Pangkat Tak Sebenarnya
89
p a q b
pq ab ×
= dengan a, b, p, q bilangan real dengan a ≥ 0 dan b ≥ 0.
Sifat
5.10
p a q b
p q
a b
=
dengan a, b, p, q bilangan real dengan a ≥ 0 dan b ≥ 0.
Sifat
5.11
b. Perkalian dan Pembagian
Perhatikan kembali Sifat 5.6. Jika dibalik, sifat tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan perkalian bentuk akar seperti berikut.
2 3
2 3 6
5 10
5 10 50
5 2 2 3
4 7 2
4 3 7
8 21 ×
= × =
× =
× =
= ×
= × ×
× = Uraian tersebut menggambarkan sifat perkalian bentuk akar sebagai berikut.
Sekarang, perhatikan Sifat 5.7 . Jika dibalik, sifat tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan pembagian bentuk akar berikut.
3 6
3 6
1 2
5 7
5 7
8 2 12 3
8 12
2 3
2 3
2 3
= =
= =
= Uraian tersebut menggambarkan sifat pembagian bentuk akar sebagai berikut.
Tentukan hasil perkalian dan pembagian bentuk akar berikut. a.
11 5
×
c.
7 28
b.
8 3 24 12 ×
d.
10 8 5 2
Jawab : a.
11 5
11 5 55
× =
× =
b.
8 3 24 12
8 3 24 4 3
8 3 48 3
8 48 3 3
1 152 ×
= ×
× =
× = ×
× ×
= .
h il h il
Contoh Soal
5.17
www.nimasmultima.co.id www.geocities.com
id id
Situs Matematika
Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
90
c.
7 28
7 28
1 4
1 2
= =
=
d.
10 8 5 2
10 4 2
5 2 20 2
5 2 4
= ×
= =
4. Merasionalkan Penyebut Suatu Pecahan
Pada bagian sebelumnya, kamu telah mempelajari bilangan rasional. Masih ingatkah kamu tentang materi tersebut? Coba kamu jelaskan dengan kata-katamu
sendiri.
Di dalam matematika, selain bilangan rasional, terdapat bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
a b
dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bentuk akar, misalnya 2
3 5
, , dan
. Pecahan yang penyebutnya bentuk akar juga termasuk bilangan irasional, misalnya
1 2
1 3
2 5
1 3
10 6
, ,
, +
− , dan
lain-lain. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara merasionalkan penyebut
pecahan-pecahan tersebut. Caranya yaitu dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan-pecahan tersebut dengan pasangan bentuk akar sekawan
penyebutnya. Secara umum, pecahan yang penyebutnya bentuk akar yang
dapat dirasionalkan adalah a
b c
a b
c a
b ,
, ±
± dan
dengan a, b, dan c bilangan real. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Merasionalkan Bentuk a
b
Cara merasionalkan bentuk a
b adalah dengan mengalikan pembilang dan
penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu : a
b a
b b
b a b
b a
b b
= =
= .
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah. a.
4 5
b.
− 6 7
c.
3 6
k
Contoh Soal
5.18