Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang Kawat Karbon Tinggi.
PENERAPAN REGRESI PEUBAH GANDA PADA SIFATSIFAT MEKANIK BAJA BATANG KAWAT KARBON TINGGI
LIBERTY AYU PRATIWI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2011
ABSTRAK
LIBERTY AYU PRATIWI. Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja
Batang Kawat Karbon Tinggi. Dibimbing oleh INDAHWATI dan ERFIANI.
Baja batang kawat karbon tinggi grade KS1062A berdiameter 5 mm merupakan salah satu
produk baja yang diproduksi oleh pabrik Wire Rod Mill (WRM) di PT Krakatau Steel. Pada
proses pembutan baja batang kawat, pabrik WRM memiliki dua line yang dibedakan berdasarkan
teknologi pendinginan yang digunakan. Baja memiliki sifat-sifat mekanik yaitu Tensile Strength
(TS) dalam kg/mm2, Yield Strength (YS) dalam kg/mm2, dan Elongation (EL) dalam persen.
Keragaman nilai sifat-sifat mekanik diduga dipengaruhi oleh kandungan komposisi kimia,
perubahan suhu, dan perbedaan line. Pemodelan peubah ganda diperlukan pada data yang
memiliki peubah respon lebih dari satu yang tidak saling bebas. Uji signifikansi parameter yang
digunakan yaitu statistik Wilks’ Lambda. Berdasarkan hasil uji tersebut, unsur kimia yang
berpengaruh nyata secara simultan terhadap ketiga sifat mekanik adalah unsur C, Mn, Si, dan V,
sedangkan perubahan suhu dan perbedaan line tidak berpengaruh nyata terhadap sifat-sifat
mekanik tersebut. Selain itu, besarnya nilai sifat-sifat mekanik baja juga dipengaruhi oleh
perbedaan tanggal produksi.
Kata kunci : regresi peubah ganda, sifat-sifat mekanik, Wilks’ Lambda
PENERAPAN REGRESI PEUBAH GANDA PADA SIFAT-SIFAT
MEKANIK BAJA BATANG KAWAT KARBON TINGGI
LIBERTY AYU PRATIWI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2011
Judul : Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang
Kawat Karbon Tnggi
Nama: Liberty Ayu Pratiwi
NIM : G14070042
Menyetujui :
Pembimbing I,
Ir. Indahwati, M.Si
NIP : 196507121990032002
Pembimbing II,
Dr. Ir. Erfiani, M.Si
NIP : 196606061989032003
Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP : 196504211990021001
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia dan rahmatNya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang diberi judul
“Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang Kawat Karbon Tinggi”.
Karya ilmiah ini penulis susun sebagai syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Penulis menyampaikan terimakasih kepada Ibu Ir. Indahwati, M. Si, dan Ibu Dr.Ir. Erfiani,
M.Si, selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan, dan arahan selama
penulisan karya ilmiah ini, serta ucapan terimakasih kepada Bapak Azhari selaku pembimbing
lapangan di divisi pengendalian mutu pabrik Wire Rod Mill (WRM) PT Krakatau Steel (Persero)
Tbk yang telah memberikan arahan selama proses pengumpulan data. Disamping itu, penulis juga
mengucapkan teriakasih kepada seluruh dosen pengajar Departemen Statistika yang telah
memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika.
Ungkapan terimakasih juga disampaikan kepada kedua orang tua tercinta, dan sahabat-sahabat
yang selalu memberikan dukungan dan doa, serta kepada seluruh civitas statistika IPB dan seluruh
karyawan pabrik WRM yang sudah banyak membatu.
Bogor, November 2011
Liberty Ayu Pratiwi
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Serang pada tanggal 18 Oktober 1989 dari pasangan Bapak Nargono
dan Ibu Sunarni. Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara.
Tahun 2001 penulis lulus dari SDN XI Cilegon, kemudian melanjutkan belajar di SMPN 1
Cilegon hingga tahun 2004. Selanjutnya, Penulis menyelesaikan pendidikannya di SMAN 1
Cilegon dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut
Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Saringan Masuk IPB) sebagai mahasiswa
Departemen Statistika, FMIPA IPB.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan Himpunan
Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2009, yaitu sebagai staf di Department of Science.
Penulis juga aktif dalam kegiatan kepanitiaan seperti Sport and Art of Statistics (SAS) 2009, The
5th Statistika Ria 2009, Pesta Sains Nasional 2009, dan Pesta Sains Nasional 2010. Pada tahun
2010 penulis berkesempatan berpartisipasi sebagai peserta workshop dan magang yang merupakan
kerjasama antara PT. Bank Mandiri dan IPB dalam “Peranan Ilmu Statistika dalam Pengembangan
Model Credit Risk Tools”. Pada Maret-Mei 2011, penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di
perusahaan industri baja PT Krakatau Steel (Persero) Tbk Cilegon-Banten.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................................... vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................ vii
PENDAHULUAN ............................................................................................................... 1
Latar Belakang .......................................................................................................... 1
Tujuan ...................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Baja Grade KS1062A ................................................................................................. 1
Regresi Peubah Ganda ................................................................................................ 1
Uji Plot Khi-Kuadrat ................................................................................................... 3
Uji Bartlett Sphericity ................................................................................................. 3
Uji Box’s M ............................................................................................................... 3
Perbandingan Vektor Nilai Tengah .............................................................................. 3
DATA DAN METODOLOGI
Sumber Data ............................................................................................................... 4
Metode Analisis ......................................................................................................... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Perbedaan Line ................................................................................................................. 4
Pengujian Asumsi Peubah Respon .................................................................................... 5
Regresi Peubah Ganda ...................................................................................................... 5
Pengujian Asumsi Sisaan ................................................................................................. 6
Interpretasi Model ............................................................................................................ 6
SIMPULAN DAN SARAN .................................................................................................. 7
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 7
LAMPIRAN ........................................................................................................................ 8
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Tabel 1 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap peubah penjelas model awal ........................... 5
2 Tabel 2 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap peubah penjelas model modifikasi .................. 6
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Gambar 1 Plot khi-kuadrat peubah respon ........................................................................... 5
2 Gambar 2 Plot khi-kuadrat sisaan model modifikasi............................................................. 6
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Lampiran 1 Proses pengumpulan data peubah respon dan penjelas ..................................... 9
2 Lampiran 2 Diagram alir metode pengerjaan ..................................................................... 10
3 Lampiran 3 Statistik deskriptif peubah respon dan perubahan suhu untuk setiap line .......... 11
4 Lampiran 4 Boxplot peubah EL, TS, YS, dan perubahan suhu ............................................ 12
5 Lampiran 5 Nilai dugaan parameter untuk setiap peubah respon model awal ...................... 12
6 Lampiran 6 Nilai VIF model awal ..................................................................................... 12
7 Lampiran 7 Plot khi-kuadrat sisaan model awal ................................................................. 13
8 Lampiran 8 Boxplot rata-rata peubah EL, TS, dan YS per tanggal produksi .................... 13
9 Lampiran 9 Nilai dugaan parameter model modifikasi ................................................. 14
10 Lampiran 10 Nilai VIF model modifikasi .......................................................................... 14
PENDAHULUAN
Latar belakang
PT Krakatau Steel (Persero) Tbk
merupakan pabrik penghasil baja dengan skala
industri besar yang mengolah bijih besi dalam
bentuk setengah jadi maupun bahan jadi untuk
dipasarkan kepada konsumen. Perusahaan
memiliki enam unit produksi, salah satunya
adalah pabrik Wire Rod Mill (WRM)
penghasil baja batang kawat (coil).
Pabrik WRM menghasilkan baja batang
kawat yang dikelompokkan berdasarkan
kandungan karbonnya, yaitu batang kawat
karbon rendah, sedang, dan tinggi.
Berdasarkan aplikasinya kelompok baja
batang kawat tersebut dibedakan ke dalam
beberapa grade. Salah satu grade pada baja
batang kawat karbon tinggi yaitu grade
KS1062A.
Proses pembuatan baja batang kawat di
unit produksi WRM terdiri dari dua line yaitu
line 1 dan 2. Perbedaan antara kedua line
tersebut terletak pada teknologi pendinginan
yang digunakan. Teknologi pendinginan yang
digunakan line 1 dinamis artinya dapat diatur
sesuai kebutuhan, sedangkan pada line 2 statis
atau konstan sehingga suhu pendinginan tidak
dapat diatur.
Pengukuran terhadap sifat-sifat mekanik
baja batang kawat dilakukan untuk
memastikan
produk
yang
dihasilkan
merupakan baja dengan kualitas terbaik. Sifatsifat mekanik baja yang diukur nilainya yaitu
kuat tarik (Tensile Strength/TS), titik batas
kekuatan (Yield Stength/YS), dan kelenturan
(Elongation/EL). Pada baja batang kawat
karbon tinggi belum diketahui faktor-faktor
yang mempengaruhi dan besarnya pengaruh
dari faktor-faktor tersebut terhadap ketiga sifat
mekanik. Sifat-sifat mekanik baja batang
kawat karbon tinggi diduga dipengaruhi oleh
kandungan komposisi kimia, perubahan suhu
baja, dan perbedaan line.
PT Krakatau Steel menggunakan analisis
regresi berganda pada pengkajian dan evaluasi
faktor-faktor yang mempengaruhi sifat-sifat
mekanik baja batang kawat karbon rendah.
Pada analisis tersebut diasumsikan ketiga sifat
mekanik saling bebas. Namun diduga ketiga
sifat mekanik tersebut tidak saling bebas,
sehingga pada penelitian ini digunakan
analisis regresi peubah untuk memodelkan
pengaruh sifat-sifat kimia, perubahan suhu,
dan perbedaan line terhadap sifat-sifat
mekanik baja.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji
dan mengetahui faktor-faktor apa saja yang
mempengaruhi sifat–sifat mekanik baja
batang kawat grade KS1062A.
TINJAUAN PUSTAKA
Baja Grade KS1062A
Baja merupakan paduan dari besi (Fe) dan
karbon (C), kedua unsur tersebut merupakan
unsur utama. Selain itu di dalamnya juga
terkandung unsur-unsur lain seperti : mangan
(Mn), silikon (Si), nikel (Ni), krom (Cr),
vanadium (V) dan unsur lainnya dengan
persentase yang sangat kecil, unsur-unsur
tersebut berpengaruh terhadap kualitas baja
(Masyrukan 2006).
Baja grade KS1062A merupakan salah
satu jenis baja dengan kandungan unsur
karbon tinggi (high carbon). Kegunaan dari
baja grade KS1062A yaitu bahan baku
pembuatan obeng skrup (screw driver), dan
kawat per (spring wire) (PT Krakatau Steel
2009). Unsur–unsur yang diperhatikan dalam
baja grade KS1062A antara lain unsur C, Si,
dan Mn yang merupakan unsur kimia utama
pembentuk baja, unsur Cr yang merupakan
unsur residual dan unsur V sebagai micro
alloy. Berikut fungsi komposisi kimia tersebut
dalam baja :
1. Unsur C
Menaikkan kekuatan/kekerasan baja tetapi
dapat menurunkan keuletan.
2. Unsur Si
Meningkatkan keuletan, kekerasan, dan
ketajaman baja.
3. Unsur Mn
Sebagai deoksidasi dari baja, sehingga
dapat mencegah terjadinya hot shortness
(kegetasan pada suhu tinggi).
4. Unsur Cr
Menaikkan ketahanan korosi dan oksidasi,
selain itu dapat meningkatkan kekuatan
baja pada suhu tinggi.
5. Vanadium (V)
Menaikkan kekuatan tarik creep dari baja
pada suhu tinggi.
Regresi Peubah Ganda
Analisis regresi peubah ganda merupakan
metode statistika yang digunakan untuk
menyatakan hubungan antara sebanyak q
peubah respon (Y) yang tidak saling bebas
dengan satu set peubah penjelas (X) (Johnson
& Wichern 1998).
Misalkan terdapat sebanyak n jumlah data
dengan q peubah respon Y1, Y2, ..., Yq dan
sebanyak p peubah penjelas X1, X2, ..., Xp,
maka model linier untuk setiap peubah respon
adalah sebagai berikut :
1 =
1 + �1
2
=
2
+ �2
=
+�
(1)
Pada model di atas, vektor dan � berdimensi
nx1, vektor
berdimensi (p+1)x1, dan
matriks berdimensi nx(p+1).
Secara simultan model peubah ganda pada
persamaan (1) dapat dituliskan dalam bentuk
notasi matriks berikut ini:
= �+�
(2)
dengan :
= matriks peubah respon berdimensi nxq
= matriks peubah penjelas berdimensi
nx(p+1)
� = matriks parameter berdimensi (p+1)xq
� = matriks galat berdimensi nxq
� = 0,
� = � dan � menyebar
normal ganda.
Pendugaan Parameter
Metode yang digunakan untuk pendugaan
parameter pada regresi peubah ganda adalah
metode kuadrat terkecil (MKT). Berdasarkan
persamaan (2) dengan meminimumkan jumlah
� �′�
= −2 ′ + � ′ � = 0,
kuadrat sisaan
��
maka akan didapatkan parameter regresi
peubah ganda dalam bentuk matriks sebagai
berikut:
�= (
dengan :
�=
�=(
1
2
′
−
)
′
)−
′
, sehingga
′
1
2
.
Uji Signifikansi Parameter
Pada regresi peubah ganda pengujian
signifikansi parameter secara simultan dan
parsial menggunakan uji Wilks’ Lambda. Uji
Wilks’ Lambda merupakan uji formal yang
digunakan untuk mengetahui pengaruh
peubah penjelas terhadap peubah respon
(Johnson & Wichern 1998). Pada pengujian
parameter matriks � pada persamaan (2)
dipartisi ke dalam bentuk sebagai berikut :
�1
…
……
�=
�2
Sedangkan
�1
merupakan
matriks
parameter yang tidak diuji berdimensi
(m+1)xq dan � 2 adalah matriks parameter
yang akan diuji berdimensi (p-m)xq dengan m
merupakan banyaknya parameter yang tidak
diuji. Pada pengujian secara simultan nilai
m=0, sedangkan pada pengujian secara parsial
nilai m=p-1.
Hipotesis yang diuji adalah :
�0 : � 2 = 0
�1 : � 2 ≠ 0
Statistik uji yang digunakan adalah :
Λℎ
� = �−1
��
�
=
�+�
−
1
=
′
��
� �+� (� −�)
−
1
dengan:
E = matriks sisaan
H = matriks hipotesis
Keputusan tolak H0 jika Λℎ �� ≤
Λ ; ,�− −1 . Artinya pada taraf nyata sebesar
peubah penjelas berpengaruh terhadap peubah
respon.
Ukuran Kebaikan Model
Pada regresi peubah ganda, ukuran yang
digunakan untuk mengukur hubungan antar
peubah respon dan peubah penjelas yaitu
dengan menggunakan nilai Wilks’ Lambda
(Rencher 2002). Ukuran tersebut dinyatakan
dengan rumus :
�=
�
�+�
=|
��2 = 1 − �
′
′
−�′ ′
−�
′|
dengan :
� = nilai Wilks’ Lambda
= matriks peubah respon
� = matriks dugaan parameter
= matriks peubah penjelas
= vektor rata-rata matriks peubah respon
� = banyaknya pengamatan
Nilai ��2 berada pada interval 0 dan 1 (0 ≤
��2 ≤ 1), semakin mendekati nilai 1 maka
hubungan antara peubah respon dan peubah
penjelas semakin erat atau ��2 merupakan nilai
yang menyatakan persentase besarnya
keragaman peubah respon yang dapat
dijelaskan oleh peubah penjelas.
Uji Plot Khi-Kuadrat
Uji plot khi-kuadrat digunakan untuk
memeriksa kenormalan peubah secara
multivariat dengan cara membuat plot khikuadrat dari nilai 2 dan menghitung jumlah
nilai 2 ≤ �2;0.5 (Johnson & Wichern 1998).
Hipotesis yang digunakan adalah :
H0:peubah respon menyebar normal ganda
H1:peubah respon tidak menyebar normal
ganda
Statistik uji yang digunakan yaitu :
2
=
−
�
−1
−
, = 1, 2, 3, … , �
dengan :
2
= jarak mahalanobis
= vektor rataan dari peubah respon
1, 2, … ,
= vektor amatan ke–i peubah respon
1, 2, … ,
S-1 = matriks ragam peragam peubah respon
n = banyaknya pengamatan
q = banyaknya peubah respon
Langkah-langkah untuk membangun plot
khi-kuadrat adalah sebagai berikut :
1. Mengurutkan nilai di2 dari yang terkecil
hingga yang terbesar sehingga d(1)2 ≤ d(2)2
≤…≤ d(n)2.
2. Menghitung nilai kuantil (i-0.5)/n sebaran
khi-kuadrat berderajat bebas k.
3. Memplotkan nilai di2 dengan nilai kuantil
(i-0.5)/n) sebaran khi-kuadrat berderajat
bebas k. Apabila titik–titik pada plot
hampir membentuk garis lurus maka data
dapat dikatakan menyebar normal ganda.
4. Keputusan tidak tolak H0 apabila terdapat
lebih dari 50% memiliki nilai 2 ≤ �2;0.5 .
Uji Bartlett Sphericity
Uji Bartlett Sphericity merupakan salah
satu uji formal yang digunakan untuk menguji
kebebasan antar peubah respon dengan
hipotesis uji sebagai berikut (Morrison 2005):
H0 : antar peubah respon bersifat saling bebas
H1 : antar peubah respon bersifat tak bebas
Statistik uji yang digunakan yaitu :
�ℎ2
��
= − �−1 −
2 +5
6
ln
dengan :
n = banyaknya pengamatan,
k = banyaknya peubah
|R| = merupakan nilai determinan dari
matriks korelasi antar peubah.
Keputusan tidak tolak H0 jika �ℎ2 �� <
�2 ;1 ( −1). Artinya bahwa antar peubah
2
bersifat saling bebas pada taraf nyata .
Uji Box’s M
Uji Box’s M dalam regresi peubah ganda
digunakan untuk menguji asumsi sisaan
memiliki matriks ragam peragam yang
homogen. Uji Box’s M memiliki hipotesis
sebagai berikut (Rancher 2002) :
H0 : �1 = �2 = = �
H1 : minimal ada satu � ≠ � untuk ≠ ,
dengan , = 1, 2, … ,
statistik uji yang digunakan :
u = -2 (1-c1) ln M
1
2
ln � =
�
1
=
1
ln | � | − (
2
=1
1
=1
= � − 1.
�|
�
=1
=1
=
) ln |
=1
−
1
=1
2 2 +3 −1
6( +1)( +1)
, dan
dengan :
Spool = matriks ragam peragam gabungan
sisaan
Si = matriks ragam peragam sisaan respon
ke-i
q
= banyaknya peubah respon
p
= banyaknya peubah penjelas yang
digunakan
�
= banyaknya pengamatan pada respon
ke-i
Pada regresi peubah ganda �1 = �2 = =
� = �. Keputusan tidak tolak H0 apabila nilai
≤ �2 ,1 −1 ( +1) . Artinya matriks ragam
2
peragam homogen pada taraf nyata
.
Perbandingan Vektor Nilai Tengah
Perbandingan
vektor
nilai
tengah
merupakan salah satu uji hipotesis multivariat
yang bertujuan menguji apakah parameter �1
sama sengan parameter �2 . Hipotesis yang
digunakan adalah sebagai berikut :
�0 : �1 = �2
�1 : �1 ≠ �2
statistik uji yang digunakan :
a. Ragam kedua populasi sama
Keputusan tolak H0 apabila :
�2 = (
dengan
1
−
1
1
+
�1 �2
2 )′
� −1
− � −1
2
= 1 � +� −2
1
2
�1 + �2 − 2
2
=
�1 + �2 − − 1
�
−1
�
(
1
−
2)
>
2
dan
; ,�1 +�2 −
−1
b. Ragam kedua populasi tidak sama
Keputusan H0 apabila :
� =(
2
1
−
2 )′
�1
+
�2
−1
(
1
−
2)
> �2 (
, )
dengan:
= vektor rata-rata contoh 1
1
=
vektor rata-rata contoh 2
2
= matriks ragam peragam contoh 1
= matriks ragam peragam contoh 2
�1 = banyaknya pengamatan contoh 1
�2 = banyaknya pengamatan contoh 2
= matriks ragam peragam gabungan
�
DATA DAN METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan merupakan data
sekunder hasil pengukuran baja karbon tinggi
grade KS1062A, berdiameter 5 mm pada line
1 dan 2 di pabrik WRM PT Krakatau Steel.
Diperoleh lima tanggal proses produksi dari
tanggal 25 Januari 2011 sampai dengan 26
Mei 2011. Data tersebut terdiri dari persentase
komposisi kimia, sifat-sifat mekanik baja,
dan suhu pada lokasi LHD dan SMC yang
diukur dalam derajat celcius. Proses
pengumpulan data disajikan pada Lampiran 1.
Berikut peubah sifat-sifat mekanik baja dan
peubah komposisi kimia yang diukur :
a. Sifat-sifat mekanik baja terdiri dari :
1. Rata-rata persentase EL
2. Rata-rata TS ( kg/mm2)
3. Rata-rata YS (kg/mm2)
b. Komposisi kimia terdiri dari :
1. Persentase unsur C
2. Persentase unsur Mn
3. Persentase unsur Si
4. Persentase unsur Cr
5. Persentase unsur V
Metode Analisis
Langkah–langkah dalam penelitian ini
adalah:
1. Mendefinisikan peubah respon dan peubah
penjelas yang akan digunakan. Pada kasus
ini peubah respon yaitu sifat-sifat mekanik
baja. Komposisi kimia dan perubahan suhu
merupakan peubah penjelas. Line 1 dan 2
juga dimasukan ke dalam model sebagai
peubah penjelas boneka.
2. Melakukan eksplorasi, statistika deskriptif,
dan pengujian perbandingan nilai tengah
pada sifat-sifat mekanik baja di kedua line.
3. Melakukan pengujian asumsi peubah
respon meliputi pengujian asumsi normal
ganda menggunakan uji plot khi-kuadrat
dan pengujian asumsi ketidakbebasan
menggunakan uji Barttlet Sphericity.
4. Melakukan analisis regresi peubah ganda,
menduga nilai parameter menggunakan
general linear model (GLM).
5. Menguji signifikansi parameter model
peubah ganda secara simultan dan parsial
menggunakan uji Wilks’ Lambda.
6. Menghitung nilai kebaikan model peubah
ganda.
7. Menguji asumsi sisaan model peubah
ganda meliputi uji normal ganda sisaan
menggunakan uji plot khi-kuadrat,
kebebasan sisaan mengunakan uji Bartlett
Sphericity, dan kehomogenan matriks
ragam peragam sisaan menggunakan uji
Box’s M.
8. Menginterpretasikan model akhir yang
telah didapatkan.
Diagram alir tahapan analisis disajikan pada
Lampiran 2.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Perbedaan Line
Perbedaan teknologi pada line 1 dan 2
digunakan sebagai dugaan awal terdapat
perbedaan dalam mempengaruhi besarnya
nilai sifat-sifat mekanik baja. Berdasarkan
hasil pengujian perbandingan vektor nilai
tengah dengan asumsi ragam kedua populasi
sama diperoleh nilai T2 sebesar 1.6237 kurang
dari F(0.05;3,44)= 2.8165. Artinya pada taraf
nyata 5% tidak terdapat perbedaan nilai
tengah sifat-sifat mekanik baja di kedua line,
dengan kata lain perbedaan teknologi tidak
berpengaruh terhadap nilai sifat-sifat mekanik
baja yang dihasilkan. Nilai statistik deskriptif
dan boxplot untuk ketiga sifat mekanik dan
perubahan suhu selengkapnya disajikan pada
Lampiran 3 dan 4.
Pengujian Asumsi Peubah Respon
Pada pengujian asumsi peubah respon
yang terlebih dahulu dilakukan adalah
menguji asumsi peubah respon menyebar
normal ganda. Hal tersebut dikarenakan pada
pengujian ketidakbebasan peubah respon
statistik uji yang digunakan yaitu uji khikuadrat yang memerlukan asumsi kenormalan.
a. Uji Normal Ganda
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai
2
2
sebanyak 60.42% atau lebih dari
≤ �3;0.5
50% dan pada Gambar 1 tampak bahwa plot
khi-kuadrat peubah respon mendekati garis
lurus, sehingga dapat disimpulkan bahwa
peubah respon menyebar normal ganda.
ketiga sifat mekanik baja adalah unsur C dan
V. Nilai uji signifikansi parameter model awal
selengkapnya disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap
peubah penjelas model awal
Intersep
C
Mn
Si
Cr
V
Perubahan suhu
Line
Wilks' Lambda
P-value
0.8316
0.7254
0.8318
0.9285
0.9278
0.7139
0.9718
0.9679
0.0689
0.0063*
0.0692
0.4142
0.4095
0.0047*
0.7768
0.7398
*) p-value < 0.05
plot khi-kuadrat peubah respon
12
10
q
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
dd
Gambar 1 Plot khi-kuadrat peubah respon
b. Pengujian Ketidakbebasan
Berdasarkan
hasil
perhitungan
menggunakan
uji
Barttlet
Sphericity
didapatkan nilai �ℎ2 �� = 45.2972 nilai pvalue=0.000000001, karena nilai �ℎ2 �� lebih
2
besar dari nilai �0.05;3
= 7.815 maka tolak H0.
Artinya bahwa antar ketiga sifat mekanik
tidak saling bebas.
Regresi Peubah Ganda
a. Pendugaan Parameter
Hasil dari regresi peubah ganda dengan
menggunakan ketujuh peubah penjelas
diperoleh nilai dugaan parameter untuk ketiga
sifat mekanik yang disajikan pada Lampiran
5. Selanjutnya, berdasarkan hasil uji
signifikansi parameter secara simultan dengan
taraf nyata 5%, diperoleh nilai statistik Wilks
lambda 0,3365 dan p-value 0,0017
LIBERTY AYU PRATIWI
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2011
ABSTRAK
LIBERTY AYU PRATIWI. Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja
Batang Kawat Karbon Tinggi. Dibimbing oleh INDAHWATI dan ERFIANI.
Baja batang kawat karbon tinggi grade KS1062A berdiameter 5 mm merupakan salah satu
produk baja yang diproduksi oleh pabrik Wire Rod Mill (WRM) di PT Krakatau Steel. Pada
proses pembutan baja batang kawat, pabrik WRM memiliki dua line yang dibedakan berdasarkan
teknologi pendinginan yang digunakan. Baja memiliki sifat-sifat mekanik yaitu Tensile Strength
(TS) dalam kg/mm2, Yield Strength (YS) dalam kg/mm2, dan Elongation (EL) dalam persen.
Keragaman nilai sifat-sifat mekanik diduga dipengaruhi oleh kandungan komposisi kimia,
perubahan suhu, dan perbedaan line. Pemodelan peubah ganda diperlukan pada data yang
memiliki peubah respon lebih dari satu yang tidak saling bebas. Uji signifikansi parameter yang
digunakan yaitu statistik Wilks’ Lambda. Berdasarkan hasil uji tersebut, unsur kimia yang
berpengaruh nyata secara simultan terhadap ketiga sifat mekanik adalah unsur C, Mn, Si, dan V,
sedangkan perubahan suhu dan perbedaan line tidak berpengaruh nyata terhadap sifat-sifat
mekanik tersebut. Selain itu, besarnya nilai sifat-sifat mekanik baja juga dipengaruhi oleh
perbedaan tanggal produksi.
Kata kunci : regresi peubah ganda, sifat-sifat mekanik, Wilks’ Lambda
PENERAPAN REGRESI PEUBAH GANDA PADA SIFAT-SIFAT
MEKANIK BAJA BATANG KAWAT KARBON TINGGI
LIBERTY AYU PRATIWI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2011
Judul : Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang
Kawat Karbon Tnggi
Nama: Liberty Ayu Pratiwi
NIM : G14070042
Menyetujui :
Pembimbing I,
Ir. Indahwati, M.Si
NIP : 196507121990032002
Pembimbing II,
Dr. Ir. Erfiani, M.Si
NIP : 196606061989032003
Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si
NIP : 196504211990021001
Tanggal Lulus :
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia dan rahmatNya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang diberi judul
“Penerapan Regresi Peubah Ganda pada Sifat-Sifat Mekanik Baja Batang Kawat Karbon Tinggi”.
Karya ilmiah ini penulis susun sebagai syarat untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Penulis menyampaikan terimakasih kepada Ibu Ir. Indahwati, M. Si, dan Ibu Dr.Ir. Erfiani,
M.Si, selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bimbingan, masukan, dan arahan selama
penulisan karya ilmiah ini, serta ucapan terimakasih kepada Bapak Azhari selaku pembimbing
lapangan di divisi pengendalian mutu pabrik Wire Rod Mill (WRM) PT Krakatau Steel (Persero)
Tbk yang telah memberikan arahan selama proses pengumpulan data. Disamping itu, penulis juga
mengucapkan teriakasih kepada seluruh dosen pengajar Departemen Statistika yang telah
memberikan ilmu dan wawasan selama penulis menuntut ilmu di Departemen Statistika.
Ungkapan terimakasih juga disampaikan kepada kedua orang tua tercinta, dan sahabat-sahabat
yang selalu memberikan dukungan dan doa, serta kepada seluruh civitas statistika IPB dan seluruh
karyawan pabrik WRM yang sudah banyak membatu.
Bogor, November 2011
Liberty Ayu Pratiwi
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Serang pada tanggal 18 Oktober 1989 dari pasangan Bapak Nargono
dan Ibu Sunarni. Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara.
Tahun 2001 penulis lulus dari SDN XI Cilegon, kemudian melanjutkan belajar di SMPN 1
Cilegon hingga tahun 2004. Selanjutnya, Penulis menyelesaikan pendidikannya di SMAN 1
Cilegon dan lulus pada tahun 2007. Pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut
Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Saringan Masuk IPB) sebagai mahasiswa
Departemen Statistika, FMIPA IPB.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan Himpunan
Profesi Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2009, yaitu sebagai staf di Department of Science.
Penulis juga aktif dalam kegiatan kepanitiaan seperti Sport and Art of Statistics (SAS) 2009, The
5th Statistika Ria 2009, Pesta Sains Nasional 2009, dan Pesta Sains Nasional 2010. Pada tahun
2010 penulis berkesempatan berpartisipasi sebagai peserta workshop dan magang yang merupakan
kerjasama antara PT. Bank Mandiri dan IPB dalam “Peranan Ilmu Statistika dalam Pengembangan
Model Credit Risk Tools”. Pada Maret-Mei 2011, penulis melaksanakan kegiatan praktik lapang di
perusahaan industri baja PT Krakatau Steel (Persero) Tbk Cilegon-Banten.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ............................................................................................................... vii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................................... vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................ vii
PENDAHULUAN ............................................................................................................... 1
Latar Belakang .......................................................................................................... 1
Tujuan ...................................................................................................................... 1
TINJAUAN PUSTAKA
Baja Grade KS1062A ................................................................................................. 1
Regresi Peubah Ganda ................................................................................................ 1
Uji Plot Khi-Kuadrat ................................................................................................... 3
Uji Bartlett Sphericity ................................................................................................. 3
Uji Box’s M ............................................................................................................... 3
Perbandingan Vektor Nilai Tengah .............................................................................. 3
DATA DAN METODOLOGI
Sumber Data ............................................................................................................... 4
Metode Analisis ......................................................................................................... 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Perbedaan Line ................................................................................................................. 4
Pengujian Asumsi Peubah Respon .................................................................................... 5
Regresi Peubah Ganda ...................................................................................................... 5
Pengujian Asumsi Sisaan ................................................................................................. 6
Interpretasi Model ............................................................................................................ 6
SIMPULAN DAN SARAN .................................................................................................. 7
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................................... 7
LAMPIRAN ........................................................................................................................ 8
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Tabel 1 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap peubah penjelas model awal ........................... 5
2 Tabel 2 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap peubah penjelas model modifikasi .................. 6
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Gambar 1 Plot khi-kuadrat peubah respon ........................................................................... 5
2 Gambar 2 Plot khi-kuadrat sisaan model modifikasi............................................................. 6
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Lampiran 1 Proses pengumpulan data peubah respon dan penjelas ..................................... 9
2 Lampiran 2 Diagram alir metode pengerjaan ..................................................................... 10
3 Lampiran 3 Statistik deskriptif peubah respon dan perubahan suhu untuk setiap line .......... 11
4 Lampiran 4 Boxplot peubah EL, TS, YS, dan perubahan suhu ............................................ 12
5 Lampiran 5 Nilai dugaan parameter untuk setiap peubah respon model awal ...................... 12
6 Lampiran 6 Nilai VIF model awal ..................................................................................... 12
7 Lampiran 7 Plot khi-kuadrat sisaan model awal ................................................................. 13
8 Lampiran 8 Boxplot rata-rata peubah EL, TS, dan YS per tanggal produksi .................... 13
9 Lampiran 9 Nilai dugaan parameter model modifikasi ................................................. 14
10 Lampiran 10 Nilai VIF model modifikasi .......................................................................... 14
PENDAHULUAN
Latar belakang
PT Krakatau Steel (Persero) Tbk
merupakan pabrik penghasil baja dengan skala
industri besar yang mengolah bijih besi dalam
bentuk setengah jadi maupun bahan jadi untuk
dipasarkan kepada konsumen. Perusahaan
memiliki enam unit produksi, salah satunya
adalah pabrik Wire Rod Mill (WRM)
penghasil baja batang kawat (coil).
Pabrik WRM menghasilkan baja batang
kawat yang dikelompokkan berdasarkan
kandungan karbonnya, yaitu batang kawat
karbon rendah, sedang, dan tinggi.
Berdasarkan aplikasinya kelompok baja
batang kawat tersebut dibedakan ke dalam
beberapa grade. Salah satu grade pada baja
batang kawat karbon tinggi yaitu grade
KS1062A.
Proses pembuatan baja batang kawat di
unit produksi WRM terdiri dari dua line yaitu
line 1 dan 2. Perbedaan antara kedua line
tersebut terletak pada teknologi pendinginan
yang digunakan. Teknologi pendinginan yang
digunakan line 1 dinamis artinya dapat diatur
sesuai kebutuhan, sedangkan pada line 2 statis
atau konstan sehingga suhu pendinginan tidak
dapat diatur.
Pengukuran terhadap sifat-sifat mekanik
baja batang kawat dilakukan untuk
memastikan
produk
yang
dihasilkan
merupakan baja dengan kualitas terbaik. Sifatsifat mekanik baja yang diukur nilainya yaitu
kuat tarik (Tensile Strength/TS), titik batas
kekuatan (Yield Stength/YS), dan kelenturan
(Elongation/EL). Pada baja batang kawat
karbon tinggi belum diketahui faktor-faktor
yang mempengaruhi dan besarnya pengaruh
dari faktor-faktor tersebut terhadap ketiga sifat
mekanik. Sifat-sifat mekanik baja batang
kawat karbon tinggi diduga dipengaruhi oleh
kandungan komposisi kimia, perubahan suhu
baja, dan perbedaan line.
PT Krakatau Steel menggunakan analisis
regresi berganda pada pengkajian dan evaluasi
faktor-faktor yang mempengaruhi sifat-sifat
mekanik baja batang kawat karbon rendah.
Pada analisis tersebut diasumsikan ketiga sifat
mekanik saling bebas. Namun diduga ketiga
sifat mekanik tersebut tidak saling bebas,
sehingga pada penelitian ini digunakan
analisis regresi peubah untuk memodelkan
pengaruh sifat-sifat kimia, perubahan suhu,
dan perbedaan line terhadap sifat-sifat
mekanik baja.
Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji
dan mengetahui faktor-faktor apa saja yang
mempengaruhi sifat–sifat mekanik baja
batang kawat grade KS1062A.
TINJAUAN PUSTAKA
Baja Grade KS1062A
Baja merupakan paduan dari besi (Fe) dan
karbon (C), kedua unsur tersebut merupakan
unsur utama. Selain itu di dalamnya juga
terkandung unsur-unsur lain seperti : mangan
(Mn), silikon (Si), nikel (Ni), krom (Cr),
vanadium (V) dan unsur lainnya dengan
persentase yang sangat kecil, unsur-unsur
tersebut berpengaruh terhadap kualitas baja
(Masyrukan 2006).
Baja grade KS1062A merupakan salah
satu jenis baja dengan kandungan unsur
karbon tinggi (high carbon). Kegunaan dari
baja grade KS1062A yaitu bahan baku
pembuatan obeng skrup (screw driver), dan
kawat per (spring wire) (PT Krakatau Steel
2009). Unsur–unsur yang diperhatikan dalam
baja grade KS1062A antara lain unsur C, Si,
dan Mn yang merupakan unsur kimia utama
pembentuk baja, unsur Cr yang merupakan
unsur residual dan unsur V sebagai micro
alloy. Berikut fungsi komposisi kimia tersebut
dalam baja :
1. Unsur C
Menaikkan kekuatan/kekerasan baja tetapi
dapat menurunkan keuletan.
2. Unsur Si
Meningkatkan keuletan, kekerasan, dan
ketajaman baja.
3. Unsur Mn
Sebagai deoksidasi dari baja, sehingga
dapat mencegah terjadinya hot shortness
(kegetasan pada suhu tinggi).
4. Unsur Cr
Menaikkan ketahanan korosi dan oksidasi,
selain itu dapat meningkatkan kekuatan
baja pada suhu tinggi.
5. Vanadium (V)
Menaikkan kekuatan tarik creep dari baja
pada suhu tinggi.
Regresi Peubah Ganda
Analisis regresi peubah ganda merupakan
metode statistika yang digunakan untuk
menyatakan hubungan antara sebanyak q
peubah respon (Y) yang tidak saling bebas
dengan satu set peubah penjelas (X) (Johnson
& Wichern 1998).
Misalkan terdapat sebanyak n jumlah data
dengan q peubah respon Y1, Y2, ..., Yq dan
sebanyak p peubah penjelas X1, X2, ..., Xp,
maka model linier untuk setiap peubah respon
adalah sebagai berikut :
1 =
1 + �1
2
=
2
+ �2
=
+�
(1)
Pada model di atas, vektor dan � berdimensi
nx1, vektor
berdimensi (p+1)x1, dan
matriks berdimensi nx(p+1).
Secara simultan model peubah ganda pada
persamaan (1) dapat dituliskan dalam bentuk
notasi matriks berikut ini:
= �+�
(2)
dengan :
= matriks peubah respon berdimensi nxq
= matriks peubah penjelas berdimensi
nx(p+1)
� = matriks parameter berdimensi (p+1)xq
� = matriks galat berdimensi nxq
� = 0,
� = � dan � menyebar
normal ganda.
Pendugaan Parameter
Metode yang digunakan untuk pendugaan
parameter pada regresi peubah ganda adalah
metode kuadrat terkecil (MKT). Berdasarkan
persamaan (2) dengan meminimumkan jumlah
� �′�
= −2 ′ + � ′ � = 0,
kuadrat sisaan
��
maka akan didapatkan parameter regresi
peubah ganda dalam bentuk matriks sebagai
berikut:
�= (
dengan :
�=
�=(
1
2
′
−
)
′
)−
′
, sehingga
′
1
2
.
Uji Signifikansi Parameter
Pada regresi peubah ganda pengujian
signifikansi parameter secara simultan dan
parsial menggunakan uji Wilks’ Lambda. Uji
Wilks’ Lambda merupakan uji formal yang
digunakan untuk mengetahui pengaruh
peubah penjelas terhadap peubah respon
(Johnson & Wichern 1998). Pada pengujian
parameter matriks � pada persamaan (2)
dipartisi ke dalam bentuk sebagai berikut :
�1
…
……
�=
�2
Sedangkan
�1
merupakan
matriks
parameter yang tidak diuji berdimensi
(m+1)xq dan � 2 adalah matriks parameter
yang akan diuji berdimensi (p-m)xq dengan m
merupakan banyaknya parameter yang tidak
diuji. Pada pengujian secara simultan nilai
m=0, sedangkan pada pengujian secara parsial
nilai m=p-1.
Hipotesis yang diuji adalah :
�0 : � 2 = 0
�1 : � 2 ≠ 0
Statistik uji yang digunakan adalah :
Λℎ
� = �−1
��
�
=
�+�
−
1
=
′
��
� �+� (� −�)
−
1
dengan:
E = matriks sisaan
H = matriks hipotesis
Keputusan tolak H0 jika Λℎ �� ≤
Λ ; ,�− −1 . Artinya pada taraf nyata sebesar
peubah penjelas berpengaruh terhadap peubah
respon.
Ukuran Kebaikan Model
Pada regresi peubah ganda, ukuran yang
digunakan untuk mengukur hubungan antar
peubah respon dan peubah penjelas yaitu
dengan menggunakan nilai Wilks’ Lambda
(Rencher 2002). Ukuran tersebut dinyatakan
dengan rumus :
�=
�
�+�
=|
��2 = 1 − �
′
′
−�′ ′
−�
′|
dengan :
� = nilai Wilks’ Lambda
= matriks peubah respon
� = matriks dugaan parameter
= matriks peubah penjelas
= vektor rata-rata matriks peubah respon
� = banyaknya pengamatan
Nilai ��2 berada pada interval 0 dan 1 (0 ≤
��2 ≤ 1), semakin mendekati nilai 1 maka
hubungan antara peubah respon dan peubah
penjelas semakin erat atau ��2 merupakan nilai
yang menyatakan persentase besarnya
keragaman peubah respon yang dapat
dijelaskan oleh peubah penjelas.
Uji Plot Khi-Kuadrat
Uji plot khi-kuadrat digunakan untuk
memeriksa kenormalan peubah secara
multivariat dengan cara membuat plot khikuadrat dari nilai 2 dan menghitung jumlah
nilai 2 ≤ �2;0.5 (Johnson & Wichern 1998).
Hipotesis yang digunakan adalah :
H0:peubah respon menyebar normal ganda
H1:peubah respon tidak menyebar normal
ganda
Statistik uji yang digunakan yaitu :
2
=
−
�
−1
−
, = 1, 2, 3, … , �
dengan :
2
= jarak mahalanobis
= vektor rataan dari peubah respon
1, 2, … ,
= vektor amatan ke–i peubah respon
1, 2, … ,
S-1 = matriks ragam peragam peubah respon
n = banyaknya pengamatan
q = banyaknya peubah respon
Langkah-langkah untuk membangun plot
khi-kuadrat adalah sebagai berikut :
1. Mengurutkan nilai di2 dari yang terkecil
hingga yang terbesar sehingga d(1)2 ≤ d(2)2
≤…≤ d(n)2.
2. Menghitung nilai kuantil (i-0.5)/n sebaran
khi-kuadrat berderajat bebas k.
3. Memplotkan nilai di2 dengan nilai kuantil
(i-0.5)/n) sebaran khi-kuadrat berderajat
bebas k. Apabila titik–titik pada plot
hampir membentuk garis lurus maka data
dapat dikatakan menyebar normal ganda.
4. Keputusan tidak tolak H0 apabila terdapat
lebih dari 50% memiliki nilai 2 ≤ �2;0.5 .
Uji Bartlett Sphericity
Uji Bartlett Sphericity merupakan salah
satu uji formal yang digunakan untuk menguji
kebebasan antar peubah respon dengan
hipotesis uji sebagai berikut (Morrison 2005):
H0 : antar peubah respon bersifat saling bebas
H1 : antar peubah respon bersifat tak bebas
Statistik uji yang digunakan yaitu :
�ℎ2
��
= − �−1 −
2 +5
6
ln
dengan :
n = banyaknya pengamatan,
k = banyaknya peubah
|R| = merupakan nilai determinan dari
matriks korelasi antar peubah.
Keputusan tidak tolak H0 jika �ℎ2 �� <
�2 ;1 ( −1). Artinya bahwa antar peubah
2
bersifat saling bebas pada taraf nyata .
Uji Box’s M
Uji Box’s M dalam regresi peubah ganda
digunakan untuk menguji asumsi sisaan
memiliki matriks ragam peragam yang
homogen. Uji Box’s M memiliki hipotesis
sebagai berikut (Rancher 2002) :
H0 : �1 = �2 = = �
H1 : minimal ada satu � ≠ � untuk ≠ ,
dengan , = 1, 2, … ,
statistik uji yang digunakan :
u = -2 (1-c1) ln M
1
2
ln � =
�
1
=
1
ln | � | − (
2
=1
1
=1
= � − 1.
�|
�
=1
=1
=
) ln |
=1
−
1
=1
2 2 +3 −1
6( +1)( +1)
, dan
dengan :
Spool = matriks ragam peragam gabungan
sisaan
Si = matriks ragam peragam sisaan respon
ke-i
q
= banyaknya peubah respon
p
= banyaknya peubah penjelas yang
digunakan
�
= banyaknya pengamatan pada respon
ke-i
Pada regresi peubah ganda �1 = �2 = =
� = �. Keputusan tidak tolak H0 apabila nilai
≤ �2 ,1 −1 ( +1) . Artinya matriks ragam
2
peragam homogen pada taraf nyata
.
Perbandingan Vektor Nilai Tengah
Perbandingan
vektor
nilai
tengah
merupakan salah satu uji hipotesis multivariat
yang bertujuan menguji apakah parameter �1
sama sengan parameter �2 . Hipotesis yang
digunakan adalah sebagai berikut :
�0 : �1 = �2
�1 : �1 ≠ �2
statistik uji yang digunakan :
a. Ragam kedua populasi sama
Keputusan tolak H0 apabila :
�2 = (
dengan
1
−
1
1
+
�1 �2
2 )′
� −1
− � −1
2
= 1 � +� −2
1
2
�1 + �2 − 2
2
=
�1 + �2 − − 1
�
−1
�
(
1
−
2)
>
2
dan
; ,�1 +�2 −
−1
b. Ragam kedua populasi tidak sama
Keputusan H0 apabila :
� =(
2
1
−
2 )′
�1
+
�2
−1
(
1
−
2)
> �2 (
, )
dengan:
= vektor rata-rata contoh 1
1
=
vektor rata-rata contoh 2
2
= matriks ragam peragam contoh 1
= matriks ragam peragam contoh 2
�1 = banyaknya pengamatan contoh 1
�2 = banyaknya pengamatan contoh 2
= matriks ragam peragam gabungan
�
DATA DAN METODOLOGI
Sumber Data
Data yang digunakan merupakan data
sekunder hasil pengukuran baja karbon tinggi
grade KS1062A, berdiameter 5 mm pada line
1 dan 2 di pabrik WRM PT Krakatau Steel.
Diperoleh lima tanggal proses produksi dari
tanggal 25 Januari 2011 sampai dengan 26
Mei 2011. Data tersebut terdiri dari persentase
komposisi kimia, sifat-sifat mekanik baja,
dan suhu pada lokasi LHD dan SMC yang
diukur dalam derajat celcius. Proses
pengumpulan data disajikan pada Lampiran 1.
Berikut peubah sifat-sifat mekanik baja dan
peubah komposisi kimia yang diukur :
a. Sifat-sifat mekanik baja terdiri dari :
1. Rata-rata persentase EL
2. Rata-rata TS ( kg/mm2)
3. Rata-rata YS (kg/mm2)
b. Komposisi kimia terdiri dari :
1. Persentase unsur C
2. Persentase unsur Mn
3. Persentase unsur Si
4. Persentase unsur Cr
5. Persentase unsur V
Metode Analisis
Langkah–langkah dalam penelitian ini
adalah:
1. Mendefinisikan peubah respon dan peubah
penjelas yang akan digunakan. Pada kasus
ini peubah respon yaitu sifat-sifat mekanik
baja. Komposisi kimia dan perubahan suhu
merupakan peubah penjelas. Line 1 dan 2
juga dimasukan ke dalam model sebagai
peubah penjelas boneka.
2. Melakukan eksplorasi, statistika deskriptif,
dan pengujian perbandingan nilai tengah
pada sifat-sifat mekanik baja di kedua line.
3. Melakukan pengujian asumsi peubah
respon meliputi pengujian asumsi normal
ganda menggunakan uji plot khi-kuadrat
dan pengujian asumsi ketidakbebasan
menggunakan uji Barttlet Sphericity.
4. Melakukan analisis regresi peubah ganda,
menduga nilai parameter menggunakan
general linear model (GLM).
5. Menguji signifikansi parameter model
peubah ganda secara simultan dan parsial
menggunakan uji Wilks’ Lambda.
6. Menghitung nilai kebaikan model peubah
ganda.
7. Menguji asumsi sisaan model peubah
ganda meliputi uji normal ganda sisaan
menggunakan uji plot khi-kuadrat,
kebebasan sisaan mengunakan uji Bartlett
Sphericity, dan kehomogenan matriks
ragam peragam sisaan menggunakan uji
Box’s M.
8. Menginterpretasikan model akhir yang
telah didapatkan.
Diagram alir tahapan analisis disajikan pada
Lampiran 2.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Perbedaan Line
Perbedaan teknologi pada line 1 dan 2
digunakan sebagai dugaan awal terdapat
perbedaan dalam mempengaruhi besarnya
nilai sifat-sifat mekanik baja. Berdasarkan
hasil pengujian perbandingan vektor nilai
tengah dengan asumsi ragam kedua populasi
sama diperoleh nilai T2 sebesar 1.6237 kurang
dari F(0.05;3,44)= 2.8165. Artinya pada taraf
nyata 5% tidak terdapat perbedaan nilai
tengah sifat-sifat mekanik baja di kedua line,
dengan kata lain perbedaan teknologi tidak
berpengaruh terhadap nilai sifat-sifat mekanik
baja yang dihasilkan. Nilai statistik deskriptif
dan boxplot untuk ketiga sifat mekanik dan
perubahan suhu selengkapnya disajikan pada
Lampiran 3 dan 4.
Pengujian Asumsi Peubah Respon
Pada pengujian asumsi peubah respon
yang terlebih dahulu dilakukan adalah
menguji asumsi peubah respon menyebar
normal ganda. Hal tersebut dikarenakan pada
pengujian ketidakbebasan peubah respon
statistik uji yang digunakan yaitu uji khikuadrat yang memerlukan asumsi kenormalan.
a. Uji Normal Ganda
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai
2
2
sebanyak 60.42% atau lebih dari
≤ �3;0.5
50% dan pada Gambar 1 tampak bahwa plot
khi-kuadrat peubah respon mendekati garis
lurus, sehingga dapat disimpulkan bahwa
peubah respon menyebar normal ganda.
ketiga sifat mekanik baja adalah unsur C dan
V. Nilai uji signifikansi parameter model awal
selengkapnya disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Statistik Wilks’ Lambda untuk setiap
peubah penjelas model awal
Intersep
C
Mn
Si
Cr
V
Perubahan suhu
Line
Wilks' Lambda
P-value
0.8316
0.7254
0.8318
0.9285
0.9278
0.7139
0.9718
0.9679
0.0689
0.0063*
0.0692
0.4142
0.4095
0.0047*
0.7768
0.7398
*) p-value < 0.05
plot khi-kuadrat peubah respon
12
10
q
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
dd
Gambar 1 Plot khi-kuadrat peubah respon
b. Pengujian Ketidakbebasan
Berdasarkan
hasil
perhitungan
menggunakan
uji
Barttlet
Sphericity
didapatkan nilai �ℎ2 �� = 45.2972 nilai pvalue=0.000000001, karena nilai �ℎ2 �� lebih
2
besar dari nilai �0.05;3
= 7.815 maka tolak H0.
Artinya bahwa antar ketiga sifat mekanik
tidak saling bebas.
Regresi Peubah Ganda
a. Pendugaan Parameter
Hasil dari regresi peubah ganda dengan
menggunakan ketujuh peubah penjelas
diperoleh nilai dugaan parameter untuk ketiga
sifat mekanik yang disajikan pada Lampiran
5. Selanjutnya, berdasarkan hasil uji
signifikansi parameter secara simultan dengan
taraf nyata 5%, diperoleh nilai statistik Wilks
lambda 0,3365 dan p-value 0,0017