Teknik Kendali
Diktat Teknik Kendali
PENGANTAR
Assalamu’alaikum wr.wb.
Mata Kuliah Teknik Kendali adalah mata kuliah
wajib 2 sks dengan kode mata kuliah TMU 462 pada
semester 4 di Program Studi Teknik Mesin. Dengan
mengikuti mata kuliah ini diharapkan mahasiswa
menguasai analisis dasar sistem kendali yang
meliputi: sistem kendali umpan balik, model
matematik, blok diagram, alih bentuk Laplace, fugsi
alih, dan kestabilan. Disamping menguasai analisis
sistem kendali mahasiswa diharapkan juga mampu
memahami pengendalian di industri yang meliputi :
Kendali On-Off, kendali proporsional, kendali integral
serta kendali proporsional-integral untuk proses
pengendalian panas, mekanika, listrik, dan fluida.
Diktat Teknik Kendali disusun dalam rangka
mendukung pencapaian kompetensi yang diharapkan
pada mata kuliah Teknik Kendali
Banyak kekurangan yang ada pada diktat
sederhana ini, oleh karenanya masukan dari
pembaca akan sangat berguna bagi penyempurnaan
diktat kuliah ini.
Wassalamualaikum wr.wb.
Page
2
Diktat Teknik Kendali
Yogyakarta, Februari 2016
Bambang Riyanta, S.T.,M.T.
DAFTAR ISI
Pengantar
BAB I
Pendahuluan…………………………………...…..4
BAB II
Kendali Manual, Kendali Otomatis
Kendali Loop Terbuka
dan Kendali Loop
Tertutup………………….……6
BAB III
Model Matematik Sistem Fisik
dan Respon Sistem………………………….
…....13
BAB IV
……..30
Diagram Blok…………………………..….
Page
3
Diktat Teknik Kendali
BAB V
Aksi Kendali dalam Industri(berisi :
Kendali ONOFF, Kendali Proporsional, Integral
dan Differensial)………………………...
………..43
BAB VI
…………….55
Kestabilan Sistem…………………..
Daftar Pustaka
BAB I
PENDAHULUAN
Page
4
Diktat Teknik Kendali
Sistem Kendali adalah : susunan komponenkomponen fisik yang saling dihubungkan sedemikian
rupa sehingga memerintah, mengarahkan atau
mengatur dirinya sendiri atau sistem lain
Aplikasi sistem pengendalian tidak hanya
mencakup bidang keteknikan, melainkan juga
menyangkut ilmu biologi dan ilmu sosial. Dimensidimensi tambahan ini telah menciptakan begitu
banyak masalah baru sehingga analisis dan
perancangan sistem sesungguhnya telah menjadi
sebuah ilmu tersendiri.
Titik
berat
utama
dalam
teknologi
pengendalian modern adalah pengembangan modelmodel matematis untuk berbagai sistem fisis.
Instrumen
matematis
dipergunakan
untuk
mempermudah memahami serta menganalisis sistem
fisis .
Model-model
matematis
dalam
bentuk
persamaan-persamaan
sistem
digunakan
bila
hubungan-hubungan yang mendetail diperlukan.
Secara teoritis setiap sistem pengendalian bisa
dicirikan oleh persamaan-persamaan matematis.
Jawaban
atau
penyelesaian
dari
persamaanpersamaan itu menyatakan tingkahlaku sistemnya.
Penyelesaian persamaan matematis seringkali sulit,
untuk itu perlu dilakukan penyederhanaan dalam
uraian matematisnya melalui permisalan. Untuk
sejumlah besar sistem pengendalian, pendekatan dan
Page
5
Diktat Teknik Kendali
penyederhanaan akan menuju ke sistem-sistem yang
bisa diuraikan oleh persamaan diferensial biasa
linier.
Cara-cara untuk menyelesaikan persamaanpersamaan matematis telah cukup tercatat dalam
kepustakaan matematika dan teknik . Instrumen
matematik transformasi Laplace misalnya, sangat
umum digunakan untuk mentransformasi bentuk
persamaan diferensial sebuah sistem dinamik pada
domain t menjadi persamaan aljabar biasa pada
domain s . Model matematik sistem dalam bentuk
aljabar biasa ini lebih sederhana dan mudah dikelola
dengan kaidah aljabar untuk mendapatkan respon
sistem ketika menerima input.
Instrumen Diagram blok diperlukan untuk
menampilkan komponen-komponen yang berperan
dalam sistem fisis beserta hubungan antar bagian
dalam sistem tersebut. Dalam diagram blok
komponen-komponen sistem fisik di tampilkan dalam
bentuk
blok-blok
fungsional.
Anak
panah
menunjukkan aliran sinyal dari sistem dimaksud.
Umpanbalik adalah ciri sistem pengendalian
untaian-tertutup (closed-loop) yang membedakannya
dengan sistem untaian-terbuka (open-loop). Umpan
balik adalah sifat dari suatu sistem untaian tertutup
yang memungkinkan keluarannya (suatu besaran
terkendali dari sistem) bisa dibandingkan dengan
masukan sistem (suatu masukan ke suatu
Page
6
Diktat Teknik Kendali
komponen yang terletak di dalam sistem atau
subsistem)
sedemikian rupa agar tindakan
pengendalian yang tepat sebagai fungsi dari keluaran
dan masukannya bisa dilakukan.
BAB II
Kendali Manual,
Otomatis,
Loop Terbuka &
Loop Tertutup
II.1. Kendali manual dan otomatis
Page
7
Diktat Teknik Kendali
Teknologi kontrol pertama kali dikembangkan
memanfaatkan manusia sebagai pengontrolnya
(kendali manual) , setelah teknologi mesin, elektronik
dan komputer ditemukan mulailah tenaga manusia
diganti
dengan
peralatan
tersebut
sehingga
disebutlah istilah kontrol otomatis (kendali otomatis
). Gambar berikut menunjukkan perbedaan konsep
pengendalian manual dan otomatis serta aplikasinya
Gambar 1. Beda kendali manual dan otomatis
Page
8
Diktat Teknik Kendali
Gambar 2. Aplikasi kendali manual pada pengaturan
suhu uap
Gambar 3. Aplikasi kendali otomatis pada
pengaturan suhu uap
Meski flexible kendali manual memiliki kelemahan
pada rendahnya tingkat presisi dan akurasi. Berbeda
dengan kendali manual kendali otomatis lebih akurat
dan presisi meskipun konsekwensinya tidak flexibel .
II.1. Kendali loop terbuka dan loop tertutup
Sistem Kontrol Loop Tertutup (closed-loop
control system) : adalah sistem kontrol yang
sinyal keluarannya mempunyai pengaruh
langsung pada aksi pengendalian.
Page
9
Diktat Teknik Kendali
Gambar 4. Diagram Sistem Kontol Loop Tertutup
Sistem Kontrol Loop Terbuka (open-loop
control system) : adalah sistem kontrol
yang keluarannya tidak berpengaruh pada
aksi pengendalian.
Gambar 5. Diagram Sistem Kontol Loop Terbuka
II.2. Aplikasi kendali loop loop dan tertutup
terbuka
Aplikasi kendali loop tertutup antara lain :
a. Pengkondisi
b. Antilock Breaking
System
Page
10
Diktat Teknik Kendali
c. Fly by wire system
Aplikasi kendali loop terbuka antara lain :
Gambar 6a-6c. Contoh plikasi system control loop
tertutup
a. Lampu Lalu
b. Setrika
listrik
c. Kipas angin
Page
11
Diktat Teknik Kendali
d. Mesin Cuci
II.2.
Catatan
untuk
kendali
loop
loop control
dan
Gambar
7a-6d.
Contoh
aplikasi
system
tertutup
loop terbuka
terbuka
Kendali loop tertutup
-
Menggunakan aksi umpan
memperkecil kesalahan sistem.
-
Penggunaan umpan-balik membuat respon
sistem relatif kurang peka terhadap gangguan
eksternal dan perubahan internal pada
parameter sistem.
Page
12
balik
untuk
Diktat Teknik Kendali
-
Dapat digunakan komponen-komponen dengan
ketelitian lebih rendah dan murah untuk
mendapat pengendali plant dengan teliti yang
tidak mungkin diperoleh pada sistem loop
terbuka.
-
Kestabilan merupakan persoalan utama karena
cenderung terjadi kesalahan akibat koreksi
berlebihan yang dapat menimbulkan osilasi.
-
Sistem kontrol loop tertutup mempunyai
kelebihan
hanya
jika
terdapat
gangguan/perubahan yang tidak dapat diramal
pada komponen sistem
-
Membutuhkan komponen-komponen
ketelitian tinggi dan relatif mahal.
dengan
Kendali loop terbuka
-
Keluarannya tidak diukurkan atau diumpanbalikan
untuk
dibandingkan
dengan
masukan acuan.
-
Ketelitian
kalibrasi.
-
Kontrol loop terbuka dapat digunakan jika
hubungan antara masukan dan keluaran
sistem
Page
13
bergantung
pada
Diktat Teknik Kendali
diketahui dan tidak terdapat gangguan
internal maupun eksternal.
-
Setiap sistem kontrol yang bekerja pada
basis waktu adalah loop terbuka.
-
Konstruksinya
sederhana
perawatannya mudah.
-
Lebih mudah dibuat dan lebih murah
-
Kestabilan
utama.
-
Untuk sistem dengan masukan yang telah
diketahui sebelumnya dan tidak ada
gangguan,
maka
disarankan
untuk
menggunakan kontrol loop terbuka.
-
Jika terdapat gangguan atau perubahan
yang tidak dapat diramal maka tidak dapat
digunakan sistem loop terbuka.
bukan
Page
14
merupakan
dan
persoalan
Diktat Teknik Kendali
BAB III
Model Matematik Sistem Fisik
Dan respon sistem
III.1. Model Matematik Sistem Fisik
Pada analisis dan desain sistem kendali,
diperlukan permodelan sistem fisis. Model fisis ini
harus dapat menggambarkan karakteristik sistem
tersebut secara memadai. Dari model fisis diturunkan
model matematis. Model matematis diartikan sebagai
hubungan matematik yang menghubungkan keluaran
sistem dengan masukannya. Model matematis
diperoleh dari hukumhukum fisis sistem yang
bersangkutan seperti dinamika sistem mekanis yang
dimodelkan dengan hokum Newton, dinamika sistem
elektrik dimodelkan dengan hukumhukum Kirchoff,
ohm dll.
Model
matematis
digunakan
untuk
memperkirakan bagaimana sistem akan memberikan
tanggapan pada kondisi spesifik yang pasti tanpa
menguji sistem fisik yang sebenarnya. Suatu sistem
yang memiliki model matematis sama tidak selalu
menggambarkan model fisis yang sama (misal :
analogi sistem mekanis dengan sistem elektrik).
Model matematik adalah deskripsi matematik
dari system yang dinyatakan dalam bentuk hubungan
matematik dari Input dan Output sistem.
Page
15
Diktat Teknik Kendali
Model Matematik Sistem Mekanik
Pada sistem mekanik untuk mencari persamaan
karakteristik
system
banyak
menggunakan
Hukum Newton.
Gerakan Translasi: ΣF = m a
Gerakan Rotasi: Στ = J α
dengan :
F = gaya yang bekerja pada massa m
m = massa benda
a = percepatan benda
τ = torsi yang bekerja pada benda
J = momen inersia benda
α = percepatan sudut
Contoh:
o
Sistem Mekanik Pegas
Persamaan karakteristik : F = kx
Page
16
Diktat Teknik Kendali
o
Sistem mekanik roda gigi
Rodagigi n1 diputar oleh torsi Τ1, menghasilkan
torsi Τ2 pada Roda gigi n2
ω2
ω1
=
r1
r2
n1
n2
=
:=n
Speed conversion
n := gear ratio
T11 = T22
Energy /power
conservation
=
J1
T
n1
2
J2
T
2
n2
T 1 ω2
= =n
T 2 ω1
Torque conversion
T1
= T2 = J2J2n
n
J1n2 J2 J1 = n2 J2
=
o
Sistem mekanik Pengungkit
l1
F1
∑MA = 0
Page
17
l2
A
F2
Diktat Teknik Kendali
F1 x l1 = F2 x l2
F2 =
o
F 1xl 1
l2
Sistem mekanik Dashpot
Keseimbangan gaya arah y
∑Fy = 0
-
F1 + f
dy (t)
dt
F1 = f
f
=0
y(t)
dy (t)
dt
F1
Latihan
Sistem mekanik seperti gambar berikut:
dengan :
F(t)
K
F(t) = gaya yang bekerja pada massa m
m
K = konstanta pegas
B = konstanta daspot (peredam viscos) a
Y(t) = simpangan pegas
Y(t)
Page
18
Diktat Teknik Kendali
Carilah model matematik
sistem mekanik tersebut dengan
Y(t) sebagai output dan F(t) sebagai input.
o
Model matematik system elektrik
Pada sistem elektrik untuk mencari persamaan
karakteristik system banyak menggunakan
Hukum-hukum pada rangkaian listrik. Hukum
ohm, persamaan tegangan Kirchoff, dan
arus Mesh
Resistor
iR
R
VR
Model matematik :
VR(t) = IR(t).R
Kapasitor
Ic
C
Model matematik :
VC
Vc(t) =
Page
19
1
C
∫ I C (t)dt
Diktat Teknik Kendali
Induktor
Model matematik :
L
IL
VL(t) =
VL
L
d i L (t)
dt
Latihan
Sebuah rangkaian listrik terdiri dari komponen
RLC dengan tegangan input Vi dan tegangan
output Vo ditampilkan dalam gambar berikut :
R
L
Vi
Vo
Carilah model matematik dari system listrik
tersebut !
III.2. Respon Sistem
Page
20
Diktat Teknik Kendali
III.2.1 Pengertian Respon Sistem
Respon sistem atau tanggapan sistem adalah
perubahan perilaku output terhadap perubahan
sinyal input. Respon sistem berupa kurva ini akan
menjadi dasar untuk menganalisa karakteristik
system selain menggunakan
persamaan/model
matematika. Bentuk kurva respon sistem dapat
dilihat setelah mendapatkan sinyal input. Sinyal
input yang diberikan untuk mengetahui karakteristis
system disebut sinyal test. Ada 3 tipe input sinyal test
yang digunakan untuk menganalisa system dari
bentuk kurva response:
Impulse signal, sinyal kejut sesaat
Step signal, sinyal input tetap DC secara
mendadak
Ramp signal, sinyal yang berubah mendadak
(sin, cos).
III.2.2. Cara memperoleh respon sistem
Pada sistem dinamik , persamaan karakteristik
system melibatkan persamaan differensial, sehingga
ketika
diberikan
sinyal
input
tidak
mudah
memperoleh respon sistemnya secara langsung.
Salah satu cara untuk mendapatkan respon
system pada system dinamik adalah dengan terlebih
dahulu mentransformasi persamaan karakteristik
pada domain t menjadi persamaan aljabar biasa pada
Page
21
Diktat Teknik Kendali
domain s. Instrumen transformasi yang banyak
digunakan adalah transformasi Laplace. Model
matematik sistem dalam bentuk aljabar biasa ini
lebih sederhana dan mudah dikelola dengan kaidah
aljabar untuk mendapatkan respon sistem ketika
menerima
input.
Setelah
manipulasi
model
matematik dalam domain s , persamaan karakteristik
ditransformasi Laplace balik (invers Laplace) ke
domain t. Parameter input kemudian di masukkan ke
dalam persamaan untuk mendapatkan respon sistem.
∞
L(f (t ))=∫ f (t )e−st dt=f (s)
0
L (f(t))
Laplace Domain
Differential
Equation
Algebraic
Algebraic
Equation
f(t)
f(s)
Time Domain
Non
Differential
Equation f(t)
-
L1
Latihan
Page
22
(F(s))
Equation
Algebraic
Manipulation
f(s)
Diktat Teknik Kendali
Transformasi Laplace
1. Tentukan alih bentuk Laplace dari fungsi f(t)= e-t
Jawab:
2. Tentukan alih bentuk Laplace fungsi tanjakan f(t)=
t
Jawab
3. Alih bentuk Laplace dari fungsi f(t)=5e3t adalah:
Page
23
Diktat Teknik Kendali
Pilih satu jawaban
1/s
-5/(s-3)
-1/(s+3)
5/s
Tidak ada jawaban yang benar
4. F(s) = 1 adalah alih bentuk dari fungsi f(t)
berbentuk:
Pilih satu jawaban
Satuan tanjakan f(t) = t
Satuan undakan f(t) = 1(t)
Satuan denyut f(t) = (t)
Sinyal sinus
Tidak ada jawaban yang benar
Latihan
Transformasi Laplace balik
1.
Tentukan alih bentuk Laplace dari 3e-t – e-2t
Jawab:
maka:
Page
24
Diktat Teknik Kendali
2.
Tentukan alih bentuk Laplace balik dari
Jawab
Tabel Transformasi Laplace
Page
25
Diktat Teknik Kendali
III.2.3 Bentuk sinyal respon sistem
Respon sistem atau tanggapan sistem terbagi dalam
dua domain/kawasan:
Domain waktu (time response)
Domain frekuensi (frequency response)
domain respon sistem
Respon Peralihan (transient response)
Ketika input sebuah sistem berubah secara
tiba-tiba, keluaran atau output membutuhkan
waktu untuk merespon perubahan itu. Bentuk
respon
transient
atau
peralihan
bisa
digambarkan seperti berikut:
Page
26
Diktat Teknik Kendali
Bentuk sinyal respon transien
Bentuk sinyal respond transient ada 3:
Underdamped response, output melesat
naik untuk mencapai input kemudian turun
dari nilai yang kemudian berhenti pada kisaran
nilai input. Respon ini memiliki efek osilasi
Critically damped response, output tidak
melewati nilai input tapi butuh waktu lama
untuk mencapai target akhirnya.
Overdamped response, respon yang dapat
mencapai nilai input dengan cepat dan tidak
melewati batas input.
Fasa peralihan ini kemudian akan berhenti pada
nilai dikisaran input/target dimana selisih nilai akhir
dengan target disebut steady state error. Jika dengan
input atau gangguan yang diberikan pada fasa
transient kemudian tercapai output steady state
Page
27
Diktat Teknik Kendali
maka dikatakan sistem ini stabil. Jika sistem tidak
stabil, output akan meningkat terus tanpa batas
sampai sistem merusak diri sendiri atau terdapat
rangkaian pengaman yang memutus sistem.
Sensitifitas sistem
adalah
perbandingan
antara
persentase
perubahan output dengan persentase perubahan
input. Perubahan pada input bisa normal atau ada
gangguan dimana parameter proses akan berubah
seiring dengan usia, lingkungan, kesalahan kalibrasi
dsb. Pada sistem siklus tertutup tidak terlalu
sensitif terhadap hal ini karena adanya proses
monitoring
balik/feedback.
Kondisi
sebaliknya
terjadi pada sistem siklus terbuka. Pemilihan sistem
siklus terbuka harus memperhatikan spesifikasi
beban dan kapasitas sistem.
Klasifikasi Respon Sistem
Berdasarkan sinyal bentuk sinyal uji yang
digunakan, karakteristik respon sistem dapat
diklasifikasikan atas dua macam, yaitu:
o Karakteristik Respon Waktu (Time
Respons),
Adalah karakteristik respon yang spesifikasi
performansinya didasarkan pada pengamatan
bentuk respon output sistem terhadap
berubahnya waktu. Secara umum spesifikasi
performansi respon waktu dapat dibagi atas
dua tahapan pengamatan, yaitu;
Page
28
Diktat Teknik Kendali
o
Spesifikasi Respon Transient, adalah
spesifikasi respon sistem yang diamati
mulai saat terjadinya perubahan sinyal
input/gangguan/beban
sampai
respon
masuk dalam keadaan steady state. Tolak
ukur yang digunakan untuk mengukur
kualitas respon transient ini antara lain;
rise time, delay time, peak time, settling
time, dan % overshoot.
Spesifikasi
Respon
Steady
State,
adalah
spesifikasi respon sistem yang
diamati mulai saat respon masuk dalam
keadaan steady state sampai waktu tak
terbatas (dalam praktek waktu pengamatan
dilakukan saat TS t 5TS). Tolok ukur yang
digunakan untuk mengukur kualitas respon
steady state ini antara lain; %eror steady
state baik untuk eror posisi, eror kecepatan
maupun eror percepatan
Karakteristik
Respon
Frekuensi
(Frequency
Respons)
karakter respon frekuensi adalah karakteristik
respon
yang
spesifikasi
performansinya
didasarkan pengamatan magnitude dan sudut
fase dari penguatan/gain (output/input) sistem
untuk masukan sinyal sinus (A sin t). Tolak
ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas
respon frekuensi ini antara lain;
Frequency Gain Cross Over,
Frequency Phase Cross Over,
Page
29
Diktat Teknik Kendali
Frequency Cut-Off (filter),
Frequency Band-Width (filter),
Gain Margin,
Phase Margin,
Slew-Rate Gain dan lain-lain.
o
Karakteristik Respon Waktu Sistem Orde I
dan Sistem Orde II
Respon output sistem orde I dan orde II, untuk
masukan fungsi Impulsa, step, ramp dan
kuadratik memiliki bentuk yang khas sehingga
mudah
diukur
kualitas
responnya
(menggunakan tolok ukur yang ada). Pada
sistem orde tinggi umumnya memiliki bentuk
respon yang kompleks atau tidak memiliki
bentuk respon yang khas, sehingga ukuran
kualitas sulit ditentukan. Meskipun demikian,
untuk sistem orde tinggi yang ada dalam
praktek (sistem yang ada di industri),
umumnya memiliki respon menyerupai atau
dapat didekati dengan respon orde I dan II.
Untuk sistem yang demikian dapatlah
dipandang sebagai sistem orde I atau II,
sehingga ukuran kualitas sistem dapat diukur
dengan tolok ukur yang ada.
o
Karakteristik Respon Impulsa (Impuls
Respon)
Page
30
Diktat Teknik Kendali
Adalah karakteristik sistem yang didapatkan
dari spesifikasi respon output terhadap
masukan impulsa.
Menguji Respon System
Salah
satu
cara
untuk
menguji
dan
menganalisa
suatu
sistem
adalah
dengan
memberikan suatu sinyal uji (test signal) sebagai
masukan
dan
mengamati
serta
menganalisa
keluarannya. Berbagai sinyal masukan dapat
digunakan untuk keperluan analisa yang berbedabeda. Jika sistem yang digunakan untuk keperluan
masukan dengan kenaikan gradual sepanjang waktu,
maka digunakan sinyal uji fungsi ramp. Sinyal fungsi
step digunakan untuk menguji keandalan terhadap
gangguan luar, dsb.
Gambar grafik fungsi step dan ramp
Page
31
Diktat Teknik Kendali
Contoh 1 :
Sebuah sistem orde 1 ditampilkan dalam diagram
blok berikut :
Fungsi alih loop tertutup sistem tersebut adalah :
C ( s)
R (s )
=
1
Ts+1
Bila sistem tersebut diuji menggunakan input fungsi
unit step
r(t) = 1 ;
R(s) = L [ r(t) ] =
1
s
Bila dimasukkan ke dalam persamaan fungsi alih loop
tertutup diperoleh :
C(s) =
1
Ts+1
Page
32
.
1
s
Diktat Teknik Kendali
=
1
s
1
-
s+
1
Dengan invers Laplace L [
s
-1
1
T
-
1
s+
1
T
]
diperoleh :
= C(t) = 1- e-t/T
Plotting C(t) terhadap waktu untuk t ≥ 0
ditampilkan pada grafik berikut :
Contoh 2.
Bila sistem yang sama diuji dengan fungsi ramp
satuan :
Page
33
Diktat Teknik Kendali
r(t) = t ;
R(s) = L [ r(t) ] =
1
2
s
Bila dimasukkan ke dalam persamaan fungsi alih loop
tertutup diperoleh :
C(s) =
=
1
Ts+1
1
s2
-
Dengan invers Laplace L-1 [
diperoleh :
.
T
s
1
s2
1
s2
−T 2
Ts+1
-
T
s
= C(t) = t- T + Te-t/T
Plotting C(t) terhadap waktu untuk t ≥ 0
ditampilkan pada grafik berikut :
Page
34
−T 2
Ts+1
]
Diktat Teknik Kendali
BAB IV
DIAGRAM BLOK
IV.1. Pengertian , Fungsi dan Bentuk
Pengertian
Suatu penyajian bergambar dari fungsi yang
dilakukan oleh tiap komponen sistem dan aliran
sinyalnya.
Fungsi
Melukiskan hubungan timbal balik yang ada
antara komponen sistem
Page
35
Diktat Teknik Kendali
Bentuk
X(s
)
X(s)
Y(s)
o
Y(s
)
G(s
)
: Sinyal masukan
: Sinyal Keluaran
Komparator : Detektor Kesalahan
E(s)
R(s)
C(s)
o
Diagram Blok system loop tertutup
R(s
)
E(s
)
Page
36
G(s
)
C(s
)
Diktat Teknik Kendali
o
Pengaruh Gangguan pada system loop tertutup
Gangguan
N(s)
R(s
)
E(s
G1(s
)
)
G2(s
)
C(s
)
IV.2. Prosedur Penggambaran diagram Blok
1. Tulis persamaan karakteristik setiap
elemen sistem
2. Transformasi persamaan karakteristik
elemen sistem dari domain t ke domain s
menggunakan Transformasi Laplace
3. Tulis Fungsi alih setiap elemen sistem
Page
37
Diktat Teknik Kendali
4. Tampilkan fungsi alih setiap elemen dalam
blok yang sesuai
5. Rakit semua elemen menjadi diagram blok
lengkap
Contoh :
Tinjau rangkaian RC pada gambar berikut :
R
ei
C
eo
i
Elemen
Persamaan karakteristik
setiap elemen pada system
Elemen
2
tersebut adalah
1 :
Elemen 1
i =
ei−e o
R
Elemen 2
eo =
∫ i dt
C
Transformasi Laplace untuk persamaan pertama
dengan syarat awal 0 diperoleh :
Page
38
Diktat Teknik Kendali
Elemen 1
L
i=
[
ei −e o
R
I(s) =
]
E i ( s ) −E0 (s)
R
Diagram blok elemen 1
Ei(s)
I(s)
E0(s)
Elemen 2
L
[ eo
=
E0(s) =
∫ i dt
C
]
I (s )
Cs
Diagram blok elemen 2
I(s)
1
Cs
Page
39
E0(s)
Diktat Teknik Kendali
Diagram blok keseluruhan hasil rakitan elemen 1 dan
elemen 2
E0(s)
Ei(s)
IV.2. Penyederhanaan Diagram Blok
Syarat penyederhanaan diagram blok
1. Hasil Kali umpan maju harus sama
2. Hasil kali keliling loop harus sama
Page
40
Diktat Teknik Kendali
Mengingat fungsi alih merupakan persamaan
aljabar pada domain s maka penyederhanaan
diagram
blok
dapat
dilakukan
dengan
menggunakan kaidah aljabar. Penyederhanaan
dilakukan dengan cara memindahkan titik cabang
dan titik penjumlahan, saling menukar titik
penjumlahan, dan kemudian menyederhanakan
loop umpan balik di dalamnya. Di bawah ini
ditampilkan table kaidah aljabar untuk diagram
blok :
Page
41
Diktat Teknik Kendali
Page
42
Diktat Teknik Kendali
Page
43
Diktat Teknik Kendali
Berikut ditampilkan contoh-contoh penyederhanaan
diagram blok
Contoh 1.
Page
44
Diktat Teknik Kendali
Contoh 2
Page
45
Diktat Teknik Kendali
Contoh 3
Contoh 4
Page
46
Diktat Teknik Kendali
Page
47
Diktat Teknik Kendali
Contoh 5
Page
48
Diktat Teknik Kendali
BAB V
Aksi Kendali
dalam industri
V.1. Aksi Kontrol Dasar (Metoda Pengaturan)
Berikut enam aksi kontrol dasar yang biasa
digunakan
pada
kontroler
analog
industri:
aksi
kontrol dua posisi atau on-off, proporsional (P),
integral (I), proporsional ditambah integral (PI),
proporsional ditambah turunan (derivative) (PD) dan
proporsional ditambah integral ditambah turunan
(PID). Karakteristik dasar berbagai aksi kontrol
sangat penting bagi ahli kontrol untuk memilih yang
terbaik dan paling cocok untuk penggunaannya.
Page
49
Diktat Teknik Kendali
Kontrol ON-OFF (Kontrol Dua Posisi)
Aksi kontrol dua posisi atau on-off. Dalam
sistem kontrol dua posisi, elemen pembangkit hanya
mempunyai dua posisi tertentu yaitu on dan off.
Kontrol dua posisi atau on-off relatif sederhana dan
tidak
mahal dan dalam hal ini sangat banyak digunakan
dalam sistem kontrol industri maupun domestik.
Ambil sinyal keluaran dan kontroler u(t) tetap
pada salah satu nilai maksimum atau minimum
tergantung apakah sinyal pembangkit kesalahan
positif atau negatif, sehingga,
u(t) = U1
untuk e(t) > 0
= U2
untuk e(t) < 0
dengan U1 dan U2 konstan. Nilai minimum U 2
biasanya nol atau –U1. Kontroler dua posisi umumnya
merupakan perangkat listrik dan sebuah katup yang
dioperasikan dengan selenoida. Kontroler pneumatik
proporsional dengan penguatan yang sangat tinggi
beraksi sebagai kontroler dua posisi dan kadang
kadang disebut kontroler pneumatik dua posisi.
Page
50
Diktat Teknik Kendali
Gambar. Kontroler beroperasi otomatis.
Gambar (a) Diagram blok kontroler on-off; (b) diagram
blok kontroler on-off dengan jurang diferensial
Gambar di atas menunjukkan diagram blok
kontroler
dua
posisi.
Daerah
dengan
sinyal
pembangkit kesalahan yang digerakkan sebelum
terjadi
switching
disebut
jurang
diferensial
(differential gap). Jurang diferensial. Suatu jurang
diferensial menyebabkan keluaran kontroler u(t)
tetap pada nilai awal sampai sinyal pembangkit
Page
51
Diktat Teknik Kendali
kesalahan telah bergerak mendekati nilai nol. Dalam
beberapa kasus jurang diferensial terjadi sebagai
akibat adanya penghalang yang tidak dikehendaki
dan
gerakan
dimaksudkan
yang
untuk
hilang,
sering
mencegah
juga
operasi
hal
ini
yang
berulang-ulang dan mekanisme on-off.
Tinjau sistem kontrol tingkat cairan pada
Gambar di bawah digunakan untuk mengontrol laju
aliran masuk. Katup ini bisa dalam posisi terbuka
atau tertutup. Dengan sistem kontrol dua posisi ini,
laju aliran masuk dapat positif, tetap, atau nol.
Gambar (a) sistem tingkat cairan, (b) katup elektromagnet
Page
52
Diktat Teknik Kendali
Seperti
pada
Gambar
di
bawah,
sinyal
keluaran secara terus-menerus bergerak antara dua
batas
yang
diperlukan
untuk
membuat
elemen
pembangkit bergerak dari satu posisi ke posisi
lainnya. Perhatikan bahwa kurva keluaran berikut
mengikuti satu dan dua kurva eksponensial, satu
berhubungan dengan kurva pengisian dan satu kurva
pengosongan. Osilasi keluaran antara dua batas
merupakan
karakteristik
tanggapan
khusus
dari
sistem kontrol dua posisi.
h(t)
Differential gap
0
t
Gambar Kurva tinggi h(t) versus t
Dari
Gambar
di
atas
diketahui
bahwa
amplitudo osilasi keluaran dapat direduksi dengan
mengurangi jurang diferensial. Pengurangan jurang
diferensial menambah nilai penghubung on-off per
menit dan mengurangi waktu hidup komponen.
Page
53
Diktat Teknik Kendali
Besaran jurang diferensial harus ditentukan
dari pengamatan seperti ketepatan yang diperlukan
dan waktu hidup komponennya.
Kendali on-off memiliki sifat :
1. Mesin berputar dengan kecepatan penuh
atau mati
2. Peralatan cepat rusak karena pada posisi
hidup-mati berulang-ulang
3. Tidak bisa mencapai nilai yang diinginkan
hanya berosilasi di sekitar nilai yang
diinginkan
Kontrol Proporsional (P)
Untuk
kontroler
dengan
aksi
kontrol
proporsional, hubungan antara masukan kontroler
u(t) dan sinyal pembangkit kesalahan e(t) adalah
u(t) = Kpe(t)
atau dalam besaran transformasi Laplace
U (s)
E (s)
= Kp
dengan Kp adalah suku penguatan proporsional.
Page
54
Diktat Teknik Kendali
Gambar 2.5. Diagram blok kontroller proporsional
Peningkatan K akan menaikkan penguatan
loop
dari
sistem
dan
dapat
digunakan
untuk
menaikkan kecepatan respon sistem dan mengurangi
magnitude
kesalahan-kesalahan
(error steady-state).
keadaan
mantap
Jikalau kontrol proporsional
berdiri sendiri biasanya kurang baik, sebab kenaikan
K tidak hanya membuat sistem lebih sensitif tetapi
juga
cenderung
tidak
menstabilkan
sistem.
Konsekwensinya nilai K yang mana dapat dinaikkan
adalah terbatas, dan keterbatasan ini boleh jadi tidak
cukup
tinggi
untuk
mencapai
rensponse
yang
diinginkan. Akibatnya pada saat dicoba untuk menset
penguatan
K,
maka
terdapat
konflik
kebutuhan/keinginan. Disatu sisi diinginkan untuk
mengurangi kesalahan-kesalahan (errors) sebanyak
mungkin, tetapi untuk melakukan ini menyebabkan
Page
55
Diktat Teknik Kendali
response
berisolasi,
memperpanjang
dengan
setting
cara
waktu.
demikian
Sebaliknya
perubahan respon dari input sebaiknya secepat
mungkin. Respon yang cepat dapat dicapai dengan
menaikkan K, tetapi sekali lagi dapat menyebabkan
ketidak stabilan sistem.
Kendali Proporsional memiliki sifat :
1. Mesin
berputar
dengan
kecepatan
proporsional dengan besarnya sinyal error
2. Keluaran tidak bisa mencapai nilai yang
diinginkan karena saat sinyal error bernilai
0 mesin mati.
3. Peralatan lebih
awet
dibanding
pada
kontrol on off karena mesin tidak hidupmati berulang
Kontrol Integral (I)
Tujuan utama kontroller integral yaitu untuk
menghilangkan error pada keadaan mantap (steady).
Pada kontroler dengan aksi kontrol integral nilai
masukan kontroler u(t) diubah pada laju proporsional
dan sinyal pembangkit kesalahan e(t). Sehingga
Page
56
Diktat Teknik Kendali
atau
Gambar Diagam blok kontroller integral
dengan Ki adalah konstanta yang dapat diubah.
Fungsi alih dari kontroler integral adalah
Jika nilai e(t) ada dua (doubel), maka nilai u(t)
bervariasi dua kali secara cepat. Untuk pembangkit
Page
57
Diktat Teknik Kendali
kesalahan nol, nilai u(t) tetap konstan. Aksi kontrol
integral biasanya disebut kontrol reset.
Kontrol Proporsional ditambah Integral
(PI)
Aksi kontrol kontroler proporsional ditambah
integral didefinisikan dengan persamaan berikut :
atau fungsi alihnya sebagai berikut:
dengan KP penguatan proporsional dan T i disebut
waktu integral. Keduanya K P dan Ti dapat ditentukan.
Waktu
integral
mengatur
aksi
kontrol
internal,
sedang perubahan nilai KP berakibat pada bagian
aksi kontrol proporsional maupun integral. Kebalikan
waktu integral disebut laju riset. Laju riset adalah
bilangan yang menunjukan berapa kali tiap menit
bagian proporsional dari aksi kontrol diduplikasi.
Page
58
Diktat Teknik Kendali
Laju reset diukur dalam pengulangan per menit.
Gambar
di
bawah
menunjukkan
diagram
blok
kontroler proporsional ditambah integral. Jika sinyal
pembangkit kesalahan e(t) adalah fungsi langkahunit
Gambar Diagram blok kontroler proporsional ditambah
integral
Kontrol Turunan (Derivative) (D)
Aksi derivative atau laju kontrol digunakan pada
kontroller untuk mempercepat respon transient dari
sistem kontrol. Aksi derivative selalu disertai dengan
kontrol proporsional. Adanya aksi derivative pada
suatu kontroller mempunyai efek penstabil phaselead terhadap penguatan loop kontrol.
Page
59
Diktat Teknik Kendali
Kontrol Proporsional ditambah Turunan
(PD)
Aksi
kontrol
proporsional
ditambah
turunan
didefinisikan dengan persamaan berikut.
dan fungsi alihnya adalah:
dengan KP adalah penguatan proporsional dan T d
konstanta yang disebut waktu turunan. KP dan Td
keduanya dapat ditentukan. Aksi kontrol turunan
kadang kadang disebut laju kontrol dengan besaran
keluaran kontroler proporsional ke laju perubahan
sinyal pembangkit kesalahan. Waktu turunan T d
adalah waktu interval dengan laju aksi memberikan
pengaruh pada aksi kontrol proporsional.
Page
60
Diktat Teknik Kendali
Gambar Diagram blok kontroler proporsional ditambah
turunan
Gambar di atas menunjukkan diagram blok
kontroler
kontrol
proporsional
turunan
ditambah
mempunyai
turunan.
karakter
Aksi
antisipasi.
Namun demikian, aksi kontrol turunan tidak dapat
mengantisipasi
aksi
lain
yang
belum
pernah
dilakukan.
Satu
pihak
aksi
kontrol
mempunyai
keuntungan mengantisipasi, tapi di pihak lain juga
mempunyai kelemahan yaitu adanya gangguan sinyal
penguatan yang dapat bercampur pada pembangkit
(aktuator).
Aksi kontrol turunan tidak pernah digunakan
sendiri karena aksi kontrol ini hanya efektif selama
periode transient.
Page
61
Diktat Teknik Kendali
Kontrol
Proporsonal
ditambah
Integral
ditambah Turunan (PID)
Kombinasi dari aksi kontrol proporsional, aksi
kontrol integral, dan aksi kontrol turunan disebut
aksi kontrol proporsional ditambah integral ditambah
turunan.
dibanding
Kombinasi
ini
masing-masing
mempunyai
keuntungan
kontroler.
Persamaan
dengan tiga kombinasi ini diberikan oleh :
atau fungsi alihnya
dengan KP penguatan proporsional, T i waktu integral,
dan Td waktu turunan.
Berikut ditampilkan diagram blok aksi kontrol
PID
Page
62
Diktat Teknik Kendali
E
(s)
U(s
)
BAB VI
kestabilan
Dinfinisi Kestabilan
Sistem adalah stabil jika tanggapan
denyutnya mendekati nol ketika
waktu mendekati tak terhingga
Page
63
Diktat Teknik Kendali
Sistem adalah stabil jika setiap
masukan
terbatas
menghasilkan
keluaran terbatas pula.
Kestabilan sebuah sistem ditentukan oleh
tanggapannya terhadap masukan atau gangguan.
Secara naluriah, system yang stabil adalah sistem
yang tetap dalam keadaan diam bila tidak dirangsang
oleh sumber luar dan akan kembali diam jika semua
rangsangan
dihilangkan.
Kestabilan
dapat
didefinisikan dengan tepat dalam pengertian
tanggapan denyut suatu system.
Definisi sistem stabil bisa didasarkan atas
tanggapan sistem terhadap masukan terbatas, yaitu
masukan-masukan yang besarnya lebih keeil dari
suatu harga berhingga untuk sepanjang waktu.
Page
64
Diktat Teknik Kendali
Penyelidikan tentang derajat kestabilan dari
sebuah sistem seringkali memberikan keterangan
yang berharga mengenai tingkah lakunya, yaitu, jika
sistem stabil seberapa dekatkah sistem itu akan
menjadi tak stabil Hal ini merupakan konsep
kestabilan .relatif. Biasanya kestabilan relatif
dinyatakan dalam pengertian dari suatu pararneter
sistem tertentu yang diijirikan di mana sistem
tersebut akan tetap stabil.
Syarat Sistem Stabil
Suatu syarat perlu agar sistem menjadi stabil
adalah bahwa bagian-bagian nyata dari akar-akar
persamaan ciri mempunyai bagian-bagian nyata
negatif.
Tanggapan denyut dari sebuah sistem takberubah waktu linear terdiri dari jumlah fungsi
waktu eksponensial (pangkat) yang pangkatpangkatnya merupakan akar dari persamaan ciri
sistem tersebut.
Page
65
Diktat Teknik Kendali
Dari persamaan ciri R(s) = 0 mempunyai akarakar yang disebut dengan kutub (poles).Suatu syarat
perlu agar sistem menjadi stabil adalah bahwa
bagian-bagian nyata dari akar-akar persamaan ciri
mempunyai bagian-bagian nyata negatif atau Re(s)
negatif. Hal tersebut untuk menjamin tanggapan
denyutnya (keluaran) akan susut seeara eksponensial
bersama waktu, oleh karena untuk e -t = 0 untuk t
mendekati .
Sebaliknya jika ada satu buah saja bagian real
kutub-kutub persamaan ciri bernilai positif maka
keluaran akan tidak stabil oleh karena keluaran akan
menhasilkan et = untuk t mendekati .
Page
66
Diktat Teknik Kendali
Analysis Kestabilan System menggunakan
Methode Routh
o
Transfer function dari suatu sistem loop
tertutup berbentuk :
o
Hal pertama à memfaktorkan A(s)
o
o
Pemfaktoran polinomial dengan orde
lebih dari 2 cukup sulit, sehingga
digunakan
o
o
A(s) : persamaan karakteristik
Kriteria Kestabilan Routh
Kriteria kestabilan Routh memberi
informasi ada tidaknya akar positif
pada persamaan karakterisitik bukan
nilai akar tersebut
Prosedur Analysis Kestabilan System
menggunakan Methode Routh
1. Tulis persamaan karakteristik sistem dalam
bentuk polinomial s :
n
a0 s +a1 s
n−1
+.. .+an−1 s +a n=0
2. Semua koefisien persamaan karakteristik
harus positif. Jika tidak, sistem tidak stabil.
Page
67
Diktat Teknik Kendali
3. Jika semua koefisien positif, susun koefisien
polinomial dalam baris dan kolom dengan
pola:
sn
a0
a2 a4
a6 .
n−1
a1 a 3 a5
a7 .
sn−2 b1 b 2 b3
b4 .
s
n−3
c1
c2 c3
n−4
s2
d1
.
.
.
e1
d2 d3 d4 .
.
.
.
e2
s1
f1
0
g1
s
s
.
.
.
s
c4 .
Proses ini diteruskan sampai baris ke-n
secara lengkap. Susunan lengkap dari
koefisien berbentuk segitiga.
Syarat perlu dan syarat cukup agar sistem
stabil (memenuhi kriteria kestabilan Routh)
Page
68
Diktat Teknik Kendali
o
Koefisien persamaan karakteristik semua
positif (jika semua negatif maka masing –
masing ruas dikalikan minus 1 sehingga
hasilnya positif)
o
Semua suku kolom pertama pada tabel
Routh mempunyai tanda positif.
Jika ada nilai nol lihat pada bagian “kondisi
khusus”
Latihan
Contoh 1
Terapkan kriteria kestabilan Routh untuk :
3
2
a0 s +a 1 s +a 2 s +a3 =0
Dengan semua koefisien positif. Susunan koefisien
menjadi
s3
a0
a2
s2
s1
s0
a1
a 1 a2 −a0 a3
a1
a3
a3
Syarat agar semua akar mempunyai bagian real
negatif diberikan :
Page
69
Diktat Teknik Kendali
a1a2 > aoa3
o
Bila salah satu suku kolom pertama dalam
suatu baris adalah nol, maka suku nol ini
diganti dengan bilangan positif ε yang sangat
kecil.
Contoh 2
s3 + 2s2 + s + 2 = 0
Susunan koefisiennya :
s3 1 1
s2 2 2
s1 0≈ε
s0 2
#
Bila tanda koefisiennya sama, berarti terdapat
pasangan akar imajiner pada sistem. Pada
persamaan di atas ada akar di ± J
o
Bila tanda koefisien (ε) berlawanan, berarti
ada akar positif persamaan karakteristik.
Contoh 3
s3 – 3 s + 2 = (s – 1)2 (s + 2) = 0
Susunan koefisiennya adalah
Page
70
Diktat Teknik Kendali
s3
berubah tanda
s1
berubah tanda
1
-3
s2
0≈ε 2
-3 – (2/ ε)
s0
2
# Terdapat dua perubahan tanda koefisien di
kolom pertama, berarti ada dua akar positif
di pers. karakteristik. Sesuai dengan
persamaan awalnya à sistem tidak stabil
Keadaan Khusus
o
Jika semua koefisien pada suatu baris adalah
nol maka koefisien itu menunjukkan
akar – akar besaran yang sama tapi
letaknya berlawanan
o
Penyelesaian : menggantinya dengan turunan
suku banyak pembantu à P(s)
P(s) berasal dari suku pada baris
sebelumnya
Page
71
Diktat Teknik Kendali
Contoh 4
s5 + 2s4 + 24s3 + 48s2 – 25s – 50 = 0
Susunan koefisiennya adalah
s5
24
-25
s4
2
48
pembantu P(s)
-50
s3
1
0
ß Suku banyak
0
Susunan koefisiennya adalah
s5
1
24
s4
2
48
pembantu P(s)
s3
0
-25
-50 ß Suku banyak
0
P(s) = 2s4 + 48s2 – 500
dP(s)/ds = 8s3 + 96s
Page
72
Diktat Teknik Kendali
Sehingga susunan koefisiennya:
s5
1
24
-25
s4
2
48
-50
s3
8
dP(s)/ds
96
s2
24
-50
s1
112,7 0
s0
-50
ß Koefisien dari
# Ada satu perubahan tanda, berarti ada satu
akar positif.
Sistem tidak stabil.
o
Tinjau sistem berikut
R(s) +
-
____K______
s(s2+s+1)(s+2)
Page
73
C(s)
Diktat Teknik Kendali
o
Fungsi alih loop tertutup
C ( s)
K
= 2
R (s ) s( s + s+ 1)( s+2)+ K
o Persamaan karakteristik
4
3
2
s +3 s +3 s +2 s+ K =0
o
Susunan koefisien
s4
s3
s2
s1
s0
1
3
2
7
3
9
7
3
2
K
K
0
K
K
# Untuk kestabilan, K harus positif dan semua
koefisien pada
kolom pertama harus positif.
Oleh karena itu,
14/9 > K > 0
DAFTAR pustaka
Page
74
Diktat Teknik Kendali
1. Katsuhiko Ogata, 1970, Modern Control
Engineering , Prentice Hall inc. Englewood
Cliffs, N.J.
2. Distefano, JJ, Ph.D., Stubberud, AR, Ph.D., dan
Williams, IJ., Ph.D., Sistem Pengendalian dan Umpan
Balik, Seri Buku Schaum, Teori dan Soal, Terjemahan,
Airlangga, Surabaya, Indonesia,
3. Ogata, Katsuhiko., 1996, Teknik Kontrol Automatik,
Jilid I, Edisi ke dua, Erlangga, Surabaya, Indonesia.
Page
75
Diktat Teknik Kendali
Page
76
PENGANTAR
Assalamu’alaikum wr.wb.
Mata Kuliah Teknik Kendali adalah mata kuliah
wajib 2 sks dengan kode mata kuliah TMU 462 pada
semester 4 di Program Studi Teknik Mesin. Dengan
mengikuti mata kuliah ini diharapkan mahasiswa
menguasai analisis dasar sistem kendali yang
meliputi: sistem kendali umpan balik, model
matematik, blok diagram, alih bentuk Laplace, fugsi
alih, dan kestabilan. Disamping menguasai analisis
sistem kendali mahasiswa diharapkan juga mampu
memahami pengendalian di industri yang meliputi :
Kendali On-Off, kendali proporsional, kendali integral
serta kendali proporsional-integral untuk proses
pengendalian panas, mekanika, listrik, dan fluida.
Diktat Teknik Kendali disusun dalam rangka
mendukung pencapaian kompetensi yang diharapkan
pada mata kuliah Teknik Kendali
Banyak kekurangan yang ada pada diktat
sederhana ini, oleh karenanya masukan dari
pembaca akan sangat berguna bagi penyempurnaan
diktat kuliah ini.
Wassalamualaikum wr.wb.
Page
2
Diktat Teknik Kendali
Yogyakarta, Februari 2016
Bambang Riyanta, S.T.,M.T.
DAFTAR ISI
Pengantar
BAB I
Pendahuluan…………………………………...…..4
BAB II
Kendali Manual, Kendali Otomatis
Kendali Loop Terbuka
dan Kendali Loop
Tertutup………………….……6
BAB III
Model Matematik Sistem Fisik
dan Respon Sistem………………………….
…....13
BAB IV
……..30
Diagram Blok…………………………..….
Page
3
Diktat Teknik Kendali
BAB V
Aksi Kendali dalam Industri(berisi :
Kendali ONOFF, Kendali Proporsional, Integral
dan Differensial)………………………...
………..43
BAB VI
…………….55
Kestabilan Sistem…………………..
Daftar Pustaka
BAB I
PENDAHULUAN
Page
4
Diktat Teknik Kendali
Sistem Kendali adalah : susunan komponenkomponen fisik yang saling dihubungkan sedemikian
rupa sehingga memerintah, mengarahkan atau
mengatur dirinya sendiri atau sistem lain
Aplikasi sistem pengendalian tidak hanya
mencakup bidang keteknikan, melainkan juga
menyangkut ilmu biologi dan ilmu sosial. Dimensidimensi tambahan ini telah menciptakan begitu
banyak masalah baru sehingga analisis dan
perancangan sistem sesungguhnya telah menjadi
sebuah ilmu tersendiri.
Titik
berat
utama
dalam
teknologi
pengendalian modern adalah pengembangan modelmodel matematis untuk berbagai sistem fisis.
Instrumen
matematis
dipergunakan
untuk
mempermudah memahami serta menganalisis sistem
fisis .
Model-model
matematis
dalam
bentuk
persamaan-persamaan
sistem
digunakan
bila
hubungan-hubungan yang mendetail diperlukan.
Secara teoritis setiap sistem pengendalian bisa
dicirikan oleh persamaan-persamaan matematis.
Jawaban
atau
penyelesaian
dari
persamaanpersamaan itu menyatakan tingkahlaku sistemnya.
Penyelesaian persamaan matematis seringkali sulit,
untuk itu perlu dilakukan penyederhanaan dalam
uraian matematisnya melalui permisalan. Untuk
sejumlah besar sistem pengendalian, pendekatan dan
Page
5
Diktat Teknik Kendali
penyederhanaan akan menuju ke sistem-sistem yang
bisa diuraikan oleh persamaan diferensial biasa
linier.
Cara-cara untuk menyelesaikan persamaanpersamaan matematis telah cukup tercatat dalam
kepustakaan matematika dan teknik . Instrumen
matematik transformasi Laplace misalnya, sangat
umum digunakan untuk mentransformasi bentuk
persamaan diferensial sebuah sistem dinamik pada
domain t menjadi persamaan aljabar biasa pada
domain s . Model matematik sistem dalam bentuk
aljabar biasa ini lebih sederhana dan mudah dikelola
dengan kaidah aljabar untuk mendapatkan respon
sistem ketika menerima input.
Instrumen Diagram blok diperlukan untuk
menampilkan komponen-komponen yang berperan
dalam sistem fisis beserta hubungan antar bagian
dalam sistem tersebut. Dalam diagram blok
komponen-komponen sistem fisik di tampilkan dalam
bentuk
blok-blok
fungsional.
Anak
panah
menunjukkan aliran sinyal dari sistem dimaksud.
Umpanbalik adalah ciri sistem pengendalian
untaian-tertutup (closed-loop) yang membedakannya
dengan sistem untaian-terbuka (open-loop). Umpan
balik adalah sifat dari suatu sistem untaian tertutup
yang memungkinkan keluarannya (suatu besaran
terkendali dari sistem) bisa dibandingkan dengan
masukan sistem (suatu masukan ke suatu
Page
6
Diktat Teknik Kendali
komponen yang terletak di dalam sistem atau
subsistem)
sedemikian rupa agar tindakan
pengendalian yang tepat sebagai fungsi dari keluaran
dan masukannya bisa dilakukan.
BAB II
Kendali Manual,
Otomatis,
Loop Terbuka &
Loop Tertutup
II.1. Kendali manual dan otomatis
Page
7
Diktat Teknik Kendali
Teknologi kontrol pertama kali dikembangkan
memanfaatkan manusia sebagai pengontrolnya
(kendali manual) , setelah teknologi mesin, elektronik
dan komputer ditemukan mulailah tenaga manusia
diganti
dengan
peralatan
tersebut
sehingga
disebutlah istilah kontrol otomatis (kendali otomatis
). Gambar berikut menunjukkan perbedaan konsep
pengendalian manual dan otomatis serta aplikasinya
Gambar 1. Beda kendali manual dan otomatis
Page
8
Diktat Teknik Kendali
Gambar 2. Aplikasi kendali manual pada pengaturan
suhu uap
Gambar 3. Aplikasi kendali otomatis pada
pengaturan suhu uap
Meski flexible kendali manual memiliki kelemahan
pada rendahnya tingkat presisi dan akurasi. Berbeda
dengan kendali manual kendali otomatis lebih akurat
dan presisi meskipun konsekwensinya tidak flexibel .
II.1. Kendali loop terbuka dan loop tertutup
Sistem Kontrol Loop Tertutup (closed-loop
control system) : adalah sistem kontrol yang
sinyal keluarannya mempunyai pengaruh
langsung pada aksi pengendalian.
Page
9
Diktat Teknik Kendali
Gambar 4. Diagram Sistem Kontol Loop Tertutup
Sistem Kontrol Loop Terbuka (open-loop
control system) : adalah sistem kontrol
yang keluarannya tidak berpengaruh pada
aksi pengendalian.
Gambar 5. Diagram Sistem Kontol Loop Terbuka
II.2. Aplikasi kendali loop loop dan tertutup
terbuka
Aplikasi kendali loop tertutup antara lain :
a. Pengkondisi
b. Antilock Breaking
System
Page
10
Diktat Teknik Kendali
c. Fly by wire system
Aplikasi kendali loop terbuka antara lain :
Gambar 6a-6c. Contoh plikasi system control loop
tertutup
a. Lampu Lalu
b. Setrika
listrik
c. Kipas angin
Page
11
Diktat Teknik Kendali
d. Mesin Cuci
II.2.
Catatan
untuk
kendali
loop
loop control
dan
Gambar
7a-6d.
Contoh
aplikasi
system
tertutup
loop terbuka
terbuka
Kendali loop tertutup
-
Menggunakan aksi umpan
memperkecil kesalahan sistem.
-
Penggunaan umpan-balik membuat respon
sistem relatif kurang peka terhadap gangguan
eksternal dan perubahan internal pada
parameter sistem.
Page
12
balik
untuk
Diktat Teknik Kendali
-
Dapat digunakan komponen-komponen dengan
ketelitian lebih rendah dan murah untuk
mendapat pengendali plant dengan teliti yang
tidak mungkin diperoleh pada sistem loop
terbuka.
-
Kestabilan merupakan persoalan utama karena
cenderung terjadi kesalahan akibat koreksi
berlebihan yang dapat menimbulkan osilasi.
-
Sistem kontrol loop tertutup mempunyai
kelebihan
hanya
jika
terdapat
gangguan/perubahan yang tidak dapat diramal
pada komponen sistem
-
Membutuhkan komponen-komponen
ketelitian tinggi dan relatif mahal.
dengan
Kendali loop terbuka
-
Keluarannya tidak diukurkan atau diumpanbalikan
untuk
dibandingkan
dengan
masukan acuan.
-
Ketelitian
kalibrasi.
-
Kontrol loop terbuka dapat digunakan jika
hubungan antara masukan dan keluaran
sistem
Page
13
bergantung
pada
Diktat Teknik Kendali
diketahui dan tidak terdapat gangguan
internal maupun eksternal.
-
Setiap sistem kontrol yang bekerja pada
basis waktu adalah loop terbuka.
-
Konstruksinya
sederhana
perawatannya mudah.
-
Lebih mudah dibuat dan lebih murah
-
Kestabilan
utama.
-
Untuk sistem dengan masukan yang telah
diketahui sebelumnya dan tidak ada
gangguan,
maka
disarankan
untuk
menggunakan kontrol loop terbuka.
-
Jika terdapat gangguan atau perubahan
yang tidak dapat diramal maka tidak dapat
digunakan sistem loop terbuka.
bukan
Page
14
merupakan
dan
persoalan
Diktat Teknik Kendali
BAB III
Model Matematik Sistem Fisik
Dan respon sistem
III.1. Model Matematik Sistem Fisik
Pada analisis dan desain sistem kendali,
diperlukan permodelan sistem fisis. Model fisis ini
harus dapat menggambarkan karakteristik sistem
tersebut secara memadai. Dari model fisis diturunkan
model matematis. Model matematis diartikan sebagai
hubungan matematik yang menghubungkan keluaran
sistem dengan masukannya. Model matematis
diperoleh dari hukumhukum fisis sistem yang
bersangkutan seperti dinamika sistem mekanis yang
dimodelkan dengan hokum Newton, dinamika sistem
elektrik dimodelkan dengan hukumhukum Kirchoff,
ohm dll.
Model
matematis
digunakan
untuk
memperkirakan bagaimana sistem akan memberikan
tanggapan pada kondisi spesifik yang pasti tanpa
menguji sistem fisik yang sebenarnya. Suatu sistem
yang memiliki model matematis sama tidak selalu
menggambarkan model fisis yang sama (misal :
analogi sistem mekanis dengan sistem elektrik).
Model matematik adalah deskripsi matematik
dari system yang dinyatakan dalam bentuk hubungan
matematik dari Input dan Output sistem.
Page
15
Diktat Teknik Kendali
Model Matematik Sistem Mekanik
Pada sistem mekanik untuk mencari persamaan
karakteristik
system
banyak
menggunakan
Hukum Newton.
Gerakan Translasi: ΣF = m a
Gerakan Rotasi: Στ = J α
dengan :
F = gaya yang bekerja pada massa m
m = massa benda
a = percepatan benda
τ = torsi yang bekerja pada benda
J = momen inersia benda
α = percepatan sudut
Contoh:
o
Sistem Mekanik Pegas
Persamaan karakteristik : F = kx
Page
16
Diktat Teknik Kendali
o
Sistem mekanik roda gigi
Rodagigi n1 diputar oleh torsi Τ1, menghasilkan
torsi Τ2 pada Roda gigi n2
ω2
ω1
=
r1
r2
n1
n2
=
:=n
Speed conversion
n := gear ratio
T11 = T22
Energy /power
conservation
=
J1
T
n1
2
J2
T
2
n2
T 1 ω2
= =n
T 2 ω1
Torque conversion
T1
= T2 = J2J2n
n
J1n2 J2 J1 = n2 J2
=
o
Sistem mekanik Pengungkit
l1
F1
∑MA = 0
Page
17
l2
A
F2
Diktat Teknik Kendali
F1 x l1 = F2 x l2
F2 =
o
F 1xl 1
l2
Sistem mekanik Dashpot
Keseimbangan gaya arah y
∑Fy = 0
-
F1 + f
dy (t)
dt
F1 = f
f
=0
y(t)
dy (t)
dt
F1
Latihan
Sistem mekanik seperti gambar berikut:
dengan :
F(t)
K
F(t) = gaya yang bekerja pada massa m
m
K = konstanta pegas
B = konstanta daspot (peredam viscos) a
Y(t) = simpangan pegas
Y(t)
Page
18
Diktat Teknik Kendali
Carilah model matematik
sistem mekanik tersebut dengan
Y(t) sebagai output dan F(t) sebagai input.
o
Model matematik system elektrik
Pada sistem elektrik untuk mencari persamaan
karakteristik system banyak menggunakan
Hukum-hukum pada rangkaian listrik. Hukum
ohm, persamaan tegangan Kirchoff, dan
arus Mesh
Resistor
iR
R
VR
Model matematik :
VR(t) = IR(t).R
Kapasitor
Ic
C
Model matematik :
VC
Vc(t) =
Page
19
1
C
∫ I C (t)dt
Diktat Teknik Kendali
Induktor
Model matematik :
L
IL
VL(t) =
VL
L
d i L (t)
dt
Latihan
Sebuah rangkaian listrik terdiri dari komponen
RLC dengan tegangan input Vi dan tegangan
output Vo ditampilkan dalam gambar berikut :
R
L
Vi
Vo
Carilah model matematik dari system listrik
tersebut !
III.2. Respon Sistem
Page
20
Diktat Teknik Kendali
III.2.1 Pengertian Respon Sistem
Respon sistem atau tanggapan sistem adalah
perubahan perilaku output terhadap perubahan
sinyal input. Respon sistem berupa kurva ini akan
menjadi dasar untuk menganalisa karakteristik
system selain menggunakan
persamaan/model
matematika. Bentuk kurva respon sistem dapat
dilihat setelah mendapatkan sinyal input. Sinyal
input yang diberikan untuk mengetahui karakteristis
system disebut sinyal test. Ada 3 tipe input sinyal test
yang digunakan untuk menganalisa system dari
bentuk kurva response:
Impulse signal, sinyal kejut sesaat
Step signal, sinyal input tetap DC secara
mendadak
Ramp signal, sinyal yang berubah mendadak
(sin, cos).
III.2.2. Cara memperoleh respon sistem
Pada sistem dinamik , persamaan karakteristik
system melibatkan persamaan differensial, sehingga
ketika
diberikan
sinyal
input
tidak
mudah
memperoleh respon sistemnya secara langsung.
Salah satu cara untuk mendapatkan respon
system pada system dinamik adalah dengan terlebih
dahulu mentransformasi persamaan karakteristik
pada domain t menjadi persamaan aljabar biasa pada
Page
21
Diktat Teknik Kendali
domain s. Instrumen transformasi yang banyak
digunakan adalah transformasi Laplace. Model
matematik sistem dalam bentuk aljabar biasa ini
lebih sederhana dan mudah dikelola dengan kaidah
aljabar untuk mendapatkan respon sistem ketika
menerima
input.
Setelah
manipulasi
model
matematik dalam domain s , persamaan karakteristik
ditransformasi Laplace balik (invers Laplace) ke
domain t. Parameter input kemudian di masukkan ke
dalam persamaan untuk mendapatkan respon sistem.
∞
L(f (t ))=∫ f (t )e−st dt=f (s)
0
L (f(t))
Laplace Domain
Differential
Equation
Algebraic
Algebraic
Equation
f(t)
f(s)
Time Domain
Non
Differential
Equation f(t)
-
L1
Latihan
Page
22
(F(s))
Equation
Algebraic
Manipulation
f(s)
Diktat Teknik Kendali
Transformasi Laplace
1. Tentukan alih bentuk Laplace dari fungsi f(t)= e-t
Jawab:
2. Tentukan alih bentuk Laplace fungsi tanjakan f(t)=
t
Jawab
3. Alih bentuk Laplace dari fungsi f(t)=5e3t adalah:
Page
23
Diktat Teknik Kendali
Pilih satu jawaban
1/s
-5/(s-3)
-1/(s+3)
5/s
Tidak ada jawaban yang benar
4. F(s) = 1 adalah alih bentuk dari fungsi f(t)
berbentuk:
Pilih satu jawaban
Satuan tanjakan f(t) = t
Satuan undakan f(t) = 1(t)
Satuan denyut f(t) = (t)
Sinyal sinus
Tidak ada jawaban yang benar
Latihan
Transformasi Laplace balik
1.
Tentukan alih bentuk Laplace dari 3e-t – e-2t
Jawab:
maka:
Page
24
Diktat Teknik Kendali
2.
Tentukan alih bentuk Laplace balik dari
Jawab
Tabel Transformasi Laplace
Page
25
Diktat Teknik Kendali
III.2.3 Bentuk sinyal respon sistem
Respon sistem atau tanggapan sistem terbagi dalam
dua domain/kawasan:
Domain waktu (time response)
Domain frekuensi (frequency response)
domain respon sistem
Respon Peralihan (transient response)
Ketika input sebuah sistem berubah secara
tiba-tiba, keluaran atau output membutuhkan
waktu untuk merespon perubahan itu. Bentuk
respon
transient
atau
peralihan
bisa
digambarkan seperti berikut:
Page
26
Diktat Teknik Kendali
Bentuk sinyal respon transien
Bentuk sinyal respond transient ada 3:
Underdamped response, output melesat
naik untuk mencapai input kemudian turun
dari nilai yang kemudian berhenti pada kisaran
nilai input. Respon ini memiliki efek osilasi
Critically damped response, output tidak
melewati nilai input tapi butuh waktu lama
untuk mencapai target akhirnya.
Overdamped response, respon yang dapat
mencapai nilai input dengan cepat dan tidak
melewati batas input.
Fasa peralihan ini kemudian akan berhenti pada
nilai dikisaran input/target dimana selisih nilai akhir
dengan target disebut steady state error. Jika dengan
input atau gangguan yang diberikan pada fasa
transient kemudian tercapai output steady state
Page
27
Diktat Teknik Kendali
maka dikatakan sistem ini stabil. Jika sistem tidak
stabil, output akan meningkat terus tanpa batas
sampai sistem merusak diri sendiri atau terdapat
rangkaian pengaman yang memutus sistem.
Sensitifitas sistem
adalah
perbandingan
antara
persentase
perubahan output dengan persentase perubahan
input. Perubahan pada input bisa normal atau ada
gangguan dimana parameter proses akan berubah
seiring dengan usia, lingkungan, kesalahan kalibrasi
dsb. Pada sistem siklus tertutup tidak terlalu
sensitif terhadap hal ini karena adanya proses
monitoring
balik/feedback.
Kondisi
sebaliknya
terjadi pada sistem siklus terbuka. Pemilihan sistem
siklus terbuka harus memperhatikan spesifikasi
beban dan kapasitas sistem.
Klasifikasi Respon Sistem
Berdasarkan sinyal bentuk sinyal uji yang
digunakan, karakteristik respon sistem dapat
diklasifikasikan atas dua macam, yaitu:
o Karakteristik Respon Waktu (Time
Respons),
Adalah karakteristik respon yang spesifikasi
performansinya didasarkan pada pengamatan
bentuk respon output sistem terhadap
berubahnya waktu. Secara umum spesifikasi
performansi respon waktu dapat dibagi atas
dua tahapan pengamatan, yaitu;
Page
28
Diktat Teknik Kendali
o
Spesifikasi Respon Transient, adalah
spesifikasi respon sistem yang diamati
mulai saat terjadinya perubahan sinyal
input/gangguan/beban
sampai
respon
masuk dalam keadaan steady state. Tolak
ukur yang digunakan untuk mengukur
kualitas respon transient ini antara lain;
rise time, delay time, peak time, settling
time, dan % overshoot.
Spesifikasi
Respon
Steady
State,
adalah
spesifikasi respon sistem yang
diamati mulai saat respon masuk dalam
keadaan steady state sampai waktu tak
terbatas (dalam praktek waktu pengamatan
dilakukan saat TS t 5TS). Tolok ukur yang
digunakan untuk mengukur kualitas respon
steady state ini antara lain; %eror steady
state baik untuk eror posisi, eror kecepatan
maupun eror percepatan
Karakteristik
Respon
Frekuensi
(Frequency
Respons)
karakter respon frekuensi adalah karakteristik
respon
yang
spesifikasi
performansinya
didasarkan pengamatan magnitude dan sudut
fase dari penguatan/gain (output/input) sistem
untuk masukan sinyal sinus (A sin t). Tolak
ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas
respon frekuensi ini antara lain;
Frequency Gain Cross Over,
Frequency Phase Cross Over,
Page
29
Diktat Teknik Kendali
Frequency Cut-Off (filter),
Frequency Band-Width (filter),
Gain Margin,
Phase Margin,
Slew-Rate Gain dan lain-lain.
o
Karakteristik Respon Waktu Sistem Orde I
dan Sistem Orde II
Respon output sistem orde I dan orde II, untuk
masukan fungsi Impulsa, step, ramp dan
kuadratik memiliki bentuk yang khas sehingga
mudah
diukur
kualitas
responnya
(menggunakan tolok ukur yang ada). Pada
sistem orde tinggi umumnya memiliki bentuk
respon yang kompleks atau tidak memiliki
bentuk respon yang khas, sehingga ukuran
kualitas sulit ditentukan. Meskipun demikian,
untuk sistem orde tinggi yang ada dalam
praktek (sistem yang ada di industri),
umumnya memiliki respon menyerupai atau
dapat didekati dengan respon orde I dan II.
Untuk sistem yang demikian dapatlah
dipandang sebagai sistem orde I atau II,
sehingga ukuran kualitas sistem dapat diukur
dengan tolok ukur yang ada.
o
Karakteristik Respon Impulsa (Impuls
Respon)
Page
30
Diktat Teknik Kendali
Adalah karakteristik sistem yang didapatkan
dari spesifikasi respon output terhadap
masukan impulsa.
Menguji Respon System
Salah
satu
cara
untuk
menguji
dan
menganalisa
suatu
sistem
adalah
dengan
memberikan suatu sinyal uji (test signal) sebagai
masukan
dan
mengamati
serta
menganalisa
keluarannya. Berbagai sinyal masukan dapat
digunakan untuk keperluan analisa yang berbedabeda. Jika sistem yang digunakan untuk keperluan
masukan dengan kenaikan gradual sepanjang waktu,
maka digunakan sinyal uji fungsi ramp. Sinyal fungsi
step digunakan untuk menguji keandalan terhadap
gangguan luar, dsb.
Gambar grafik fungsi step dan ramp
Page
31
Diktat Teknik Kendali
Contoh 1 :
Sebuah sistem orde 1 ditampilkan dalam diagram
blok berikut :
Fungsi alih loop tertutup sistem tersebut adalah :
C ( s)
R (s )
=
1
Ts+1
Bila sistem tersebut diuji menggunakan input fungsi
unit step
r(t) = 1 ;
R(s) = L [ r(t) ] =
1
s
Bila dimasukkan ke dalam persamaan fungsi alih loop
tertutup diperoleh :
C(s) =
1
Ts+1
Page
32
.
1
s
Diktat Teknik Kendali
=
1
s
1
-
s+
1
Dengan invers Laplace L [
s
-1
1
T
-
1
s+
1
T
]
diperoleh :
= C(t) = 1- e-t/T
Plotting C(t) terhadap waktu untuk t ≥ 0
ditampilkan pada grafik berikut :
Contoh 2.
Bila sistem yang sama diuji dengan fungsi ramp
satuan :
Page
33
Diktat Teknik Kendali
r(t) = t ;
R(s) = L [ r(t) ] =
1
2
s
Bila dimasukkan ke dalam persamaan fungsi alih loop
tertutup diperoleh :
C(s) =
=
1
Ts+1
1
s2
-
Dengan invers Laplace L-1 [
diperoleh :
.
T
s
1
s2
1
s2
−T 2
Ts+1
-
T
s
= C(t) = t- T + Te-t/T
Plotting C(t) terhadap waktu untuk t ≥ 0
ditampilkan pada grafik berikut :
Page
34
−T 2
Ts+1
]
Diktat Teknik Kendali
BAB IV
DIAGRAM BLOK
IV.1. Pengertian , Fungsi dan Bentuk
Pengertian
Suatu penyajian bergambar dari fungsi yang
dilakukan oleh tiap komponen sistem dan aliran
sinyalnya.
Fungsi
Melukiskan hubungan timbal balik yang ada
antara komponen sistem
Page
35
Diktat Teknik Kendali
Bentuk
X(s
)
X(s)
Y(s)
o
Y(s
)
G(s
)
: Sinyal masukan
: Sinyal Keluaran
Komparator : Detektor Kesalahan
E(s)
R(s)
C(s)
o
Diagram Blok system loop tertutup
R(s
)
E(s
)
Page
36
G(s
)
C(s
)
Diktat Teknik Kendali
o
Pengaruh Gangguan pada system loop tertutup
Gangguan
N(s)
R(s
)
E(s
G1(s
)
)
G2(s
)
C(s
)
IV.2. Prosedur Penggambaran diagram Blok
1. Tulis persamaan karakteristik setiap
elemen sistem
2. Transformasi persamaan karakteristik
elemen sistem dari domain t ke domain s
menggunakan Transformasi Laplace
3. Tulis Fungsi alih setiap elemen sistem
Page
37
Diktat Teknik Kendali
4. Tampilkan fungsi alih setiap elemen dalam
blok yang sesuai
5. Rakit semua elemen menjadi diagram blok
lengkap
Contoh :
Tinjau rangkaian RC pada gambar berikut :
R
ei
C
eo
i
Elemen
Persamaan karakteristik
setiap elemen pada system
Elemen
2
tersebut adalah
1 :
Elemen 1
i =
ei−e o
R
Elemen 2
eo =
∫ i dt
C
Transformasi Laplace untuk persamaan pertama
dengan syarat awal 0 diperoleh :
Page
38
Diktat Teknik Kendali
Elemen 1
L
i=
[
ei −e o
R
I(s) =
]
E i ( s ) −E0 (s)
R
Diagram blok elemen 1
Ei(s)
I(s)
E0(s)
Elemen 2
L
[ eo
=
E0(s) =
∫ i dt
C
]
I (s )
Cs
Diagram blok elemen 2
I(s)
1
Cs
Page
39
E0(s)
Diktat Teknik Kendali
Diagram blok keseluruhan hasil rakitan elemen 1 dan
elemen 2
E0(s)
Ei(s)
IV.2. Penyederhanaan Diagram Blok
Syarat penyederhanaan diagram blok
1. Hasil Kali umpan maju harus sama
2. Hasil kali keliling loop harus sama
Page
40
Diktat Teknik Kendali
Mengingat fungsi alih merupakan persamaan
aljabar pada domain s maka penyederhanaan
diagram
blok
dapat
dilakukan
dengan
menggunakan kaidah aljabar. Penyederhanaan
dilakukan dengan cara memindahkan titik cabang
dan titik penjumlahan, saling menukar titik
penjumlahan, dan kemudian menyederhanakan
loop umpan balik di dalamnya. Di bawah ini
ditampilkan table kaidah aljabar untuk diagram
blok :
Page
41
Diktat Teknik Kendali
Page
42
Diktat Teknik Kendali
Page
43
Diktat Teknik Kendali
Berikut ditampilkan contoh-contoh penyederhanaan
diagram blok
Contoh 1.
Page
44
Diktat Teknik Kendali
Contoh 2
Page
45
Diktat Teknik Kendali
Contoh 3
Contoh 4
Page
46
Diktat Teknik Kendali
Page
47
Diktat Teknik Kendali
Contoh 5
Page
48
Diktat Teknik Kendali
BAB V
Aksi Kendali
dalam industri
V.1. Aksi Kontrol Dasar (Metoda Pengaturan)
Berikut enam aksi kontrol dasar yang biasa
digunakan
pada
kontroler
analog
industri:
aksi
kontrol dua posisi atau on-off, proporsional (P),
integral (I), proporsional ditambah integral (PI),
proporsional ditambah turunan (derivative) (PD) dan
proporsional ditambah integral ditambah turunan
(PID). Karakteristik dasar berbagai aksi kontrol
sangat penting bagi ahli kontrol untuk memilih yang
terbaik dan paling cocok untuk penggunaannya.
Page
49
Diktat Teknik Kendali
Kontrol ON-OFF (Kontrol Dua Posisi)
Aksi kontrol dua posisi atau on-off. Dalam
sistem kontrol dua posisi, elemen pembangkit hanya
mempunyai dua posisi tertentu yaitu on dan off.
Kontrol dua posisi atau on-off relatif sederhana dan
tidak
mahal dan dalam hal ini sangat banyak digunakan
dalam sistem kontrol industri maupun domestik.
Ambil sinyal keluaran dan kontroler u(t) tetap
pada salah satu nilai maksimum atau minimum
tergantung apakah sinyal pembangkit kesalahan
positif atau negatif, sehingga,
u(t) = U1
untuk e(t) > 0
= U2
untuk e(t) < 0
dengan U1 dan U2 konstan. Nilai minimum U 2
biasanya nol atau –U1. Kontroler dua posisi umumnya
merupakan perangkat listrik dan sebuah katup yang
dioperasikan dengan selenoida. Kontroler pneumatik
proporsional dengan penguatan yang sangat tinggi
beraksi sebagai kontroler dua posisi dan kadang
kadang disebut kontroler pneumatik dua posisi.
Page
50
Diktat Teknik Kendali
Gambar. Kontroler beroperasi otomatis.
Gambar (a) Diagram blok kontroler on-off; (b) diagram
blok kontroler on-off dengan jurang diferensial
Gambar di atas menunjukkan diagram blok
kontroler
dua
posisi.
Daerah
dengan
sinyal
pembangkit kesalahan yang digerakkan sebelum
terjadi
switching
disebut
jurang
diferensial
(differential gap). Jurang diferensial. Suatu jurang
diferensial menyebabkan keluaran kontroler u(t)
tetap pada nilai awal sampai sinyal pembangkit
Page
51
Diktat Teknik Kendali
kesalahan telah bergerak mendekati nilai nol. Dalam
beberapa kasus jurang diferensial terjadi sebagai
akibat adanya penghalang yang tidak dikehendaki
dan
gerakan
dimaksudkan
yang
untuk
hilang,
sering
mencegah
juga
operasi
hal
ini
yang
berulang-ulang dan mekanisme on-off.
Tinjau sistem kontrol tingkat cairan pada
Gambar di bawah digunakan untuk mengontrol laju
aliran masuk. Katup ini bisa dalam posisi terbuka
atau tertutup. Dengan sistem kontrol dua posisi ini,
laju aliran masuk dapat positif, tetap, atau nol.
Gambar (a) sistem tingkat cairan, (b) katup elektromagnet
Page
52
Diktat Teknik Kendali
Seperti
pada
Gambar
di
bawah,
sinyal
keluaran secara terus-menerus bergerak antara dua
batas
yang
diperlukan
untuk
membuat
elemen
pembangkit bergerak dari satu posisi ke posisi
lainnya. Perhatikan bahwa kurva keluaran berikut
mengikuti satu dan dua kurva eksponensial, satu
berhubungan dengan kurva pengisian dan satu kurva
pengosongan. Osilasi keluaran antara dua batas
merupakan
karakteristik
tanggapan
khusus
dari
sistem kontrol dua posisi.
h(t)
Differential gap
0
t
Gambar Kurva tinggi h(t) versus t
Dari
Gambar
di
atas
diketahui
bahwa
amplitudo osilasi keluaran dapat direduksi dengan
mengurangi jurang diferensial. Pengurangan jurang
diferensial menambah nilai penghubung on-off per
menit dan mengurangi waktu hidup komponen.
Page
53
Diktat Teknik Kendali
Besaran jurang diferensial harus ditentukan
dari pengamatan seperti ketepatan yang diperlukan
dan waktu hidup komponennya.
Kendali on-off memiliki sifat :
1. Mesin berputar dengan kecepatan penuh
atau mati
2. Peralatan cepat rusak karena pada posisi
hidup-mati berulang-ulang
3. Tidak bisa mencapai nilai yang diinginkan
hanya berosilasi di sekitar nilai yang
diinginkan
Kontrol Proporsional (P)
Untuk
kontroler
dengan
aksi
kontrol
proporsional, hubungan antara masukan kontroler
u(t) dan sinyal pembangkit kesalahan e(t) adalah
u(t) = Kpe(t)
atau dalam besaran transformasi Laplace
U (s)
E (s)
= Kp
dengan Kp adalah suku penguatan proporsional.
Page
54
Diktat Teknik Kendali
Gambar 2.5. Diagram blok kontroller proporsional
Peningkatan K akan menaikkan penguatan
loop
dari
sistem
dan
dapat
digunakan
untuk
menaikkan kecepatan respon sistem dan mengurangi
magnitude
kesalahan-kesalahan
(error steady-state).
keadaan
mantap
Jikalau kontrol proporsional
berdiri sendiri biasanya kurang baik, sebab kenaikan
K tidak hanya membuat sistem lebih sensitif tetapi
juga
cenderung
tidak
menstabilkan
sistem.
Konsekwensinya nilai K yang mana dapat dinaikkan
adalah terbatas, dan keterbatasan ini boleh jadi tidak
cukup
tinggi
untuk
mencapai
rensponse
yang
diinginkan. Akibatnya pada saat dicoba untuk menset
penguatan
K,
maka
terdapat
konflik
kebutuhan/keinginan. Disatu sisi diinginkan untuk
mengurangi kesalahan-kesalahan (errors) sebanyak
mungkin, tetapi untuk melakukan ini menyebabkan
Page
55
Diktat Teknik Kendali
response
berisolasi,
memperpanjang
dengan
setting
cara
waktu.
demikian
Sebaliknya
perubahan respon dari input sebaiknya secepat
mungkin. Respon yang cepat dapat dicapai dengan
menaikkan K, tetapi sekali lagi dapat menyebabkan
ketidak stabilan sistem.
Kendali Proporsional memiliki sifat :
1. Mesin
berputar
dengan
kecepatan
proporsional dengan besarnya sinyal error
2. Keluaran tidak bisa mencapai nilai yang
diinginkan karena saat sinyal error bernilai
0 mesin mati.
3. Peralatan lebih
awet
dibanding
pada
kontrol on off karena mesin tidak hidupmati berulang
Kontrol Integral (I)
Tujuan utama kontroller integral yaitu untuk
menghilangkan error pada keadaan mantap (steady).
Pada kontroler dengan aksi kontrol integral nilai
masukan kontroler u(t) diubah pada laju proporsional
dan sinyal pembangkit kesalahan e(t). Sehingga
Page
56
Diktat Teknik Kendali
atau
Gambar Diagam blok kontroller integral
dengan Ki adalah konstanta yang dapat diubah.
Fungsi alih dari kontroler integral adalah
Jika nilai e(t) ada dua (doubel), maka nilai u(t)
bervariasi dua kali secara cepat. Untuk pembangkit
Page
57
Diktat Teknik Kendali
kesalahan nol, nilai u(t) tetap konstan. Aksi kontrol
integral biasanya disebut kontrol reset.
Kontrol Proporsional ditambah Integral
(PI)
Aksi kontrol kontroler proporsional ditambah
integral didefinisikan dengan persamaan berikut :
atau fungsi alihnya sebagai berikut:
dengan KP penguatan proporsional dan T i disebut
waktu integral. Keduanya K P dan Ti dapat ditentukan.
Waktu
integral
mengatur
aksi
kontrol
internal,
sedang perubahan nilai KP berakibat pada bagian
aksi kontrol proporsional maupun integral. Kebalikan
waktu integral disebut laju riset. Laju riset adalah
bilangan yang menunjukan berapa kali tiap menit
bagian proporsional dari aksi kontrol diduplikasi.
Page
58
Diktat Teknik Kendali
Laju reset diukur dalam pengulangan per menit.
Gambar
di
bawah
menunjukkan
diagram
blok
kontroler proporsional ditambah integral. Jika sinyal
pembangkit kesalahan e(t) adalah fungsi langkahunit
Gambar Diagram blok kontroler proporsional ditambah
integral
Kontrol Turunan (Derivative) (D)
Aksi derivative atau laju kontrol digunakan pada
kontroller untuk mempercepat respon transient dari
sistem kontrol. Aksi derivative selalu disertai dengan
kontrol proporsional. Adanya aksi derivative pada
suatu kontroller mempunyai efek penstabil phaselead terhadap penguatan loop kontrol.
Page
59
Diktat Teknik Kendali
Kontrol Proporsional ditambah Turunan
(PD)
Aksi
kontrol
proporsional
ditambah
turunan
didefinisikan dengan persamaan berikut.
dan fungsi alihnya adalah:
dengan KP adalah penguatan proporsional dan T d
konstanta yang disebut waktu turunan. KP dan Td
keduanya dapat ditentukan. Aksi kontrol turunan
kadang kadang disebut laju kontrol dengan besaran
keluaran kontroler proporsional ke laju perubahan
sinyal pembangkit kesalahan. Waktu turunan T d
adalah waktu interval dengan laju aksi memberikan
pengaruh pada aksi kontrol proporsional.
Page
60
Diktat Teknik Kendali
Gambar Diagram blok kontroler proporsional ditambah
turunan
Gambar di atas menunjukkan diagram blok
kontroler
kontrol
proporsional
turunan
ditambah
mempunyai
turunan.
karakter
Aksi
antisipasi.
Namun demikian, aksi kontrol turunan tidak dapat
mengantisipasi
aksi
lain
yang
belum
pernah
dilakukan.
Satu
pihak
aksi
kontrol
mempunyai
keuntungan mengantisipasi, tapi di pihak lain juga
mempunyai kelemahan yaitu adanya gangguan sinyal
penguatan yang dapat bercampur pada pembangkit
(aktuator).
Aksi kontrol turunan tidak pernah digunakan
sendiri karena aksi kontrol ini hanya efektif selama
periode transient.
Page
61
Diktat Teknik Kendali
Kontrol
Proporsonal
ditambah
Integral
ditambah Turunan (PID)
Kombinasi dari aksi kontrol proporsional, aksi
kontrol integral, dan aksi kontrol turunan disebut
aksi kontrol proporsional ditambah integral ditambah
turunan.
dibanding
Kombinasi
ini
masing-masing
mempunyai
keuntungan
kontroler.
Persamaan
dengan tiga kombinasi ini diberikan oleh :
atau fungsi alihnya
dengan KP penguatan proporsional, T i waktu integral,
dan Td waktu turunan.
Berikut ditampilkan diagram blok aksi kontrol
PID
Page
62
Diktat Teknik Kendali
E
(s)
U(s
)
BAB VI
kestabilan
Dinfinisi Kestabilan
Sistem adalah stabil jika tanggapan
denyutnya mendekati nol ketika
waktu mendekati tak terhingga
Page
63
Diktat Teknik Kendali
Sistem adalah stabil jika setiap
masukan
terbatas
menghasilkan
keluaran terbatas pula.
Kestabilan sebuah sistem ditentukan oleh
tanggapannya terhadap masukan atau gangguan.
Secara naluriah, system yang stabil adalah sistem
yang tetap dalam keadaan diam bila tidak dirangsang
oleh sumber luar dan akan kembali diam jika semua
rangsangan
dihilangkan.
Kestabilan
dapat
didefinisikan dengan tepat dalam pengertian
tanggapan denyut suatu system.
Definisi sistem stabil bisa didasarkan atas
tanggapan sistem terhadap masukan terbatas, yaitu
masukan-masukan yang besarnya lebih keeil dari
suatu harga berhingga untuk sepanjang waktu.
Page
64
Diktat Teknik Kendali
Penyelidikan tentang derajat kestabilan dari
sebuah sistem seringkali memberikan keterangan
yang berharga mengenai tingkah lakunya, yaitu, jika
sistem stabil seberapa dekatkah sistem itu akan
menjadi tak stabil Hal ini merupakan konsep
kestabilan .relatif. Biasanya kestabilan relatif
dinyatakan dalam pengertian dari suatu pararneter
sistem tertentu yang diijirikan di mana sistem
tersebut akan tetap stabil.
Syarat Sistem Stabil
Suatu syarat perlu agar sistem menjadi stabil
adalah bahwa bagian-bagian nyata dari akar-akar
persamaan ciri mempunyai bagian-bagian nyata
negatif.
Tanggapan denyut dari sebuah sistem takberubah waktu linear terdiri dari jumlah fungsi
waktu eksponensial (pangkat) yang pangkatpangkatnya merupakan akar dari persamaan ciri
sistem tersebut.
Page
65
Diktat Teknik Kendali
Dari persamaan ciri R(s) = 0 mempunyai akarakar yang disebut dengan kutub (poles).Suatu syarat
perlu agar sistem menjadi stabil adalah bahwa
bagian-bagian nyata dari akar-akar persamaan ciri
mempunyai bagian-bagian nyata negatif atau Re(s)
negatif. Hal tersebut untuk menjamin tanggapan
denyutnya (keluaran) akan susut seeara eksponensial
bersama waktu, oleh karena untuk e -t = 0 untuk t
mendekati .
Sebaliknya jika ada satu buah saja bagian real
kutub-kutub persamaan ciri bernilai positif maka
keluaran akan tidak stabil oleh karena keluaran akan
menhasilkan et = untuk t mendekati .
Page
66
Diktat Teknik Kendali
Analysis Kestabilan System menggunakan
Methode Routh
o
Transfer function dari suatu sistem loop
tertutup berbentuk :
o
Hal pertama à memfaktorkan A(s)
o
o
Pemfaktoran polinomial dengan orde
lebih dari 2 cukup sulit, sehingga
digunakan
o
o
A(s) : persamaan karakteristik
Kriteria Kestabilan Routh
Kriteria kestabilan Routh memberi
informasi ada tidaknya akar positif
pada persamaan karakterisitik bukan
nilai akar tersebut
Prosedur Analysis Kestabilan System
menggunakan Methode Routh
1. Tulis persamaan karakteristik sistem dalam
bentuk polinomial s :
n
a0 s +a1 s
n−1
+.. .+an−1 s +a n=0
2. Semua koefisien persamaan karakteristik
harus positif. Jika tidak, sistem tidak stabil.
Page
67
Diktat Teknik Kendali
3. Jika semua koefisien positif, susun koefisien
polinomial dalam baris dan kolom dengan
pola:
sn
a0
a2 a4
a6 .
n−1
a1 a 3 a5
a7 .
sn−2 b1 b 2 b3
b4 .
s
n−3
c1
c2 c3
n−4
s2
d1
.
.
.
e1
d2 d3 d4 .
.
.
.
e2
s1
f1
0
g1
s
s
.
.
.
s
c4 .
Proses ini diteruskan sampai baris ke-n
secara lengkap. Susunan lengkap dari
koefisien berbentuk segitiga.
Syarat perlu dan syarat cukup agar sistem
stabil (memenuhi kriteria kestabilan Routh)
Page
68
Diktat Teknik Kendali
o
Koefisien persamaan karakteristik semua
positif (jika semua negatif maka masing –
masing ruas dikalikan minus 1 sehingga
hasilnya positif)
o
Semua suku kolom pertama pada tabel
Routh mempunyai tanda positif.
Jika ada nilai nol lihat pada bagian “kondisi
khusus”
Latihan
Contoh 1
Terapkan kriteria kestabilan Routh untuk :
3
2
a0 s +a 1 s +a 2 s +a3 =0
Dengan semua koefisien positif. Susunan koefisien
menjadi
s3
a0
a2
s2
s1
s0
a1
a 1 a2 −a0 a3
a1
a3
a3
Syarat agar semua akar mempunyai bagian real
negatif diberikan :
Page
69
Diktat Teknik Kendali
a1a2 > aoa3
o
Bila salah satu suku kolom pertama dalam
suatu baris adalah nol, maka suku nol ini
diganti dengan bilangan positif ε yang sangat
kecil.
Contoh 2
s3 + 2s2 + s + 2 = 0
Susunan koefisiennya :
s3 1 1
s2 2 2
s1 0≈ε
s0 2
#
Bila tanda koefisiennya sama, berarti terdapat
pasangan akar imajiner pada sistem. Pada
persamaan di atas ada akar di ± J
o
Bila tanda koefisien (ε) berlawanan, berarti
ada akar positif persamaan karakteristik.
Contoh 3
s3 – 3 s + 2 = (s – 1)2 (s + 2) = 0
Susunan koefisiennya adalah
Page
70
Diktat Teknik Kendali
s3
berubah tanda
s1
berubah tanda
1
-3
s2
0≈ε 2
-3 – (2/ ε)
s0
2
# Terdapat dua perubahan tanda koefisien di
kolom pertama, berarti ada dua akar positif
di pers. karakteristik. Sesuai dengan
persamaan awalnya à sistem tidak stabil
Keadaan Khusus
o
Jika semua koefisien pada suatu baris adalah
nol maka koefisien itu menunjukkan
akar – akar besaran yang sama tapi
letaknya berlawanan
o
Penyelesaian : menggantinya dengan turunan
suku banyak pembantu à P(s)
P(s) berasal dari suku pada baris
sebelumnya
Page
71
Diktat Teknik Kendali
Contoh 4
s5 + 2s4 + 24s3 + 48s2 – 25s – 50 = 0
Susunan koefisiennya adalah
s5
24
-25
s4
2
48
pembantu P(s)
-50
s3
1
0
ß Suku banyak
0
Susunan koefisiennya adalah
s5
1
24
s4
2
48
pembantu P(s)
s3
0
-25
-50 ß Suku banyak
0
P(s) = 2s4 + 48s2 – 500
dP(s)/ds = 8s3 + 96s
Page
72
Diktat Teknik Kendali
Sehingga susunan koefisiennya:
s5
1
24
-25
s4
2
48
-50
s3
8
dP(s)/ds
96
s2
24
-50
s1
112,7 0
s0
-50
ß Koefisien dari
# Ada satu perubahan tanda, berarti ada satu
akar positif.
Sistem tidak stabil.
o
Tinjau sistem berikut
R(s) +
-
____K______
s(s2+s+1)(s+2)
Page
73
C(s)
Diktat Teknik Kendali
o
Fungsi alih loop tertutup
C ( s)
K
= 2
R (s ) s( s + s+ 1)( s+2)+ K
o Persamaan karakteristik
4
3
2
s +3 s +3 s +2 s+ K =0
o
Susunan koefisien
s4
s3
s2
s1
s0
1
3
2
7
3
9
7
3
2
K
K
0
K
K
# Untuk kestabilan, K harus positif dan semua
koefisien pada
kolom pertama harus positif.
Oleh karena itu,
14/9 > K > 0
DAFTAR pustaka
Page
74
Diktat Teknik Kendali
1. Katsuhiko Ogata, 1970, Modern Control
Engineering , Prentice Hall inc. Englewood
Cliffs, N.J.
2. Distefano, JJ, Ph.D., Stubberud, AR, Ph.D., dan
Williams, IJ., Ph.D., Sistem Pengendalian dan Umpan
Balik, Seri Buku Schaum, Teori dan Soal, Terjemahan,
Airlangga, Surabaya, Indonesia,
3. Ogata, Katsuhiko., 1996, Teknik Kontrol Automatik,
Jilid I, Edisi ke dua, Erlangga, Surabaya, Indonesia.
Page
75
Diktat Teknik Kendali
Page
76