1 Jenis jenis Bilangan
Jenis-jenis Bilangan Bilangan
Bilangan merupakan simbol atau kata untuk menyatakan sebuah nilai atau kuantitas.
Dalam sistem bilangan arab: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Digit
Nama yang diberikan untuk menempatkan atau memposisikan setiap bilangan.
Bilangan Utuh (Whole)
Bilangan yang tidak memuat pecahan, satu satuan penuh.
Contoh: 43.
Pecahan (Rational) Bagian dari sebuah unit atau kuantitas.
Contoh: 1/2.
Desimal (Decimal)
Bilangan pecahan yang ditulis seperti halnya bilangan utuh dalam satu baris.
Bilangan Asli (Natural); Cardinal, Ordinal, Nominal Adalah bilangan yang digunakan untuk menunjukkan posisi dalam suatu urutan/daftar, banyaknya sesuatu, atau mengidentifikasikan sesuatu.
6 : Cardinal Number (menyatakan berapa banyak) 1st : Ordinal Number (menunjukkan posisi) "99" : Nominal Number (pada prinsipnya hanya menunjukkan sebuah nama untuk mobil tertentu)
Bilangan Bulat (Integer)
Bilangan bulat merupakan bilangan utuh untuk menyatakan ide berlawanan dalam matematika.
Bilangan bulat bisa positif (+), negatif (-) atau nol. Bilangan nol merupakan bilangan netral, bukan positif atau negatif tapi bilangan bulat.
Bilangan bulat positif terletak di kanan nol, lebih besar dari nol, menyatakan ide naik/ke atas/keuntungan, dll, tanda positif kadang tidak diperlukan +3 = 3.
Bilangan bulat negatif terletak di kiri nol, lebih kecil dari nol, menunjukkan ide turun atau rugi, tanda negatif tidak selalu diperlukan.
Bilangan Nyata (Real) dan . rasional irasional
Terdiri atas bilangan nyata
rasional
adalah bilangan nyata yang Bilangan nyata dapat ditulis sebagai perbandingan (fraksi) dari dua bilangan bulat, dapat ditulis dalam bentuk desimal yang punya batas akhir. Contoh: 16, ½, 3.56, -8, 1.3333…, -3/4.
irasional adalah bilangan nyata yang
Bilangan nyata tidak dapat ditulis sebagai perbandingan (fraksi) dari dua bilangan bulat dan jika ditulis dalam bentuk desimal maka tidak akan punya batas akhir. Contoh: π, √17.
Bilangan Kompleks (Complex)
Sampai saat ini, kita tahu bahwa kita tidak dapat menghitung akar pangkat dua dari bilangan negatif.
Jika kita menggunakan satuan imajiner, kita dapat menghitungnya
Satuan imajiner adalah ¡. ¡= √-1 Ini digunakan untuk menuliskan akar pangkat dua dari bilangan negatif.
Properti dari akar pangkat dua bilangan negatif
- Jika r bilangan real positif, maka
i r r
Contoh: i i i
4 4
i Jika -
1 , maka
- Untuk eksponen yang lebih besar, bagi
5
eksponen dengan 4,
i i
2 kemudian gunakan
i
1
sisanya sebagai
6 eksponen. i
1
3 i i
Contoh:
23 i
?
7
i i
4
23 i
5 dengan sisa
3
1
8
i
1
3 i i
- etc
Maka, dimana
23 . i i Contoh
2
2 x
2. Selesai 3 10
26 1. i ( 3 )
2
2
2 i x
36
( 3 ) 3
2 x
3 3 * )
12 1 (
2 x
1 ( 3 )
12
3 x i
12
x
2i
3
• Sebuah bilangan kompleks mempunyai bagian
real & bagian imajiner.- Bentuk standard:
a bi
Bagian real
Bidang kompleks Sumbu Imajiner Sumbu Real
Menggambar di bidang kompleks
i2
5 . i
2
2 . i
4
3 i
4
3
Penambahan dan Pengurangan
(tambah atau kurangkan bagian real, kemudian tambah atau kurangkan bagian imajiner)
i i Contoh : ( 1 2 ) ( 3 3 ) i i
( 1 3 ) ( 2 3 )
i
2
5 i i i
Contoh: 2 ( 3 ) ( 2 3 )
i i i ( 3 2 ) ( 2 3 ) i
1
2
i i
( 2 3 ) ( 3 7 ) Contoh:
i i
( 2 3 ) ( 3 7 )
i
1
4
Perkalian
18
6
22
12 i i
22
6
12 i
22
6
) 1 (
12 i i i
4
Perlakukan i seperti variabel, kemudian ubah i yang bukan pangkat orde satu Contoh:
) 3 (
2
2 6 )( 3 2 ( i i
)
Contoh:
3 1
3 i i
) 1 (
3 i i
2
i i
6
i i
3
11
1
2
:
- Contoh
i i i
25
5
1 2 1
2
5
i i (
3 11 )(
1 2 ) i
25
5
i i (
1 2 )(
1 2 ) 2
5
5
i i i 3 6 11
22 i
2 5 i i i
1 2 2
4 i
3
5 22 ( 1 ) 1
4 ( 1 ) i
3 5
22 1
4
Nilai Mutlak (Absolute) Bilangan Kompleks
- Merupakan jarak antara bilangan kompleks dari titik asal bidang kompleks.
a ( bi )
- Jika kita punya bilangan kompleks
nilai mutlak dapat ditentukan menggunakan:
2
2 a b
Contoh i
2
5 1. i
6 2.
2
2 2 2 ( 2 ) ( 5 )
( ) ( 6 )
36 4
25
29
36
6
Yang manakah di antara 2 bilangan kompleks ini yang lebih dekat dengan titik asal?
- 2+5i