Dari hubungan =
�
�
�
�
2.6 Keterangan :
�
�
= permitivitas nisbi ε
o
= permitivitas vakum dalam ruang hampa = 8.85 x 10
-12
C
2
N m
2
A = luas kontak aluminium m
2
d = ketebalan film m C = kapasistansi pada substrat F
sehingga diperoleh konstanta dielektrik film BST murni seperti pada persamaan :
ĸ =
�0
2.7 Keterangan :
ĸ = konstanta dielektrik
2.13 Time Constant
Time konstan atau yang biasa disebut sebagai konstanta waktu merupakan waktu
yang dibutuhkan muatan untuk berkurang menjadi 1e dari nilai awalnya yang biasanya
disimbolkan dengan dan dirumuskan sebagai = RC [4]. Pada kapasitor, muatan disimpan
dalam material
dielektrik yang
mudah terpolarisasi dan mempunyai tahanan listrik
yang tinggi sekitar 1011 ohm untuk mencegah aliran muatan di antara pelat kapasitor.
Kapasitor dapat digunakan untuk pengisian dan pengosongan muatan. Proses pengisian
muatan pada kapasitor dapat dianalisis seperti pada Gambar 11. Asumsikan mula-mula
kapasitor tidak bermuatan. Saklar, terbuka pada awalnya, ditutup pada saat t = 0. Muatan
mulai mengalir melalui resistor dan menuju plat positif kapasitor. Jika muatan pada
kapasitor pada beberapa saat adalah Q dan arus rangkaian
adalah I,
aturan simpal
kirchoffmemberikan hubungan : � − � − � = 0
2.8 Keterangan :
� yaitu tegangan jatuh pada resistor V,
� yaitu tegangan jatuh pada kapasitor V dan
� yaitu beda potensial V, atau
� − � − = 0 2.9
Keterangan : I yaitu arus pada rangkaian A, R yaitu hambatan pada rangkaian ohm, Q
yaitu muatan pada kapasitor C sedangkan C yaitu kapasistansi F.
Dalam rangkaian ini, arus sama dengan laju ketika muatan pada kapasitor meningkat
seperti pada persamaan 2.10 : � = +
�
2.10 Keterangan : t yaitu waktu s
Substitusikan persaman 2.10 ke 2.9 sehingga didapatkan persamaan 2.11 :
� =
�
+ 2.11
pada saat t=0, muatan Q pada kapasitor nol dan arusnya I
= εR. Muatan lalu bertambah dan arus berkurang, seperti tampak pada
persamaan 2.9. Muatan mencapai maksimum Q
f
= Cεketika arus I sama dengan nol.
Persamaan 2.11 diubah menjadi bentuk persamaan 2.12 :
�
= � −
2.12 Lalu pisahkan variabel-variabel Q dan t dengan
mengalikan tiap sisi dengan dtRC dan membaginya denga
n Cε – Q seperti persamaan 2.13 :
�−
=
�
2.13 dengan mengintegralkan tiap sisi diperoleh
persamaan 2.14 : -
ln Cε-Q= tRC+ A 2.14
Keterangan : A adalah konstanta sembarang dengan mengeksponensialkan persamaan 2.14
didapat persamaan 2.15 dan 2.16 : � − =
− −
��
=
− �
2.15 atau
= � −
−�
2.16 Keterangan : B = e
A
adalah konstanta. Nilai B ditentukan oleh kondisi awal Q = 0 pada t = 0,
dengan membuat t = 0 dan Q = 0 dalam persamaan 2.15 sehingga menghasilkan
persamaan 2.17 dan 2.18 yaitu :
0 = Cε – B 2.17
atau B = Cε
2.18 dengan mensubstitusikan persamaan 2.16 ke
persamaan 2.15 maka didapat persamaan 2.19 yaitu :
= � 1 −
− �
= 1 −
− �
�
2.19 Keterangan : Q
f
= Cε adalah muatan akhir. Arus diperoleh dengan mendifferensialkan
persamaan 2.19
sehingga didapatkan
persamaan 2.20 dan 2.21 :
� =
�
= − �
−�
−1 2.20 atau
� =
� −�
= �
−��
2.21 Keterangan :
= time constant
Gambar 11. Rangkaian pengisian muatan pada kapasitor
Keterangan : S = saklar
C = kapasitor F ε = beda potensial V
R = hambatan ohm
2.14 Spektroskopi Optik
