Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik ~materi4b

Energi dan
Potensial Listrik
Dr. Ramadoni Syahputra

Jurusan Teknik Elektro FT UMY

MEDAN POTENSIAL SEBUAH
MUATAN TITIK

VAB =

Q 1
1
    VA  VB
4 0  r A r B 

Jika titik r = rB menjauh ke tak berhingga,
maka potensial di rA menjadi:
VA =

4 0 r A

V=

4 0 r

Dan

Q

Q

Lintasan umum antara titik B dan A dalam
medan muatan tiitk Q di titik asal
A(rA, A, A)

E = Er ar
dL = dr ar + r d a + r sin  d a

rA
r

jalur
Q

rB

B(rB, B, B)

MEDAN POTENSIAL SISTEM MUATAN

Medan potensial sebuah muatan
titik Q1 pada jarak r1

V(r) =

4 0 r  r1
Q1

Potensial yang ditimbulkan oleh
n muatan:
n

Qm
V(r) = 
m 1

4 0 r  rm

Jika kita ambil banyaknya unsur menjadi tak
berhingga, kita dapatkan rumusan integral:
 (r' ) dv'

V(r) = vol
4 0 r  r'

Jika distribusi muatannya berbentuk muatan garis
atau muatan permukaan:

 L (r' ) dL'
V(r) =  4 r  r'
0
V(r) =



S

 S (r' ) dS '
4 0 r  r'

Medan potensial muatan garis serbasama yang
berbentuk cincin:

z
(0, 0, z)

L

x



|r – r'|

r'

=a

r

dL' = a d

y

Persamaan lintasan dan potensial:

Gradien potensial

Perubahan V dalam perpindahan dari B ke A:
dV 

V

V
V
dz
dy 
dx 
z
y
x

dV = – E . dL = – Ex dx – Ey dy – Ez dz

V
Ex  
x

V
Ey  
y

V

Ez  
z

Hasil ini dapat dikombinasikan:

 V
V
V 
E  
ax 
ay 
az 
y
z
 x


Gradien V = grad V = V = – E
V
V

V
ax 
ay 
az
V =
x
y
z

V
V
1 V
a 
a 
az
V =

z
 

(kartesian)

V
1 V
1 V
V =
ar 
a 
a
r 
r sin  
r

(tabung)

(bola)

ENERGI DALAM MEDAN ELEKTROSTATIK
Persamaan energi dalam medan listrik;

1 n
WE   Q m Vm
2 m1

Untuk daerah dengan rapat muatan v (C/m3),

1
WE    v dv
2 vol

Bentuk lainnya bagi ungkapan energi yang
tersimpan dalam medan listrik:
1
D2
WE 
dv

vol
0
2

1
WE   D.Edv
2 vol

1
2
WE    0 E dv
2 vol

Energi yang tersimpan di dalam
medan kapasitor
1
1
WE  QV  CV 2
2
2
C : kapasitansi (dalam farad),
V : beda potensial antara kedua keping kapasitor,
Q : nilai mutlak muatan total pada salah satu keping