 4 adalah momen ketiga dan
keempat, y adalah rataan contoh, dan σ 2
Dimana
adalah ragam. Statistik Jarque Bera memiliki
sebaran Chi-square dengan derajat bebas dua.
Berdasarkan nilai statistik JB yang
diperoleh, hipotesis nol akan ditolak jika nilai
JB > χ 22 (α ) atau
P ( χ 22 (α ) > JB) < α ,
artinya data tidak menyebar normal.
Model Exponential -Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (EGARCH)
Model ARCH/GARCH hanya mampu
mengatasi masalah volatilitas yang simetrik.
Keasimetrikan dapat terjadi akibat nilai saham
yang sangat rentan terhadap guncangan yang
negatif. Ketika volatilitas menjadi tidak
simetrik, maka diperlukan pemodelan lain
yang lebih tepat. Salah satu model yang dapat
digunakan
untuk
mengatasi
masalah
keasimetrikan adalah model EGARCH.
Pengaruh Keasimetrikan (Efek Leverage)
Pada beberapa data finansial, terdapat
perbedaan besarnya perubahan pada volatilitas
ketika terjadi pergerakan nilai return, yang
disebut dengan pengaruh keasimetrikan.
Keasimetrikan yang terjadi berupa korelasi
negatif atau positif antara nilai return
sekarang dengan volatilitas yang akan datang.
Adanya korelasi negatif antara nilai return
dengan perubahan volatilitasnya, yaitu
15
kecenderungan volatilitas menurun ketika
return naik dan volatilitas meningkat ketika
return lemah disebut efek leverage (Enders,
2004). Pengaruh keasimetrikan (leverage) ini
terjadi akibat adanya volatilitas yang sangat
besar pada pasar saham dan resiko yang besar
dalam memegang suatu aset. Pengaruh efek
leverage dapat dilihat pada Gambar 1.
Ketika
informasi
tentang
return
menyebabkan volatilitas meningkat (adanya
“good news”), volatilitas akan bergerak
sepanjang garis ab. Dan ketika terjadi “bad
news”, volatilitas akan bergerak spanjang
garis ac. Karena garis ac lebih curam dari
garis ab, maka guncangan yang positif dari ε t
akan mempunyai pengaruh yang lebih kecil
terhadap volatilitas dibandingkan guncangan
yang negatif dengan besaran yang sama.
Expected Volatility
E(h t+1 )
c
a
x’
0 x
b
ε
t
New Information
Gambar 1 Efek leverage.
Enders (2004) menyebutkan uji yang
dapat dilakukan untuk memeriksa keberadaan
pengaruh efek leverage adalah sebagai
berikut.
1. Setelah menduga model ARCH/GARCH,
hitung sisaan yang distandarisasi dengan
rumus :
Selain dengan meregresikan antara
kuadrat sisaan model ARCH/GARCH dengan
lagnya, pengaruh kesimetrikan data dapat
diperiksa secara visual dengan memplotkan
sisaan dari model EGARCH dengan ragam
bersyaratnya, yang dikenal dengan Kurva
News Impact.
Model EGARCH
Model eksponensial GARCH (EGARCH)
diperkenalkan oleh Nelson pada tahun 1991,
berdasarkan pada ekspresi logaritma dari
ragam bersyarat pada peubah yang dianalisis
(Gadza & Výrost, 2003). Spesifikasi untuk
ragam bersyaratnya adalah
et −1 =
logσ t2 = ω + β logσ t2−1 + α e t −1 + γ (e t −1 )
dengan sisi sebelah kiri merupakan log dari
ragam bersyarat (Yoon & Lee, 2008). Pada
model ini efek leverage diharapkan menyebar
eksponensial, sehingga ramalannya tidak akan
negatif. Efek leverage dapat periksa dengan
menguji hipotesis nol bahwa γ i < 0 .
Sedangkan pengaruh asimetrik ada jika
γ ≠ 0 (Eviews User’s Guide, 2002).
Menururt Enders (2004), terdapat tiga hal
yang menarik pada model EGARCH :
1. Persamaan dari ragam bersyarat dalam
bentuk log-linier. Dengan mengabaikan
besaran dari ln( ht), mengakibatkan nilai ht
tidak akan negatif. Oleh karena itu,
diizinkan adanya nilai koefisien yang
negatif.
2. Daripada menggunakan nilai ε t2−1 , model
EGARCH menggunakan nilai
distandarisasi (membagi
s t = εˆt / hˆ1t / 2
2.
(ht −1 )
0.5
Maka {st } terdiri dari masing-masing
sisaan yang dibagi oleh standar
deviasinya.
Lalu duga persamaan regresi dari :
s t2 = a 0 + a1 st −1 + a 2 st −2 + ...
Hipotesis yang diuji H 0 : a1 = a 2 = ... = 0 ,
yang menunjukkan bahwa kuadrat sisaan tidak
berkorelasi dengan lag sisaannya, sehingga
tidak terdapat efek leverage (tidak ada
pengaruh asimetrik). Jika nilai F dari hipotesis
a1 = a2 = ... melebihi nilai kritis dari F tabel,
maka terdapat korelasi antara kuadrat sisaan
dengan lag sisaannya, dengan kata lain
terdapat pengaruh efek leverage.
ε t −1
σ t −1
3.
ε t −1 yang
ε t −1 dengan
). Nelson berpendapat bahwa
standarisasi ini memberikan interpretasi
yang lebih alami dari ukuran guncangan
dan guncangan yang berkelanjutan.
Bagaimana pun, nilai standarisasi dari
ε t −1 merupakan suatu unit yang
membebaskan ukuran.
Model EGARCH mengizinkan adanya
efek leverage. Jika ε t −1 /(σ t2−1 ) 0.5
bernilai positif, pengaruh guncangan pada
log ragam bersyarat adalah γ + α . Jika
ε t −1 /(σ t2−1 ) 0.5 bernilai negatif, maka
pengaruh guncangan pada log ragam
bersyarat adalah γ − α .
16
Pendugaan parameter fungsi ragam pada
model EGARCH sama dengan model
GARCH, terlebih dahulu menguji kenormalan
datanya menggunakan uji Jarque-Bera.
Apabila hasil pengujian menyatakan data
menyebar normal, pendugaan parameter dapat
dilakukan menggunakan metode Maksimum
likelihood. Sedangkan jika data tidak
menyebar normal, dapat digunakan metode
Quasi maksimum likelihood.
Peramalan dengan menggunakan model
EGARCH melibatkan transformasi logaritma.
Formula untuk melakukan peramalan one-step
ahead adalah sebagai berikut.
et −1 =
ε t −1
σ t −1
σ t2+1 = σ t2 β ⋅ exp[ω] ⋅ exp[α e t + γ (e t )]
Sedangkan untuk peramalan multi-step ahead
dapat digunakan formula.
Model terbaik yang dipilih merupakan
model dengan nilai AIC dan SC terkecil.
Adakalanya nilai AIC dan SC yang dihasilkan
oleh beberapa model saling berkebalikan,
sehingga ada keambiguan untuk memilih
model yang terbaik. Menurut Enders (2004),
SC lebih prioritas untuk dipilih daripada AIC
karena SC lebih konsisten dalam menduga
parameter model. Kelemahan AIC dan SC
adalah
dipengaruhi
oleh
banyaknya
pengamatan, sehingga hanya dapat digunakan
untuk membandingkan model-model dari
gugus data yang sama.
Selain berdasarkan nilai AIC dan SC,
kriteria pemilihan model terbaik dapat
dilakukan berdasarkan galat peramalannya.
Beberapa statistik yang dapat digunakan
adalah sebagai berikut :
1. Mean Error.
ME =
σ t2+ k = σ t2+βk −1 ⋅ exp[ω ] ⋅ {exp[0.5(γ + α )2 ]⋅
Φ(γ + α ) + exp[0. 5(γ − α ) 2 ] ⋅ Φ (γ − α )
Dengan Φ (x) adalah fungsi sebaran
kumulatif (Cumulative Distribution Function)
dari sebaran normal baku.
Kriteria Pemilihan Model
Belum ada suatu literatur yang
menjelaskan secara detail mengenai cara
menentukan model ARCH/GARCH terbaik.
Beberapa literatur menggunakan diagnostik
sisaan dari sisaan terhadap asumsinya.
Diantara asumsi yang diperiksa adalah
keacakkan sisaan, kenormalan galat sisaan,
dan kebebasan antar sisaan. Jika ketiga asumsi
tersebut terpenuhi, maka model sudah baik.
Untuk besarnya orde p dan q dipilih
berdasarkan model yang paling sederhana.
Kriteria pemilihan model terbaik dapat
dilakukan menggunakan statistik AIC dan SC,
yang berdasarkan pada statistik sisaannya.
• AIC (Akaike’s Information Criterion)
AIC (M ) = −2 ln[maks.likelihood] + 2 M
Dimana M adalah jumlah parameter
dalam model. Jika pengamatan dilakukan
dalam T buah pengamatan, persamaannya
menjadi :
AIC( M ) = T ln σˆ a2 + 2M
•
SC ( Schwartz’s Criterion)
SC ( M ) = T ln σˆ a2 + M ln T
2.
t =1
1
T
− yˆ t )
T
∑y
t =1
t
− yˆ t
Mean Absolute Percent Error.
MAPE =
4.
t
Mean Absolute Error.
MAE =
3.
T
∑(y
1
T
1
T
T
∑
t =1
y t − yˆ t
× 100
yt
Root Mean Square Error, merupakan
akar positif dari MSE.
MSE =
Dimana
1 T
( y t − yˆ t )2
T∑
t =1
y t adalah data aktual, dan
ŷ t adalah
hasil peramalan (Eviews User’s
Guide, 2002). Tidak ada batasan mengenai
besarnya nilai statistik yang digunakan untuk
mengatakan suatu model merupakan model
yang baik. Maka, pemilihan model yang baik
menggunakan nilai statistik terkecil, karena
semakin kecil nilai statistiknya maka hasil
peramalannya akan mendekati nilai aktualnya.
Untuk statistik MAPE, beberapa peneliti
menggunakan batasan MAPE kurang dari
10% dalam menentukan model yang terbaik.
METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah nilai rata-rata Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG). Dat a yang digunakan
merupakan data harian dari bulan Oktober
17
1999 sampai bulan September 2008. Data ini
diperoleh dari yahoo!finance.
Metode
Langkah-langkah pemodelan nilai harian
IHSG secara garis besar dapat dilihat pada
Lampiran 1 dengan penjelasan sebagai
berikut:
1. Melakukan eksplorasi data. Melihat
statistika deskriptif dan plot deret waktu
nilai IHSG.
2. Melakukan pemilihan fungsi rataan awal
yang didasarkan pada plot deret waktu,
plot ACF dan PACF. Model fungsi rataan
terbaik yang dipilih memiliki penduga
yang nyata dan nilai AIC dan SC
minimum.
Kemudian
dilakukan
diagnostik
sisaan
untuk
melihat
kesesuaian model.
3. Melakukan uji LM untuk mendeteksi
keberadaan pengaruh ARCH. Hipotesis
nol
yang
diuji
adalah
,
yang
H 0 : α 1 = α 2 = ... = α q = 0
mengindikasikan tidak adanya efek
ARCH.
4. Memodelkan fungsi ragam yang sesuai
menggunakan model GARCH. Lalu
menduga parameter fungsi rataan dan
fungsi ragam secara simultan. Kriteria
pemilihan model terbaik berdasarkan nilai
koefisien penduga yang nyata, nilai AIC
atau SC minimum, dan koefisien fungsi
ragam yang positif. Dilakukan pula
diagnostik
sisaan
untuk
melihat
kesesuaian model.
5. Melakukan
uji
untuk
memeriksa
pengaruh keasimetrikan (efek leverage)
pada data.
6. Memodelkan fungsi ragam menggunakan
model EGARCH untuk mengatasi
pengaruh keasimetrikan. Lalu menduga
parameter fungsi rataan dan fungsi ragam
secara simultan. Kriteria pemilihan model
terbaik berdasarkan nilai koefisien
penduga yang nyata dan nilai AIC atau
SC minimum. Dilakukan pula diagnostik
sisaan untuk melihat kesesua ian model.
7. Membuat kurva News Impact untuk
melihat pengaruh keasimetrikan secara
visual.
8. Validasi model. Dilakukan validasi
terhadap data IHSG.
9. Melakukan peramalan nilai IHSG untuk 3
bulan ke depan.
Software yang akan digunakan dalam
membantu penelitian ini adalah MINITAB 15,
Microsoft Excel 2003, dan Eviews 4.1.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Sejak awal pasar bursa dibuka, indeks
harga saham telah mengalami fluktuasi dari
waktu ke waktu. Meski sempat terhenti pada
beberapa periode waktu, kini indeks harga
saham telah mengalami kemajuan yang sangat
pesat. Pemerintah pun telah menganggap
pentingnya pasar modal sebagai alternatif
pembiayaan selain perbankan. Seiring
berjalannya
waktu,
semakin
banyak
perusahaan
yang
memperdagangkan
sahamnya di pasar bursa. Maka digunakan
suatu
nilai
indeks
untuk
melihat
perkembangan harga saham di pasar bursa
yang dikenal dengan nama Indeks Harga
Saham Gabungan (IHSG). Pemerintah juga
menggunakan
IHSG
sebagai
patokan
kebijakannya
dalam
rangka
melihat
penerimaan pasar atas kebijakan yang
diambil. Pada tahun 1998, Indonesia sempat
mengalami krisis ekonomi yang berimbas
pada nilai indeks harga saham gabungan yang
menurun secara drastis , hingga mencapai titik
terendahnya. Namun setelah krisis berlalu,
pasar modal kembali berfluktuasi, bahkan
cenderung meningkat. Hingga kini indeks
harga saham gabungan telah mencapai level
ribuan.
Eksplorasi Data
Pada penelitian ini, data yang digunakan
adalah nilai rata-rata harian indeks harga
saham gabungan (IHSG) mulai bulan Oktober
1999 (merupakan awal perbaikan ekonomi di
Indonesia setelah mengalami krisis) sampai
bulan September 2008. Sedangkan untuk
membangun model, data yang digunakan
adalah nilai rata-rata Indeks Harga Saham
Gabungan dari bulan Oktober 1999 sampai
bulan Juni 2008.
Plot deret waktu data rata-rata nilai IHSG
dari tanggal 1 Oktober 1999 – 30 Juni 2008
dapat dilihat pada Gambar 2. Nilai rata-rata
harian IHSG memiliki kecenderungan
meningkat hingga sempat mencapai titik
tertinggi pada level 2820.81 pada tanggal 14
Januari 2008.
18
Scat ter plot of r at a-r a ta vs da te
3000
2500
r ata-r ata
2000
1500
1000
500
0
1/ 1/ 2000
1/ 1/ 2002
1/ 1/ 2004
1/ 1/ 2006
1/ 1/ 2008
date
Gambar 2
Plot deret waktu nilai rata-rata
harian IHSG.
Lampiran 2 memperlihatkan plot ACF
dan PACF dari nilai rata-rata harian IHSG.
Plot ACF dari nilai rata-rata harian IHSG
memperlihatkan pola yang dying down, hal ini
membuktikan adanya ketidakstasioneran data.
Maka perlu dilakukan pembedaan untuk
mengatasi ketidakstasioneran rataan dan
tranformasi untuk mengatasi ketidakstasioner
dalam ragam.
Scat ter plot of r et ur n vs da te
0. 03
0. 02
re turn
0. 01
0. 00
-0. 01
-0. 02
-0. 03
-0. 04
1/ 1/ 2000
1/ 1/ 2002
1/ 1/ 2004
1/ 1/ 2006
1/ 1/ 2008
date
Gambar 3
Plot deret waktu return harian
IHSG.
Dalam bidang finansial dikenal nilai
return sebagai besarnya nilai pengembalian
yang akan diperoleh sabagai hasil investasi.
Menggunakan nilai return pada analisis ini
sama
halnya
melakukan
pembedaan
(differencing) dan transformasi logaritma pada
data rata-rata harian IHSG, sehingga data akan
stasioner. Nilai return diperoleh dari
log( Yt / Yt −1 ) . Besarnya return merupakan
besar perubahan nilai indeks yang terjadi pada
waktu ke t dengan nilai indeks pada waktu ke
t-1. Gambar 3 merupakan plot data deret
waktu nilai return harian IHSG.
Tabel 1 Statistika deskriptif data return IHSG
Statistik
deskriptif
Return
Mean
0.000296
Median
0.000676
Maximum
0.022525
Minimum
-0.035026
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
0.005126
-0.869706
7.599322
Jarque-Bera
Probability
2124.757
0.000000
Sum
0.623462
Sum Sq. Dev.
Observations
0.055384
2109
Statistika deskriptif dari data return
disajikan pada Tabel 1. Rata-rata nilai return
yang bernilai positif memberikan arti bahwa
tingkat
pengembalian
selama
periode
pengamatan mengalami peningkatan sebesar
0.000296.
Skewness (kemenjuluran) merupakan
nilai yang digunakan untuk mengukur
ketidaksimetrikan
sebaran
data.
Nilai
kemenjuluran yang negatif menggambarkan
bahwa data memiliki ekor yang lebih panjang
ke kiri (menjulur ke kiri) dan sebagian besar
data berada di nilai-nilai yang besar.
Sedangkan nilai kemenjuluran yang positif
menggambarkan bahwa data memiliki ekor
yang lebih panjang ke kanan (menjulur ke
kanan) dan sebagian besar data berkumpul di
nilai-nilai yang kecil. Nilai kemenjuluran data
return IHSG selama periode pengamatan
sebesar -0.87 menunjukkan bahwa data
menjulur ke kiri, berarti sebagian besar data
IHSG berada di nilai-nilai yang besar.
Sedangkan nilai kurtosis (keruncingan)
digunakan untuk mengukur keruncingan atau
kelandaian
dari
sebaran
data.
Nilai
kerun cingan yang sangat besar (bernilai
positif) mengindikasikan bahwa sebaran data
memiliki ekor yang lebih panjang dari sebaran
normal. Hal ini dapat dibuktikan oleh uji
Jarque-Bera. Sehingga ketika dilakukan
pendugaan terhadap nilai parameter, deviasi
dari asumsi sebaran normal dapat dikoreksi
dengan metode penduga quasi-maximum
likelihood. Selain itu, Lo (2003) menjabarkan
bahwa sifat dari data yang dipengaruhi proses
ARCH antara lain adalah memiliki nilai
keruncingan yang lebih dari 3. Nilai
kerunciangan return IHSG yang diperoleh
dari statistika deskriptif sebesar 7.6
mengindikasikan
bahwa
sebaran
data
memiliki ekor yang lebih panjang dari sebaran
normal dan dicurigai data return memiliki
pengaruh ARCH. Melalui informasi ini, akan
dilakukan uji lanjut untuk melihat keberadaan
pengaruh ARCH lebih jelas.
Model GARCH
19
Uji pengaruh ARCH
Nilai keruncingan yang dihasilkan dari
statistika deskriptif menjadi salah satu indikasi
adanya pengaruh ARCH, atau ragam sisaan
yang heterogen. Cara lain untuk mendeteksi
keberadaan pengaruh ARCH dapat dilakukan
dengan melihat korelogram kuadrat sisaan dan
melakukan uji formal Lagrange Multiplier
(LM).
Korelogram kuadrat sisaan dari fungsi
rataan awal dapat dilihat pada Lampiran 5.
Korelogram kuadrat sisaan menunjukkan
adanya autokorelasi dari lag ke-1 sampai lag
ke-36. Hal ini merupakan salah satu indikasi
adanya ragam sisaan yang tidak homogen
(heterogen).
Tabel 2 Uji Lagrange -Multiplier sisaan fungsi
rataan awal
11
33.86916
0
12
31.20122
0
Sedangkan hasil uji LM dapat dilihat
pada Tabel 2. Berdasarkan hasil uji LM, nilai
peluang LM sampai lag ke-12 kurang dari
taraf nyata 5%, dengan kata lain mempunyai
nilai LM yang signifikan. Hasil tersebut
menunjukkan bahwa ragam sisaan tidak
homogen. Banyaknya lag yang nyata
menunjukkan besaran orde yang diperlukan
pada model ARCH. Orde yang sangat besar
pada model ARCH dapat diatasi dengan
menggunakan model GARCH.
Uji Kenormalan Jarque-Bera terhadap
sisaan dari fungsi rataan awal menghasilkan
nilai statistik JB sebesar 3759.717 dan nilai-p
kurang dari taraf nyata 5%, artinya sisaan
tidak menyebar normal. Maka metode
pendugaan parameter yang akan digunakan
pada pendugaan fungsi rataan dan fungsi
ragam secara simultan adalah quasi maximum
likelihood agar deviasi sebaran normalnya
dapat terkoreksi. Sedangkan histogram dan
plot quantil-quantil sebaran sisaannya dapat
dilihat pada Gambar 4 dan 5.
700
600
500
400
300
200
100
0
-0.025
Gambar 4
0.000
0.025
Histogram sisaan fungsi rataan
awal.
4
3
2
Normal Quantile
Fungsi rataan awal
Pemilihan fungsi rataan awal dilakukan
untuk melihat gambaran model deret waktu
bagi data deret waktu pengamatan. Pemilihan
fungsi rataan awal didasarkan pada plot deret
waktu, plot ACF dan PACF. Plot ACF dan
PACF data return dapat dilihat pada Lampiran
3. Pemodelan fungsi rataan awal dilakukan
mengikuti prosedur Box-Jenkis. Kandidat
model yang diperoleh pada pemodelan fungsi
rataan dapat dilihat pada Lampiran 4a.
Kandidat model terbaik yang dipilih adalah
MA(1) tanpa konstanta. Model dipilih karena
memiliki penduga yang nyata dan nilai SC
minimum.
Setela
ABSTRACT
NIRAWITA UNTARI. Time Series Data Analysis with Heterogen and Asymmetry Error Variance
: Jakarta Composite Index Study for 1999-2008. Under the direction of AHMAD ANSORI
MATTJIK and ASEP SAEFUDDIN.
Time series data at financial area has value experiencing fluctuate from time to time. This
fluctuation results its conditional variance is becoming not constant. So modelling with model
ARIMA cannot be applied by assumption of homogeneity of variance is not fufilled. One of way
of overcome it is with simultaneously modeling mean function and variance function. The model
is recognized as Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Some data
financial shows existence of negative relationship between value changes return wit h movement of
its volatility. Existence of impairment return has influence larger ones to movement of its
volatility. Exponential-GARCH (EGARCH) model can overcome the asymmetric problem with
modeling conditional variance as function of log-linear. So conditional variance value predicted
negativity will never.
Jakarta Composite Index (JCI or IHSG) be one of indicators applied by government in taking
policy in the field of chartered investment counsel. Besides government assumes the importance of
stock market alternatively defrayal besides banking. A real big fluctuation happened in stock
exchange, because every transaction is noted with small time scale so that value change happened
so quickly. At this case assumption of homogeneity of variance is not fufilled. At stock exchange
also shows existence of asymmetric influence. Hence applied model EGARCH in modeling daily
value of JCI (IHSG). Chosen EGARCH model is MA(1)-EGARCH(1,1). EGARCH Model very
good in modeling daily value of JCI (IHSG), but have not yet enough good to forecasting value
JCI (IHSG ) which will come. Besides forecast to daily value of JCI (IHSG), modelling of variance
function also yields forecasting to its conditional variance. Forecast of conditional variance hardly
good for asset holder in seeing behavior of movement of JCI (IHSG ) and calculate level of risk
holds a leg asset in the future.
1
ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT
HETEROGEN DAN ASIMETRIK :
Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999 -2008
NIRAWITA UNTARI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009
2
ABSTRACT
NIRAWITA UNTARI. Time Series Data Analysis with Heterogen and Asymmetry Error Variance
: Jakarta Composite Index Study for 1999-2008. Under the direction of AHMAD ANSORI
MATTJIK and ASEP SAEFUDDIN.
Time series data at financial area has value experiencing fluctuate from time to time. This
fluctuation results its conditional variance is becoming not constant. So modelling with model
ARIMA cannot be applied by assumption of homogeneity of variance is not fufilled. One of way
of overcome it is with simultaneously modeling mean function and variance function. The model
is recognized as Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Some data
financial shows existence of negative relationship between value changes return wit h movement of
its volatility. Existence of impairment return has influence larger ones to movement of its
volatility. Exponential-GARCH (EGARCH) model can overcome the asymmetric problem with
modeling conditional variance as function of log-linear. So conditional variance value predicted
negativity will never.
Jakarta Composite Index (JCI or IHSG) be one of indicators applied by government in taking
policy in the field of chartered investment counsel. Besides government assumes the importance of
stock market alternatively defrayal besides banking. A real big fluctuation happened in stock
exchange, because every transaction is noted with small time scale so that value change happened
so quickly. At this case assumption of homogeneity of variance is not fufilled. At stock exchange
also shows existence of asymmetric influence. Hence applied model EGARCH in modeling daily
value of JCI (IHSG). Chosen EGARCH model is MA(1)-EGARCH(1,1). EGARCH Model very
good in modeling daily value of JCI (IHSG), but have not yet enough good to forecasting value
JCI (IHSG ) which will come. Besides forecast to daily value of JCI (IHSG), modelling of variance
function also yields forecasting to its conditional variance. Forecast of conditional variance hardly
good for asset holder in seeing behavior of movement of JCI (IHSG ) and calculate level of risk
holds a leg asset in the future.
3
ABSTRAK
NIRAWITA UNTARI. Analisis Data Deret Waktu dengan Ragam Galat Heterogen dan Asimetrik
: Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008. Di bawah bimbingan AHMAD
ANSORI MATTJIK dan ASEP SAEFUDDIN.
Data deret waktu pada bidang finansial memiliki nilai yang mengalami perubahan dari waktu
ke waktu. Perubahan ini mengakibatkan ragam bersyaratnya menjadi tidak konstan. Sehingga
pemodelan dengan model ARIMA tidak dapat digunakan karena asumsi kehomogenan ragam
tidak terpenuhi. Salah satu cara untuk mengatasinya adalah dengan memodelkan fungsi rataan dan
fungsi ragam secara simultan. Model tersebut dikenal dengan Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH). Beberapa data finansial memperlihatkan adanya
hubungan yang negatif antara perubahan nilai return dengan pergerakan volatilitasnya. Adanya
penurunan nilai return memiliki pengaruh yang lebih besar terhadap pergerakan volatilitasnya.
Model Eksponensial -GARCH (EGARCH) dapat mengatasi masalah asimetrik tersebut dengan
memodelkan ragam bersyarat sebagai fungsi log-linear. Sehingga nilai ragam bersyarat yang
diprediksi tidak akan pernah negatif.
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan salah satu indikator yang digunakan
pemerintah dalam mengambil kebijakan dalam bidang ekonomi. Selain itu pemerintah
menganggap pentingnya pasar modal sebagai alternatif pembiayaan selain perbankan. Fluktuasi
yang sangat besar terjadi di pasar bursa, karena setiap transaksi tercatat dengan skala waktu yang
kecil sehingga perubahan nilai yang terjadi begitu cepat. Pada kasus ini asumsi kehomogenan
ragam tidak terpenuhi. Pada pasar bursa juga memperlihatkan adanya pengaruh asimetrik. Maka
digunakan model EGARCH dalam memodelkan nilai harian IHSG. Model EGARCH terpilih
adalah MA(1)-EGARCH(1,1). Model EGARCH terbukti sangat baik dalam memodelkan nilai
harian IHSG, tetapi belum cukup baik untuk meramalkan nilai IHSG yang akan datang. Selain
ramalan terhadap nilai harian IHSG, pemodelan fungsi ragam juga menghasilkan peramalan
terhadap ragam bersyaratnya. Ramalan ragam bersyarat sangat berguna bagi pemegang aset dalam
melihat perilaku pergerakan IHSG dan untuk menghitung besarnya resiko memegang suatu aset di
masa yang akan datang.
4
ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT
HETEROGEN DAN ASIMETRIK :
Studi Indeks Harga Saham Gabungan Periode 1999 -2008
Oleh :
Nirawita Untari
G14104021
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
Pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009
5
Judul Skripsi
Nama
NRP
: ANALISIS DATA DERET WAKTU DENGAN RAGAM
GALAT HETEROGEN DAN ASIMETRIK : Studi Indeks
Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008
: Nirawita Untari
: G14104021
Menyetujui :
Pembimbing I
Pembimbing II
Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M. Sc.
NIP. 130 350 047
Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc.
NIP. 19570316 198103 1 004
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA
NIP. 19610328 198601 1 002
Tanggal Lulus :
6
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Bogor pada tanggal 3 Juli 1986 dari bapak Bambang Suwita dan ibu
Bariyah. Penulis merupakan anak pertama dari dua bersaudara.
Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar selama enam tahun di SDN Panaragan 2
Bogor. Dilanjutkan ke Sekolah menengah Pertama di SMPN 1 Bogor selama tiga tahun. Dan pada
tahun 2004, penulis lulus dari SMA Negeri 5 Bogor. Pada tahun yang sama, penulis diterima di
Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI). Penulis memilih
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengerahuan Alam.
7
PRAKATA
Innalhamdalillah, segala puji bagi Allah Subhannahu wa Ta’ala dan Shalawat serta Salam
kepada Rasulu llah Shalallahu ’Alaihi Wassalam, keluarganya, para shahabat, tabi’in, tabi’ut
tabi’in, serta para pengikutnya hingga akhir zaman. Puji syukur kehadirat Allah Ta’ala atas rahmat
dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas akhir yang berjudul ANALISIS
DERET WAKTU DENGAN RAGAM GALAT HETEROGEN DAN ASIMETRIK : Studi Indeks
Harga Saham Gabungan Periode 1999-2008.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna dan masih terdapat
kekurangan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun
dari para pembaca demi penyempurnaan tugas akhir ini. Tak lupa penulis ucapkan terima kasih
kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan berupa pemikiran, bimbingan, dukungan,
semangat, dan do’a kepada penulis hingga tugas akhir ini dapat diselesaikan. Khususnya kepada
bapak Prof. Dr. Ir. Ahmad Anshori Mattjik, M. Sc. dan bapak Dr. Ir. Asep Saefuddin, M. Sc.
sebagai pembimbing tugas akhir yang telah memberikan bimbingan dan masukan bagi penulis
pada penyusunan tugas akhir ini, serta ibu Dian Kusumaningrum, S. Si yang juga membantu
penulis selama penyusunan tugas akhir ini. Kepada keluarga (bapak, ibu, serta adikku) yang telah
memberikan bantuan doa, semangat dan dukungannya kepada penulis. Kepada staff pengajar
Departem en Statistika yang telah memberikan kontribusi ilmu selama penulis duduk di bangku
kuliah, serta staff pegawai di Departemen Statistika atas bantuan dan do’anya selama ini. Terakhir
penulis ucapkan terima kasih kepada teman-teman Statistika khususnya angkatan 41 atas
dukungan dan do’a kepada penulis, terima kasih atas kebersamaan kita selama ini. Semoga Allah
Ta’ala melimpahkan rahmat-Nya dan melindungi kita semua. Amin.
Akhir kata penulis mohon maaf atas segala kesalahan dan kekurangan yang terdapat dalam
tugas akhir ini. Dan berharap tugas akhir ini dapat memberikan manfaat sebagai tambahan ilmu
dan informasi bagi yang membutuhkan.
Bogor, Agustus 2009
Penulis
8
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL ...................................................................................................................................... 9
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................................. 9
DAFTAR LAMPIRAN............................................................................................................................. 10
PENDAHULUAN...................................................................................................................................... 11
Latar Belakang ................................................................................................................................... 11
Tujuan .................................................................................................................................................. 11
TINJAUAN PUSTAKA............................................................................................................................ 11
Indeks Harga Saham Gabungan .......................................................................................................
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)...................................................
Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (GARCH) .........................
Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic (EGARCH) .............
Kriteria Pemilihan Model .................................................................................................................
11
11
12
14
16
METODOLOGI.......................................................................................................................................... 16
Sumber Data........................................................................................................................................ 16
Metode.................................................................................................................................................. 16
HASIL DAN PEMBAHASAN ................................................................................................................ 17
Eksplorasi Data...................................................................................................................................
Model GARCH...................................................................................................................................
Model EGARCH ................................................................................................................................
Validasi Model....................................................................................................................................
Simulasi Peramalan ............................................................................................................................
Evaluasi Model GARCH vs EGARCH .........................................................................................
17
18
21
23
23
24
KESIMPULAN........................................................................................................................................... 25
SARAN ........................................................................................................................................................ 25
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................................ 25
LAMPIRAN ................................................................................................................................................ 27
9
DAFTAR TABEL
1.
Statistika deskriptif data return IHSG ............................................................................................ 18
2.
Uji Lagrange-Multiplier sisaan fungsi rataan awal ....................................................................... 19
3.
Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model GARCH ........................................ 20
4.
Uji Lagrange-Multiplier sisaan model GARCH ........................................................................... 20
5.
Hasil pendugaan model regresi kuadrat sisaan terhadap lag sisaannya.................................... 21
6.
Pendugaan fungsi rataan dan fungsi ragam dengan model EGARCH ..................................... 21
7.
Uji Lagrange-Multiplier sisaan model EGARCH......................................................................... 22
8.
Nilai Statistik validasi model EGARCH. ....................................................................................... 23
9.
Nilai Statistik peramalan one-step ahead model EGARCH ....................................................... 23
10. Nilai Statistik peramalan multi-step ahead model EGARCH..................................................... 23
DAFTAR GAMBAR
1.
Efek leverage ....................................................................................................................................... 15
2.
Plot deret waktu nilai rata-rata harian IHSG.................................................................................. 17
3.
Plot deret waktu return harian IHSG .............................................................................................. 18
4.
Histogram sisaan fungsi rataan awal ............................................................................................... 19
5.
Plot quantil-quantil sisaan fungsi rataan awal ............................................................................... 19
6.
Histogram sisaan model GARCH.................................................................................................... 20
7.
Plot quantil-quantil sisaan model GARCH .................................................................................... 21
8.
Histogram sisaan model EGARCH................................................................................................. 22
9.
Plot quantil-quantil sisaan model EGARCH ................................................................................. 22
10. Kurva News Impact ............................................................................................................................ 22
11. Ragam bersyarat data in-sample ..................................................................................................... 23
12. Peramalan ragam bersyarat one-step ahead .................................................................................. 24
13. Peramalan ragam bersyarat multi-step ahead ............................................................................... 24
10
DAFTAR LAMPIRAN
1.
Diagram alur pemodelan data return Indeks Harga Saham Gabungan ( IHSG) ...................... 27
2.
Plot ACF dan PACF nilai rata-rata harian IHSG ......................................................................... 28
3.
Plot ACF dan PACF nilai return IHSG .......................................................................................... 29
4.
Kandidat model fungsi rataan awal dan overfitting ...................................................................... 30
5.
Korelogram kuadrat sisaan fungsi rataan awal.............................................................................. 31
6.
Korelogram kuadrat sisaan dari model GARCH .......................................................................... 32
7.
Korelogram kuadrat sisaan dari model EGARCH........................................................................ 33
8.
Validasi model EGARCH dan hasil peramalan model EGARCH............................................. 34
9.
Evaluasi GARCH vs EGARCH ...................................................................................................... 35
11
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Data deret waktu merupakan data atau
pengamatan yang ditata menurut urutan waktu
untuk suatu peubah tertentu. Pemodelan deret
waktu yang umum digunakan adalah
Autoregressive (AR), Moving Average (MA)
dan kombinasi Autoregressive Moving
Average (ARMA), yang mempunyai asumsi
Homoscedasticity (ragam yang homogen).
Namun pada kasus data finansial fluktuasi
yang terjadi sangat besar, hal ini
menyebabkan ragam sisaan menjadi tidak
homogen lagi (Heterogen). Sebagai contoh
data pasar modal dan valuta asing.
Ketidakpastian yang dihadapi Indeks
Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan
kecenderungan adanya ketidak konstanan
dalam volatilitas, maka asumsi datanya
menjadi heteroskedastis. Dalam kasus ini,
pemodelan data deret waktu dengan
menggunakan metode AR, MA, dan ARIMA
menjadi kurang tepat untuk digunakan, karena
setiap transaksi tercatat dengan skala waktu
yang kecil sehingga memungkinkan terjadinya
perubahan nilai yang begitu cepat. Yang
berakibat ragam bersyaratnya tidak konstan,
berubah menurut waktu. Maka diperlukan
metode lain untuk mengatasi masalah
volatilitas tersebut.
Salah satu solusi yang dapat digunakan
untuk mengatasi masalah keheterogenan
ragam
adalah
metode
Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang
diperkenalkan Engle pada tahun 1982.
Perubahan ragam pada model ARCH
dipengaruhi oleh sejumlah q data acak
sebelumnya.
Lalu
model
tersebut
digeneralisasikan oleh Bollerslev pada tahun
1986 untuk mengatasi orde yang terlalu tinggi
pada model ARCH, yang lebih dikenal dengan
Generalized
Autoregressive
Conditional
Heteroscedastcity (GARCH). Pada model ini,
perubahan ragamnya dipengaruhi oleh data
acak sebelumnya dan ragam dari data acak
sebelumnya.
Masalah lain muncul ketika memodelkan
data menggunakan GARCH. GARCH hanya
dapat menduga perubahan reaksi yang bersifat
simetrik. Pada beberapa data finansial, seperti
harga saham, penurunan nilai return memiliki
kecenderungan
lebih
besar
untuk
mempengaruhi
volatilitas
dibandingkan
adanya kenaikan nilai return. Solusi yang
dapat digunakan untuk
menghadapi data
dengan perubahan yang asimetrik adalah
metode
Exponential
GARCH
yang
diperkenalkan Nelson di tahun 1991. Dengan
menggunakan transformasi logaritma pada
ragam bersyaratnya, model EGARCH akan
menghasilkan dugaan ragam yang selalu
positif.
Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam
penelitian ini adalah memodelkan dan
meramalkan nilai harian IHSG dan ragam
bersyaratnya
setelah
memeriksa
keheterogenan dan keasimetrikan ragam galat.
TINJAUAN PUSTAKA
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
dalam Wikipedia (2008) merupakan salah satu
indeks pasar saham yang digunakan oleh
Bursa Efek Indonesia. Diperkenalkan pertama
kali pada tanggal 1 April 1983, sebagai
indikator pergerakan harga saham di BEJ,
Indeks ini mencakup pergerakan harga seluruh
saham biasa dan saham preferen yang tercatat
di BEI.
Dasar perhitungan IHSG adalah jumlah
Nilai Pasar dari total saham yang tercatat pada
tanggal 10 Agustus 1982 . Jumlah Nilai Pasar
adalah total perkalian setiap saham tercatat
(kecuali untuk perusahaan yang berada dalam
program restrukturisasi) dengan harga di BEJ
pada hari tersebut. Formula perhitungannya
adalah sebagai berikut:
IHSG =
∑ h × x ×100
d
dimana h adalah Harga Penutupan di Pasar
Reguler, x adalah Jumlah Saham, dan d adalah
Nilai
Dasar.
Perhitungan
Indeks
merepresentasikan pergerakan harga saham di
pasar/bursa yang terjadi melalui sistem
perdagangan lelang.
Model Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA)
Model ARIMA merupakan model
univariat yang menggambarkan peubah
tunggal sebagai gabungan dari proses
Autoregressive (AR) dan
proses Moving
Average (MA). Proses AR merupakan proses
regresi yang memiliki keter kaitan dengan
dirinya sendiri secara berurutan. Sedangkan
proses MA merupakan fungsi linear dari
sisaannya. Model ARIMA dengan orde p dan
q dapat dituliskan sebagai berikut.
p
q
i =1
j =1
y t = µ + ∑ φ i yt −i + ε t + ∑ θ j ε t − j
12
Dengan
µ adalah konstanta, φ adalah
koefisien proses AR, dan θ adalah koefisien
proses MA. Orde p menunjukkan banyaknya
lag pada proses AR, sedangkan orde q
menunjukkan banyaknya lag pada proses MA.
Dalam Montgomery (1990), terdapat tiga
langkah prosedur dalam membangun model
ARIMA, yaitu identifikasi awal, pendugaan
parameter, dan terakhir diagnostik sisaan.
Ketiga langkah tersebut dikenal dengan
metode Box-Jenkins.
Identifikasi Awal
Identifikasi
awal
model
ARIMA
dilakukan menggunakan data aktual. Alat
yang digunakan pada tahap ini adalah fungsi
autokorelasi
(Autocorrelation
Function).
Fungsi autokorelasi ini diduga dari data
contoh, yang dikenal dengan fungsi
autokorelasi
contoh
(Sample
of
Autocorrelation Function atau ACF). Selain
itu ada pula fungsi autokor elsi parsial (Sample
of Autocorrelation Function atau PACF).
Pada model ARIMA, identifikasi awal
dilakukan untuk menentukan ordenya.
Pendugaan Parameter
Terdapat tiga metode yang dapat
digunakan dalam pendugaan parameter, yaitu
Metode Momen, Metode Kuadrat Terkecil
(Least Square), dan Metode Kemungkinan
Maksimum (Maximum Likelihood). Metode
yang umumnya digunakan adalah metode
Kuadrat Terkecil Nonlinier. Prinsip dasar
metode ini adalah meminimumkan jumlah
kuadrat sisaan yang bersifat white noise.
Diagnosti k Sisaan
Diagnostik sisaan dilakukan untuk
melihat kesesuaian model yang dipilih.
Diagnostik sisaan dapat dilakukan melalui
overfitting, yaitu menambahkan parameter
yang akan diduga pada model yang diperoleh.
Apabila hasil overfitting menunjukkan hasil
yan g tidak signifikan, berarti model yang
diperoleh sudah baik.
Selain itu, diagnostik sisaan dapat pula
dilakukan menggunakan uji Ljung-Box
dengan statistik-Q. Uji Ljung-Box merupakan
tambahan dari pemeriksaan secara visual
dengan plot fungsi autokorelasi. Statistik-Q
Ljung-Box diperkenalkan oleh Ljung dan Box
pada tahun 1978 yang didefinisikan sebagai :
ρ (i)
(
T
− i)
i= 1
n
Q = T (T + 2 )∑
Dimana T adalah banyaknya pengamatan, n
adalah lag terbesar yang digunakan, dan
ρ (i ) adalah fungsi autokorelasi contoh pada
lag ke-i dari deret waktu yt.
Hipotesis yang akan diuji adalah data
sisaan bersifat acak atau tidak terdapat
autokorelasi antar sisaan pada semua lag n.
Statistik Ljung Box memiliki sebaran
χ 2 dengan derajat bebas (n-p-q); dimana p
dan q adalah orde pada model ARIMA.
Kaidah keputusannya adalah tolak hipotesis
nol
jika
atau
Q > χ n2− p− q (α )
P (χ n2− p −q (α ) > Q ) < α , berarti model sudah
sesuai.
Volatilitas
Volatilitas menentukan seberapa cepat
data berubah menurut keacakannya. Masalah
volatilitas dihadapi ketika menggunakan data
acak. Dalam data acak, volatilitas terbagi
menjadi volatilitas konstan dan volatilitas
acak. Salah satu besaran yang dapat
digunakan untuk mengukur volatilitas adalah
ragam (variance). Ragam mengukur harapan
seberapa besar nilai suatu data acak berbeda
terhadap rataannya. Jenis volatilitas yang ada
telah membagi metode autoregresi menjadi
dua kelompok berdasarkan asumsi terhadap
ragamnya, yaitu kelompok ragam konstan
yang diwakili Autoregressive (AR), Moving
Average (MA) serta ARMA, dan kelompok
ragam berubah yang diwakili ARCH dan
GARCH.
Dalam bidang finansial, volatilitas
merupakan besarnya ketidakpastian atau
resiko dari perubahan nilai suatu aset.
Menurut Gosponidinov dkk (2006), terdapat
beberapa
alasan
mengenai
perlunya
memodelkan dan meramal volatilitas dalam
bidang finansial/pasar saham:
1. Pemodelan dan peramalan volatilitas
diperlukan untuk menganalisis resiko
memegang suatu aset.
2. Peramalan
selang
kepercayaan
berdasarkan
waktu lebih beragam,
sehingga selang yang lebih akurat dapat
dihasilkan oleh pemodelan ragam galat.
3. Pendugaan yang lebih efisien dapat
diperoleh jika keheterogenan ragam galat
dapat diatasi sebaik-baiknya.
Model Generalized Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Ketika dihadapkan pada data deret waktu
dengan volatilitas yang acak (asumsi
kehomogenan ragam tidak terpenuhi),
pemodelan dengan model AR, MA dan
ARMA
(yang
mengasumsikan
ragam
13
homogen) menjadi tidak tepat untuk
digunakan. Model ARCH dan GARCH
diperkenalkan untuk mengat asi masalah
keheterogenan ragam. Untuk memeriksa
keberadaan pengaruh ARCH/ragam yang
heterogen dapat dilakukan dengan melihat
korelogram kuadrat sisaan dan juga Uji
Lagrange Multiplier (uji LM).
Korelogram Kuadrat Sisaan
Keberadaan efek ARCH dapat diperiks a
dengan melihat korelogram kuadrat sisaannya.
Prosedur untuk membangun korelogram dari
kuadrat sisaan menurut Enders (2004) :
1. Duga deret {y t} menggunakan model
dugaan ARMA terbaik (atau model
regresi) dan dapatkan kuadrat dari galat
contoh dari sisaan σ̂ 2 yang didefinisikan
sebagai :
T
σˆ 2 = ∑ εˆt2 / T
t =1
Dimana T adalah banyaknya pengamatan.
Hitung dan plotkan autokorelasi contoh
dari kuadrat sisaan sebagai :
∑ (εˆ
T
ρ (i) =
2
t
t =i +1
)(
− σˆ 2 εˆ t2− i − σˆ 2
∑ (εˆ
T
t=i
3.
ARCH.
Prosedur yang harus dilakukan menurut
Enders (2004) :
a. Menggunakan OLS untuk menduga
model AR(n) (atau model regresi) yang
tepat :
yt = α 0 + α1 yt −1 + ... + α n y t − n + ε t
b.
2
t
− σˆ 2
)
)
2
Dimana i=1,2,...(T-1).
Pada ukuran contoh yang besar, standar
deviasi dari ρ (i ) dapat dekati oleh T-1/2.
Nilai individu dari ρ (i ) yang berbeda
nyata dari nol mengindikasikan adanya
GARCH. Statistik-Q Ljung-Box dapat
digunakan untuk menguji koefisien
signifikansi.
Statistiknya
adalah
ρ (i) .
(
T
− i)
i −1
n
Q = T (T + 2 ) ∑
Statistik-Q memiliki sebaran χ 2 dengan
derajat bebas n jika εˆ t2 tidak berkorelasi.
Menolak hipotesis nol bahwa
εˆt2 tidak
berkorelasi, sama halnya dengan menolak
hipotesis nol bahwa tidak terdapat efek
ARCH/GARCH.
Uji Lagrange Multiplier (LM)
Selain dengan melihat korelogram
kuadrat sisaannya, uji Lagrange Multiplier
dapat
digunakan
untuk
mendeteksi
keberadaan pengaruh ARCH dalam data deret
waktu yang digunakan, atau ragam sisaan
Tentukan nilai kuadrat dari dugaan galat
εˆ t2 . Regresikan kuadrat sisaan pada
konstanta
dan
q
lag
nilai
εˆt2−1 , εˆt2− 2 ,...,εˆt2− q sehingga
εˆt2 = α 0 + α 1εˆt2−1 + ... + α q εˆ t2− q
εˆt2 . Lalu hitung ragam
dugaannya
2.
yang heterogen pada data. Hipotesis yang
diuji adalah
H 0 : α1 = α 2 = ... = α q = 0 ; tidak ada efek
c.
Kaidah keputusan, jika TR 2 > χ q2 (α )
maka tolak hipotesis nol, artinya terdapat
efek ARCH.
Statistik uji yang digunakan adalah TR 2 ;
dimana T adalah banyaknya pengamatan, dan
R2 adalah koefisien deterministik yang
menggambarkan
besarnya
pengaruh
keragaman sisaan yang dapat dijelaskan oleh
data deret waktu sebelumnya. Kaidah
keputusannya adalah tolak hipotesis nol bila
TR 2 > χ q2 (α ) , artinya terdapat efek ARCH
(Enders, 2004). Nilai q menunjukkan
banyaknya periode waktu sebelumnya yang
mempengaruhi data sekarang.
Model GARCH
Model ARCH pertama kali diperkenalkan
oleh Engle pada tahun 1982 untuk mengatasi
keheterogenan ragam. Model ARCH dibuat
secara khusus untuk memodelkan dan
meramalkan ragam bersyaratnya. Ragam dari
peubah tak bebas dimodelkan sebagai fungsi
dari sejumlah q data acak sebelumnya.
Model ARCH dengan orde yang sangat
besar
akan
lebih
sederhana
jika
direpresentasikan dalam model GARCH,
sehingga lebih mudah dalam identifikasi dan
pendugaan (Enders, 2004). Maka pada tahun
1986, Bollerslev mengembangkan model
ARCH
menjadi
Generalized
ARCH
(GARCH). Pada model GARCH, selain
dipengaruhi oleh beberapa data acak
sebelumnya, perubahan volatilitas juga
dipengaruhi oleh sejumlah ragam dari data
acak sebelumnya. Model GARCH lebih tepat
digunakan untuk memodelkan data acak
dengan tingkat volatilitas yang tinggi. Model
GARCH dengan derajat p, q dituliskan
sebagai
14
ε t = v t ⋅ σ t2
2 (K − 3) 2
S +
4
dimana T adalah banyaknya pengamatan (atau
derajat bebas), M menunjukkan banyaknya
koefisien yang diduga, S merupakan
kemenjuluran contoh, dan K
adalah
keruncingan contoh. Nilai kemenjuluran dan
keruncingan didefinisikan sebagai berikut :
JB =
q
p
i =1
j =1
σ t2 = α 0 + ∑ α i ε t2− i + ∑ β j σ t2− j
Dengan α 0 > 0 , α i ≥ 0 dan β i ≥ 0
(Enders, 2004). Dapat terlihat bahwa model
ARCH merupakan model khusus dari
GARCH dengan nilai p=0.
Namun, masih terdapat kekurangan yang
dimiliki oleh model GARCH. Tsay (2002)
menuturkan beberapa kekurangan yang
dimiliki model GARCH, yaitu :
1. Model
GARCH
mengasumsikan
guncangan positif dan negatif memiliki
pengaruh yang sama pada volatilitas.
Sedangkan kenyataannya, beberapa data
finansial memiliki hubungan yang negatif
antara volatilitas dengan perubahan nilai
returnnya (efek
leverage).
Model
GARCH tidak dapat mengatasi pengaruh
asimetrik.
2. Model
GARCH
membatas i
nilai
parameternya agar ragam bersyaratnya
tidak negatif.
3. Model GARCH terlalu over dalam
memprediksi nilai volatilitasnya. Karena
nilai ε t2−1 atau σ t2−1 yang besar akan
menghasilkan nilai σ t2 yang besar pula.
Ini berarti nilai ε t2−1 yang besar akan
cenderung diikuti nilai ε t2 yang besar
pula.
Pendugaan Parameter Fungsi Ragam
Pendugaan parameter pada fungsi rataan
dan fungsi ragam dilakukan secara simultan.
Sebelum melakukan pendugaan terhadap
parameter, dilakukan dulu pengujian terhadap
kenormalan data. Apabila hasil pengujian
menyatakan
data
menyebar
normal,
pendugaan parameter dapat dilakukan
menggunakan metode Maksimum likelihood.
Sedangkan jika data tidak menyebar normal,
dapat digunakan metode Quasi maksimum
likelihood. Untuk menguji kenormalan data,
uji Jarque-Bera dapat digunakan.
Uji Jarque Bera
Uji Jarque-Bera dalam Wikipedia (2008)
adalah uji statistik yang digunakan untuk
melihat kenormalan data berdasarkan pada
kurtos is
(keruncingan)
dan
skewness
(kemenjuluran) data contoh. Hipotesis yang
akan diuji adalah data menyebar normal. Uji
statistik Jarque-Bera didefinisikan sebagai :
S=
T −M
6
µ3
E[(y − µ)3 ]
=
σ 3 E[(y − µ) 2 ]3 2
1 T
( yt − y ) 3
∑
T t =1
=
32
1 T
2
∑ ( yt − y )
T t =1
K=
µ4
E[( y − µ ) 4 ]
=
4
2
σ
E[ ( y − µ ) ] 2
=
T
1
T
∑(y
1
T
∑ (y
t =1
T
t =1
t
t
− y)
4
2
− y)
2
µ 3 dan µ 4 adalah momen ketiga dan
keempat, y adalah rataan contoh, dan σ 2
Dimana
adalah ragam. Statistik Jarque Bera memiliki
sebaran Chi-square dengan derajat bebas dua.
Berdasarkan nilai statistik JB yang
diperoleh, hipotesis nol akan ditolak jika nilai
JB > χ 22 (α ) atau
P ( χ 22 (α ) > JB) < α ,
artinya data tidak menyebar normal.
Model Exponential -Autoregressive
Conditional Heteroscedasticity (EGARCH)
Model ARCH/GARCH hanya mampu
mengatasi masalah volatilitas yang simetrik.
Keasimetrikan dapat terjadi akibat nilai saham
yang sangat rentan terhadap guncangan yang
negatif. Ketika volatilitas menjadi tidak
simetrik, maka diperlukan pemodelan lain
yang lebih tepat. Salah satu model yang dapat
digunakan
untuk
mengatasi
masalah
keasimetrikan adalah model EGARCH.
Pengaruh Keasimetrikan (Efek Leverage)
Pada beberapa data finansial, terdapat
perbedaan besarnya perubahan pada volatilitas
ketika terjadi pergerakan nilai return, yang
disebut dengan pengaruh keasimetrikan.
Keasimetrikan yang terjadi berupa korelasi
negatif atau positif antara nilai return
sekarang dengan volatilitas yang akan datang.
Adanya korelasi negatif antara nilai return
dengan perubahan volatilitasnya, yaitu
15
kecenderungan volatilitas menurun ketika
return naik dan volatilitas meningkat ketika
return lemah disebut efek leverage (Enders,
2004). Pengaruh keasimetrikan (leverage) ini
terjadi akibat adanya volatilitas yang sangat
besar pada pasar saham dan resiko yang besar
dalam memegang suatu aset. Pengaruh efek
leverage dapat dilihat pada Gambar 1.
Ketika
informasi
tentang
return
menyebabkan volatilitas meningkat (adanya
“good news”), volatilitas akan bergerak
sepanjang garis ab. Dan ketika terjadi “bad
news”, volatilitas akan bergerak spanjang
garis ac. Karena garis ac lebih curam dari
garis ab, maka guncangan yang positif dari ε t
akan mempunyai pengaruh yang lebih kecil
terhadap volatilitas dibandingkan guncangan
yang negatif dengan besaran yang sama.
Expected Volatility
E(h t+1 )
c
a
x’
0 x
b
ε
t
New Information
Gambar 1 Efek leverage.
Enders (2004) menyebutkan uji yang
dapat dilakukan untuk memeriksa keberadaan
pengaruh efek leverage adalah sebagai
berikut.
1. Setelah menduga model ARCH/GARCH,
hitung sisaan yang distandarisasi dengan
rumus :
Selain dengan meregresikan antara
kuadrat sisaan model ARCH/GARCH dengan
lagnya, pengaruh kesimetrikan data dapat
diperiksa secara visual dengan memplotkan
sisaan dari model EGARCH dengan ragam
bersyaratnya, yang dikenal dengan Kurva
News Impact.
Model EGARCH
Model eksponensial GARCH (EGARCH)
diperkenalkan oleh Nelson pada tahun 1991,
berdasarkan pada ekspresi logaritma dari
ragam bersyarat pada peubah yang dianalisis
(Gadza & Výrost, 2003). Spesifikasi untuk
ragam bersyaratnya adalah
et −1 =
logσ t2 = ω + β logσ t2−1 + α e t −1 + γ (e t −1 )
dengan sisi sebelah kiri merupakan log dari
ragam bersyarat (Yoon & Lee, 2008). Pada
model ini efek leverage diharapkan menyebar
eksponensial, sehingga ramalannya tidak akan
negatif. Efek leverage dapat periksa dengan
menguji hipotesis nol bahwa γ i < 0 .
Sedangkan pengaruh asimetrik ada jika
γ ≠ 0 (Eviews User’s Guide, 2002).
Menururt Enders (2004), terdapat tiga hal
yang menarik pada model EGARCH :
1. Persamaan dari ragam bersyarat dalam
bentuk log-linier. Dengan mengabaikan
besaran dari ln( ht), mengakibatkan nilai ht
tidak akan negatif. Oleh karena itu,
diizinkan adanya nilai koefisien yang
negatif.
2. Daripada menggunakan nilai ε t2−1 , model
EGARCH menggunakan nilai
distandarisasi (membagi
s t = εˆt / hˆ1t / 2
2.
(ht −1 )
0.5
Maka {st } terdiri dari masing-masing
sisaan yang dibagi oleh standar
deviasinya.
Lalu duga persamaan regresi dari :
s t2 = a 0 + a1 st −1 + a 2 st −2 + ...
Hipotesis yang diuji H 0 : a1 = a 2 = ... = 0 ,
yang menunjukkan bahwa kuadrat sisaan tidak
berkorelasi dengan lag sisaannya, sehingga
tidak terdapat efek leverage (tidak ada
pengaruh asimetrik). Jika nilai F dari hipotesis
a1 = a2 = ... melebihi nilai kritis dari F tabel,
maka terdapat korelasi antara kuadrat sisaan
dengan lag sisaannya, dengan kata lain
terdapat pengaruh efek leverage.
ε t −1
σ t −1
3.
ε t −1 yang
ε t −1 dengan
). Nelson berpendapat bahwa
standarisasi ini memberikan interpretasi
yang lebih alami dari ukuran guncangan
dan guncangan yang berkelanjutan.
Bagaimana pun, nilai standarisasi dari
ε t −1 merupakan suatu unit yang
membebaskan ukuran.
Model EGARCH mengizinkan adanya
efek leverage. Jika ε t −1 /(σ t2−1 ) 0.5
bernilai positif, pengaruh guncangan pada
log ragam bersyarat adalah γ + α . Jika
ε t −1 /(σ t2−1 ) 0.5 bernilai negatif, maka
pengaruh guncangan pada log ragam
bersyarat adalah γ − α .
16
Pendugaan parameter fungsi ragam pada
model EGARCH sama dengan model
GARCH, terlebih dahulu menguji kenormalan
datanya menggunakan uji Jarque-Bera.
Apabila hasil pengujian menyatakan data
menyebar normal, pendugaan parameter dapat
dilakukan menggunakan metode Maksimum
likelihood. Sedangkan jika data tidak
menyebar normal, dapat digunakan metode
Quasi maksimum likelihood.
Peramalan dengan menggunakan model
EGARCH melibatkan transformasi logaritma.
Formula untuk melakukan peramalan one-step
ahead adalah sebagai berikut.
et −1 =
ε t −1
σ t −1
σ t2+1 = σ t2 β ⋅ exp[ω] ⋅ exp[α e t + γ (e t )]
Sedangkan untuk peramalan multi-step ahead
dapat digunakan formula.
Model terbaik yang dipilih merupakan
model dengan nilai AIC dan SC terkecil.
Adakalanya nilai AIC dan SC yang dihasilkan
oleh beberapa model saling berkebalikan,
sehingga ada keambiguan untuk memilih
model yang terbaik. Menurut Enders (2004),
SC lebih prioritas untuk dipilih daripada AIC
karena SC lebih konsisten dalam menduga
parameter model. Kelemahan AIC dan SC
adalah
dipengaruhi
oleh
banyaknya
pengamatan, sehingga hanya dapat digunakan
untuk membandingkan model-model dari
gugus data yang sama.
Selain berdasarkan nilai AIC dan SC,
kriteria pemilihan model terbaik dapat
dilakukan berdasarkan galat peramalannya.
Beberapa statistik yang dapat digunakan
adalah sebagai berikut :
1. Mean Error.
ME =
σ t2+ k = σ t2+βk −1 ⋅ exp[ω ] ⋅ {exp[0.5(γ + α )2 ]⋅
Φ(γ + α ) + exp[0. 5(γ − α ) 2 ] ⋅ Φ (γ − α )
Dengan Φ (x) adalah fungsi sebaran
kumulatif (Cumulative Distribution Function)
dari sebaran normal baku.
Kriteria Pemilihan Model
Belum ada suatu literatur yang
menjelaskan secara detail mengenai cara
menentukan model ARCH/GARCH terbaik.
Beberapa literatur menggunakan diagnostik
sisaan dari sisaan terhadap asumsinya.
Diantara asumsi yang diperiksa adalah
keacakkan sisaan, kenormalan galat sisaan,
dan kebebasan antar sisaan. Jika ketiga asumsi
tersebut terpenuhi, maka model sudah baik.
Untuk besarnya orde p dan q dipilih
berdasarkan model yang paling sederhana.
Kriteria pemilihan model terbaik dapat
dilakukan menggunakan statistik AIC dan SC,
yang berdasarkan pada statistik sisaannya.
• AIC (Akaike’s Information Criterion)
AIC (M ) = −2 ln[maks.likelihood] + 2 M
Dimana M adalah jumlah parameter
dalam model. Jika pengamatan dilakukan
dalam T buah pengamatan, persamaannya
menjadi :
AIC( M ) = T ln σˆ a2 + 2M
•
SC ( Schwartz’s Criterion)
SC ( M ) = T ln σˆ a2 + M ln T
2.
t =1
1
T
− yˆ t )
T
∑y
t =1
t
− yˆ t
Mean Absolute Percent Error.
MAPE =
4.
t
Mean Absolute Error.
MAE =
3.
T
∑(y
1
T
1
T
T
∑
t =1
y t − yˆ t
× 100
yt
Root Mean Square Error, merupakan
akar positif dari MSE.
MSE =
Dimana
1 T
( y t − yˆ t )2
T∑
t =1
y t adalah data aktual, dan
ŷ t adalah
hasil peramalan (Eviews User’s
Guide, 2002). Tidak ada batasan mengenai
besarnya nilai statistik yang digunakan untuk
mengatakan suatu model merupakan model
yang baik. Maka, pemilihan model yang baik
menggunakan nilai statistik terkecil, karena
semakin kecil nilai statistiknya maka hasil
peramalannya akan mendekati nilai aktualnya.
Untuk statistik MAPE, beberapa peneliti
menggunakan batasan MAPE kurang dari
10% dalam menentukan model yang terbaik.
METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah nilai rata-rata Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG). Dat a yang digunakan
merupakan data harian dari bulan Oktober
17
1999 sampai bulan September 2008. Data ini
diperoleh dari yahoo!finance.
Metode
Langkah-langkah pemodelan nilai harian
IHSG secara garis besar dapat dilihat pada
Lampiran 1 dengan penjelasan sebagai
berikut:
1. Melakukan eksplorasi data. Melihat
statistika deskriptif dan plot deret waktu
nilai IHSG.
2. Melakukan pemilihan fungsi rataan awal
yang didasarkan pada plot deret waktu,
plot ACF dan PACF. Model fungsi rataan
terbaik yang dipilih memiliki penduga
yang nyata dan nilai AIC dan SC
minimum.
Kemudian
dilakukan
diagnostik
sisaan
untuk
melihat
kesesuaian model.
3. Melakukan uji LM untuk mendeteksi
keberadaan pengaruh ARCH. Hipotesis
nol
yang
diuji
adalah
,
yang
H 0 : α 1 = α 2 = ... = α q = 0
mengindikasikan tidak adanya efek
ARCH.
4. Memodelkan fungsi ragam yang sesuai
menggunakan model GARCH. Lalu
menduga parameter fungsi rataan dan
fungsi ragam secara simultan. Kriteria
pemilihan model terbaik berdasarkan nilai
koefisien penduga yang nyata, nilai AIC
atau SC minimum, dan koefisien fungsi
ragam yang positif. Dilakukan pula
diagnostik
sisaan
untuk
melihat
kesesuaian model.
5. Melakukan
uji
untuk
memeriksa
pengaruh keasimetrikan (efek leverage)
pada data.
6. Memodelkan fungsi ragam menggunakan
model EGARCH untuk mengatasi
pengaruh keasimetrikan. Lalu menduga
parameter fungsi rataan dan fungsi ragam
secara simultan. Kriteria pemilihan model
terbaik berdasarkan nilai koefisien
penduga yang nyata dan nilai AIC atau
SC minimum. Dilakukan pula diagnostik
sisaan untuk melihat kesesua ian model.
7. Membuat kurva News Impact untuk
melihat pengaruh keasimetrikan secara
visual.
8. Validasi model. Dilakukan validasi
terhadap data IHSG.
9. Melakukan peramalan nilai IHSG untuk 3
bulan ke depan.
Software yang akan digunakan dalam
membantu penelitian ini adalah MINITAB 15,
Microsoft Excel 2003, dan Eviews 4.1.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Sejak awal pasar bursa dibuka, indeks
harga saham telah mengalami fluktuasi dari
waktu ke waktu. Meski sempat terhenti pada
beberapa periode waktu, kini indeks harga
saham telah mengalami kemajuan yang sangat
pesat. Pemerintah pun telah menganggap
pentingnya pasar modal sebagai alternatif
pembiayaan selain perbankan. Seiring
berjalannya
waktu,
semakin
banyak
perusahaan
yang
memperdagangkan
sahamnya di pasar bursa. Maka digunakan
suatu
nilai
indeks
untuk
melihat
perkembangan harga saham di pasar bursa
yang dikenal dengan nama Indeks Harga
Saham Gabungan (IHSG). Pemerintah juga
menggunakan
IHSG
sebagai
patokan
kebijakannya
dalam
rangka
melihat
penerimaan pasar atas kebijakan yang
diambil. Pada tahun 1998, Indonesia sempat
mengalami krisis ekonomi yang berimbas
pada nilai indeks harga saham gabungan yang
menurun secara drastis , hingga mencapai titik
terendahnya. Namun setelah krisis berlalu,
pasar modal kembali berfluktuasi, bahkan
cenderung meningkat. Hingga kini indeks
harga saham gabungan telah mencapai level
ribuan.
Eksplorasi Data
Pada penelitian ini, data yang digunakan
adalah nilai rata-rata harian indeks harga
saham gabungan (IHSG) mulai bulan Oktober
1999 (merupakan awal perbaikan ekonomi di
Indonesia setelah mengalami krisis) sampai
bulan September 2008. Sedangkan untuk
membangun model, data yang digunakan
adalah nilai rata-rata Indeks Harga Saham
Gabungan dari bulan Oktober 1999 sampai
bulan Juni 2008.
Plot deret waktu data rata-rata nilai IHSG
dari tanggal 1 Oktober 1999 – 30 Juni 2008
dapat dilihat pada Gambar 2. Nilai rata-rata
harian IHSG memiliki kecenderungan
meningkat hingga sempat mencapai titik
tertinggi pada level 2820.81 pada tanggal 14
Januari 2008.
18
Scat ter plot of r at a-r a ta vs da te
3000
2500
r ata-r ata
2000
1500
1000
500
0
1/ 1/ 2000
1/ 1/ 2002
1/ 1/ 2004
1/ 1/ 2006
1/ 1/ 2008
date
Gambar 2
Plot deret waktu nilai rata-rata
harian IHSG.
Lampiran 2 memperlihatkan plot ACF
dan PACF dari nilai rata-rata harian IHSG.
Plot ACF dari nilai rata-rata harian IHSG
memperlihatkan pola yang dying down, hal ini
membuktikan adanya ketidakstasioneran data.
Maka perlu dilakukan pembedaan untuk
mengatasi ketidakstasioneran rataan dan
tranformasi untuk mengatasi ketidakstasioner
dalam ragam.
Scat ter plot of r et ur n vs da te
0. 03
0. 02
re turn
0. 01
0. 00
-0. 01
-0. 02
-0. 03
-0. 04
1/ 1/ 2000
1/ 1/ 2002
1/ 1/ 2004
1/ 1/ 2006
1/ 1/ 2008
date
Gambar 3
Plot deret waktu return harian
IHSG.
Dalam bidang finansial dikenal nilai
return sebagai besarnya nilai pengembalian
yang akan diperoleh sabagai hasil investasi.
Menggunakan nilai return pada analisis ini
sama
halnya
melakukan
pembedaan
(differencing) dan transformasi logaritma pada
data rata-rata harian IHSG, sehingga data akan
stasioner. Nilai return diperoleh dari
log( Yt / Yt −1 ) . Besarnya return merupakan
besar perubahan nilai indeks yang terjadi pada
waktu ke t dengan nilai indeks pada waktu ke
t-1. Gambar 3 merupakan plot data deret
waktu nilai return harian IHSG.
Tabel 1 Statistika deskriptif data return IHSG
Statistik
deskriptif
Return
Mean
0.000296
Median
0.000676
Maximum
0.022525
Minimum
-0.035026
Std. Dev.
Skewness
Kurtosis
0.005126
-0.869706
7.599322
Jarque-Bera
Probability
2124.757
0.000000
Sum
0.623462
Sum Sq. Dev.
Observations
0.055384
2109
Statistika deskriptif dari data return
disajikan pada Tabel 1. Rata-rata nilai return
yang bernilai positif memberikan arti bahwa
tingkat
pengembalian
selama
periode
pengamatan mengalami peningkatan sebesar
0.000296.
Skewness (kemenjuluran) merupakan
nilai yang digunakan untuk mengukur
ketidaksimetrikan
sebaran
data.
Nilai
kemenjuluran yang negatif menggambarkan
bahwa data memiliki ekor yang lebih panjang
ke kiri (menjulur ke kiri) dan sebagian besar
data berada di nilai-nilai yang besar.
Sedangkan nilai kemenjuluran yang positif
menggambarkan bahwa data memiliki ekor
yang lebih panjang ke kanan (menjulur ke
kanan) dan sebagian besar data berkumpul di
nilai-nilai yang kecil. Nilai kemenjuluran data
return IHSG selama periode pengamatan
sebesar -0.87 menunjukkan bahwa data
menjulur ke kiri, berarti sebagian besar data
IHSG berada di nilai-nilai yang besar.
Sedangkan nilai kurtosis (keruncingan)
digunakan untuk mengukur keruncingan atau
kelandaian
dari
sebaran
data.
Nilai
kerun cingan yang sangat besar (bernilai
positif) mengindikasikan bahwa sebaran data
memiliki ekor yang lebih panjang dari sebaran
normal. Hal ini dapat dibuktikan oleh uji
Jarque-Bera. Sehingga ketika dilakukan
pendugaan terhadap nilai parameter, deviasi
dari asumsi sebaran normal dapat dikoreksi
dengan metode penduga quasi-maximum
likelihood. Selain itu, Lo (2003) menjabarkan
bahwa sifat dari data yang dipengaruhi proses
ARCH antara lain adalah memiliki nilai
keruncingan yang lebih dari 3. Nilai
kerunciangan return IHSG yang diperoleh
dari statistika deskriptif sebesar 7.6
mengindikasikan
bahwa
sebaran
data
memiliki ekor yang lebih panjang dari sebaran
normal dan dicurigai data return memiliki
pengaruh ARCH. Melalui informasi ini, akan
dilakukan uji lanjut untuk melihat keberadaan
pengaruh ARCH lebih jelas.
Model GARCH
19
Uji pengaruh ARCH
Nilai keruncingan yang dihasilkan dari
statistika deskriptif menjadi salah satu indikasi
adanya pengaruh ARCH, atau ragam sisaan
yang heterogen. Cara lain untuk mendeteksi
keberadaan pengaruh ARCH dapat dilakukan
dengan melihat korelogram kuadrat sisaan dan
melakukan uji formal Lagrange Multiplier
(LM).
Korelogram kuadrat sisaan dari fungsi
rataan awal dapat dilihat pada Lampiran 5.
Korelogram kuadrat sisaan menunjukkan
adanya autokorelasi dari lag ke-1 sampai lag
ke-36. Hal ini merupakan salah satu indikasi
adanya ragam sisaan yang tidak homogen
(heterogen).
Tabel 2 Uji Lagrange -Multiplier sisaan fungsi
rataan awal
11
33.86916
0
12
31.20122
0
Sedangkan hasil uji LM dapat dilihat
pada Tabel 2. Berdasarkan hasil uji LM, nilai
peluang LM sampai lag ke-12 kurang dari
taraf nyata 5%, dengan kata lain mempunyai
nilai LM yang signifikan. Hasil tersebut
menunjukkan bahwa ragam sisaan tidak
homogen. Banyaknya lag yang nyata
menunjukkan besaran orde yang diperlukan
pada model ARCH. Orde yang sangat besar
pada model ARCH dapat diatasi dengan
menggunakan model GARCH.
Uji Kenormalan Jarque-Bera terhadap
sisaan dari fungsi rataan awal menghasilkan
nilai statistik JB sebesar 3759.717 dan nilai-p
kurang dari taraf nyata 5%, artinya sisaan
tidak menyebar normal. Maka metode
pendugaan parameter yang akan digunakan
pada pendugaan fungsi rataan dan fungsi
ragam secara simultan adalah quasi maximum
likelihood agar deviasi sebaran normalnya
dapat terkoreksi. Sedangkan histogram dan
plot quantil-quantil sebaran sisaannya dapat
dilihat pada Gambar 4 dan 5.
700
600
500
400
300
200
100
0
-0.025
Gambar 4
0.000
0.025
Histogram sisaan fungsi rataan
awal.
4
3
2
Normal Quantile
Fungsi rataan awal
Pemilihan fungsi rataan awal dilakukan
untuk melihat gambaran model deret waktu
bagi data deret waktu pengamatan. Pemilihan
fungsi rataan awal didasarkan pada plot deret
waktu, plot ACF dan PACF. Plot ACF dan
PACF data return dapat dilihat pada Lampiran
3. Pemodelan fungsi rataan awal dilakukan
mengikuti prosedur Box-Jenkis. Kandidat
model yang diperoleh pada pemodelan fungsi
rataan dapat dilihat pada Lampiran 4a.
Kandidat model terbaik yang dipilih adalah
MA(1) tanpa konstanta. Model dipilih karena
memiliki penduga yang nyata dan nilai SC
minimum.
Setela