Jawab: a.
b. c.
F
S
= m . a
S
= 2 . 10
-2
. 100 = 2 N
4. Gerak Melingkar Beraturan GMB
Gerak melingkar beraturan memiliki nilai kecepatan sudut ω konstan, sehingga periodenya juga konstan. Dengan demikian kelajuan linearnya dapat
dinyatakan dengan persamaan: Kecepatan sudutnya dapat dinyatakan dengan persamaan:
Sudut yang ditempuh setiap saat dapat dinyatakan dengan persamaan: atau
Percobaan 1.2:
Gerak Melingkar Beraturan Gantungkan beban 100 gram dengan
benang yang panjangnya 1 m pada statif gambar a. Simpangkan beban 3 cm dari
titik setimbang, kemudian lepaskan beban tersebut, sehingga beban berayun.
Hitunglah waktu yang diperlukan untuk 10 ayunan: t = ... sekon. Hitung periode
ayunan: = ...
sekon. Hitung per-
cepatan gravitasi: , di
mana π
2
= 10. g
4 T
... ms .
2 2
2
= =
π l T
t 10
=
R A
alat sentrifugal 3
a b
θ = θ
o
+ ω . t θ
= ω . t ω
π π
= =
2 f
T 2
v T
= =
2 R Rf
π π
2 a
v
s 2
= R
ms
2
100 1
100 =
= ω
θ ω
ω =
d dt
Rads v = . R = 10 . 1 = 10 ms
= =
d t
dt 10
10
Fisika SMAMA Kelas XI
21
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Rangkailah alat sentrifugal gambar b dengan m
A
= 25 gram; m
B
= 50 gram. Putarlah beban A, sedemikian sehingga sistem setimbang dan hitunglah waktu yang
diperlukan oleh benda A untuk 10 putaran, kemudian hentikan gerakan benda A dan ukurlah panjang tali R; t = ... sekon, T = ... sekon, dan R = ... meter. Ulangi kegiatan
tadi; gantilah massa beban B dengan 100 gram m
B
= 100 gram dan masukkan data yang Anda peroleh pada tabel. Adapun kolom yang dibuat pada tabel adalah:
m
A
kg, m
B
kg,
Bagaimanakah nilai dari dan nilai dari
? Tulis kesimpulan yang Anda dapatkan dari percobaan tersebut
Informasi
adalah nilai percepatan sentripetal benda A selama melakukan gerak melingkar beraturan.
5. Percepatan Sudut
Sebuah titik partikel ketika melakukan gerak melingkar sangat mungkin kecepatan sudutnya selalu berubah terhadap waktu, sehingga grafik hubungan
kecepatan sudut terhadap waktu seperti terlihat pada gambar 1.16 di bawah. Jika selama selang waktu Δt terjadi
perubahan kecepatan sudut sebesar Δω, maka percepatan rata-rata dalam selang
waktu Δt dinyatakan dengan:
α
R
= percepatan sudut rata-rata Jika nilai Δt mendekati nol, maka per-
cepatan sudutnya disebut percepatan sudut sesaat.
Gambar 1.16 Grafik hubungan kecepatan sudut terhadap waktu
α ω
R
t =
Δ Δ
Δω Δ
t ω
1
ω
2
t
1
t
2
ω
t
4 T
.R
2 2
π ⎡
⎣ ⎢
⎢ ⎤
⎦ ⎥
⎥ 4
T .R
2 2
π ⎡
⎣ ⎢
⎢ ⎤
⎦ ⎥
⎥ m
m . g
A B
⎡ ⎣
⎢ ⎤
⎦ ⎥
m m
.gms , R, T, dan 4
T .R
A B
2 2
2
⎛ ⎝
⎜ ⎞
⎠ ⎟
⎡ ⎣
⎢ ⎢
⎤ ⎦
⎥ ⎥
π
Persamaan Gerak
22
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Percepatan sudut sesaat merupakan turunan I dari kecepatan sudut. Dari persamaan
diperoleh:
Kecepatan sudut dapat diperoleh dari percepatan sudut. Dari persamaan
, jika nilai α konstan diperoleh:
Jika pada saat t = 0 ; θ
o
= 0, maka:
Gerak melingkar dengan α konstan disebut gerak melingkar berubah beraturan GMBB. Pada gerak melingkar berubah beraturan terdapat 2 macam
percepatan, yaitu percepatan tangensial a
r
dan percepatan sentripetal a
s
. θ ω
α =
+
o
t t
1 2
2
θ θ ω
α =
o
+ +
o
t t
1 2
2
d . dt
d dt
d . dt +
. dt -
o
θ ω
θ ω
α
θ ω
α θ θ
ω α
θ θ
θ θ
θ θ
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
∫
= =
+
= =
+
o o
o
t
t t
t 1
2
2
ω ω
α
t
= +
o
t ω
ω α
t
. dt =
+
∫
o
ω ω
α
t
. dt −
=
∫
o
d
t
o
ω α
ω α
ω ω
α
ω ω
= =
− =
∫ ∫
∫
. dt d
. dt . dt
o
t
α ω
= d
dt α
ω ω
= =
→
limit t
Δ
Δ Δ
t
d dt
Fisika SMAMA Kelas XI
23
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Keterangan : a
s
= percepatan sentripetal ms
2
a
T
= percepatan tangensial ms
2
a = percepatan total ms
2
Contoh Soal 1.5
1. Gambar di samping melukiskan sebuah
piringan hitam yang sedang berputar beraturan dengan sumbu putar melalui tengah-tengah
piringan hitam titik O. Titik P berada di bagian pinggir piringan hitam dan titik Q di
tengah-tengah antara O dan P.
Tentukan: a. perbandingan kecepatan sudut dari titik P dan Q
b. perbandingan kelajuan linear dari titik P dan titik Q Penyelesaian
Rp = 2 RQ a. Karena jika titik P sekali berputar, titik Q juga sekali berputar ω
P
= ω
Q
atau b.
2. Sebuah titik partikel melakukan gerak melingkar berubah beraturan dengan jari-jari lintasan 0,5 dan persamaan posisi sudut terhadap waktu
θ = 0,1 + 2t + t
2
Radian. Tentukan percepatan total titik partikel pada saat t = 2 sekon
Penyelesaian Diketahui: R = 0,5 m
θ = 0,1 + 2t + t
2
Radian t = 2 sekon
ω ω
ω ω
P Q
P Q
= =
. R . R
P Q
2 1
ω ω
P Q
= 1
O Q
Sb P
Gambar 1.17 Percepatan sentripetal dan
percepatan tangensial
a R
d dt
a a
s r
s 2
T
= dV
dt . R
= V
R . R
a = a =
= =
+ ω
α ω
2 2
2 O
a
T
a
S
a
Persamaan Gerak
24
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
Ditanya: a = ...? Jawab:
Untuk t = 2 sekon maka ω = 2 + 4 = 6 Rads a
S
= ω
2
R = 36 . 0,5 = 18 ms
2
Uji Pemahaman 1.3 Kerjakan soal berikut
1. Sebuah roda berputar dengan posisi sudut θ = -t
3
+ 12t
2
+ 3 radian Tentukan:
a. kecepatan sudut rata-rata dalam waktu 4 sekon pertama b. waktu yang diperlukan agar percepatan sudut roda = nol
2. Sebuah benda yang pada saat t = 0 mempunyai θ = 0 dan ω
= 0 kemudian dipercepat dalam suatu lintasan melingkar dengan jari-jari 10 m menurut
persamaan α = 12t
2
– 18t – 20 Rads
2
. Pada saat t = 2 sekon, tentukan: a. posisi sudut
c. percepatan tangensial b. percepatan sudut
d. percepatan sentripetal 3. Sebuah partikel melakukan gerak rotasi dengan jari-jari 0,5 m dan per-
samaan lintasan yang ditempuh S = 4t
2
+ 2t meter. Tentukan: a. kecepatan sudut partikel pada detik ke-2
b. posisi partikel pada detik ke-1
4. Sebuah partikel melakukan gerak rotasi dengan persamaan satuan dalam SI. Jika pada saat t = 2 sekon percepatan totalnya 5 ms,
hitung jari-jari lingkaran S
t t
= 2
3 2
2
+ ms
2
a a
a a
a
T S
= +
= +
= =
, 1
18 325
18 03
2 2
2 2
α ω
α α
= dt
Rads . R = 2. 0.5 = 1 ms
2 2
d d
t dt
a
T
= +
= =
2 2 2
ω θ
ω =
dt d
d t t
dt t
= +
+ = +
, 0 1 2
2 2
2
Fisika SMAMA Kelas XI
25
Di Unduh dari : Bukupaket.com Sumber buku : bse kemdikbud
C. GERAK PARABOLA