Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0

7

D. Pengertian Gradien

Pernahkah kita mendaki gunung? Jika ya, kita pasti akan menyusuri lereng gunung untuk dapat sampai ke puncak. Lereng gunung memiliki kemiringan tanah yang tidak sama, ada yang curam ada juga yang landai. Sama halnya dengan garis yang memiliki kemiringan tertentu. Tingkat kemiringan garis inilah yang disebut gradien. Secara matematika Gradien suatu garis adalah bilangan yang menyatakan kecondongan suatu garis yang merupakan perbandingan antara komponen y dan komponen x. Ada berbagai cara untuk menghitung gradien dari suatu persamaan garis. Hal ini bergantung pada letak titik koordinat dan bentuk persamaan garis yang diberikan. Berikut ini akan diuraikan cara menghitung gradien berdasarkan titik koordinat atau bentuk persamaan garis.

1. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, gradien suatu garis dapat ditentukan melalui perbandingan antara ordinat dan absis sehingga dapat ditulis sebagai berikut. Gradien = absis ordinat m = x y maka, y = mx Dari uraian ini terlihat bahwa nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x, dengan syarat, persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx. Untuk lebih jelasnya, pelajari lah Contoh berikut. 8 Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = -2x b. y = 3x c. 4x – 6y = 0 Jawab : a. Persamaan garis y = -2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = -2. b. Persamaan garis y = 3x sudah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = 3. c. Persamaan garis 4x-6y = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx sehingga -6y = -4x maka y = x 6 4 sehingga diperoleh m = 6 4 2. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menentukan nilai konstanta di depan variabel x. Untuk lebih jelasnya, mari kitaperhatikan contoh berikut Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut. a. y = 4x + 6 b. y = –5x – 8 c. 2y = x + 12 Jawab : a. Persamaan garis y = 4x + 6 sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi,nilai m =4. b.Persamaan garis y = –5x –8sudah memenuhi bentuk y = mx + c. Jadi, nilaim=–5. c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga 2y = x +12 9 y = 2 12 + x 6 2 + = x y Jadi nilai m = 12 3. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis ax + by + c = 0 Sama seperti sebelumnya, gradien pada persamaan garis ax + by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c. Kemudian, nilai gradien diperoleh dari nilai konstanta m di depan variabel x. Perhatikan Contoh berikut : Tentukanlah gradien dari persamaan garis x + 2y + 6 = 0 Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga x + 2y + 6 = 0 2y = –x –6 2 6 - - = x y sehingga diperoleh 2 1 - = m

4. Sifat-sifat gradien