Prisma ABC.DEF mempunyai tiga buah sisi tegak yang berbentuk persegi panjang, yaitu : 1. Persegi panjang ABED
2. Persegi panjang BCFE 3. Persegi panjang ACFD
Serta mempunyai bidang sisi atas DEF dan bidang sisi bawah ABC saling sejajar dan kongruen.
1. Luas Permukaan Prisma
t
r q
p
Luas permukaan prisma tersebut dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut :
L = 2
×
Luas segitiga ABC + Luas sisi tegak
2. Volum Prisma
Volum prisma tersebut dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : V = tinggi prisma × luas alas
Atau
V = tinggi prisma x luas segitiga ABC
V = t
×
√ss-ps-qs-r
Contoh Soal
L = 2
×
√ss-ps-qs-r + t
×
p+q+r
Perhatikan gambar disamping Prisma ABC.DEF dengan sisi alasnya merupakan segitiga
yang panjang sisi-sisinya secara berturut-turut : p, q, r, dan tingginya adalah t.
Perhatikan gambar disamping Prisma ABC.DEF dengan sisi alasnya merupakan
segitiga yang panjang sisi-sisinya secara berturut- turut : p, q, r, dan tingginya adalah t.
1. Sebuah prisma segitiga mempunyai alas berbentuk segitiga sama sisi yang panjang sisinya 6 cm dan tingginya 10 cm.
a. Hitunglah luas sisi alasnya b. Luas selimut
c. Luas permukaan prisma
Penyelesaian a. Karena sisi alas berbentuk segitiga sama sisi, tinggi segitiga sama sisi tersebut yaitu :
t
2
= 6
2
– 3
2
t
2
= 36 – 9 t
2
= 27 t =
√
27=
√
9 x
√
3=3
√
3
Luas segitiga sama sisi =
6 x 3
√
3 2
=
18
√
3 2
= 9
√
3
Jadi, luas sisi alas adalah 9
√
3
cm
2
b. Luas selimut = keliling alas x tinggi = 6 + 6 + 6 x 10
= 18 x 10 = 180
Jadi, luas selimut prisma tersebut adalah 180 cm
2
c. Luas permukaan prisma = 2 x luas alas + luas selimut
= 2 x 9
√
3
+ 180 = 18
√
3
+ 180 = 18
√
3
+ 180 = 18
√
3
+ 10 Jadi, luas permukaan prisma adalah 18
√
3
+ 10 cm
2
2. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk belah ketupat dengan keliling 60 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Jika volume prisma itu 9.072 cm
3
, hitunglah tinggi prisma tersebut.
Penyelesaian Keliling alas
= 60 cm Diagonal 1 d
1
= 24 cm Volume
= 9072 cm
3
Panjang sisi belah ketupat =
60 4
= 15 cm
Panjang diagonal 2 d
2
= 2 x
√
15
2
− 12
2
= 2 x
√
225−144
= 2 x
√
81
= 2 x 9 = 18
Luas alas = d
1
xd
2
2 =
24 x18 2
= 216
V = L
a
x t 9072 = 216 x t
t =
9072 216
= 42
Jadi, tinggi prisma adalah 42 cm
Latihan Soal
I. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat
1. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 7 cm dan 12 cm, jika tinggi prisma 36 cm, volum prisma...... cm
3
a. 1512 c. 2415
b. 2242 d. 3024
2. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang sisi 13 cm, dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm, jika tinggi prisma itu 15 cm, maka volumenya, .... cm
3
a. 600 c. 1800
b. 900 d. 3600
3. Sebuah prisma tegak yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku- siku 6 cm dan sisi miring 10 cm serta tinggi prisma 12 cm.
Luas permukaan prisma adalah … cm
2
. a. 436
c. 236 b. 336
d. 136 4. Suatu prisma yang alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan hypotenuse 25 cm dan
panjang salah satu sisi siku-sikunya 7 cm. Jika tinggi prisma 22 cm, maka luas permukaan prisma itu adalah … cm
2
. a. 1400
c. 930 b. 1272
d. 846 5. Alas sebuah prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 20 cm dan 21 cm.
Jika tinggi prisma 30 cm, maka luas sisi prisma adalah … cm
2
. a. 2.310
c. 2.940 b. 2.520
d. 12.600 6. Suatu prisma dengan alas berbentuk segitiga dengan panjang 3 cm, 4 cm dan 5 cm.
Jika luas prisma 60 cm
2
, maka tinggi prisma adalah … cm. a. 2
c. 4
b. 3 d. 5
7. Sebuah prisma tegak segitiga dengan alas segitiga sama kaki yang sisi-sisinya 13 cm, 13 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, maka volum prisma …. Cm
3
. a. 900
c. 1.800 b. 975
d. 1.950 8. Suatu prisma tegak segitiga siku-siku degan panjang sisi siku-sikunya 7 cm dan 12 cm.
Jika tinggi prisma 36 cm, maka volum prisma adalah … cm
3
a. 1.512 c. 2.415
b. 2.242 d. 3.024
9. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 5 cm, 12 cm dan 13 cm. Jika volum prisma 270 cm
3
, maka tingginya adalah … cm a. 13
c. 15 b. 13,5
d. 27 10. Jika diketahui luas alas suatu prisma 45 cm
2
dan volum prisma 540 cm
3
, maka tinggi prisma adalah … cm
a. 5 c. 12
b. 9 d. 16
II. Selesaikan soal – soal berikut dengan lengkap
1. Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 9 cm dan lebar 6 cm, jika luas prisma 468 cm
2
, hitunglah : a. tinggi prisma
b. volum prisma
2. Sebuah prisma alasnya berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma = 14 cm, tentukan luas prisma tersebut
3. Alas prisma berbentuk belah ketupat dengan keliling 60 cm dan panjang salah satu diagonalnya = 24 cm serta tinggi prisma = 14 cm. Hitunglah volumnya
4. Sebuah prisma alasnya berbentuk trapesium dengan panjang garis yang sejajar 7 cm dan 13 cm, tinggi prisma 9 cm dengan volum = 360 cm
3
. Hitunglah luas permukaan sisi prisma
5. Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang x cm dan lebar ¼ x cm, bila tinggi prisma 12 cm dan volumnya = 432 cm
3
. Tentukan panjang dan lebar alas prisma tersebut
Ringkasan Materi D. LIMAS
A B
C D
E T
A.
Luas Permukaan Limas 1. Limas Segi Empat
Luas permukaan limas segi empat T.ABCD ditentukan dengan rumus :
L = Luas Alas + Jumlah luas sisi tegak
Gambar disamping adalah merupakan Limas Segi Empat, karena alasnya berbentuk segi
empat. Limas T.ABCD disamping mempunya 1 buah Sisi alas, yaitu bidang ABCD dan 4 buah Sisi
tegak, yang berbentuk segitiga yaitu : ∆ ABT, ∆ BCT,∆ CDT dan ∆ ADT. Garis AC dan
BD pada gambar disamping disebut diagonal sisi alas, sedangkan garis ET disebut tinggi limas
T.ABCD Gambar disamping adalah merupakan sebuah
Limas segitiga, karena alas berbentuk segitiga. Limas T.ABC pada gambar disamping
mempunyai satu buah sisi alas yang berbentuk segitiga ABC , siku-siku di titik B dan tiga buah
sisi tegak yang berbentuk segitiga yaitu ∆ ABT, ∆BCT, dan ∆ADT. Limas segitiga tidak
mempunyai diagonal alas, sehingga tinggi limas adalah garis BT
Gambar disamping adalah limas segi empat T.ABCD dengan :
Alas : segi empat ABCD
Tinggi Limas : garis OT
Sisi tegak: ∆ABT, ∆BCT, ∆ ADT dan ∆ADT. Tinggi segitiga sisi tegak : garis TE dan TF
T
O D
C B
A
2. Limas Segitiga Siku-Siku
