Matematika Kurikulum 2013
171
Proyek
Kegiatan
XDWODKWXOLVDQWHQWDQJEDULVDQPRQRQWRQ\DQJPHOLSXWLGH¿QLVLEDULVDQ monoton naik, barisan monoton turun, barisan monoton, contoh-contoh
tentang barisan yang monoton dan yang tidak monoton.
3. Masalah eksistensi atau keujudan limit barisan
a. Amati barisan bilangan x
n
\DQJGLGH¿QLVLNDQROHK
1 2
1 1
2, 2
, 2
n n
x x
x x x
untuk semua bilangan asli n. i. Tentukan suku ke-2, ke-3, dan ke-4 barisan tersebut.
ii. Apakah barisan tersebut mempunyai suku terkecil? Sebutkan. iii. Apakah barisan tersebut mempunyai suku terbesar? Jelaskan.
iv. Buatlah pendugaan conjecture tentang keterbatasan barisan tersebut. Apakah barisan tersebut terbatas.
v. Apakah barisan tersebut naik? Barisan bilangan x
n
di atas yang dinyatakan dalam: 2
2 2
2 ... Untuk menentukan nilai bilangan tersebut, kita lakukan langkah
beri nama x, lakukan operasi aljabar pada x, yakni: 2
2 2
2 ... x
Kemudian kuadratkan, didapat persamaan kuadrat
2
2 x
x ,
selesaikan, diperoleh x = 2.
Permasalahan: apakah langkah yang telah kita lakukan tersebut benar atau valid?, jelaskan.
Kelas XII SMAMA
172
b. Perhatikan barisan y
n
\DQJGLGH¿QLVLNDQROHK 2
n k
n k
y
¦
untuk semua bilangan cacah n. Untuk menentukan nilai bilangan tersebut, kita lakukan langkah
beri nama y, lakukan operasi aljabar pada y, yakni: y = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ...
Kalikan ke dua ruas dengan 2, didapat: 2y = 2 + 4 + 8 + 16 + ...
Kurangi ke dua ruas dengan 1, didapat: y
1 = 2 + 4 + 8 + 16 + ... Ternyata diperoleh 2y = y – 1. Jadi y =
1. Didapat hasil yang tidak valid. Dimana letak kesalahan bernalarnya?, jelaskan.
4. Teorema Keujudan limit barisan.
Setiap barisan yang naik atau turun salah satu dan terbatas, mempunyai limit. Bukti teorema ini diberikan pada Tahun ke-2 Perkuliahaan di
Jurusan Matematika.
Buktikan bahwa: a. Barisan x
n
pada proyek 3 di atas naik dan terbatas, sehingga keujudan bilangan tersebut dijamin oleh Teorema keujudan limit
barisan. b. Barisan y
n
pada proyek 3 di atas adalah naik dan tidak terbatas.
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar Dan Pengalaman Belajar
Diagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal,
dan Penerapannya
Bab
4
Melalui pembelajaran diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal
siswa memperoleh pengalaman belajar: 0HQJLGHQWL¿NDVLNDQGLDJRQDO
ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang
dimensi tiga.
2. Menemukan sifat diagonal ruang,
diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam ruang dimensi tiga.
3. Menerapkan konsep dan sifat
diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam
memecahkan masalah. 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran
agama yang dianutnya 2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap
kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan
masalah kontekstual.
2.2 Memiliki dan menunjukkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa
senang dan tertarik dan percaya diri dalam melakukan kegiatan belajar
ataupun memecahkan masalah nyata.
3.6 Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan
bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya
dalam memecahkan masalah.
4.6 Menggunakan berbagai prinsip dan sifat diagonal ruang, diagonal
bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta
menerapkannya dalam memecahkan masalah.
