Graik Fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°]

392 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Jadi, dengan menggunakan semua pasangan-pasangan titik di atas, berikut ini disajikan pada graik berikut. Gambar 8.30 Graik fungsi y = cos x, x ∈ [0°,360°] Graik fungsi y = cosx berbentuk gelombang yang bergerak secara terartur dari titik mencapai titik hingga titik . ♦ Berikan keterangan lain yang kamu peroleh dari graik y = cosx. ♦ Selanjutnya, tentukanlah pasangan koordinat titik-titik yang dilalui graik fungsi y = secx, untuk x ∈ [0°, 360°]. Kemudian sajikan pasangan titik-titik tersebut dalam graik fungsi trigonometri. Sehingga disketsakan seperti graik berikut ini. Dari graik y = cos x, minta siswa menemukan ciri-ciri graik tersebut. Beri kesempatan ke siswa lain untuk member masu- kan atau menyimpulkan sifat-sifat graik y = cos x, yaitu: a Simpangan graik = 1 b Nilai maksimum fung- si = 1; nilai minimum fungsi = -1 c Periode gelombang = 2π. d Perubahan nilai fung- si dari x = 0° turun sampai x = 180° ke- mudian naik hingga mencapai nilai maksi- mum fungsi. 393 Matematika Gambar 8.31 di bawah ini adalah graik y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R . Cermati dan tentukan perbedaan dengan graik y = cos x. Gambar 8.31 Graik fungsi y = cos bx, x ∈ [0°,360°], b ∈ R ♦ Untuk x ∈ [0°, 360°], graik y = cosx selalu mulai bergerak dari y = 1. Kondisi berbeda dengan graik y = b cosx, untuk b ∈ R, tetapi juga memiliki kesamaan. Temukan perbedaan dan kesamaannya. ♦ Fungsi y = sin x dan y = cos x, untuk x ∈ [0°,360°] akan bernilai sama untuk suatu x. Tentukan x yang memenuhi. Pastikan siswa mampu membaca graik di sam- ping dengan mengajukan pertanyaan perbedaan dan persamaan graik y = sec x dan y = cos x. Koordinasikan siswa be- lajar dalam kelompok untuk menemukan per- bedaan dan persamaan graik y=cos x dan graik y=bcos x. Pastikan siswa dapat me- mahami arti konstanta b, sebagai penentu simpan- gan dan jangkauan graik y = b cos x. Ajak siswa mengama- ti kembali Tabel 8.1; Tabel 8.2 dan graik y = sin x serta y = cos x, untuk menemukan nilai x sedemikian sehingga nilai kedua fungsi sama, yaitu x = 45 . 394 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi c. Graik Fungsi y = tan x, x ∈ [0°,360°]. Dengan cara yang sama, menggambarkan graik fungsi y = sin x dan y = cos x, graik fungsi y = tan x, untuk x ∈ [0°,360°] dapat kita gambarkan sebagai berikut. Gambar 8.32 Graik fungsi y = tan x, x ฀ [0°,360°] Perhatikan nilai fungsi disaat x →90° dan x → 270° dari kanan, nilai y = tan x menuju tak terhingga. Sebaliknya, untuk x → 90° dan x → 270° dari kiri, nilai y = tan x menuju negatif tak terhingga. ♦ Dengan kondisi ini, apa yang dapat kalian simpulkan dari gambar di atas? Gambar 8.33 Graik fungsi y = tan ax, x ฀ [0°,360°], dan a ฀ R ♦ Dari graik y = tan x dan y = tan ax, untuk x ∈ [0°, 360°], nilai fungsi dari graik manakah yang paling cepat bertambah? Berikan alasanmu Dengan pengamalaman membaca graik fungsi y = sin x dan y = cos x, minta siswa untuk mampu secara mandiri menemu- kan sifat-sifat graik fung- si y = tan x. Guru memberikan klarii- kasi untuk setiap jawaban siswa yang kurang tepat. 395 Matematika Dari ketiga graik sinus, cosinus dan tangen yang sudah dikaji di atas, terdapat x ∈ [0°, 360°] sedemikian nilai fungsi sinus sama dengan nilai fungsi cosinus, atau pasangan fungsi yang lain. Mari kita cermati contoh berikut ini. Contoh 8.11 Tentukan nilai x yang memenuhi: a. sin 2x = cos x b. cos x = cos 2x c. tan 2x = √2 cos 2x Untuk x ∈ [0°, 360°]. Alternatif Penyelesaian a. Dengan mencermati kembali graik y = sin 2x dan y = cos x , ditemukan nilai x yang memenuhi persamaan sin 2x = cos x, yaitu pada saat x = 30°. ♦ Coba temukan nilai x yang lain yang memenuhi kesamaan tersebut. b. Dengan menggunakan Tabel 8.2, dapat ditentukan nilai x yang memenuhi persamaan cos x = cos 2x . Nilai x = 0°dan x = 120° memenuhi persamaan tersebut. ♦ Menurut kamu, masih adakah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut? Jika ada, tentukan; jika tidak ada berikan alasannya. c. Adanya √2 pada ruas kanan pada persamaan tan 2x = √2 cos 2x merupakan petunjuk untuk menemukan nilai x yang memenuhi, yaitu pada saat x = 22,5°. ♦ Temukan nilai x lainnya yang memenuhi persamaan tersebut Bandingkan hasil kerjamu dengan temanmu. Pastikan siswa mampu memahami perbedaan graik fungsi y = tan x dan y = tan ax dengan menga- jukan pertanyaan, misal- nya: Berapa nilai fungsi = tan x dan y = tan ax, pada saat x = 135 ?. Ajukan pertanyaan- pertanyaan siswa untuk menggiring mereka mam- pu menemukan nilai fung- si yang mana paling cepat bertambah. Ajak siswa mencoba me- nemukan nilai x lain yang memenuhi persamaan sin 2x = cos x, melalui men- coba nilai-nilai x. Ajak siswa berpikir dari nilai yang terkecil, x = 0. Untuk persamaan cos x= cos 2x, pastikan siswa paham akan maknanya, yaitu mencari nilai yang membuat kesamaan ber- nilai sama. Ajak siswa untuk mencoba nilai x yang lain hingga siswa mampu menyim- pulkan tidak ada nilai x yang lain untuk memenuhi persamaan tersebut. 396 Buku Guru Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Uji Kompetensi 8.3 1. Perhatikan setiap gambar di bawah ini, tentukanlah nilai sinus, cosinus, tangen, secan, cosec, dan cotangen setiap sudut yang dinyatakan. a. b. c. d. Berikan kesempatan ke siswa untuk mencoba bekerja mandiri untuk me- nentukan nilai x lain yang memenuhi persamaan tan2x=√2 cos2x. Ajak siswa mempresen- tasikan hasil kerjanya ke depan kelas.