Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline Pada Model Kalibrasi
KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
Oleh :
SITI NURBAITI
G14102022
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
ABSTRAK
SITI NURBAITI. Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline pada Model Kalibrasi. Di bimbing
oleh ERFIANI dan AJI HAMIM WIGENA.
Penelitian yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan Regresi Sinyal P-Spline (RSP)
sebagai salah satu pendekatan pada model kalibrasi. Pendekatan ini mampu mengatasi
permasalahan pada model kalibrasi, yaitu jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan
adanya multikolinearitas antar peubah. Selain tiu, permasalahan yang terkait dengan pengaruh
spektra dapat diatasi dengan Multi Scatter Correction (MSC). Kemampuan prediksi RSP
dibandingkan pada data dengan MSC dan tanpa MSC. Namun bilangan ge lombang yang
digunakan berjarak tidak sama. P ada penelitian ini, tahapan analisis yang sama dilakukan pada
bilangan gelombang yang dibuat berjarak sama.
Pemodelan RSP dilakukan terhadap masing-masing data persen transmitan gingerol pada
bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC pada 12 dan 13
interval knot dengan orde d = 0, 1, 2, 3. Model RSP terbaik diperoleh pada data persen transmitan
gingerol dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dengan interval knot sebanyak 13
dan orde d = 1. Bilangan gelombang berjarak sama dan MSC pada data spektum gingerol dapat
meningkatkan kemampuan prediksi RSP.
KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
SITI NURBAITI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
Judul Skripsi : KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
Nama
: Siti Nurbaiti
NRP
: G14102022
Menyetujui :
Pembimbing I,
Dr. Ir. Erfiani, MS
NIP. 131878954
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
NIP. 130605236
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta, pada tanggal 29 Oktober 1984 yang merupakan putri bungsu
enam bersaudara dari pasangan Suhari dan Rodiah.
Pendidikan formal penulis dari SD sampai dengan SMU diselesaikan di Jakarta. Pada tahun
1996 penulis lulus dari SD I Uswatun Hasanah dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di
SMP Negeri 30 dan lulus pada tahun 1999. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 52 Jakarta
pada tahun 2002 dan melanjutkan pendidikan ke Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB
(USMI).
Selama kuliah di IPB, penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Profesi GSB (Gamma Sigma
Beta) yaitu sebagai Staf Departemen Kewirausahaan pada tahun 2002/2003 dan sebagai Ketua
Departemen Keilmuan pada tahun 2003/2004. Penulis juga aktif sebagai panitia Seminar Nasional
Statistika tahun 2004, panitia Matematika Ria tahun 2003 dan 2004, dan panitia Pesta Sains tahun
2004. Pada bulan Februari-April 2006 penulis melaksanakan Praktik Lapang di PT. Mitra Sinergi
Sumberdaya yaitu salah satu perusahaan konsultan dibidang manajemen sumberdaya manusia
yang berlokasi di kawasan Kuningan Jakarta.
PRAKATA
Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta
salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW
beserta keluarga, sahabat, dan umatnya.
Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian
karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc atas segala bimbingan,
arahan, dan perhatiannya kepada penulis.
2. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Suhari dan Ibu Rodiah yang selalu mendoakan,
memberikan kasih sayang serta motivasi dan perhatiannya selama ini kepada penulis.
3. Seluruh staff dan Dosen Departemen Statistika IPB : Bu dede, Bu Markonah, Bu Sulis, Bang
Sudin, Pak Ian, Mang Herman, Mang Dur untuk semua bantuannya.
4. Kakak-kakakku tersayang atas perhatian dan support yang selalu diberikan kepada penulis.
Serta keponakan-keponakanku yang selalu membuat penulis tersenyum dikala jenuh.
5. Sahabatku Nadra, Ochi, Yuni, Echi, Ida dan Lina atas kebersamaan, doa dan semangatnya.
Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya. Serta semua rekan-rekanku
di Wardhatul Jannah.
6. Mba Tonah, MSi yang telah memberikan ilmunya dan selalu sabar mengajarkannya kepada
penulis. Dan untuk Angga atas kesediaannya membantu penulis dalam membuat program.
7. Isti, Faris, Angga R, Aa, Ophie, Dee yang selalu saling mengingatkan dalam kebenaran dan
kesabaran.
8. Fitri, Sinta, Isha, Yoli, Yaumil, Rani, Wiwin dan teman-teman statistika 39 lainnya atas
kebersamaan selama ini .
9. Rosit, Rani, Vina, Rahayu, Diyen, Dani serta adik-adik statistika angkatan 40 dan 41.
10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebutkan
satu per sat u.
Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak
kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Januari 2007
Siti Nurbaiti
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................................
viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang .................................................................................................................................
Tujuan ...............................................................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Model Kalibrasi................................................................................................................................
Multi Scatter Correction ................................................................................................................
Basis B-spline ..................................................................................................................................
Regresi Sinyal P-spline ..................................................................................................................
Penentuan dan Penempatan Knot .................................................................................................
Kriteria Kebaikan Model ...............................................................................................................
1
1
1
2
3
3
BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................................................
Metode
1. Penyusunan data ....................................................................................................................
2. Penyusunan model ................................................................................................................
4
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ................................................................................................................................
Koreksi dengan Multi Scatter Correction ...................................................................................
Pembentukan Basis B -spline .........................................................................................................
Pembentukan model Regresi Sinyal P-spline ...........................................................................
5
7
8
8
KESIMPULAN.......................................................................................................................................
11
SARAN ....................................................................................................................................................
11
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................................
11
LAMPIRAN ...........................................................................................................................................
13
vi
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang
berjarak sama ...................................................................................................................................
8
2. Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ....................
8
3. Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama
dan tidak sama ..................................................................................................................................
9
4. Nilai R 2 untuk Y = f (Ŷ) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak
sama....................................................................................................................................................
11
vii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
Diagram alir tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian. . ........................................
2.
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang
berjarak tidak sama .......................................................................................................................
3.
7
Spektra gingerol serbu k jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
9.
7
Spektra gingerol serbuk jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
tidak sama .......................................................................................................................................
8.
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC
pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7.
5
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC
pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
6.
5
Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama .....................................................................................................................
5.
5
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang
berjarak sama .................................................................................................................................
4.
6
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC
pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
7
10. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC
pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7
11. Plot Y dan Ŷ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
9
12. Plot Y dan Ŷ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak
tidak sama ......................................................................................................................................
10
13. Plot Y dan Ŷ data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
14. Plot Y dan Ŷ data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
15. Plot Y dan Ŷ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang
berjarak sama ................................................................................................................................
10
16. Plot Y dan Ŷ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama ................................................................................................................................................
10
17. Plot Y dan Ŷ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama ...........................................................................................................
10
18. Plot Y dan Ŷ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak sama ................................................................................................................................
11
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan
gelombang berjarak sama .............................................................................................................
2.
Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak
sama. .................................................................................................................................................
3.
14
Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama
dan tidak sama ................................................................................................................................
4.
13
15
Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama .....................................................................................................................
15
5. Grafik 16 basis B-spline pada domain [1,1866] .........................................................................
16
6.
Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598] ......................................................................
16
7.
Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama .............
17
8.
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC
pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
9.
17
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
17
10. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama .............................................................................................................
18
11. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama..............................................................................................................
18
12. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
18
13. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
19
14. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada
bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
15. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada
bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
16. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada
bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
17. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data vali dasi model pada
bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
Oleh :
SITI NURBAITI
G14102022
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
ABSTRAK
SITI NURBAITI. Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline pada Model Kalibrasi. Di bimbing
oleh ERFIANI dan AJI HAMIM WIGENA.
Penelitian yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan Regresi Sinyal P-Spline (RSP)
sebagai salah satu pendekatan pada model kalibrasi. Pendekatan ini mampu mengatasi
permasalahan pada model kalibrasi, yaitu jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan
adanya multikolinearitas antar peubah. Selain tiu, permasalahan yang terkait dengan pengaruh
spektra dapat diatasi dengan Multi Scatter Correction (MSC). Kemampuan prediksi RSP
dibandingkan pada data dengan MSC dan tanpa MSC. Namun bilangan ge lombang yang
digunakan berjarak tidak sama. P ada penelitian ini, tahapan analisis yang sama dilakukan pada
bilangan gelombang yang dibuat berjarak sama.
Pemodelan RSP dilakukan terhadap masing-masing data persen transmitan gingerol pada
bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC pada 12 dan 13
interval knot dengan orde d = 0, 1, 2, 3. Model RSP terbaik diperoleh pada data persen transmitan
gingerol dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dengan interval knot sebanyak 13
dan orde d = 1. Bilangan gelombang berjarak sama dan MSC pada data spektum gingerol dapat
meningkatkan kemampuan prediksi RSP.
KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
SITI NURBAITI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
Judul Skripsi : KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
Nama
: Siti Nurbaiti
NRP
: G14102022
Menyetujui :
Pembimbing I,
Dr. Ir. Erfiani, MS
NIP. 131878954
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
NIP. 130605236
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta, pada tanggal 29 Oktober 1984 yang merupakan putri bungsu
enam bersaudara dari pasangan Suhari dan Rodiah.
Pendidikan formal penulis dari SD sampai dengan SMU diselesaikan di Jakarta. Pada tahun
1996 penulis lulus dari SD I Uswatun Hasanah dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di
SMP Negeri 30 dan lulus pada tahun 1999. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 52 Jakarta
pada tahun 2002 dan melanjutkan pendidikan ke Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB
(USMI).
Selama kuliah di IPB, penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Profesi GSB (Gamma Sigma
Beta) yaitu sebagai Staf Departemen Kewirausahaan pada tahun 2002/2003 dan sebagai Ketua
Departemen Keilmuan pada tahun 2003/2004. Penulis juga aktif sebagai panitia Seminar Nasional
Statistika tahun 2004, panitia Matematika Ria tahun 2003 dan 2004, dan panitia Pesta Sains tahun
2004. Pada bulan Februari-April 2006 penulis melaksanakan Praktik Lapang di PT. Mitra Sinergi
Sumberdaya yaitu salah satu perusahaan konsultan dibidang manajemen sumberdaya manusia
yang berlokasi di kawasan Kuningan Jakarta.
PRAKATA
Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta
salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW
beserta keluarga, sahabat, dan umatnya.
Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian
karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc atas segala bimbingan,
arahan, dan perhatiannya kepada penulis.
2. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Suhari dan Ibu Rodiah yang selalu mendoakan,
memberikan kasih sayang serta motivasi dan perhatiannya selama ini kepada penulis.
3. Seluruh staff dan Dosen Departemen Statistika IPB : Bu dede, Bu Markonah, Bu Sulis, Bang
Sudin, Pak Ian, Mang Herman, Mang Dur untuk semua bantuannya.
4. Kakak-kakakku tersayang atas perhatian dan support yang selalu diberikan kepada penulis.
Serta keponakan-keponakanku yang selalu membuat penulis tersenyum dikala jenuh.
5. Sahabatku Nadra, Ochi, Yuni, Echi, Ida dan Lina atas kebersamaan, doa dan semangatnya.
Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya. Serta semua rekan-rekanku
di Wardhatul Jannah.
6. Mba Tonah, MSi yang telah memberikan ilmunya dan selalu sabar mengajarkannya kepada
penulis. Dan untuk Angga atas kesediaannya membantu penulis dalam membuat program.
7. Isti, Faris, Angga R, Aa, Ophie, Dee yang selalu saling mengingatkan dalam kebenaran dan
kesabaran.
8. Fitri, Sinta, Isha, Yoli, Yaumil, Rani, Wiwin dan teman-teman statistika 39 lainnya atas
kebersamaan selama ini .
9. Rosit, Rani, Vina, Rahayu, Diyen, Dani serta adik-adik statistika angkatan 40 dan 41.
10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebutkan
satu per sat u.
Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak
kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Januari 2007
Siti Nurbaiti
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................................
viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang .................................................................................................................................
Tujuan ...............................................................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Model Kalibrasi................................................................................................................................
Multi Scatter Correction ................................................................................................................
Basis B-spline ..................................................................................................................................
Regresi Sinyal P-spline ..................................................................................................................
Penentuan dan Penempatan Knot .................................................................................................
Kriteria Kebaikan Model ...............................................................................................................
1
1
1
2
3
3
BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................................................
Metode
1. Penyusunan data ....................................................................................................................
2. Penyusunan model ................................................................................................................
4
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ................................................................................................................................
Koreksi dengan Multi Scatter Correction ...................................................................................
Pembentukan Basis B -spline .........................................................................................................
Pembentukan model Regresi Sinyal P-spline ...........................................................................
5
7
8
8
KESIMPULAN.......................................................................................................................................
11
SARAN ....................................................................................................................................................
11
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................................
11
LAMPIRAN ...........................................................................................................................................
13
vi
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang
berjarak sama ...................................................................................................................................
8
2. Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ....................
8
3. Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama
dan tidak sama ..................................................................................................................................
9
4. Nilai R 2 untuk Y = f (Ŷ) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak
sama....................................................................................................................................................
11
vii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
Diagram alir tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian. . ........................................
2.
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang
berjarak tidak sama .......................................................................................................................
3.
7
Spektra gingerol serbu k jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
9.
7
Spektra gingerol serbuk jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
tidak sama .......................................................................................................................................
8.
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC
pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7.
5
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC
pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
6.
5
Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama .....................................................................................................................
5.
5
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang
berjarak sama .................................................................................................................................
4.
6
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC
pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
7
10. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC
pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7
11. Plot Y dan Ŷ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
9
12. Plot Y dan Ŷ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak
tidak sama ......................................................................................................................................
10
13. Plot Y dan Ŷ data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
14. Plot Y dan Ŷ data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
15. Plot Y dan Ŷ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang
berjarak sama ................................................................................................................................
10
16. Plot Y dan Ŷ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama ................................................................................................................................................
10
17. Plot Y dan Ŷ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama ...........................................................................................................
10
18. Plot Y dan Ŷ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak sama ................................................................................................................................
11
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan
gelombang berjarak sama .............................................................................................................
2.
Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak
sama. .................................................................................................................................................
3.
14
Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama
dan tidak sama ................................................................................................................................
4.
13
15
Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama .....................................................................................................................
15
5. Grafik 16 basis B-spline pada domain [1,1866] .........................................................................
16
6.
Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598] ......................................................................
16
7.
Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama .............
17
8.
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC
pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
9.
17
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
17
10. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama .............................................................................................................
18
11. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama..............................................................................................................
18
12. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
18
13. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
19
14. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada
bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
15. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada
bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
16. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada
bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
17. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data vali dasi model pada
bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini banyak berkembang model
kalibrasi sebagai alternatif dalam menduga
konsentrasi suatu senyawa aktif pada tanaman
obat. Model kalibrasi digunakan karena
pengukuran yang dilakukan relatif murah dan
sederhana. Pada model kalibrasi, sering
dijumpai permasalahan dimana jumlah amatan
lebih kecil dari jumlah peubah dan adanya
multikolinearitas antar peubah.
Beberapa metode pendekatan pada model
kalibrasi
telah
banyak
berkembang,
diantaranya adalah Regresi Sinyal P -spline
(RSP). Pendekatan dengan pemodelan RSP
mampu mengatasi permasalahan yang ada
pada model kalibrasi.
Tonah (2006) telah menggunakan RSP
pada data persen transmitan gingerol dan
konsentrasi gingerol serbuk rimpang jahe
yang tidak dikoreksi dan dikoreksi dengan
Multi Scatter Correction (MSC). Data
tersebut berada pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama. Ada kemungkinan bahwa
ketidaksamaan jarak bilangan gelombang
dapat mempengaruhi kemampuan prediksi
RSP. Pada penelitian ini akan digunakan
metode dan data yan g sama tet api pada
bilangan gelombang berjarak sama.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah
1. Menduga nilai persen transmitan gingerol
pada bilangan gelombang ber jarak sama.
2. Membandingkan kemampuan prediksi
RSP spektrum gingerol pada bilangan
gelombang berjarak sama dan tidak sama
dengan MSC dan tanpa MSC .
transmitan pada bilangan gelombang yang
dihasilkan oleh spektrometer.
Tujuan pemodelan kalibrasi adalah
menemukan model yang dapat digunakan
untuk memprediksi konsentrasi senyawa
secara cepat, akurat dan tanpa biaya mahal
berdasarkan informasi persen transmitan dari
senyawa yang dianalisis .
Multi Scatter Correction
MSC adalah salah satu teknik prapemrosesan untuk meminimumkan masalah
yang diakibatkan oleh pengaruh sifat fisik dan
kimiawi amatan atau pengaruh pencaran.
Masalah pengaruh pencaran muncul karena
terjadinya
penyimpangan
cahaya
saat
dilakukan penyinaran inframerah pada
amatan,
s ehingga
perlu
dilakukan
pengendalian data dengan koreksi agar model
menjadi lebih baik. MSC dilakukan dengan
meregresikan
spektrum
masing-masing
amatan terhadap rataannya (Naes T et al
2002).
Persamaan regresi masing-masing amatan
dituliskan sebagai berikut:
xij = β0 i + β1i x j + ei
(1)
( i= 1,2,….,n; j=1,2,….,p)
dimana xij = spektrum amatan ke-i
β0 i = intersep pada amatan ke-i
β1i = kemiringan pada amatan ke-i
xj =
1
n
n
∑x
ij
i =1
dan
digunakan
untuk
β0 i
β1i
mentransformasi spektrum asli dengan
menggunakan persamaan sebagai berikut:
x ij − β 0i
x *ij =
(2)
β1i
(
)
dimana xij = spektrum yang belum dikoreksi
TINJAUAN PUSTAKA
x ij* = spektrum yang telah dikoreksi
(Naes T et al 2002).
Model Kalibrasi
Basis B -s pline
Model kalibrasi merupakan suatu fungsi
hubungan antara sekelompok ukuran yang
dapat diperoleh melalui proses yang relatif
mudah dan murah (X) dengan sekelompok
ukuran lain yang memerlukan waktu lama dan
biay a mahal dalam memperolehnya (Y) (Naes
T et al 2002). Pada penelitian ini, ukuran yang
mahal berupa konsentrasi suatu unsur atau
senyawa yang dihasilkan oleh HPLC
sedangkan ukuran yang murah adalah persen
Fungsi spline merupakan potongan
polinomial
yang
memiliki
ruas-ruas
polinomial berbeda dan tersambung bersama
pada knot-knot dengan syarat jaminan
kekontinuan tertentu Fungsi spline berderajat
q didefinisikan sebagai sembarang fungsi s
dengan
knot
ξ1 , ξ 2 ,..., ξ m
(a < ξ1 < ξ 2 < ... < ξ m < b) yang dis ajikan
dalam bentuk:
2
q
s( x ) =
∑δ
m
0i x
i
+
i =0
∑δ
q
jq ( x − ξ j ) +
(3)
j =1
untuk suatu himpunan
konstanta
real
δ 00 , δ 01 ,..., δ 0q , δ 1q , δ 2 q ,..., δ mq dan fungsi
( x − ξ j ) + = maks {0, ( x − ξ j )} .
i = 1, 2, ..., q
j = 1, 2, ..., m
m adalah banyaknya knot sedangkan q adalah
derajat fungs i spline (Gunawan 2001).
Fungsi basis B-spline berderajat q ke-i
didefinisikan secara rekursif
dengan
persamaan :
1, jika t i ≤ x ≤ t i +1
(4)
B i ,0 ( x ) =
0, selainnya
Bi, q ( x) =
t i +q+1 − x
(x − ti )
Bi, q−1 (x) +
B
(x)
t i+q −t i
t i+q +1 − ti +1 i +1, q−1
(5)
adalah
himpunan
T = {t 0 ≤ t 1 ≤ ... ≤ t m }
(m+1) knot pada selang [ t 0 , t m ] .
Sebuah fungsi spline berderajat q dengan
barisan knot T dapat dituliskan sebagai
kombinasi linear dari basis B-spline :
q
s( x ) =
∑β B
i
i ,q ( x )
(6)
i =1
dengan titik gabung pada knot-knot yang
ada pada [t i , t i + q+1 ) .
8. Pada knot dengan multiplisitas k, fungsi
basis
Bi ,q ( x ) merupakan
C 1− k
yang
kontinu.
(Anonim 2005).
Regresi Sinyal P-spline
RSP merupakan suatu model regresi linear
berganda dengan pendekatan nonparametrik
yang melibatkan penggunaan basis B-spline
dan penalti pemulus. RSP mensyaratkan
bahwa koefisien regresi ada dalam ruang
fungsi mulus. Hal ini dilakukan dengan
merepresentasikan koefisien regresi sebagai
kombinasi linear dari basis pada ruang fungsi
mulus. Basis yang digunakan dalam RSP
adalah basis B -spline.
Pemodelan kalibrasi dapat dilakukan
melalui pendekatan RSP yang dipandang
sebagai regresi linear berganda sebagai
berikut:
y i = α 0 + α1 x1i + α 2 x 2i + ... + α p x pi + e i (7)
(i=1,2,...,n)
dengan nilai harapan:
(
)
(8)
E Y( n×1) = α 0 1( n×1) + X (n × p ) α ( p×1)
β i merupakan koefisien basis B-spline (De
Boor 1978).
Fungsi basis B-spline memiliki sifat-sifat
diantaranya adalah sebagai berikut:
1. B i , q ( x ) merupakan polinomial berderajat
dimana X =
q pada x.
2. Nonnegativity, B i , q ( x) ≥ 0 untuk semua i,q,
Y=
n =
p =
matriks
spektra
peubah
penjelas pada p bilangan
gelombang.
matriks peubah respon
dimensi/jumlah amatan
dimensi peubah penjelas
α0 =
α =
intersep
vektor koefisien regresi
x.
3. Local
Support,
B i , q ( x)
merupakan
polinomial tak nol pada [t i , t i +q +1 ) .
4. Pada setiap interval [t i , t i +q +1 ) , paling
banyak memiliki q+1 fungsi basis
berderajat q taknol,
yaitu
B i −q , q ( x ), B i −q +1, q ( x ), B i −q + 2, q ,..., B i ,q ( x ) .
5. Partition of unity, yaitu jumlah dari semua
fungsi basis tak nol pada interval [t i , t i +1 )
sama dengan satu.
6. Jika jumlah knot yang digunakan pada Bspline berderajat q sebanyak s+ 1 dan
banyaknya fungsi basis = n+ 1, maka s =
n+q+1.
7. Fungsi basis B i , q ( x) merupakan kurva
komposit dari polinomial berderajat q
Matriks X (n× p ) memiliki jumlah dimensi
peubah penjelas yang lebih besar dari jumlah
amatan (p>>n), sehingga koefisien regresi α
memiliki jumlah dimensi sebesar p. Oleh
karena itu, dalam proses pendugaan α perlu
dilakukan pereduksian dimensi koefisien
regresi dengan cara merepresentasikan
α sebagai kombinasi linear dari basis Bspline. Sehingga α dapat dinyatakan sebagai
berikut:
(9)
α ( p×1 ) = B ( p×m ) β (m ×1)
dengan β = vektor koefisien basis B-spline
B = matriks basis B-spline
m = dimensi basis B -spline, m
PADA MODEL KALIBRASI
Oleh :
SITI NURBAITI
G14102022
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
ABSTRAK
SITI NURBAITI. Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline pada Model Kalibrasi. Di bimbing
oleh ERFIANI dan AJI HAMIM WIGENA.
Penelitian yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan Regresi Sinyal P-Spline (RSP)
sebagai salah satu pendekatan pada model kalibrasi. Pendekatan ini mampu mengatasi
permasalahan pada model kalibrasi, yaitu jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan
adanya multikolinearitas antar peubah. Selain tiu, permasalahan yang terkait dengan pengaruh
spektra dapat diatasi dengan Multi Scatter Correction (MSC). Kemampuan prediksi RSP
dibandingkan pada data dengan MSC dan tanpa MSC. Namun bilangan ge lombang yang
digunakan berjarak tidak sama. P ada penelitian ini, tahapan analisis yang sama dilakukan pada
bilangan gelombang yang dibuat berjarak sama.
Pemodelan RSP dilakukan terhadap masing-masing data persen transmitan gingerol pada
bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC pada 12 dan 13
interval knot dengan orde d = 0, 1, 2, 3. Model RSP terbaik diperoleh pada data persen transmitan
gingerol dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dengan interval knot sebanyak 13
dan orde d = 1. Bilangan gelombang berjarak sama dan MSC pada data spektum gingerol dapat
meningkatkan kemampuan prediksi RSP.
KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
SITI NURBAITI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
Judul Skripsi : KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
Nama
: Siti Nurbaiti
NRP
: G14102022
Menyetujui :
Pembimbing I,
Dr. Ir. Erfiani, MS
NIP. 131878954
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
NIP. 130605236
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta, pada tanggal 29 Oktober 1984 yang merupakan putri bungsu
enam bersaudara dari pasangan Suhari dan Rodiah.
Pendidikan formal penulis dari SD sampai dengan SMU diselesaikan di Jakarta. Pada tahun
1996 penulis lulus dari SD I Uswatun Hasanah dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di
SMP Negeri 30 dan lulus pada tahun 1999. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 52 Jakarta
pada tahun 2002 dan melanjutkan pendidikan ke Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB
(USMI).
Selama kuliah di IPB, penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Profesi GSB (Gamma Sigma
Beta) yaitu sebagai Staf Departemen Kewirausahaan pada tahun 2002/2003 dan sebagai Ketua
Departemen Keilmuan pada tahun 2003/2004. Penulis juga aktif sebagai panitia Seminar Nasional
Statistika tahun 2004, panitia Matematika Ria tahun 2003 dan 2004, dan panitia Pesta Sains tahun
2004. Pada bulan Februari-April 2006 penulis melaksanakan Praktik Lapang di PT. Mitra Sinergi
Sumberdaya yaitu salah satu perusahaan konsultan dibidang manajemen sumberdaya manusia
yang berlokasi di kawasan Kuningan Jakarta.
PRAKATA
Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta
salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW
beserta keluarga, sahabat, dan umatnya.
Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian
karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc atas segala bimbingan,
arahan, dan perhatiannya kepada penulis.
2. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Suhari dan Ibu Rodiah yang selalu mendoakan,
memberikan kasih sayang serta motivasi dan perhatiannya selama ini kepada penulis.
3. Seluruh staff dan Dosen Departemen Statistika IPB : Bu dede, Bu Markonah, Bu Sulis, Bang
Sudin, Pak Ian, Mang Herman, Mang Dur untuk semua bantuannya.
4. Kakak-kakakku tersayang atas perhatian dan support yang selalu diberikan kepada penulis.
Serta keponakan-keponakanku yang selalu membuat penulis tersenyum dikala jenuh.
5. Sahabatku Nadra, Ochi, Yuni, Echi, Ida dan Lina atas kebersamaan, doa dan semangatnya.
Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya. Serta semua rekan-rekanku
di Wardhatul Jannah.
6. Mba Tonah, MSi yang telah memberikan ilmunya dan selalu sabar mengajarkannya kepada
penulis. Dan untuk Angga atas kesediaannya membantu penulis dalam membuat program.
7. Isti, Faris, Angga R, Aa, Ophie, Dee yang selalu saling mengingatkan dalam kebenaran dan
kesabaran.
8. Fitri, Sinta, Isha, Yoli, Yaumil, Rani, Wiwin dan teman-teman statistika 39 lainnya atas
kebersamaan selama ini .
9. Rosit, Rani, Vina, Rahayu, Diyen, Dani serta adik-adik statistika angkatan 40 dan 41.
10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebutkan
satu per sat u.
Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak
kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Januari 2007
Siti Nurbaiti
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................................
viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang .................................................................................................................................
Tujuan ...............................................................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Model Kalibrasi................................................................................................................................
Multi Scatter Correction ................................................................................................................
Basis B-spline ..................................................................................................................................
Regresi Sinyal P-spline ..................................................................................................................
Penentuan dan Penempatan Knot .................................................................................................
Kriteria Kebaikan Model ...............................................................................................................
1
1
1
2
3
3
BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................................................
Metode
1. Penyusunan data ....................................................................................................................
2. Penyusunan model ................................................................................................................
4
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ................................................................................................................................
Koreksi dengan Multi Scatter Correction ...................................................................................
Pembentukan Basis B -spline .........................................................................................................
Pembentukan model Regresi Sinyal P-spline ...........................................................................
5
7
8
8
KESIMPULAN.......................................................................................................................................
11
SARAN ....................................................................................................................................................
11
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................................
11
LAMPIRAN ...........................................................................................................................................
13
vi
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang
berjarak sama ...................................................................................................................................
8
2. Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ....................
8
3. Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama
dan tidak sama ..................................................................................................................................
9
4. Nilai R 2 untuk Y = f (Ŷ) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak
sama....................................................................................................................................................
11
vii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
Diagram alir tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian. . ........................................
2.
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang
berjarak tidak sama .......................................................................................................................
3.
7
Spektra gingerol serbu k jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
9.
7
Spektra gingerol serbuk jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
tidak sama .......................................................................................................................................
8.
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC
pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7.
5
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC
pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
6.
5
Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama .....................................................................................................................
5.
5
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang
berjarak sama .................................................................................................................................
4.
6
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC
pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
7
10. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC
pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7
11. Plot Y dan Ŷ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
9
12. Plot Y dan Ŷ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak
tidak sama ......................................................................................................................................
10
13. Plot Y dan Ŷ data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
14. Plot Y dan Ŷ data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
15. Plot Y dan Ŷ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang
berjarak sama ................................................................................................................................
10
16. Plot Y dan Ŷ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama ................................................................................................................................................
10
17. Plot Y dan Ŷ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama ...........................................................................................................
10
18. Plot Y dan Ŷ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak sama ................................................................................................................................
11
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan
gelombang berjarak sama .............................................................................................................
2.
Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak
sama. .................................................................................................................................................
3.
14
Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama
dan tidak sama ................................................................................................................................
4.
13
15
Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama .....................................................................................................................
15
5. Grafik 16 basis B-spline pada domain [1,1866] .........................................................................
16
6.
Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598] ......................................................................
16
7.
Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama .............
17
8.
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC
pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
9.
17
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
17
10. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama .............................................................................................................
18
11. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama..............................................................................................................
18
12. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
18
13. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
19
14. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada
bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
15. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada
bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
16. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada
bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
17. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data vali dasi model pada
bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
Oleh :
SITI NURBAITI
G14102022
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
ABSTRAK
SITI NURBAITI. Kajian Pendekatan Regresi Sinyal P-Spline pada Model Kalibrasi. Di bimbing
oleh ERFIANI dan AJI HAMIM WIGENA.
Penelitian yang dilakukan oleh Tonah (2006) menggunakan Regresi Sinyal P-Spline (RSP)
sebagai salah satu pendekatan pada model kalibrasi. Pendekatan ini mampu mengatasi
permasalahan pada model kalibrasi, yaitu jumlah amatan lebih kecil dari jumlah peubah dan
adanya multikolinearitas antar peubah. Selain tiu, permasalahan yang terkait dengan pengaruh
spektra dapat diatasi dengan Multi Scatter Correction (MSC). Kemampuan prediksi RSP
dibandingkan pada data dengan MSC dan tanpa MSC. Namun bilangan ge lombang yang
digunakan berjarak tidak sama. P ada penelitian ini, tahapan analisis yang sama dilakukan pada
bilangan gelombang yang dibuat berjarak sama.
Pemodelan RSP dilakukan terhadap masing-masing data persen transmitan gingerol pada
bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama dengan MSC dan tanpa MSC pada 12 dan 13
interval knot dengan orde d = 0, 1, 2, 3. Model RSP terbaik diperoleh pada data persen transmitan
gingerol dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak sama dengan interval knot sebanyak 13
dan orde d = 1. Bilangan gelombang berjarak sama dan MSC pada data spektum gingerol dapat
meningkatkan kemampuan prediksi RSP.
KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
SITI NURBAITI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2007
Judul Skripsi : KAJIAN PENDEKATAN REGRESI SINYAL P-SPLINE
PADA MODEL KALIBRASI
Nama
: Siti Nurbaiti
NRP
: G14102022
Menyetujui :
Pembimbing I,
Dr. Ir. Erfiani, MS
NIP. 131878954
Pembimbing II,
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc
NIP. 130605236
Mengetahui :
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS
NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Jakarta, pada tanggal 29 Oktober 1984 yang merupakan putri bungsu
enam bersaudara dari pasangan Suhari dan Rodiah.
Pendidikan formal penulis dari SD sampai dengan SMU diselesaikan di Jakarta. Pada tahun
1996 penulis lulus dari SD I Uswatun Hasanah dan melanjutkan ke sekolah menengah pertama di
SMP Negeri 30 dan lulus pada tahun 1999. Penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri 52 Jakarta
pada tahun 2002 dan melanjutkan pendidikan ke Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB
(USMI).
Selama kuliah di IPB, penulis aktif dalam kegiatan Himpunan Profesi GSB (Gamma Sigma
Beta) yaitu sebagai Staf Departemen Kewirausahaan pada tahun 2002/2003 dan sebagai Ketua
Departemen Keilmuan pada tahun 2003/2004. Penulis juga aktif sebagai panitia Seminar Nasional
Statistika tahun 2004, panitia Matematika Ria tahun 2003 dan 2004, dan panitia Pesta Sains tahun
2004. Pada bulan Februari-April 2006 penulis melaksanakan Praktik Lapang di PT. Mitra Sinergi
Sumberdaya yaitu salah satu perusahaan konsultan dibidang manajemen sumberdaya manusia
yang berlokasi di kawasan Kuningan Jakarta.
PRAKATA
Alhamdulillahi rabbil ‘alamin, segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT
atas segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Shalawat serta
salam semoga selalu tercurahkan kepada suri tauladan manusia Rasulullah Muhammad SAW
beserta keluarga, sahabat, dan umatnya.
Terima kasih penulis ucapkan kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian
karya ilmiah ini, terutama kepada :
1. Ibu Dr. Ir. Erfiani, MS dan Bapak Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc atas segala bimbingan,
arahan, dan perhatiannya kepada penulis.
2. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Suhari dan Ibu Rodiah yang selalu mendoakan,
memberikan kasih sayang serta motivasi dan perhatiannya selama ini kepada penulis.
3. Seluruh staff dan Dosen Departemen Statistika IPB : Bu dede, Bu Markonah, Bu Sulis, Bang
Sudin, Pak Ian, Mang Herman, Mang Dur untuk semua bantuannya.
4. Kakak-kakakku tersayang atas perhatian dan support yang selalu diberikan kepada penulis.
Serta keponakan-keponakanku yang selalu membuat penulis tersenyum dikala jenuh.
5. Sahabatku Nadra, Ochi, Yuni, Echi, Ida dan Lina atas kebersamaan, doa dan semangatnya.
Semoga persahabatan yang indah ini selalu ada untuk selamanya. Serta semua rekan-rekanku
di Wardhatul Jannah.
6. Mba Tonah, MSi yang telah memberikan ilmunya dan selalu sabar mengajarkannya kepada
penulis. Dan untuk Angga atas kesediaannya membantu penulis dalam membuat program.
7. Isti, Faris, Angga R, Aa, Ophie, Dee yang selalu saling mengingatkan dalam kebenaran dan
kesabaran.
8. Fitri, Sinta, Isha, Yoli, Yaumil, Rani, Wiwin dan teman-teman statistika 39 lainnya atas
kebersamaan selama ini .
9. Rosit, Rani, Vina, Rahayu, Diyen, Dani serta adik-adik statistika angkatan 40 dan 41.
10. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis yang tidak dapat disebutkan
satu per sat u.
Penulis menyadari bahwa kesempurnaan hanyalah milik Allah SWT, masih banyak
kekurangan dalam karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.
Bogor, Januari 2007
Siti Nurbaiti
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................................
vi
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................................................................
vii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................................................
viii
PENDAHULUAN
Latar Belakang .................................................................................................................................
Tujuan ...............................................................................................................................................
1
1
TINJAUAN PUSTAKA
Model Kalibrasi................................................................................................................................
Multi Scatter Correction ................................................................................................................
Basis B-spline ..................................................................................................................................
Regresi Sinyal P-spline ..................................................................................................................
Penentuan dan Penempatan Knot .................................................................................................
Kriteria Kebaikan Model ...............................................................................................................
1
1
1
2
3
3
BAHAN DAN METODE
Bahan .................................................................................................................................................
Metode
1. Penyusunan data ....................................................................................................................
2. Penyusunan model ................................................................................................................
4
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data ................................................................................................................................
Koreksi dengan Multi Scatter Correction ...................................................................................
Pembentukan Basis B -spline .........................................................................................................
Pembentukan model Regresi Sinyal P-spline ...........................................................................
5
7
8
8
KESIMPULAN.......................................................................................................................................
11
SARAN ....................................................................................................................................................
11
DAFTAR PUSTAKA ...........................................................................................................................
11
LAMPIRAN ...........................................................................................................................................
13
vi
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Koefisien penalti untuk setiap interval dan ordo pada bilangan gelombang
berjarak sama ...................................................................................................................................
8
2. Koefisien λ dan κ pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama ....................
8
3. Ringkasan koefisien kebaikan model pada bilangan gelombang berjarak sama
dan tidak sama ..................................................................................................................................
9
4. Nilai R 2 untuk Y = f (Ŷ) pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak
sama....................................................................................................................................................
11
vii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1.
Diagram alir tahapan metode yang dilakukan dalam penelitian. . ........................................
2.
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 1866 bilangan gelombang
berjarak tidak sama .......................................................................................................................
3.
7
Spektra gingerol serbu k jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
9.
7
Spektra gingerol serbuk jahe dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
tidak sama .......................................................................................................................................
8.
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC
pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7.
5
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data tanpa MSC
pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
6.
5
Spektrum gingerol serbuk jahe Suharsono 1 pada bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama .....................................................................................................................
5.
5
Spektra gingerol serbuk jahe tanpa MSC pada 3598 bilangan gelombang
berjarak sama .................................................................................................................................
4.
6
7
Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC
pada bilangan gelombang berjarak tidak sama .........................................................................
7
10. Plot persen transmitan terhadap rata-rata seluruh contoh pada data dengan MSC
pada bilangan gelombang berjarak sama ...................................................................................
7
11. Plot Y dan Ŷ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
9
12. Plot Y dan Ŷ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak
tidak sama ......................................................................................................................................
10
13. Plot Y dan Ŷ data penyusun model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
14. Plot Y dan Ŷ data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama ......................................................................................................................
10
15. Plot Y dan Ŷ data penyusun model tanpa MSC pada bilangan gelombang
berjarak sama ................................................................................................................................
10
16. Plot Y dan Ŷ data validasi model tanpa MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama ................................................................................................................................................
10
17. Plot Y dan Ŷ untuk data penyusun model dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama ...........................................................................................................
10
18. Plot Y dan Ŷ untuk data validasi model dengan MSC pada bilangan gelombang
berjarak sama ................................................................................................................................
11
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1.
Diagram alir algoritma untuk menduga persen transmitan pada bilangan
gelombang berjarak sama .............................................................................................................
2.
Program untuk menduga persen transmitan pada bilangan gelombang berjarak
sama. .................................................................................................................................................
3.
14
Spektrum gingerol serbuk jahe Karyo 1 pada bilangan gelombang berjarak sama
dan tidak sama ................................................................................................................................
4.
13
15
Spektrum gingerol serbuk jahe Sugandi 2 pada bilangan gelombang berjarak
sama dan tidak sama .....................................................................................................................
15
5. Grafik 16 basis B-spline pada domain [1,1866] .........................................................................
16
6.
Grafik 16 basis B -spline pada domain [1,3598] ......................................................................
16
7.
Knot yang digunakan pada bilangan gelombang berjarak sama dan tidak sama .............
17
8.
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC
pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
9.
17
Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak tidak sama....................................................................................................
17
10. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data tanpa MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama .............................................................................................................
18
11. Ringkasan koefisien kebaikan model untuk data dengan MSC pada bilangan
gelombang berjarak sama..............................................................................................................
18
12. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
18
13. Plot koefisien RSP untuk data dengan MSC pada bilangan gelombang berjarak
sama .................................................................................................................................................
19
14. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada
bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
15. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data validasi model pada
bilangan gelombang berjarak tidak sama .................................................................................
19
16. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data penyusun model pada
bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
17. Nilai Y dan Ŷ konsentrasi gingerol untuk kelompok data vali dasi model pada
bilangan gelombang berjarak sama ............................................................................................
20
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Dewasa ini banyak berkembang model
kalibrasi sebagai alternatif dalam menduga
konsentrasi suatu senyawa aktif pada tanaman
obat. Model kalibrasi digunakan karena
pengukuran yang dilakukan relatif murah dan
sederhana. Pada model kalibrasi, sering
dijumpai permasalahan dimana jumlah amatan
lebih kecil dari jumlah peubah dan adanya
multikolinearitas antar peubah.
Beberapa metode pendekatan pada model
kalibrasi
telah
banyak
berkembang,
diantaranya adalah Regresi Sinyal P -spline
(RSP). Pendekatan dengan pemodelan RSP
mampu mengatasi permasalahan yang ada
pada model kalibrasi.
Tonah (2006) telah menggunakan RSP
pada data persen transmitan gingerol dan
konsentrasi gingerol serbuk rimpang jahe
yang tidak dikoreksi dan dikoreksi dengan
Multi Scatter Correction (MSC). Data
tersebut berada pada bilangan gelombang
berjarak tidak sama. Ada kemungkinan bahwa
ketidaksamaan jarak bilangan gelombang
dapat mempengaruhi kemampuan prediksi
RSP. Pada penelitian ini akan digunakan
metode dan data yan g sama tet api pada
bilangan gelombang berjarak sama.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah
1. Menduga nilai persen transmitan gingerol
pada bilangan gelombang ber jarak sama.
2. Membandingkan kemampuan prediksi
RSP spektrum gingerol pada bilangan
gelombang berjarak sama dan tidak sama
dengan MSC dan tanpa MSC .
transmitan pada bilangan gelombang yang
dihasilkan oleh spektrometer.
Tujuan pemodelan kalibrasi adalah
menemukan model yang dapat digunakan
untuk memprediksi konsentrasi senyawa
secara cepat, akurat dan tanpa biaya mahal
berdasarkan informasi persen transmitan dari
senyawa yang dianalisis .
Multi Scatter Correction
MSC adalah salah satu teknik prapemrosesan untuk meminimumkan masalah
yang diakibatkan oleh pengaruh sifat fisik dan
kimiawi amatan atau pengaruh pencaran.
Masalah pengaruh pencaran muncul karena
terjadinya
penyimpangan
cahaya
saat
dilakukan penyinaran inframerah pada
amatan,
s ehingga
perlu
dilakukan
pengendalian data dengan koreksi agar model
menjadi lebih baik. MSC dilakukan dengan
meregresikan
spektrum
masing-masing
amatan terhadap rataannya (Naes T et al
2002).
Persamaan regresi masing-masing amatan
dituliskan sebagai berikut:
xij = β0 i + β1i x j + ei
(1)
( i= 1,2,….,n; j=1,2,….,p)
dimana xij = spektrum amatan ke-i
β0 i = intersep pada amatan ke-i
β1i = kemiringan pada amatan ke-i
xj =
1
n
n
∑x
ij
i =1
dan
digunakan
untuk
β0 i
β1i
mentransformasi spektrum asli dengan
menggunakan persamaan sebagai berikut:
x ij − β 0i
x *ij =
(2)
β1i
(
)
dimana xij = spektrum yang belum dikoreksi
TINJAUAN PUSTAKA
x ij* = spektrum yang telah dikoreksi
(Naes T et al 2002).
Model Kalibrasi
Basis B -s pline
Model kalibrasi merupakan suatu fungsi
hubungan antara sekelompok ukuran yang
dapat diperoleh melalui proses yang relatif
mudah dan murah (X) dengan sekelompok
ukuran lain yang memerlukan waktu lama dan
biay a mahal dalam memperolehnya (Y) (Naes
T et al 2002). Pada penelitian ini, ukuran yang
mahal berupa konsentrasi suatu unsur atau
senyawa yang dihasilkan oleh HPLC
sedangkan ukuran yang murah adalah persen
Fungsi spline merupakan potongan
polinomial
yang
memiliki
ruas-ruas
polinomial berbeda dan tersambung bersama
pada knot-knot dengan syarat jaminan
kekontinuan tertentu Fungsi spline berderajat
q didefinisikan sebagai sembarang fungsi s
dengan
knot
ξ1 , ξ 2 ,..., ξ m
(a < ξ1 < ξ 2 < ... < ξ m < b) yang dis ajikan
dalam bentuk:
2
q
s( x ) =
∑δ
m
0i x
i
+
i =0
∑δ
q
jq ( x − ξ j ) +
(3)
j =1
untuk suatu himpunan
konstanta
real
δ 00 , δ 01 ,..., δ 0q , δ 1q , δ 2 q ,..., δ mq dan fungsi
( x − ξ j ) + = maks {0, ( x − ξ j )} .
i = 1, 2, ..., q
j = 1, 2, ..., m
m adalah banyaknya knot sedangkan q adalah
derajat fungs i spline (Gunawan 2001).
Fungsi basis B-spline berderajat q ke-i
didefinisikan secara rekursif
dengan
persamaan :
1, jika t i ≤ x ≤ t i +1
(4)
B i ,0 ( x ) =
0, selainnya
Bi, q ( x) =
t i +q+1 − x
(x − ti )
Bi, q−1 (x) +
B
(x)
t i+q −t i
t i+q +1 − ti +1 i +1, q−1
(5)
adalah
himpunan
T = {t 0 ≤ t 1 ≤ ... ≤ t m }
(m+1) knot pada selang [ t 0 , t m ] .
Sebuah fungsi spline berderajat q dengan
barisan knot T dapat dituliskan sebagai
kombinasi linear dari basis B-spline :
q
s( x ) =
∑β B
i
i ,q ( x )
(6)
i =1
dengan titik gabung pada knot-knot yang
ada pada [t i , t i + q+1 ) .
8. Pada knot dengan multiplisitas k, fungsi
basis
Bi ,q ( x ) merupakan
C 1− k
yang
kontinu.
(Anonim 2005).
Regresi Sinyal P-spline
RSP merupakan suatu model regresi linear
berganda dengan pendekatan nonparametrik
yang melibatkan penggunaan basis B-spline
dan penalti pemulus. RSP mensyaratkan
bahwa koefisien regresi ada dalam ruang
fungsi mulus. Hal ini dilakukan dengan
merepresentasikan koefisien regresi sebagai
kombinasi linear dari basis pada ruang fungsi
mulus. Basis yang digunakan dalam RSP
adalah basis B -spline.
Pemodelan kalibrasi dapat dilakukan
melalui pendekatan RSP yang dipandang
sebagai regresi linear berganda sebagai
berikut:
y i = α 0 + α1 x1i + α 2 x 2i + ... + α p x pi + e i (7)
(i=1,2,...,n)
dengan nilai harapan:
(
)
(8)
E Y( n×1) = α 0 1( n×1) + X (n × p ) α ( p×1)
β i merupakan koefisien basis B-spline (De
Boor 1978).
Fungsi basis B-spline memiliki sifat-sifat
diantaranya adalah sebagai berikut:
1. B i , q ( x ) merupakan polinomial berderajat
dimana X =
q pada x.
2. Nonnegativity, B i , q ( x) ≥ 0 untuk semua i,q,
Y=
n =
p =
matriks
spektra
peubah
penjelas pada p bilangan
gelombang.
matriks peubah respon
dimensi/jumlah amatan
dimensi peubah penjelas
α0 =
α =
intersep
vektor koefisien regresi
x.
3. Local
Support,
B i , q ( x)
merupakan
polinomial tak nol pada [t i , t i +q +1 ) .
4. Pada setiap interval [t i , t i +q +1 ) , paling
banyak memiliki q+1 fungsi basis
berderajat q taknol,
yaitu
B i −q , q ( x ), B i −q +1, q ( x ), B i −q + 2, q ,..., B i ,q ( x ) .
5. Partition of unity, yaitu jumlah dari semua
fungsi basis tak nol pada interval [t i , t i +1 )
sama dengan satu.
6. Jika jumlah knot yang digunakan pada Bspline berderajat q sebanyak s+ 1 dan
banyaknya fungsi basis = n+ 1, maka s =
n+q+1.
7. Fungsi basis B i , q ( x) merupakan kurva
komposit dari polinomial berderajat q
Matriks X (n× p ) memiliki jumlah dimensi
peubah penjelas yang lebih besar dari jumlah
amatan (p>>n), sehingga koefisien regresi α
memiliki jumlah dimensi sebesar p. Oleh
karena itu, dalam proses pendugaan α perlu
dilakukan pereduksian dimensi koefisien
regresi dengan cara merepresentasikan
α sebagai kombinasi linear dari basis Bspline. Sehingga α dapat dinyatakan sebagai
berikut:
(9)
α ( p×1 ) = B ( p×m ) β (m ×1)
dengan β = vektor koefisien basis B-spline
B = matriks basis B-spline
m = dimensi basis B -spline, m