ANALISIS KEKELIRUAN PENGUNGKAPAN OBJEK MATEMATIKA PADA BUKU TEKS MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 1

p:
t
t
h

ht t

p:

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

lib
i gi
d
//

.u n

//

i
dig

lib

p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

.u n

.i d
ac
.
j
e

lib
i gi
d
//

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e
ht t

Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
c.i
c.i
c.i
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
ne
ne
u
u
u
.
.
.
lib
lib
lib
i gi
i gi
i gi
d
d
d
/
/
/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
h
h
h

p:

p
ht t

lib
i gi
d
//

:/ /

.u n

.i d
ac
.
j
e

ilib
dig

.u n

lib

.i d
ac
.
j
e
ht t

.u n

//

i
dig

p:

lib
i gi
d
//

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

:/ /

ilib
dig

e
.u n

e
.u n

.u

c
j .a

c
j .a

j.
ne

ac

.i d
.i d
.i d
.i d
c
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
ANALISIS
JARINGAN
LISTRIK
DI
PERUMAHAN
JEMBER
un
un
un
un
un
ib.
i b . PERMAI DENGAN
i b . MENGGUNAKAN
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
ALGORITMA
PRIM
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t

p:
t
t
h

ht t

p:

p
ht t

p
ht t

//

lib

:/ /

//

ilib
dig

ilib
dig

i
dig

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.u n
b
i
l
SKRIPSI
i gi
//d

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e

:/ /
:
:/ /
p
p
p
t
t
t
h t diajukan guna melengkapi
h t tugas akhir dan memenuhi
h t salah satu syarat

lib
i gi
d
//

:/ /

p:
t
t
h

i
dig

.u n

.i d
ac
.
j
e

lib

e
.u n

.u n

.u n

d
c.i
j .a

d
c.i
a
.
ej

untuk menyelesaikan
Program Studi Pendidikan
Matematika (S1) i d
.i d
.i d
c
c
c.
j .adan mencapai gelar sarjana
j .a pendidikan
j .a
e
e
e
.u n
.u n
.u n
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
dig
dig
dig
/
/
/
/
/
/
p:
p:
p:
ht t
ht t
ht t
Oleh
d
d
d
c.i
c.i
c.i
MOHAMMAD
HABIBI
a
a
a
.
.
.
j
j
j
ne
ne
ne
u
u
u
.
.
.
030210101050
lib
lib
lib
i gi
i gi
i gi
d
d
d
/
/
/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
h
h
h

.i d
ac
.
j
e

.u n

n

.i d
ac
.
j
e

.u n

ilib
dig

.u n

.i d
ac
.
j
e
ilib
dig

.u n

ht t

p:

p
ht t

//

lib

lib
i gi
d
//

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

/
/
p :/
p :/
t
t
t
t
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN MATEMATIKA
h
h
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
.i d UNIVERSITAS JEMBER
.i d
.i d
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
2008
un
un
un
.
.
.
b
b
b
li
li
li
i gi
i gi
i gi
d
d
d
/
/
/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
h
h
h
i
.i d
.i d
.i d
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
ne
ne
ne
p
ht t

.i d
ac
.
j
e

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

p:
t
t
h

i
dig

p
ht t

:/ /

p:
t
t
h

//

ilib
dig

i
dig

lib

e
.u n

e
.u n

c
j .a

c
j .a

ac

.u

j.
ne

ac

.u

j.
ne

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

p:

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

lib
i gi
d
//

.u n

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e
lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

.u n
b
i
l
RINGAKASAN
i
dig
/
/
t p:

.u n

.i d
ac
.
j
e

lib
i gi
d
//

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e
lib
i gi
d
//

e
.u n

e
.u n

c
j .a

c
j .a

p:
p:
p:
ht t
ht
ht t
ht t
ANALISIS JARINGAN LISTRIK DI PERUMAHAN JEMBER PERMAI
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
i
.
c DENGAN MENGGUNAKAN
c.i
c.i PRIM; Mohammad
c.iHabibi,
c
a
a
a
a
ALGORITMA
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
ib.
i b .2008: 77 halaman; Program
i b . Studi Pendidikan Matematika,
ib.
ib.
030210101050;
Jurusan
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
Pendidikan
MIPA,
Fakultas
Keguruan
dan
Ilmu
Pendidikan.
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t

d
.i d
.i d
.i d
c.i
c
Dalam kehidupan
yang dapat disimpulkan
ac
ac sehari-hari, banyakj .apersoalan
ac
.
.
.
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
u n himpunan, yang mana
u n logika dari
un
sebagai persoalan
ib.
i b . yang berhubungan i ldengan
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
dig
/d
/ tersebut
/d
/ d graf. Graf digunakan :/ / d
/
/
/
/
persoalan
seringkali
dapat
digambarkan
dengan
sebuah
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
untuk mempresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek
d
.i d
.i d
.i d
dari graf dinyatakan
c.i
ac tersebut. Representasij .avisual
acberupa objek sebagai noktah
ac (titik)
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
.u
.u
.u garis.
.u
atau bulatan, sedangkan
hubungan antaral iobjek-objek
dinyatakan dengan
b .u
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
Penggunaan
Teori Graf banyak
memberikan solusi:/ / duntuk menyelesaikan :/ / d
//d
//d
//d
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
permasalahan yang terjadi di dalam masyarakat. Contoh umum dari teori graf adalah
d
.i d
.i d tree dengan menggunakan
.i d
Algoritma Prim. aSalah
c.i satu
ac penggunaan minimalj .spaning
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u
u masalah dalam kehidupan
u
u
penggunaan Algoritma
dalam memecahkan
sehari-hari
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
adalah pengoptimalisasian
jaringan:/ listrik
dengan meggunakan
/d
/d
/d
/ dalgoritma tersebut.
/d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p
ttp
ht t
h t t Jaringan listrik dapat direpresentasikan
ht t
ht t
sebagai hgraf, dimana tiang listrik dan

d
d
d
kabel sebagai sisi. cUntuk
mendapatkan jaringan
.i d
c.i rumah sebagai titik sedangkan
c.i
c.i listrik
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
yang optimal (dengan
un
u n panjang kabel terpendek)
u n maka diperlukan suatu
u n metode atau
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
i g tersebut dapat digunakan
i g Algoritma Prim d i g
algoritma.
/d
/ dDalam menyelesaikan :masalah
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
p
p
p
p
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h merupakan algoritma huntuk mencari pohon perentang
h
h
yang
minimum (minimal

.i dspanning tree).
.i d
.i d
.i d
c
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
Berdasarkan
diketahui
n
un
u n data yang diperolehdari
u n PLN cabang Jemberb .udapat
un
ib.
ib.
ib.
i
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
i g kabel total yang terpasang
ig
bahwa panjang
di Perumahan /Jember
Permai adalah / d i g
dig
/d
/d
/d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p :/
tp
sepanjang
1306 meter. Untukh t melakukan
analisis dengan
ht t
ht t
h t t menggunakan Algoritma
ht t

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

‫ط‬

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

e
.u n

c
j .a

ac
ej .
n
n
n
n
u
u
u
.u
ib
i bjaringan
ib.
i b . Permai, maka
ib.
l
l
l
l
l
Prim
terhadap
listrik
yang
terpasang
di
Perumahan
Jember
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p lanjut, yaitu dengan cara
p melakukan pengukuran
p
harust t pdilakukan penelitian lebih
ht t
h
ht t
ht t
ht t
jarak antar rumah, antar tiang listrik dan antara rumah dan tiang listrik. Setelah
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
i
.
.i d
.i d
c dilakukan pengukuran,
cdata
cPLN
c.i hasil
c
a
a
a
a
yang
diperoleh
dari
cabang
Jember
dan
data
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
ib.
ib.
i b .yang mana graf hasil representasi
ib.
ib.
pengukuran direpresentasikan
dalam graf,
tersebut
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
siap
untuk
dianalisis
dengan
menggunakan
Algoritma
Prim.
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Analisis graf hasil representasi dari jaringan listrik yang terpasang di
d
i
.
.i d dengan menggunakan
.i d
.i d
c
ac Perumahan Jember jPermai
ac
ac Algoritma Prim menghasilkan
ac
.
.
.
.
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
n
un
un
un
un
minimal spanning
spanning
b .u
ib.
i b . tree dengan bobot total
i b . 1151. Dari bobot totali l iminimal
ib.
l
l
l
l
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/ ddiperoleh maka dapat :diketahui
/d
/ d rancangan jaringan :/ / d
/
/
/
/
tree
yang
panjang
kabel
pada
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
listrik optimal yang terpasang di perumahan jember permai yaitu 1151 meter. Dengan
.i d
.i d
.i d
.i d
ac demikian dapat diketahui
ac bahwa jaringan listrikj .yang
ac terpasang di Perumahan
ac Jember
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
.u
.u
.u
.u
Permai belum loptimal.
ib.
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
//d
//d
//d
//d
//d
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
.u n

ht t

p:

p
ht t

p
ht t

lib
i gi
d
//

:/ /

:/ /

p:
t
t
h

//

ilib
dig

ilib
dig

i
dig

lib

.u n

ht t

.u n

p:

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

.u n

:/ /

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

lib
i gi
d
//

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

ht t

.u n

p:

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

.u n

:/ /

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

lib
i gi
d
//

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

ht t

.u n

p:

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

.u n

:/ /

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

‫ي‬

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

lib
i gi
d
//

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

ht t

.u n

p:

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

.u n

:/ /

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

lib
i gi
d
//

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

e
.u n

c
j .a

ac

.u

j.
ne

ac

.u

j.
ne

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

ht t

p:

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

lib
i gi
d
//

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e

ht t

p

.u n
b
i
l
DAFTAR
ISI
i
dig
/
/
:

ht t

p:

lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

p:
Halaman
ht t

d
d
d
d
1.5 Manfaat Penelitian
...........................................................................
c.i
c.i
c.i
c.i
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
ne
n e PUSTAKA
ne
ne
BAB 2. TINJAUAN
u
u
u
u
.
.
.
.
lib
lib
lib
lib
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
2.1
Jaringan
Listrik
................................................................................
/
/
/
/
p :/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h 2.2 Definisi Graf......................................................................................
h
h

h

:/
ttp

p:
t
t
h

/

//

ilib
dig

i
dig

lib

.u n

e
.u n

n

d
c.i
j .a

.i d
ac
.
j
e

2.3 Istilah-istilah.i ddalam Graf.................................................................
.i d
.i d
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
2.3.1.uTetangga
(Adjacent) ..................................................................
ne
.u n
.u n
b
b
b
i
i
i
l
l
gi l Derajat (Degree)........................................................................
i2.3.2
i gi
i gi
d
d
d
/
/
/
p :/
p :/
p :/
2.3.3 Lintasan (Path)..........................................................................
ht t
ht t
ht t
2.3.4 Sirkuit (Cycle)
...........................................................................
.i d
.i d
.i d
c
a
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
2.3.5 uGraf
n e Terboboti (Weighted.uGraf)
n e ...............................................
un
.
.
b
b
b
li
li
li
i gi
i gi
i gi
d
d
d
/
/
/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
‫ك‬
h
h
h

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

n

lib

.i d
ac
.
j
e

Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
c.i HALAMAN JUDUL.a..........................................................................................
c.i
c.i
c.i
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
ne
ne
ne
ne
u
u
u
u
.
.
.
.
HALAMAN iPERSEMBAHAN
.......................................................................
lib
lib
lib
lib
i gi
ig
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/
/
/
HALAMAN
MOTTO .......................................................................................
p :/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
HALAMAN PERNYATAAN ............................................................................
.i d
.i d ...............................................................................
.i d
.i d
ac HALAMAN PENGAJUAN
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
.u n
.u n
.u n
.u n
HALAMAN
PENGESAHAN
.........................................................................
.
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/
/
/
PRAKATA
p :/
p :/ ...........................................................................................................
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
RINGKASAN .....................................................................................................
.i d
.i d
.i d
.i d
ac DAFTAR ISI........................................................................................................
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
un
u n ..............................................................................................
un
un
.
.
.
.
DAFTAR
TABEL
b
b
b
b
li
li
li
li
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/
/
/
DAFTAR
p :/
p :/ GAMBAR ..........................................................................................
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
BAB 1. PENDAHULUAN
.i d
.i d ................................................................................
.i d
.i d
1.1 Latar Belakang
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
ne
n e Masalah ...........................................................................
ne
ne
u
u
u
u
1.2
Rumusan
.
.
.
.
lib
lib
lib
lib
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/ Batasan Masalah ..............................................................................
/
/
1.3
p :/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h 1.4 Tujuan Penelitianh .............................................................................
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

.i d
ac
.
j
e

lib
i gi
d
//

e
.u n

e
.u n

iii t p :/
ht
iv

/

ilib
dig

ac

.u

ac

.u

j.
ne

v
vi
vii p :/ /
ht t
ix

ilib
dig

xi
xiii
xiv :/ /
p
ht t

i
dig

lib

e
.u n

1
3
3 :
ttp
4h

lib
i gi
d
//

e
.u n

4

5

tp
6h t

:/ /

ilib
dig

c
j .a

j.
ne

i
ii

c
j .a

c
j .a

c
j .a

ac

.u

j.
ne

ac

.u

j.
ne

7
7
7

p
7h t t

:/ /

ilib
dig

8
8

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

d
d
d
d
3.5 Representasi
c.i
c.i Jaringan Listrik Dalam
c.iGraf....................................
c.i
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
ne
n e PEMBAHASAN .u n e
ne
BAB 4. HASIL .DAN
u
u
u
.
.
lib
lib
lib
lib
i gi
i gi Penelitian .................................................................................
i gi
i gi
d
d
d
d
4.1
Hasil
/
/
/
/
p :/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h 4.2 Analisa Data ......................................................................................
h
h
4.3 Pembahasan........................................................................................
id
.i d
.i d
.i d
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
BAB 5. KESIMPULAN
DAN SARAN .u n e
.u n
.u n
.u n
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i gi
i gi
i gi
i gi
5.1
Kesimpulan........................................................................................
d
d
d
d
/
/
/
/
p :/
p :/
p :/
p :/
ht t
h t t 5.2 Saran .................................................................................................
ht t
ht t

.i dDAFTAR PUSTAKA c.........................................................................................
.i d
.i d
.i d
c
a
a
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
LAMPIRAN u n e
un
un
un
.
.
.
.
b
b
b
b
li
li
li
li
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/
/
/
p :/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
‫ل‬
h
h
h
h

n

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

lib

.i d
ac
.
j
e

.u n
.u n
.u n
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
2.3.6
i
i Subgraf ......................................................................................
i
i
dig
dig
dig
dig
/
/
/
/
/
/
/
/
: Graf-graf Khusus.............................................................................
p:
p 2.4
p:
p:
ht t
ht t
ht t
ht t
2.4.1 Graf Sederhana (Simple Graf)...................................................
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
i
.
c
c.i Berarah (Undirected .Graf)
c.i ........................................
c.i
a
a
a
a
2.4.2
Graf
Tak
.
.
.
j
j
j
j
ne
ne
ne
ne
u
u
u
u
.
.
.
.
2.4.3
lib
l i b Multigraf....................................................................................
lib
lib
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/
/
/
p :/
p :/ 2.4.4 Pseudograph (Graf
p :/ Semu) .........................................................
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
2.4.5 Graf lengkap (Complete Graf) ..................................................
d
.i d
.i d
.i d
c.i
2.4.6 Grafj .aPohon
(Tree) .....................................................................
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
.u n
.u nPerentang Minimumi b(Minimal
.u n
.u n
2.5
Pohon
Spanning
Tree)
.................
b
b
b
i
i
i
l
l
l
l
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/
/
/
Merentang)...........................................
p :/
p :/ 2.5.1 Spanning Treet t(Pohon
p :/
p :/
ht t
ht t
h
ht t
2.5.2 Minimal Spanning Tree (Pohon Perentang Minimum).............
d
.i d
.i d
.i d
2.6 Algoritma.aPrim
c.i .................................................................................
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
ne
un
un
udalam
un
.
.
.
.
2.7
Representasi
Jaringan
Listrik
Graf
....................................
b
b
b
b
li
li
li
li
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/
/
/
:/ Analisis Jaringan Listrik
p :/
p 2.6
p :/ dengan Menggunakan
p :/ Algoritma Prim
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
BAB 3. METODE PENELITIAN
.i d
.i d
.i d
.i d
3.1 Rancangan
ac
acPenelitian.......................................................................
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
ne
n edan Waktu Penelitian.........................................................
ne
ne
u
u
u
u
3.2
Tempat
.
.
.
.
lib
lib
lib
lib
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/ Metode Pengumpulan:/ Data
/
/
3.3
.............................................................
p :/
p :/
p
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h 3.4 Analisa Data ......................................................................................
h
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

n

.i d
ac
.
j
e

9
9 t t p:
h
9

lib
i gi
d
//

e
.u n

e
.u n

11t p :/
ht
11

/

ilib
dig

ac

.u

ac

.u

j.
ne

12
12
12 p :/ /
ht t
13

ilib
dig

13
18
18 :/ /
p
ht t

i
dig

lib

e
.u n

19
21
21 :
p
ht t
24

lib
i gi
d
//

e
.u n

24

26 / /
p:
ht t
29

ilib
dig

c
j .a

j.
ne

10
10

c
j .a

c
j .a

c
j .a

ac

.u

j.
ne

ac

.u

j.
ne

93

96 /
p :/
97
ht t

ilib
dig

99

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

ht t

p:

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

lib
i gi
d
//

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e

lib
lib
i gi
i gi
d
d
/
/
p :/1 PENDAHULUAN t t p :/
BAB.
t
t
h
h

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

lib
i gi
d
//

e
.u n

e
.u n

c
j .a

c
j .a

Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
c.i 1.1 Latar Belakang .ac.i
c.i
c.i
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
.u n
ib.
ib.
i b . disimpulkan
ib.
Dalami l i bkehidupan
sehari-hari, ibanyak
persoalan yang dapat
l
l
l
l
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
sebagai
persoalan
yang
berhubungan
dengan
himpunan,
yang
mana
logika
dari
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
persoalan tersebut seringkali dapat digambarkan dengan sebuah graf. Graf digunakan
d
d
i
.
.i d
.i d
c.i hubungan antara objek-objek
c
ac untuk mempresentasikan
ac objek-objek diskritj .adan
ac
.
.
.
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
u n visual dari graf dinyatakan
un
un
un
tersebut. Representasi
berupa objek sebagai
ib.
ib.
ib.
i b . noktah (titik)
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/ d sedangkan hubungan
/ d antara objek-objek dinyatakan
/d
/d
/
/
/
/
/
atau
bulatan,
dengan
garis
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
(Wibisono, 2004:115).
.i d
.i d
.i d solusi untuk menyelesaikan
.i d
Penggunaan Teori
ac
ac Graf banyak memberikan
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
.u
.u terjadi di dalam imasyarakat.
.u
.u
.u
permasalahan l i byang
Solusi tersebut
lib
lb
l i b bisa berupa
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
penyelesaian
//d
/ / d masalah yang berkaitan
/ / d dengan optimasi jaringan
/ / d telepon, jaringan p :/ / d
:
:
:
:
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
komputer, jaringan listrik, penentuan jarak terpendek antar dua kota dan optimasi
d satu contoh penerapan
.i d
.i d graf adalah penggunaan
.i d graf
c.i
ac jaringan transportasi.j .aSalah
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u jarak terpendek antara
udua kota. Untuk mencarib .jarak
u
u
untuk menentukan
terpendek
ib.
ib.
ib.
i
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
antara kedua
sebagai titik, :/ / d
/d
/ d kota tersebut, maka kedua
/ d kota tersebut direpresentasikan
/d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p
ttp
ht t
ht t
h t t mencari jarak terpendek
ht t
misalkan
titik A dan titik B.hCara yang digunakan untuk

d
d
d
d
c.i antara kedua kota tersebut
c.i adalah menentukan.asisi
c.i dengan bobot terpendek
c.i yang
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
n A dengan titik B.
menghubungkan.utitik
un
un
un
un
ib.
ib
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
7
4
3
d
d
i
i
.
.
.i d
8 ac.i d
c
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
6
A
B
un
un
un
un
un
ib.
ib.
i b .4
ib.
ib.
3
l
l
l
l
l
5
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

e
.u n

n

d
c.i
j .a

.i d
ac
.
j
e

Gambar 1.1
Graf sebagai representasi
jarak antar kota
.i d
.i d
.i d
c
c
a
a
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
un
un
un
.
.
.
b
b
b
li
li
li
i gi
i gi
i gi
d
d
d
/
/
/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
h
h
h
1
.i d
.i d
.i d
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
ne
ne
ne

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e
ilib
2 / dig
p :/
t
t
h

e
.u n

c
j .a

.i d
ac
.
j
e

ac
ej .
n
n
n
n
u
u
.u
b .u
ib
i b .yang dapat digunakani l i untuk
i bterpendek
ib.
l
l
l
l
Cara
sederhana
menentukan
jarak
antara
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p cara mencari sisi yangt t pmenghubungkan dua kota
p
keduat t pkota tersebut adalah dengan
ht t
h
ht t
h
ht t
tersebut yang jumlah bobotnya paling minimal yaitu 5 + 3 = 8.
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
i
.
c
c.i
c.i
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
g
g
ig
ig
ig
A / / di
B / / di
/d
/d
/d
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
3
ht t
ht t
ht t 5
ht t
ht t
.u n

.i d
ac
.
j
e

.i d
.i d
.i d
c
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
j .a
e
e
e
e
un
un
un
un
.u n kota
Gambar
ib.
i b .1.2 Graf sebagai representasi
i b . jarak jarak terpendek
i bdua
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Untuk mempermudah dalam mencari solusi pada berbagai permasalahan di atas
.i d
.i d
.i d
.i d
ac dapat digunakan beberapa
ac algoritma pada teori
acgraf. Di antara algoritma
ac tersebut
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
.u
.u
.u
.u
antara lain algoritma
jarak terpendek , lalgoritma
Kruskal Greedy,
ib.
lib
lib
l i b dan Algoritma
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
Prim. :/ / d
//d
//d
//d
//d
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Algoritma prim adalah sebuah algoritma dalam teori graf yang digunakan
.i d
.i d
.i d
.i d graf
minimum (minimal
ac untuk mencari pohonj .perentang
ac
ac spanning tree) untuk sebuah
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u dengan kata lain sebuah
u himpunan bagian dari
u sisi-sisi yang
u
terhubung berbobot,
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
d i g keseluruhan sisi / / d i g
membentuk
/d
/ d suatu pohon yang terdiri
/ ddari semua titik, dimana
/ bobot
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
ttp
ttp
ttp
ttp
ht t
h
h
h
h
dalam pohon adalah paling kecil. Algoritma ini ditemukan oleh ilmuwan komputer

d
d (http://id.wikipedia.org/wiki/
d
i d Prim pada tahun 1957
c.i yang bernama Robert
c.C.
c.i
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
Algoritma_Prim)..u n
un
un
un
un
ib.
ib
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
i g listrik dapat direpresentasikan
ig
i g tiang listrik dan
ig
Jaringan
sebagai graf, /dimana
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
t t p sebagai sisi. Untuk hmendapatkan
ttp
ht t
h t t sebagai titik sedangkanhkabel
ht t
rumah
jaringan listrik

kabel terpendek) maka
.i dyang optimal (dengan panjang
.i d
.i d diperlukan suatu metode
.i d atau
c
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
algoritma. Dalam
un
u n menyelesaikan masalah
u n tersebut dapat digunakan
u n Algoritma
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
Kruskal Greedy
dan Algoritma Prim
untuk mencari / d i g
/d
/d
/ d yang merupakan algoritma
/d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p
p :/
pohon
spanning tree). Dalam
ht t
h t t perentang minimum (minimal
ht t
h t t penelitian ini digunakan
ht t

Algoritma Prim karenai dcara kerjanya lebih mudah
bila dibadingkan idengan
.i d
.
.i d
.d
c
c
c
a
a
a
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
Algoritma
Kruskal
Greedy.
n
n
n
n
n
.u
.u
.u
.u
.u
lib
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
//d
//d
//d
//d
//d
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

ne

c
j .a

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e
ilib
3 / dig
p :/
t
t
h

e
.u n

c
j .a

.i d
ac
.
j
e

ac
ej .
n
n
n
n
u
u
u
b .u
ib
i b . penelitian sejenis yang
i b .telah meneliti tentangi l ianalisis
ib.
l
l
l
l
Terdapat
terhadap
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p listrik di suatu perumahan.
p Penelitian sebelumnya
pmenggunakan Algoritma
p
jaringan
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Kruskal Greedy dalam menganalisis jaringan listrik, sedangkan penelitian ini
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
i
.
c menggunakan Algoritma
c.iPrim.
c.i
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
.u n digunakan untuk membentuk
ib.
i b . Prim adalah algoritma
i byang
ib.
ib.
Algoritma
pohon
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
perentang
minimum
(minimal
spanning
tree).
Dan
bila
pohon
perentang
minimum
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
yang terbentuk diterapkan untuk merancang kembali jaringan listrik tersebut, maka
d
d
i
.
.i d
.i d
c.i
c
listrik yang lebih
karena jumlah jkabel
ac akan dapat dibentuk j .jaringan
ac
aoptimal
ac yang
.
.
.
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
digunakan lebih
ib.
i b .pendek.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/ d maka peneliti mengambil
/ d judul ” Analisis :/ / d
/
/
/
/
Berdasarkan
uraian
di
atas,
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Jaringan Listrik Di Perumahan Jember Permai Dengan Menggunakan Algoritma
.i d
.i d
.i d
.i d
ac Prim”.
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
.u
.u
.u
.u
.u
lib
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
1.2 Rumusan
//d
/ / d Masalah
//d
//d
//d
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Berdasarkan latar belakang tersebut, maka dirumuskan masalah dalam penelitian
.i d
.i d
.i d
.i d
ac ini yaitu:
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u
u yang terpasang di perumahan
u
u
1) Bagaimana brepresentasi
jaringan listrik
Jember
ib.
i .
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
Permai
/d
/ ddalam bentuk graf? :/ / d
/d
/d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p
ttp
ht t
h t t terpasang di Perumahan
h t t Jember Permai Jember
ht t
2) hApakah jaringan listrik yang
.u n

d telah optimal?
d
d
d
c.i
c.i
c.i
c.i
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
ne
n e maka bagaimana sebaiknya
ne
ne
3) Jika belum optimal,
jaringan tersebut .dipasang?
u
u
u
u
.
.
.
lib
lib
lib
lib
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/
/
/
p :/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
1.3 hBatasan Masalah

p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u

j.
ne

ac

Untuk menghindari
.i d
.i d meluasnya permasalahan
.i d yang akan di pecahkan
.i d maka
c
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
masalah yang akan
un
u ndibahas dalam penelitian
u nini adalah:
un
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
i g Jember Permai
ig
ig
1) Jaringan
/d
/ d listrik yang ada di perumahan
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
t t p representasi dari jaringan
2) hHasil
listrik yang terpasang
ht t
ht t
h t t direpresentasikan dalam
ht t

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

e
.u n

n

d
c.i
j .a

.i d
ac
.
j
e

bentuk graf sederhanai dyang tak berarah.
.
.i d
ac
ac
.
.
j
j
e
e
un
un
.
.
b
b
li
li
i gi
i gi
d
d
/
/
p :/
p :/
t
t
t
t
h
h

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e
ilib
4 / dig
p :/
t
t
h

e
.u n

c
j .a

.i d
ac
.
j
e

ac
ej .
n
n
n
n
u
u
u
.u
ib
ib.
ib.
i bditujukan
ib.
l
l
l
l
l
3)
Analisis
jaringan
listrik
di
Perumahan
Jember
Permai
untuk
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
memperoleh
jaringan listrik
dengan panjang t t kabel
terpendek tanpa
ht t
ht t
ht t
h
ht t
memperhatikan kondisi jaringan.
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
i
.
c
c.i
c.i
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
1.4 Tujuan Penelitian
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
Berdasarkan
latar
belakang
dan
rumusan
masalah
di
atas
maka
tujuan
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
penelitian ini adalah:
d
d
i
.
.i d
.i d
c.i
c
jaringan listrikj .adiperumahan
Jember Permai
ac 1) Menentukan representasikan
ac
ac dalam
.
.
.
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
bentuk graf.
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/ d listrik di perumahan Jember
/ d Permai.
/d
/
/
/
/
/
2)
Menentukan
optimalisasi
jaringan
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
.u n

.i d
.i d
.i d
.i d
ac 1.5 Manfaat Penelitian
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
.u
.u
.u
Manfaat lyang
ini adalah:
b .u
i b . diharapkan dari hasili l ipenelitian
lib
lib
lib
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
1) Bagi:/ / dpeneliti, diharapkan :dapat
menambah pengetahuan
dalam bidang :/ / d
//d
//d
//d
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
matematika dan aplikasinya.
.i d
.i d dapat digunakan sebagai
.i d
.i d
acuan dalam pemasangan
ac 2) Bagi PLN, diharapkan
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u
u
u
u
jaringan listrik.
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
3) Bagi:/ peneliti
lain yang sebidang,
/d
/d
/ d dapat digunakan sebagai
/ d pertimbangan untuk :/ / d
/
/
/
:
:
:
p
p
p
ttp
ttp
ht t
hmelakukan
ht t
ht t
penelitian lebihh lanjut.

p
ht t

p
ht t

:/ /

:/ /

p:
t
t
h

//

ilib
dig

ilib
dig

i
dig

lib

.u n

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

:/ /

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

:/ /

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

:/ /

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

d
c.i
a
.
ej
p
ht t

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

:/ /

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

ac

.u

j.
ne

ac

.u

j.
ne

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

ht t

p:

//

i
dig

lib

lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e

lib
lib
i gi
i gi
d
d
/
:/ /
p :/
BAB.t t2pTINJAUAN
PUSTAKA
t
t
h
h

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

lib
i gi
d
//

e
.u n

e
.u n

c
j .a

c
j .a

Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
c.i 2.1 Jaringan Listrik.ac.i
c.i
c.i
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
n
un
un
un
un
b .u merupakan bentuk ienergi
ib.
ilistrik
i b . yang sering digunakan
i b . manusia dalam
ib.
Energi
l
l
l
l
l
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
kehidupan
sehari-hari. Energit tlistrik
sering digunakant tkarena
bentuk energi ini
p
p
p
p
p
ht t
ht t
h
h
ht t
mudah dirubah menjadi bentuk energi yang lain. Sangat banyak peralatan rumah
d
i
.
.i d
.i d
.i d
c
membutuhkan j energi
listrik. Energi listrik
ac tangga yang pengoperasiannya
ac
ac
ac tersebut
.
.
.
.
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
.u n pembangkit
berasal dari pembangkit
listrik yang mana
ib.
ib.
i b .energi listrik yang keluar
i bdari
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
dig
/d
/mempunyai
/ d tinggi. Sebelum digunakan
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
tersebut
tegangan
yang
untuk
peralata
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
elektronik energi tersebut harus melewati saluran transmisi, agar dapat digunakan
d
i
.
.i d
.i d
.i d
ac untuk kehidupan sehari-hari.
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
.u
.u
.u
.u
.u
Saluranl i btransmisi
membawa tenaga
lib
l i b listrik dari pusat-pusat
l i bpembangkitan ke
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
d i atau saluran udara / / d i
/d
//d
/ / d beban melalui saluran
/tegangan
/ /kV,
pusat-pusat
tinggi (STT) 150
:
:
:
:
p
p
p
p
p:
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
h
ekstra tinggi 500 kV. Travo penurun akan menurunkan tegangan menjadi tegangan
d
id
.i d
.i d (GI) diturunkan lagic.menjadi
c.i kemudian digardu .induk
ac substransmisi 70 kV,j .ayang
ac
a
ac
.
.
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u
u
u
.u
tegangan distribusi
induk distribusi yang
ib.
i b . primer 20 kV. Padai l i bgardu
i b . tersebar pada
ib.
l
l
l
l
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/ d beban, tegangan diubah
/ doleh travo distribusi menjadi
/d
pusat-pusat
tegangan rendah :/ / d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p
tp
ht t
ht t
h t saluran
h t t 1995:148).
ht t
220/380V
yang dikenal dengan
rumah (SR) (Zuhal,
d
d
d pada saluran rumah .tersebut
d
Jaringan listrik tegangan
rendah yang terpasang
c.i
c.i
c.i
ci
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
dapat dianalogkan
un
u nsebagai suatu graf. Dengan
u n menggunakan Algoritma
u n Prim, akan
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
i g pohon perentang minimum
ig
ig
ig
dapat dibentuk
(minimal spanning
/d
/d
/d
/ dtree). Dan bila pohon :/ / d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p
ttp
ht t
ht t
ht t
ht t
perentang
minimum yang terbentuk
diterapkan untuk hmerancang kembali jaringan

id
.i dlistrik tersebut, maka akan
.i d dapat dibentuk jaringan
.i dlistrik yang mempunyaic.panjang
c
ac
ac
ac
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
n
kabel yang lebih
maka
un
u npendek. Dengan panjang
u n kabel yang semakinb .upendek,
un
ib.
ib.
ib.
i
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
i g yang terbentuk akandsemakin
ig
ig
jaringan listrik
optimal. Keoptimalan
jaringan listrik / d i g
/d
/d
/
/d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p :/
ttp
ht t
h t t disebabkan semakin hpendek
h t tdigunakan, maka semakin
ht t
tersebut
panjang kabel yang

.i dkecil pula hambatan pada
.i d kabel tersebut. Hal ini
.i ddapat dibuktikan melalui
.i drumus
ac
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
ekonduktor yang diberikann eoleh:
e
ej .
tahanan
dari
sebuah
n
n
n
n
.u
.u
.u
.u
.u
lib
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
//d
//d
//d
//d
//d
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
5
.i d
.i d
.i d
.i d
c
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
ne
ne
ne
ne
ne

p:
t
t
h

ht t

p:

//

i
dig

lib

lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

lib
i gi
d
//

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e

lib
i gi
d
/
l
p :/ R = ρ
t
t
h
A

ht t

p:

lib
i gi
d
//

.u n

.u n

.i d
ac
.
j
e
ilib
6 / dig
p :/
t
t
h
.i d
ac
.
j
e
ht t

p:

lib
i gi
d
//

e
.u n

e
.u n

c
j .a

c
j .a

Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
c.i
c.i
c.i
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
dari suatu konduktor
Keterangan : R = Tahanan
e
e
e
e
e
un
un
un
un
.u n
ib.
iρb .= Relativitas / Hambatan
i bjenis
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
dari
suatu
konduktor
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
l = Panjang konduktor
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
A = Luas penampang konduktor (Hutauruk, 1985:6).
.i d
.i d
.i d
.i d
c
c
a Dari rumus di atas j .maka
ac
ac
ac yang
.
.
.
dapat
dibuktikan
bahwa
semakin
pendek
kabel
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
ib.
i b . semakin kecil pula ihambatan
ib.
i b . mengakibatkan
ib.
l
l
l
l
l
digunakan,
maka
pada
kabel
yang
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p optimal pula jaringan listrik
p yang terpasang.
p
p
semakin
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t

.i d
.i d
.i d
.i d
ac 2.2 Definisi Graf j .ac
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
.u
.u
.u
.u
i b . G didefinisikan sebagai
Sebuah i lgraf
lib
l i b pasangan himpunangi l (i bV,E) dimana V
lib
i
i
i
g
g
g
g
i
i
i
i
di
//d
//d
/ / elemen
/ / d(vertex) dan E adalah p :/ / d
:
:
:
:
adalah
himpunan
tidak
kosong
dari
yang
disebut
titik
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
himpunan dari pasangan tak terurut dua titik (x,y) dimana x,y ∈G, yang disebut sisi
d
d
.i
.i d
.i d
c.i
ac (edge) (Fletcher, 1991:
a410).
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u
u
.u
.u adalah titik.
Berdasarkan
terbentuknya suatu
ib.
i b . definisi 2.2, komponen
i butama
i bgraf
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
dig
/d
/ ddigambarkan sebagai kumpulan
/d
/dua
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
Graf
dapat
titik
dalam
bigang
yang
dihubungkan
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
dengan sekumpulan sisi, seperti tampak pada gambar 2.1 berikut.
d
d
d
d
c.i
c.i
c.i
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
v2
ib.
ib.
ib.
i bv.4
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
v1
v2
v3
v1
v1
.i d
.i d
.i d
.i d
c
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
ib.
ib.
i b . graf secara umum
ib.
ib.
l
l
l
l
l
Gambar
2.1
Contoh
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
tp
ttp
ht t
h t Gambar
ht t
ht t
2.1 mengilustrasikan
G1 adalah sebuah hgraf yang hanya terdiri dari

.i dhimpunan titik tanpa sisi;
.i dV(G1) = {v1}. G2 adalah
.i dgraf yang terdiri dari himpunan
.i d
ac
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
.u
.u
.u
.u
.u
lib
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
//d
//d
//d
//d
//d
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

ne

c
j .a

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e
ilib
7 / dig
p :/
t
t
h

e
.u n

c
j .a

.i d
ac
.
j
e

ac
ej .
n
n
n
n
u
u
u
.u
ib
i(bG. 2) = {v1, v2} dan E(G2)i l=
i b .{v1 v2}. G3 adalah sebuah
i bgraf
ib.
l
l
l
l
titik
V
dan
sisi;
yang
terdiri
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p3) = { v1 v2, v1 v3, v2 v3, vt3t p
dari himpunan
titik dan sisi; V(tGt p3) = {v1, v2, v3, v4} dan E(tG
ht t
ht t
h
ht
h
v4}.
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
c.i
c.i
c.i
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
u ndalam Graf
un
un
un
2.3 Istilah–istilah
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
2.3.1
(Adjacent)
Tetangga
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Jika v1 dan v2 merupakan titik pada graf G, maka v1 dikatakan bertetangga
d
d v1 dan v2, yaitu e = .i(dv1 v2).
.i d
terdapat sisi e diaantara
c.i
c.i
c
c
ac (adjacent) dengan v2j,.aapabila
.
.
j
j
j .a
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
(incident) dengan
Dengan kata lain
ib.
i b . kedua titik v1 dan v2 i lterhubung
ib.
i b . sisi e. Sebagai
ib.
l
l
l
l
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
d i g v1 bertetangga dengan
/d
/d
/ d titik v2, dan titik v2 :/ / d
contoh :terdapat
pada gambar 2.2,:/ /titik
/
/
/
:
:
p
p
p
p
ttp
ht t
ht t
ht t
ht t
menempel
pada sisi (v1 v2), (v2hv3), (v2v4).
.u n

.i d
.i d
.i d
.i d
ac
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
2.3.2 Derajat (Degree)
.u
.u
.u
.u
.u
lib
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
Derajat
//d
/ / d (Degree) dari titik pv :di
/ / dG adalah banyak titikpyang
/ / d bertetangga dengan p :/ / d
:
:
:
p
p
t
ht t
h t t titik v mempunyai derajat
h t t 0 artinya titik v tidak mempunyai
ht t
v. Jika
tetangga, makah tv

titik yang mempunyai
derajat satu disebut
.i ddisebut titik terisolasi. cSedangkan
.i d
.i d
.i d titik
ac
a
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
pendant
.
u
u
u
u
u
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
v3
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
v5
vd1
v2
d
d
d
i
i
i
.
.
.
c
c
c
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
v
4
un
un
un
un
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p2.2 titik v5 : titik terisolasi
p
p
Gambar
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
titik v1 : titik pendant
d
d
i
i
.
.
.i d
.i d
c
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
2.3.3 Lintasan b(Path)
ib.
i .
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
Lintasan
/d
/ d yang panjangnya n :dari
/ d titik awal v0 ke titik tujuan
/ d vn di dalam graf G :/ / d
/
/
/
/
:
:
:
p
p
tp
ttp
ttp
ht t
h t barisan
h t t,
ialah
berselang-seling htitik-titik dan sisi-sisi yangh berbentuk v0, e1, v2, ..., vn-1

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

e
.u n

ne

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

ht t

p:

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

lib
i gi
d
//

.u n

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e
ilib
8 / dig
p :/
t
t
h

e
.u n

.i d
ac
.
j
e

n
n
n
ne
u
u
u
u
.
.
.
.
lib
lib
lib
en, vn sedemikian
sisi-sisi dari
ilib
i gi hingga e1 = (v0,v1),dei2gi= (v1,v2), ..., en = (vn-1,vdni)gadalah
i gi
d
d
/
/
/
:/ /
p(Munir,
p :/
p :/
p :/
graf G
2005:369).
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h

c
j .a

c
j .a

Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
c.i 2.3.4 Sirkuit (Cycle) .ac.i
c.i
c.i
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
u n lintasan yang berawalbdan
u n berakhir pada titik yang
u nsama (Munir,
un
Sirkuit adalah
ib.
ib.
i .
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
2005:369).Hasil
representasi dari
/d
/d
/ d jaringan listrik dalam
/ d bentuk graf tidak :/ / d
/
/
/
/
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
mengandung
sirkuit.

.i d
.i d
.i d
.i d
c
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
2.3.5 Graf Terboboti
un
u n (Weighted Graf) b .u n
un
un
ib.
ib.
i
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
i g ganda empat (V,
ig
dig
Graf
sebuah pasangan /terurut
/d
/ d terboboti didefinisikan:/ /sebagai
/d
/d
/
/
/
:
:
:
:
p
p
tp
tp
tp
ht t
ht t
E, f,h tg), atau sebuah pasanganh tterurut ganda tiga (V, E, hf),t atau pasangan terurut tiga

.i d(V, E, g); dalam hal ini
.i dV himpunan semua titik
.i dpada graf, E himpunan
.i dsemua
ac
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e, dan g sebuah fungsi dengan
e
ej .
f
sebuah
V
fungsi
dengan
daerah
daerah
asal
sisinya,
n
n
n
n
n
.u
.u
.u
.u
.u
lib
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i f memberi bobot padad ititik, sedangkan fungsi gd memberi
i
asal E. Fungsi
bobot pada / d i
//d
//d
//
//
:
:
:
:
p
p
p
p
p :/
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
sisi.
Bobot
tersebut
bisa
berupa
bilangan,
lambang,
atau
besaran
apapun
yang
akan
h
h
h
h
h

diberikan pada titik ataui d sisi (Liu, 1995:149). Jaringan
listrik yang terpasang
di
.i d
.
.i d
.i d
c
c
c
c
a
a
a
ac
j .a
ej .
ej .graf berbobot, yang nmana
ej .
ej .
perumahan dapat n edirepresentasikan
sebagai
bobot
n
n
n
u
u
u
u
u
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
diberikan pada
yang terpasang direpresentasikan
sebagai
ig
i g sisi sehingga panjangdkabel
ig
ig
ig
/d
/d
/
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p yang mana pada graf
p
ttp
bobot
contoh graf terboboti,
ht t
h t t dari sisi. Gambar 2.3 hadalah
ht t
ht t
tersebut yang diboboti adalah
titiknya.
d
d
.i d
.i d
c
c
c.i
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un c
un
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
b
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
g

p
ht t

:/ /

p:
t
t
h

//

ilib
dig

i
dig

lib

.u

ne

d
c.i
j .a
p
ht t

.u n

n

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

:/ /

ilib
dig

.u

ne

d
c.i
j .a

a

p
ht t

d
c.i
j .a

h e
un
ib.
l
i
e
dig
: / /f

d

p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.i d Gambar 2.3 Graf Terboboti
.i d
.i d
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
un
un
un
.
.
.
b
b
b
li
li
li
i gi
i gi
i gi
d
d
d
/
/
/
p :/
p :/
p :/
t
t
t
t
t
t
h
h
h

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

n

.i d
ac
.
j
e

:/ /

p:
t
t
h

//

ilib
dig

i
dig

lib

.u

j.
ne

e
.u n

ne

ac

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

lib
i gi
d
//

.u n

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

.u n

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

.u n

//

i
dig

lib

.i d
ac
.
j
e

.u n

.u n

.i d
ac
.
j
e
ilib
9 / dig
p :/
t
t
h
.i d
ac
.
j
e

e
.u n

e
.u n

c
j .a

c
j .a

lib
lib
lib
lib
2.3.6 Subgraf
i gi
i gi
i gi
i gi
d
d
d
d
/
/ / G = (V,E) dan G' = p :/ /
:/ /
p:
pDefinisi
p :/ sebagai sebagai berikut:
p :jika
dari subgraf adalah
t
t
t
t
t
t
t
t
h
h
h
h
ht t
(V',E') adalah graf, maka G' adalah sebuah subgraf dari G jika V' ⊆ V dan E' ⊆ E.
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
i
.
c Gambar 2.4 adalah contoh
c.i dari graf dan subgrafnya
c.i(Truss, 1999:322).
c.i
c
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
(
G'
)
(G)
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t

p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u

j.
ne

ac

.i d
ac
.
j
e

.i d
.i d
.i d
ac Gambar 2.4 Graf dan jSubgrafnya
ac
ac
ac
.
.
.
j
j
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
.u
.u
.u
.u
.u
lib
lib
lib
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
di
/ d mengilustarasikan G =:/ /(V,E
//d
/2.4
/ / d graf dan G' adalah p :/ / d
Gambar
) dan G' = (V',E') sebagai
:
:
:
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
subgraf dari G. Hal ini dapat dibuktikan dengan V' ⊆ V dan E' ⊆ E.
d
.i
.i d
.i d
.i d
ac
ac
ac
ac
ac
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u
u
u
.u
2.4 Graf-grafl i bKhusus
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/ dSederhana (Simple Graf)
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
2.4.1
Graf
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung sisi ganda (Munir,
d
d
d
.i d
c.i 2005:357). Gambar 2.4
cadalah
c.i
c.i
c
contoh
dari
graf
sederhana.
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
un
un
un
un
un
ib.
ib.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t

p
ht t

:/ /

p:
t
t
h

//

ilib
dig

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

.u n

:/ /

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.u n

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

un
un
ib.
ib.
l
l
i
i
ig
ig
/d
/d
/
/
:
:
p
Gambar
2.5 Simple Graf t t p
ht t
h

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p
ht t

:/ /

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

n

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

//

i
dig

lib

.u

j.
ne

e
.u n

ne

ac

c
j .a

c
j .a

p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
p:
t
t
h

//

i
dig

lib

.u n

.i d
ac
.
j
e
ilib
10 / d i g
p :/
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

e
.u n

c
j .a

ac
ej .
n
n
n
n
u
u
u
.u
ib
i bBerarah
ib.
ib.
ib.
l
l
l
l
l
2.4.2
(Undirected
Graf
Tak
Graf)
i
i
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
p
pGraf tak berarah adalaht tgraf
p yang tidak mempunyai
p orientasi arah. Pada graf
p
ht t
ht t
h
ht t
ht t
tak berarah, urutan pasangan urutan simpul yang dihubungkan oleh sisi tidak
Jember
d Tim Digilib Universitas
d
d
d
i
.
c diperhatikan (Munir, 2005:358).
c.i
c.i direpresentasikan sebagai
c.i graf
c
a
a
a
a
Jaringan
listrik
dapat
.
.
.
.
j
j
j
j
j .a
e
e
e
e
e
n
un
un
un
un
b .u dapat bekerja duai larah.
ib.
i b .ini disebabkan salurani l ilistrik
i b . Gambar 2.5
ib.
tak berarah, hal
l
l
l
i
i
i
ig
ig
ig
ig
ig
/d
/d
/d
/d
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
adalah
contoh
dari
graf
tak
berarah.
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
.u n

p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u n

p
ht t

:/ /

ilib
dig

.i d
ac
.
j
e

.u n

p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u n

p
ht t

:/ /

ilib
dig

.u n

p
ht t

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

.i d
ac
.
j
e

Gambar 2.7 Multigraf
.i d
ac
.
j
e
un
.
b
li
i gi
d
/
p :/
t
t
h

.i d
ac
.
j
e

:/ /

ilib
dig

.u

j.
ne

ac

ac
ej .
n
n
n
u
.u
.u
i b . tak berarah
Gambar 2.6
lib
lib
lGraf
lib
lib
i
i
i
i
i
g
g
g
g
g
i
i
i
i
i
//d
//d
//d
//d
//d
:
:
:
:
:
2.4.3
Multigraf
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
Multigraf adalah graf yang mempunyai satu atau lebih pasangan sisi ganda
d
d
.i
.i d
.i d
c.i buah titiknya (Wibisono,
ac yang menghubungkanj .adua
ac 2004:117).
ac
ac
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
ej .
n
n
n
n
n
u
u
u
u
u
Gambari l2.9
oleh
Titik v1 dan v3i ldihubungkan
ib.
i b . adalah adalah contoh imultigraf.
ib.
ib.
ib.
l
l
l
i
i
ig
ig
ig
dig
dig
/d
/ sisi,
/d
/dihubungkan
/d
/
/
/
/
/
:
:
:
:
:
dua
buah
yaitu
e
e
,
v
dan
dan
demikian
v
juga
oleh
titik
dua
1
2
2
4
p
p
p
p
p
ht t
ht t
ht t
ht t
ht t
buah sisi, yaitu e4 dan e6.
d
d

Dokumen baru

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

76 1887 16

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 496 43

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

28 438 23

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

9 263 24

PENGARUH PENERAPAN MODEL DISKUSI TERHADAP KEMAMPUAN TES LISAN SISWA PADA MATA PELAJARAN ALQUR’AN HADIS DI MADRASAH TSANAWIYAH NEGERI TUNGGANGRI KALIDAWIR TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

19 381 23

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

31 579 14

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

25 508 50

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

10 322 17

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

15 499 30

KREATIVITAS GURU DALAM MENGGUNAKAN SUMBER BELAJAR UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS PEMBELAJARAN PENDIDIKAN AGAMA ISLAM DI SMPN 2 NGANTRU TULUNGAGUNG Institutional Repository of IAIN Tulungagung

26 590 23