Bayesian models for small area estimation based on unequal probability sampling of binomial and multinomial responses
MODEL BAYES UNTUK PENDUGAAN AREA
KECIL DENGAN PENARIKAN CONTOH
BERPELUANG TIDAK SAMA PADA KASUS
RESPON BINOMIAL DAN MULTINOMIAL
APLIKASI :
PENDUGAAN INDEKS PENDIDIKAN LEVEL
KECAMATAN DI JAWA TIMUR
AGNES TUTI RUMIATI
G161080031 / STK
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2012
MODEL BAYES UNTUK PENDUGAAN AREA KECIL
DENGAN PENARIKAN CONTOH BERPELUANG
TIDAK SAMA PADA KASUS RESPON BINOMIAL
DAN MULTINOMIAL
APLIKASI :
PENDUGAAN INDEKS PENDIDIKAN LEVEL
KECAMATAN DI JAWA TIMUR
Oleh:
AGNES TUTI RUMIATI
G161080031 / STK
Disertasi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor
pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2012
Judul
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
:
:
:
:
Model Bayes untuk Pendugaan Area Kecil dengan
Penarikan Contoh Berpeluang Tidak Sama pada Kasus
Respon Binomial dan Multinomial.
Aplikasi :
Pendugaan Indeks Pendidikan Level Kecamatan di Jawa
Timur
Agnes Tuti Rumiati
G161080031
Statistika
Menyetujui:
Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS
Ketua
Dr. Ir. I Wayan Mangku, MSc
Anggota
Dr. Ir. Kusman Sadik, MS.
Anggota
Mengetahui:
Koordinator Program Studi Statistika
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, MSc.
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Dahrul Syah, MSc.Agr
PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi yang berjudul Model Bayes
untuk Pendugaan Area Kecil dengan Penarikan Contoh Berpeluang Tidak
Sama Pada Kasus Respon Binomial dan Multinomial adalah hasil karya saya
sendiri dengan arahan komisi pembimbing dan belum pernah diajukan kepada
perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari
karya penulis lain telah dicantumkan di dalam teks dan daftar pustaka disertasi
ini.
Bogor, September 2012
Agnes Tuti Rumiati
NIM. G161080031/STK
ABSTRACT
AGNES TUTI RUMIATI. Bayesian Models for Small Area Estimation Based on Unequal
Probability Sampling of Binomial and Multinomial Responses. Under guidance of KHAIRIL
ANWAR NOTODIPUTRO, I WAYAN MANGKU and KUSMAN SADIK
In this research a Bayesian Method of Small Area Estimation (SAE) has been developed
based on binomial and multinomial response variables using Susenas data obtained from
unequal probability sampling. Case study was carried out to predict education level of the
population measured by literacy rate and mean years of schooling in sub-district level in
East Java Province. The SAE model for binomial response was developed with two
methods, i.e. using weighted logit normal mixed model and involving the probability of
sampling selection model as exponential function into the SAE model. A simulation study
was carried out by implementing 100 times sampling selection into population data.
Penalized Quasi Likelihood (PQL) and Restricted Maximum Likelihood method (REML) was
used to parameter estimation of SAE model. Based on the simulation result, we found that
the weighted logit normal mixed model gave the best estimate. In application, the weighted
logit normal mixed model also provided good prediction of literacy rate in Sumenep and
Pasuruan regency.For the multinomial respons, we applied the weighted logit multinomial
mixed model. MSE estimation was used Jackknife method and it gave very small MSE of
about 1,14 x10-7.
Keywords: SAE model, Bayesian approach, binomial and multinomial response Monte
Carlo integration, literacy rate, Susenas, unequal probability sampling, logit
normal mixed model, logit multinomial mixed model.
RINGKASAN
Berbagai survei umumnya dirancang untuk menduga parameter populasi
untuk area besar, misalnya untuk wilayah nasional atau regional (provinsi,
kabupaten/kota) dan pendugaan parameternya didasarkan pada rancangan atau
dikatakan sebagai pendugaan langsung. Untuk pendugaan parameter wilayah
yang lebih kecil, umumnya jumlah contoh
kurang mencukupi jika digunakan
untuk menduga berdasarkan rancangan.
Di Indonesia, kebutuhan untuk melakukan pendugaan di area kecil mulai
dirasakan terutama untuk merancang dan mengevaluasi kebijakan dan program
pembangunan di level kabupaten /kota. Salah satu indikator yang mengukur hasil
pembangunan di suatu wilayah adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
IPM dihitung oleh Badan Pusat Satistik (BPS) dengan menggunakan data dasar
hasil Survai Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Susenas dilakukan oleh BPS
tiap tahun, dirancang untuk menduga parameter sosial-ekonomi level nasional
atau regional sehingga tidak cukup representatif untuk pendugaan parameter
tingkat kecamatan.
Penggunaan data Susenas untuk pendugaan parameter di tingkat
kecamatan atau desa akan menghadapi dua persoalan statistika yaitu:
1)terbatasnya jumlah data karena Susenas ditujukan untuk menduga parameter
berskala nasional atau regional (provinsi sampai kabupaten/kota). 2) penarikan
contohnya memiliki peluang tidak sama karena rancangan penarikan contoh
dalam Susenas adalah penarikan contoh gerombol dua tahap yaitu mengambil
blok sensus pada tahap pertama dan pada tahap ke dua mengambil rumah
tangga pada blok sensus yang terpilih. Oleh karena itu penarikan contoh dalam
Susenas memiliki peluang tidak sama.
Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model SAE untuk
menduga Indeks Pendidikan yang merupakan salah satu komponen IPM. Indeks
Pendidikan diukur dengan angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah di
suatu wilayah. Angka melek huruf diukur dengan proporsi penduduk berusia 10
tahun ke atas yang bisa baca tulis, sedangkan rata-rata lama sekolah diukur dari
proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas di tiap level pendidikan tertentu.
Proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas yang bisa baca tulis adalah
parameter dari sebuah distribusi Binomial, sedangkan
proporsi penduduk
berusia 10 tahun ke atas di tiap level pendidikan tertentu merupakan parameter
dari distribusi Multinomial.
Dalam penelitian disertasi ini, pengembangan model SAE untuk peubah
respon Binomial dan Multinomial berbasis pada penarikan contoh berpeluang
tidak sama mengacu kepada beberapa penelitian tentang pengembangan model
SAE untuk peubah respon binomial dan multinomial, serta pengembangan model
SAE yang memperhitungkan peluang penarikan contoh. Pendugaan parameter
area dilakukan dengan menggunakan pendekatan Bayes.
Dengan melakukan simulasi, diperoleh bahwa model SAE untuk peubah
respon binomial menggunakan sebaran prior logit normal melalui pendekatan
Bayes empirik yang dikembangkan dengan memperhitungkan peluang penarikan
contoh memberikan penduga yang paling baik karena dapat menurunkan bias
dan
KTG dari penduga. Dengan mengaplikasikan model SAE logit normal
terbobot melalui pendekatan Bayes, dihasilkan perbedaan antara nilai parameter
populasi dengan prediksinya relatif kecil. Kabupaten Sumenep memiliki ratarata bias sebesar 0,0628 dan nilai KTG sebesar 0,0149 dan untuk Kabupaten
Pasuruan rata-rata biasnya sebesar 0,0136 dengan KTG sebesar 0,0212.
Sementara itu metode pendugaan area kecil yang dikembangkan
berdasarkan penarikan contoh informatif yaitu dengan menyertakan model
peluang penarikan contoh dalam bentuk fungsi eksponensial memberikan ratarata bias relatif yang rendah namun memberikan akar rata-rata kuadrat bias
relatif maupun KTG yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode pendugaan
menggunakan sebaran prior logit normal terbobot. Besarnya nilai KTG lebih
banyak disebabkan karena ragam pendugaan yang relatif besar sehingga
walaupun memberikan bias yang kecil maka KTG akan cenderung tinggi.
Penurunan bias dari model SAE eksponensial ini menunjukkan bahwa
memperhitungkan peluang penarikan contoh dalam model SAE akan dapat
menurunkan bias. Pfefferman (2010) mengatakan bahwa mengabaikan peluang
penarikan contoh dalam model SAE akan menghasilkan bias pendugaan karena
dengan mengabaikan peluang penarikan contoh, maka pendugaan parameter
model untuk area/unit yang terambil sebagai contoh sama dengan area/unit yang
tidak terambil sebagai contoh.
Berdasarkan hasil simulasi maupun aplikasi di Kabupaten Sumenep dan
Pasuruan membuktikan bahwa model SAE untuk peubah respon binomial
menggunakan model campuran logit normal terbobot memberikan hasil yang
paling akurat dalam pendugaan parameter proporsi area kecil.
Selanjutnya pendugaan area kecil untuk respon multinomial dilakukan
dengan cara yang sama yaitu melalui model campuran logit multinomial terbobot.
Pendugaan KTG dilakukan dengan menggunakan metode Jackknife. Dari hasil
aplikasi di Kabupaten Sumenep dan Pasuruan,
penduga KTG untuk logit
multinomial terbobot melalui pendekatan Bayes juga memberikan nilai penduga
KTG yang sangat kecil yaitu pada kisaran antara 1,14 x 10-7 sampai 8,17 x10-7
karena pada mumnya kondisi blok sensus di tiap kecamatan relatif sama.
Besarnya KTG tersebut sangat dipengaruhi oleh homogenitas atau heterogenitas
dari nilai respon dari area yang satu ke area yang lain.
Dengan menggunakan metode Jackknife, nilai dugaan KTG untuk
pendugaan area kecil di tiap-tiap katagori bervariasi tergantung kepada
heterogenitas nilai dugaan proporsi dari area ke area. Semakin heterogen maka
akan menghasilkan nilai dugaan KTG yang cenderung lebih besar. Hal yang
sama juga ditemui pada pendugaan area kecil yang memperhitungkan peluang
penarikan contoh.
Besarnya KTG yang dihasilkan oleh metode SAE yang menyertakan
fungsi eksponensial dari peluang percontohan perlu dikaji lebih dalam karena
bias yang dihasilkan relatif sangat kecil sehingga kemungkinan besarnya KTG
disebabkan oleh ragam pendugaan yang besar. Perlu dikembangkan model yang
serupa tetapi dapat menurunkan ragam pendugaan.
@ Hak Cipta Institut Pertanian Bogor (IPB), Tahun 2012
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumber:
a. Pengutipan
hanya
untuk
kepentingan
pendidikan,
penelitian,
penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau
tinjauan suatu masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh
karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa ijin IPB.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan
hidayah-Nyalah akhirnya disertasi dengan judul “Model Bayes untuk Pendugaan
Area Kecil dengan Penarikan Contoh Berpeluang Tidak Sama Pada Kasus
Respon
Binomial dan Multinomial”, dengan aplikasi Pendugaan Indeks
Pendidikan Level Kecamatan di Jawa Timur ini dapat diselesaikan dengan baik.
Selain untuk memenuhi syarat memperoleh gelar doktor pada program
studi Statistika-IPB, disertasi ditujukan untuk menghasilkan metode statistik yang
dapat digunakan oleh pemerintah atau pihak lain untuk melakukan pendugaan
area kecil yang memiliki jumlah data terbatas tanpa perlu menambah contoh
dengan memanfaatkan informasi yang ada sehingga dapat mengurangi biaya
penelitian.
Selama pelaksanaan penelitian dan penyelesaian disertasi ini, penulis
banyak mendapatkan bantuan dari berbagai pihak baik secara moril dan meteriil
sehingga disertasi ini dapat terselesaikan dengan baik. Pada kesempatan ini
secara khusus penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1.
Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, Bapak Dr. I Wayan
Mangku dan Bapak Dr Kusman Sadik selaku dosen pembimbing yang
telah banyak memberikan arahan, bimbingan dan saran hingga
disertasi ini bias diselesaikan dengan baik.
2.
Seluruh dosen dan karyawan Departemen Statistika FMIPA IPB yang
telah menjadi teman diskusi, memberikan saran dan dorongan moril.
3.
Seluruh dosen dan karyawan Sekolah Pascasarjana IPB yang telah
memberikan layanan pengajaran dan administrasi yang baik.
4.
Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Statistika FMIPA ITS,
5.
Para peneilti dan karyawan BPS Pusat dan Provinsi Jawa Timur yang
banyak membantu memberikan data dan penjelasan terkait data
Susenas dan Sensus Penduduk
6.
Para peneiliti dan karyawan Pusat Penelitian Potensi daerah dan
Pemberdayaan
Masyarakat
(PDPM),
LPPM-ITS
yang
telah
memberikan bantuin moril dan materiil selama penulis melaksanakan
studi S3 dan menyelesaikan penelitian disertasi
7.
Suami dan anak-anak tercinta serta seluruh keluarga yang senantiasa
memberikan dorongan semangat, doa yang ikhlas dan telah
mendampingi penulis selama studi S3 dan menyelesaikan penelitian
disertasi.
8.
Teman-teman
sesama mahasiswa
program
Pasca
Sarjana
di
Departemen Statistika-IPB serta berbagai pihak lain yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu.
Akhir kata, dengan segala kerendahan hati, penulis menyadari bahwa
disertasi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis sangat
mengharapkan saran dan masukan yang bermanfaat untuk memperbaiki tulisan
disertasi ini. Namun demikian, penulis berharap tulisan ini dapat bermanfaat bagi
mereka yang memerlukannya. Semoga Allah SWT senantiasa memberikan
kebaikan untuk kita semua.
Bogor, September 2012
Agnes Tuti Rumiati
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Mojokerto, Jawa Timur pada tanggal 24 Juli 1957 dari
pasangan Bapak JH Soeratman (alm) dan Ibu P Sri Woelan (alm). Penulis merupakan anak
pertama dari lima bersaudara dan menikah dengan Ir. Nus Irwansyah, MBA dan telah
dikaruniai dua anak yaitu Duta Perdana MA dan Rizqi Yoshita.
Pendidikan Sarjana ditempuh di Jurusan Matematika, FIPIA – ITS lulus pada tahun
1982 dengan pembimbing Bapak I Nyoman Latra, MS. Pada tahun 1996, penulis
memperoleh gelar Master of Science dari School of Mathematics and Statistics, The
University of Sheffield, United Kingdom dengan pembimbing tesis Professor John Biggins.
Sejak tahun 2008 penulis menempuh Program Doktor pada Program Studi Statistika
Sekolah Pascasarjana IPB. Sejak tahun 1985 sampai dengan saat ini penulis bekerja
sebagai dosen di Jurusan Statistika, FMIPA-ITS dan peneliti di Pusat Penelitian Potensi
daerah dan Pemberdayaan Masyarakat (PDPM), Lembaga Penelitian dan Pengabdian
Masyarakat (LPPM)-ITS.
Selama mengikuti pendidikan Program Doktor, penulis telah menghasilkan beberapa
karya ilmiah yang telah dipublikasikan dalam seminar nasional serta jurnal ilmiah,
diantaranya :
1. Rumiati, AT, Notodiputro AK, Mangku IW dan Sadik K, 2012. Empirical Bayesian
Method for The Estimation of Literacy Rate at Sub-district Level. Case Study:
Sumenep District of East Java Province, IPTEK, The Journal for Technology and
Science, Vol. 23, No. 1, February 2012.
2. Rumiati, AT, Regresi Polinomial local untuk Data Survey Berskala Besar, Studi
kasus: Model Pengeluaran Rumah Tangga berdasarkan Data Susenas Jawa Timur
2006. Prosiding pada Seminar Nasional Statistika, 7 Nopember 2009. Jurusan ITSSurabaya.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
v
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
vi
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
viii
I.
II.
Pendahuluan.......................................................................................
1
1.1. Latar Belakang .............................................................................
1
1.2. Tujuan Penelitian ..........................................................................
5
1.3. Ruang Lingkup .............................................................................
5
1.4. Kebaruan .....................................................................................
7
1.5. Sistematika Disertasi....................................................................
8
Tinjauan pustaka ................................................................................
11
2.1. Pendahuluan ................................................................................
11
2.2
Model Dasar Pendugaan Area Kecil ............................................
11
2.2.1. Pendugaan Area Kecil Berbasis Area ...............................
12
2.2.2. Pendugaan Area Kecil Berbasis Unit ................................
13
Pendugaan Parameter Model Pendugaan Area kecil ...................
14
2.3
2.3.1. Metode Prediksi Tak-bias Linier Terbaik (PTLT) dan
Prediksi Tak-bias Linier Terbaik Empirik (PTLTE) ...........
14
2.3.2 Pendugaan Parameter Model SAE Melalui Pendekatan
Bayes................................................................................
2.4. Peluang Penarikan Contoh ..........................................................
16
18
2.5. Model SAE dengan Memperhitungkan Peluang Penarikan
Contoh .........................................................................................
21
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) ..........................................
23
2.6.1. Cara Perhitungan IPM ......................................................
24
2.6.2. Indikator Pendidikan/ Pengetahuan ..................................
26
2.7. Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) .................................
27
2.7.1. Kerangka Percontohan dan Metode Penarikan Contoh ....
27
2.7.2. Penentuan Bobot ..............................................................
28
2.6
i
III. Model Bayes untuk Pendugaan Area Kecil Berbasis Peubah
Respon Binomial ................................................................................
30
3.1
Pendahuluan ...............................................................................
30
3.2
Metode Pendugaan Langsung Melalui Pendekatan Bayes..........
32
3.2.1. Pendugaan Bayes Menggunakan Sebaran Prior Beta ....
32
3.2.2. Pendekatan Bayes Menggunakan Sebaran Prior LogitNormal..............................................................................
35
3.3. Metode Pendugaan Tak Langsung Melalui Pendekatan Bayes . .
36
3.4. Aplikasi
:
Pendugaan
Angka
Melek
Huruf
di
Tingkat
Kecamatan, Kabupaten Sumenep Berbasis Data Susenas .........
39
3.4.1. Pendugaan Langsung ......................................................
40
3.4.2. Pendugaan Tak Langsung ..............................................
43
3.5. Pembahasan ...............................................................................
45
IV. Model SAE Berbasis Sebaran Respon Multinomial Melalui
Pendekatan Bayes ..............................................................................
47
4.1. Pendahuluan ..............................................................................
47
4.2. Model SAE untuk Respon Multinomial .......................................
48
4.2.1. Pendugaan Parameter Model .........................................
49
4.2.2. Pendugaan Ragam .........................................................
52
4.2.3. Pendugaan Parameter Area Melalui Pendekatan Bayes .
54
4.3. Aplikasi: Pendugaan
Rata-Rata Lama Sekolah Tingkat
Kecamatan di Jawa Timur Berbasis Data Susenas 2010 ...........
56
4.3.1. Pengukuran Peubah Respon dan Peubah Penyerta .......
56
4.3.2. Hasil Eksplorasi Data ......................................................
57
4.3.3. Pendugaan
Rata-rata
Lama
Sekolah
di
Tingkat
Kecamatan .....................................................................
58
4.4. Pembahasan ..............................................................................
60
V. Model Bayes Pendugaan Area Kecil untuk Respon Binomial dan
Multinomial Berbasis Penarikan Contoh Berpeluang Tidak
Sama.....................................................................................................
62
5.1. Pendahuluan ..............................................................................
62
5.2. Penyertaan Peluang Penarikan Contoh pada Model SAE...........
63
ii
5.3. Pendugaan Area Kecil Menggunakan Model Campuran Linier
Terbobot ......................................................................................
70
5.4. Pengembangan Model Bayes SAE Berbasis Penarikan Contoh
Berpeluang Tidak Sama untuk Respon Binomial .........................
71
5.4.1. Penentuan Bobot ............................................................
72
5.4.2. Metode Pendugaan Parameter Area Kecil dengan
Menyertakan Peluang Penarikan Contoh yang Bersifat
Eksponensial ..................................................................
5.4.3. Metode
Pendugaan
Parameter
Area
73
Kecil
menggunakan Model Linier Campuran Terbobot ...........
74
5.4.4. Evaluasi Terhadap Penduga............................................
74
5.4.5. Simulasi............................................................................
75
5.4.6. Aplikasi : Pendugaan Angka Melek Huruf di Kabupaten
Sumenep dan Kabupaten Pasuruan Provinsi Jawa
Timur............................................................................
5.5
78
Model SAE Berbasis Penarikan Contoh Berpeluang Tidak
Sama Untuk Peubah Respon Multinomial ..................................
80
5.5.1. Pengembangan model SAE: Model Campuran Logit
Multinomial Terbobot........................................................
80
5.5.2. Aplikasi: Pendugaan rata-rata lama sekolah di tingkat
kecamatan di Kabupaten Sumenep dan Kabupaten
Pasuruan..........................................................................
5.6.
5.7
82
Perhitungan Indeks Pendidikan di Kabupaten Sumenep dan
Pasuruan .....................................................................................
84
Pembahasan................................................................................
86
5.7.1. Model
SAE
untuk
respon
Binomial
dengan
memperhitungkan peluang penarikan contoh..................
5.7.2. Model
SAE
untuk
respon
Multinomial
86
dengan
memperhitungkan peluang penarikan contoh..................
87
IV. Pembahasan......................................................................................
88
6.1.
Pendahuluan……………………………………………………….
88
6.2. Perbandingan metode pendugaan langsung dan tak langsung
untuk pendugaan area kecil melalui pendekatan Bayes............
iii
88
6.3. Pengaruh peluang penarikan contoh dalam Model SAE untuk
respon Binomial dalam peningkatan kualitas penduga...............
90
6.4. Pengembangan model SAE berbasis pada peubah respon
Multinomial dengan penarikan contoh berpeluang tidak sama...
VII Kesimpulan dan Saran …………………………………………………
90
93
7.1.
Kesimpulan………………………………………………………….
93
7.2.
Saran…………………………………………………………………
94
Daftar Pustaka ………………………………………………………………….
95
Daftar Istilah …………………………………………………………………….
99
Lampiran ………………………………………………………………………..
100
iv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1
Peubah dan sumber data dari masing-masing komponen IPM ...
24
Tabel 2.2.
Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Indikator Komponen IPM .....
25
Tabel 2.3.
Konversi tahun untuk tingkat/kelas pendidikan yang ditamatkan .
26
Tabel 3.2.
Rata-rata pendugaan angka melek huruf dan KTG kecamatan di
Kabupeten Sumenep dan Kabupaten Pasuruan menggunakan
pendekatan Bayes ......................................................................
Tabel 4.1.
Klasifikasi tingkat pendidikan tertinggi penduduk usia 10 tahun
ke atas ...........................................................................................
Tabel 4.2.
46
56
Rata-rata dugaan proporsi penduduk pada jenjang pendidikan
tertentu dan rata-rata nilai KTG dugaan tiap kecamatan di
Kabupaten Sumenep dan Kabupaten Pasuruan .......................... 58
Tabel 5.1.
Nilai rata-rata bias relatif dan rata-rata kuadrat bias relatif untuk
model terbobot dan model eksponensial .....................................
Tabel 5.2.
78
Hasil Simulasi Dugaan p i (proporsi penduduk usia 10 tahun ke
atas yang bisa baca tulis) untuk tiap blok sensus di Kecamatan
Lenteng, Kabupaten Sumenep....................................
Tabel 6.1
78
Perbandingan kualitas penduga untuk model SAE untuk respon
Binomial dengan dan tanpa memperhatikan peluang penarikan
contoh...........................................................................................
v
91
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.1
Kerangka Penelitian Pengembangan Model SAE untuk
Peubah Respon Binomial….......................................................
Gambar 1.2
Kerangka Penelitian Pengembangan Model SAE untuk
Peubah Respon Multinomial......................................................
Gambar 3.1
6
7
Proporsi Penduduk 10 tahun ke atas yang bisa baca tulis
berdasarkan data Susenas tahun 2010 di Kabupaten
Sumenep dan Pasuruan...........................................................
Gambar 3.2
Hasil Pendugaan angka melek huruf dengan menggunakan
metode klasik dan Metode Bayes ..........................................
Gambar 3.3
Kabupaten
Pasuruan ...............................................................................
Gambar 3.6
Gambar 4.1
43
Hubungan kemampuan baca tulis dengan usia berdasarkan
jenis kelamin di Kabupaten Sumenep dan
Gambar 3.5
42
Plot dari nilai dugaan KTG menggunakan sebaran prior Beta
dan Logit-Normal melalui metode pendugaan langsung..........
Gambar 3.4
39
44
Plot hasil dugaan angka melek huruf dan KTG di Kabupaten
Sumenep .................................................................... ……….
45
Plot hasil dugaan paramater p i (angka melek huruf) dan KTG
di Kabupaten
Pasuruan.............................................................................
45
Proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas berdasarkan
lama sekolah berdasarkan data Susenas 2010 di Kabupaten
Sumenep dan Kabupaten Pasuruan........................................
Gambar 4.2
57
Plot Hasil dugaan proporsi penduduk berusia 10 tahun keatas
di tiap jenjang pendidikan di Kabupaten Sumenep dan
Kabupaten Sumenep ..............................................................
Gambar 4.3
59
Plot Hasil Proporsi Penduduk Berusia 10 tahun keatas di tiap
jenjang pendidikan dan Nilai Dugaan KTG di Kabupaten
Pasuruan ................................................................................
Gambar 4.4
59
Plot Hasil Dugaan Angka Melek Huruf dan Nilai KTG Dugaan
di Kabupaten Sumenep ..........................................................
vi
60
Gambar 5.1
Plot hasil simulasi pendugaan p i (angka melek huruf) untuk
tiap blok sensus di Kecamatan Lenteng, Kabupaten Sumenep
Gambar 5.2
Plot hasil simulasi bias pendugaan p i untuk tiap blok sensus
di Kecamatan Lenteng, Kabupaten Sumenep .....................
Gambar 5.3
79
Nilai dugaan, parameter populasi, dan bias dugaan angka
melek huruf di Kabupaten Pasuruan.......................................
Gambar 5.5
77
Nilai dugaan, parameter populasi, dan bias dugaan angka
melek huruf di Kabupaten Sumenep.........................................
Gambar 5.4
77
79
Nilai dugaan proporsi penduduk pada tiap jenjang pendidikan
tertentu dan Dugaan KTG Menggunakan Model SAE logit
multinomial terbobot di Kabupaten Sumenep...........................
Gambar 5.6
Nilai dugaan proporsi penduduk pada tiap jenjang pendidikan
tertentu dan Dugaan KTG menggunakan model SAE
logit
multinomial terbobot di Kabupaten Pasuruan...........................
Gambar 5.7
83
84
Nilai dugaan rata-rata lama sekolah menggunakan model
SAE logit multinomial terbobot di Kabupaten Sumenep dan
Pasuruan.................................................................................... 84
Gambar 5.8
Prediksi Indeks Pendidikan di Kabupaten Sumenep dan
Kabupaten Pasuruan Menggunakan Model SAE……………….
85
Peta Tematik Indeks Pendidikan di Kabupaten Sumenep…….
85
Gambar 5.10 Peta Tematik Indeks Pendidikan di Kabupaten Pasuruan…….
86
Gambar 5.9
vii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Program SAS untuk pendugaan model SAE ......................
Lampiran 2
Program Matlab untuk perhitungan pendugaan area kecil
100
melalui pendugaan langsung melalui sebaran prior logit
normal ................................................................................
Lampiran 3
Program Matlab untuk perhitungan pendugaan area kecil
melalui pendugaan langsung melalui sebaran prior beta ....
Lampiran 4
101
103
Program Matlab untuk perhitungan pendugaan area kecil
melalui pendugaan tak langsung (berbasis model) melalui
sebaran prior logit normal tanpa bobot ...............................
Lampiran 5
105
Program Matlab untuk perhitungan pendugaan area kecil
melalui pendugaan tak langsung melalui sebaran prior
logit normal dengan memperhitungkan bobot peluang .......
Lampiran 6
107
Jumlah penduduk usia 10 tahun keatas berdasarkan data
sensus dan susenas serta jumlah blok sensus di tiap
kecamatan di Kabupaten Sumenep ....................................
Lampiran 7
109
Jumlah penduduk usia 10 tahun keatas berdasarkan data
sensus dan susenas serta jumlah blok sensus di tiap
kecamatan di Kabupaten Pasuruan ....................................
Lampiran 8
110
Hasil Pendugaan Paramater pi (proporsi penduduk berusia
10 tahun ke atas yang bisa baca tulis) dan KTG untuk
masing-masing kecamatan di Kabupaten Sumenep ...........
Lampiran 9
111
Hasil Pendugaan Paramater pi (proporsi penduduk berusia
10 tahun ke atas yang bisa baca tulis) dan KTG untuk
masing-masing kecamatan di Kabupaten Pasuruan ...........
Lampiran 10
Hasil pendugaan
proporsi penduduk pada tiap tingkat
pendidikan tertinggi di Kabupaten Sumenep ......................
Lampiran 11
Hasil pendugaan
112
KTG untuk pendugaan
113
proporsi
penduduk pada tiap tingkat pendidikan tertinggi di
Kabupaten Sumenep ..........................................................
Lampiran 12
Hasil pendugaan
114
proporsi penduduk pada tiap tingkat
pendidikan tertinggi di Kabupaten Pasuruan ......................
viii
115
Lampiran 13
Hasil pendugaan
KTG untuk pendugaan
proporsi
penduduk pada tiap tingkat pendidikan tertinggi di
Kabupaten Pasuruan ..........................................................
Lampiran 14
116
Hasil pendugaan angka melek huruf di tiap kecamatan
berdasarkan model campuran logit normal terbobot dan
model campuran logit normal terbobot di Kabupaten
Sumenep ............................................................................
Lampiran 15
117
Hasil pendugaan angka melek huruf di tiap kecamatan
berdasarkan model campuran logit normal terbobot di
Kabupaten Pasuruan ..........................................................
Lampiran 16
118
Hasil pendugaan angka melek huruf di tiap kecamatan
berdasarkan model campuran logit multinomial terbobot
di Kecamatan Pragaan, Kabupaten Sumenep ....................
Lampiran 17
Pendugaan
119
KTG untuk penduga proporsi penduduk di
tiap jenjang pendidikan berdasarkan model campuran logit
multinomial terbobot di Kabupaten Sumenep .....................
Lampiran 18
Hasil pendugaan
pendidikan
proporsi penduduk di tiap jenjang
berdasarkan
model
campuran
logit
multinomial terbobot di Kabupaten Pasuruan ....................
Lampiran 19
120
121
Penduga KTG untuk penduga proporsi penduduk di tiap
jenjang pendidikan berdasarkan model campuran logit
multinomial terbobot di Kabupaten Pasuruan ...................
Lampiran 20
Prediksi Indeks Pendidikan di Kabupaten Sumenep
menggunakan model SAE …………………………………...
Lampiran 21
124
Hubungan antara Proprosi Penduduk untuk tiap jenjang
pendidikan
Berdasarkan
Usia dan jenis kelamin di
kabupaten Sumenep ..........................................................
Lampiran 23
123
Prediksi Indeks Pendidikan di Kabupaten Pasuruan
menggunakan model SAE ……………………………………
Lampiran 22
122
125
Hubungan antara Proprosi Penduduk untuk tiap jenjang
pendidikan dengan Usia dan jenis kelamin di kabupaten
Pasuruan ...........................................................................
ix
126
BAB I
Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
Berbagai survei umumnya dirancang untuk menduga parameter populasi
untuk area besar, misalnya untuk wilayah nasional atau regional (provinsi,
kabupaten/kota) dan pendugaan parameternya didasarkan pada rancangan atau
dikatakan sebagai pendugaan langsung. Untuk pendugaan parameter wilayah
yang lebih kecil, umumnya jumlah contoh
kurang mencukupi jika digunakan
untuk pendugaan berdasarkan rancangan.
Dewasa ini telah dikembangkan sebuah metode pendugaan parameter di
suatu area dimana jumlah contohnya berukuran kecil dan bahkan tidak ada yaitu
Metode Pendugaan Area Kecil atau Small Area Estimation (SAE). Pendugaan
dalam SAE didasarkan pada model dan merupakan pendugaan tidak langsung.
Oleh karena itu dibutuhkan informasi tambahan dari peubah yang memiliki
hubungan dengan peubah yang sedang diamati yang disebut sebagai peubah
penyerta (auxiliary variable).
Model SAE pertama kali diperkenalkan oleh Fay & Heriot (1979), yaitu
model yang memperhitungkan dua jenis keragaman yang mencakup 1)
keragaman peubah respon yang tidak dapat diterangkan seluruhnya oleh
hubungan peubah respon dengan
informasi tambahan yang disebut model
pengaruh tetap dan 2) keragaman spesifik area kecil yang tidak dapat
diterangkan oleh informasi tambahan, merupakan pengaruh acak area kecil.
Oleh karena itu model SAE mengandung dua komponen galat yaitu galat karena
model dan galat karena pendugaan parameter secara langsung. Rataan atau
tolal area kecil dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari pengaruh tetap
dan pengaruh acak.
Secara aliran klasik, pendugaan parameter untuk model dasar SAE
biasanya menggunakan metode Prediksi Tak-bias Linier Terbaik (Best Linear
Unbiased Predictor) yaitu dengan meminimumkan Kuadrat Tengah Galat (KTG)
dari penduga. Pendugaan dengan Prediksi Tak-bias Linier Terbaik (PTLT) ini
tidak tergantung pada kenormalan dari pengaruh acak tetapi tergantung pada
ragam atau koragam
dari pengaruh acak.
1
Sedangkan komponen ragam-
koragam sering diduga dengan menggunakan metode Kemungkinan Maksimum
(Maximum Likelihood:ML) atau Kemungkinan Maksimum Berkendala (Restricted
Maximum Likelihood: REML) dengan mengasumsikan kenormalan. Dengan cara
tersebut pendugaan melalui proses dua tahap yang dikenal sebagai Prediksi
Tak-bias Linier Terbaik Empirik
(PTLTE). Rao (2003) mengatakan bahwa
metode BLUP atau EBLUP hanya cocok untuk peubah kontinu, tetapi kurang
sesuai jika digunakan untuk pemodelan peubah respon bertipe diskrit.
Metode
PTLT atau PTLTE dapat diaplikasikan untuk model linier
campuran yang banyak digunakan untuk pendugaan area kecil. Dalam
pendugaan parameter dari model linier campuran tersebut tidak dibutuhkan
kenormalan dari pengaruh acak dan galat , tetapi kenormalan dibutuhkan untuk
mendapatkan penduga KTG yang akurat (Rao, 2003). Model linier campuran itu
sendiri dirancang untuk peubah bertipe kontinu dan kurang sesuai untuk peubah
bertipe diskrit (biner atau cacahan). Untuk data biner atau cacahan, khususnya
model regresi
logistik dan model log linier akan lebih
tepat menggunakan
metode pendugaan melalui pendekatan Bayes, baik melalui metode Bayes
Empirik (Empirical Bayes) maupun metode Bayes Berhirarki (Hierarchical
Bayes).
Di Indonesia, beberapa peneliti yang mengembangkan model SAE
diantaranya adalah
Kurnia et al. (2007), yang membahas pengaruh mis-
spesifikasi desain survey pada pendugaan area kecil. Selain itu Kurnia et al.
(2007) membahas tentang pendekatan non parameterik dalam SAE. Selanjutnya
Kurnia (2009) meneliti tentang prediksi terbaik empirik untuk model transformasi
logaritma di dalam pendugaan area kecil
dengan penerapan pada data
Susenas. Peneliti yang lain adalah Sadik (2009) mengembangkan metode
prediksi tak-bias linear terbaik dan bayes berhirarki untuk pendugaan area kecil
berdasarkan model state space.
Beberapa peneliti
yang telah mengembangkan model pendugaan area
kecil untuk data biner diantaranya adalah Malec et al. (1997), Boostra et al.
(2011), Jiang dan Lahiri (2001), Rao (2003), Clarke et al. (2006) dan Chandra et
al. (2009). Para peneliti tersebut umumnya menggunakan sebaran prior Beta
atau logit normal, sedangkan untuk pendugaan parameter digunakan metode
Kemungkinan Quasi Berpenalti (Penalized Quasi-Likelihood) dan pendugaan
ragam dengan menggunakan pendekatan ML atau REML. Metode SAE untuk
2
data
biner
yang
dikembangkan
oleh
para
peneliti
tersebut
tidak
memperhitungkan peluang percontohan dari data yang digunakan.
Model SAE berbasis sebaran multinomial telah dikembangkan oleh Molina
et al. (2007) dengan metode yang didasarkan pada aplikasi dari Model
Campuran Logit Multinomial (Multinomial Logit Mixed Model). Model SAE untuk
peubah multinomial
oleh Molina mengasumsikan pengaruh acak yang sama
untuk semua katagori. Scealy (2010) mengembangkan model Molina et al.
(2007) dengan memasukkan pengaruh acak katagori. Untuk pendugaan
parameter model Scealy (2010) mengaplikasikan metode Kemungkinan Quasi
Berpenalti (KQB), pendekatan ML dan/atau REML. Metode tersebut kemudian
diaplikasikan untuk pendugaan parameter angkatan kerja di area kecil.
Pendugaan KTG untuk penduga parameter didekati melalui dua metode yaitu
bootstrap parametrik dan pendekatan analitik serta kemudian membandingkan
keduanya. Sceally (2010) menghasilkan bahwa metode boostrap parametrik
memberikan hasil lebih baik dibandingkan dengan pendekatan analitik, namun
perbedaannya sangat kecil.
Pada umumnya di dalam model SAE dianggap semua area terwakili dalam
contoh atau dianggap bahwa contoh area dipilih dengan peluang yang sama
(Pfeffermann 2010). Hanya ada beberapa studi yang memperhatikan struktur
peluang percontohan dengan menggunakan peluang tidak sama, misalnya Kott
(1990), Arora dan Lahiri (1997) serta Prasad dan Rao (1999). Pfeffermann
(2010) berbendapat bahwa pendugaan yang dilakukan tanpa memperhatikan
peluang penarikan contoh akan menghasilkan penduga yang berbias. Demikian
juga Lehtonen (2009) menyatakan bahwa dengan menyertakan bobot peluang
penarikan contoh ke dalam model, misalkan proporsional terhadap ukuran
populasi atau proportional to size (pps), dapat dihasilkan peningkatan akurasi
dan pengurangan bias. Lehtonen (2009) mengembangkan pendugaan langsung
di area kecil yang mengaplikasikan Model Generalized Regression (GREG)
dimana pendugaan parameter menggunakan metode PTLTE yang menyertakan
bobot unit contoh.
Model SAE yang memperhitungkan struktur peluang penarikan contoh
yang telah dikembangkan oleh para peneliti tersebut adalah untuk model SAE
dengan
peubah
respon
normal.
Pendugaan
parameter
menggunakan
pendekatan klasik yaitu mengaplikasikan PTLT atau PTLTE. Pengembangan
model SAE berbasis penarikan contoh berpeluang tidak sama khusus untuk data
3
biner dibahas oleh Chen et al. (2010) yang menggunakan pendekatan Bayes
Empirik dan Berhirarki.
Di Indonesia, kebutuhan untuk pendugaan area kecil misalkan kecamatan
atau desa makin meningkat, khususnya untuk menyusun kebijakan atau
perencanaan pembangunan oleh pemerintah daerah. Salah satu indikator yang
dijadikan dasar dalam perencanaan pembangunan adalah Indeks Pembangunan
Manusia (IPM) yang mengukur pencapaian hasil pembangunan di sebuah
wilayah (BPS 2005). IPM diukur dalam 3 dimensi dasar yaitu: 1)Hidup yang sehat
dan panjang umur yang diukur dengan harapan hidup saat kelahiran; 2)
Pengetahuan yang diukur dengan angka tingkat baca tulis pada orang dewasa
dan rata-rata lama sekolah serta 3) standar hidup layak yang diukur dengan daya
beli (UNDP 1998). IPM dapat digunakan untuk mengklasifikasikan apakah
sebuah wilayah adalah maju, berkembang atau terbelakang, Selain itu IPM juga
digunakan untuk mengukur pengaruh dari kebijakan ekonomi terhadap kualitas
hidup. Di Indonesia perhitungan IPM dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS)
yang secara resmi mempublikasikan IPM secara periodik setiap tahun untuk
tingkat provinsi dan kabupaten/kota.
Dewasa ini perhitungan IPM untuk tingkat kecamatan mulai dibutuhkan
untuk
digunakan sebagai dasar
Kabupaten. IPM untuk
perencanaan pembangunan di tingkat
tingkat kecamatan, yang
membandingkan hasil
pembangunan antar kecamatan, baru dilakukan oleh sebagian pemerintah
kabupaten/kota. Perhitungan IPM di tingkat kecamatan umumnya dilakukan
dengan cara klasik, yaitu menggunakan pendugaan langsung dengan cara
menambah jumlah contoh agar mencukupi. Sebagai contoh perhitungan IPM
untuk Kabupaten Probolinggo (Rumiati et al. 2007), Sumenep (Rumiati et al.
2008), Tuban (Rumiati et al. 2009) dilakukan dengan memanfaatkan data Survei
Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) dan menambah jumlah data melalui survai.
Penggunaan data Susenas untuk pendugaan parameter di tingkat
kecamatan atau desa akan menghadapi dua persoalan statistik yaitu:
1)terbatasnya jumlah data karena Susenas ditujukan untuk menduga parameter
berskala nasional atau regional (provinsi sampai kabupaten/kota). 2) penarikan
contohnya memiliki peluang tidak sama karena rancangan penarikan contoh
dalam Susenas adalah penarikan contoh gerombol dua tahap yaitu mengambil
blok sensus pada tahap pertama dan pada tahap ke dua mengambil rumah
4
tangga pada blok sensus yang terpilih. Oleh karena itu penarikan contoh dalam
Susenas memiliki peluang tidak sama.
Dalam penelitian ini dibahas pengembangan metode SAE yang dapat
digunakan untuk menduga parameter pendidikan yang merupakan komponen
Indeks Pendidikan dalam IPM. Perhitungan Indeks Pendidikan melalui
pendugaan angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Angka melek huruf
dihitung berdasarkan proporsi penduduk yang mampu baca dan tulis dari
penduduk yang berusia 10 tahun ke atas. Sedangkan rata-rata lama sekolah
dihitung berdasarkan proporsi penduduk yang telah berada pada jenjang
pendidikan tertentu yang dikalikan dengan lama menempuh pendidikan di
jenjang tersebut dibagi dengan jumlah penduduk. Jumlah penduduk yang bisa
baca tulis diasumsikan memiliki sebaran Binomial dan jumlah penduduk pada
tiap jenjang pendidikan diasumsikan memiliki sebaran Multinomial. Selanjutnya
karena perhitungan IPM menggunakan data Susenas, maka persoalan statistik
terkait dengan keterbatasan jumlah data dan ketidaksamaan peluang dalam
penarikan contoh. Oleh karena itu
yang menjadi pertanyaan
penelitian ini
adalah bagaimana model pendugaan area kecil untuk peubah respon binomial
dan multinomial pada kasus penarikan contoh berpeluang tidak sama.
Rao (2003) mengatakan bahwa untuk data biner atau cacahan, khususnya
model regresi
logistik dan model log linier akan lebih
tepat menggunakan
metode pendugaan melalui pendekatan Bayes. Oleh karena itu dalam penelitian
ini pendugaan area kecil dilakukan melalui pendekatan Bayes didasarkan pada
model SAE untuk peubah respon Binomial dan Multinomial berbasis peluang
penarikan contoh tidak sama. Selanjutnya model SAE yang dihasilkan
diaplikasikan untuk pendugaan Indeks Pendidikan kecamatan di Kabupaten
Sumenep dan Kabupaten Pasuruan, Provinsi Jawa Timur.
1.2. Tujuan Penelitian
1.
Mengembangkan model SAE berbasis sebaran Binomial dan Multinomial
melalui pendekatan Bayes dengan penarikan contoh berpeluang
tidak
sama.
2.
Mengaplikasikan metode pendugaan
area kecil
yang diperoleh dari
tujuan pertama untuk menduga angka melek huruf dan rata-rata lama
sekolah ditingkat kecamatan dalam rangka menghitung Indeks Pendidikan
di Studi kasus Kabupaten Sumenep dan Pasuruan.
5
1.3. Ruang Lingkup
Ruang lingkup penelitian ini meliputi pengembangan metode pendugaan
area kecil untuk peubah respon Binomial dan Multinomial melalui pendekatan
Bayes. Pengembangan model SAE akan memperhatikan peluang penarikan
contoh mengingat penerapan dari metode SAE tersebut diaplikasikan untuk
menduga Indeks Pendidikan di tingkat kecamatan dengan data Susenas dimana
contohnya diambil berdasarkan peluang tidak sama.
Secara khusus model SAE yang akan dikaji merupakan model berbasis
unit dengan pendugaan parameter menggunakan metode Bayes Empirik
berdasarkan sebaran prior logit normal dari parameter (p i ) yang diduga. Metode
pendugaan parameter menggunakan integrasi numerik karena penyelesaian
persamaan secara analitik untuk model Bayes khususnya berbasis data biner
sulit ditemukan.
Metode SAE yang dikembangkan untuk peubah respon Binomial dan
Multinomial berbasis peluang contoh tidak sama diaplikasikan untuk menduga
Indeks Pendidikan di tingkat kecamatan di Jawa Timur. Studi kasus yang diambil
adalah kabupaten Sumenep (yang mewakili daerah pertanian dan perkebunan)
dan Kabupaten Pasuruan (mewakili daerah industri) di Jawa Timur. Secara garis
besar kerangka penelitian dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2.
1.4. Kebaruan
Beberapa peneliti telah melakukan pengembangan model SAE untuk
peubah respon Binomial dan Multinomial yang berbasis data biner, baik melalui
pendekatan klasik maupun melalui pendekatan Bayes. Model SAE yang
dikembangkan umumnya tidak memperhatikan peluang penarikan contoh dan
menganggap contoh yang digunakan berdasarkan pada penarikan contoh secara
acak dengan peluang yang sama. Pendugaan parameter dalam penelitian ini
memperhitungkan cara penarikan contoh khususnya untuk penarikan contoh
berpeluang tidak sama.
Dengan menggunakan data Susenas, pendugaan IPM oleh BPS di
Indonesia hanya sampai tingkat kabupaten/ kota karena ketidak cukupan data
untuk area yang lebih kecil (kecamatan atau desa). Pendugaan IPM di level
kecamatan umumnya dilakukan dengan menambah jumlah contoh dimana
pendugaan parameter dilakukan secara langsung dan tanpa memperhitungan
peluang tiap unit contoh.
6
1
Pengembangan Model
Tanpa memperhatikan peluang penarikan contoh
Pendugaan Parameter
Area : Pendekatan Bayes
Model logit normal
Dengan memperhatikan peluang penarikan contoh
Pendugaan Parameter
model SAE : PQL/REML
Model logit normal terbobot
Model SAE dengan
menyertakan fungsi peluang
penarikan contoh
2
Pendugaan Parameter
model : Metode KM
Perhitungan
Bias, KTG
Lokasi: Kecamatan Lenteng , Kabupaten Sumenep
Simulasi
Model logit normal
Data Sensus Penduduk 2010
Penarikan contoh area
(blok sensus) : 5 area
diulang
100 x
100 set contoh
tanpa bobot
Penarikan contoh RT 16 RT
Perhitungan bobot area
kecil (bloksensus )
2
Aplikasi
Data Susenas 2010
Model SAE dengan
Fungsi Peluang
Eksponensial
Perhitungan
bobot individu
100 set
contoh
dengan
bobot
Perhitungan
Bias, KTG
Model logit
normal
terbobot
Lokasi: Kabupaten Sumenep dan Pasuruan
Perhitungan bobot area
kecil (bloksensus )
Perhitungan
bobot individu
Model logit
normal terbobot
Data Sensus Penduduk 2010
Model logit normal tanpa bobot
Perhitungan angka melek huruf di
tiap kecamatan
Perhitungan bias
Perhitungan KTG
Gambar 1.1.
Kerangka Penelitian Pengembangan Model SAE untuk Peubah Respon Binomial
Keterangan
1. Tahap pengembangan
model SAE dengan respon binomial dengan
memperhatikan struktur peluang
2. Simulasi dengan mengambil kecamatan Lenteng, yaitu dengan penarikan contoh
gerombol dua tahap yang diulang sebanyak 100 kali
3. Aplikasi, menerapkan model terbaik yang diperoleh dari hasil aplikasi untuk
menduga angka melek huruf di level kecamatan di Kabupaten Sumenep dan
Pasuruan
7
1
Pengembangan Model
Pendugaan Parameter
model SAE : KQB/KMB
Pendugaan
Parameter
Area : Pendekatan
Bayes
Pendugaan Parameter
model SAE : KQB/KMB
Pendugaan
Parameter
Area : Pendekatan
Bayes
Tanpa memperhatikan peluang penarikan contoh
Model logit multinomial
Dengan memperhatikan peluang penarikan contoh
Model logit multinomial terbobot
2
Aplikasi
Lokasi: Kabupaten Sumenep dan Pasuruan
Data Susenas 2010
Perhitungan bobot area
kecil (bloksensus )
Model logit multinomial tanpa
bobot
Model logit
multinomial
terbobot
Perhitungan
bobot individu
Perhitungan rata-rata lama sekolah
di tiap kecamatan
Perhitungan
KTG
Gambar 1.2.
Kerangka Penelitian Pengembangan Model SAE untuk Peubah Respon
Multinomial
Keterangan
1. Tahap pengembangan model SAE dengan respon multinomial dengan
memperhatikan struktur peluang
2. Aplikasi, menerapkan model logit multinomial untuk pendugaan rata-rata lama
sekolah di level kecamatan di Kabupaten Sumenep dan Pasuruan
Dalam disertasi ini dibahas tentang pendugaan Indeks Pendidikan sebagai
salah satu komponen IPM di area kecil (kecamatan) didasarkan pada sebaran
Binomial untuk pendugaan angka melek huruf dan sebaran Multinomial untuk
pendugaan rata-rata lama sekolah. Kebaruan dari penelitan ini adalah:
1. Disertasi ini mengembangkan Metode SAE berbasis respon Binomial dan
Multinomial melalui pendekatan Bayes dengan memperhitungkan peluang
penarikan contoh.
2. Disertasi
ini
mengembangkan
Metode
Bayes
SAE
yang
dapat
diaplikasikan untuk menduga Indeks Pendidikan di tingkat kecamatan
dengan memperhitungan bobot dalam percontohan Susenas. Pendekatan
8
semacam ini, yaitu pendugaan Bayes dengan memperhitungkan bobot
percontohan belum pernah dilakukan baik oleh BPS maupun oleh peneliti
lain. Oleh karena itu disertasi ini menghasilkan metode baru untuk
pendugaan Indeks Pendidikan dengan tingkat akurasi dan presisi yang
lebih tinggi.
1.5. Sistematika Disertasi
Disertasi ini terbagi menjadi 3 (tiga) bagian besar. Bagian pertama
membahas tentang pendugaan area kecil secara umum dan hal-hal yang terkait
dengan proses penarikan contoh serta perhitungan IPM. Bagian kedua
membahas perkembangan model SAE khususnya untuk sebaran respon
Binomial dan Multinomial dengan contoh penerapan dalam pendugaan angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah di level kecamatan di di dua kabupaten di
Jawa Timur. Bagian ketiga membahas pengembangan model SAE untuk
sebaran Binomial dan Multinomial berbasis pada penarikan contoh berpeluang
tidak sama dan penerapannya untuk pendugaan Indeks Pendidikan di level
Kecamatan di Jawa Timur. Secara rinci disertasi ini terbagi kedalam 7 bab. Bab 1
adalah pendahuluan yang berisi uraian latar belakang, yujuan, ruang lingkup dan
kebaruan dari disertasi.
Pada bab II dibahas tinjauan pustaka berisi tentang model dasar SAE dan
perkembangannya, meliputi pendugaan parameter menggunakan pendekatan
klasik dan pendekatan Bayes. Di dalam tinjauan pustaka j
KECIL DENGAN PENARIKAN CONTOH
BERPELUANG TIDAK SAMA PADA KASUS
RESPON BINOMIAL DAN MULTINOMIAL
APLIKASI :
PENDUGAAN INDEKS PENDIDIKAN LEVEL
KECAMATAN DI JAWA TIMUR
AGNES TUTI RUMIATI
G161080031 / STK
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2012
MODEL BAYES UNTUK PENDUGAAN AREA KECIL
DENGAN PENARIKAN CONTOH BERPELUANG
TIDAK SAMA PADA KASUS RESPON BINOMIAL
DAN MULTINOMIAL
APLIKASI :
PENDUGAAN INDEKS PENDIDIKAN LEVEL
KECAMATAN DI JAWA TIMUR
Oleh:
AGNES TUTI RUMIATI
G161080031 / STK
Disertasi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor
pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2012
Judul
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
:
:
:
:
Model Bayes untuk Pendugaan Area Kecil dengan
Penarikan Contoh Berpeluang Tidak Sama pada Kasus
Respon Binomial dan Multinomial.
Aplikasi :
Pendugaan Indeks Pendidikan Level Kecamatan di Jawa
Timur
Agnes Tuti Rumiati
G161080031
Statistika
Menyetujui:
Komisi Pembimbing
Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS
Ketua
Dr. Ir. I Wayan Mangku, MSc
Anggota
Dr. Ir. Kusman Sadik, MS.
Anggota
Mengetahui:
Koordinator Program Studi Statistika
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, MSc.
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Dahrul Syah, MSc.Agr
PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi yang berjudul Model Bayes
untuk Pendugaan Area Kecil dengan Penarikan Contoh Berpeluang Tidak
Sama Pada Kasus Respon Binomial dan Multinomial adalah hasil karya saya
sendiri dengan arahan komisi pembimbing dan belum pernah diajukan kepada
perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari
karya penulis lain telah dicantumkan di dalam teks dan daftar pustaka disertasi
ini.
Bogor, September 2012
Agnes Tuti Rumiati
NIM. G161080031/STK
ABSTRACT
AGNES TUTI RUMIATI. Bayesian Models for Small Area Estimation Based on Unequal
Probability Sampling of Binomial and Multinomial Responses. Under guidance of KHAIRIL
ANWAR NOTODIPUTRO, I WAYAN MANGKU and KUSMAN SADIK
In this research a Bayesian Method of Small Area Estimation (SAE) has been developed
based on binomial and multinomial response variables using Susenas data obtained from
unequal probability sampling. Case study was carried out to predict education level of the
population measured by literacy rate and mean years of schooling in sub-district level in
East Java Province. The SAE model for binomial response was developed with two
methods, i.e. using weighted logit normal mixed model and involving the probability of
sampling selection model as exponential function into the SAE model. A simulation study
was carried out by implementing 100 times sampling selection into population data.
Penalized Quasi Likelihood (PQL) and Restricted Maximum Likelihood method (REML) was
used to parameter estimation of SAE model. Based on the simulation result, we found that
the weighted logit normal mixed model gave the best estimate. In application, the weighted
logit normal mixed model also provided good prediction of literacy rate in Sumenep and
Pasuruan regency.For the multinomial respons, we applied the weighted logit multinomial
mixed model. MSE estimation was used Jackknife method and it gave very small MSE of
about 1,14 x10-7.
Keywords: SAE model, Bayesian approach, binomial and multinomial response Monte
Carlo integration, literacy rate, Susenas, unequal probability sampling, logit
normal mixed model, logit multinomial mixed model.
RINGKASAN
Berbagai survei umumnya dirancang untuk menduga parameter populasi
untuk area besar, misalnya untuk wilayah nasional atau regional (provinsi,
kabupaten/kota) dan pendugaan parameternya didasarkan pada rancangan atau
dikatakan sebagai pendugaan langsung. Untuk pendugaan parameter wilayah
yang lebih kecil, umumnya jumlah contoh
kurang mencukupi jika digunakan
untuk menduga berdasarkan rancangan.
Di Indonesia, kebutuhan untuk melakukan pendugaan di area kecil mulai
dirasakan terutama untuk merancang dan mengevaluasi kebijakan dan program
pembangunan di level kabupaten /kota. Salah satu indikator yang mengukur hasil
pembangunan di suatu wilayah adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
IPM dihitung oleh Badan Pusat Satistik (BPS) dengan menggunakan data dasar
hasil Survai Sosial Ekonomi Nasional (Susenas). Susenas dilakukan oleh BPS
tiap tahun, dirancang untuk menduga parameter sosial-ekonomi level nasional
atau regional sehingga tidak cukup representatif untuk pendugaan parameter
tingkat kecamatan.
Penggunaan data Susenas untuk pendugaan parameter di tingkat
kecamatan atau desa akan menghadapi dua persoalan statistika yaitu:
1)terbatasnya jumlah data karena Susenas ditujukan untuk menduga parameter
berskala nasional atau regional (provinsi sampai kabupaten/kota). 2) penarikan
contohnya memiliki peluang tidak sama karena rancangan penarikan contoh
dalam Susenas adalah penarikan contoh gerombol dua tahap yaitu mengambil
blok sensus pada tahap pertama dan pada tahap ke dua mengambil rumah
tangga pada blok sensus yang terpilih. Oleh karena itu penarikan contoh dalam
Susenas memiliki peluang tidak sama.
Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model SAE untuk
menduga Indeks Pendidikan yang merupakan salah satu komponen IPM. Indeks
Pendidikan diukur dengan angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah di
suatu wilayah. Angka melek huruf diukur dengan proporsi penduduk berusia 10
tahun ke atas yang bisa baca tulis, sedangkan rata-rata lama sekolah diukur dari
proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas di tiap level pendidikan tertentu.
Proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas yang bisa baca tulis adalah
parameter dari sebuah distribusi Binomial, sedangkan
proporsi penduduk
berusia 10 tahun ke atas di tiap level pendidikan tertentu merupakan parameter
dari distribusi Multinomial.
Dalam penelitian disertasi ini, pengembangan model SAE untuk peubah
respon Binomial dan Multinomial berbasis pada penarikan contoh berpeluang
tidak sama mengacu kepada beberapa penelitian tentang pengembangan model
SAE untuk peubah respon binomial dan multinomial, serta pengembangan model
SAE yang memperhitungkan peluang penarikan contoh. Pendugaan parameter
area dilakukan dengan menggunakan pendekatan Bayes.
Dengan melakukan simulasi, diperoleh bahwa model SAE untuk peubah
respon binomial menggunakan sebaran prior logit normal melalui pendekatan
Bayes empirik yang dikembangkan dengan memperhitungkan peluang penarikan
contoh memberikan penduga yang paling baik karena dapat menurunkan bias
dan
KTG dari penduga. Dengan mengaplikasikan model SAE logit normal
terbobot melalui pendekatan Bayes, dihasilkan perbedaan antara nilai parameter
populasi dengan prediksinya relatif kecil. Kabupaten Sumenep memiliki ratarata bias sebesar 0,0628 dan nilai KTG sebesar 0,0149 dan untuk Kabupaten
Pasuruan rata-rata biasnya sebesar 0,0136 dengan KTG sebesar 0,0212.
Sementara itu metode pendugaan area kecil yang dikembangkan
berdasarkan penarikan contoh informatif yaitu dengan menyertakan model
peluang penarikan contoh dalam bentuk fungsi eksponensial memberikan ratarata bias relatif yang rendah namun memberikan akar rata-rata kuadrat bias
relatif maupun KTG yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode pendugaan
menggunakan sebaran prior logit normal terbobot. Besarnya nilai KTG lebih
banyak disebabkan karena ragam pendugaan yang relatif besar sehingga
walaupun memberikan bias yang kecil maka KTG akan cenderung tinggi.
Penurunan bias dari model SAE eksponensial ini menunjukkan bahwa
memperhitungkan peluang penarikan contoh dalam model SAE akan dapat
menurunkan bias. Pfefferman (2010) mengatakan bahwa mengabaikan peluang
penarikan contoh dalam model SAE akan menghasilkan bias pendugaan karena
dengan mengabaikan peluang penarikan contoh, maka pendugaan parameter
model untuk area/unit yang terambil sebagai contoh sama dengan area/unit yang
tidak terambil sebagai contoh.
Berdasarkan hasil simulasi maupun aplikasi di Kabupaten Sumenep dan
Pasuruan membuktikan bahwa model SAE untuk peubah respon binomial
menggunakan model campuran logit normal terbobot memberikan hasil yang
paling akurat dalam pendugaan parameter proporsi area kecil.
Selanjutnya pendugaan area kecil untuk respon multinomial dilakukan
dengan cara yang sama yaitu melalui model campuran logit multinomial terbobot.
Pendugaan KTG dilakukan dengan menggunakan metode Jackknife. Dari hasil
aplikasi di Kabupaten Sumenep dan Pasuruan,
penduga KTG untuk logit
multinomial terbobot melalui pendekatan Bayes juga memberikan nilai penduga
KTG yang sangat kecil yaitu pada kisaran antara 1,14 x 10-7 sampai 8,17 x10-7
karena pada mumnya kondisi blok sensus di tiap kecamatan relatif sama.
Besarnya KTG tersebut sangat dipengaruhi oleh homogenitas atau heterogenitas
dari nilai respon dari area yang satu ke area yang lain.
Dengan menggunakan metode Jackknife, nilai dugaan KTG untuk
pendugaan area kecil di tiap-tiap katagori bervariasi tergantung kepada
heterogenitas nilai dugaan proporsi dari area ke area. Semakin heterogen maka
akan menghasilkan nilai dugaan KTG yang cenderung lebih besar. Hal yang
sama juga ditemui pada pendugaan area kecil yang memperhitungkan peluang
penarikan contoh.
Besarnya KTG yang dihasilkan oleh metode SAE yang menyertakan
fungsi eksponensial dari peluang percontohan perlu dikaji lebih dalam karena
bias yang dihasilkan relatif sangat kecil sehingga kemungkinan besarnya KTG
disebabkan oleh ragam pendugaan yang besar. Perlu dikembangkan model yang
serupa tetapi dapat menurunkan ragam pendugaan.
@ Hak Cipta Institut Pertanian Bogor (IPB), Tahun 2012
Hak Cipta Dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruhnya karya tulis ini tanpa
mencantumkan atau menyebutkan sumber:
a. Pengutipan
hanya
untuk
kepentingan
pendidikan,
penelitian,
penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau
tinjauan suatu masalah
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB
2. Dilarang mengumumkan atau memperbanyak sebagian atau seluruh
karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa ijin IPB.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, karena atas rahmat dan
hidayah-Nyalah akhirnya disertasi dengan judul “Model Bayes untuk Pendugaan
Area Kecil dengan Penarikan Contoh Berpeluang Tidak Sama Pada Kasus
Respon
Binomial dan Multinomial”, dengan aplikasi Pendugaan Indeks
Pendidikan Level Kecamatan di Jawa Timur ini dapat diselesaikan dengan baik.
Selain untuk memenuhi syarat memperoleh gelar doktor pada program
studi Statistika-IPB, disertasi ditujukan untuk menghasilkan metode statistik yang
dapat digunakan oleh pemerintah atau pihak lain untuk melakukan pendugaan
area kecil yang memiliki jumlah data terbatas tanpa perlu menambah contoh
dengan memanfaatkan informasi yang ada sehingga dapat mengurangi biaya
penelitian.
Selama pelaksanaan penelitian dan penyelesaian disertasi ini, penulis
banyak mendapatkan bantuan dari berbagai pihak baik secara moril dan meteriil
sehingga disertasi ini dapat terselesaikan dengan baik. Pada kesempatan ini
secara khusus penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1.
Bapak Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, Bapak Dr. I Wayan
Mangku dan Bapak Dr Kusman Sadik selaku dosen pembimbing yang
telah banyak memberikan arahan, bimbingan dan saran hingga
disertasi ini bias diselesaikan dengan baik.
2.
Seluruh dosen dan karyawan Departemen Statistika FMIPA IPB yang
telah menjadi teman diskusi, memberikan saran dan dorongan moril.
3.
Seluruh dosen dan karyawan Sekolah Pascasarjana IPB yang telah
memberikan layanan pengajaran dan administrasi yang baik.
4.
Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Statistika FMIPA ITS,
5.
Para peneilti dan karyawan BPS Pusat dan Provinsi Jawa Timur yang
banyak membantu memberikan data dan penjelasan terkait data
Susenas dan Sensus Penduduk
6.
Para peneiliti dan karyawan Pusat Penelitian Potensi daerah dan
Pemberdayaan
Masyarakat
(PDPM),
LPPM-ITS
yang
telah
memberikan bantuin moril dan materiil selama penulis melaksanakan
studi S3 dan menyelesaikan penelitian disertasi
7.
Suami dan anak-anak tercinta serta seluruh keluarga yang senantiasa
memberikan dorongan semangat, doa yang ikhlas dan telah
mendampingi penulis selama studi S3 dan menyelesaikan penelitian
disertasi.
8.
Teman-teman
sesama mahasiswa
program
Pasca
Sarjana
di
Departemen Statistika-IPB serta berbagai pihak lain yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu.
Akhir kata, dengan segala kerendahan hati, penulis menyadari bahwa
disertasi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu penulis sangat
mengharapkan saran dan masukan yang bermanfaat untuk memperbaiki tulisan
disertasi ini. Namun demikian, penulis berharap tulisan ini dapat bermanfaat bagi
mereka yang memerlukannya. Semoga Allah SWT senantiasa memberikan
kebaikan untuk kita semua.
Bogor, September 2012
Agnes Tuti Rumiati
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di kota Mojokerto, Jawa Timur pada tanggal 24 Juli 1957 dari
pasangan Bapak JH Soeratman (alm) dan Ibu P Sri Woelan (alm). Penulis merupakan anak
pertama dari lima bersaudara dan menikah dengan Ir. Nus Irwansyah, MBA dan telah
dikaruniai dua anak yaitu Duta Perdana MA dan Rizqi Yoshita.
Pendidikan Sarjana ditempuh di Jurusan Matematika, FIPIA – ITS lulus pada tahun
1982 dengan pembimbing Bapak I Nyoman Latra, MS. Pada tahun 1996, penulis
memperoleh gelar Master of Science dari School of Mathematics and Statistics, The
University of Sheffield, United Kingdom dengan pembimbing tesis Professor John Biggins.
Sejak tahun 2008 penulis menempuh Program Doktor pada Program Studi Statistika
Sekolah Pascasarjana IPB. Sejak tahun 1985 sampai dengan saat ini penulis bekerja
sebagai dosen di Jurusan Statistika, FMIPA-ITS dan peneliti di Pusat Penelitian Potensi
daerah dan Pemberdayaan Masyarakat (PDPM), Lembaga Penelitian dan Pengabdian
Masyarakat (LPPM)-ITS.
Selama mengikuti pendidikan Program Doktor, penulis telah menghasilkan beberapa
karya ilmiah yang telah dipublikasikan dalam seminar nasional serta jurnal ilmiah,
diantaranya :
1. Rumiati, AT, Notodiputro AK, Mangku IW dan Sadik K, 2012. Empirical Bayesian
Method for The Estimation of Literacy Rate at Sub-district Level. Case Study:
Sumenep District of East Java Province, IPTEK, The Journal for Technology and
Science, Vol. 23, No. 1, February 2012.
2. Rumiati, AT, Regresi Polinomial local untuk Data Survey Berskala Besar, Studi
kasus: Model Pengeluaran Rumah Tangga berdasarkan Data Susenas Jawa Timur
2006. Prosiding pada Seminar Nasional Statistika, 7 Nopember 2009. Jurusan ITSSurabaya.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ..........................................................................................
v
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................
vi
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
viii
I.
II.
Pendahuluan.......................................................................................
1
1.1. Latar Belakang .............................................................................
1
1.2. Tujuan Penelitian ..........................................................................
5
1.3. Ruang Lingkup .............................................................................
5
1.4. Kebaruan .....................................................................................
7
1.5. Sistematika Disertasi....................................................................
8
Tinjauan pustaka ................................................................................
11
2.1. Pendahuluan ................................................................................
11
2.2
Model Dasar Pendugaan Area Kecil ............................................
11
2.2.1. Pendugaan Area Kecil Berbasis Area ...............................
12
2.2.2. Pendugaan Area Kecil Berbasis Unit ................................
13
Pendugaan Parameter Model Pendugaan Area kecil ...................
14
2.3
2.3.1. Metode Prediksi Tak-bias Linier Terbaik (PTLT) dan
Prediksi Tak-bias Linier Terbaik Empirik (PTLTE) ...........
14
2.3.2 Pendugaan Parameter Model SAE Melalui Pendekatan
Bayes................................................................................
2.4. Peluang Penarikan Contoh ..........................................................
16
18
2.5. Model SAE dengan Memperhitungkan Peluang Penarikan
Contoh .........................................................................................
21
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) ..........................................
23
2.6.1. Cara Perhitungan IPM ......................................................
24
2.6.2. Indikator Pendidikan/ Pengetahuan ..................................
26
2.7. Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) .................................
27
2.7.1. Kerangka Percontohan dan Metode Penarikan Contoh ....
27
2.7.2. Penentuan Bobot ..............................................................
28
2.6
i
III. Model Bayes untuk Pendugaan Area Kecil Berbasis Peubah
Respon Binomial ................................................................................
30
3.1
Pendahuluan ...............................................................................
30
3.2
Metode Pendugaan Langsung Melalui Pendekatan Bayes..........
32
3.2.1. Pendugaan Bayes Menggunakan Sebaran Prior Beta ....
32
3.2.2. Pendekatan Bayes Menggunakan Sebaran Prior LogitNormal..............................................................................
35
3.3. Metode Pendugaan Tak Langsung Melalui Pendekatan Bayes . .
36
3.4. Aplikasi
:
Pendugaan
Angka
Melek
Huruf
di
Tingkat
Kecamatan, Kabupaten Sumenep Berbasis Data Susenas .........
39
3.4.1. Pendugaan Langsung ......................................................
40
3.4.2. Pendugaan Tak Langsung ..............................................
43
3.5. Pembahasan ...............................................................................
45
IV. Model SAE Berbasis Sebaran Respon Multinomial Melalui
Pendekatan Bayes ..............................................................................
47
4.1. Pendahuluan ..............................................................................
47
4.2. Model SAE untuk Respon Multinomial .......................................
48
4.2.1. Pendugaan Parameter Model .........................................
49
4.2.2. Pendugaan Ragam .........................................................
52
4.2.3. Pendugaan Parameter Area Melalui Pendekatan Bayes .
54
4.3. Aplikasi: Pendugaan
Rata-Rata Lama Sekolah Tingkat
Kecamatan di Jawa Timur Berbasis Data Susenas 2010 ...........
56
4.3.1. Pengukuran Peubah Respon dan Peubah Penyerta .......
56
4.3.2. Hasil Eksplorasi Data ......................................................
57
4.3.3. Pendugaan
Rata-rata
Lama
Sekolah
di
Tingkat
Kecamatan .....................................................................
58
4.4. Pembahasan ..............................................................................
60
V. Model Bayes Pendugaan Area Kecil untuk Respon Binomial dan
Multinomial Berbasis Penarikan Contoh Berpeluang Tidak
Sama.....................................................................................................
62
5.1. Pendahuluan ..............................................................................
62
5.2. Penyertaan Peluang Penarikan Contoh pada Model SAE...........
63
ii
5.3. Pendugaan Area Kecil Menggunakan Model Campuran Linier
Terbobot ......................................................................................
70
5.4. Pengembangan Model Bayes SAE Berbasis Penarikan Contoh
Berpeluang Tidak Sama untuk Respon Binomial .........................
71
5.4.1. Penentuan Bobot ............................................................
72
5.4.2. Metode Pendugaan Parameter Area Kecil dengan
Menyertakan Peluang Penarikan Contoh yang Bersifat
Eksponensial ..................................................................
5.4.3. Metode
Pendugaan
Parameter
Area
73
Kecil
menggunakan Model Linier Campuran Terbobot ...........
74
5.4.4. Evaluasi Terhadap Penduga............................................
74
5.4.5. Simulasi............................................................................
75
5.4.6. Aplikasi : Pendugaan Angka Melek Huruf di Kabupaten
Sumenep dan Kabupaten Pasuruan Provinsi Jawa
Timur............................................................................
5.5
78
Model SAE Berbasis Penarikan Contoh Berpeluang Tidak
Sama Untuk Peubah Respon Multinomial ..................................
80
5.5.1. Pengembangan model SAE: Model Campuran Logit
Multinomial Terbobot........................................................
80
5.5.2. Aplikasi: Pendugaan rata-rata lama sekolah di tingkat
kecamatan di Kabupaten Sumenep dan Kabupaten
Pasuruan..........................................................................
5.6.
5.7
82
Perhitungan Indeks Pendidikan di Kabupaten Sumenep dan
Pasuruan .....................................................................................
84
Pembahasan................................................................................
86
5.7.1. Model
SAE
untuk
respon
Binomial
dengan
memperhitungkan peluang penarikan contoh..................
5.7.2. Model
SAE
untuk
respon
Multinomial
86
dengan
memperhitungkan peluang penarikan contoh..................
87
IV. Pembahasan......................................................................................
88
6.1.
Pendahuluan……………………………………………………….
88
6.2. Perbandingan metode pendugaan langsung dan tak langsung
untuk pendugaan area kecil melalui pendekatan Bayes............
iii
88
6.3. Pengaruh peluang penarikan contoh dalam Model SAE untuk
respon Binomial dalam peningkatan kualitas penduga...............
90
6.4. Pengembangan model SAE berbasis pada peubah respon
Multinomial dengan penarikan contoh berpeluang tidak sama...
VII Kesimpulan dan Saran …………………………………………………
90
93
7.1.
Kesimpulan………………………………………………………….
93
7.2.
Saran…………………………………………………………………
94
Daftar Pustaka ………………………………………………………………….
95
Daftar Istilah …………………………………………………………………….
99
Lampiran ………………………………………………………………………..
100
iv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1
Peubah dan sumber data dari masing-masing komponen IPM ...
24
Tabel 2.2.
Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Indikator Komponen IPM .....
25
Tabel 2.3.
Konversi tahun untuk tingkat/kelas pendidikan yang ditamatkan .
26
Tabel 3.2.
Rata-rata pendugaan angka melek huruf dan KTG kecamatan di
Kabupeten Sumenep dan Kabupaten Pasuruan menggunakan
pendekatan Bayes ......................................................................
Tabel 4.1.
Klasifikasi tingkat pendidikan tertinggi penduduk usia 10 tahun
ke atas ...........................................................................................
Tabel 4.2.
46
56
Rata-rata dugaan proporsi penduduk pada jenjang pendidikan
tertentu dan rata-rata nilai KTG dugaan tiap kecamatan di
Kabupaten Sumenep dan Kabupaten Pasuruan .......................... 58
Tabel 5.1.
Nilai rata-rata bias relatif dan rata-rata kuadrat bias relatif untuk
model terbobot dan model eksponensial .....................................
Tabel 5.2.
78
Hasil Simulasi Dugaan p i (proporsi penduduk usia 10 tahun ke
atas yang bisa baca tulis) untuk tiap blok sensus di Kecamatan
Lenteng, Kabupaten Sumenep....................................
Tabel 6.1
78
Perbandingan kualitas penduga untuk model SAE untuk respon
Binomial dengan dan tanpa memperhatikan peluang penarikan
contoh...........................................................................................
v
91
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1.1
Kerangka Penelitian Pengembangan Model SAE untuk
Peubah Respon Binomial….......................................................
Gambar 1.2
Kerangka Penelitian Pengembangan Model SAE untuk
Peubah Respon Multinomial......................................................
Gambar 3.1
6
7
Proporsi Penduduk 10 tahun ke atas yang bisa baca tulis
berdasarkan data Susenas tahun 2010 di Kabupaten
Sumenep dan Pasuruan...........................................................
Gambar 3.2
Hasil Pendugaan angka melek huruf dengan menggunakan
metode klasik dan Metode Bayes ..........................................
Gambar 3.3
Kabupaten
Pasuruan ...............................................................................
Gambar 3.6
Gambar 4.1
43
Hubungan kemampuan baca tulis dengan usia berdasarkan
jenis kelamin di Kabupaten Sumenep dan
Gambar 3.5
42
Plot dari nilai dugaan KTG menggunakan sebaran prior Beta
dan Logit-Normal melalui metode pendugaan langsung..........
Gambar 3.4
39
44
Plot hasil dugaan angka melek huruf dan KTG di Kabupaten
Sumenep .................................................................... ……….
45
Plot hasil dugaan paramater p i (angka melek huruf) dan KTG
di Kabupaten
Pasuruan.............................................................................
45
Proporsi penduduk berusia 10 tahun ke atas berdasarkan
lama sekolah berdasarkan data Susenas 2010 di Kabupaten
Sumenep dan Kabupaten Pasuruan........................................
Gambar 4.2
57
Plot Hasil dugaan proporsi penduduk berusia 10 tahun keatas
di tiap jenjang pendidikan di Kabupaten Sumenep dan
Kabupaten Sumenep ..............................................................
Gambar 4.3
59
Plot Hasil Proporsi Penduduk Berusia 10 tahun keatas di tiap
jenjang pendidikan dan Nilai Dugaan KTG di Kabupaten
Pasuruan ................................................................................
Gambar 4.4
59
Plot Hasil Dugaan Angka Melek Huruf dan Nilai KTG Dugaan
di Kabupaten Sumenep ..........................................................
vi
60
Gambar 5.1
Plot hasil simulasi pendugaan p i (angka melek huruf) untuk
tiap blok sensus di Kecamatan Lenteng, Kabupaten Sumenep
Gambar 5.2
Plot hasil simulasi bias pendugaan p i untuk tiap blok sensus
di Kecamatan Lenteng, Kabupaten Sumenep .....................
Gambar 5.3
79
Nilai dugaan, parameter populasi, dan bias dugaan angka
melek huruf di Kabupaten Pasuruan.......................................
Gambar 5.5
77
Nilai dugaan, parameter populasi, dan bias dugaan angka
melek huruf di Kabupaten Sumenep.........................................
Gambar 5.4
77
79
Nilai dugaan proporsi penduduk pada tiap jenjang pendidikan
tertentu dan Dugaan KTG Menggunakan Model SAE logit
multinomial terbobot di Kabupaten Sumenep...........................
Gambar 5.6
Nilai dugaan proporsi penduduk pada tiap jenjang pendidikan
tertentu dan Dugaan KTG menggunakan model SAE
logit
multinomial terbobot di Kabupaten Pasuruan...........................
Gambar 5.7
83
84
Nilai dugaan rata-rata lama sekolah menggunakan model
SAE logit multinomial terbobot di Kabupaten Sumenep dan
Pasuruan.................................................................................... 84
Gambar 5.8
Prediksi Indeks Pendidikan di Kabupaten Sumenep dan
Kabupaten Pasuruan Menggunakan Model SAE……………….
85
Peta Tematik Indeks Pendidikan di Kabupaten Sumenep…….
85
Gambar 5.10 Peta Tematik Indeks Pendidikan di Kabupaten Pasuruan…….
86
Gambar 5.9
vii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1
Program SAS untuk pendugaan model SAE ......................
Lampiran 2
Program Matlab untuk perhitungan pendugaan area kecil
100
melalui pendugaan langsung melalui sebaran prior logit
normal ................................................................................
Lampiran 3
Program Matlab untuk perhitungan pendugaan area kecil
melalui pendugaan langsung melalui sebaran prior beta ....
Lampiran 4
101
103
Program Matlab untuk perhitungan pendugaan area kecil
melalui pendugaan tak langsung (berbasis model) melalui
sebaran prior logit normal tanpa bobot ...............................
Lampiran 5
105
Program Matlab untuk perhitungan pendugaan area kecil
melalui pendugaan tak langsung melalui sebaran prior
logit normal dengan memperhitungkan bobot peluang .......
Lampiran 6
107
Jumlah penduduk usia 10 tahun keatas berdasarkan data
sensus dan susenas serta jumlah blok sensus di tiap
kecamatan di Kabupaten Sumenep ....................................
Lampiran 7
109
Jumlah penduduk usia 10 tahun keatas berdasarkan data
sensus dan susenas serta jumlah blok sensus di tiap
kecamatan di Kabupaten Pasuruan ....................................
Lampiran 8
110
Hasil Pendugaan Paramater pi (proporsi penduduk berusia
10 tahun ke atas yang bisa baca tulis) dan KTG untuk
masing-masing kecamatan di Kabupaten Sumenep ...........
Lampiran 9
111
Hasil Pendugaan Paramater pi (proporsi penduduk berusia
10 tahun ke atas yang bisa baca tulis) dan KTG untuk
masing-masing kecamatan di Kabupaten Pasuruan ...........
Lampiran 10
Hasil pendugaan
proporsi penduduk pada tiap tingkat
pendidikan tertinggi di Kabupaten Sumenep ......................
Lampiran 11
Hasil pendugaan
112
KTG untuk pendugaan
113
proporsi
penduduk pada tiap tingkat pendidikan tertinggi di
Kabupaten Sumenep ..........................................................
Lampiran 12
Hasil pendugaan
114
proporsi penduduk pada tiap tingkat
pendidikan tertinggi di Kabupaten Pasuruan ......................
viii
115
Lampiran 13
Hasil pendugaan
KTG untuk pendugaan
proporsi
penduduk pada tiap tingkat pendidikan tertinggi di
Kabupaten Pasuruan ..........................................................
Lampiran 14
116
Hasil pendugaan angka melek huruf di tiap kecamatan
berdasarkan model campuran logit normal terbobot dan
model campuran logit normal terbobot di Kabupaten
Sumenep ............................................................................
Lampiran 15
117
Hasil pendugaan angka melek huruf di tiap kecamatan
berdasarkan model campuran logit normal terbobot di
Kabupaten Pasuruan ..........................................................
Lampiran 16
118
Hasil pendugaan angka melek huruf di tiap kecamatan
berdasarkan model campuran logit multinomial terbobot
di Kecamatan Pragaan, Kabupaten Sumenep ....................
Lampiran 17
Pendugaan
119
KTG untuk penduga proporsi penduduk di
tiap jenjang pendidikan berdasarkan model campuran logit
multinomial terbobot di Kabupaten Sumenep .....................
Lampiran 18
Hasil pendugaan
pendidikan
proporsi penduduk di tiap jenjang
berdasarkan
model
campuran
logit
multinomial terbobot di Kabupaten Pasuruan ....................
Lampiran 19
120
121
Penduga KTG untuk penduga proporsi penduduk di tiap
jenjang pendidikan berdasarkan model campuran logit
multinomial terbobot di Kabupaten Pasuruan ...................
Lampiran 20
Prediksi Indeks Pendidikan di Kabupaten Sumenep
menggunakan model SAE …………………………………...
Lampiran 21
124
Hubungan antara Proprosi Penduduk untuk tiap jenjang
pendidikan
Berdasarkan
Usia dan jenis kelamin di
kabupaten Sumenep ..........................................................
Lampiran 23
123
Prediksi Indeks Pendidikan di Kabupaten Pasuruan
menggunakan model SAE ……………………………………
Lampiran 22
122
125
Hubungan antara Proprosi Penduduk untuk tiap jenjang
pendidikan dengan Usia dan jenis kelamin di kabupaten
Pasuruan ...........................................................................
ix
126
BAB I
Pendahuluan
1.1. Latar Belakang
Berbagai survei umumnya dirancang untuk menduga parameter populasi
untuk area besar, misalnya untuk wilayah nasional atau regional (provinsi,
kabupaten/kota) dan pendugaan parameternya didasarkan pada rancangan atau
dikatakan sebagai pendugaan langsung. Untuk pendugaan parameter wilayah
yang lebih kecil, umumnya jumlah contoh
kurang mencukupi jika digunakan
untuk pendugaan berdasarkan rancangan.
Dewasa ini telah dikembangkan sebuah metode pendugaan parameter di
suatu area dimana jumlah contohnya berukuran kecil dan bahkan tidak ada yaitu
Metode Pendugaan Area Kecil atau Small Area Estimation (SAE). Pendugaan
dalam SAE didasarkan pada model dan merupakan pendugaan tidak langsung.
Oleh karena itu dibutuhkan informasi tambahan dari peubah yang memiliki
hubungan dengan peubah yang sedang diamati yang disebut sebagai peubah
penyerta (auxiliary variable).
Model SAE pertama kali diperkenalkan oleh Fay & Heriot (1979), yaitu
model yang memperhitungkan dua jenis keragaman yang mencakup 1)
keragaman peubah respon yang tidak dapat diterangkan seluruhnya oleh
hubungan peubah respon dengan
informasi tambahan yang disebut model
pengaruh tetap dan 2) keragaman spesifik area kecil yang tidak dapat
diterangkan oleh informasi tambahan, merupakan pengaruh acak area kecil.
Oleh karena itu model SAE mengandung dua komponen galat yaitu galat karena
model dan galat karena pendugaan parameter secara langsung. Rataan atau
tolal area kecil dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari pengaruh tetap
dan pengaruh acak.
Secara aliran klasik, pendugaan parameter untuk model dasar SAE
biasanya menggunakan metode Prediksi Tak-bias Linier Terbaik (Best Linear
Unbiased Predictor) yaitu dengan meminimumkan Kuadrat Tengah Galat (KTG)
dari penduga. Pendugaan dengan Prediksi Tak-bias Linier Terbaik (PTLT) ini
tidak tergantung pada kenormalan dari pengaruh acak tetapi tergantung pada
ragam atau koragam
dari pengaruh acak.
1
Sedangkan komponen ragam-
koragam sering diduga dengan menggunakan metode Kemungkinan Maksimum
(Maximum Likelihood:ML) atau Kemungkinan Maksimum Berkendala (Restricted
Maximum Likelihood: REML) dengan mengasumsikan kenormalan. Dengan cara
tersebut pendugaan melalui proses dua tahap yang dikenal sebagai Prediksi
Tak-bias Linier Terbaik Empirik
(PTLTE). Rao (2003) mengatakan bahwa
metode BLUP atau EBLUP hanya cocok untuk peubah kontinu, tetapi kurang
sesuai jika digunakan untuk pemodelan peubah respon bertipe diskrit.
Metode
PTLT atau PTLTE dapat diaplikasikan untuk model linier
campuran yang banyak digunakan untuk pendugaan area kecil. Dalam
pendugaan parameter dari model linier campuran tersebut tidak dibutuhkan
kenormalan dari pengaruh acak dan galat , tetapi kenormalan dibutuhkan untuk
mendapatkan penduga KTG yang akurat (Rao, 2003). Model linier campuran itu
sendiri dirancang untuk peubah bertipe kontinu dan kurang sesuai untuk peubah
bertipe diskrit (biner atau cacahan). Untuk data biner atau cacahan, khususnya
model regresi
logistik dan model log linier akan lebih
tepat menggunakan
metode pendugaan melalui pendekatan Bayes, baik melalui metode Bayes
Empirik (Empirical Bayes) maupun metode Bayes Berhirarki (Hierarchical
Bayes).
Di Indonesia, beberapa peneliti yang mengembangkan model SAE
diantaranya adalah
Kurnia et al. (2007), yang membahas pengaruh mis-
spesifikasi desain survey pada pendugaan area kecil. Selain itu Kurnia et al.
(2007) membahas tentang pendekatan non parameterik dalam SAE. Selanjutnya
Kurnia (2009) meneliti tentang prediksi terbaik empirik untuk model transformasi
logaritma di dalam pendugaan area kecil
dengan penerapan pada data
Susenas. Peneliti yang lain adalah Sadik (2009) mengembangkan metode
prediksi tak-bias linear terbaik dan bayes berhirarki untuk pendugaan area kecil
berdasarkan model state space.
Beberapa peneliti
yang telah mengembangkan model pendugaan area
kecil untuk data biner diantaranya adalah Malec et al. (1997), Boostra et al.
(2011), Jiang dan Lahiri (2001), Rao (2003), Clarke et al. (2006) dan Chandra et
al. (2009). Para peneliti tersebut umumnya menggunakan sebaran prior Beta
atau logit normal, sedangkan untuk pendugaan parameter digunakan metode
Kemungkinan Quasi Berpenalti (Penalized Quasi-Likelihood) dan pendugaan
ragam dengan menggunakan pendekatan ML atau REML. Metode SAE untuk
2
data
biner
yang
dikembangkan
oleh
para
peneliti
tersebut
tidak
memperhitungkan peluang percontohan dari data yang digunakan.
Model SAE berbasis sebaran multinomial telah dikembangkan oleh Molina
et al. (2007) dengan metode yang didasarkan pada aplikasi dari Model
Campuran Logit Multinomial (Multinomial Logit Mixed Model). Model SAE untuk
peubah multinomial
oleh Molina mengasumsikan pengaruh acak yang sama
untuk semua katagori. Scealy (2010) mengembangkan model Molina et al.
(2007) dengan memasukkan pengaruh acak katagori. Untuk pendugaan
parameter model Scealy (2010) mengaplikasikan metode Kemungkinan Quasi
Berpenalti (KQB), pendekatan ML dan/atau REML. Metode tersebut kemudian
diaplikasikan untuk pendugaan parameter angkatan kerja di area kecil.
Pendugaan KTG untuk penduga parameter didekati melalui dua metode yaitu
bootstrap parametrik dan pendekatan analitik serta kemudian membandingkan
keduanya. Sceally (2010) menghasilkan bahwa metode boostrap parametrik
memberikan hasil lebih baik dibandingkan dengan pendekatan analitik, namun
perbedaannya sangat kecil.
Pada umumnya di dalam model SAE dianggap semua area terwakili dalam
contoh atau dianggap bahwa contoh area dipilih dengan peluang yang sama
(Pfeffermann 2010). Hanya ada beberapa studi yang memperhatikan struktur
peluang percontohan dengan menggunakan peluang tidak sama, misalnya Kott
(1990), Arora dan Lahiri (1997) serta Prasad dan Rao (1999). Pfeffermann
(2010) berbendapat bahwa pendugaan yang dilakukan tanpa memperhatikan
peluang penarikan contoh akan menghasilkan penduga yang berbias. Demikian
juga Lehtonen (2009) menyatakan bahwa dengan menyertakan bobot peluang
penarikan contoh ke dalam model, misalkan proporsional terhadap ukuran
populasi atau proportional to size (pps), dapat dihasilkan peningkatan akurasi
dan pengurangan bias. Lehtonen (2009) mengembangkan pendugaan langsung
di area kecil yang mengaplikasikan Model Generalized Regression (GREG)
dimana pendugaan parameter menggunakan metode PTLTE yang menyertakan
bobot unit contoh.
Model SAE yang memperhitungkan struktur peluang penarikan contoh
yang telah dikembangkan oleh para peneliti tersebut adalah untuk model SAE
dengan
peubah
respon
normal.
Pendugaan
parameter
menggunakan
pendekatan klasik yaitu mengaplikasikan PTLT atau PTLTE. Pengembangan
model SAE berbasis penarikan contoh berpeluang tidak sama khusus untuk data
3
biner dibahas oleh Chen et al. (2010) yang menggunakan pendekatan Bayes
Empirik dan Berhirarki.
Di Indonesia, kebutuhan untuk pendugaan area kecil misalkan kecamatan
atau desa makin meningkat, khususnya untuk menyusun kebijakan atau
perencanaan pembangunan oleh pemerintah daerah. Salah satu indikator yang
dijadikan dasar dalam perencanaan pembangunan adalah Indeks Pembangunan
Manusia (IPM) yang mengukur pencapaian hasil pembangunan di sebuah
wilayah (BPS 2005). IPM diukur dalam 3 dimensi dasar yaitu: 1)Hidup yang sehat
dan panjang umur yang diukur dengan harapan hidup saat kelahiran; 2)
Pengetahuan yang diukur dengan angka tingkat baca tulis pada orang dewasa
dan rata-rata lama sekolah serta 3) standar hidup layak yang diukur dengan daya
beli (UNDP 1998). IPM dapat digunakan untuk mengklasifikasikan apakah
sebuah wilayah adalah maju, berkembang atau terbelakang, Selain itu IPM juga
digunakan untuk mengukur pengaruh dari kebijakan ekonomi terhadap kualitas
hidup. Di Indonesia perhitungan IPM dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS)
yang secara resmi mempublikasikan IPM secara periodik setiap tahun untuk
tingkat provinsi dan kabupaten/kota.
Dewasa ini perhitungan IPM untuk tingkat kecamatan mulai dibutuhkan
untuk
digunakan sebagai dasar
Kabupaten. IPM untuk
perencanaan pembangunan di tingkat
tingkat kecamatan, yang
membandingkan hasil
pembangunan antar kecamatan, baru dilakukan oleh sebagian pemerintah
kabupaten/kota. Perhitungan IPM di tingkat kecamatan umumnya dilakukan
dengan cara klasik, yaitu menggunakan pendugaan langsung dengan cara
menambah jumlah contoh agar mencukupi. Sebagai contoh perhitungan IPM
untuk Kabupaten Probolinggo (Rumiati et al. 2007), Sumenep (Rumiati et al.
2008), Tuban (Rumiati et al. 2009) dilakukan dengan memanfaatkan data Survei
Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) dan menambah jumlah data melalui survai.
Penggunaan data Susenas untuk pendugaan parameter di tingkat
kecamatan atau desa akan menghadapi dua persoalan statistik yaitu:
1)terbatasnya jumlah data karena Susenas ditujukan untuk menduga parameter
berskala nasional atau regional (provinsi sampai kabupaten/kota). 2) penarikan
contohnya memiliki peluang tidak sama karena rancangan penarikan contoh
dalam Susenas adalah penarikan contoh gerombol dua tahap yaitu mengambil
blok sensus pada tahap pertama dan pada tahap ke dua mengambil rumah
4
tangga pada blok sensus yang terpilih. Oleh karena itu penarikan contoh dalam
Susenas memiliki peluang tidak sama.
Dalam penelitian ini dibahas pengembangan metode SAE yang dapat
digunakan untuk menduga parameter pendidikan yang merupakan komponen
Indeks Pendidikan dalam IPM. Perhitungan Indeks Pendidikan melalui
pendugaan angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Angka melek huruf
dihitung berdasarkan proporsi penduduk yang mampu baca dan tulis dari
penduduk yang berusia 10 tahun ke atas. Sedangkan rata-rata lama sekolah
dihitung berdasarkan proporsi penduduk yang telah berada pada jenjang
pendidikan tertentu yang dikalikan dengan lama menempuh pendidikan di
jenjang tersebut dibagi dengan jumlah penduduk. Jumlah penduduk yang bisa
baca tulis diasumsikan memiliki sebaran Binomial dan jumlah penduduk pada
tiap jenjang pendidikan diasumsikan memiliki sebaran Multinomial. Selanjutnya
karena perhitungan IPM menggunakan data Susenas, maka persoalan statistik
terkait dengan keterbatasan jumlah data dan ketidaksamaan peluang dalam
penarikan contoh. Oleh karena itu
yang menjadi pertanyaan
penelitian ini
adalah bagaimana model pendugaan area kecil untuk peubah respon binomial
dan multinomial pada kasus penarikan contoh berpeluang tidak sama.
Rao (2003) mengatakan bahwa untuk data biner atau cacahan, khususnya
model regresi
logistik dan model log linier akan lebih
tepat menggunakan
metode pendugaan melalui pendekatan Bayes. Oleh karena itu dalam penelitian
ini pendugaan area kecil dilakukan melalui pendekatan Bayes didasarkan pada
model SAE untuk peubah respon Binomial dan Multinomial berbasis peluang
penarikan contoh tidak sama. Selanjutnya model SAE yang dihasilkan
diaplikasikan untuk pendugaan Indeks Pendidikan kecamatan di Kabupaten
Sumenep dan Kabupaten Pasuruan, Provinsi Jawa Timur.
1.2. Tujuan Penelitian
1.
Mengembangkan model SAE berbasis sebaran Binomial dan Multinomial
melalui pendekatan Bayes dengan penarikan contoh berpeluang
tidak
sama.
2.
Mengaplikasikan metode pendugaan
area kecil
yang diperoleh dari
tujuan pertama untuk menduga angka melek huruf dan rata-rata lama
sekolah ditingkat kecamatan dalam rangka menghitung Indeks Pendidikan
di Studi kasus Kabupaten Sumenep dan Pasuruan.
5
1.3. Ruang Lingkup
Ruang lingkup penelitian ini meliputi pengembangan metode pendugaan
area kecil untuk peubah respon Binomial dan Multinomial melalui pendekatan
Bayes. Pengembangan model SAE akan memperhatikan peluang penarikan
contoh mengingat penerapan dari metode SAE tersebut diaplikasikan untuk
menduga Indeks Pendidikan di tingkat kecamatan dengan data Susenas dimana
contohnya diambil berdasarkan peluang tidak sama.
Secara khusus model SAE yang akan dikaji merupakan model berbasis
unit dengan pendugaan parameter menggunakan metode Bayes Empirik
berdasarkan sebaran prior logit normal dari parameter (p i ) yang diduga. Metode
pendugaan parameter menggunakan integrasi numerik karena penyelesaian
persamaan secara analitik untuk model Bayes khususnya berbasis data biner
sulit ditemukan.
Metode SAE yang dikembangkan untuk peubah respon Binomial dan
Multinomial berbasis peluang contoh tidak sama diaplikasikan untuk menduga
Indeks Pendidikan di tingkat kecamatan di Jawa Timur. Studi kasus yang diambil
adalah kabupaten Sumenep (yang mewakili daerah pertanian dan perkebunan)
dan Kabupaten Pasuruan (mewakili daerah industri) di Jawa Timur. Secara garis
besar kerangka penelitian dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2.
1.4. Kebaruan
Beberapa peneliti telah melakukan pengembangan model SAE untuk
peubah respon Binomial dan Multinomial yang berbasis data biner, baik melalui
pendekatan klasik maupun melalui pendekatan Bayes. Model SAE yang
dikembangkan umumnya tidak memperhatikan peluang penarikan contoh dan
menganggap contoh yang digunakan berdasarkan pada penarikan contoh secara
acak dengan peluang yang sama. Pendugaan parameter dalam penelitian ini
memperhitungkan cara penarikan contoh khususnya untuk penarikan contoh
berpeluang tidak sama.
Dengan menggunakan data Susenas, pendugaan IPM oleh BPS di
Indonesia hanya sampai tingkat kabupaten/ kota karena ketidak cukupan data
untuk area yang lebih kecil (kecamatan atau desa). Pendugaan IPM di level
kecamatan umumnya dilakukan dengan menambah jumlah contoh dimana
pendugaan parameter dilakukan secara langsung dan tanpa memperhitungan
peluang tiap unit contoh.
6
1
Pengembangan Model
Tanpa memperhatikan peluang penarikan contoh
Pendugaan Parameter
Area : Pendekatan Bayes
Model logit normal
Dengan memperhatikan peluang penarikan contoh
Pendugaan Parameter
model SAE : PQL/REML
Model logit normal terbobot
Model SAE dengan
menyertakan fungsi peluang
penarikan contoh
2
Pendugaan Parameter
model : Metode KM
Perhitungan
Bias, KTG
Lokasi: Kecamatan Lenteng , Kabupaten Sumenep
Simulasi
Model logit normal
Data Sensus Penduduk 2010
Penarikan contoh area
(blok sensus) : 5 area
diulang
100 x
100 set contoh
tanpa bobot
Penarikan contoh RT 16 RT
Perhitungan bobot area
kecil (bloksensus )
2
Aplikasi
Data Susenas 2010
Model SAE dengan
Fungsi Peluang
Eksponensial
Perhitungan
bobot individu
100 set
contoh
dengan
bobot
Perhitungan
Bias, KTG
Model logit
normal
terbobot
Lokasi: Kabupaten Sumenep dan Pasuruan
Perhitungan bobot area
kecil (bloksensus )
Perhitungan
bobot individu
Model logit
normal terbobot
Data Sensus Penduduk 2010
Model logit normal tanpa bobot
Perhitungan angka melek huruf di
tiap kecamatan
Perhitungan bias
Perhitungan KTG
Gambar 1.1.
Kerangka Penelitian Pengembangan Model SAE untuk Peubah Respon Binomial
Keterangan
1. Tahap pengembangan
model SAE dengan respon binomial dengan
memperhatikan struktur peluang
2. Simulasi dengan mengambil kecamatan Lenteng, yaitu dengan penarikan contoh
gerombol dua tahap yang diulang sebanyak 100 kali
3. Aplikasi, menerapkan model terbaik yang diperoleh dari hasil aplikasi untuk
menduga angka melek huruf di level kecamatan di Kabupaten Sumenep dan
Pasuruan
7
1
Pengembangan Model
Pendugaan Parameter
model SAE : KQB/KMB
Pendugaan
Parameter
Area : Pendekatan
Bayes
Pendugaan Parameter
model SAE : KQB/KMB
Pendugaan
Parameter
Area : Pendekatan
Bayes
Tanpa memperhatikan peluang penarikan contoh
Model logit multinomial
Dengan memperhatikan peluang penarikan contoh
Model logit multinomial terbobot
2
Aplikasi
Lokasi: Kabupaten Sumenep dan Pasuruan
Data Susenas 2010
Perhitungan bobot area
kecil (bloksensus )
Model logit multinomial tanpa
bobot
Model logit
multinomial
terbobot
Perhitungan
bobot individu
Perhitungan rata-rata lama sekolah
di tiap kecamatan
Perhitungan
KTG
Gambar 1.2.
Kerangka Penelitian Pengembangan Model SAE untuk Peubah Respon
Multinomial
Keterangan
1. Tahap pengembangan model SAE dengan respon multinomial dengan
memperhatikan struktur peluang
2. Aplikasi, menerapkan model logit multinomial untuk pendugaan rata-rata lama
sekolah di level kecamatan di Kabupaten Sumenep dan Pasuruan
Dalam disertasi ini dibahas tentang pendugaan Indeks Pendidikan sebagai
salah satu komponen IPM di area kecil (kecamatan) didasarkan pada sebaran
Binomial untuk pendugaan angka melek huruf dan sebaran Multinomial untuk
pendugaan rata-rata lama sekolah. Kebaruan dari penelitan ini adalah:
1. Disertasi ini mengembangkan Metode SAE berbasis respon Binomial dan
Multinomial melalui pendekatan Bayes dengan memperhitungkan peluang
penarikan contoh.
2. Disertasi
ini
mengembangkan
Metode
Bayes
SAE
yang
dapat
diaplikasikan untuk menduga Indeks Pendidikan di tingkat kecamatan
dengan memperhitungan bobot dalam percontohan Susenas. Pendekatan
8
semacam ini, yaitu pendugaan Bayes dengan memperhitungkan bobot
percontohan belum pernah dilakukan baik oleh BPS maupun oleh peneliti
lain. Oleh karena itu disertasi ini menghasilkan metode baru untuk
pendugaan Indeks Pendidikan dengan tingkat akurasi dan presisi yang
lebih tinggi.
1.5. Sistematika Disertasi
Disertasi ini terbagi menjadi 3 (tiga) bagian besar. Bagian pertama
membahas tentang pendugaan area kecil secara umum dan hal-hal yang terkait
dengan proses penarikan contoh serta perhitungan IPM. Bagian kedua
membahas perkembangan model SAE khususnya untuk sebaran respon
Binomial dan Multinomial dengan contoh penerapan dalam pendugaan angka
melek huruf dan rata-rata lama sekolah di level kecamatan di di dua kabupaten di
Jawa Timur. Bagian ketiga membahas pengembangan model SAE untuk
sebaran Binomial dan Multinomial berbasis pada penarikan contoh berpeluang
tidak sama dan penerapannya untuk pendugaan Indeks Pendidikan di level
Kecamatan di Jawa Timur. Secara rinci disertasi ini terbagi kedalam 7 bab. Bab 1
adalah pendahuluan yang berisi uraian latar belakang, yujuan, ruang lingkup dan
kebaruan dari disertasi.
Pada bab II dibahas tinjauan pustaka berisi tentang model dasar SAE dan
perkembangannya, meliputi pendugaan parameter menggunakan pendekatan
klasik dan pendekatan Bayes. Di dalam tinjauan pustaka j