Model Kalibrasi dengan Transformasi Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan
MODEL KALIBRASI DENGAN TRANSFORMASI
WAVELET SEBAGAI METODE
PRA-PEMROSESAN
SONY SUNARYO
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2005
PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi dengan judul Model Kalibrasi
dengan Transformasi Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan adalah karya saya
sendiri dibawah arahan komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
disertasi ini.
Bogor, September 2005
Sony Sunaryo
NIM G161020011
ABSTRACT
SONY SUNARYO. Calibration Model Using Wavelet Transform as Preprocessing
Methods . Under supervision of KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO, LATIFAH K.
DARUSMAN and I WAYAN MANGKU.
In the modeling E ( y ) = f ( x1 , x 2 , ... , x p ) serious problems will be occurred if
the number of observations (n) is less than the number of independent variables (p)
and between independent variables are correlated. The real applications of this
modeling is in multivariate calibration. Reduction of dimension of independent
variables (known as a preprocessing method) is useful to solve these problems. In this
research we have stud ied discrete wavelet transformation as a preprocessing method.
The study has been done both empirically and theoretically.
The exploration of three preprocessing methods, i.e. principal component
analysis, Fourier transformation and discrete wavelet transformation (DWT) based on
simulated data showed that discrete wavelet transformation resulted in superior
goodness of fit when compared with other preprocessing methods, even when using
the simplest mother wavelet function such as Haar wavelet.
The study showed that the use of any mother wavelet will result in orthogonal
matrices. Because the matrix of new variables resulted from DWT which was based
on centered matrix X has column sum equal to zero then the statistical properties of
the regression of wavelet coefficient are analogous to the statistical properties in the
regression model of y on centered independent variables X.
If DWT is applied to the original data which are highly correlated, then the
resulting variables are generally still correlated. To overcome this problem the
regression models are combined with other methods. The combination of DWT and
principal component regression has been utilized in this research to predict
concentration of gingerol and curcuminoid, and has resulted in better calibration
models.
MODEL KALIBRASI DENGAN TRANSFORMASI
WAVELET SEBAGAI METODE
PRA-PEMROSESAN
SONY SUNARYO
Disertasi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Doktor pada
Departemen Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2005
Judul Disertasi
: Model Kalibrasi dengan Transformasi Wavelet sebagai
Metode Pra-Pemrosesan
Nama
: Sony Sunaryo
NIM
: G161020011
Program Studi
: Statistika
Disetujui :
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.
Ketua
Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman, M.S.
Anggota
Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc.
Anggota
Diketahui :
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S.
Prof. Dr. Ir. Syafrida Manuwoto, M.Sc.
Tanggal Ujian : 20 September 2005
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya
sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian
ini adalah pemodelan kalibrasi dengan judul Model Kalibrasi dengan Transformasi
Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan. Penelitian yang dilakukan penulis
merupakan bagian dari payung penelitian Hibah Pasca 2003-2005, yang merupakan
kerjasama antara Departemen Statistika dengan Pusat Studi Biofarmaka LPPM,
Institut Pertanian Bogor.
Disertasi ini memuat dua bab yang merupakan pengembangan dari naskah
artikel yang telah diterbitkan ke jurnal ilmiah. Bab 5 berjudul Sifat-sifat Statistik
Pendugaan Model Kalibrasi Melalui Transformasi Wavelet Diskret, telah diterbitkan
(Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Informatika FMIPA-UNS; Surakarta, 7
Mei 2005. hlm 159-168) dan Bab 6 yang berjudul Penerapan Model Kalibrasi dengan
Wavelet-PCR terhadap Data Gingerol dan Kurkuminoid telah diterbitkan (StatistikaForum Teori dan Aplikasi Statistika 4: 181-185).
Terima kasih yang sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir.
Khairil Anwar Notodiputro, MS. ; Ibu Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman, MS. dan
Bapak Dr. Ir. I Wayan Mangku, MSc. selaku pembimbing. Di samping itu
penghargaan yang tinggi penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS.
selaku ketua Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB, yang telah banyak
memberikan dorongan dan fasilitas kepada penulis dalam menyelesaikan studi dan pe
nelitian. Tidak lupa terima kasih juga penulis sampaikan kepada ayah, ibu (alm), istri,
putra-putri serta seluruh keluarga penulis atas segala do’a dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kediri, Jawa Timur pada tanggal 25 Juli 1964 sebagai
anak ketiga dari pasangan Soewoto dan Siti Masringah (alm). Pendidikan sarjana
ditempuh di Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya, lulus tahun 1988. Pada
tahun 1994 penulis diterima di Program Studi Statistika pada Program
Pascasarjana Institut Pertanian Bogor dan menamatkannya tahun 1997. Pada
tahun 2002 penulis mendapat kesempatan untuk mengikuti program doktor pada
Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor, dengan
beasiswa dari Due-Like ITS.
Penulis bekerja sebagai dosen di Jurusan Statistika FMIPA-ITS sejak tahun
1989.
Selama mengikuti pendidikan program doktor, penulis telah menghasilkan
beberapa karya ilmiah yang telah dipublikasikan dalam seminar nasional, dan
sebagian dipublikasikan dalam jurnal ilmiah nasional. Karya -karya ilmiah tersebut
merupakan bagian dari program doktor penulis. Daftar karya-karya ilmiah
tersebut dapat dirinci sebagai berikut :
1. Sunaryo S, Setiawan, Djuraidah A dan Saefuddin A. 2003. Sejarah
Perkembangan
Statistika
dan
Aplikasinya. Forum Statistika dan
Komputasi, Vol 8 No.1, 2003.
2. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2003. Regresi Fourier dalam Kalibrasi.
Prosiding Seminar Nasional Statistika VI, ITS Surabaya, 10 Oktober 2003.
3. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Fungsi Hubung untuk Model yang
Memiliki Koefisien Keragaman Konstan. Prosiding Pertemua n Ilmiah
Nasional Basic Science I, UNIBRAW, Malang, 17 Januari 2004.
4. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Reduksi Dimensi Data Spektra
dengan Transformasi Fourier dan Wavelet. Prosiding Seminar Nasional
Statistika, IPB, Bogor 4 September 2004.
5. Salamah M dan Sunaryo S. 2004. Penyesuaian Kasus Overdispersion pada
Pengepasan Model Regresi Respon Biner. Prosiding Seminar Nasional
Statistika, IPB, Bogor 4 September 2004.
6. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Penerapan Metode Transformasi
Wavelet Diskret untuk Menentukan Kandungan Senyawa Gingerol pada
Tanaman Jahe. Statistika - Forum Teori dan Aplikasi Statistika 4: 181-185
, Jurusan Statistika FMIPA UNISBA.
7. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2005. Penerapan Metode Transformasi
Wavelet Diskret untuk Menentukan Kandungan Senyawa Kurkumin pada
Tanaman Temulawak. Prosiding Seminar Nasional Matematika, halaman
100-107, Jurusan Matematika UNS, Surakarta, 7 Mei 2005.
8. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2005. Sifat-sifat Statistik Pendugaan
Model Kalibrasi melalui Metode Transformasi Wavelet Diskret. Prosiding
Seminar Nasional Matematika, halaman 159-168, Jurusan Matematika
UNS, Surakarta, 7 Mei 2005.
9. Sunaryo S. 2005. Transformasi Wavelet Diskret dalam Regresi
Nonparametrik. Inferensi Jurnal Statistika FMIPA-ITS. 1 : 24-32.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL
.........................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................
xii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xiii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ......................................................................................
1
Tujuan Penelitian ....................................................................................
6
Manfaat Penelitian ..................................................................................
6
TINJAUAN PUSTAKA
Senyawa Aktif pada Rimpang jahe dan Temulawak
…………............
7
Spektroskopi FTIR (Fourier Transform Infrared) ………………………
8
HPLC (High Performance Liquid Chromatography) ……………………
10
Kalibrasi Peubah Ganda
…………………………………………….....
11
Regresi Kuadrat Terkecil .........................................................................
14
Model Regresi Terkoreksi Terhadap Nilai Tengah ..................
17
Wavelet ........................................................................................
20
Transformasi Wavelet Diskret (TWD) ......................................
25
Periodisasi Barisan Bilangan Sepanjang N ...............................
26
Diskripsi Algoritma Piramida Secara Matriks …………………
27
EKSPLORASI BERBAGAI METODE PRA-PEMROSESAN DALAM MODEL
KALIBRASI
Abstrak
………………………………………………………...........
31
Abstract
………………………………………………………………
31
Pendahuluan ............................................................................................
32
Metode dan Bahan Penelitian ...................................................................
32
Hasil dan Pembahasan
..........................................................................
34
...............................................................................................
38
Daftar Pustaka .........................................................................................
38
Simpulan
viii
REDUKSI DIMENSI DENGAN TRANSFORMASI WAVELET DISKRET
Abstrak
………………………………………………………...........
40
Abstract
………………………………………………………………
40
Pendahuluan ............................................................................................
41
Metode dan Bahan Penelitian ...................................................................
42
Hasil dan Pembahasan
..........................................................................
42
Sifat-sifat matriks koefesien wavelet ........................................
45
...............................................................................................
51
Daftar Pustaka .........................................................................................
52
Simpulan
SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGAAN MODEL KALIBRASI MELALUI
METODE TRANSFORMASI WAVELET DISKRET
Abstrak
………………………………………………………...........
54
Abstract
………………………………………………………………
54
Pendahuluan ............................................................................................
55
Metode dan Bahan Penelitian ...................................................................
55
Hasil dan Pembahasan
56
..........................................................................
Regresi Terhadap Koefisien Wavelet dan Sifat-sifat
Simpulan
Statistiknya ...............................................................................
56
Ilustrasi Data Simulasi ...........................................................
60
...............................................................................................
63
Daftar Pustaka .........................................................................................
64
PENERAPAN MODEL KALIBRASI DENGAN WAVELET –PCR PADA DATA
GINGEROL DAN KURKUMINOID
Abstrak
………………………………………………………...........
66
Abstract
………………………………………………………………
66
Pendahuluan ............................................................................................
67
Metode Evaluasi ......................................................................................
68
Analisis dan Pembahasan
.....................................................................
71
Penentuan Kadar Gingerol .....................................................
71
Penentuan Kadar Kurkuminoid
77
...........................................
ix
WAVELET SEBAGAI METODE
PRA-PEMROSESAN
SONY SUNARYO
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2005
PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi dengan judul Model Kalibrasi
dengan Transformasi Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan adalah karya saya
sendiri dibawah arahan komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip
dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah
disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
disertasi ini.
Bogor, September 2005
Sony Sunaryo
NIM G161020011
ABSTRACT
SONY SUNARYO. Calibration Model Using Wavelet Transform as Preprocessing
Methods . Under supervision of KHAIRIL ANWAR NOTODIPUTRO, LATIFAH K.
DARUSMAN and I WAYAN MANGKU.
In the modeling E ( y ) = f ( x1 , x 2 , ... , x p ) serious problems will be occurred if
the number of observations (n) is less than the number of independent variables (p)
and between independent variables are correlated. The real applications of this
modeling is in multivariate calibration. Reduction of dimension of independent
variables (known as a preprocessing method) is useful to solve these problems. In this
research we have stud ied discrete wavelet transformation as a preprocessing method.
The study has been done both empirically and theoretically.
The exploration of three preprocessing methods, i.e. principal component
analysis, Fourier transformation and discrete wavelet transformation (DWT) based on
simulated data showed that discrete wavelet transformation resulted in superior
goodness of fit when compared with other preprocessing methods, even when using
the simplest mother wavelet function such as Haar wavelet.
The study showed that the use of any mother wavelet will result in orthogonal
matrices. Because the matrix of new variables resulted from DWT which was based
on centered matrix X has column sum equal to zero then the statistical properties of
the regression of wavelet coefficient are analogous to the statistical properties in the
regression model of y on centered independent variables X.
If DWT is applied to the original data which are highly correlated, then the
resulting variables are generally still correlated. To overcome this problem the
regression models are combined with other methods. The combination of DWT and
principal component regression has been utilized in this research to predict
concentration of gingerol and curcuminoid, and has resulted in better calibration
models.
MODEL KALIBRASI DENGAN TRANSFORMASI
WAVELET SEBAGAI METODE
PRA-PEMROSESAN
SONY SUNARYO
Disertasi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Doktor pada
Departemen Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2005
Judul Disertasi
: Model Kalibrasi dengan Transformasi Wavelet sebagai
Metode Pra-Pemrosesan
Nama
: Sony Sunaryo
NIM
: G161020011
Program Studi
: Statistika
Disetujui :
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S.
Ketua
Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman, M.S.
Anggota
Dr. Ir. I Wayan Mangku, M.Sc.
Anggota
Diketahui :
Ketua Program Studi Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Budi Susetyo, M.S.
Prof. Dr. Ir. Syafrida Manuwoto, M.Sc.
Tanggal Ujian : 20 September 2005
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya
sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian
ini adalah pemodelan kalibrasi dengan judul Model Kalibrasi dengan Transformasi
Wavelet sebagai Metode Pra-Pemrosesan. Penelitian yang dilakukan penulis
merupakan bagian dari payung penelitian Hibah Pasca 2003-2005, yang merupakan
kerjasama antara Departemen Statistika dengan Pusat Studi Biofarmaka LPPM,
Institut Pertanian Bogor.
Disertasi ini memuat dua bab yang merupakan pengembangan dari naskah
artikel yang telah diterbitkan ke jurnal ilmiah. Bab 5 berjudul Sifat-sifat Statistik
Pendugaan Model Kalibrasi Melalui Transformasi Wavelet Diskret, telah diterbitkan
(Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Informatika FMIPA-UNS; Surakarta, 7
Mei 2005. hlm 159-168) dan Bab 6 yang berjudul Penerapan Model Kalibrasi dengan
Wavelet-PCR terhadap Data Gingerol dan Kurkuminoid telah diterbitkan (StatistikaForum Teori dan Aplikasi Statistika 4: 181-185).
Terima kasih yang sedalam-dalamnya penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir.
Khairil Anwar Notodiputro, MS. ; Ibu Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman, MS. dan
Bapak Dr. Ir. I Wayan Mangku, MSc. selaku pembimbing. Di samping itu
penghargaan yang tinggi penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS.
selaku ketua Program Studi Statistika Sekolah Pascasarjana IPB, yang telah banyak
memberikan dorongan dan fasilitas kepada penulis dalam menyelesaikan studi dan pe
nelitian. Tidak lupa terima kasih juga penulis sampaikan kepada ayah, ibu (alm), istri,
putra-putri serta seluruh keluarga penulis atas segala do’a dan kasih sayangnya.
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kediri, Jawa Timur pada tanggal 25 Juli 1964 sebagai
anak ketiga dari pasangan Soewoto dan Siti Masringah (alm). Pendidikan sarjana
ditempuh di Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya, lulus tahun 1988. Pada
tahun 1994 penulis diterima di Program Studi Statistika pada Program
Pascasarjana Institut Pertanian Bogor dan menamatkannya tahun 1997. Pada
tahun 2002 penulis mendapat kesempatan untuk mengikuti program doktor pada
Program Studi Statistika, Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor, dengan
beasiswa dari Due-Like ITS.
Penulis bekerja sebagai dosen di Jurusan Statistika FMIPA-ITS sejak tahun
1989.
Selama mengikuti pendidikan program doktor, penulis telah menghasilkan
beberapa karya ilmiah yang telah dipublikasikan dalam seminar nasional, dan
sebagian dipublikasikan dalam jurnal ilmiah nasional. Karya -karya ilmiah tersebut
merupakan bagian dari program doktor penulis. Daftar karya-karya ilmiah
tersebut dapat dirinci sebagai berikut :
1. Sunaryo S, Setiawan, Djuraidah A dan Saefuddin A. 2003. Sejarah
Perkembangan
Statistika
dan
Aplikasinya. Forum Statistika dan
Komputasi, Vol 8 No.1, 2003.
2. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2003. Regresi Fourier dalam Kalibrasi.
Prosiding Seminar Nasional Statistika VI, ITS Surabaya, 10 Oktober 2003.
3. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Fungsi Hubung untuk Model yang
Memiliki Koefisien Keragaman Konstan. Prosiding Pertemua n Ilmiah
Nasional Basic Science I, UNIBRAW, Malang, 17 Januari 2004.
4. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Reduksi Dimensi Data Spektra
dengan Transformasi Fourier dan Wavelet. Prosiding Seminar Nasional
Statistika, IPB, Bogor 4 September 2004.
5. Salamah M dan Sunaryo S. 2004. Penyesuaian Kasus Overdispersion pada
Pengepasan Model Regresi Respon Biner. Prosiding Seminar Nasional
Statistika, IPB, Bogor 4 September 2004.
6. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2004. Penerapan Metode Transformasi
Wavelet Diskret untuk Menentukan Kandungan Senyawa Gingerol pada
Tanaman Jahe. Statistika - Forum Teori dan Aplikasi Statistika 4: 181-185
, Jurusan Statistika FMIPA UNISBA.
7. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2005. Penerapan Metode Transformasi
Wavelet Diskret untuk Menentukan Kandungan Senyawa Kurkumin pada
Tanaman Temulawak. Prosiding Seminar Nasional Matematika, halaman
100-107, Jurusan Matematika UNS, Surakarta, 7 Mei 2005.
8. Sunaryo S dan Notodiputro KA. 2005. Sifat-sifat Statistik Pendugaan
Model Kalibrasi melalui Metode Transformasi Wavelet Diskret. Prosiding
Seminar Nasional Matematika, halaman 159-168, Jurusan Matematika
UNS, Surakarta, 7 Mei 2005.
9. Sunaryo S. 2005. Transformasi Wavelet Diskret dalam Regresi
Nonparametrik. Inferensi Jurnal Statistika FMIPA-ITS. 1 : 24-32.
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL
.........................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................
xii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................
xiii
PENDAHULUAN
Latar Belakang ......................................................................................
1
Tujuan Penelitian ....................................................................................
6
Manfaat Penelitian ..................................................................................
6
TINJAUAN PUSTAKA
Senyawa Aktif pada Rimpang jahe dan Temulawak
…………............
7
Spektroskopi FTIR (Fourier Transform Infrared) ………………………
8
HPLC (High Performance Liquid Chromatography) ……………………
10
Kalibrasi Peubah Ganda
…………………………………………….....
11
Regresi Kuadrat Terkecil .........................................................................
14
Model Regresi Terkoreksi Terhadap Nilai Tengah ..................
17
Wavelet ........................................................................................
20
Transformasi Wavelet Diskret (TWD) ......................................
25
Periodisasi Barisan Bilangan Sepanjang N ...............................
26
Diskripsi Algoritma Piramida Secara Matriks …………………
27
EKSPLORASI BERBAGAI METODE PRA-PEMROSESAN DALAM MODEL
KALIBRASI
Abstrak
………………………………………………………...........
31
Abstract
………………………………………………………………
31
Pendahuluan ............................................................................................
32
Metode dan Bahan Penelitian ...................................................................
32
Hasil dan Pembahasan
..........................................................................
34
...............................................................................................
38
Daftar Pustaka .........................................................................................
38
Simpulan
viii
REDUKSI DIMENSI DENGAN TRANSFORMASI WAVELET DISKRET
Abstrak
………………………………………………………...........
40
Abstract
………………………………………………………………
40
Pendahuluan ............................................................................................
41
Metode dan Bahan Penelitian ...................................................................
42
Hasil dan Pembahasan
..........................................................................
42
Sifat-sifat matriks koefesien wavelet ........................................
45
...............................................................................................
51
Daftar Pustaka .........................................................................................
52
Simpulan
SIFAT-SIFAT STATISTIK PENDUGAAN MODEL KALIBRASI MELALUI
METODE TRANSFORMASI WAVELET DISKRET
Abstrak
………………………………………………………...........
54
Abstract
………………………………………………………………
54
Pendahuluan ............................................................................................
55
Metode dan Bahan Penelitian ...................................................................
55
Hasil dan Pembahasan
56
..........................................................................
Regresi Terhadap Koefisien Wavelet dan Sifat-sifat
Simpulan
Statistiknya ...............................................................................
56
Ilustrasi Data Simulasi ...........................................................
60
...............................................................................................
63
Daftar Pustaka .........................................................................................
64
PENERAPAN MODEL KALIBRASI DENGAN WAVELET –PCR PADA DATA
GINGEROL DAN KURKUMINOID
Abstrak
………………………………………………………...........
66
Abstract
………………………………………………………………
66
Pendahuluan ............................................................................................
67
Metode Evaluasi ......................................................................................
68
Analisis dan Pembahasan
.....................................................................
71
Penentuan Kadar Gingerol .....................................................
71
Penentuan Kadar Kurkuminoid
77
...........................................
ix