Uji hipotesis rata-rata
4.2. Uji hipotesis rata-rata
Dalam analisis data ada kalanya bukan nilai atau interval estimasi yang diperlukan, tetapi keputusan apakah suatu parameter sama dengan suatu nilai tertentu atau apakah dua parameter sama atau tidak. Prosedur untuk mendapatkan kesimpulan
UNEJ
seperti ini disebut uji hipotesis yang sesungguhnya terkait dengan interval estimasi. Ada beberapa istilah yang perlu difahami dalam uji hipotesis diantaranya adalah:
uji statistik, hipotesis, daerah penolakan dan nilai p (Lihat Mendenhall [ 15 , Bab
Daftar Isi
Hipotesis dalam statistika dibedakan menjadi hipotesis nol (H 0 )dan hipotesis
alternatif atau hipotesis kerja (H Judul
A ). Hipotesis alternatif adalah hipotesis yang
ingin dibuktikan sesuai dengan teori yang mendasari penelitian yang dilakukan. Hipotesis nol adalah hipotesis yang ingin ditolak dalam rangka membuktikan be-
◭◭ ◭ ◮ ◮◮ narnya hipotesis alternatif.
Uji statistik adalah fungsi statistik yang dipergunakan untuk menguji apakah
Hal. 117 dari 234
suatu hipotesis nol diterima atau ditolak. Untuk uji rata-rata ada dua bentuk uji mendasar yaitu uji rata-rata dan uji beda rata-rata.
Cari Halaman
Hasil 4.12 (Uji Rata-rata). Uji rata-rata dengan hipotesis nol H 0 :µ=µ 0
menggunakan uji statistik x−µ Kembali ¯ 0
t=
s/ √ n
dengan t ∼ t n−1
Layar Penuh
Nilai t yang diperoleh dari uji statistik sering disebut sebagai nilai t-hitung yang dinotasikan dengan t Tutup
0 . Nilai p dari suatu nilai statistik t 0 didefinisikan sebagai
berikut:
Keluar
1. untuk H A dua arah, yaitu H A : µ 6= µ 0 , maka p t 0 = P (t ≤ −|t 0 | atau t ≥ |t 0 |)
2. untuk H A satu arah ke kiri, yaitu H A :µ<µ 0 , maka
UNEJ
p t 0 = P (t ≤ t 0 )
3. untuk H Daftar Isi
A satu arah ke kanan, yaitu H A :µ>µ 0 , maka
p t 0 = P (t > t 0 )
Judul
dengan derajat kebebasan t yang sesuai. Keputusan yang diambil adalah ◭◭ ◭ ◮ ◮◮
1. terima H 0 jika p > α 2. terima H 0 jika p ≤ α
Hal. 118 dari 234
Hasil 4.13 (Uji beda rata-rata). Uji rata-rata dengan hipotesis nol H 0 :µ X −µ Y
menggunakan uji statistik x − ¯y Cari Halaman ¯
t= Se p
dengan t ∼ t Kembali
n X +n Y − 2
Nilai p − val dari suatu nilai statistik t 0 , dinotasikan p t 0 , untuk uji beda di-
definisikan sebagai berikut: Layar Penuh
1. untuk H A dua arah, yaitu H A :µ X 6= µ Y , maka
Tutup
p t 0 = P (t ≤ −|t 0 | atau t ≥ |t 0 |)
Keluar
2. untuk H A satu arah ke kiri, yaitu H A :µ X <µ Y , maka p t 0 = P (t ≤ t 0 )
3. untuk H A satu arah ke kanan, yaitu H A :µ X >µ Y , maka
p UNEJ
t 0 = P (t > t 0 )
dengan derajat kebebasan t yang sesuai.
Daftar Isi
Keputusan yang diambil adalah 1. terima H 0 jika p > α
Judul
2. terima H 0 jika p ≤ α ◭◭ ◭ ◮ atau ◮◮
1. jika p > 0, 05, tidak ada beda signifikan antara µ X dan µ Y
Hal. 119 dari 234
2. jika 0, 01 < p ≤ 0, 05, ada beda signifikan antara µ X dan µ Y 3. jika p ≤ 0, 01, ada beda sangat signifikan antara µ X dan µ Y
Cari Halaman
Dengan menggunakan komputer secara umum, peluang P (X ≤ x 0 ) pada dis-
tribusi tertentu, dapat dihitung dengan perintah pdistribusi, dengan distribusi
Kembali
adalah salah satu dari norm, poiss, t dan distribusi lainnya. Misalnya untuk dis- tribusi t dengan derajat kebebasan k kita dapat menghitung:
1. P (t ≤ t Layar Penuh 0 ) = pt(t0,k) 2. P (t ≥ t 1 ) =1-pt(t1,k)
Tutup
3. P (t 1 ≤t≤t 2 ) =pt(t1,k)+(1-pt(t2,k))
Keluar
4.2.1. Menggunakan menu R-Commander
Dengan menggunakan menu R-Commander, pengguna R tinggal memilih jenis
H A serta tingkat keyakinan yang dipergunakan. Perhatikan Gambar 4.3 untuk uji rata-rata dan Gambar 4.4 untuk uji beda rata-rata
UNEJ
Latihan 4.1. Lakukan latihan berikut dengan menggunakan menu R-Commander Daftar Isi
i aktifkan data Orange
Judul
ii hitung ringkasan data Orange, catat rata-rata untuk age dan circumference ◭◭ ◭ ◮ iii misalkan µ ◮◮
0 adalah mean age atau circumference ditambah 10.
iv uji hiipotesis apakah mean age atau circumference sama dengan µ 0 yang
Hal. 120 dari ditetapkan di atas. Nilai µ 234
0 harus dimasukkan sendiri ke dalam analisis
melalui menu.
Cari Halaman
v ulangi hal di atas untuk data simulasi seperti pada Contoh 3.1
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 121 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Gambar 4.3: Menu Uji Rata-rata
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
Hal. 122 dari 234
Cari Halaman
Kembali
Gambar 4.4: Menu Uji Beda rata-rata
Layar Penuh
Tutup
Keluar