Desain Sistem Kontrol
Pengantar Dalam sistem linear tak berubah waktu,
Desain Sistem Kontrol penampilan keadaan peralihan ditentukan
Tempat Kedudukan Akar oleh karakteristik sistem yang dapat dilihat dari letak kedudukan pole dan zero
Ermanu Azizul Hakim
persamaan karakteritiknya dalam bidang s. Sedangkan penampilan dalam keadaan Teknik Elektro – Fak. Teknik
Universitas Muhammadiyah Malang mantap ditentukan oleh tipe sistem.
Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
2 Konsep Dasar Dalam bab ini akan dibahas tentang Sistem kontrol linear memiliki fungsi alih analisa karakteristik sistem dengan lup tertutup : menyelidiki letak kedudukan pole dan
C s ( ) G s ( ) zero sistem dalam bidang s saat ada satu
=
1 G s H s ( ) ( ) + R s ( )
atau lebih parameter sistem yang berubah. dengan 1 + G(s)H(s) = 0 adalah . persamaan karakteristik
Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
3 Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
4 Untuk memenuhi persamaan ini kondisi memenuhi .
1 + G(s)H(s) = 0 yang harus dipenuhi adalah
Jika G(s)H(s) dinyatakan dalam fungsi berikut :
1 G s H s ( ) ( ) = KG s H s ( ) ( )
1
1 G s H s ( ) ( ) = − ∞ < < ∞ K
1
1 K
- K s z ( )( s z ) ( s z )
1 2 m
" =
( s p )( s p ) ( s p ) ( ) ( ) (
2 1 )
G s H s k K
= π ≥ + + + +
1 2 " n
1
1 ( ) ( ) 2 π
Maka 1 + G(s)H(s) = 0 dapat ditulis juga G s H s = k K ≤
1
1
dengan sehingga
1 + KG (s)H (s) = 0
1
1
1 ( ) ( ) G s H s =−
1
1 K
Perhatikan sistem berikut : Sketsalah daigram TKA dan tentukan harga K sedemikian rupa sehingga rasio redaman z dari sepasang pole lup tertutup konjugasi kompleks yang paling dominan adalah 0,5.
sgrid
Kita dapat menggunakan perintah
Tempat Kedudukan Akar Pemilihan harga K dari TKA
1 sumbu nyata s um bu i m aj in er
0.5
2
1
( ) ( ) ( )( ) =
G s H s K s s s
Fungsi alih lup terbuka sistem sebagai berikut : Maka tempat kedudukan akar dapat disusun dengan perintah rlocus : » gh= tf([ 1] ,conv([ 1 0] ,conv([ 1 1] ,[ 1 2] ))); » rlocus(gh) » axis([ -2.5 0.5 -2 2] )
10 Solusi
Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
9 Contoh ilustrasi
Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
(s) = 0 Karena TKA secara aktual adalah kedudukan dari semua pole lup tertutup yang mungkin ada, maka dari TKA kita dapat memilih penguatan sedemikian hingga sistem lup-tertutup akan melakukan seperti yang kita inginkan.
K A
(s)H(s) = A(s)/ B(s), maka persamaan memiliki bentuk : B(s) +
8 Jika kita tulis G
Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
, step
, sgrid
, rlocus
, rlocfind
, cloop
7 TKA dengan MATLAB Berikut ini akan dijelaskan bagaimana program MATLAB digunakan untuk menganalisis sistem kontrol Perintah MATLAB ver 5.3 ke atas yang digunakan diantaranya : tf, conv, feedback, series, parallel
Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
(zeta,wn) untuk memetakan garis konstanta rasio redaman dan frekuensi alamiah. Misal kita menginginkan lewatan lebih kecil dari 20% (yang artinya rasio redaman zeta sebesar dari 0,46) dan waktu naik bebas, maka perintah : » zeta= 0.46; » wn= 0; » sgrid(zeta,wn);
- 2
- 1
- 2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
Tempat Kedudukan Akar
2 Kita dapat menggunakan perintah rlocfind untuk memilih pole yang dikehendaki.
1 » [ k,pole] = rlocfind(gh) iner aj m
Klik pada peta letak titik pole lup-tertutup bu i um s yang kita inginkan.
- 1
- 2
- 2.5 -2 -1.5 -1 -0.5
0.5 sumbu nyata Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
13 Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
14 Tempat Kedudukan Akar
2
hasilnya : selected_point =
1
- 0.3848 + 0.3743i k =
iner aj m
0.6409
bu i um s
pole =
- <>2.2328
- 0.3836 + 0.3
- 2
- 2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 -0.3836 - 0.3740i sumbu nyata
Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
15 Ermanu A.H MK Sistem Kontrol - TE UMM
16 Tanggapan Lup- Tertutup Tanggapan masukan tangga
Untuk mendapatkan tanggapan tangga ( ), kita perlu mengetahui step response
1 fungsi alih lup tertutup. Kita dapat menentukannya menggunakan aturan t) c( perintah : » sys= feedback(k* gh,1);
» [ y,t] = step(sys); » plot(t,y)
4
8
12 waktu (det)