Pengaruh Penghapusan Suatu Pengamatan Terhadap Struktur Ciri Matriks Data
r
G(MAI
J-.Q)O\
t{) ｜Ｌｾ＠
PENGARUHPENGHAPUSANSUATUPENGAMATAN
TERHADAP STRUKTUR eIRI MATRIKS DATA
JOHANNES ROMALDI STEPHANUS
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2001
Untuk Papa, Mama serta seluruh keluarga dan sahabat-sahabatku.
Genius does what it must, and Talent does what it can.
Owen Meredith (1831- 1891)
f am still learning.
Michelangelo (1475 - 1564)
Never give up! ff adversity presses,
Providence wise(v has mingled the cup,
And the best counsel, in all your distresses,
fs the stout watchword of "Never give up ".
Martin F. Tnpper
RINGKASAN
JOHANNES ROMALDI STEPHANUS. Pengaruh Penghapusan suatu Pengamatan terhadap Struktur
Ciri Matriks Data (Effects on the Eigenstructure of a Data Matrix when Deleting an Observation).
Dibimbing oleh Siswadi dan N.K. Kutha Ardana.
Di dalam beberapa analisis peubah ganda, struktur ciri matriks data memainkan peranan yang
penting. Struktur ciri ini dinyatakan dalam akar ciri dan vektor ciri. Ada kalanya, suatu pengamatan
tertentu dapat sangat mempengaruhi stmktur ciri matriks datanya.
Tulisan ini mempelajari pengaruh penghapnsan suatu pengamatan terhadap struktur ciri
matriks datanya. Pengaruh penghapusan suatu pengamatan tersebut diperoleh dengan cara
membandingkan struktur ciri matriks data lengkap dengan struktur ciri matriks data setelah
pengamatan tersebut dihilangkan. Hasil yang diperoleh, yaitu bahwa penghapusan suatu pengamatan
pada suatu subruang yang ortogonal terhadap suatu vektor ciri matriks data lengkap tidak akan
mempengaruhi vektor ciri tersebut maupun akar ciri padanannya. Sedangkan penghapusan suatu titik
pengamatan yang searah dengan suatu vektor ciri matriks data lengkap tidak mempengaruhi vektorvektor ciri lainnya beseria akar-akar ciri padanannya. Hanya akar ciri yang berpadanan dengan vektor
ciri yang searah tadi yang terpengaruh. Bila akar-akar ciri matriks data lengkap diurutkan, maka
setelah penghapusan urutan tersebut dapat saja berubah. Di samping itu juga diperoleh bahwa
banyaknya akar ciri bemilai not pada matriks data lengkap adalah kurang dari atau sama dengan
banyaknya akar ciri bemilai nol pada matriks data setelah penghapusan.
Tulisan ini juga mengusulkan penggunaan suatu hampiran bagi akar-akar ciri matriks data
setelah penghapusan suatu pengamatan. Keuntungan dari hampiran ini yaitu mudah dihitung dari data
lengkap. Penggunaan hampiran ini diusulkan karena untuk mengetahui pengaruh penghapusan
pengamatan-pengamatan terhadap stmktur ciri matriks datanya secara umum, akan memakan waktu
lebih lama bila menggunakan nilai sebenamya dari akar-akar ciri matriks data setelah penghapusan.
G(MAI
J-.Q)O\
t{) ｜Ｌｾ＠
PENGARUHPENGHAPUSANSUATUPENGAMATAN
TERHADAP STRUKTUR eIRI MATRIKS DATA
JOHANNES ROMALDI STEPHANUS
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2001
Untuk Papa, Mama serta seluruh keluarga dan sahabat-sahabatku.
Genius does what it must, and Talent does what it can.
Owen Meredith (1831- 1891)
f am still learning.
Michelangelo (1475 - 1564)
Never give up! ff adversity presses,
Providence wise(v has mingled the cup,
And the best counsel, in all your distresses,
fs the stout watchword of "Never give up ".
Martin F. Tnpper
RINGKASAN
JOHANNES ROMALDI STEPHANUS. Pengaruh Penghapusan suatu Pengamatan terhadap Struktur
Ciri Matriks Data (Effects on the Eigenstructure of a Data Matrix when Deleting an Observation).
Dibimbing oleh Siswadi dan N.K. Kutha Ardana.
Di dalam beberapa analisis peubah ganda, struktur ciri matriks data memainkan peranan yang
penting. Struktur ciri ini dinyatakan dalam akar ciri dan vektor ciri. Ada kalanya, suatu pengamatan
tertentu dapat sangat mempengaruhi stmktur ciri matriks datanya.
Tulisan ini mempelajari pengaruh penghapnsan suatu pengamatan terhadap struktur ciri
matriks datanya. Pengaruh penghapusan suatu pengamatan tersebut diperoleh dengan cara
membandingkan struktur ciri matriks data lengkap dengan struktur ciri matriks data setelah
pengamatan tersebut dihilangkan. Hasil yang diperoleh, yaitu bahwa penghapusan suatu pengamatan
pada suatu subruang yang ortogonal terhadap suatu vektor ciri matriks data lengkap tidak akan
mempengaruhi vektor ciri tersebut maupun akar ciri padanannya. Sedangkan penghapusan suatu titik
pengamatan yang searah dengan suatu vektor ciri matriks data lengkap tidak mempengaruhi vektorvektor ciri lainnya beseria akar-akar ciri padanannya. Hanya akar ciri yang berpadanan dengan vektor
ciri yang searah tadi yang terpengaruh. Bila akar-akar ciri matriks data lengkap diurutkan, maka
setelah penghapusan urutan tersebut dapat saja berubah. Di samping itu juga diperoleh bahwa
banyaknya akar ciri bemilai not pada matriks data lengkap adalah kurang dari atau sama dengan
banyaknya akar ciri bemilai nol pada matriks data setelah penghapusan.
Tulisan ini juga mengusulkan penggunaan suatu hampiran bagi akar-akar ciri matriks data
setelah penghapusan suatu pengamatan. Keuntungan dari hampiran ini yaitu mudah dihitung dari data
lengkap. Penggunaan hampiran ini diusulkan karena untuk mengetahui pengaruh penghapusan
pengamatan-pengamatan terhadap stmktur ciri matriks datanya secara umum, akan memakan waktu
lebih lama bila menggunakan nilai sebenamya dari akar-akar ciri matriks data setelah penghapusan.