Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial
IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN
REGRESI LOGISTIK BINER DAN MULTINOMIAL
NUR FITRIANY
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul Identifikasi
Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan
Regresi Logistik Biner dan Multinomial adalah benar karya saya dengan arahan
dari komisi pembimbing, dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2013
Nur Fitriany
NIM G54090064
ABSTRAK
NUR FITRIANY. Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks
Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa Departemen Matematika IPB Menggunakan
Regresi Logistik Biner dan Multinomial. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan
RETNO BUDIARTI.
Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) merupakan tolok ukur prestasi akademik
siswa pada pendidikan perguruan tinggi. Penelitian ini bertujuan untuk
mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK mahasiswa Departemen
Matematika IPB Angkatan 2009-2011 menggunakan regresi logistik biner dan
multinomial. Berdasarkan regresi logistik biner, faktor yang memengaruhi IPK
yaitu lama belajar. Sedangkan dengan menggunakan regresi logistik multinomial,
faktor yang memengaruhi IPK yaitu status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per
bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar seperti
bimbingan belajar. Hal ini menunjukkan bahwa pengelompokan mahasiswa
berdasarkan IPK mengakibatkan perbedaan dalam pengambilan kesimpulan.
Kata kunci: indeks prestasi kumulatif (IPK), regresi logistik biner, regresi logistik
multinomial.
ABSTRACT
NUR FITRIANY. Identifying Factors that Influence a Student Grade Point
Average (GPA) of the Mathematics Department of IPB Using Binary and
Multinomial Logistic Regression. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO
BUDIARTI.
Grade Point Average (GPA) is a measure of student academic achievement
at a college education. The objective of this study is to identify factors that
influence a student GPA of the Mathematics Department of IPB in generation
2009–2011 using binary and multinomial logistic regression. Based on binary
logistic regression, the factor of student GPA is duration of study. Meanwhile
based on multinomial logistic regression, the factors of student GPA are mother
employment status, expenditure per month in addition to the cost of living and
academic, and extra hours of study such as tutoring. This shows that student
classification based on their GPA determines the conclusion.
Key words: binary regression logistic, grade point average (GPA), multinomial
regression logistic.
IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN
REGRESI LOGISTIK BINER DAN MULTINOMIAL
NUR FITRIANY
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi
Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan
Multinomial
Nama
: Nur Fitriany
NIM
: G54090064
Disetujui oleh
Dr Ir Hadi Sumarno, MS
Pembimbing I
Ir Retno Budiarti, MS
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Berlian Setiawaty, MS
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan karya ilmiah
yang berjudul Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi
Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan
Ibu Ir Retno Budiarti, MS selaku dosen pembimbing yang dengan sabar
memberikan arahan, bimbingan, dan motivasi dalam menyelesaikan tugas akhir
ini serta Ir N K K Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah bersedia
memberikan berbagai masukan dan perbaikan. Penulis mengucapkan terima kasih
kepada Ibu Dr Ir Sri Nurdianti, MSc selaku dosen pembimbing akademik yang
senantiasa memberikan motivasi dan tuntunan selama studi di Departemen
Matematika IPB.
Penulis banyak mengucapkan terima kasih kepada Kementrian Agama RI
atas Program Beasiswa Santri Berprestasi (PBSB) sehingga penulis bisa
menyelesaikan studinya hingga selesai. Ungkapan terima kasih juga disampaikan
kepada Ibu dan Ayah serta seluruh keluarga atas dukungan dan doa-doa yang
telah diberikan. Terima kasih saya ucapkan kepada Ustad Ece Hidayat, Ustad
Abdurrahman, dan Ustad Dudi Supiandi beserta para keluarga yang telah
memberikan nasihat-nasihat yang berharga dalam kehidupan. Tidak lupa saya
ucapkan terima kasih kepada teman-teman CSS MORA 46 serta rekan-rekan
santri/at Al-Ihya Darmaga khususnya Iin Puspita Sari dan Elisa Nur Faizaty yang
telah memberikan dukungan dalam penyelesaian skripsi ini. Semoga karya ilmiah
ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2013
Nur Fitriany
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan
METODE PENELITIAN
Pengumpulan Data
Tahap Analisis
MODEL
Uji Kebebasan Khi-Kuadrat
Generalized Linear Model (GLM)
Regresi Logistik Biner
Regresi Logistik Multinomial
Pendugaan Parameter
Pengujian Parameter
Interpretasi Koefisien
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Karakteristik Responden
Uji Kebebasan Khi-Kuadrat
Regresi Logistik Biner
Interpretasi Koefisien
Regresi Logistik Multinomial
Interpretasi Koefisien
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
RIWAYAT HIDUP
x
x
x
1
1
1
2
2
3
4
4
4
6
6
7
9
10
11
11
12
12
13
13
14
15
15
15
23
DAFTAR TABEL
1
Jumlah mahasiswa per Angkatan
2
2
3
4
Jumlah ukuran contoh dengan alokasi proporsional
Karakteristik mahasiswa Departemen Matematika IPB
Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds pada
kasus biner
Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds pada
kasus multinomial
3
11
5
13
14
DAFTAR GAMBAR
1
Penarikan contoh acak berlapis
2
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
Peubah-peubah penjelas dan peubah boneka
Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus biner
Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus multinomial
Kuesioner penelitian
17
18
19
20
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indeks prestasi kumulatif (IPK) merupakan tolok ukur prestasi akademik
siswa pada tingkat pendidikan perguruan tinggi. Menurut Kuh et al. 2006, faktorfaktor yang memengaruhi keberhasilan belajar siswa perguruan tinggi dapat
dibagi menjadi dua tahap, yaitu pengalaman praperkuliahan yang meliputi
pendaftaran, persiapan akademis termasuk di dalamnya prestasi akademis pada
tingkat pendidikan sebelumnya, kecerdasan dan kesiapan kuliah, dukungan
keluarga dan rekan, motivasi belajar, serta karakteristik demografi (misalnya
gender, ras dan kondisi sosial ekonomi), dan pengalaman perkuliahan yang
meliputi perilaku siswa, kondisi institusi, dan keterlibatan siswa.
Badan Akreditasi Nasional Perguruan Tinggi (BAN PT) mengelompokkan
IPK sebagai berikut: IPK ≥ 3.50, 2.75 ≤ IPK < 3.50, dan 2 ≤ IPK < 2.75.
Penelitian sebelumnya Gantini (2011) menggunakan regresi logistik biner
mengelompokkan IPK mahasiswa Farmasi Universitas Muhammadiyah Prof Dr
Hamka menjadi dua, yaitu mahasiswa yang berhasil dengan kriteria IPK > 2.75
dan mahasiswa yang kurang berhasil dengan kriteria IPK ≤ 2.75 dengan
kesimpulan bahwa faktor-faktor yang memengaruhi IPK yaitu rataan nilai STTB
dan jenis kelamin.
Berbeda dari penelitian sebelumnya, pada penelitian ini akan
mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK menggunakan regresi
logistik biner dan multinomial. Regresi logistik biner pada IPK mahasiswa
dikelompokkan menjadi dua, yaitu mahasiswa yang mempunyai IPK ≥ 2.76 (Cum
Laude atau sangat memuaskan) sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang mempunyai
2 ≤ IPK < 2.76 (memuaskan) sebagai Y = 0. Sedangkan regresi logistik
multinomial pada IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi tiga, yaitu mahasiswa
yang berpredikat Cum Laude dengan kriteria IPK ≥ 3.51 sebagai Y = 2,
mahasiswa
yang
berpredikat
sangat
memuaskan dengan kriteria
2.76 ≤ IPK < 3.51 sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang berpredikat memuaskan
dengan kriteria 2 ≤ IPK < 2.76 sebagai Y = 0 dengan asumsi ketentuan-ketentuan
lain dalam menentukan predikat kelulusan diabaikan (IPB 2009).
Tujuan
Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi indeks prestasi kumulatif
(IPK) mahasiswa Departemen Matematika IPB Angkatan 2009-2011
menggunakan regresi logistik biner dan multinomial.
2
METODE PENELITIAN
Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data
sekunder. Data primer diperoleh melalui kuesioner dapat dilihat pada Lampiran 4
yang dilaksanakan pada tanggal 18 Februari-1 Maret 2013 terhadap mahasiswa
Departemen Matematika Angkatan 2009-2011. Data sekunder diperoleh dari
Departemen Matematika bidang Pendidikan berupa informasi mengenai nilai IPK
semester 3. Adapun jumlah mahasiswa seluruh Angkatan dapat dilihat pada
Tabel 1.
Responden
Angkatan 2009
Angkatan 2010
Angkatan 2011
Total
Tabel 1 Jumlah mahasiswa per Angkatan
Jumlah laki-laki
Jumlah perempuan
27
37
34
53
22
46
83
136
Total
64
87
68
219
Metode penarikan contoh yang digunakan dalam penelitian ini adalah
penarikan contoh acak berlapis. Penarikan contoh acak berlapis dalam penelitian
ini yaitu kombinasi Angkatan dan jenis kelamin dapat dilihat pada Gambar 1
karena diasumsikan setiap Angkatan dan jenis kelamin memiliki karakteristik
yang berbeda-beda (heterogen). Selanjutnya dari setiap lapisan pada jenis kelamin
dari masing-masing Angkatan ditarik contoh secara acak.
Mahasiswa Departemen Matematika IPB
Angkatan 2009
Laki-laki
Perempuan
Angkatan 2010
Laki-laki
Perempuan
Angkatan 2011
Laki-laki
Perempuan
Gambar 1 Penarikan contoh acak berlapis
Menurut Scheaffer et al. (1990), ukuran contoh optimum dan ukuran
contoh di setiap lapisan mengikuti rumus sebagai berikut:
Ukuran contoh optimum:
2
�=
(
)+
2
.
keterangan:
n
: ukuran contohoptimum.
N
: jumlah mahasiswa Departemen Matematika Angkatan 2009-2011.
Ni
: jumlah mahasiswa Angkatan ke-i.
pi
: proporsi mahasiswa untuk Angkatan ke-i.
3
:1− .
: proporsi masing-masing Angkatan terhadap jumlah mahasiswa.
: 1 (Angkatan 2009), 2 (Angkatan 2010), 3 (Angkatan 2011).
wi
i
=
�2
4
, B adalah tingkat kesalahan penarikan contoh sebesar 10%.
642 0.5 2
�=
=
0.3
64 0.5
2
+
+ 87 0.5
11997 .29
54.57+119 .90
87 2 0.5 2
0.4
2
+
68 2 0.5 2
+ 68 0.5
0.3
2
+ 2192
0.01
4
= 68.6 ≈ 69.
Ukuran contoh di setiap Angkatan dengan alokasi proporsional:
� =�
.
Keterangan:
� : ukuran contoh pada Angkatan ke-i.
� : ukuran contoh pada semua Angkatan.
� = �1 + �2 + �3 .
Ukuran contoh untuk jenis kelamin pada masing-masing Angkatan menggunakan
cara yang sama diperoleh hasil sebagai berikut (Tabel 2):
Tabel 2 Jumlah ukuran contoh dengan alokasi proporsional
Responden
Jumlah contoh Angkatan
Jumlah contoh jenis kelamin
Perempuan:
64
�2009 = 69
= 20.16 ≈ 20 � = 20 37 = 11.56 ≈ 12
219
Angkatan
64
2009
Laki-laki:
27
= 8.44 ≈ 8
� = 20
64
Perempuan:
87
�2010 = 69
= 27.04 ≈ 27 � = 27 53 = 16.55 ≈ 17
219
Angkatan
87
Laki-laki:
2010
34
Angkatan
2011
�2011 = 69
68
219
= 22.42 ≈ 22
� = 27
= 10.45 ≈ 10
87
Perempuan:
46
� = 22
= 14.88 ≈ 15
68
Lala Laki-laki:
22
� = 22
= 7.11 ≈ 7
68
Tahap Analisis
Tahapan dalam analisis adalah sebagai berikut:
1. Pengumpulan dan entri data.
2. Melakukan pemilihan peubah penjelas yang dimasukkan pada regresi logistik
biner dan multinomial dengan menggunakan uji kebebasan khi-kuadrat.
4
3. Mengonstruksi model regresi logistik biner dan multinomial untuk
menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi IPK.
4. Melakukan interpretasi hasil koefisien.
MODEL
Uji Kebebasan Khi-Kuadrat
Sebelum diterapkan model regresi logistik biner dan multinomial pada data
yang diperoleh, terlebih dahulu diselidiki peubah penjelas yang memiliki keeratan
hubungan dengan peubah respons. Apabila diantara kedua peubah tersebut tidak
memiliki keeratan hubungan maka dikatakan kedua peubah tersebut saling bebas
(Daniel 1990). Hipotesis yang digunakan pada uji kebebasan khi-kuadrat adalah
H0 : peubah penjelas dan peubah respons saling bebas
H1 : peubah penjelas dan peubah respons tidak saling bebas
Statisik uji kebebasan khi-kuadrat didefinisikan sebagai berikut:
2 =
=1
=1[
(
−
)2
]
Keterangan:
: frekuensi pengamatan baris ke-i, kolom ke-j
: frekuensi harapan baris ke-i, kolom ke-j
Kriteria keputusan yang diambil adalah tolak H0 jika nilai 2>2α[(r-1)(c-1)] atau
dapat juga dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah
tingkat signifikansi yang dipilih.
Generalized Linear Model (GLM)
Generalized linear model (GLM) merupakan suatu model yang dapat
digunakan untuk menganalisis hubungan antara peubah respons yang tidak hanya
kontinu tetapi juga diskrit dengan satu atau beberapa peubah penjelas dengan
menggunakan fungsi penghubung (link function) tertentu (McCullagh dan Nelder
1983).
Agresti (1996) menjelaskan generalized linear model terdiri atas tiga
komponen, yaitu:
1. Komponen acak yaitu komponen yang menyatakan sebaran peubah respons.
Komponen acak pada GLM adalah pengamatanY = (�1 , �2 , … , �� ) dari
sebaran keluarga eksponensial. Peubah Y memiliki fungsi kepekatan peluang
berbentuk:
�ŋ =ℎ
exp(ŋ �
− (ŋ)).
GLM memiliki sebaran peubah respons yang merupakan anggota
dari keluarga eksponensial yang terdiri atas sebaran normal, Poisson,
Bernoulli, binomial, multinomial, normal invers, eksponensial, dan
gamma.
2. Komponen sistematik sebagai penduga yang menyatakan fungsi linear dari
peubah-peubah
penjelas.
Komponen
sistematik
dari
GLM
5
menghubungkan vektor ŋ = (ŋ1 , … , ŋ� ) dengan suatu himpunan peubah
penjelas � melalui suatu model linear:
ŋ= ��, ŋ disebut link function.
3. Penghubung (link) yang menjelaskan hubungan fungsional antara
komponen sistematik dan nilai ekspektasi dari komponen acak. Misalkan
� = � ; = 1,2, …, n, maka � dihubungkan dengan ŋ = g(� ). Fungsi
tersebut menghubungkan nilai-nilai dugaan pengamatan dengan peubahpeubah penjelas dengan bentuk sebagai berikut:
g(� )=
;
= 1, 2, …, n.
Regresi logistik merupakan analisis regresi dengan peubah respons berupa
kategorik. Peubah respons yang terdiri atas dua kategori, misalnya „sukses‟ dan
„gagal‟ dengan n amatan dan saling bebas akan mempunyai sebaran binomial
dengan setiap amatannya akan menyebar Bernoulli. Peubah respons yang terdiri
atas lebih dari dua kategori dengan n amatan dan saling bebas maka akan
mempunyai sebaran multinomial sehingga regresi logistik termasuk dalam GLM.
Bukti:
Apabila Y menyebar binomial maka untuk amatan ke-i, � menyebar
Bernoulli dengan sebaran sebagai berikut:
� �) = � 1 − �
1−
;
= exp ln � 1 − �
= exp
= ;
1−
ln � + 1 −
= exp
Keterangan:
�
ŋ = ln 1−� ; �
= 0,1.
ln
�
ln 1 − �
+ ln 1 − � .
1−�
ŋ = −ln 1 − � ; ℎ
= 1; ŋ disebut link function.
Apabila � menyebar multinomial maka untuk amatan ke-i, � memiliki
sebaran sebagai berikut:
(�|�) = �1 1 �2 2 … �
= exp
=1
= exp
−1
=1
= exp
Keterangan:
�
ŋ = ln � ; �
�
−1
=1
ln �
ln � + 1 −
ln
�
−1 �
1− =1
= ; a ŋ = −ln 1 −
−1
ln 1 −
=1
+ ln 1 −
−1
=1 �
;ℎ
−1
=1
−1
=1 �
= 1.
�
.
6
Regresi Logistik Biner
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989), regresi logistik biner adalah
suatu analisis statistika yang mendeskripsikan hubungan antara peubah respons
yang terdiri atas dua kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala
kategori atau interval. Peluang Y = 1 dinotasikan dengan π(x). Fungsi regresi
logistik biner antara π(x) dan x dengan p peubah penjelas adalah
�
=
+ …+
1 1 + …+
exp( 0 + 1
1 + exp( 0 +
1
)
)
.
Model regresi di atas merupakan fungsi regresi yang berbentuk fungsi
tidak linear, sehingga dengan transformasi logit maka fungsi tersebut menjadi
fungsi linear. Bentuk transformasi dinyatakan dalam persamaan berikut:
�( )
=
1 − �( )
ln
Bukti:
ln
�( )
=
1 − �( )
0
+
0
+
�( )
= exp
1 − �( )
�
exp
0
+
+ …+
1 + exp
0
+
1 1
= exp
�
�
�
+�
0
+
1 1
�
1 1
=
1 1
+ …+
1 1
0
+
+ …+
1 1
= 1 − �( ) exp
+ …+
+ …+
− �( ) exp
exp( 0 + 1
1 + exp( 0 +
.
+
0
0
= exp
= exp
+ …+
+
0
0
1 1
+
+
+ …+
1 1 + …+
1
+ …+
1 1
+ …+
+ …+
1 1
1 1
)
+ …+
)
.
Regresi Logistik Multinomial
Regresi logistik multinomial adalah sebuah analisis regresi untuk
menyelesaikan masalah yang peubah responsnya mempunyai kategori lebih dari
dua dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kategori atau interval. Suatu
peubah respons dalam regresi logistik multinomial dengan C kategori akan
membentuk persamaan logit sebanyak C-1 yang masing-masing persamaan akan
membentuk regresi logistik biner yang membandingkan suatu kelompok kategori
terhadap kategori pembanding. Model regresi logistik multinomial pada penelitian
ini terdiri atas tiga kategori Y (Y = 0, 1, 2), sehingga dibutuhkan dua fungsi logit
dan dipilih kategori respons yang menjadi kategori pembanding yaitu Y = 0
maka �0
= 0.
7
Bentuk umum model regresi logistik multinomial dengan tiga kategori
respons yaitu:
�=
= �
�1
= ln
=
exp � ( )
.
1 + 2ℎ =1 exp �ℎ ( )
Bentuk transformasi logit dinyatakan dalam persamaan berikut:
=
�2
10
+
= ln
=
�1 ( )
= ln
�0 ( )
20
11 1
+
12 2
�2 ( )
= ln
�0 ( )
+
21 1
+
(� = 1| )
(� = 0| )
+⋯+
,
1
(� = 2| )
(� = 0| )
22
+ ⋯+
2
.
Selanjutnya membentuk peluang dengan tiga kategori respons:
�=0
= �0
�=1
=
= �1
�=2
=
= �2
=
1
1 + exp �1
+ exp �2
exp �1
1 + exp �1
+ exp �2
exp �2
1 + exp �1
+ exp �2
,
,
.
Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter
pada model logit dilakukan dengan metode
penduga kemungkinan maksimum. Fungsi likelihood untuk model peluang dari
regresi logistik biner dan multinomial untuk amatan ke-i dalam n amatan yang
saling bebas adalah sebagai berikut:
Regresi Logistik Biner
�
=
=1
=
�
=
�
=1
=1
�
= ln
�( )
1 − �( )
1 − �( )
1 − �( )
�( )
exp(
0
+
1 1
1−
+ …+
)
1
1 + exp(
0
+
1 1
+ …+
)
8
�
= ln
exp(
0
+
1 1
=1
=
�
ln exp(
0
+
1 1
=1
+ …+
1
)
+ …+
) + ln
1 + exp(
0
+
1 1
1 + exp(
0
+
1 1
+ …+
+ …+
)
)
−1
.
Pendugaan untuk setiap parameter yang ingin diketahui pada regresi logistik
biner diperoleh dengan menjadikan turunan pertama L(β) terhadap βp = 0,
sehingga persamaan tersebut menjadi sebagai berikut:
��
�
�
=
−
=1
exp( 0 + 1
1 + exp( 0 +
1
1
+ …+
1 + …+
)
)
.
Pendugaan βp akan diperoleh berdasarkan proses iterasi karena persamaan
yang dihasilkan tidak linear.
Regresi Logistik Multinomial
�
=
=1
�
=
�0 ( )
=
�1 ( )
1
�2 ( )
2
0
1
1 + exp �1
�=�
�
0
exp �2
1 + exp �1
exp(�1
+ exp �2
+ exp �2
1
exp(�2
=1
�
2
exp �1
1 + exp �1
+ exp �2
0
1
2
1 + exp(�1
+ exp(�2
1
+ 1+ 2
)
= ln
= ln
�
=1
=
�
=1
1
exp �1
�1
+
1
2
�2
exp �2
0
1
2
1 + exp(�1
− � ln 1 + exp �1
+ exp(�2
+ exp �2
)
.
Pendugaan untuk setiap parameter yang ingin diketahui pada regresi logistik
multinomial diperoleh dengan menjadikan turunan pertama L(β) terhadap βjp = 0,
dengan j = 1, 2.
Misalkan:
a = �=1 1 �1
+ 2 �2
; b = −� ln 1 + exp �1
+ exp �2
+ 1+ 2
9
Turunan pertama dari a:
��( )
=
�
��( )
=
�
�
1
(
0
+
+ ⋯+
1
=1
�
) +
2
(
0
+
1
+ ⋯+
)
=1
Turunan pertama dari b:
��( )
= −
�
1 + exp �1
� �2
Jadi,
=−�
0
�
=1
��( )
=
�
�
=1
+
�
1
[� �1
+ exp �2
+ ⋯+
exp �1
1 + exp �1
− �
�
=1
0
+
1
+ ⋯+
+
]
+ exp �2
+ exp �2
exp �1
1 + exp �1
+ exp �2
+ exp �2
.
Pendugaan βjp akan diperoleh berdasarkan proses iterasi karena persamaan yang
dihasilkan tidak linear.
Pengujian Parameter
Pengujian terhadap parameter model dilakukan untuk mengetahui
pengaruh peubah penjelas dalam model. Pengaruh dari peubah penjelas dapat
diketahui dengan melakukan uji signifikansi secara keseluruhan menggunakan
statistik uji-G dan secara parsial menggunakan statistik uji Wald.
Uji Signifikansi Keseluruhan(uji-G)
Hipotesis yang diuji adalah
H0: β1 = β2 = ... = βp = 0
H1: minimal ada satu βi ≠ 0, i = 1, 2,..., p
Statistik uji-G didefinisikan sebagai berikut:
G = -2 ln
�0
�
.
L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas dan Lp merupakan
fungsi kemungkinan dengan peubah penjelas. Aturan keputusan adalah tolak H0
jika G > χ2 p(α) atau dapat dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan
α adalah tingkat signifikansi yang dipilih.
10
Uji Signifikansi Parsial ( uji Wald)
Hipotesis yang diuji adalah
H0: βk = 0(pengaruh peubah ke-k tidak signifikan)
H1: βk ≠ 0, k = 1, 2,..., p(pengaruh peubah ke-k signifikan)
Statistik uji Wald didefinisikan sebagai berikut:
� =
(
)
.
merupakan penduga
dan
( ) merupakan penduga galat baku
dari . Statistik � mengikuti sebaran normal baku untuk ukuran contoh yang
besar. Aturan keputusan adalah tolak H0 jika |� | > Zα/2 atau dapat dilihat dari
nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah tingkat signifikansi yang
dipilih.
Interpretasi Koefisien
Regresi Logistik Biner
Interpretasi koefisien untuk regresi logistik biner dan multinomial
menggunakan rasio odds. Koefisien model logit, β mencerminkan perubahan nilai
fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah penjelas x, misalkan x
dikodekan 1 dan 0, rasio odds didefinisikan sebagai berikut:
� = 1| = 1
� = 0| = 1
�=
� = 1| = 0
� = 0| = 0
=
exp ( + )
1
1+ exp ( + )
exp ( )
1+ exp ( + )
1
1+ exp ( + )
1+ exp ( + )
=
exp( + )
exp( )
= exp( ).
Interpretasi dari rasio odds peubah penjelas x yang berskala nominal dan
ordinal yaitu kecenderungan untuk Y = 1 pada x = 1 sebesar Ψ kali dibandingkan
pada x = 0.
Regresi Logistik Multinomial
Nilai rasio odds pada respons multinomial menggunakan notasi umum
yang digunakan dalam respons biner. Nilai rasio odds pada respons biner dalam
regresi logistik multinomial dengan tiga kategori respons akan terbentuk dua rasio
odds. Pertama, membandingkan peluang antara respons kategori 1 (Y = 1) dengan
respons kategori pembanding (Y = 0). Kedua, membandingkan peluang antara
respons kategori 2 (Y = 2) dengan respons kategori pembanding (Y = 0). Rasio
odds untuk Y = j terhadap Y = k yang dihitung pada dua nilai x (misal x = a dan
x = b) adalah sebagai berikut:
� =
�= | =
�= | =
= exp
−
.
�= | =
�= | =
11
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Karakteristik Responden
Tabel 3 memperlihatkan deskripsi karakteristik dari mahasiswa
Departemen Matematika IPB yang terdiri atas Angkatan 2009-2011. Profil jenis
kelamin responden sebagian besar perempuan sebesar 63.8%, dan sebanyak
36.2% lainnya adalah laki-laki. Persentase responden berdasarkan asal daerah,
yang berasal dari luar Jabodetabek sebanyak 46.4% lebih sedikit dibandingkan
dari Jabodetabek yaitu 53.6%.
Tabel 3 Karakteristik mahasiswa Departemen Matematika IPB
No.
Karakteristik
1
Jenis kelamin
2
Asal daerah
3
Pendidikan ayah
4
Pendidikan ibu
5
Pekerjaan ayah
6
Status pekerjaan ibu
Kategori
Perempuan
Laki-laki
Jabodetabek
Luar Jabodetabek
S-1
SMA/SMK
SMP
SD
S-1
SMA/SMK
SMP
SD
Terampil
Tidak terampil
Tidak bekerja
Bekerja
Jumlah
44
25
37
32
32
30
4
3
24
27
12
6
57
12
43
26
Persentase (%)
63.8
36.2
53.6
46.4
46.4
43.5
5.8
4.3
34.8
39.1
17.4
8.7
82.6
17.4
62.3
37.7
Profil responden berdasarkan pendidikan orang tua, mayoritas pendidikan
ayah adalah lulusan S-1 sebanyak 60%, diikuti lulusan SMA/SMK sebanyak
43.5% dan 5.8% lulusan SMP serta 4.3% lulusan SD. Mayoritas pendidikan ibu
adalah lulusan SMA/SMK, diikuti lulusan S-1 sebanyak 34.8% dan 17.4% lulusan
SMP serta 8.7% lulusan SD. Hasil ini dapat dikatakan bahwa pendidikan ayah
lebih tinggi dibandingkan dengan pendidikan ibu.
Profil responden berdasarkan pekerjaan orang tua, mayoritas ayah bekerja
sebagai PNS/pensiunan/wiraswasta/karyawan yaitu 82.6%, diikuti pekerjaan ayah
sebagai petani/nelayan/buruh sebanyak 17.4%. Mayoritas ibu tidak bekerja atau
dapat dikatakan sebagai ibu rumah tangga sebanyak 62.3%, diikuti ibu yang
bekerja sebanyak 37.7%.
Setelah dilakukan eksplorasi awal, ukuran contoh yang digunakan
sebanyak 67 responden dari awalnya 69 responden dikarenakan nilai IPK dari dua
responden tidak memenuhi kriteria pengelompokan IPK. Selain itu, pada peubah
penjelas yang memiliki n relatif cukup kecil dilakukan penggabungan kategori
12
agar hasil pengujiannya memenuhi persyaratan uji kebebasan khi-kuadrat. Peubah
penjelas dan pengkategoriannya dapat dilihat pada Lampiran 1.
Uji Kebebasan Khi-Kuadrat
Sebelum dilakukan analisis regresi logistik biner, dilakukan pengujian
pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respons dengan uji kebebasan khikuadrat. Uji ini dilakukan untuk mengetahui keeratan hubungan peubah penjelas
dengan peubah respons. Peubah penjelas dikatakan mempunyai hubungan yang
erat dengan peubah respons atau dikatakan berpengaruh nyata jika nilai-p < 0.15.
Alasan menggunakan α = 0.15 karena penelitian ini menggunakan peubah sosial
sehingga digunakan α lebih dari 0.05 disebabkan data di lapangan sulit dikontrol,
seperti yang dilakukan pada penelitian Hildayati (2002) yang menyatakan bahwa
peubah penjelas yang signifikan dengan peubah respons dengan kriteria nilai-p
< α dengan α = 0.15.
Peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada peubah respons biner yaitu
pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, lama belajar,
minat belajar kelompok, tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar, dan
lama perjalanan tempat tinggal-kampus. Sedangkan peubah penjelas yang
berpengaruh nyata pada peubah respons multinomial yaitu pengeluaran uang per
bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, status pekerjaan ibu, dan tambahan
jam belajar seperti bimbingan belajar. Pada peubah jenis kelamin laki-laki hanya
terdapat satu responden pada kelompok IPK ≥ 3.51 sehingga analisis khi-kuadrat
tidak dapat dilakukan dan pada respons biner peubah jenis kelamin tidak
berpengaruh nyata sehingga pada analisis regresi logistik multinomial peubah
jenis kelamin tidak diikut sertakan. Hasil analisis selengkapnya pada peubah
respons biner dan multinomial dapat dilihat pada Lampiran 2 dan Lampiran 3.
Regresi Logistik Biner
Upaya untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IPK
dengan menggunakan regresi logistik biner, IPK mahasiswa dikelompokkan
menjadi dua yaitu mahasiswa yang mempunyai IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau
sangat memuaskan) sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang mempunyai
2 ≤ IPK < 2.76 (memuaskan) sebagai Y = 0 (pembanding). Peubah penjelas yang
digunakan pada regresi logistik biner yaitu peubah yang berpengaruh terhadap
peubah respons biner pada uji kebebasan khi-kuadrat.
Hasil pendugaan model menghasilkan Statistik uji-G sebesar 10.63
dengan nilai-p = 0.06. Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara
keseluruhan menunjukkan setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh
terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15. Sedangkan pengujian parameter
secara parsial menggunakan uji Wald, pada regresi logistik biner menunjukkan
ada satu peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respons
pada taraf nyata 0.15 yaitu lama belajar dapat dilihat pada Tabel 4.
13
Tabel 4 Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds
β
S.E.
Wald
Nilai-p
Exp(β)
-0.86
0.75
1.29
0.25
0.42
12
1.17
0.69
2.87
0.09*
3.23
13
0.84
0.71
1.42
0.23
2.33
16
-0.58
0.65
0.81
0.36
0.56
18
0.85
0.63
1.80
0.18
2.34
19
0.724
0.84
0.74
0.39
2.06
Konstanta
*Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15
Keterangan:
12 : pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik.
13 : lama belajar dalam sehari.
16 : minat belajar kelompok.
18 : tambahan jam belajar.
19 : lama perjalanan tempat tinggal-kampus.
Peubah penjelas
Fungsi logit yang diperoleh dengan menggunakan uji Wald adalah
�
= 0.724 − 0.86
12
+ 1.17
13
+ 0.84
16
− 0.58
18
+ 0.85
19 .
Interpretasi Koefisien
Tabel 4 menunjukkkan nilai rasio odds pada fungsi logit tersebut.
Interpretasi dari peubah penjelas lama belajar adalah kecenderungan untuk
memperoleh IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau sangat memuaskan) pada mahasiswa
yang lama belajarnya lebih dari dua jam dalam sehari sebesar 3.23 kali
dibandingkan mahasiswa yang lama belajarnya maksimal dua jam dalam sehari.
Hasil ini menunjukkan lama belajar mempunyai pengaruh positif terhadap nilai
IPK. Hal ini selaras dengan penelitian Abdullah dan Hanifah (2001) yang
menyatakan bahwa terdapat hubungan yang erat antara kebiasaan membaca buku
dengan prestasi akademik. Hal ini terjadi karena semakin lama belajar, mahasiswa
akan semakin banyak memahami dan mempelajari suatu materi sehingga mereka
terbiasa dan terlatih dalam memecahkan suatu soal.
Regresi Logistik Multinomial
Metode regresi logistik multinomial digunakan pada penelitian ini untuk
mengetahui lebih jauh perbedaan pengaruh antara pengelompokan IPK dengan
predikat Cum Laude atau sangat memuaskan. Selanjutnya IPK mahasiswa
dikelompokkan menjadi tiga yaitu mahasiswa yang berpredikat Cum Laude
dengan kriteria IPK ≥ 3.51 sebagai Y = 2, mahasiswa yang berpredikat sangat
memuaskan dengan kriteria 2.76 ≤ IPK < 3.51 sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang
berpredikat memuaskan dengan kriteria 2 ≤ IPK < 2.76 sebagai Y = 0
(pembanding). Peubah penjelas yang digunakan pada regresi logistik multinomial
yaitu peubah yang berpengaruh terhadap peubah respons multinomial pada uji
kebebasan khi-kuadrat.
14
Hasil pendugaan model menghasilkan Statistik-G sebesar 13.77 dengan
nilai-p = 0.03. Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara keseluruhan
menunjukkan setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap
peubah respons pada taraf nyata 0.15. Sedangkan pengujian parameter secara
parsial menggunakan uji Wald, pada regresi logistik multinomial menunjukkan
ada tiga peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respons
pada taraf nyata 0.15, yaitu status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per bulan
selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar dapat dilihat
pada Tabel 5.
Tabel 5 Hasil pendugaan parameter, ujisignifikansi, dan rasio odds
Peubah
penjelas
IPK
β
SE
Wald
Nilai-p
Exp(β)
2.76 ≤ IPK < 3.51
0.21
0.59
0.13
0.72
1.23
9
-0.69
0.74
0.87
0.35
0.50
12
-1.19
0.63
3.59
0.06*
0.30
18
Konstanta 1.33
0.72
3.43
0.06*
IPK ≥ 3.51
1.64
0.96
2.90
0.09*
5.17
9
-1.61
0.99
2.68
0.12*
0.20
12
0.36
0.91
0.15
0.69
1.43
18
Konstanta -0.90
1.10
0.67
0.41
*Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15
Keterangan:
9 : status pekerjaan ibu.
12 : pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik.
18 : tambahan jam belajar.
Fungsi logit yang diperoleh dengan menggunakan uji Wald adalah
�1
= 1.33 + 0.21 9 − 0.69 12 − 1.19 18 ,
�2
= −0.90 + 1.64 9 − 1.61 12 + 0.36 18 .
Interpretasi Koefisien
Tabel 5 memperlihatkan nilai rasio odds pada logit 1 (2.76 ≤ IPK< 3.51).
Interpretasi dari peubah penjelas lama belajar adalah kecenderungan untuk
memperoleh 2.76 ≤ IPK < 3.51 (sangat memuaskan) pada mahasiswa yang
memiliki tambahan jam belajar sebesar 0.30 kali dibandingkan mahasiswa yang
tidak memiliki tambahan jam belajar. Berdasarkan hal ini, tambahan jam belajar
tidak memberikan respon positif terhadap IPK pada kategori sangat memuaskan.
Hal ini terjadi karena mahasiswa yang memperoleh IPK pada kelompok
2.76 ≤ IPK < 3.51 diduga dapat belajar secara mandiri.
Nilai rasio odds untuk logit 2 (IPK ≥ 3.51) dapat dilihat pada Tabel 5.
Interpretasi dari peubah status pekerjaan ibu adalah kecenderungan untuk
memperoleh IPK ≥ 3.51 (Cum Laude) pada mahasiswa yang memiliki ibu bekerja
sebesar 5.17 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak memiliki ibu bekerja (ibu
rumah tangga). Hasil ini menunjukkan ibu yang bekerja mempunyai pengaruh
15
positif terhadap nilai IPK. Hal ini dapat diartikan ibu yang bekerja tidak perlu
khawatir akan mengakibatkan perkembangan yang kurang baik bagi anak karena
kurangnya waktu untuk mengawasi anak dikarenakan “perkembangan anak lebih
dipengaruhi oleh kesehatan emosional keluarga, dan cara mendidik anak yang
tepat. Anak yang menerima kasih sayang dan perhatian yang cukup dari keluarga
akan terlepas dari berbagai masalah, sekalipun sang ibu harus bekerja di luar
rumah”, ungkap dokter anak, Michelle Terry, MD dalam Setyanti (2011).
Interpretasi untuk peubah pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya
hidup dan akademik memiliki nilai rasio odds sebesar 0.20. Hal ini menunjukkan
kecenderungan untuk memperoleh IPK ≥ 3.51 (Cum Laude) pada mahasiswa yang
memiliki pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik
≥ Rp 100.00,- sebesar 0.20 kali dibandingkan mahasiswa yang pengeluaran uang
per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik < Rp 100.000,-. Hasil ini
menunjukkan pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik
tidak memberikan respon positif terhadap IPK dengan kategori Cum Laude. Hal
ini berarti, semakin banyak pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup
dan akademik maka dapat mengurangi konsentrasi mahasiswa dalam belajar.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Hasil analisis identifikasi faktor-faktor yang dapat berpengaruh terhadap
IPK mahasiswa Departemen Matematika IPB dengan menggunakan regresi
logistik biner adalah lama belajar, sedangkan hasil analisis dengan menggunakan
regresi logistik multinomial adalah status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per
bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar seperti
bimbingan belajar pada taraf nyata 15%.
Hal ini menunjukkan bahwa perbedaan pengelompokan IPK
mengakibatkan perbedaan dalam penarikan kesimpulan. Dengan demikian perlu
landasan teoritis dalam menentukan pengelompokan peubah respons. Jika secara
teoritis peubah respons cukup dikelompokkan menjadi dua kategorik, maka
digunakan analisis regresi logistik biner. Sebaliknya, jika secara teoritis peubah
respons perlu dikelompokkan menjadi lebih dari dua kategorik, maka sebaiknya
digunakan analisis regresi logistik multinomial.
Saran
Pada penelitian ini tidak menggunakan peubah penjelas latar belakang
prestasi akademik (nilai UAN) karena keterbatasan dalam pengumpulan data.
Disarankan untuk penelitian selanjutnya menambahkan peubah latar belakang
prestasi akademik sebagai peubah penjelas.
16
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah S, Hanifah. 2001. Pengaruh perilaku prestasi belajar terhadap prestasi
akademik mahasiswa akuntansi. Media Riset Akuntansi, Auditing dan
Informasi.1(3):63-86.
Agresti A. 1996. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York (US):
John Wiley and Sons.
Daniel WW. 1990. Applied Nonparametric Statistics. Ed ke-2. Boston (US):
PWS-KENT Publishing Company.
Gantini SN. 2011. Analisis faktor-faktor keberhasilan mahasiswa menggunakan
regresi logistik biner dan metode CHAID (Studi Kasus: Mahasiswa Farmasi
Uhamka) [Tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Hildayati M. 2002. Penelusuran faktor-faktor yang memengaruhi prestasi
akademik mahasiswa semester 1 Universitas Ibnu Khaldun Bogor [Skripsi].
Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Hosmer DW, Lemeshow S. 1989. Applied Logistic Regression. New York (US):
John Wiley and Sons.
[IPB] Institut Pertanian Bogor.2009. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi
Tahun 2009. Bogor (ID): IPB Pr.
Kuh GD, Kinzie J, Buckley JA, Bridges BK, Hayek JC. 2006. What matters to
student success: a review of the literature. Di dalam: Kuh GD, Kinzie J,
Buckley JA, Bridges BK, Hayek JC. National Symposium on Postsecondary
Student Success: Spearheading a Dialog on Student Success. India (IN):
NPEC. hlm 17-48; [diunduh 2013 April 7]. Tersedia pada: http://nces.ed.
gov/npec/pdf/kuh_team_report.pdf.
McCullagh P, Nelder JA. 1983. Generalized Linear Model. NewYork (US):
Chapmman and Hall.
Scheaffer RL, Mendenhall W, Ott L. 1990. Elementary Survey Sampling. Ed ke-4.
Boston (US): PWS-Kent Publishing Company.
Setyanti CA. 2011 Nov 3. Dampak positif ibu bekerja bagi anak [internet].
Kompas [diunduh 2013 Mei 21]. Tersedia pada: http://female.kompas.com
/read/2011/11/03/10020397.
17
LAMPIRAN
Lampiran 1 Peubah-peubah penjelas dan peubah boneka
Peubah Penjelas
Asal daerah
Kategori
1
Alasan memilih IPB
2
Jalur masuk
3
Jumlah saudara
4
Pendidikanayah
5
Pendidikan ibu
6
Sumber dana kuliah
7
Pekerjaan ayah
8
Status pekerjaan ibu
9
Biaya hidup
10
Biaya akademik
11
Biaya lainnya
12
Lama belajar
13
Sumber motivasi
14
Keaktifan organisasi
15
Minat belajar
kelompok 16
0: Jabodetabek
1: Luar Jabodetabek
0 : Biaya kuliah
1 : Sistem masuk
2 : Prestasi
0 : USMI
1 : Non USMI
0: ≤ 2
1: > 2
0: SD-SMP
1: SMA
2: PT
0: SD-SMP
1: SMA
2 : PT
0: Orang tua
1: Beasiswa
0: Terampil (PNS/Pensiunan/
wiraswasta/karyawan)
1: Tidak
terampil(petani/nelayan/buruh)
0: Tidak bekerja
1: Bekerja
0: ≤ Rp 500.000
1: > Rp 500.000
0: < Rp 100.000
1: ≥ Rp 100.000
0: < Rp 100.000
1:≥ Rp 100.000
0: ≤ 2 jam
1: >2 jam
0: Orang tua
1: Lainnya
0: Ya
1: Tidak
0: Ya
1: Tidak
D1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
D2
Skala
Pengukuran
Nominal
0
0
1
Nominal
Nominal
Ordinal
0
0
1
0
0
1
Ordinal
Ordinal
Nominal
Nominal
Nominal
Ordinal
Ordinal
Ordinal
Ordinal
Nominal
Nominal
Nominal
18
Peubah Penjelas
Teknik belajar
17
Jam tambahan
belajar 18
Lama perjalanan
tempat tinggalkampus 19
Jenis kelamin
20
Kategori
0: Tanpamusik
1: Dengan musik
0: Tidak
1: Ya
D1
0
1
0
D2
Skala
Pengukuran
Nominal
Nominal
1
0: ≤ 10 menit
0
1: > 10 menit
0: Perempuan
1: Laki-laki
1
0
1
Lampiran 2 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus biner
No
Peubah penjelas
1
Asal daerah
2
Alasan memilih IPB
3
Jalur masuk IPB
4
Jumlah saudara
5
Pendidikan ayah
6
Pendidikan ibu
7
Sumber pendanaan kuliah
8
Pekerjaan ayah
9
Status pekerjaan ibu
10
Biaya hidup
11
Biaya akademik
12
Biaya lainnya
13
Lama belajar
14
Sumber motivasi belajar
15
Keaktifan organisasi
16
Minat belajar kelompok
17
Teknik belajar
18
Tambahan jam belajar
19
Lama perjalanan tempat tinggal-kampus
20
Jenis kelamin
*Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15
Ordinal
Nominal
Nilai-p
0.26
0.47
0.67
0.62
0.18
0.26
0.52
0.84
0.32
0.26
0.49
0.12*
0.14*
0.94
0.56
0.10*
0.54
0.11*
0.09*
0.37
19
Lampiran 3 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus multinomial
No
Peubah penjelas
Nilai-p
1
Asal daerah
0.52
2
Alasan memilih IPB
0.72
3
Jalur masuk IPB
0.67
4
Jumlah saudara
0.47
5
Pendidikan ayah
0.21
6
Pendidikan ibu
0.49
7
Sumber pendanaan kuliah
0.28
8
Pekerjaan ayah
0.94
9
Status pekerjaan ibu
0.09*
10
Biaya hidup
0.48
11
Biaya akademik
0.25
12
Biaya lainnya
0.12*
13
Lama belajar
0.21
14
Sumber motivasi belajar
0.63
15
Keaktifan organisasi
0.52
16
Minat belajar kelompok
0.27
17
Teknik belajar
0.80
18
Tambahan jam belajar
0.04*
19
Lama perjalanan tempat tinggal-kampus
0.17
20
Jenis kelamin
0.14*
*Berpengaruh pada taraf nyata= 0.15
20
Lampiran 4 Kuesioner penelitian
RAHASIA
NO :........
Kuesioner untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK
Mahasiswa Departemen Matematika IPB
Assalamu‟alaikum wr.wb. Saya mahasiswa Departemen Matematika IPB
sedang melakukan penelitian dalam rangka menyelesaikan tugas akhir. Penelitian
ini diharapkan dapat mengetahui faktor-faktor yang dapat memengaruhi nilai IPK
mahasiswa Departemen Matematika. Saya menghargai kejujuran dan menjamin
kerahasiaan Anda dalam menjawab kuesioner ini.
Petunjuk : Berikan tanda silang (X) pada salah satu satu jawaban yang
ANDA pilih
Contoh Pengisian Kuesioner:
1. Pengeluaran perbulan Anda:
[1] Rp 750.000
A. Identitas Responden
1. Nama
:
2. Jurusan di SMA : [1] IPA [2] IPS
3. Asal Daerah
:
4. Jenis kelamin : [1] Laki-laki [2] Perempuan
5. Agama
:
6. N0 HP
:
B. Pengalaman Praperkuliahan
1. Alasan memilih IPB?
[1] Biaya kuliah
[2] Fasilitas memadai
[3] Sistem masuk
[2] Prestasi
[3] Kualitas lulusan
[4] Lainnya
2. Jalur masuk IPB?
[1] USMI
[2] SNMPTN
[3] BUD
[4] UTMI
21
3. Berapa jumlah saudara Anda (tidak termasuk responden)?
[1] 0
[2] 1-2
[3] 3-4
[4] 5 atau lebih
4. Pendidikan ayah :
[1] Tamat SD/sederajat
[2] Tamat SMP/sederajat
[3] Tamat SMA/sederajat
[4] Perguruan tinggi
5. Pendidikan ibu :
[1] Tamat SD/sederajat
[2] Tamat SMP/sederajat
[3] Tamat SMA/sederajat
[4] Perguruan tinggi
6. Siapakah yang menjadi sumber dana dalam membiayai studi Anda?
[1] Orang tua
[2] Beasiswa
7. Pekerjaan ayah :
[1] Wiraswasta/karyawan
[2] PNS/ABRI/POLRI/BUMN/BUMD
[3] Dokter/tenaga medis
[4] Petani/nelayan/buruh
[5] Pensiunan
[6] Tidak bekerja
[7] Lainnya, sebutkan …
8. Status Pekerjaan Ibu :
[1] Tidak bekerja
[2] Bekerja
C. Pengalaman perkuliahan
1. Pengeluaran per bulan :
Pengeluaran untuk biaya hidup :
[1] < Rp 300.000
[2] Rp 300.000-Rp 500.000
[3] > Rp 500.000
Pengeluaran untuk keperluan akademis :
[1] Rp 150.000
Pengeluaran untuk keperluan lainnya :
[1] Rp 150.000
2. Lama belajar per hari :
[1] < 1 jam
[2] 1-2 jam
[3] > 2 jam
22
3. Menurut Anda faktor yang sangat memengaruhi motivasi belajar adalah?
[1] sarana dan prasarana
[2] Keluarga
[3] Lingkungan
[4] lainnya. Sebutkan…
4. Apakah Anda aktif berorganisasi selama di IPB?
[1] Ya
[2] Tidak
5. Apakah Anda menyenangi cara belajar dengan belajar kelompok?
[1] Ya
[2] Tidak, alasan…
6. Teknik belajar seperti apa yang Anda terapkan?
[1] Diiringi musik
[2] Tanpa diiringi musik
7. Apakah Anda mengikuti jam tambahan belajar di luar jam kuliah ?
[1] Ya
[2] Tidak
Sebutkan…
(seperti Les, kelompok belajar..lainnya)
8. Berapa lama perjalanan dari tempat tinggal-kampus?
[1] 1-5 menit
[2] 6-10 menit
[3] 11-30 menit
[4] lebih dari 30 menit
23
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kabupaten Majalengka pada tanggal 8 Mei 1990.
Penulis adalah anak kedua dari pasangan Bapak Sobari dan Ibu Ani Sumarni.
Tahun 2009, penulis lulus dari MAN Ciwaringin dan pada tahun yang sama lulus
seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui Penerimaan Beasiswa Santri
Berprestasi (PBSB) Kementrian Agama. Penulis diterima di Departemen
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama masa perkuliahan, penulis pernah memegang amanah menjadi
Bendahara Ikatan Santri Mahasiswa Al-ihya (ISMA) periode 2010-2011. Penulis
juga memegang amanah sebagai pengajar di Madrasah Diniyyah Al-ihya Dramaga
tahun 2010-2013. Penulis aktif sebagai anggota CSS MORA IPB dan kegiatan
kepanitian di lingkup kampus.Penulis juga aktif di lembaga sosial masyarakat
yaitu POSDAYA (Pos Pemberdayaan Keluarga) di bawah Bimbingan P2SDM
IPB. Prestasi gemilang yang pernah diraih diantaranya mendapatkan juara 1 pada
ajang Kompetisi Statistika Dasar 2012 tingkat IPB dan juara 2 pada ajang sesi
poster 2013 yang diadakan oleh Departemen Matematika.
INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN
REGRESI LOGISTIK BINER DAN MULTINOMIAL
NUR FITRIANY
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul Identifikasi
Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) Menggunakan
Regresi Logistik Biner dan Multinomial adalah benar karya saya dengan arahan
dari komisi pembimbing, dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada
perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya
yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam
teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Agustus 2013
Nur Fitriany
NIM G54090064
ABSTRAK
NUR FITRIANY. Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks
Prestasi Kumulatif (IPK) Mahasiswa Departemen Matematika IPB Menggunakan
Regresi Logistik Biner dan Multinomial. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan
RETNO BUDIARTI.
Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) merupakan tolok ukur prestasi akademik
siswa pada pendidikan perguruan tinggi. Penelitian ini bertujuan untuk
mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK mahasiswa Departemen
Matematika IPB Angkatan 2009-2011 menggunakan regresi logistik biner dan
multinomial. Berdasarkan regresi logistik biner, faktor yang memengaruhi IPK
yaitu lama belajar. Sedangkan dengan menggunakan regresi logistik multinomial,
faktor yang memengaruhi IPK yaitu status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per
bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar seperti
bimbingan belajar. Hal ini menunjukkan bahwa pengelompokan mahasiswa
berdasarkan IPK mengakibatkan perbedaan dalam pengambilan kesimpulan.
Kata kunci: indeks prestasi kumulatif (IPK), regresi logistik biner, regresi logistik
multinomial.
ABSTRACT
NUR FITRIANY. Identifying Factors that Influence a Student Grade Point
Average (GPA) of the Mathematics Department of IPB Using Binary and
Multinomial Logistic Regression. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO
BUDIARTI.
Grade Point Average (GPA) is a measure of student academic achievement
at a college education. The objective of this study is to identify factors that
influence a student GPA of the Mathematics Department of IPB in generation
2009–2011 using binary and multinomial logistic regression. Based on binary
logistic regression, the factor of student GPA is duration of study. Meanwhile
based on multinomial logistic regression, the factors of student GPA are mother
employment status, expenditure per month in addition to the cost of living and
academic, and extra hours of study such as tutoring. This shows that student
classification based on their GPA determines the conclusion.
Key words: binary regression logistic, grade point average (GPA), multinomial
regression logistic.
IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI
INDEKS PRESTASI KUMULATIF (IPK) MENGGUNAKAN
REGRESI LOGISTIK BINER DAN MULTINOMIAL
NUR FITRIANY
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013
Judul Skripsi : Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi
Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan
Multinomial
Nama
: Nur Fitriany
NIM
: G54090064
Disetujui oleh
Dr Ir Hadi Sumarno, MS
Pembimbing I
Ir Retno Budiarti, MS
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Berlian Setiawaty, MS
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karuniaNya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dan penulisan karya ilmiah
yang berjudul Identifikasi Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Prestasi
Kumulatif (IPK) Menggunakan Regresi Logistik Biner dan Multinomial.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan
Ibu Ir Retno Budiarti, MS selaku dosen pembimbing yang dengan sabar
memberikan arahan, bimbingan, dan motivasi dalam menyelesaikan tugas akhir
ini serta Ir N K K Ardana, MSc selaku dosen penguji yang telah bersedia
memberikan berbagai masukan dan perbaikan. Penulis mengucapkan terima kasih
kepada Ibu Dr Ir Sri Nurdianti, MSc selaku dosen pembimbing akademik yang
senantiasa memberikan motivasi dan tuntunan selama studi di Departemen
Matematika IPB.
Penulis banyak mengucapkan terima kasih kepada Kementrian Agama RI
atas Program Beasiswa Santri Berprestasi (PBSB) sehingga penulis bisa
menyelesaikan studinya hingga selesai. Ungkapan terima kasih juga disampaikan
kepada Ibu dan Ayah serta seluruh keluarga atas dukungan dan doa-doa yang
telah diberikan. Terima kasih saya ucapkan kepada Ustad Ece Hidayat, Ustad
Abdurrahman, dan Ustad Dudi Supiandi beserta para keluarga yang telah
memberikan nasihat-nasihat yang berharga dalam kehidupan. Tidak lupa saya
ucapkan terima kasih kepada teman-teman CSS MORA 46 serta rekan-rekan
santri/at Al-Ihya Darmaga khususnya Iin Puspita Sari dan Elisa Nur Faizaty yang
telah memberikan dukungan dalam penyelesaian skripsi ini. Semoga karya ilmiah
ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2013
Nur Fitriany
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan
METODE PENELITIAN
Pengumpulan Data
Tahap Analisis
MODEL
Uji Kebebasan Khi-Kuadrat
Generalized Linear Model (GLM)
Regresi Logistik Biner
Regresi Logistik Multinomial
Pendugaan Parameter
Pengujian Parameter
Interpretasi Koefisien
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Karakteristik Responden
Uji Kebebasan Khi-Kuadrat
Regresi Logistik Biner
Interpretasi Koefisien
Regresi Logistik Multinomial
Interpretasi Koefisien
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Saran
RIWAYAT HIDUP
x
x
x
1
1
1
2
2
3
4
4
4
6
6
7
9
10
11
11
12
12
13
13
14
15
15
15
23
DAFTAR TABEL
1
Jumlah mahasiswa per Angkatan
2
2
3
4
Jumlah ukuran contoh dengan alokasi proporsional
Karakteristik mahasiswa Departemen Matematika IPB
Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds pada
kasus biner
Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds pada
kasus multinomial
3
11
5
13
14
DAFTAR GAMBAR
1
Penarikan contoh acak berlapis
2
DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4
Peubah-peubah penjelas dan peubah boneka
Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus biner
Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus multinomial
Kuesioner penelitian
17
18
19
20
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Indeks prestasi kumulatif (IPK) merupakan tolok ukur prestasi akademik
siswa pada tingkat pendidikan perguruan tinggi. Menurut Kuh et al. 2006, faktorfaktor yang memengaruhi keberhasilan belajar siswa perguruan tinggi dapat
dibagi menjadi dua tahap, yaitu pengalaman praperkuliahan yang meliputi
pendaftaran, persiapan akademis termasuk di dalamnya prestasi akademis pada
tingkat pendidikan sebelumnya, kecerdasan dan kesiapan kuliah, dukungan
keluarga dan rekan, motivasi belajar, serta karakteristik demografi (misalnya
gender, ras dan kondisi sosial ekonomi), dan pengalaman perkuliahan yang
meliputi perilaku siswa, kondisi institusi, dan keterlibatan siswa.
Badan Akreditasi Nasional Perguruan Tinggi (BAN PT) mengelompokkan
IPK sebagai berikut: IPK ≥ 3.50, 2.75 ≤ IPK < 3.50, dan 2 ≤ IPK < 2.75.
Penelitian sebelumnya Gantini (2011) menggunakan regresi logistik biner
mengelompokkan IPK mahasiswa Farmasi Universitas Muhammadiyah Prof Dr
Hamka menjadi dua, yaitu mahasiswa yang berhasil dengan kriteria IPK > 2.75
dan mahasiswa yang kurang berhasil dengan kriteria IPK ≤ 2.75 dengan
kesimpulan bahwa faktor-faktor yang memengaruhi IPK yaitu rataan nilai STTB
dan jenis kelamin.
Berbeda dari penelitian sebelumnya, pada penelitian ini akan
mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK menggunakan regresi
logistik biner dan multinomial. Regresi logistik biner pada IPK mahasiswa
dikelompokkan menjadi dua, yaitu mahasiswa yang mempunyai IPK ≥ 2.76 (Cum
Laude atau sangat memuaskan) sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang mempunyai
2 ≤ IPK < 2.76 (memuaskan) sebagai Y = 0. Sedangkan regresi logistik
multinomial pada IPK mahasiswa dikelompokkan menjadi tiga, yaitu mahasiswa
yang berpredikat Cum Laude dengan kriteria IPK ≥ 3.51 sebagai Y = 2,
mahasiswa
yang
berpredikat
sangat
memuaskan dengan kriteria
2.76 ≤ IPK < 3.51 sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang berpredikat memuaskan
dengan kriteria 2 ≤ IPK < 2.76 sebagai Y = 0 dengan asumsi ketentuan-ketentuan
lain dalam menentukan predikat kelulusan diabaikan (IPB 2009).
Tujuan
Mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi indeks prestasi kumulatif
(IPK) mahasiswa Departemen Matematika IPB Angkatan 2009-2011
menggunakan regresi logistik biner dan multinomial.
2
METODE PENELITIAN
Pengumpulan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data primer dan data
sekunder. Data primer diperoleh melalui kuesioner dapat dilihat pada Lampiran 4
yang dilaksanakan pada tanggal 18 Februari-1 Maret 2013 terhadap mahasiswa
Departemen Matematika Angkatan 2009-2011. Data sekunder diperoleh dari
Departemen Matematika bidang Pendidikan berupa informasi mengenai nilai IPK
semester 3. Adapun jumlah mahasiswa seluruh Angkatan dapat dilihat pada
Tabel 1.
Responden
Angkatan 2009
Angkatan 2010
Angkatan 2011
Total
Tabel 1 Jumlah mahasiswa per Angkatan
Jumlah laki-laki
Jumlah perempuan
27
37
34
53
22
46
83
136
Total
64
87
68
219
Metode penarikan contoh yang digunakan dalam penelitian ini adalah
penarikan contoh acak berlapis. Penarikan contoh acak berlapis dalam penelitian
ini yaitu kombinasi Angkatan dan jenis kelamin dapat dilihat pada Gambar 1
karena diasumsikan setiap Angkatan dan jenis kelamin memiliki karakteristik
yang berbeda-beda (heterogen). Selanjutnya dari setiap lapisan pada jenis kelamin
dari masing-masing Angkatan ditarik contoh secara acak.
Mahasiswa Departemen Matematika IPB
Angkatan 2009
Laki-laki
Perempuan
Angkatan 2010
Laki-laki
Perempuan
Angkatan 2011
Laki-laki
Perempuan
Gambar 1 Penarikan contoh acak berlapis
Menurut Scheaffer et al. (1990), ukuran contoh optimum dan ukuran
contoh di setiap lapisan mengikuti rumus sebagai berikut:
Ukuran contoh optimum:
2
�=
(
)+
2
.
keterangan:
n
: ukuran contohoptimum.
N
: jumlah mahasiswa Departemen Matematika Angkatan 2009-2011.
Ni
: jumlah mahasiswa Angkatan ke-i.
pi
: proporsi mahasiswa untuk Angkatan ke-i.
3
:1− .
: proporsi masing-masing Angkatan terhadap jumlah mahasiswa.
: 1 (Angkatan 2009), 2 (Angkatan 2010), 3 (Angkatan 2011).
wi
i
=
�2
4
, B adalah tingkat kesalahan penarikan contoh sebesar 10%.
642 0.5 2
�=
=
0.3
64 0.5
2
+
+ 87 0.5
11997 .29
54.57+119 .90
87 2 0.5 2
0.4
2
+
68 2 0.5 2
+ 68 0.5
0.3
2
+ 2192
0.01
4
= 68.6 ≈ 69.
Ukuran contoh di setiap Angkatan dengan alokasi proporsional:
� =�
.
Keterangan:
� : ukuran contoh pada Angkatan ke-i.
� : ukuran contoh pada semua Angkatan.
� = �1 + �2 + �3 .
Ukuran contoh untuk jenis kelamin pada masing-masing Angkatan menggunakan
cara yang sama diperoleh hasil sebagai berikut (Tabel 2):
Tabel 2 Jumlah ukuran contoh dengan alokasi proporsional
Responden
Jumlah contoh Angkatan
Jumlah contoh jenis kelamin
Perempuan:
64
�2009 = 69
= 20.16 ≈ 20 � = 20 37 = 11.56 ≈ 12
219
Angkatan
64
2009
Laki-laki:
27
= 8.44 ≈ 8
� = 20
64
Perempuan:
87
�2010 = 69
= 27.04 ≈ 27 � = 27 53 = 16.55 ≈ 17
219
Angkatan
87
Laki-laki:
2010
34
Angkatan
2011
�2011 = 69
68
219
= 22.42 ≈ 22
� = 27
= 10.45 ≈ 10
87
Perempuan:
46
� = 22
= 14.88 ≈ 15
68
Lala Laki-laki:
22
� = 22
= 7.11 ≈ 7
68
Tahap Analisis
Tahapan dalam analisis adalah sebagai berikut:
1. Pengumpulan dan entri data.
2. Melakukan pemilihan peubah penjelas yang dimasukkan pada regresi logistik
biner dan multinomial dengan menggunakan uji kebebasan khi-kuadrat.
4
3. Mengonstruksi model regresi logistik biner dan multinomial untuk
menganalisis faktor-faktor yang memengaruhi IPK.
4. Melakukan interpretasi hasil koefisien.
MODEL
Uji Kebebasan Khi-Kuadrat
Sebelum diterapkan model regresi logistik biner dan multinomial pada data
yang diperoleh, terlebih dahulu diselidiki peubah penjelas yang memiliki keeratan
hubungan dengan peubah respons. Apabila diantara kedua peubah tersebut tidak
memiliki keeratan hubungan maka dikatakan kedua peubah tersebut saling bebas
(Daniel 1990). Hipotesis yang digunakan pada uji kebebasan khi-kuadrat adalah
H0 : peubah penjelas dan peubah respons saling bebas
H1 : peubah penjelas dan peubah respons tidak saling bebas
Statisik uji kebebasan khi-kuadrat didefinisikan sebagai berikut:
2 =
=1
=1[
(
−
)2
]
Keterangan:
: frekuensi pengamatan baris ke-i, kolom ke-j
: frekuensi harapan baris ke-i, kolom ke-j
Kriteria keputusan yang diambil adalah tolak H0 jika nilai 2>2α[(r-1)(c-1)] atau
dapat juga dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah
tingkat signifikansi yang dipilih.
Generalized Linear Model (GLM)
Generalized linear model (GLM) merupakan suatu model yang dapat
digunakan untuk menganalisis hubungan antara peubah respons yang tidak hanya
kontinu tetapi juga diskrit dengan satu atau beberapa peubah penjelas dengan
menggunakan fungsi penghubung (link function) tertentu (McCullagh dan Nelder
1983).
Agresti (1996) menjelaskan generalized linear model terdiri atas tiga
komponen, yaitu:
1. Komponen acak yaitu komponen yang menyatakan sebaran peubah respons.
Komponen acak pada GLM adalah pengamatanY = (�1 , �2 , … , �� ) dari
sebaran keluarga eksponensial. Peubah Y memiliki fungsi kepekatan peluang
berbentuk:
�ŋ =ℎ
exp(ŋ �
− (ŋ)).
GLM memiliki sebaran peubah respons yang merupakan anggota
dari keluarga eksponensial yang terdiri atas sebaran normal, Poisson,
Bernoulli, binomial, multinomial, normal invers, eksponensial, dan
gamma.
2. Komponen sistematik sebagai penduga yang menyatakan fungsi linear dari
peubah-peubah
penjelas.
Komponen
sistematik
dari
GLM
5
menghubungkan vektor ŋ = (ŋ1 , … , ŋ� ) dengan suatu himpunan peubah
penjelas � melalui suatu model linear:
ŋ= ��, ŋ disebut link function.
3. Penghubung (link) yang menjelaskan hubungan fungsional antara
komponen sistematik dan nilai ekspektasi dari komponen acak. Misalkan
� = � ; = 1,2, …, n, maka � dihubungkan dengan ŋ = g(� ). Fungsi
tersebut menghubungkan nilai-nilai dugaan pengamatan dengan peubahpeubah penjelas dengan bentuk sebagai berikut:
g(� )=
;
= 1, 2, …, n.
Regresi logistik merupakan analisis regresi dengan peubah respons berupa
kategorik. Peubah respons yang terdiri atas dua kategori, misalnya „sukses‟ dan
„gagal‟ dengan n amatan dan saling bebas akan mempunyai sebaran binomial
dengan setiap amatannya akan menyebar Bernoulli. Peubah respons yang terdiri
atas lebih dari dua kategori dengan n amatan dan saling bebas maka akan
mempunyai sebaran multinomial sehingga regresi logistik termasuk dalam GLM.
Bukti:
Apabila Y menyebar binomial maka untuk amatan ke-i, � menyebar
Bernoulli dengan sebaran sebagai berikut:
� �) = � 1 − �
1−
;
= exp ln � 1 − �
= exp
= ;
1−
ln � + 1 −
= exp
Keterangan:
�
ŋ = ln 1−� ; �
= 0,1.
ln
�
ln 1 − �
+ ln 1 − � .
1−�
ŋ = −ln 1 − � ; ℎ
= 1; ŋ disebut link function.
Apabila � menyebar multinomial maka untuk amatan ke-i, � memiliki
sebaran sebagai berikut:
(�|�) = �1 1 �2 2 … �
= exp
=1
= exp
−1
=1
= exp
Keterangan:
�
ŋ = ln � ; �
�
−1
=1
ln �
ln � + 1 −
ln
�
−1 �
1− =1
= ; a ŋ = −ln 1 −
−1
ln 1 −
=1
+ ln 1 −
−1
=1 �
;ℎ
−1
=1
−1
=1 �
= 1.
�
.
6
Regresi Logistik Biner
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989), regresi logistik biner adalah
suatu analisis statistika yang mendeskripsikan hubungan antara peubah respons
yang terdiri atas dua kategori dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala
kategori atau interval. Peluang Y = 1 dinotasikan dengan π(x). Fungsi regresi
logistik biner antara π(x) dan x dengan p peubah penjelas adalah
�
=
+ …+
1 1 + …+
exp( 0 + 1
1 + exp( 0 +
1
)
)
.
Model regresi di atas merupakan fungsi regresi yang berbentuk fungsi
tidak linear, sehingga dengan transformasi logit maka fungsi tersebut menjadi
fungsi linear. Bentuk transformasi dinyatakan dalam persamaan berikut:
�( )
=
1 − �( )
ln
Bukti:
ln
�( )
=
1 − �( )
0
+
0
+
�( )
= exp
1 − �( )
�
exp
0
+
+ …+
1 + exp
0
+
1 1
= exp
�
�
�
+�
0
+
1 1
�
1 1
=
1 1
+ …+
1 1
0
+
+ …+
1 1
= 1 − �( ) exp
+ …+
+ …+
− �( ) exp
exp( 0 + 1
1 + exp( 0 +
.
+
0
0
= exp
= exp
+ …+
+
0
0
1 1
+
+
+ …+
1 1 + …+
1
+ …+
1 1
+ …+
+ …+
1 1
1 1
)
+ …+
)
.
Regresi Logistik Multinomial
Regresi logistik multinomial adalah sebuah analisis regresi untuk
menyelesaikan masalah yang peubah responsnya mempunyai kategori lebih dari
dua dengan satu atau lebih peubah penjelas berskala kategori atau interval. Suatu
peubah respons dalam regresi logistik multinomial dengan C kategori akan
membentuk persamaan logit sebanyak C-1 yang masing-masing persamaan akan
membentuk regresi logistik biner yang membandingkan suatu kelompok kategori
terhadap kategori pembanding. Model regresi logistik multinomial pada penelitian
ini terdiri atas tiga kategori Y (Y = 0, 1, 2), sehingga dibutuhkan dua fungsi logit
dan dipilih kategori respons yang menjadi kategori pembanding yaitu Y = 0
maka �0
= 0.
7
Bentuk umum model regresi logistik multinomial dengan tiga kategori
respons yaitu:
�=
= �
�1
= ln
=
exp � ( )
.
1 + 2ℎ =1 exp �ℎ ( )
Bentuk transformasi logit dinyatakan dalam persamaan berikut:
=
�2
10
+
= ln
=
�1 ( )
= ln
�0 ( )
20
11 1
+
12 2
�2 ( )
= ln
�0 ( )
+
21 1
+
(� = 1| )
(� = 0| )
+⋯+
,
1
(� = 2| )
(� = 0| )
22
+ ⋯+
2
.
Selanjutnya membentuk peluang dengan tiga kategori respons:
�=0
= �0
�=1
=
= �1
�=2
=
= �2
=
1
1 + exp �1
+ exp �2
exp �1
1 + exp �1
+ exp �2
exp �2
1 + exp �1
+ exp �2
,
,
.
Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter
pada model logit dilakukan dengan metode
penduga kemungkinan maksimum. Fungsi likelihood untuk model peluang dari
regresi logistik biner dan multinomial untuk amatan ke-i dalam n amatan yang
saling bebas adalah sebagai berikut:
Regresi Logistik Biner
�
=
=1
=
�
=
�
=1
=1
�
= ln
�( )
1 − �( )
1 − �( )
1 − �( )
�( )
exp(
0
+
1 1
1−
+ …+
)
1
1 + exp(
0
+
1 1
+ …+
)
8
�
= ln
exp(
0
+
1 1
=1
=
�
ln exp(
0
+
1 1
=1
+ …+
1
)
+ …+
) + ln
1 + exp(
0
+
1 1
1 + exp(
0
+
1 1
+ …+
+ …+
)
)
−1
.
Pendugaan untuk setiap parameter yang ingin diketahui pada regresi logistik
biner diperoleh dengan menjadikan turunan pertama L(β) terhadap βp = 0,
sehingga persamaan tersebut menjadi sebagai berikut:
��
�
�
=
−
=1
exp( 0 + 1
1 + exp( 0 +
1
1
+ …+
1 + …+
)
)
.
Pendugaan βp akan diperoleh berdasarkan proses iterasi karena persamaan
yang dihasilkan tidak linear.
Regresi Logistik Multinomial
�
=
=1
�
=
�0 ( )
=
�1 ( )
1
�2 ( )
2
0
1
1 + exp �1
�=�
�
0
exp �2
1 + exp �1
exp(�1
+ exp �2
+ exp �2
1
exp(�2
=1
�
2
exp �1
1 + exp �1
+ exp �2
0
1
2
1 + exp(�1
+ exp(�2
1
+ 1+ 2
)
= ln
= ln
�
=1
=
�
=1
1
exp �1
�1
+
1
2
�2
exp �2
0
1
2
1 + exp(�1
− � ln 1 + exp �1
+ exp(�2
+ exp �2
)
.
Pendugaan untuk setiap parameter yang ingin diketahui pada regresi logistik
multinomial diperoleh dengan menjadikan turunan pertama L(β) terhadap βjp = 0,
dengan j = 1, 2.
Misalkan:
a = �=1 1 �1
+ 2 �2
; b = −� ln 1 + exp �1
+ exp �2
+ 1+ 2
9
Turunan pertama dari a:
��( )
=
�
��( )
=
�
�
1
(
0
+
+ ⋯+
1
=1
�
) +
2
(
0
+
1
+ ⋯+
)
=1
Turunan pertama dari b:
��( )
= −
�
1 + exp �1
� �2
Jadi,
=−�
0
�
=1
��( )
=
�
�
=1
+
�
1
[� �1
+ exp �2
+ ⋯+
exp �1
1 + exp �1
− �
�
=1
0
+
1
+ ⋯+
+
]
+ exp �2
+ exp �2
exp �1
1 + exp �1
+ exp �2
+ exp �2
.
Pendugaan βjp akan diperoleh berdasarkan proses iterasi karena persamaan yang
dihasilkan tidak linear.
Pengujian Parameter
Pengujian terhadap parameter model dilakukan untuk mengetahui
pengaruh peubah penjelas dalam model. Pengaruh dari peubah penjelas dapat
diketahui dengan melakukan uji signifikansi secara keseluruhan menggunakan
statistik uji-G dan secara parsial menggunakan statistik uji Wald.
Uji Signifikansi Keseluruhan(uji-G)
Hipotesis yang diuji adalah
H0: β1 = β2 = ... = βp = 0
H1: minimal ada satu βi ≠ 0, i = 1, 2,..., p
Statistik uji-G didefinisikan sebagai berikut:
G = -2 ln
�0
�
.
L0 adalah fungsi kemungkinan tanpa peubah penjelas dan Lp merupakan
fungsi kemungkinan dengan peubah penjelas. Aturan keputusan adalah tolak H0
jika G > χ2 p(α) atau dapat dilihat dari nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan
α adalah tingkat signifikansi yang dipilih.
10
Uji Signifikansi Parsial ( uji Wald)
Hipotesis yang diuji adalah
H0: βk = 0(pengaruh peubah ke-k tidak signifikan)
H1: βk ≠ 0, k = 1, 2,..., p(pengaruh peubah ke-k signifikan)
Statistik uji Wald didefinisikan sebagai berikut:
� =
(
)
.
merupakan penduga
dan
( ) merupakan penduga galat baku
dari . Statistik � mengikuti sebaran normal baku untuk ukuran contoh yang
besar. Aturan keputusan adalah tolak H0 jika |� | > Zα/2 atau dapat dilihat dari
nilai-p, jika nilai-p < α maka tolak H0 dengan α adalah tingkat signifikansi yang
dipilih.
Interpretasi Koefisien
Regresi Logistik Biner
Interpretasi koefisien untuk regresi logistik biner dan multinomial
menggunakan rasio odds. Koefisien model logit, β mencerminkan perubahan nilai
fungsi logit g(x) untuk perubahan satu unit peubah penjelas x, misalkan x
dikodekan 1 dan 0, rasio odds didefinisikan sebagai berikut:
� = 1| = 1
� = 0| = 1
�=
� = 1| = 0
� = 0| = 0
=
exp ( + )
1
1+ exp ( + )
exp ( )
1+ exp ( + )
1
1+ exp ( + )
1+ exp ( + )
=
exp( + )
exp( )
= exp( ).
Interpretasi dari rasio odds peubah penjelas x yang berskala nominal dan
ordinal yaitu kecenderungan untuk Y = 1 pada x = 1 sebesar Ψ kali dibandingkan
pada x = 0.
Regresi Logistik Multinomial
Nilai rasio odds pada respons multinomial menggunakan notasi umum
yang digunakan dalam respons biner. Nilai rasio odds pada respons biner dalam
regresi logistik multinomial dengan tiga kategori respons akan terbentuk dua rasio
odds. Pertama, membandingkan peluang antara respons kategori 1 (Y = 1) dengan
respons kategori pembanding (Y = 0). Kedua, membandingkan peluang antara
respons kategori 2 (Y = 2) dengan respons kategori pembanding (Y = 0). Rasio
odds untuk Y = j terhadap Y = k yang dihitung pada dua nilai x (misal x = a dan
x = b) adalah sebagai berikut:
� =
�= | =
�= | =
= exp
−
.
�= | =
�= | =
11
HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Karakteristik Responden
Tabel 3 memperlihatkan deskripsi karakteristik dari mahasiswa
Departemen Matematika IPB yang terdiri atas Angkatan 2009-2011. Profil jenis
kelamin responden sebagian besar perempuan sebesar 63.8%, dan sebanyak
36.2% lainnya adalah laki-laki. Persentase responden berdasarkan asal daerah,
yang berasal dari luar Jabodetabek sebanyak 46.4% lebih sedikit dibandingkan
dari Jabodetabek yaitu 53.6%.
Tabel 3 Karakteristik mahasiswa Departemen Matematika IPB
No.
Karakteristik
1
Jenis kelamin
2
Asal daerah
3
Pendidikan ayah
4
Pendidikan ibu
5
Pekerjaan ayah
6
Status pekerjaan ibu
Kategori
Perempuan
Laki-laki
Jabodetabek
Luar Jabodetabek
S-1
SMA/SMK
SMP
SD
S-1
SMA/SMK
SMP
SD
Terampil
Tidak terampil
Tidak bekerja
Bekerja
Jumlah
44
25
37
32
32
30
4
3
24
27
12
6
57
12
43
26
Persentase (%)
63.8
36.2
53.6
46.4
46.4
43.5
5.8
4.3
34.8
39.1
17.4
8.7
82.6
17.4
62.3
37.7
Profil responden berdasarkan pendidikan orang tua, mayoritas pendidikan
ayah adalah lulusan S-1 sebanyak 60%, diikuti lulusan SMA/SMK sebanyak
43.5% dan 5.8% lulusan SMP serta 4.3% lulusan SD. Mayoritas pendidikan ibu
adalah lulusan SMA/SMK, diikuti lulusan S-1 sebanyak 34.8% dan 17.4% lulusan
SMP serta 8.7% lulusan SD. Hasil ini dapat dikatakan bahwa pendidikan ayah
lebih tinggi dibandingkan dengan pendidikan ibu.
Profil responden berdasarkan pekerjaan orang tua, mayoritas ayah bekerja
sebagai PNS/pensiunan/wiraswasta/karyawan yaitu 82.6%, diikuti pekerjaan ayah
sebagai petani/nelayan/buruh sebanyak 17.4%. Mayoritas ibu tidak bekerja atau
dapat dikatakan sebagai ibu rumah tangga sebanyak 62.3%, diikuti ibu yang
bekerja sebanyak 37.7%.
Setelah dilakukan eksplorasi awal, ukuran contoh yang digunakan
sebanyak 67 responden dari awalnya 69 responden dikarenakan nilai IPK dari dua
responden tidak memenuhi kriteria pengelompokan IPK. Selain itu, pada peubah
penjelas yang memiliki n relatif cukup kecil dilakukan penggabungan kategori
12
agar hasil pengujiannya memenuhi persyaratan uji kebebasan khi-kuadrat. Peubah
penjelas dan pengkategoriannya dapat dilihat pada Lampiran 1.
Uji Kebebasan Khi-Kuadrat
Sebelum dilakukan analisis regresi logistik biner, dilakukan pengujian
pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respons dengan uji kebebasan khikuadrat. Uji ini dilakukan untuk mengetahui keeratan hubungan peubah penjelas
dengan peubah respons. Peubah penjelas dikatakan mempunyai hubungan yang
erat dengan peubah respons atau dikatakan berpengaruh nyata jika nilai-p < 0.15.
Alasan menggunakan α = 0.15 karena penelitian ini menggunakan peubah sosial
sehingga digunakan α lebih dari 0.05 disebabkan data di lapangan sulit dikontrol,
seperti yang dilakukan pada penelitian Hildayati (2002) yang menyatakan bahwa
peubah penjelas yang signifikan dengan peubah respons dengan kriteria nilai-p
< α dengan α = 0.15.
Peubah penjelas yang berpengaruh nyata pada peubah respons biner yaitu
pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, lama belajar,
minat belajar kelompok, tambahan jam belajar seperti bimbingan belajar, dan
lama perjalanan tempat tinggal-kampus. Sedangkan peubah penjelas yang
berpengaruh nyata pada peubah respons multinomial yaitu pengeluaran uang per
bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, status pekerjaan ibu, dan tambahan
jam belajar seperti bimbingan belajar. Pada peubah jenis kelamin laki-laki hanya
terdapat satu responden pada kelompok IPK ≥ 3.51 sehingga analisis khi-kuadrat
tidak dapat dilakukan dan pada respons biner peubah jenis kelamin tidak
berpengaruh nyata sehingga pada analisis regresi logistik multinomial peubah
jenis kelamin tidak diikut sertakan. Hasil analisis selengkapnya pada peubah
respons biner dan multinomial dapat dilihat pada Lampiran 2 dan Lampiran 3.
Regresi Logistik Biner
Upaya untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IPK
dengan menggunakan regresi logistik biner, IPK mahasiswa dikelompokkan
menjadi dua yaitu mahasiswa yang mempunyai IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau
sangat memuaskan) sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang mempunyai
2 ≤ IPK < 2.76 (memuaskan) sebagai Y = 0 (pembanding). Peubah penjelas yang
digunakan pada regresi logistik biner yaitu peubah yang berpengaruh terhadap
peubah respons biner pada uji kebebasan khi-kuadrat.
Hasil pendugaan model menghasilkan Statistik uji-G sebesar 10.63
dengan nilai-p = 0.06. Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara
keseluruhan menunjukkan setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh
terhadap peubah respons pada taraf nyata 0.15. Sedangkan pengujian parameter
secara parsial menggunakan uji Wald, pada regresi logistik biner menunjukkan
ada satu peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respons
pada taraf nyata 0.15 yaitu lama belajar dapat dilihat pada Tabel 4.
13
Tabel 4 Pendugaan parameter, uji Wald, uji signifikansi, dan rasio odds
β
S.E.
Wald
Nilai-p
Exp(β)
-0.86
0.75
1.29
0.25
0.42
12
1.17
0.69
2.87
0.09*
3.23
13
0.84
0.71
1.42
0.23
2.33
16
-0.58
0.65
0.81
0.36
0.56
18
0.85
0.63
1.80
0.18
2.34
19
0.724
0.84
0.74
0.39
2.06
Konstanta
*Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15
Keterangan:
12 : pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik.
13 : lama belajar dalam sehari.
16 : minat belajar kelompok.
18 : tambahan jam belajar.
19 : lama perjalanan tempat tinggal-kampus.
Peubah penjelas
Fungsi logit yang diperoleh dengan menggunakan uji Wald adalah
�
= 0.724 − 0.86
12
+ 1.17
13
+ 0.84
16
− 0.58
18
+ 0.85
19 .
Interpretasi Koefisien
Tabel 4 menunjukkkan nilai rasio odds pada fungsi logit tersebut.
Interpretasi dari peubah penjelas lama belajar adalah kecenderungan untuk
memperoleh IPK ≥ 2.76 (Cum Laude atau sangat memuaskan) pada mahasiswa
yang lama belajarnya lebih dari dua jam dalam sehari sebesar 3.23 kali
dibandingkan mahasiswa yang lama belajarnya maksimal dua jam dalam sehari.
Hasil ini menunjukkan lama belajar mempunyai pengaruh positif terhadap nilai
IPK. Hal ini selaras dengan penelitian Abdullah dan Hanifah (2001) yang
menyatakan bahwa terdapat hubungan yang erat antara kebiasaan membaca buku
dengan prestasi akademik. Hal ini terjadi karena semakin lama belajar, mahasiswa
akan semakin banyak memahami dan mempelajari suatu materi sehingga mereka
terbiasa dan terlatih dalam memecahkan suatu soal.
Regresi Logistik Multinomial
Metode regresi logistik multinomial digunakan pada penelitian ini untuk
mengetahui lebih jauh perbedaan pengaruh antara pengelompokan IPK dengan
predikat Cum Laude atau sangat memuaskan. Selanjutnya IPK mahasiswa
dikelompokkan menjadi tiga yaitu mahasiswa yang berpredikat Cum Laude
dengan kriteria IPK ≥ 3.51 sebagai Y = 2, mahasiswa yang berpredikat sangat
memuaskan dengan kriteria 2.76 ≤ IPK < 3.51 sebagai Y = 1, dan mahasiswa yang
berpredikat memuaskan dengan kriteria 2 ≤ IPK < 2.76 sebagai Y = 0
(pembanding). Peubah penjelas yang digunakan pada regresi logistik multinomial
yaitu peubah yang berpengaruh terhadap peubah respons multinomial pada uji
kebebasan khi-kuadrat.
14
Hasil pendugaan model menghasilkan Statistik-G sebesar 13.77 dengan
nilai-p = 0.03. Hal ini berarti bahwa pengujian parameter secara keseluruhan
menunjukkan setidaknya ada satu peubah penjelas yang berpengaruh terhadap
peubah respons pada taraf nyata 0.15. Sedangkan pengujian parameter secara
parsial menggunakan uji Wald, pada regresi logistik multinomial menunjukkan
ada tiga peubah penjelas yang berpengaruh signifikan terhadap peubah respons
pada taraf nyata 0.15, yaitu status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per bulan
selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar dapat dilihat
pada Tabel 5.
Tabel 5 Hasil pendugaan parameter, ujisignifikansi, dan rasio odds
Peubah
penjelas
IPK
β
SE
Wald
Nilai-p
Exp(β)
2.76 ≤ IPK < 3.51
0.21
0.59
0.13
0.72
1.23
9
-0.69
0.74
0.87
0.35
0.50
12
-1.19
0.63
3.59
0.06*
0.30
18
Konstanta 1.33
0.72
3.43
0.06*
IPK ≥ 3.51
1.64
0.96
2.90
0.09*
5.17
9
-1.61
0.99
2.68
0.12*
0.20
12
0.36
0.91
0.15
0.69
1.43
18
Konstanta -0.90
1.10
0.67
0.41
*Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15
Keterangan:
9 : status pekerjaan ibu.
12 : pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik.
18 : tambahan jam belajar.
Fungsi logit yang diperoleh dengan menggunakan uji Wald adalah
�1
= 1.33 + 0.21 9 − 0.69 12 − 1.19 18 ,
�2
= −0.90 + 1.64 9 − 1.61 12 + 0.36 18 .
Interpretasi Koefisien
Tabel 5 memperlihatkan nilai rasio odds pada logit 1 (2.76 ≤ IPK< 3.51).
Interpretasi dari peubah penjelas lama belajar adalah kecenderungan untuk
memperoleh 2.76 ≤ IPK < 3.51 (sangat memuaskan) pada mahasiswa yang
memiliki tambahan jam belajar sebesar 0.30 kali dibandingkan mahasiswa yang
tidak memiliki tambahan jam belajar. Berdasarkan hal ini, tambahan jam belajar
tidak memberikan respon positif terhadap IPK pada kategori sangat memuaskan.
Hal ini terjadi karena mahasiswa yang memperoleh IPK pada kelompok
2.76 ≤ IPK < 3.51 diduga dapat belajar secara mandiri.
Nilai rasio odds untuk logit 2 (IPK ≥ 3.51) dapat dilihat pada Tabel 5.
Interpretasi dari peubah status pekerjaan ibu adalah kecenderungan untuk
memperoleh IPK ≥ 3.51 (Cum Laude) pada mahasiswa yang memiliki ibu bekerja
sebesar 5.17 kali dibandingkan mahasiswa yang tidak memiliki ibu bekerja (ibu
rumah tangga). Hasil ini menunjukkan ibu yang bekerja mempunyai pengaruh
15
positif terhadap nilai IPK. Hal ini dapat diartikan ibu yang bekerja tidak perlu
khawatir akan mengakibatkan perkembangan yang kurang baik bagi anak karena
kurangnya waktu untuk mengawasi anak dikarenakan “perkembangan anak lebih
dipengaruhi oleh kesehatan emosional keluarga, dan cara mendidik anak yang
tepat. Anak yang menerima kasih sayang dan perhatian yang cukup dari keluarga
akan terlepas dari berbagai masalah, sekalipun sang ibu harus bekerja di luar
rumah”, ungkap dokter anak, Michelle Terry, MD dalam Setyanti (2011).
Interpretasi untuk peubah pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya
hidup dan akademik memiliki nilai rasio odds sebesar 0.20. Hal ini menunjukkan
kecenderungan untuk memperoleh IPK ≥ 3.51 (Cum Laude) pada mahasiswa yang
memiliki pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik
≥ Rp 100.00,- sebesar 0.20 kali dibandingkan mahasiswa yang pengeluaran uang
per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik < Rp 100.000,-. Hasil ini
menunjukkan pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup dan akademik
tidak memberikan respon positif terhadap IPK dengan kategori Cum Laude. Hal
ini berarti, semakin banyak pengeluaran uang per bulan selain untuk biaya hidup
dan akademik maka dapat mengurangi konsentrasi mahasiswa dalam belajar.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Hasil analisis identifikasi faktor-faktor yang dapat berpengaruh terhadap
IPK mahasiswa Departemen Matematika IPB dengan menggunakan regresi
logistik biner adalah lama belajar, sedangkan hasil analisis dengan menggunakan
regresi logistik multinomial adalah status pekerjaan ibu, pengeluaran uang per
bulan selain untuk biaya hidup dan akademik, dan tambahan jam belajar seperti
bimbingan belajar pada taraf nyata 15%.
Hal ini menunjukkan bahwa perbedaan pengelompokan IPK
mengakibatkan perbedaan dalam penarikan kesimpulan. Dengan demikian perlu
landasan teoritis dalam menentukan pengelompokan peubah respons. Jika secara
teoritis peubah respons cukup dikelompokkan menjadi dua kategorik, maka
digunakan analisis regresi logistik biner. Sebaliknya, jika secara teoritis peubah
respons perlu dikelompokkan menjadi lebih dari dua kategorik, maka sebaiknya
digunakan analisis regresi logistik multinomial.
Saran
Pada penelitian ini tidak menggunakan peubah penjelas latar belakang
prestasi akademik (nilai UAN) karena keterbatasan dalam pengumpulan data.
Disarankan untuk penelitian selanjutnya menambahkan peubah latar belakang
prestasi akademik sebagai peubah penjelas.
16
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah S, Hanifah. 2001. Pengaruh perilaku prestasi belajar terhadap prestasi
akademik mahasiswa akuntansi. Media Riset Akuntansi, Auditing dan
Informasi.1(3):63-86.
Agresti A. 1996. An Introduction to Categorical Data Analysis. New York (US):
John Wiley and Sons.
Daniel WW. 1990. Applied Nonparametric Statistics. Ed ke-2. Boston (US):
PWS-KENT Publishing Company.
Gantini SN. 2011. Analisis faktor-faktor keberhasilan mahasiswa menggunakan
regresi logistik biner dan metode CHAID (Studi Kasus: Mahasiswa Farmasi
Uhamka) [Tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Hildayati M. 2002. Penelusuran faktor-faktor yang memengaruhi prestasi
akademik mahasiswa semester 1 Universitas Ibnu Khaldun Bogor [Skripsi].
Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Hosmer DW, Lemeshow S. 1989. Applied Logistic Regression. New York (US):
John Wiley and Sons.
[IPB] Institut Pertanian Bogor.2009. Panduan Program Pendidikan Sarjana Edisi
Tahun 2009. Bogor (ID): IPB Pr.
Kuh GD, Kinzie J, Buckley JA, Bridges BK, Hayek JC. 2006. What matters to
student success: a review of the literature. Di dalam: Kuh GD, Kinzie J,
Buckley JA, Bridges BK, Hayek JC. National Symposium on Postsecondary
Student Success: Spearheading a Dialog on Student Success. India (IN):
NPEC. hlm 17-48; [diunduh 2013 April 7]. Tersedia pada: http://nces.ed.
gov/npec/pdf/kuh_team_report.pdf.
McCullagh P, Nelder JA. 1983. Generalized Linear Model. NewYork (US):
Chapmman and Hall.
Scheaffer RL, Mendenhall W, Ott L. 1990. Elementary Survey Sampling. Ed ke-4.
Boston (US): PWS-Kent Publishing Company.
Setyanti CA. 2011 Nov 3. Dampak positif ibu bekerja bagi anak [internet].
Kompas [diunduh 2013 Mei 21]. Tersedia pada: http://female.kompas.com
/read/2011/11/03/10020397.
17
LAMPIRAN
Lampiran 1 Peubah-peubah penjelas dan peubah boneka
Peubah Penjelas
Asal daerah
Kategori
1
Alasan memilih IPB
2
Jalur masuk
3
Jumlah saudara
4
Pendidikanayah
5
Pendidikan ibu
6
Sumber dana kuliah
7
Pekerjaan ayah
8
Status pekerjaan ibu
9
Biaya hidup
10
Biaya akademik
11
Biaya lainnya
12
Lama belajar
13
Sumber motivasi
14
Keaktifan organisasi
15
Minat belajar
kelompok 16
0: Jabodetabek
1: Luar Jabodetabek
0 : Biaya kuliah
1 : Sistem masuk
2 : Prestasi
0 : USMI
1 : Non USMI
0: ≤ 2
1: > 2
0: SD-SMP
1: SMA
2: PT
0: SD-SMP
1: SMA
2 : PT
0: Orang tua
1: Beasiswa
0: Terampil (PNS/Pensiunan/
wiraswasta/karyawan)
1: Tidak
terampil(petani/nelayan/buruh)
0: Tidak bekerja
1: Bekerja
0: ≤ Rp 500.000
1: > Rp 500.000
0: < Rp 100.000
1: ≥ Rp 100.000
0: < Rp 100.000
1:≥ Rp 100.000
0: ≤ 2 jam
1: >2 jam
0: Orang tua
1: Lainnya
0: Ya
1: Tidak
0: Ya
1: Tidak
D1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
D2
Skala
Pengukuran
Nominal
0
0
1
Nominal
Nominal
Ordinal
0
0
1
0
0
1
Ordinal
Ordinal
Nominal
Nominal
Nominal
Ordinal
Ordinal
Ordinal
Ordinal
Nominal
Nominal
Nominal
18
Peubah Penjelas
Teknik belajar
17
Jam tambahan
belajar 18
Lama perjalanan
tempat tinggalkampus 19
Jenis kelamin
20
Kategori
0: Tanpamusik
1: Dengan musik
0: Tidak
1: Ya
D1
0
1
0
D2
Skala
Pengukuran
Nominal
Nominal
1
0: ≤ 10 menit
0
1: > 10 menit
0: Perempuan
1: Laki-laki
1
0
1
Lampiran 2 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus biner
No
Peubah penjelas
1
Asal daerah
2
Alasan memilih IPB
3
Jalur masuk IPB
4
Jumlah saudara
5
Pendidikan ayah
6
Pendidikan ibu
7
Sumber pendanaan kuliah
8
Pekerjaan ayah
9
Status pekerjaan ibu
10
Biaya hidup
11
Biaya akademik
12
Biaya lainnya
13
Lama belajar
14
Sumber motivasi belajar
15
Keaktifan organisasi
16
Minat belajar kelompok
17
Teknik belajar
18
Tambahan jam belajar
19
Lama perjalanan tempat tinggal-kampus
20
Jenis kelamin
*Berpengaruh pada taraf nyata = 0.15
Ordinal
Nominal
Nilai-p
0.26
0.47
0.67
0.62
0.18
0.26
0.52
0.84
0.32
0.26
0.49
0.12*
0.14*
0.94
0.56
0.10*
0.54
0.11*
0.09*
0.37
19
Lampiran 3 Hasil uji kebebasan khi-kuadrat pada kasus multinomial
No
Peubah penjelas
Nilai-p
1
Asal daerah
0.52
2
Alasan memilih IPB
0.72
3
Jalur masuk IPB
0.67
4
Jumlah saudara
0.47
5
Pendidikan ayah
0.21
6
Pendidikan ibu
0.49
7
Sumber pendanaan kuliah
0.28
8
Pekerjaan ayah
0.94
9
Status pekerjaan ibu
0.09*
10
Biaya hidup
0.48
11
Biaya akademik
0.25
12
Biaya lainnya
0.12*
13
Lama belajar
0.21
14
Sumber motivasi belajar
0.63
15
Keaktifan organisasi
0.52
16
Minat belajar kelompok
0.27
17
Teknik belajar
0.80
18
Tambahan jam belajar
0.04*
19
Lama perjalanan tempat tinggal-kampus
0.17
20
Jenis kelamin
0.14*
*Berpengaruh pada taraf nyata= 0.15
20
Lampiran 4 Kuesioner penelitian
RAHASIA
NO :........
Kuesioner untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang memengaruhi IPK
Mahasiswa Departemen Matematika IPB
Assalamu‟alaikum wr.wb. Saya mahasiswa Departemen Matematika IPB
sedang melakukan penelitian dalam rangka menyelesaikan tugas akhir. Penelitian
ini diharapkan dapat mengetahui faktor-faktor yang dapat memengaruhi nilai IPK
mahasiswa Departemen Matematika. Saya menghargai kejujuran dan menjamin
kerahasiaan Anda dalam menjawab kuesioner ini.
Petunjuk : Berikan tanda silang (X) pada salah satu satu jawaban yang
ANDA pilih
Contoh Pengisian Kuesioner:
1. Pengeluaran perbulan Anda:
[1] Rp 750.000
A. Identitas Responden
1. Nama
:
2. Jurusan di SMA : [1] IPA [2] IPS
3. Asal Daerah
:
4. Jenis kelamin : [1] Laki-laki [2] Perempuan
5. Agama
:
6. N0 HP
:
B. Pengalaman Praperkuliahan
1. Alasan memilih IPB?
[1] Biaya kuliah
[2] Fasilitas memadai
[3] Sistem masuk
[2] Prestasi
[3] Kualitas lulusan
[4] Lainnya
2. Jalur masuk IPB?
[1] USMI
[2] SNMPTN
[3] BUD
[4] UTMI
21
3. Berapa jumlah saudara Anda (tidak termasuk responden)?
[1] 0
[2] 1-2
[3] 3-4
[4] 5 atau lebih
4. Pendidikan ayah :
[1] Tamat SD/sederajat
[2] Tamat SMP/sederajat
[3] Tamat SMA/sederajat
[4] Perguruan tinggi
5. Pendidikan ibu :
[1] Tamat SD/sederajat
[2] Tamat SMP/sederajat
[3] Tamat SMA/sederajat
[4] Perguruan tinggi
6. Siapakah yang menjadi sumber dana dalam membiayai studi Anda?
[1] Orang tua
[2] Beasiswa
7. Pekerjaan ayah :
[1] Wiraswasta/karyawan
[2] PNS/ABRI/POLRI/BUMN/BUMD
[3] Dokter/tenaga medis
[4] Petani/nelayan/buruh
[5] Pensiunan
[6] Tidak bekerja
[7] Lainnya, sebutkan …
8. Status Pekerjaan Ibu :
[1] Tidak bekerja
[2] Bekerja
C. Pengalaman perkuliahan
1. Pengeluaran per bulan :
Pengeluaran untuk biaya hidup :
[1] < Rp 300.000
[2] Rp 300.000-Rp 500.000
[3] > Rp 500.000
Pengeluaran untuk keperluan akademis :
[1] Rp 150.000
Pengeluaran untuk keperluan lainnya :
[1] Rp 150.000
2. Lama belajar per hari :
[1] < 1 jam
[2] 1-2 jam
[3] > 2 jam
22
3. Menurut Anda faktor yang sangat memengaruhi motivasi belajar adalah?
[1] sarana dan prasarana
[2] Keluarga
[3] Lingkungan
[4] lainnya. Sebutkan…
4. Apakah Anda aktif berorganisasi selama di IPB?
[1] Ya
[2] Tidak
5. Apakah Anda menyenangi cara belajar dengan belajar kelompok?
[1] Ya
[2] Tidak, alasan…
6. Teknik belajar seperti apa yang Anda terapkan?
[1] Diiringi musik
[2] Tanpa diiringi musik
7. Apakah Anda mengikuti jam tambahan belajar di luar jam kuliah ?
[1] Ya
[2] Tidak
Sebutkan…
(seperti Les, kelompok belajar..lainnya)
8. Berapa lama perjalanan dari tempat tinggal-kampus?
[1] 1-5 menit
[2] 6-10 menit
[3] 11-30 menit
[4] lebih dari 30 menit
23
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kabupaten Majalengka pada tanggal 8 Mei 1990.
Penulis adalah anak kedua dari pasangan Bapak Sobari dan Ibu Ani Sumarni.
Tahun 2009, penulis lulus dari MAN Ciwaringin dan pada tahun yang sama lulus
seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui Penerimaan Beasiswa Santri
Berprestasi (PBSB) Kementrian Agama. Penulis diterima di Departemen
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama masa perkuliahan, penulis pernah memegang amanah menjadi
Bendahara Ikatan Santri Mahasiswa Al-ihya (ISMA) periode 2010-2011. Penulis
juga memegang amanah sebagai pengajar di Madrasah Diniyyah Al-ihya Dramaga
tahun 2010-2013. Penulis aktif sebagai anggota CSS MORA IPB dan kegiatan
kepanitian di lingkup kampus.Penulis juga aktif di lembaga sosial masyarakat
yaitu POSDAYA (Pos Pemberdayaan Keluarga) di bawah Bimbingan P2SDM
IPB. Prestasi gemilang yang pernah diraih diantaranya mendapatkan juara 1 pada
ajang Kompetisi Statistika Dasar 2012 tingkat IPB dan juara 2 pada ajang sesi
poster 2013 yang diadakan oleh Departemen Matematika.