2.6 Pengujian Hipotesis dalam Model Regresi Linier Sederhana
Model regresi yang baik diperoleh akan diperiksa setelah variabel respon Y ditransformasikan sesuai dengan model transformasi. Pemeriksaan ini ditempuh
melalui pengujian hipotesis.
Jika pada percobaan akan dilakukan pengujian terhadap yang sama dengan
sebuah konstanta misalkan , maka pada umumnya hipotesis tersebut dirumuskan
sebagai berikut:
Dan akan diduga alternatifnya dua arah, maka satistik uji yang digunakan pada pengujian hipotesis ini adalah:
Kaidah pengambilan keputusan untuk pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: ditolak jika
. Dalam hal lain terima .
Dengan cara yang sama dapat juga digunakan untuk menguji
intercept
, dan hipotesisnya adalah sebagai berikut:
Statistik ujinya adalah:
Kaidah pengambilan keputusan untuk pengujian hipotesis ini adalah sebagai berikut: ditolak jika
. Dalam hal lain terima .
Nilai dapat diperoleh dari tabel
t
dengan menggunakan dengan derajat
kebebasan n-2.
Universitas Sumatera Utara
Dalam persamaan 2.35 dan 2.36 di atas dapat dinyatakan dengan persamaan
berikut: 7
Dengan adalah koreksi atau perbaikan jumlah kuadrat X.
Pengujian hipotesis dalam model regresi tersebut dilakukan secara parsial yang bertujuan untuk menguji signifikansi pengaruh variabel bebas terhadap variabel
respon. Sehingga, masalah khusus dari pengujian hipotesis dalam model regresi linier sederhana adalah:
Apabila hipotesis ditolak, maka variabel bebas X berpengaruh terhadap variabel
respon Y. Dengan demikian, model analisis regresi signifikan dan layak digunakan untuk mengestimasi atau memprediksi nilai Y.
Universitas Sumatera Utara
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Transformasi Box Cox Untuk Mengatasi Heteroskedastisitas
Apabila asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi atau terdapat heteroskedastisitas maka tidak akan mempengaruhi ketakbiasan dan konsistensi dari penduga parameter,
tetapi penduga tersebut menjadi tidak efisien karena tidak memiliki varian yang minimum, dengan demikian tidak lagi merupakan penduga tak bias linier terbaik atau
disebut juga
Best Linear Unbiased Estimator
BLUE. Akibat tidak memiliki varian yang minimum, maka akan mempengaruhi pengujian hipotesis terhadap parameter
baik menggunakan pendekatan uji signifikan maupun pendekatan selang kepercayaan. Oleh karena itu tindakan perbaikan perlu dilakukan yaitu dengan mengatasi masalah
heteroskedastisitas. Salah satunya yaitu dengan Transformasi Box Cox yang mentransformasikan
variabel responnya
dengan mempertimbangkan
kelas transformasi berparameter tunggal, yaitu
yang dipangkatkan pada variabel respon Y. Dengan demikian, model transformasinya menjadi
.
Dengan mentransformasikan variabel responnya sesuai dengan model transformasinya, maka akan diperoleh model regresi yang baik dengan memenuhi
asumsi homoskedastisitas yaitu masalah heteroskedastisitas akan teratasi. Model transformasi akan terbentuk, apabila penduga parameter
diperoleh dengan menghitung nilai maksimum likelihoodnya yaitu nilai
, dengan persamaan:
Universitas Sumatera Utara
Persamaan 3.1 dapat juga dituliskan menjadi:
Jika persamaan 3.1 direduksi terhadap konstanta, maka:
Sehingga memaksimalkan nilai yang ditetapkan sama dengan meminimalkan
, yaitu meminimalkan Jumlah Kuadrat Sesatan yang diperoleh dari pengepasan model
regresinya.
Misalnya apabila diperoleh penduga parameter pada Transformasi Box Cox
mendekati 0 nol atau berada pada interval -0, 0, , maka model
transformasinya adalah . Dengan mentranformasikan variabel responnya sesuai
model transformasi yang telah diperoleh maka akan memperkecil skala pengukuran variabel
– variabel yang asli. Oleh karena itu mampu mengurangi perbedaan di antara nilai
– nilai. Contohnya, apabila terdapat nilai asli 10 dan 100; dimana diketahui bahwa 100 adalah sepuluh kali dari nilai 10 tetapi melalui transformasi logaritma
natural akan menjadi: ln 00 , 0 hanya sekitar dua kali dari ln 0 , 0 .
Untuk memperjelas prosedur Transformasi Box Cox dalam mengatasi masalah heteroskedastisitas pada variabel
– variabel bebas, maka dalam penelitian ini digunakan data simulasi dengan membangkitkan bilangan acak dengan menggunakan
program Minitab 16. Dan data yang dibangkitkan berdasarkan distribusi yang telah ditentukan yaitu berdistribusi normal.
Universitas Sumatera Utara
Data simulasi ini terdiri dari dua variabel yaitu variabel bebas X dan variabel respon Y. Dan dengan menggunakan program Minitab 16 akan dibahas setiap data
simulasi berdasarkan distribusi normal dengan parameter rata – rata dan standard
deviasi yang telah ditentukan. Kemudian dilakukan analisis regresi untuk mendapatkan estimator dari model regresi dan dilakukan pengujian adanya
heteroskedastisitas. Dengan adanya masalah heteroskedastisitas dalam model regresi maka akan diatasi dengan menggunakan Transformasi Box Cox yang dapat dianalisis
dengan menggunakan program Minitab 16.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.1 Hasil Pengujian Heteroskedastisitas dan Analisis Transformasi Box Cox Pada Model Regresi Linier Sederhana
No n
Estimator Pengujian Heteroskedastisitas
Analisis Transformasi Box Cox Kesimpulan
Interval Kepercayaan
1 20
-1,0 0,119
0,609 3,25
Tolak 2
0, 2
20 12,5
-0,115 0,683
3,969 Tolak
2 ,
3 20
-6,27 0,226
0,485 2,353
Tolak -0,99
4 20
11,4 0,00418
0,54 2,72
Tolak -0,48
, 5
20 10,7
-0,00161 0,5323
2,622 Tolak
-0,17 , ,
6 20
9,4 0,0094
0,5041 2,475
Tolak 0,17
0,7 , 7
20 37,4
0,00793 2,692
4,066 Tolak
-0,18 , 0,
8 20
51,0 -0,00016
0,505 2,483
Tolak 1,95
0, 9
20 84,8
0,0167 0,672
3,853 Tolak
0,64 0, ,
10 20
80,5 0,0115
0,647 2,742
Tolak 0,45
0, ,
Universitas Sumatera Utara
Tabel 3.2 Hasil Analisis Dalam Model Penentuan Regresi Linier Sederhana Setelah Variabel Respon Ditransformasikan Sesuai dengan Model Transformasi Box Cox
No Model Transformasi
Box Cox Estimator Model Regresi
Pengujian Hipotesis
Pengujian Heteroskedastisitas Kesimpulan
1 -10,4
0,308 Tolak
0,3023 1,346
Terima 2
8,65 -0,0770
Tolak 0,1744
0,751 Terima
3 -5,29
0,206 Tolak
-0,14 -0,399
Terima 4
11,3 0,00293
Tolak 0,28
1,23 Terima
5 10,6
-0,00426 Tolak
-0,26 -1,142
Terima 6
9,67 0,00383
Tolak 0,155
0,6656 Terima
7 36,6
0,00431 Tolak
0,2812 1,243
Terima 8
51,5 83,0
Tolak -0,308
-1,374 Terima
9 83
0,0102 Tolak
0,226 0,984
Terima 10
77,9 0,00771
Tolak 0,0086
0,03687 Terima
Universitas Sumatera Utara
Hasil analisis Transformasi Box Cox untuk data yang berdistribusi normal yang juga mengandung masalah heteroskedastisitas yaitu diperolehnya penduga
yang didapat pada setiap contoh data simulasinya. Penduga yang diproleh dapat juga
dituliskan dalam selang kepercayaan. Dengan diperolehnya penduga ini maka akan
terbentuk model transformasi Box Cox sesuai dengan nilai penduga seperti yang
ditunjukkan dalam tabel 3.2. Sehingga dengan mentransformasikan variabel responnya sesuai dengan model transformasi maka akan diperoleh model regresi baru.
Dan apabila model regresi tersebut dilakukan uji signifikansi terhadap model regresi maka diperoleh kesimpulan bahwa variabel bebas berpengaruh secara signifikan
terhadap variabel respon. Dengan demikian model regresi tersebut signifikan.
Kemudian apabila dilakukan pengujian heteroskedastisitas dengan uji Korelasi Rank Spearmen maka hipotesis adanya heteroskedastisitas ditolak atau asumsi
homoskedastisitas terpenuhi dalam model regresi yang telah didapat. .
Universitas Sumatera Utara
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Kategori