STATISTIKA
PENGANTAR : Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya
dalam kehidupan sehari-hari.
STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.
TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat menentukan rataan, median dan modus. 2. Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap ukuran
pemusatan. 3. Siswa dapatmenentukan simpangan rata-rata dan
simpangan baku. 4. Siswa dapat menentukan ragamvarian.
KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegiatan belajar :
Ukuran pemusatan : Rataan, Modus, Median. Ukuran letak : Kuartil dan Desil.
Ukuran Penyebaran : Jangkauan, Simpangan Kuartil, Variansi dan Simpangan Baku.
II. Uraian materi dan contoh
A. Memahami Rataan Hitung Mean
1. Rataan Hitung dari data tunggal
n
x = ∑ x
i i=1
Contoh: Tentukan rataan hitung dari data: 9 8 4 12 6 9 5 3
Jawab: x = ∑ x
i
= 1 9+8+4+12+6+9+5+3 8
= 7
2. Rataan hitung dari data berkelompok
x =
keterangan : x
i
= titik tengah interval kelas ke i fi = frekuensi interval kelas ke i
Contoh : Diketahui distribusi frekuensi :
Nilai Frekuensi
41 -50 51 -60
61 – 70 71 – 80
81 – 90 91 – 100
2 5
14 10
6 2
Tentukan rataan hitung dari table diatas. Jawab:
Nilai Frekuensi
fi Titik tengah
xi Fi .xi
41 -50 51 -60
61 – 70 71 – 80
81 – 90 91 – 100
2 5
14 10
6 2
45,5 …
… …
… …
91 …
… …
… …
… …
x = = …
B. Menentukan rataan hitung dengan rataan sementara
1. Dengan simpangan rata-rata Langkah-langkah :
a. pilih rattan sementara x
s
dapat diambil dari salah satu titik tengah b. Tentukan simpangan d
i
dari tiap-tiap nilai x
i
terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus d
i
= x
i
- x
s
c. Rataan sesungguhnya yang dicari dapat dihitung menggunakan rumus :
x = xs + fi . di ∑ fi
Contoh : Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan
hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162 T badan cm
f x
i
d
i
= x
i
- x
s
f
i
. d
i
152 – 154 155 – 157
158 – 160 161 – 163
164 – 166 167 – 169
170 – 172 173 - 175
6 13
12 22
10 11
4 2
153 …
… 162
… …
… …
-9 …
…
… …
… …
… …
…
… …
… …
∑f = 80 ∑ = …
X = x
s
+ fi.di . ∑ fi
= 162 + … = …
2. Dengan pengkodean u
i
Langkah-langkah : a. pilih rattan sementara x
s
dapat diambil dari salah satu titik tengah b. Tentukan kode u
i
dari tiap-tiap nilai x
i
terhadap rataan sementara yang dipilih, dengan rumus u
i
= x
i
- x
s
p c. Rataan sesungguhnya yang dicari dapat dihitung menggunakan
rumus : x = xs + fi . ui . p
∑ fi Keterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, …
P = panjang interval kelas Contoh :
Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada contoh di atas, hitunglah rataan hitung dengan cara pengkodean.
T badan cm f
x
i
ui = di f
i
. u
i
p 152 – 154
155 – 157 158 – 160
161 – 163 164 – 166
167 – 169 170 – 172
173 - 175 6
13 12
22 10
11 4
2 153
… …
162 …
… …
… -3…
… …
… …
… …
… …
… …
… …
∑f = 80 ∑ = …
X = x
s
+ fi.ui . p ∑ fi
= 162 + … = …
C. Menentukan modus median dan kuartil.
1. Modus Modus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau nilai datum yang
mempunyai frekuensi terbesar. Contoh :
Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb: 5 6 6 6 7 8 8 8 9 10
Jawab: Modus Mo = 6 dan 8
Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus
Mo = L + d
1
. p d
1
+ d
2
Keterangan : Mo = Modus
L = Tb = tepi bawah kelas modus d
1
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d
2
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya. P = panjang interval kelas
Contoh : Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini.
Nilai Frekuensi
50 – 54 6
55 – 59 60 – 64
65 – 69 70 – 74
75 – 79 80 – 84
9 12
15 20
10 8
∑ f = 80 Jawab :
Kelas Modus 70 -74 L = Tb = 69,5
di = 20 -15 = 5 d
2
= 20 – 10 = 10 p = 5
Mo = 69,5 + 5 . 5 5+15
= 69,5 + 1,25 = 70,75
2. Median, kuartil dan desil Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.
Quartil ada 3 yaitu : Q
1 k
artil bawah, 2 Median , Q3 kuartil atas
Dapat diperoleh dengan rumus : Qi = Li + i 4 n -
∑ f i . p
Fi Ket : Li = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi
∑f = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi
i = 1,2,3 Contoh :
Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q
1
, Median atau Q
2
dan Q
3
.
Nilai frekuensi
F kumulatif 15 – 19
20 - 24 25 – 29
30 – 34 35 – 39
3 6
10 15
8 3
9 19
34 42
40 – 44 45 – 49
5 3
47 50
∑ f = 50 Jawab :
Q
1
terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 29. Q
1
= 24,5 + 12,5 – 910 . 5 = 24,5 + 1,75 = 26,75
Q
2
terdapat pada data ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34. Q
2
= 29,5 + 15 – 1915 . 5 = 29,5 + …
=… Q
3
= … + … = …
Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama
banyak setelah data diurutkan. Cara menentukan Desil: a. Untuk data tunggal, dapat ditentukan dengan :
D
i
= in + 110 b. Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :
D
i
= L
i
+ i10 n – f
k
f
i
. p L
i
= tepi bawah kelas F
k
= frekuensi kumulatif sebelum kelas D
i
F
i
= frekuensi kelas D
i
Contoh : Tentukan D
2
dan D
7
dari data berikut 3 4 10 5 7 6 5 6 7 4 7 7 10 6 Jawab :
Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar : 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 10
D
2
teletak pada urutan nilai ke 212+110 = 2,6 D
2
= x
2
+ 0,6 x
3
-x
2
= 4 + 0,6 4 -4 = 4 + 0 = 4
D
7
terletak pada urutan nilai ke 712+110 =9,1 D
7
= x9 + 0,1 x10 – x9 = 7 + 0,1 7-7
= 7 + 0 = 7 Contoh untik data kelompok.
Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini Nilai
Frekuensi 50 – 54
55 – 59 60 – 64
65 – 69 70 – 74
75 – 79 80 – 84
6 9
12 15
20 10
8 ∑ f = 80
Jawab: Nilai
Frekuensi F kumulatif
50 – 54 55 – 59
60 – 64 65 – 69
70 – 74 75 – 79
80 – 84 6
9 12
15 20
10 8
6 15
27 42
62 72
80 D
7
terletak pada data ke 710 x 80 = 56. Kelas D
7
pada interval 70 – 74 F
k
= 42 F
7
= 20 D
7
= 69,5 + 56 – 42 . 5 20
= 69,5 + 3,5 = 73
D. Menentukan Simpangan Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku. 1. Simpangan Rata-rata Deviasi Rata-rata
a. Untuk data tunggal SR = ∑| xi – x |
n b. Untuk data kelompok
SR = ∑ Fi
| xi – x |
∑fi Ket : xi = ukuran data ke i
x = rataan hitung |…| = nilai mutlak
2. Ragam Varian 1. Ragam data tunggal
S
2
= ∑ x
i
– x
2
n 2. Ragam data kelompok
S
2
= ∑ f
i
x
i
– x
2
∑f
i
3. Simpangan Baku Deviasi Standart Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memilikisatuan
yang sama dengan data. S = √ S
2
1. Untuk data tunggal S = √∑
x
i
– x
2
n 2. Untuk data kelompok
S = √∑ f
i
x
i
– x
2
∑f
i
III. Latihan 1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb:
9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5 Tentukan nilai rata rata dari data diatas
3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.
Nilai Frekuensi
40 – 46 47 – 53
54 – 60 61 – 67
68 – 74 75 – 81
82 – 88 2
5 7
10 8
6 2
Tentukan :
a Nilai rata –rata dengan menggunakan rumus data kelompok b Nilai rata –rata dengan menggunakan rataan sementara
c Nilai rata –rata dengan menggunakan coding d Q
1
dan Q
3
e Median atau Q
2
3. Deengan menggunakan data pada table no 2 , tentukan: a. Simpangan Rata-rata
b. RagamVarian c. Simpangan Baku
IV. Tes Formatif 1 Terlampir
V. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA MA XI A
IPA, Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008 Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMAMA kelas XI IPA semester
gasal, Klaten, Viva Pakarindo, 2007 Simangunsong Wilson, Matematika dasar, Jakarta: Erlangga, 2005
MATEMATIKA
MODUL 3
PELUANG
KELAS : XI IPA
SEMESTER : I SATU
Muhammad Zainal Abidin Personal Blog SMAN 1 Bone-Bone | Luwu Utara | Sulsel
http:meetabied.wordpress.com
PELUANG
PENGANTAR : Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari
dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya
dalam kehidupan sehari-hari.
STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR : 1. Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalaam pemecahan masalah.
2. Menentukan ruang sample suatu percobaan 3. Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsiraanya.
TUJUAN PEMBELAJARAN : 1. Siswa dapat menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi
2. Siswa dapat menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi.
3. Siswa dapat menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi.
4. Siswa dapat menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan .
5. Siswa dapat menentukan peluang kejadian melalui percobaan.
6. Siswa dapat menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis.
KEGIATAN BELAJAR : I. Judul sub kegiatan belajar :
Peluang :
Aturan perkalian
Permutasi dan
Kombinasi Ruang sampel
Peluang kejadian.
II. Uraian materi dan contoh
KAIDAH PENCACAHAN
Kaidah pencacahan adalah metode untuk menghitung berapa banyak cara yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.
Ada 3 kaidah pencacahan yaitu 1. Aturan pengisian tempat yang tersedia
2. Permutasi 3. Kombinasi
Aturan pengisian tempat yang tersedia
Contoh Dora mempunyai dua topi berwarna merahm dan hijauh, dan mempunyai 3
sepatu warna birub, kuningk, dan coklatc. Berapa pasang topi dan sepatu yang bisa Dora pasangkan untuk di pakai?
Jawab: a. Dengan diagram pohon
b. Dengan tabel c. Dengan pasangan berurutan
d. Dengan aturan pengisian tempat yang tersedia
FAKTORIAL
Definisi: Untuk setiap n bil asli didefinisikan:
n = 1 x 2 x 3 x 4 x … x n-1 x n atau
n = n x n-1 x … x 4 x 3 x 2 x 1 n dibaca “n faktorial”
0 = 1 demikian juga 1 = 1
Contoh:
1. 3 = 3 x 2 x 1 = 6
Permutasi
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia ditulis Prn atau nPr yang tersedia ditulis Prn atau nPr adalah banyak cara menyusun adalah banyak cara menyusun
r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia. Rumus: nPr = n
n-r Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara
yang diambil dari 5 orang calon adalah….
Penyelesaian
•banyak calon pengurus 5 n = 5
•banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3
nPr = n n-r
5
P
3
= 5 = 5x4x3x2x1 5-3 2x1
= 60 cara
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
Penyelesaian
•banyak angka = 6 n = 6
•bilangan terdiri dari 3 angka r = 3
nPr = n n-r
6
P
3
= 6 = 6x5x4x3x2x1 6-3 3x2x1
= 120 cara
Kombinasi
Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia ditulis Crn atau nCr adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nCr = n . n-r r
Contoh 1
Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….
Penyelesaian
• mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4 •
4
C
2
= 4 . = 4x3x2x1 = 6 cara 4-2 2 2x1 . 2x1
Contoh 2
Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih
adalah….
Penyelesaian
• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10
10
C
4
= 10 = 10 10-4 4 6 4
= 10x9x8x7x6 = 210 6 4
• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8
8
C
2
= 8 . = 8x7x6 . 8-2 2 6 2
= 28 • Jadi banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah
10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara
Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan nA, dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul ruang sampel = S dinotasikan dengan
nS maka Peluang kejadian A ditulis PA = nA
nS
Contoh 1
Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….
Penyelesaian:
n5 = 1 dan nS = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Jadi P5 = n5 = 1 nS 6
Contoh 2
Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah
adalah
Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4
nmerah = 4 • Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng
biru nS = 4 + 3 = 7
• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah Pmerah = n merah
nS
Pmerah = 4 7
Contoh 3
Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah
adalah….
Penyelesaian:
• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10
• Banyak cara mengambil 3 dari 7
7
C
3
= 7 7-3 3
= 7x6x5x4 4 3
= 35 Banyak cara mengambil 3 dari 10
10
C
3
= 10 10-3 3
= 10x9x8x7 7 3
= 120 • Peluang mengambil 3 kelereng
merah sekaligus =
7
C
3 10
C
3
= 35 120
= 7 24
Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ pA ≤ 1
• PA = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi
• PA = 1 kejadian yang pasti terjadi
• PA
1
= 1 – PA A
1
adalah komplemen A
Contoh 1
Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki
adalah …
Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki, keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan
nS = 3 • Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan
= 1 – 1 = 2 3 3
Contoh 2
Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk
adalah….
Penyelesaian:
• banyak salak 50, 10 salak busuk • diambil 5 salak
r = 5 • nS =
50
C
5
• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk
= 1 –
Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah PA atau B = PA + PB
Contoh 1
Dari satu set kartu bridge tanpa joker akan diambil dua kartu joker akan diambil dua kartu kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya
kartu as atau kartu king adalah….
Penyelesaian:
• kartu bridge = 52 nS = 52
• kartu as = 4 nas = 4
• Pas = 452 • kartu king = 4
nking = 4 • Pking = 452
• Pas atau king = Pas + Pking = 452 + 452 = 852
Contoh 2
Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3
keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
Penyelesaian
• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan Pdompet I,ratusan = ½. 210 = 110
• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Pdompet II, ratusan = ½.34 = 38
• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah Pratusan = 110 + 38 = 3880 = 1940
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi PA dan B = PA x PB
Contoh 1
Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba
perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….
Penyelesaian
• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18 nS = 12 + 18 = 30
• Pputra dan putri = Pputra x Pputri
= 1230 x 1830 =
Contoh 2
Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus
pada ujian itu adalah…
Penyelesaian:
• Amir lulus PAL = 0,90
• Badu lulus PBL = 0,85
• Badu tidak lulus PBTL = 1 – 0,85 = 0,15
• PAL tetapi BTL = PAL x PBTL = 0,90 x 0,15
= 0,135
Contoh 3
Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1
biru adalah….
Penyelesaian:
• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6
6
C
2
= 6 6-2 2
= 6x5x4 4 2
= 5.3 =15 banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru
r = 1, n = 4
4
C
1
= 4 • banyak cara mengambil 3 dari 10
nS =
10
C
3
= 120 Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = 15 x 4
120 Jadi peluangnya = ½
Contoh 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah
Penyelesaian:
• banyak cara mengambil 2 dari 8
8
C
2
= 8 8-2 2
= 28
banyak cara mengambil 2 dari5
5
C
2
= 5 5-2 2
= 10 • Peluang mengambil 2 bola
merah sekaligus = 1028 = 514
III. Latihan Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar
1. Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….
2. Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih
adalah…. 3. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah
kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah…. 4. Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil
dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….
5. Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….
IV. Tes Formatif 3 Terlampir
V. Daftar pustaka Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA MA XI A
IPA, Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008 Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMAMA kelas XI IPA semester
gasal, Klaten, Viva Pakarindo, 2007 Simangunsong Wilson, Matematika dasar, Jakarta: Erlangga, 2005
Tim Penyusun, Matematika SMA Program IPA, Klaten: CV Sahabat