Signature Recognition using VFI5 Algorithm and Wavelet Preprocess.

ABSTRACT
FATHONI ARIEF MUSYAFFA. Signature Recognition using VFI5 Algorithm and Wavelet
Preprocess. Under the Direction of AZIZ KUSTIYO.
Biometric is a science in recognizing the identity of a person based on their physical or
behavioral traits. Today, one of the most widely applied biometric object is hand-written signature. In
this research, we tried to identify offline handwritten signature using VFI5 (Voting Feature Intervals
5) classification algorithm. The VFI5 classification algorithm has been used previously on non-image
objects with promising result. The feature used in the classification is the grayscale value of the
image and the signature image dimension used in this research is 40×60 pixels which means
originally there are 2400 features that relatively large to compute. Thus, Haar wavelet transform is
used to reduce the dimension. This is done by taking only the approximation image of the
transformation result, and leave the horizontal, vertical, diagonal details. The wavelet decomposition
is applied until the fifth level, creating new low level images with 20×30, 10×15, 5×8, 3×4, 2×2
dimension respectively for the first, second, third, fourth, and fifth decomposition levels. The
approximation images then classified using VFI5 algorithm, with 97.5%, 95%, 90%, 65%, and 62.5%
accuracy respectively for the first, second, third, fourth, and fifth decomposition levels. It turned out
that VFI5 algorithm can be used to identify images with wavelet transform to reduce the image
dimension with good result, and the higher decomposition level applied, the more accuracy dropped.
Keywords: signature identification, wavelet image dimension reduction, image classification, VFI5
algorithm.

PENGENALA
LAN TANDA TANGAN MENGGUNA
NAKAN
ALGORITME
E VFI5 MELALUI PRAPROSES WA
AVELET

F
FATHONI
ARIEF MUSYAFFA

DEP
EPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEM
TEMATIKA DAN ILMU PENGETAHU
HUAN ALAM
INSTI
INSTITUT
PERTANIAN BOGOR
BOGOR

2009

PENGENALA
LAN TANDA TANGAN MENGGUNA
NAKAN
ALGORITME
E VFI5 MELALUI PRAPROSES WA
AVELET

F
FATHONI
ARIEF MUSYAFFA

DEP
EPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEM
TEMATIKA DAN ILMU PENGETAHU
HUAN ALAM
INSTI
INSTITUT

PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009

PENGENALAN TANDA TANGAN MENGGUNAKAN
ALGORITME VFI5 MELALUI PRAPROSES WAVELET

FATHONI ARIEF MUSYAFFA

Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh
Gelar Sarjana Komputer
pada Departemen Ilmu Komputer

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2009

ABSTRACT
FATHONI ARIEF MUSYAFFA. Signature Recognition using VFI5 Algorithm and Wavelet
Preprocess. Under the Direction of AZIZ KUSTIYO.
Biometric is a science in recognizing the identity of a person based on their physical or
behavioral traits. Today, one of the most widely applied biometric object is hand-written signature. In
this research, we tried to identify offline handwritten signature using VFI5 (Voting Feature Intervals
5) classification algorithm. The VFI5 classification algorithm has been used previously on non-image
objects with promising result. The feature used in the classification is the grayscale value of the
image and the signature image dimension used in this research is 40×60 pixels which means
originally there are 2400 features that relatively large to compute. Thus, Haar wavelet transform is
used to reduce the dimension. This is done by taking only the approximation image of the
transformation result, and leave the horizontal, vertical, diagonal details. The wavelet decomposition
is applied until the fifth level, creating new low level images with 20×30, 10×15, 5×8, 3×4, 2×2
dimension respectively for the first, second, third, fourth, and fifth decomposition levels. The
approximation images then classified using VFI5 algorithm, with 97.5%, 95%, 90%, 65%, and 62.5%
accuracy respectively for the first, second, third, fourth, and fifth decomposition levels. It turned out
that VFI5 algorithm can be used to identify images with wavelet transform to reduce the image
dimension with good result, and the higher decomposition level applied, the more accuracy dropped.
Keywords: signature identification, wavelet image dimension reduction, image classification, VFI5
algorithm.

Judul
Nama
NRP

: Pengenalan Tanda Tangan Menggunakan Algoritme VFI5 Melalui Praproses
Wavelet
: Fathoni Arief Musyaffa
: G64053198

Menyetujui:

Pembimbing

Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom.
NIP 19700719 199802 1 001

Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA
NIP 19610328 198601 1 002

Tanggal Lulus :

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Kediri, Jawa Timur pada tanggal 14 Juli 1987 dari ayah Moh. Sjahid Has
dan ibu Istianah. Penulis adalah anak kedua dari empat bersaudara.
Tahun 2005, penulis lulus dari SMAN 2 Pare dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk
IPB melalui jalur SPMB (Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru). Pada Tahun 2006, penulis masuk
Departemen Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian
Bogor.
Selama aktif sebagai mahasiswa, penulis bergabung dengan beberapa organisasi dan komunitas
teknologi informasi dan hobi di kampus. Komunitas tersebut di antaranya adalah C3-EC (C3-English
Club) dan IAAS (International Association of Students in Agriculture and Related Sciences ) selama
masa Tingkat Persiapan Bersama. Kemudian, penulis bergabung dengan Divisi Jaringan Himpunan
Mahasiswa Ilmu Komputer tahun kepengurusan 2007. Pada semester genap dan ganjil tahun 2008,
penulis bergabung dalam tim asisten mata kuliah Penerapan Komputer. Penulis berkesempatan

mengikuti PIMNAS ke-22 pada tahun 2009 sebagai peserta PKM bidang Teknologi di Universitas
Brawijaya, Malang.

PRAKATA

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala curahan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis bisa menyelesaikan makalah skripsi ini. Penulis mengucapkan banyak terima
kasih kepada Bapak Aziz Kustiyo, S.Si., M.Kom. selaku pembimbing yang tidak hanya memberikan
saran, masukan, dan ide-ide, namun juga nasihat dan pelajaran hidup kepada penulis. Penulis juga
mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Ir Agus Buono, M.Si.,M.Kom. dan Bapak Hari Agung
Adrianto, S.Kom., M.Si.yang telah memberikan saran dan masukan. Selanjutnya, penulis ingin
mengucapkan terima kasih kepada:
1
2
3
4

5
6
7

Bapak, Ibu, kakak, dan adik-adik serta seluruh keluarga yang telah memberikan
bimbingan, doa dan kasih sayangnya,
Kakak tingkat dan teman-teman sebimbingan yang selalu memberikan semangat, motivasi
dan bantuannya terutama Mas Ganang, Novi, Esti, Furqon, Rifki, Putra dan Abdul.
Teman-teman kontrakan, Wawan, Mizan, Fahmilu, Desca, Furqon, Haryanto dan Hengky,
atas kebersamaan yang telah dijalin dalam satu atap.
Teman-teman Ilkomerz 42 yang telah membantu penulis semasa perkuliahan baik dalam
mempelajari teori dalam mata kuliah hingga mempelajari pemrograman. Ilkomerz 42,
khususnya Wisnu, Gaos, Fakhri, Freddy, Bang Fuad, Mega, Windy, Dhani, Tanto dan
Rifki.
Teman-teman yang tak henti memberikan nasihat: Pak Yusfan, Mas Ikhsan, Mas Slamet,
Mas Dekri, Jarot, Saiful, Wikhdal, Fahmi, Mas Igma, Mas Dedi, dan Mas Yanuar.
Pembahas yang telah memberikan saran kepada penulis: Freddy, Mizan dan Haryanto.
Seluruh dosen dan staf Departemen Ilmu Komputer IPB.

Penulis menyadari banyak kekurangan dalam penelitian ini, oleh karena itu, penulis sangat
mengharapkan kritik dan saran untuk perbaikan penelitian selanjutnya. Penulis berharap agar hasil
penelitian ini dapat menjadi acuan bagi pembaca, khususnya untuk para peneliti yang berminat
melanjutkan dan menyempurnakan penelitian ini.

Bogor, Agustus 2009

Fathoni Arief Musyaffa

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................................. v
DAFTAR TABEL .................................................................................................................................. v
DAFTAR LAMPIRAN.......................................................................................................................... vi
PENDAHULUAN
Latar Belakang ................................................................................................................................... 1
Tujuan Penelitian ................................................................................................................................ 2
Ruang Lingkup ................................................................................................................................... 2
TINJAUAN PUSTAKA
Pengolahan Citra Digital .................................................................................................................... 2
Tanda Tangan ..................................................................................................................................... 2
Klasifikasi........................................................................................................................................... 2
Wavelet............................................................................................................................................... 2
Transformasi Haar .............................................................................................................................. 3
VFI5 ................................................................................................................................................... 3

Penelitian Sebelumnya ....................................................................................................................... 5
METODE PENELITIAN
Data .................................................................................................................................................... 6
Praproses ............................................................................................................................................ 6
Transformasi Wavelet ........................................................................................................................ 6
Data Latih dan Data Uji ...................................................................................................................... 6
Algoritme VFI5 .................................................................................................................................. 6
Pelatihan ............................................................................................................................................. 6
Klasifikasi........................................................................................................................................... 7
Akurasi ............................................................................................................................................... 7
Lingkungan Pengembangan ............................................................................................................... 7
HASIL DAN PEMBAHASAN
Percobaan 1: Dekomposisi wavelet level 1 ........................................................................................ 7
Percobaan 2: Dekomposisi wavelet level 2 ........................................................................................ 7
Percobaan 3: Dekomposisi wavelet level 3 ........................................................................................ 8
Percobaan 4: Dekomposisi wavelet level 4 ........................................................................................ 8
Percobaan 5: Dekomposisi wavelet level 5 ........................................................................................ 8
Algoritme VFI5 Pada Tiap Kelas ....................................................................................................... 9
Algoritme VFI5 Tanpa Kelas p, s, atau q di Level 3 ....................................................................... 10
Algoritme VFI5 Tanpa Kelas p atau q di Level 2 ............................................................................ 10

Algoritme VFI5 Tanpa Kelas p atau y di Level 1 ............................................................................ 11
Algoritme VFI5 dengan menggunakan data latih yang berbeda ...................................................... 12
Waktu Pemrosesan ........................................................................................................................... 12
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan....................................................................................................................................... 12
Saran ................................................................................................................................................. 12
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................................... 12

iv

DAFTAR GAMBAR

Halaman
1
2
3
4
5
6
7

Bank Filter Haar ....................................................................................................................... 3
Algoritme pelatihan VFI5 (Güvenir 1998). .............................................................................. 5
Algoritma klasifikasi VFI5 (Güvenir 1998). ............................................................................ 5
Tahapan klasifikasi. .................................................................................................................. 6
Ilustrasi pengolahan fitur. ......................................................................................................... 6
Persentase rata-rata akurasi pada tiap level. ............................................................................. 8
Akurasi pada tiap level untuk tiap kelas. .................................................................................. 9

DAFTAR TABEL
Halaman
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Ukuran dimensi dan banyak fitur pada dekomposisi wavelet................................................... 7
Akurasi tiap-tiap kelas pada level 1 .......................................................................................... 7
Akurasi tiap-tiap kelas pada level 2 .......................................................................................... 7
Akurasi tiap-tiap kelas pada level 3 .......................................................................................... 8
Akurasi tiap-tiap kelas pada level 4 .......................................................................................... 8
Akurasi tiap-tiap kelas pada level 5 .......................................................................................... 8
Akurasi pada tiap level untuk tiap kelas ................................................................................... 9
Akurasi tiap kelas pada level 3 tanpa kelas p ......................................................................... 10
Akurasi tiap kelas pada level 3 tanpa kelas s .......................................................................... 10
Akurasi tiap kelas pada level 3 tanpa kelas q ......................................................................... 10
Akurasi tiap kelas pada level 2 tanpa kelas p ......................................................................... 11
Akurasi tiap kelas pada level 2 tanpa kelas q ......................................................................... 11
Akurasi tiap kelas pada level 1 tanpa kelas p ......................................................................... 11
Akurasi tiap kelas pada level 1 tanpa kelas y ......................................................................... 11
Akurasi tiap-tiap level dengan menggunakan data latih dan data uji yang berbeda ............... 12
Waktu pemrosesan untuk tiap-tiap level dekomposisi............................................................ 12

v

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1
2
3
4
5

Ilustrasi pelatihan VFI5 .......................................................................................................... 15
Ilustrasi klasifikasi VFI5 ........................................................................................................ 17
Citra yang digunakan .............................................................................................................. 18
Citra hasil dekomposisi .......................................................................................................... 20
Pencocokan kelas dugaan hasil klasifikasi dengan kelas aktual ............................................. 21

vi

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Biometrik merupakan ilmu pengetahuan
yang
membangun
identitas
seseorang
berdasarkan sifat-sifat fisik, kimiawi, ataupun
kebiasaan seseorang. Sistem biometrik dapat
menggunakan ciri fisik (physical traits) maupun
tingkah laku (behavioral traits). Contoh ciri
fisik antara lain sidik jari, iris, wajah dan bentuk
geometris tangan, sedangkan contoh ciri tingkah
laku misalnya tanda tangan, pola penekanan
keyboard, dan gaya berjalan (Ross et al. 2006).
Objek biometrik hendaknya memenuhi
beberapa kriteria untuk digunakan sebagai
objek. Kriteria biometrik tersebut antara lain
universality (setiap orang memiliki biometrik
tersebut), distinctiveness (biometrik tersebut
berbeda pada setiap orang), permanence (tidak
berubah-ubah dalam jangka waktu yang lama),
dan collectability (dapat diukur secara
kuantitatif) (Maltoni et al. 2003).
Tanda tangan merupakan salah satu objek
biometrik yang mudah diperoleh, baik melalui
kertas maupun peralatan elektronik seperti PC
tablet, layar sentuh dan PDA. Meskipun
demikian, biometrik tanda tangan masih
menjadi topik riset yang menantang. Tantangan
dalam biometrik tanda tangan ini antara lain
karena variasi dalam kelas yang besar, tingkat
universality dan permanence yang rendah, serta
adanya kemungkinan serangan pemalsuan tanda
tangan (Jain et al. 2008).
Metode pengenalan tanda tangan dapat
diklasifikasikan berdasarkan informasi masukan
tanda tangan menjadi dua kategori, online dan
offline. Metode pengenalan tanda tangan online
merujuk pada penggunaan fungsi-fungsi waktu
dalam proses penandatanganan secara dinamis
(misalnya lintasan posisi atau penekanan).
Metode pengenalan tanda tangan offline
merujuk pada penggunaan gambar statis dari
tanda tangan (Jain et al. 2008).
Penelitian ini menggunakan metode
pengenalan tanda tangan secara offline.
Pengenalan tanda tangan dilakukan dengan
menggunakan algoritme klasifikasi VFI5. Pada
percobaan dengan penambahan fitur yang tidak
relevan, algoritme VFI5 memiliki akurasi yang
lebih tinggi dibandingkan dengan algoritme
nearest neighbor (Güvenir 1998).
Penelitian dengan menggunakan algoritme
VFI5 sebelumnya telah banyak dilakukan untuk

klasifikasi berbasis teks, di antaranya diagnosis
penyakit demam berdarah dengue, diagnosis
gangguan sistem urinari pada anjing dan
kucing, hingga klasifikasi pasien suspect parvo
dan distemper pada data rekam medik rumah
sakit hewan IPB. Pada penelitian pertama,
diagnosis penyakit demam berdarah dengue
dengan menggunakan algoritme VFI5 memiliki
akurasi sebesar
100%, sedangkan ketika
diklasifikasikan menggunakan ANFIS akurasi
yang diperoleh adalah 86.67%
(Apniasari
2007). Selanjutnya, diagnosis gangguan sistem
urinari pada anjing dan kucing memberikan
akurasi sebesar 77.38% ketika klasifikasi
dilakukan
tanpa
menggunakan
fitur
pemeriksaan laboratorium, sedangkan ketika
klasifikasi dilakukan dengan menggunakan fitur
pemeriksaan laboratorium, diperoleh akurasi
sebesar 86.31% (Ramdhany 2007). Pada
klasifikasi pasien suspect parvo dan distemper,
diperoleh rata-rata akurasi sebesar 90% (Iqbal
2007). Karena pada klasifikasi berbasis teks
algoritme VFI5 mampu menglasifikasikan
dengan akurasi yang tinggi, maka muncul
dugaan bahwa algoritme klasifikasi VFI5 juga
baik digunakan untuk identifikasi citra.
Sebelum melakukan klasifikasi citra,
dilakukan praproses untuk mereduksi ukuran
citra. Citra yang memiliki ukuran m×n piksel
misalnya, akan memiliki m×n fitur pada
algoritme VFI5 sehingga komputasi yang
dilakukan menjadi lebih banyak. Untuk itu,
diperlukan proses reduksi. Reduksi yang
digunakan dalam penelitian ini adalah reduksi
dimensi
melalui
transformasi
wavelet.
Dibandingkan dengan metode reduksi PCA,
reduksi
dimensi
menggunakan
wavelet
memiliki efisiensi komputasi yang lebih baik
(Agarwal et al. 2005).
Transformasi wavelet untuk reduksi dimensi
sebelumnya telah dilakukan pada pengenalan
citra wajah oleh Anjum & Javed (2006). Pada
penelitian tersebut, hanya low pass filter yang
digunakan karena diasumsikan low frequency
yang memberikan kontribusi lebih banyak
dalam
merepresentasikan
informasi citra
wajah.
Pada reduksi dimensi ini, citra yang
digunakan sebagai input dalam klasifikasi
adalah citra pendekatan low-low level hasil
transformasi wavelet. Kingsburry (2005)
menyatakan bahwa energi dari citra “Lenna”
untuk dekomposisi Lo-Lo atau citra pendekatan
mencapai 96.5%. Sisanya tersebar ke sub citra

1

hasil dekomposisi detail, dan energi terendah
berada pada citra Hi-Hi atau citra diagonal,
yakni 0.4%. Oleh karena itu, hanya citra
pendekatan saja yang digunakan sebagai input
untuk klasifikasi menggunakan algoritme VFI5.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah melakukan
pengenalan tanda tangan dengan menggunakan
algoritme VFI5 setelah dilakukan reduksi
dimensi
melalui
transformasi
wavelet.
Selanjutnya
dilakukan
analisis
kinerja
pengenalan tanda tangan menggunakan
algoritme VFI5 dan pengaruh dekomposisi
wavelet terhadap akurasi yang diperoleh.
Ruang Lingkup
Terdapat beberapa batasan dari penelitian
ini, yaitu:
1

2
3

Citra yang digunakan adalah citra tanda
tangan yang diperoleh dari data skripsi
(Setia 2007) sejumlah 10 tanda tangan, dan
tiap-tiap tanda tangan terdiri dari 10 citra
berukuran 40×60 piksel.
Reduksi fitur yang digunakan adalah
menggunakan transformasi wavelet Haar.
Algoritme klasifikasi yang digunakan yaitu
algoritme VFI5 dengan bobot yang
seragam untuk tiap fiturnya.

TINJAUAN PUSTAKA
Pengolahan Citra Digital
Sebuah citra dapat didefinisikan sebagai
fungsi dua dimensi, f(x, y) dimana x dan y
merupakan koordinat spasial (bidang) dan
amplitudo dari f pada semua pasang koordinat
(x,y) disebut sebagai intensitas atau gray level
dari sebuah citra pada titik tertentu. Ketika x,y
dan nilai amplitudo dari f bernilai diskret dan
terbatas, kita menyebut citra tersebut sebagai
citra digital. Bidang pengolahan citra digital
mengacu pada pengolahan gambar digital
dengan menggunakan komputer digital. Citra
digital terbentuk dari elemen bilangan terbatas,
dimana tiap-tiap elemen memiliki lokasi dan
nilai tertentu. Elemen-elemen ini disebut
dengan elemen gambar (picture elements),
elemen citra (image elements), pels, atau pixel.
Pixel merupakan istilah yang paling sering
digunakan untuk menyebutkan elemen dari citra
digital (Gonzalez & Woods 2002).
Tanda Tangan
Tanda tangan merupakan salah satu bentuk
biometrik behavioral yang berubah-ubah
tergantung dari kondisi fisik dan emosional

seseorang. Meskipun tanda tangan memerlukan
kontak dengan alat tulis dan usaha dari sisi
pengguna, tanda tangan banyak digunakan pada
instansi
pemerintahan
hingga
transaksi
komersial yang sah sebagai salah satu bentuk
otentikasi. Dengan adanya PDA dan PC tablet,
tanda-tangan online bisa menjadi salah satu alat
biometrik untuk digunakan pada perangkatperangkat ini (Ross et al. 2006).
Klasifikasi
Klasifikasi merupakan salah satu bentuk
analisis data yang digunakan untuk melakukan
ekstraksi model yang mendeskripsikan kelas
data yang penting atau memperkirakan
kecenderungan selanjutnya dari suatu data.
Analisis seperti demikian dapat membantu
pihak yang berkepentingan dalam memahami
data yang besar. Klasifikasi memperkirakan
label kategorik yang bersifat diskret dan tak
memiliki urutan. Misalnya, seorang ahli dapat
mengembangkan model klasifikasi untuk
memberikan kategori pada aplikasi peminjaman
bank, apakah termasuk aman, atau berisiko.
Metode klasifikasi banyak
menerapkan
pembelajaran mesin, pengenalan pola, dan
statistik (Han & Kamber 2006).
Wavelet
Wavelet merupakan fungsi matematis yang
memisahkan data menjadi beberapa komponen
frekuensi yang berbeda dan mempelajari tiaptiap komponen sesuai dengan resolusi yang
tepat dengan skalanya masing-masing. Wavelet
memiliki kelebihan dibandingkan dengan
transformasi Fourier dalam menganalisis
keadaan fisik yang memiliki sinyal tak kontinu
dan memiliki variasi yang tajam. Wavelet
dikembangkan secara bebas dalam bidang
matematika, fisika kuantum, teknik elektro, dan
geologi seismik (Graps 1995).
Wavelet ditunjukkan pertama kali sebagai
dasar pendekatan baru untuk pemrosesan sinyal
dan analisis yang disebut teori multiresolusi.
Teori multiresolusi berkaitan dengan analisis
dan representasi sinyal atau citra pada lebih
dari satu resolusi. Hasil pendekatan teori
multiresolusi yakni fitur yang tidak terdeteksi
pada suatu resolusi dapat terdeteksi pada
resolusi lain (Gonzalez & Woods 2002).
Dalam analisis multiresolusi (AMR), scaling
function digunakan untuk menciptakan satu
rangkaian pendekatan pada suatu fungsi atau
citra, scaling function ini dinyatakan dalam
persamaan berikut:
∑

√2

2

,

2

dalam persamaan
dimana koefisien
rekursif ini merupakan scaling function
(Gonzalez & Woods 2002).
Transformasi wavelet bekerja dengan
mengambil rata-rata dari nilai masukan dan
mempertahankan informasi yang diperlukan
untuk mengembalikan ke nilai semula
(McAndrew 2004). Secara umum, jika a dan b
adalah dua bilangan, dapat dihitung rata-rata s
dan selisih d melalui persamaan:
s = (a + b) / 2

,

d=a–s

,

selanjutnya, nilai a dan b dapat diperoleh
kembali melalui:
a=s+d

,

b=s–d

.

Transformasi Haar
Transformasi Haar merupakan transformasi
wavelet yang paling sederhana dan telah banyak
digunakan pada citra (McAndrew 2004).
Wavelet Haar dapat dituliskan sebagai pulse
function:
1
0

0

1

dengan menggunakan relasi:
ψ

2

2

1 ,

2

2

1 .

nilai
2 sama dengan 1 jika 0
1/2
dan nilai
2
1 sama dengan 1 untuk
1/2
1. Pulse function ini juga dapat
dituliskan sebagai:

Dalam teori wavelet, fungsi ψ
disebut
mother wavelet dan fungsi
disebut scaling
function (McAndrew 2004).
Dekomposisi menggunakan transformasi
Haar dilakukan dengan menggunakan bank
filter dengan koefisien h0 = 1/ √2 h1 = 1/√2 dan
g0 = 1/√2 serta g1 = 1/ √2. Bank filter Haar
ditunjukkan pada Gambar 1.
h"
g"
0
0
&

h#
g#
0
0
&

0
0
h"
g"
&

0
0
h#
g#
&

$
$
$
$

Gambar 1 Bank Filter Haar.
VFI5
VFI5 merupakan algoritme klasifikasi yang
memberikan deskripsi melalui sekumpulan
interval fitur. Klasifikasi dari sebuah instance

baru didasarkan pada vote di antara klasifikasi
yang dibuat oleh nilai dari tiap fitur secara
terpisah. VFI5 merupakan algoritme supervised
learning yang bersifat non-incremental,
sehingga, seluruh contoh dalam data training
diproses sekali dalam satu waktu. Tiap-tiap
contoh training direpresentasikan sebagai nilainilai fitur vektor nominal (diskret) atau linear
(kontinu), disertai dengan label yang
menunjukkan kelas contoh.
Dari data training, algoritme VFI5
membentuk interval untuk tiap fitur. Suatu
interval bisa berupa interval titik atau selang
(range). Interval selang didefinisikan sebagai
sekumpulan nilai yang berurutan dari fitur yang
diberikan, sedangkan interval titik didefinisikan
sebagai fitur bernilai tunggal. Untuk interval
titik, hanya sebuah nilai yang digunakan untuk
mendefinisikan sebuah interval.
Untuk tiap interval, diambil sebuah nilai
tunggal yang merupakan vote dari tiap-tiap
kelas dalam interval tersebut. Oleh karena itu,
sebuah interval dapat merepresentasikan
beberapa kelas dengan menyimpan vote dari
tiap-tiap kelas (Güvenir 1998).
VFI5 merupakan versi terakhir yang
dikembangkan dari algoritme VFI1. Pada tahap
pelatihan dalam algoritme VFI1, jika fitur
bersifat linear (kontinu), maka hanya dibentuk
range interval. Dalam perhitungan count
instance sebagai vote dari data latih, jika nilai
fitur terletak tepat di dalam satu interval i, maka
nilai count interval i ditambah 1, namun jika
nilai fitur terletak pada batas bawah interval,
nilai count untuk interval ke-i dan ke-(i-1)
ditambah 0.5. Proses klasifikasi pada algoritme
VFI1 dilakukan dengan melihat letak nilai fitur
dari instance pengujian ef dalam interval
pelatihan. Jika i merupakan point interval dan
nilai ef sama dengan nilai pada point interval,
maka fitur f memberikan vote untuk tiap kelas c
sebesar nilai vote kelas pada interval pelatihan.
Namun jika i merupakan range interval dan
nilai ef sama dengan nilai batas bawah dari
interval tersebut, maka vote yang diberikan oleh
fitur f adalah rata-rata vote pelatihan dari
interval ke-i dan ke-(i-1).
Versi selanjutnya dari algoritme VFI1
adalah VFI2. Pada tahap pelatihan dalam
algoritme VFI2, nilai end points digeser ke
jarak tengah antara kedua end points pada
algoritme VFI1. Artinya, jika pada algoritme
VFI1 nilai end points-nya adalah 2, 4, 5 dan 8,
maka pada algoritme VFI2 nilai end points-nya
adalah 3, 4.5 dan 6.5. Adapun tahapan

3

klasifikasi pada algoritme VFI2 sama dengan
tahapan klasifikasi pada algoritme VFI1.
Algoritme VFI3 tidak berkaitan dengan
algoritme VFI2 dan dikembangkan dari
algoritme VFI1. Ada penambahan beberapa
kondisi untuk pembentukan interval dan
klasifikasi. Kondisi ini mempertimbangkan
apakah nilai instance terletak pada titik
tertinggi, titik terendah, atau titik lain pada end
points. Kondisi-kondisi dan ilustrasi lebih
lengkap dapat dilihat pada Demiröz (1997).
Algoritme VFI4 dikembangkan dari
algoritme VFI3. Pada algoritme VFI4, jika fitur
merupakan fitur linear dan ada kelas yang
memiliki nilai titik tertinggi sama dengan nilai
titik terendah, maka selain dibentuk range
interval, juga dibentuk point interval pada fitur
nominal. Hal ini dilakukan untuk menghindari
kesalahan pemberian vote pada kelas yang
memiliki nilai titik tertinggi sama dengan nilai
terendah. Pada tahap klasifikasi, jika nilai fitur
pada instance pengujian terletak pada point
interval, maka nilai vote yang diambil hanya
dari nilai vote pada point interval hasil
pelatihan.
Versi selanjutnya dari algoritme VFI4
adalah VFI5. Pada algoritme VFI5, dilakukan
generalisasi pembentukan point interval pada
fitur linear, tanpa memperhatikan apakah ada
kelas dalam suatu fitur yang memiliki nilai titik
tertinggi sama dengan nilai titik terendah.
Algoritme dan ilustrasi untuk tiap versi VFI
dapat dilihat di Demiröz (1997). Kelebihan
algoritme VFI5 adalah prediksi yang akurat,
pelatihan dan waktu yang dibutuhkan untuk
melakukan klasifikasi cukup singkat, bersifat
robust terhadap training dengan data yang
memiliki noise dan nilai fitur yang hilang, dapat
menggunakan bobot fitur, serta dapat
memberikan model yang mudah dipahami
manusia (Güvenir 1998).
1

Pelatihan

Hal pertama yang harus dilakukan dalam
tahap pelatihan adalah menemukan titik-titik
akhir (end points) dari tiap kelas c pada tiap
fitur f. Titik akhir dari kelas c yang diberikan
merupakan nilai yang terkecil dan terbesar pada
dimensi fitur linear (kontinu) f untuk beberapa

instance pelatihan dari kelas c yang sedang
diamati. Namun demikian, titik akhir dari
dimensi fitur nominal (diskret) f, merupakan
nilai-nilai yang berbeda satu sama lain, untuk
beberapa instance pelatihan dari kelas c yang
sedang diamati. Titik akhir dari fitur f kemudian
disimpan dalam array EndPoints[f].
Batas bawah pada interval selang adalah -∞,
sedangkan batas atas interval selang adalah +∞.
List dari titik akhir pada tiap dimensi fitur linear
diurutkan. Jika fitur tersebut merupakan fitur
linear, terdapat dua jenis interval, interval titik
dan interval selang. Jika fitur tersebut
merupakan fitur nominal, hanya ada satu jenis
interval, yaitu interval titik.
Selanjutnya, banyak instance pelatihan
setiap kelas c dengan fitur f untuk setiap interval
i dihitung dan direpresentasikan sebagai
interval_class_count[f,i,c]. Pada setiap instance
pelatihan, dicari interval i, yang merupakan
interval nilai fitur f dari instance pelatihan e (ef)
tersebut berada. Apabila interval i adalah
interval titik dan ef sama dengan batas bawah
interval tersebut (yang sama dengan batas atas
untuk interval titik), jumlah kelas instance
tersebut (ef) pada interval i ditambah 1. Apabila
interval i merupakan interval selang dan ef
berada pada interval tersebut maka jumlah kelas
instance ef pada interval i ditambah 1. Proses
inilah yang menjadi vote pelatihan untuk kelas c
pada interval i.
Agar tidak mengalami efek perbedaan
distribusi setiap kelas, vote kelas c untuk fitur f
pada interval i harus dinormalisasi dengan
membagi
vote
tersebut
dengan
hasil
penjumlahan tiap-tiap instance kelas c yang
direpresentasikan dengan class_count[c]. Hasil
normalisasi
ini
dinotasikan
sebagai
interval_class_vote[f,i,c]. Selanjutnya, nilainilai interval_class_vote[f,i,c] dinormalisasi
sehingga hasil penjumlaham vote beberapa
kelas di setiap fitur sama dengan 1. Tujuan
normalisasi ini adalah agar setiap fitur
mempunyai kekuatan voting yang sepadan pada
proses klasifikasi dan tidak dipengaruhi oleh
ukuran fitur tersebut. Ilustrasi tahap pelatihan
pada algoritme VFI5 dapat dilihat pada
Lampiran 1. Algoritme training secara rinci
dapat dilihat pada Gambar 2.

4

train(TrainingSet):
begin
for each feature f
for each class c
EndPoints[f] = EndPoints[f] ∪ find_end_points(TrainingSet, f, c);
sort(EndPoints[f]);
if

f is linear
for each end point p in EndPoints[f]
form a point interval from end point p
form a range interval between p and the next endpoint ≠ p
else /* f is nominal*/
each distinct point in EndPoints[f] forms a point interval
for each interval i on feature dimension f
for each class c
interval_class_count[f,i,c]=0
count_instances(f,TrainingSet);
for each interval i on feature dimension f
for each class c
interval_c lass_vote[ f,i,c] =

interval_c lass_count [f,i,c]
class_coun t[c]

normalize interval_class_vote[f,i,c]
* such that ∑c interval_class_vote[f,i,c] = 1 *
End

Gambar 2 Algoritme pelatihan VFI5 (Güvenir 1998).
2

Klasifikasi

Tahap klasifikasi dimulai dengan inisialisasi
vote dengan nilai nol pada tiap-tiap kelas. Pada
tiap-tiap fitur f, dicari interval i yang sesuai
dengan nilai ef, dimana ef merupakan nilai fitur f
dari instance pengujian e. Jika ef hilang atau
tidak
diketahui,
fitur
tersebut
tidak
diikutsertakan
dalam
voting
dengan
memberikan vote nol pada setiap kelas yang
hilang. Tiap-tiap fitur f mengumpulkan votevote-nya
dalam
sebuah
vektor
〈feature_vote[f,C1], ..., feature_vote[f,Cj], ...

,feature_vote[f,Ck]〉, dimana feature_vote[f,Cj]
adalah vote fitur f untuk kelas Cj dan k adalah
banyak kelas. Sebanyak d vektor feature vote
dijumlahkan sesuai dengan fitur dan kelasnya
masing-masing untuk memperoleh total vektor
vote 〈vote[C1], ..., vote[Ck]〉. Kelas dari instance
pengujian e adalah kelas yang memiliki jumlah
vote terbesar. Ilustrasi klasifikasi pada algoritme
VFI5 dapat dilihat pada Lampiran 2, sedangkan
cara kerja algoritme VFI5 terdapat pada
Gambar 3.

classify(e):
/* e: example to be classified */
begin
for each class c
vote[c] = 0
for each feature f
for each class c
feature_vote[f,c] = 0
/* vote of feature f for class c */
if ef value is known
i = find_interval( f, ef )
feature_vote[f,c] = interval_class_vote[f,i,c]
for each class c
vote[c] = vote[c] + feature_vote[f,c]
return class c with highest vote[c]
end

Gambar 3 Algoritma klasifikasi VFI5 (Güvenir 1998).
Penelitian Sebelumnya
Data yang digunakan dalam penelitian ini
berasal dari data pada penelitian Setia (2007).
Pada penelitian tersebut, data tanda tangan
dikumpulkan di atas kertas dan proses
digitalisasi dilakukan dengan menggunakan
scanner menjadi file citra 300 dpi format BMP
dan mode RGB. Citra tanda tangan ini
selanjutnya dikonversi menjadi citra 8 bit
dengan format PCX berukuran 40×60 piksel.

Posisi yang dihasilkan citra tanda tangan masih
tidak teratur dan acak. Oleh karena itu,
dilakukan penyuntingan citra tanda tangan agar
citra tanda tangan yang diperoleh bersifat
teratur. Tahap selanjutnya dari proses
pengambilan citra adalah cropping. Hal ini
dilakukan untuk menghilangkan bagian di luar
pola yang bukan merupakan pola tanda tangan.
Adapun data yang digunakan terdapat dalam
Lampiran 3.

5

Pengenalan tanda tangan menggunakan
Hidden Markov Model (HMM) memperoleh
akurasi rata-rata 75% untuk 8 state, 73% untuk
6 state, dan 53% untuk 4 state (Setia 2007).
Pengenalan
tanda
tangan
sebelumnya
menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan (JST)
propagasi balik mampu mengenali pola yang
diberikan dengan akurasi tertinggi sebesar 99%,
tergantung dari metode yang digunakan dari
output JST (metode nilai maksimum atau
metode threshold), representasi pola input yang
digunakan sebagai representasi input JST, nilai
toleransi galat, laju pembelajaran dan jumlah
neuron lapisan tersembunyi (Riadi 2001).

METODE PENELITIAN
Ada beberapa tahap yang dilakukan dalam
proses klasifikasi citra tanda tangan dengan
menggunakan praproses wavelet. Tahapan ini
ditunjukkan pada Gambar 4.

ini dilakukan agar fitur yang dihitung tidak
terlalu banyak sehingga proses komputasi lebih
mudah dan cepat.
Transformasi Wavelet
Citra tanda tangan yang diproses
menggunakan transformasi wavelet akan
mengalami penurunan banyak fitur hingga 75%
dari banyak fitur semula. Dalam penelitian ini,
dilakukan transformasi wavelet hingga lima
level. Setelah melalui transformasi wavelet,
diperoleh empat citra yang memiliki dimensi
baru, yakni citra pendekatan, citra detail
horizontal, citra detail vertikal, dan citra detail
diagonal. Ilustrasi citra hasil dekomposisi
wavelet dapat dilihat pada Lampiran 4.
Data Latih dan Data Uji
Data dibagi ke dalam dua bagian, yaitu data
latih dan data uji. Data latih digunakan untuk
memberikan supervised learning pada algoritme
VFI5, sedangkan data uji digunakan untuk
menguji ketepatan hasil klasifikasi yang
dilakukan oleh algoritme VFI5. Perbandingan
antara data latih dan data uji yang digunakan
dalam percobaan ini adalah 3:2. Hal ini berarti
terdapat 6 citra latih dan 4 citra uji untuk tiaptiap kelas.
Algoritme VFI5
Terdapat dua proses dalam algoritme VFI5.
Kedua tahapan ini yaitu pelatihan dan
klasifikasi.
Pelatihan
Tiap-tiap matriks citra yang digunakan
dibentuk
menjadi matriks baris tunggal.
Misalnya, matriks citra berukuran 3×4 piksel
yang diilustrasikan pada Gambar 5.
f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

Citra ke-1
&

Gambar 4 Tahapan klasifikasi.
Data
Semua citra tanda tangan yang digunakan
dalam penelitian ini melalui praproses
transformasi wavelet. Selanjutnya, citra latih
dan citra uji diklasifikasikan menggunakan
algoritme VFI5.

f1

f2

f3

f4

f5

f6

f7

f8

f9

f10

f11

f12

Citra ke-n
f1

f2

f11

f12

f11

f12

Citra ke-1
⋮

Praproses
Citra tanda tangan yang akan diproses
dengan algoritme VFI5 direduksi terlebih
dahulu menggunakan transformasi wavelet. Hal

…

f1

f2

…
Citra ke-n

Gambar 5 Ilustrasi pengolahan fitur.

6

Fitur yang digunakan untuk pelatihan pada
algoritme VFI5 diperoleh dari tiap-tiap piksel
pada citra tanda tangan. Fitur pada pelatihan
yang semula berupa matriks berukuran 3×4
piksel disusun menjadi matriks berukuran 1×12
piksel.
Klasifikasi
Setiap nilai fitur dari instance citra uji
diperiksa letak interval nilai fitur tersebut pada
hasil vote yang telah dinormalisasi. Vote-vote
setiap kelas untuk setiap fitur pada setiap
interval yang bersesuaian diambil dan kemudian
dijumlahkan. Kelas yang memiliki nilai total
vote tertinggi menjadi kelas prediksi instance
tersebut.
Akurasi
Hasil yang diamati pada penelitian ini yaitu
tingkat akurasi yang dicapai algoritme
klasifikasi VFI5 dalam menglasifikasikan data
pengujian setelah dilakukan pelatihan. Tingkat
akurasi diperoleh dengan perhitungan:
tingkat akurasi = ∑

data uji benar diklasifikasi
×100%.
∑ total data uji

Lingkungan Pengembangan
Penelitian dilakukan dengan menggunakan
perangkat lunak MATLAB 7.0.1 dan Microsoft
Office Excel 2007 yang berjalan pada sistem
operasi Microsoft Windows XP SP3. Adapun
perangkat keras yang digunakan memiliki
spesifikasi Prosesor AMD Athlon XP 3200+,
DDRAM 1470 MB, VGA GeForce 6100
nForce 405, dan HDD 160 GB.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam penelitian ini, data diproses
menggunakan wavelet Haar hingga level ke-5.
Adapun ukuran dimensi dan banyak fitur yang
diperoleh dari hasil praproses menggunakan
transformasi wavelet Haar tercantum pada
Tabel 1.
Tabel 1 Ukuran dimensi dan banyak fitur pada
dekomposisi wavelet
Level
Transformasi

Ukuran
Dimensi

Banyak
Fitur

1

20x30

600

2

10x15

150

3

5x8

40

4

3x4

12

5
2x2
4
Klasifikasi yang dilakukan tanpa
melalui reduksi dimensi menghasilkan akurasi

sebesar
97.5%.
Hasil
ini
kemudian
dibandingkan dengan klasifikasi dengan
menggunakan reduksi.
Percobaan 1: Dekomposisi wavelet level 1
Percobaan pertama merupakan percobaan
dengan dekomposisi wavelet paling rendah.
Hasil percobaan secara rinci untuk tiap kelas
pada percobaan kelima dicantumkan pada Tabel
2.
Tabel 2 Akurasi tiap-tiap kelas pada level 1
Kelas
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y

Hasil Klasifikasi
Benar
Salah
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
3
1

Dari Tabel 2
memiliki akurasi
lainnya memiliki
rata akurasi yang
mencapai 97.5%.

Akurasi
(%)
100
100
100
100
100
100
100
100
100
75

dapat dilihat bahwa kelas y
terendah, yakni 75%. Kelas
akurasi 100%. Adapun ratadiperoleh secara keseluruhan

Percobaan 2: Dekomposisi wavelet level 2
Hasil percobaan untuk dekomposisi wavelet
level 2 ditunjukkan pada Tabel 3. Dibandingkan
percobaan sebelumnya pada level 1, kelas q
mengalami penurunan akurasi sebesar 25%.
Kelas selain q dan y memiliki akurasi 100%.
Pada percobaan ini, akurasi rata-rata mencapai
95%.
Tabel 3 Akurasi tiap-tiap kelas pada level 2
Kelas
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y

Hasil Klasifikasi
Benar
Salah
4
0
3
1
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
3
1

Akurasi
(%)
100
75
100
100
100
100
100
100
100
75

7

Percobaan 3: Dekomposisi wavelet level 3

Percobaan 5: Dekomposisi wavelet level 5

Pada level 3, akurasi rata-rata mengalami
penurunan dibandingkan level 2. Perolehan
akurasi ini ditunjukkan pada Tabel 4.

Rata-rata persentase akurasi yang diperoleh
pada tiap kelas di level 5 dapat dilihat pada
Tabel 6. Dari Tabel 6, kelas p dan u memiliki
akurasi 100%. Pada kelas v dan r, hanya
diperoleh akurasi sebesar 25%. Kelas s, w, dan
y memiliki akurasi sebesar 50% dan sisanya
memiliki akurasi sebesar 75%.
Persentase
akurasi rata-rata dari tiap-tiap kelas pada
dekomposisi wavelet level 5 ini mencapai
62.5%.

Kelas
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y

Hasil Klasifikasi
Benar
Salah
4
0
2
2
4
0
3
1
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
3
1

Akurasi
(%)
100
50
100
75
100
100
100
100
100
75

Kelas q memiliki akurasi paling kecil, yakni
sebesar 50%. Kelas s dan y memiliki akurasi
75%, sedangkan kelas sisanya memiliki akurasi
sebesar 100%. Rata–rata akurasi untuk
keseluruhan kelas pada wavelet dekomposisi
level 3 turun menjadi 90%.
Percobaan 4: Dekomposisi wavelet level 4
Rata-rata akurasi yang diperoleh pada tiap
kelas di level 4 dapat dilihat pada Tabel 5.
Kelas p masih memiliki akurasi klasifikasi
sebesar 100%, namun kelas u mengalami
penurunan akurasi sebesar 50% dibandingkan
hasil klasifikasi pada level 3. Akurasi sebesar
100% juga diperoleh untuk klasifikasi kelas w.
Akurasi terkecil dimiliki oleh kelas r, yang
mengalami penurunan akurasi hingga 75%
dibandingkan hasil klasifikasi pada level 3.
Secara rata-rata, akurasi pada level 4 ini adalah
65%, mengalami penurunan akurasi rata-rata
hingga 25% dibandingkan hasil klasifikasi pada
level 3.
Tabel 5 Akurasi tiap-tiap kelas pada level 4
Kelas
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y

Hasil Klasifikasi
Benar
Salah
4
0
3
1
1
3
2
2
3
1
2
2
2
2
4
0
3
1
2
2

Akurasi
(%)
100
75
25
50
75
50
50
100
75
50

Tabel 6 Akurasi tiap-tiap kelas pada level 5
Hasil Klasifikasi
Akurasi
(%)
Benar
Salah
p
4
0
100
q
3
1
75
r
1
3
25
s
2
2
50
t
3
1
75
u
4
0
100
v
1
3
25
w
2
2
50
x
3
1
75
y
2
2
50
Secara umum, terjadi penurunan akurasi
pada setiap peningkatan level dekomposisi
wavelet. Semakin rendah level dekomposisi
wavelet, semakin tinggi rata-rata akurasinya.
Pada dekomposisi wavelet level 4 dan 5, akurasi
turun drastis dibandingkan dekomposisi level 1,
2 dan 3. Penurunan akurasi paling besar terjadi
pada dekomposisi wavelet dari level 3 ke
dekomposisi wavelet level 4, yakni dari 90%
menjadi 65%, atau turun sebesar 25%.
Penurunan akurasi yang cukup besar dibanding
percobaan sebelumnya dimungkinkan karena
dengan 12 fitur, penciri pada tiap-tiap kelas
mulai tidak dapat dikenali. Hubungan antara
level dekomposisi dengan akurasi ditunjukkan
pada Gambar 6.
Kelas

Akurasi (%)

Tabel 4 Akurasi tiap-tiap kelas pada level 3

100
80

97.5

95

90
65

62.5

4

5

60
40
20
0
1

2

3
Level

Gambar 6 Persentase rata-rata akurasi pada
tiap level.

8

Jika dibandingkan antara hasil percobaan
tanpa reduksi yang memiliki 2400 fitur dengan
hasil percobaan melalui reduksi wavelet level 1
yang memiliki 600 fitur, diperoleh kesamaan
akurasi, yakni 97.5%. Meskipun demikian,
banyak fitur pada percobaan yang telah melalui
reduksi telah berkurang hingga 75%.

Penelitian Riadi (2001) yang menggunakan
keseluruhan 2400 fitur sebagai input dalam JST
menghasilkan akurasi tertinggi sebesar 99%.
Sementara pada penelitian Setia (2007), citra
tanda tangan yang berukuran 40×60 piksel diresize menjadi citra 30×45 piksel. Hasil resize
tersebut selanjutnya disegmentasi sebanyak 45
segmen dimana setiap segmen terdiri atas
vektor observasi berukuran 30. Dengan
menggunakan 8 hidden state, diperoleh rata-rata
akurasi sebesar 75%. Dalam penelitian ini,
setelah dilakukan dekomposisi wavelet level 1,
terdapat 600 fitur sebagai input dalam algoritme
VFI5 dan diperoleh akurasi sebesar 97.5%.

Algoritme VFI5 Pada Tiap Kelas
Hasil perhitungan akurasi pada tiap kelas
per level dapat dilihat pada Tabel 7.
Representasi grafis dari Tabel 7 dapat dilihat
pada Gambar 7, sedangkan hasil penyesuaian
antara kelas dugaan hasil klasifikasi dengan
kelas sebenarnya terdapat dalam Lampiran 5.

Tabel 7 Akurasi pada tiap level untuk tiap kelas
Akurasi per Kelas (%)

Level
Dekomposisi

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

1

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

2

100

75

100

100

100

100

100

100

100

75

3

100

50

100

75

100

100

100

100

100

75

4

100

75

25

50

75

50

50

100

75

50

5

100

75

25

50

75

100

25

50

75

50

Rata-rata

100

75

70

75

90

90

75

90

90

70

Akurasi (%)

100
80
Level 1

60
40

Level 2

20

Level 3

0

Level 4
p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

Level 5

Kelas

Gambar 7 Akurasi pada tiap level untuk tiap kelas.
Pada kelas p, seluruh citra pada tiap level
dapat diklasifikasikan dengan benar. Pada kelas
q, akurasi sebesar 100% hanya diperoleh pada
level 1. Akurasi paling rendah terdapat pada
level 3 sebesar 50%. Adapun akurasi sisanya
pada kelas q sebesar 75%,

Pada kelas t, citra pada level 1, 2 dan 3
dapat diklasifikasikan dengan benar, sedangkan
pada level 4 dan 5, akurasi turun menjadi 75%.
Pada kelas u, akurasi terendah sebesar 50%
berada pada level 4, sisanya memiliki akurasi
100%.

Klasifikasi level 1, 2 dan 3 pada kelas r
memiliki akurasi sebesar 100%, namun pada
level 4 dan 5 akurasi turun menjadi 25%.
Klasifikasi kelas s pada level 1 dan 2 memiliki
akurasi sebesar 100%, dan menurun pada level
3 menjadi 75%. Pada level 4 dan 5, akurasi
kembali turun menjadi 50%.

Nilai akurasi 100% di kelas v terjadi pada
klasifikasi level 1, 2 dan 3. Nilai akurasi ini
kemudian turun menjadi 50% pada level 4 dan
25% pada level 5. Klasifikasi pada kelas w
memiliki akurasi sebesar 50% untuk level 5,
namun untuk level lainnya, seluruh citra dapat
diklasifikasikan dengan benar.

9

Pada kelas x, diperoleh nilai akurasi 100%
untuk level 1, 2 dan 3. Nilai akurasi ini turun
menjadi 75% pada level 4 dan 5. Pada kelas y,
nilai akurasi 100% hanya diperoleh pada
klasifikasi level 1. Nilai ini turun menjadi
sebesar 75% pada level 2 dan 3, kemudian
kembali turun menjadi 50% pada level 4 dan 5.
Kelas p memiliki akurasi paling tinggi
dibandingkan kelas lainnya. Seluruh citra pada
kelas p dapat diklasifikasikan dengan benar.
Kelas r dan y memiliki akurasi terendah, dengan
rata-rata akurasi sebesar 70%.
Algoritme VFI5 Tanpa Kelas p, s, atau q di
Level 3
Pada percobaan selanjutnya, dilakukan
eliminasi pada kelas-kelas yang berturut-turut
memiliki nilai rata-rata akurasi tertinggi, sedang
dan terendah pada level 3. Kelas-kelas yang
dihilangkan yaitu kelas p yang memiliki ratarata akurasi tertinggi (100%), kelas s yang
memiliki nilai rata-rata akurasi sedang (75%),
dan kelas q yang memiliki nilai rata-rata akurasi
terendah (50%). Nilai rata-rata akurasi yang
diperoleh dengan menghilangkan kelas p, kelas
s dan kelas q berturut-turut sebesar 86.11%,
86.11% dan 97.22%. Hasil percobaan secara
rinci untuk kelas p, s, dan q berturut-turut dapat
dilihat pada Tabel 8, Tabel 9, dan Tabel 10.
Tabel 8 Akurasi tiap kelas pada level 3 tanpa
kelas p
Kelas
q
r
s
t
u
v
w
x
y

Hasil Klasifikasi
Benar
Salah
2
2
3
1
3
1
3
1
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0

Akurasi
(%)
50
75
75
75
100
100
100
100
100

Tabel 8 menunjukkan penurunan rata-rata
akurasi ketika terjadi eliminasi kelas yang
memiliki nilai akurasi yang besar. Terlihat kelas
r dan kelas t mengalami penurunan akurasi
menjadi 75%, berkurang 25% dari akurasi
percobaan sebelumnya dengan menggunakan
data pelatihan seluruh kelas di level 3.
Meskipun demikian, kelas y justru mengalami
kenaikan
nilai
akurasi
sebesar
25%
dibandingkan percobaan sebelumnya di level 3
yang menggunakan keseluruhan kelas.

Tabel 9 Akurasi tiap kelas pada level 3 tanpa
kelas s
Kelas
p
q
r
t
u
v
w
x
y

Hasil Klasifikasi
Benar
Salah
4
0
2
2
2
2
3
1
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0

Akurasi
(%)
100
50
50
75
100
100
100
100
100

Tabel 9 menunjukkan penurunan rata-rata
akurasi ketika terjadi eliminasi kelas yang
memiliki nilai akurasi sedang. Terlihat kelas r
mengalami penurunan akurasi sebesar 50%,
begitu juga dengan kelas t yang mengalami
penurunan akurasi sebesar 25%. Kelas y
mengalami kenaikan akurasi sebesar 25%, sama
seperti percobaan di level 3 dengan
menghilangkan kelas p.
Tabel