Ringkasan Materi bab 6 Fisika Dasar
RINGKASAN BAB 6 FISIKA
DASAR MOMENTUM DAN
TUMBUKAN
KELAS A / SEMESTER 1
DIAN KURNIAWATI
15.1.13.4.016
WARDATUL ISLAMIAH 15.1.13.4.018
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN
KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
(IAIN) MATARAM
2013
BAB VI
MOMENTUM DAN TUMBUKAN
A. Momentum dan Impuls
Dalam fisika, momentum berkaitan dengan kuantitas gerak yang dimiliki oleh suatu
benda yang bergeak yaitu kecepatan. Dalam hal ini, momentum didefinisikan sebagai hasil
kali antara massa dan kecepatan benda.
Misalkan sebuah partikel bermassa m yang bergerak dalam bidang xy dan mengalami
gaya resultan F yang besar dan arahnya dapat berubah. Kalau kecepatannya masih dalam
kecepatan non relativistik, di mana massa benda m adalah konstan, maka berdasarkan
hukum kedua Newton, pada setiap saat:
F=m
dv
dt
F. dt = m. dv
(1.1)
Kalau v1 adalah kecepatan ketika t=t1 dan v2 adalah kecepatan ketika t=t2. Dengan
mengintegrasikan persamaan (1.1) diperoleh :
t2
∫ F dt
t1
v2
=
∫ m dv
v1
t2
∫ F dt
= m v2 – m v1
t1
t2
∫ F dt
= m( v2 – v1)
t1
t2
∫ F dt
= Δp
t1
I = Δp
(1.2)
t2
Bentuk integrasi diruas kiri yaitu I =
∫ dinamakan
Impuls gaya F dalam selang
t1
waktu t1 sampai t2 dan Impuls merupakan besaran vektor. Dalam hukum kedua Newton
dinyatakan bahwa laju perubahan momentum sebuah sebanding dengan besar gaya yang
bekerja dalam selang waktu tertentu. Secara matematis dapat ditulis:
Hasil kali massa sebuah partikel dengan kecepatannya dinamakan momentum linear.
Momentuk linear termasuk besaran vektor. Secara matematis dapat ditulis:
Momentum linier = m.v
P = m.v
(1.4)
Dari persamaan (1.4) tampak bahwa momentum (P) berbanding lurus dengan massa
(m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga
momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka
momentum benda tersebut juga bertambah besar.
B. Hukum Kekekalan Momentum
Perhatikan ilustrasi berikut:
1. Benda 1 dengan massa m1 bergerak kecepatan v1. benda 2 dengan massa m 2 bergerak
berlawanan arah gerak benda 1 dengan kecepatan v2 (gambar a).
2. Bila kedua benda berada pada lintasan yang sama dan lurus serta kecepatan benda 1
lebih besar dari kecepatan benda 2 (v1 > v2), maka pada suatu saat benda 2 akan ditabrak
benda 1 (gambar b)
3. Setelah terjadi tabrakan, sesuai dengan hukum ke III Newton kedua benda saling
menekan dengan gaya F yang sama besar tetapi berlawanan arah (gambar c)
Dari gambar c diperoleh kesamaan hukum kekekalan momentum yaitu:
Faksi = Freaksi
F1 = - F 2
F1 Δt = - F2 Δt
I1 = - I 2
Δp1 = - Δp2
m1 v1 - m1 v1’ = - (m2 v2 - m2 v2’)
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’
p1 + p2 = p1’ + p2’
(1.5)
(1.6)
Ket:
m1 = massa benda 1 (kg)
m2 = massa benda 2 (kg)
v1 = kecepatan awal benda 1 (m/s)
v2 = kecepatan awal benda 2 (m/s)
v1' = kecepatan akhir benda 1 (m/s)
v2' = kecepatan akhir benda 2 (m/s)
p1 , p2 = momentum benda 1 dan benda 2 sebelum tumbukan
p1’ , p2’ = momentum benda 1 dan benda 2 sesudah tumbukan
C.
Tumbukan
Tumbukan atau lentingan bisa dikatakan juga sebagai pantulan, karena terjadi
pada dua buah benda yang saling berpadu dan memantul akibat dari paduan tersebut.
Jenis-jenis tumbukan
1. Tumbukan Lenting Sempurna
Pada lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi dan hukum
kekekalan momentum. Dengan persamaan sebagai berikut:
Setiap benda yang bertumbukan satu sama lain, kemudian kedua benda
terpantul atau melenting dengan kecepatan akhir kedua benda tersebut berbeda, maka
kejadian tersebut kita sebut lenting sempurna.
Tumbukan atau lentingan tergantung pula pada koefisien restitusi (kemampuan untuk
melenting) dengan persamaan sebagai berikut:
2−¿ ' v '1
v¿
e=¿
¿
¿
(1.7)
Nilai koefisien restitusi mulai dari 0 hingga 1. Dengan ketentuan:
Lenting Sempurna e = 1
Lenting Sebagian 0 < e < 1
Tidak Lenting Sama Sekali e = 0
Ket:
m1 = massa benda 1 (kg)
m2 = massa benda 2 (kg)
v1 = kecepatan awal benda 1 (m/s)
v2 = kecepatan awal benda 2 (m/s)
v1' = kecepatan akhir benda 1 (m/s)
v2' = kecepatan akhir benda 2 (m/s)
2. Tumukan Lenting sebagian
Saat dua buah benda bertumbukan namun salah satu benda tetap diam maka
keadaan tersebut bisa dikatakan tumbukan/lenting sebagian. Berikut persamaan
lenting sebagian:
Contohnya:
Sebuah bola yang dijatuhkan ke lantai akan memantul hingga berhenti dan diam. Bola
terus memantul tapi lantai tetap diam. Seperti yang terlihat pada gambar di atas.
Koefisien restitusi untuk kasus diatas adalah:
e=
√
h2
h1
=
√
h3
h2
(1.8)
3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
Saat dua buah benda beratumbukan ternyata kedua benda diam atau dua buah
benda bertumbukan kemudian benda yang satu terbawa dengan benda lainnya
sehingga kecepatannya sama setelah bertumbukan maka keadaan tersebut dinamakan
Tidak Lenting Sama Sekali. Berikut Persamaannya:
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’
Kecepatan akhir benda 1 sama dengan kecepatan awal benda 2
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v’
Contohnya:
Sebuah balok yang digantung dengan tali sering disebut Ayunan Balistik,
kemudian balok yang diam pada awalnya di tembakan peluru sehingga peluru
tersebut menancap di dalam balok, kemudian balok bersama peluru bergerak
bersamaan hingga balok berada pada ketinggian h.
Persamaan untuk ayunan balistik seperti ini adalah:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v’
v ' =√2 gh
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ' =√2 gh
(1.9)
DASAR MOMENTUM DAN
TUMBUKAN
KELAS A / SEMESTER 1
DIAN KURNIAWATI
15.1.13.4.016
WARDATUL ISLAMIAH 15.1.13.4.018
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN
KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI
(IAIN) MATARAM
2013
BAB VI
MOMENTUM DAN TUMBUKAN
A. Momentum dan Impuls
Dalam fisika, momentum berkaitan dengan kuantitas gerak yang dimiliki oleh suatu
benda yang bergeak yaitu kecepatan. Dalam hal ini, momentum didefinisikan sebagai hasil
kali antara massa dan kecepatan benda.
Misalkan sebuah partikel bermassa m yang bergerak dalam bidang xy dan mengalami
gaya resultan F yang besar dan arahnya dapat berubah. Kalau kecepatannya masih dalam
kecepatan non relativistik, di mana massa benda m adalah konstan, maka berdasarkan
hukum kedua Newton, pada setiap saat:
F=m
dv
dt
F. dt = m. dv
(1.1)
Kalau v1 adalah kecepatan ketika t=t1 dan v2 adalah kecepatan ketika t=t2. Dengan
mengintegrasikan persamaan (1.1) diperoleh :
t2
∫ F dt
t1
v2
=
∫ m dv
v1
t2
∫ F dt
= m v2 – m v1
t1
t2
∫ F dt
= m( v2 – v1)
t1
t2
∫ F dt
= Δp
t1
I = Δp
(1.2)
t2
Bentuk integrasi diruas kiri yaitu I =
∫ dinamakan
Impuls gaya F dalam selang
t1
waktu t1 sampai t2 dan Impuls merupakan besaran vektor. Dalam hukum kedua Newton
dinyatakan bahwa laju perubahan momentum sebuah sebanding dengan besar gaya yang
bekerja dalam selang waktu tertentu. Secara matematis dapat ditulis:
Hasil kali massa sebuah partikel dengan kecepatannya dinamakan momentum linear.
Momentuk linear termasuk besaran vektor. Secara matematis dapat ditulis:
Momentum linier = m.v
P = m.v
(1.4)
Dari persamaan (1.4) tampak bahwa momentum (P) berbanding lurus dengan massa
(m) dan kecepatan (v). Semakin besar kecepatan benda, maka semakin besar juga
momentum sebuah benda. Demikian juga, semakin besar massa sebuah benda, maka
momentum benda tersebut juga bertambah besar.
B. Hukum Kekekalan Momentum
Perhatikan ilustrasi berikut:
1. Benda 1 dengan massa m1 bergerak kecepatan v1. benda 2 dengan massa m 2 bergerak
berlawanan arah gerak benda 1 dengan kecepatan v2 (gambar a).
2. Bila kedua benda berada pada lintasan yang sama dan lurus serta kecepatan benda 1
lebih besar dari kecepatan benda 2 (v1 > v2), maka pada suatu saat benda 2 akan ditabrak
benda 1 (gambar b)
3. Setelah terjadi tabrakan, sesuai dengan hukum ke III Newton kedua benda saling
menekan dengan gaya F yang sama besar tetapi berlawanan arah (gambar c)
Dari gambar c diperoleh kesamaan hukum kekekalan momentum yaitu:
Faksi = Freaksi
F1 = - F 2
F1 Δt = - F2 Δt
I1 = - I 2
Δp1 = - Δp2
m1 v1 - m1 v1’ = - (m2 v2 - m2 v2’)
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’
p1 + p2 = p1’ + p2’
(1.5)
(1.6)
Ket:
m1 = massa benda 1 (kg)
m2 = massa benda 2 (kg)
v1 = kecepatan awal benda 1 (m/s)
v2 = kecepatan awal benda 2 (m/s)
v1' = kecepatan akhir benda 1 (m/s)
v2' = kecepatan akhir benda 2 (m/s)
p1 , p2 = momentum benda 1 dan benda 2 sebelum tumbukan
p1’ , p2’ = momentum benda 1 dan benda 2 sesudah tumbukan
C.
Tumbukan
Tumbukan atau lentingan bisa dikatakan juga sebagai pantulan, karena terjadi
pada dua buah benda yang saling berpadu dan memantul akibat dari paduan tersebut.
Jenis-jenis tumbukan
1. Tumbukan Lenting Sempurna
Pada lenting sempurna berlaku hukum kekekalan energi dan hukum
kekekalan momentum. Dengan persamaan sebagai berikut:
Setiap benda yang bertumbukan satu sama lain, kemudian kedua benda
terpantul atau melenting dengan kecepatan akhir kedua benda tersebut berbeda, maka
kejadian tersebut kita sebut lenting sempurna.
Tumbukan atau lentingan tergantung pula pada koefisien restitusi (kemampuan untuk
melenting) dengan persamaan sebagai berikut:
2−¿ ' v '1
v¿
e=¿
¿
¿
(1.7)
Nilai koefisien restitusi mulai dari 0 hingga 1. Dengan ketentuan:
Lenting Sempurna e = 1
Lenting Sebagian 0 < e < 1
Tidak Lenting Sama Sekali e = 0
Ket:
m1 = massa benda 1 (kg)
m2 = massa benda 2 (kg)
v1 = kecepatan awal benda 1 (m/s)
v2 = kecepatan awal benda 2 (m/s)
v1' = kecepatan akhir benda 1 (m/s)
v2' = kecepatan akhir benda 2 (m/s)
2. Tumukan Lenting sebagian
Saat dua buah benda bertumbukan namun salah satu benda tetap diam maka
keadaan tersebut bisa dikatakan tumbukan/lenting sebagian. Berikut persamaan
lenting sebagian:
Contohnya:
Sebuah bola yang dijatuhkan ke lantai akan memantul hingga berhenti dan diam. Bola
terus memantul tapi lantai tetap diam. Seperti yang terlihat pada gambar di atas.
Koefisien restitusi untuk kasus diatas adalah:
e=
√
h2
h1
=
√
h3
h2
(1.8)
3. Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali
Saat dua buah benda beratumbukan ternyata kedua benda diam atau dua buah
benda bertumbukan kemudian benda yang satu terbawa dengan benda lainnya
sehingga kecepatannya sama setelah bertumbukan maka keadaan tersebut dinamakan
Tidak Lenting Sama Sekali. Berikut Persamaannya:
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’
Kecepatan akhir benda 1 sama dengan kecepatan awal benda 2
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v’
Contohnya:
Sebuah balok yang digantung dengan tali sering disebut Ayunan Balistik,
kemudian balok yang diam pada awalnya di tembakan peluru sehingga peluru
tersebut menancap di dalam balok, kemudian balok bersama peluru bergerak
bersamaan hingga balok berada pada ketinggian h.
Persamaan untuk ayunan balistik seperti ini adalah:
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v’
v ' =√2 gh
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v ' =√2 gh
(1.9)