47 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
A. Pilihan Ganda
1. Diketahui
Jika luas daerah a = 10cm
2
maka
= 10
Jari-jari lingkaran besar =
3r,
maka luas lingkaran besar =
=
Luas b = luas
1
×
1 1
= luas
1 1
= = 10cm
2
C 2.
Perhatikan gambar di bawah ini
KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI
A
D
C B
48 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
Panjang garis tinggi segitiga sama sisi = t= sehingga tinggi segitiga
adalah BC
2
= CD × AC 49 = CD × 14
CD =
1
=
Sehingga, BD
2
= BC
2
× CD
2
= 49
1 ×
BD = Luas setengah lingkaran =
1
× × Luas segitiga =
1
× × Jadi, luas daerah di dalam segitiga dan di luar setengah lingkaran adalah
C 3. Diketahui d = 14 cm maka r = 7cm . Hubungkan titik pusat ketiga
lingkaran dan titik pusat dengan tali yang melingkarinya, sehingga diperoleh:
panjang AB = EF = DC = 4 x jari-jari = 28 cm. panjang busur AD = busur BC = ½ keliling lingkaran = πr = 22 cm
Panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan tersebut adalah:
panjang tali = 2 x panjang AB + 2 x panjang busur AD panjang tali = 2 x 28 cm + 2 x 22 cm
panjang tali = 100 cm Jadi panjang tali minimal untuk mengikat tiga buah pipa dengan susunan
tersebut 100 cm B 4.
Karena sudut TPQ adalah sudut keliling, maka sudut TPQ
1
×
1
× Karena ∆TPQ siku-siku, maka sudut PQT = 90°- sudut TPQ = 90°-56° =
34° C
49 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
5. Perhatikan gambar berikut
MP = 40 – 10 = 30 cm
BP = 60cm Perhatikan MNP
MN = 60 , MP = 30 Berarti, MN dua kali panjang MP sehingga PMN = 60° dan PNM = 30°
sehingga, besar AMD kecil = 120° besar BNC kecil = 360° - 30°+30°+90°+90° =120°
panjang AB = DC = =
= panjang busur AD =
1
× × ×
1
panjang busur BC =
1
× × × jadi, panjang tali yang diperlukan 30
+30 + +
1
= 60 + 60
A
B. Esai
1.
Garis singgung lingkaran = 25cm dan jarak titik di luar lingkaran ke pusat lingkaran = 20cm, maka
50 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
= 15
maka d = 2r = 215 = 30cm
2. Diketahui : CQ=25cm , CS=12cm dan =9cm
Untuk ∆CPQ = CQ² = CP² + PQ²
PQ² = CQ² - CP²
2 2
25 9
PQ
= 23.3
≈ 23 Untuk
∆ CRS = CS² = CR² + RS² RS² = CS² - CR²
2 2
12 9
RS
. ≈ Maka rasio panjang garis singgung di P dan R adalah PQ:RS = 23: 8
3. perhatikan gambar berikut
OA = OB = OD=OE=5cm karena ABC sama sisi, maka sudut A = 60° dank arena OA=OD, maka
∆AOB sama kaki. Akibatnya, ∆AOB sama sisi dengan panjang sisi 5 cm demikian pula halnya dengan ∆ OBE dan besar sudut DOE = 60°
Luas AOD = luas OBE = =
luas lingkaran = 25 luas juring DOE =
= luas daerah yang diarsir = 25
51 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
=
1
= 4.
Jika 1 susun dibutuhkan 1 bola Jika 2 susun dibutuhkan 5 bola
Jika 3 susun dibutuhkan 14 bola Jika 4 susun dibutuhkan 30 bola
Jika 5 susun dibutuhkan 55 bola panjang sisi segitiga sama sisi tersebut adalah 8 × 10 = 80 cm
tingginya = = 40
cm. jadi, tinggi pusat bola paling atas dihitung dari meja adalah 10+40
5. sudut COA = 2 × sudut ABC
karena AOC sama kaki, maka : sudut ACO =
1
× ACO = 90° - sudut ABC
Demikian pula sudut BOC = 90° - sudut BAC dan sudut BOA = 90° - sudut BCA
misalkan, kita ambil nilai maksimal dari sudut ABC dan ACB, maka kita dapatkan sudut ABC = 60° dan sudut ACB = 90°. sehingga sudut CAB =
30° dan sudut COB = 60° karena sudut COP sudut COB, maka, sudut COP + COB 90°
52 | G A R I S S I N G G U N G L I N G K A R A N
Bibliografi
Buku
Agus, N. A. 2008. Mudah belajar matematika 2: untuk kelas VIII Sekolah Menengah Pertama. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan
Nasional. Marsigit, Erliani, E., Dhoruri, A., Sugiman. 2011. Matematika 2 . Jakarta:
Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional,. Muhammad, Y. 2015. Sukses Juara Olimpiade Sains Nasional OSN SMP
Matematika. Yogyakarta: Laksana. Nugroho, H., Meisaroh, L. 2009. Matematika 2:SMP dan MTs Kelas VIII.
Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. Nuharini, D., Wahyuni, T. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya: untuk
SMPMTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Rahaju, E. B., Sulaiman, R., Eko S, T. Y., Budiarto, M. T., Kusrini, Maesuri, S., et al. 2008. Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah
Menengah Pertama Madrasah Tsanawiyah Kelas VIII Edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Website
http:worksheets.tutorvista.comtangent-to-circle-worksheet.html
Kategori