Y
X O
A 4, 0
B 0, 6
3x + 2y = 12
Gambar 2.5
x 4
y 6
x, y 0, 6
4, 0
Jawab: Titik potong garis 3x + 2y = 12 dengan sumbu koordinat
disajikan dalam tabel berikut.
Jadi, diperoleh titik potong koordinat 0, 6 dan 4, 0. Kemudian, kita lukis pada bidang koordinat dan kita
hubungkan dengan sebuah garis lurus. Setelah itu, tentukan daerah penyelesaian dari kendala-kendala yang tersedia.
Dari Gambar 2.5, terlihat daerah penyelesaian dari kendala- kendala adalah daerah segitiga OAB, sehingga diperoleh titik-
titik sudut dari daerah penyelesaian adalah O0, 0, A4, 0, dan B0, 6.
Selanjutnya, selidiki nilai bentuk objektif z = x + y untuk masing-masing titik sudut tersebut.
B
Titik O
0, 0 A
4, 0 B
0, 6
x 4
y 6
z = x + y 4
6 z
maks Dari tabel di atas, nilai maksimum bentuk objektif z = x + y
adalah 6, yaitu untuk x = 0 dan y = 6.
Contoh 2:
Diketahui suatu model matematika sebagai berikut. Fungsi objektif: meminimumkan z = 8x + 10y
Kendala-kendala: 5x + 4y 20
9x + 8y 72
x, y x, y
D C
Tentukan nilai minimum dari model matematika tersebut.
Jawab: Dari kendala-kendala yang ada yaitu 5x + 4y
20 dan 9x + 8y
72, kita tentukan titik potong garis-garis tersebut dengan sumbu-sumbu koordinat Cartesius.
Di unduh dari: www.bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
x 8
y 9
x, y 0, 9
8, 0
x 4
y 5
x, y 0, 5
4, 0 Dari kedua tabel di atas, tentu kalian memperoleh titik potong
dengan sumbu-sumbu koordinat. Kemudian, kita lukis pada bidang koordinat dan kita
hubungkan titik-titik potong tersebut dengan garis lurus. Setelah itu, kita arsir daerah penyelesaiannya, seperti gambar
di samping. Dari gambar di samping, terlihat daerah penyelesaiannya
adalah segi empat ABCD. Dengan demikian, diperoleh titik- titik sudut dari daerah penyelesaian adalah A4, 0, B8, 0,
C
0, 9, dan D0, 5. Selanjutnya, akan diselidiki nilai 8x + 10y untuk masing-masing titik sudut tersebut.
Titik A
4, 0 B
8, 0 C
0, 9 D
0, 5
x 4
8
y 9
5
z = 8x + 10y 32
64 90
50 z
min z
maks
B B
Y
X O
A 4, 0
C 0, 9
D 0, 5
B 8, 0
Gambar 2.6
Dari tabel di atas, terlihat bahwa nilai minimum bentuk objektif z = 8x + 10y adalah z = 32, yaitu untuk x = 4 dan y = 0.
Tantangan
Penalaran
• Kerjakan di buku tugas
Untuk menghasilkan barang jenis A seharga Rp500.000,00
memerlukan bahan baku 20 kg dan waktu kerja mesin 24
jam. Barang B seharga Rp700.000,00 memerlukan
bahan baku 30 kg dan waktu kerja mesin 18 jam. Bera-
pakah nilai maksimum dari masing-masing jenis barang
yang dapat dibuat selama 720 jam waktu kerja mesin
dan 750 kg bahan baku?
Contoh 3:
Diketahui luas lahan parkir 360 m
2
. Untuk sebuah mobil dan sebuah bus, berturut-turut membutuhkan lahan 6 m
2
dan 24 m
2
. Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 30 kendaraan.
Tentukan jumlah maksimum yang diterima tukang parkir jika biaya parkir untuk sebuah mobil Rp1.500,00 dan sebuah bus
Rp3.000,00.
Jawab: Terlebih dahulu kita terjemahkan permasalahan tersebut ke
dalam model matematika dengan cara membuat tabel seperti berikut.
Mobil x Bus y
Persediaan
Luas Lahan 6
24 360
Daya Tampung 1
1 30
Biaya Parkir 1.500
3.000
Di unduh dari: www.bukupaket.com Sumber buku : bse.kemdikbud.go.id
Misalkan banyak mobil adalah x dan banyak bus adalah y. Dari tabel di atas dapat dibuat model matematika berikut.
Fungsi objektif: memaksimumkan z = 1.500x + 3.000y Kendala: 6x + 24y
360 atau x + 4y 60
x + y 30
x y
x, y D
C Kita tentukan titik potong garis x + 4y = 60 dan x + y = 30
dengan sumbu koordinat Cartesius, seperti terlihat pada kedua tabel berikut.
x 30
y 30
x, y 0, 30
Kategori