Contoh : 1.
Hasil dari -10 + -5 adalah .... Jawab : -10 + -5 = - 10 + 5 = -15
2. Hasil dari -7 + 5 adalah ....
Jawab : -7 + 5 = - 7 – 5 = -2
3. Hasil dari -44 + 58 adalah ....
Jawab : -44 + 58 = 58 – 44 = 14
c. Sifat – Sifat Penjumlahan
1 Sifat tertutup
Hasil penjumlahan dua bilangan bulat adalah bilangan bulat juga. 2
Sifat Komutatif pertukaran a + b = b + a
3 Sifat Assosiatif pengelompokan
a + b + c = a + b + c 4
Unsur Identitas, yaitu nol 0 a + 0 = 0 + a = a
Pada bilangan bulat dikenal istilah invers atau lawan suatu bilangan. Hasil penjumlahan suatu bilangan bulat dengan invers atau lawannya
sama dengan nol. a + -a = 0
-a adalah invers atau lawan dari a
b. Pengurangan
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b berlaku :
1 a – b = a + -b
2 a – -b = a + b
Contoh : a
-10 – 15 – -20 = -10 + -15 + 20 = -25 + 20
= -5 b
Suhu dari -3 C turun 10
C, maka suhu terakhir adalah ... Jawab : -3
– 10 = -13, jadi suhu terakhir -13 C
c. Perkalian
Hal yang perlu diperhatikan dalam perkalian bilangan bulat adalah tanda dan hasil positif atau negatif . Misalkan a dan b adalah
bilangan bulat, maka berlaku : a x b = a x b
-a x b = - a x b a x -b = - a x b
-a x -b = a x b Contoh :
a. -10 x -4 = 10 x 4 = 40
b. 23 x -2 = - 23 x 2 = -46
Sifat – sifat perkalian pada bilangan bulat adalah :
a. Tertutup
Hasil perkalian dua bilangan bulat adalah bilangan bulat juga. a x b = c, dengan a, b dan c anggota bilangan bulat.
b. Komutatif pertukaran
a x b = b x a = ab c.
Assosiatif pengelompokan a x b x c = a x b x c
d. Elemen Identitas
Elemen identitas pada perkalian adalah apabila dikalikan dengan dengan sembarang bilangan bulat hasilnya bilangan bulat itu
sendiri. Elemen identitasnya adalah 1. a x 1 = 1 x a = a
e. Distributif
1 Distributif perkalian terhadap penjumlahan.
a x b + c = a x b + a x c 2
Distributif perkalian terhadap pengurangan a x b
– c = a x b – a x c contoh :
1. 15 x 3 + 15 x 7 = 15 x 3 + 7
= 15 x 10 = 150
2. 46 x 18 – 46 x 8 = 46 x 18 – 8
= 46 x 10 = 460
d. Pembagian
Misalkan a dan b bilangan bulat, maka berlaku :
a : b = a : b -a : b = - a : b
a : -b = - a : b -a : -b = a : b
Contoh : a.
-25 : 5 = - 25 : 5 = - 5 b.
-40 : -8 = 40 : 8 = 5 Bilangan nol 0 jika dibagi dengan sembarang bilangan
shasilnya nol, sedangkan sembarang bilangan dibagi dengan nol hasilnya tidak terdefinisi.
Contoh : a.
0 : 9 = 0
b. 7 : 0 = tidak terdefinisi
e. Pangkat dan Akar Pangkat
a. Pangkat dua dan pangkat tiga
Pangkat adalah perkalian berulang a
n
= Keterangan : a = bilangan pokok
n = pangkat a
2
= a x a a
3
= a x a x a Contoh :
1 3
2
= 3 x 3 = 9
2 2
3
= 2 x 2 x 2 = 8 3
-4
3
= -4 x -4 x -4 = -64 Sifat operasi bilangan berpangkat adalah :
a
p
x a
q
= a
p+q
a
p
: a
q
= a
p-q
a
p q
= a
pq
= Contoh :
1 4
5
x 4
3
= 4
5+3
= 4
8
2 7
8
: 7
5
= 7
8-5
= 7
3
b. Akar kuadrat dan akar pangkat tiga
Akar adalah kebalikan dari pangkat. Jika a
2
= b maka = a
Jika a
3
= b maka = a
Contoh : 1
= 8 sebab 8
2
= 64 2
= 12 sebab 12
2
= 144 3
= 4 sebab 4
3
= 64 4
= 5 sebab 5
3
= 125
f. Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat
