Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]
392
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Jadi, dengan menggunakan semua pasangan-pasangan titik di atas, berikut ini disajikan pada graik berikut.
Gambar 8.30 Graik fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]
Graik fungsi y = cosx berbentuk gelombang yang bergerak secara terartur dari titik mencapai titik hingga titik .
♦ Berikan keterangan lain yang kamu peroleh dari graik y
= cosx. ♦ Selanjutnya, tentukanlah pasangan koordinat titik-titik
yang dilalui graik fungsi y = secx, untuk x
∈
[0°, 360°]. Kemudian sajikan pasangan titik-titik tersebut dalam
graik fungsi trigonometri.
Sehingga disketsakan seperti graik berikut ini. Dari graik y = cos x,
minta siswa menemukan ciri-ciri graik tersebut.
Beri kesempatan ke siswa lain untuk member masu-
kan atau menyimpulkan
sifat-sifat graik y = cos x, yaitu:
a Simpangan graik = 1 b Nilai maksimum fung-
si = 1; nilai minimum fungsi = -1
c Periode gelombang = 2π.
d Perubahan nilai fung- si dari x = 0° turun
sampai x = 180° ke- mudian naik hingga
mencapai nilai maksi-
mum fungsi.
393
Matematika
Gambar 8.31 di bawah ini adalah graik y = cos bx, x
∈
[0°,360°], b
∈
R . Cermati dan tentukan perbedaan dengan graik y = cos x.
Gambar 8.31 Graik fungsi y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R
♦ Untuk x
∈
[0°, 360°], graik y = cosx selalu mulai bergerak dari y
= 1. Kondisi berbeda dengan graik y = b cosx, untuk b
∈
R, tetapi juga memiliki kesamaan. Temukan perbedaan dan kesamaannya.
♦ Fungsi y = sin x dan y = cos x, untuk x
∈
[0°,360°] akan bernilai sama untuk suatu x. Tentukan x yang
memenuhi. Pastikan siswa mampu
membaca graik di sam- ping dengan mengajukan
pertanyaan perbedaan dan persamaan graik
y = sec x dan y = cos x.
Koordinasikan siswa be- lajar dalam kelompok
untuk menemukan per- bedaan dan persamaan
graik y=cos x dan graik y=bcos x.
Pastikan siswa dapat me- mahami arti konstanta b,
sebagai penentu simpan-
gan dan jangkauan graik y = b cos x.
Ajak siswa mengama- ti kembali Tabel 8.1;
Tabel 8.2 dan graik y = sin x serta y = cos x,
untuk menemukan nilai x sedemikian sehingga nilai
kedua fungsi sama, yaitu x
= 45 .
394
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
c. Graik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°].
Dengan cara yang sama, menggambarkan graik fungsi y
= sin x dan y = cos x, graik fungsi y = tan x, untuk x ∈ [0°,360°] dapat kita gambarkan sebagai berikut.
Gambar 8.32 Graik fungsi y = tan x, x [0°,360°]
Perhatikan nilai fungsi disaat x →90° dan x → 270° dari
kanan, nilai y = tan x menuju tak terhingga. Sebaliknya, untuk x
→ 90° dan x → 270° dari kiri, nilai y = tan x menuju negatif tak terhingga.
♦ Dengan kondisi ini, apa yang dapat kalian simpulkan dari gambar di atas?
Gambar 8.33 Graik fungsi y = tan ax, x [0°,360°], dan a R
♦ Dari graik y = tan x dan y = tan ax, untuk x
∈
[0°, 360°], nilai fungsi dari graik manakah yang paling
cepat bertambah? Berikan alasanmu Dengan pengamalaman
membaca graik fungsi y = sin x dan y = cos x,
minta siswa untuk mampu secara mandiri menemu-
kan sifat-sifat graik fung- si y = tan x.
Guru memberikan klarii- kasi untuk setiap jawaban
siswa yang kurang tepat.
395
Matematika
Dari ketiga graik sinus, cosinus dan tangen yang sudah dikaji di atas, terdapat x
∈
[0°, 360°] sedemikian nilai fungsi sinus sama dengan nilai fungsi cosinus, atau
pasangan fungsi yang lain. Mari kita cermati contoh berikut ini.
Contoh 8.11
Tentukan nilai x yang memenuhi:
a. sin 2x = cos x b. cos
x = cos 2x
c. tan 2x = √2 cos 2x Untuk x ∈ [0°, 360°].
Alternatif Penyelesaian
a. Dengan mencermati kembali graik y = sin 2x dan y = cos x
, ditemukan nilai x yang memenuhi persamaan sin 2x = cos x, yaitu pada saat x = 30°.
♦ Coba temukan nilai x yang lain yang memenuhi kesamaan tersebut.
b. Dengan menggunakan Tabel 8.2, dapat ditentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x
= cos 2x . Nilai x = 0°dan x = 120° memenuhi persamaan tersebut.
♦ Menurut kamu, masih adakah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut? Jika ada, tentukan;
jika tidak ada berikan alasannya. c. Adanya √2 pada ruas kanan pada persamaan tan 2x =
√2 cos 2x merupakan petunjuk untuk menemukan nilai x
yang memenuhi, yaitu pada saat x = 22,5°. ♦ Temukan nilai x lainnya yang memenuhi
persamaan tersebut Bandingkan hasil kerjamu dengan temanmu.
Pastikan siswa mampu memahami perbedaan
graik fungsi y = tan x dan y = tan ax dengan menga-
jukan pertanyaan, misal- nya:
Berapa nilai fungsi = tan x dan y = tan ax, pada
saat x = 135 ?.
Ajukan pertanyaan- pertanyaan siswa untuk
menggiring mereka mam- pu menemukan nilai fung-
si yang mana paling cepat
bertambah.
Ajak siswa mencoba me- nemukan nilai x lain yang
memenuhi persamaan sin 2x = cos x, melalui men-
coba nilai-nilai x. Ajak siswa berpikir dari
nilai yang terkecil, x = 0. Untuk persamaan cos
x= cos 2x, pastikan siswa paham akan maknanya,
yaitu mencari nilai yang membuat kesamaan ber-
nilai sama. Ajak siswa untuk mencoba
nilai x yang lain hingga siswa mampu menyim-
pulkan tidak ada nilai x yang lain untuk memenuhi
persamaan tersebut.
396
Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi
Uji Kompetensi 8.3
1. Perhatikan setiap gambar di bawah ini, tentukanlah nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosec, dan cotangen
setiap sudut yang dinyatakan. a.
b.
c.
d. Berikan kesempatan ke
siswa untuk mencoba bekerja mandiri untuk me-
nentukan nilai x lain yang memenuhi
persamaan tan2x=√2 cos2x.
Ajak siswa mempresen- tasikan hasil kerjanya ke
depan kelas.