Modul_2 Matematika VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta
Nama :
Kelas No. :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Materi :
A. Fungsi atau Pemetaan
FUNGSI
1. Pengertian Fungsi atau Pemetaan
Perhatikanlah diagram panah di bawah ini.
Dari relasi ‘lahir di’ di atas, dapat diperhatikan : a. Adakah anak yang tidak memiliki tempat kelahiran ?
Jawab : ……. b. Adakah anak yang memiliki lebih dari satu tempat kelahiran ?
Jawab : …… Dari jawaban di atas, dapat disimpulkan bahwa ………
Dengan demikian setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota
himpunan B.
Relasi seperti itu merupakan relasi khusus yang disebut Fungsi atau Pemetaan.
Bisakah kamu simpulkan ?
Jadi, Fungsi atau Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah …
Contoh : Dari keenam relasi di bawah ini, manakah yang termasuk dalam fungsi ?
Maria Shinta
Berta Tito
Okto Denpasar
Sanggau Bangka
P lahir di Q
P Q a
b c
x y
z 1. …….
P Q a
b c
x y
z 2. …….
P Q a
b c
x y
z 3. …….
Modul_2 Matematika VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta
Adakah contoh fungsi yang lain ? Jawab : …………
Kita dapat menyatakan suatu fungsi dengan huruf kecil f, g, … atau dengan menggunakan huruf besar F, G, … .
Jika suatu fungsi memetakan setiap anggota x dari himpunan A ke anggota y dari himpunan B, maka dapat kita tuliskan x
→ y, dibaca “x dipetakan ke y” dan y dinamakan bayangan dari x.
Pada dasarnya,
namun
FUNGSI atau PEMETAAN merupakan RELASI, suatu RELASI belum tentu FUNGSI
.
2. Domain, Kodomain, dan Range
Domain = Daerah asal
Kodomain = Daerah kawan
Range = Daerah hasil
Berdasarkan contoh fungsi ‘ukuran baju’ di atas, dapat kita lihat : domain : ……… , ……… , ……… , ……… , ………
kodomain : …… , …… , …… , …… , ……
Domain P Q
a b
c x
y z
4. ……. P Q
a b
c x
y z
5. ……. P Q
a b
c x
y z
6. …….
Robert Tanti
Ana Tika
Andi S
M L
XL XXL
P Ukuran baju Q
Kodomain
Modul_2 Matematika VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta
range : …… , …… , …… Contoh :
Diketahui sebuah fungsi yang dihadirkan dalam diagram Cartesius.
Tentukanlah domain, kodomain, dan range dari fungsi di atas. domain
: kodomain
: range
:
3. Banyaknya Pemetaan dari dua himpunan
Cara untuk menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan adalah : Jika banyak anggota himpunan P adalah nP,
dan banyak anggota himpunan Q adalah nQ, maka : • Banyak pemetaan fungsi yang terjadi dari P ke Q adalah
{nQ
nP
}
• Banyak pemetaan fungsi yang terjadi dari Q ke P adalah
{nP
nQ
}
Contoh : Himpunan F = {1, 2} dan himpunan G = {x, y, z}.
Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari : a. F ke G
Jawab : banyak anggota himpunan G = nG = ….
banyak anggota himpunan F = nF = ….
maka banyak pemetaan dari F ke G = nG
nF
= ….
….
= ….. b. G ke F.
Jawab : Kita dapat menggambarkan pemetaan-pemetaan dari himpunan F ke G dalam diagram
panah sebagai berikut : maka banyak pemetaan dari G ke F = nF
nG
= ….
….
= …..
Modul_2 Matematika VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta
B. Korespondensi Satu-satu
1. Pengertian Korespondensi Satu-satu
Perhatikan gambar fungsi di bawah ini.
Dari fungsi atau pemetaan ‘ibukota negara’ di atas, apakah ada negara yang memiliki lebih dari satu ibukota ? Jawab : …..
Pada pemetaan tersebut, masing-masing negara memiliki satu ibukota dan masin- masing kota merupakan ibukota dari satu negara.
atau : setiap anggota himpunan P himpunan ibukota dipasangkan dengan satu anggota himpunan Q himpunan negara dan setiap anggota himpunan Q dipasangkan
dengan satu anggota himpunan P.
Jakarta London
Bangkok Manila
Singapura Indonesia
Inggris Thailand
Filipina Singapura
P ibukota negara Q F G
1 2
x y
z F G
1 2
x y
z F G
1 2
x y
z
F G 1
2 x
y z
F G 1
2 x
y z
F G 1
2 x
y z
F G 1
2 x
y z
F G 1
2 x
y z
F G 1
2 x
y z
Modul_2 Matematika VIII C SMP Pangudi Luhur 1 Yogyakarta
Contoh 2 :
Perhatikan diagram panah di atas. Ternyata setiap anggota himpunan B hanya dapat dipasangkan dengan tepat satu
anggota A. Fungsi atau Pemetaan yang demikian kita sebut ‘Korespondensi Satu-satu’ Jadi, himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika
setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota himpunan B dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan A.
dengan demikian : nA = nB
2. Banyaknya korespondensi satu-satu
Untuk menentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi antara dua himpunan caranya :
Jika nA = nB = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu antara A dan B :
� × � − � × � − � × … × � × � × �
Contoh : Diketahui himpunan A = {1, 4, 6, 7} dan B = {b, c, d, e}. Tentukan banyak
korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi antara himpunan A dan B. Jawab
: nA = n B = 4 Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi =
4 × 3 × 2 × 1 = 24
manis asam
asin pahit
gula aren mangga muda
garam jamu
A rasa dari B
116
KISI – KISI ANGKET MOTIVASI
No. Indikator
Pernyataan Positif Butir Pernyataan Negatif Butir Pernyataan
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. Rajin dalam belajar
Keinginan untuk menggali pengetahuan lebih dalam Mengerti tujuan belajar suatu materi tertentu
Keinginan untuk menjadi yang terbaik Keberanian untuk tampil di depan kelas
Cara mengajar guru di kelas Pergaulan dengan teman
Pengaruh guru dalam belajar Pengaruh orang tua dalam belajar
4 2
1 2
1 2
2 1
1 1, 7, 17, 22
2, 9 3
5, 25 15
18, 20 11, 16
12 19
1 1
1 1
1 1
1 1
1 24
6 21
14 4
8 13
23 10
ANGKET MOTIVASI BELAJAR MATEMATIKA
Nama : ____________________________
Kelas Nomor : _____ ____ Hari Tanggal : ___________________
Petunjuk : 1. Isilah angket ini sesuai dengan kebiasaan anda sebenarnya. Angket ini tidak ada
jawaban benar atau salah dan apapun jawaban anda tidak terkait dengan nilai matematika.
2. Bacalah setiap pernyataan dengan cermat, kemudian berilah tanda
√ pada kolom
yang sesuai dengan kebiasaan anda. Sl : Selalu
Jr : Jarang Sr : Sering
TP : Tidak Pernah
No. Pernyataan
Sl Sr Jr TP
1. Saya tetap belajar walaupun tidak diberi tugas oleh guru.
2. Saya bertanya pada guru atau teman bila ada materi yang
belum saya pahami. 3.
Saya mengerti tujuan mempelajari suatu materi matematika. 4.
Saya takut bila diminta mengerjakan soal di depan kelas. 5.
Saya berusaha untuk mendapatkan nilai yang baik dalam setiap ulangan.
6. Saya memendam rasa penasaran saya terhadap suatu materi
yang belum saya mengerti. 7.
Saya tetap belajar walaupun sudah mendapatkan nilai yang baik.
8. Ceramah guru membuat saya bosan.
9. Saya mempelajari materi dari sumber lain sebagai tambahan
informasi. 10. Orang tua mengatur cara belajar saya di rumah.
11. Saya tertantang ketika ada teman yang mendapatkan nilai
lebih baik. 12. Guru memuji saya ketika dapat menjawab pertanyaan.
13. Saya mengerjakan sesuatu secara individu. 14. Saya merasa puas walau tidak melakukan yang maksimal.
15. Saya percaya diri saat mengerjakan soal di depan kelas. 16.
Saya mengerjakan tugas bersama teman-teman dengan cara belajar kelompok.
17. Dalam sehari saya meluangkan waktu untuk belajar. 18. Guru menggunakan model pembelajaran yang bervariasi.
19. Orang tua mendukung kegiatan belajar positif yang saya
lakukan.
No. Pernyataan
Sl Sr Jr TP
20. Guru menggunakan alat peraga ketika menjelaskan materi. 21.
Saya tidak mengerti tujuan belajar saya saat mata pelajaran matematika.
22. Saya mengulang kembali materi yang telah diajarkan guru. 23.
Guru mengancam saat saya tidak dapat melakukan apa yang diperintahkan.
24. Saya jenuh belajar matematika. 25. Saya tetap bersemangat ketika mendapatkan nilai buruk.
~~ Selamat mengisi, Semoga sukses ~~
