Teknologi dan Aplikasi Elektromagnetik ~materi3b

Kerapatan Fluks Listrik
dan
Hukum Gauss
Ramadoni Syahputra

Jurusan Teknik Elektro FT UMY

ELEMEN VOLUME
DIFFERENSIAL
Nilai D pada titik P dapat
dinyatakan dalam komponen
Kartesian

D0 = Dx0 ax + Dy0 ay + Dz0 az

z

P(x, y, z)
D = D0 = Dx0 ax + Dy0 ay + Dz0 az
z

y

x
y

x

Suatu permukaan Gaussian ukuran
diferensial pada titik P



S

D. dS front  back  left  right  top  bottom
Karena elemen permukaan sangat
kecil, maka D menjadi konstanta



depa n

 Dfront. Sfront

 Dfront.y z aX

 D X , front y z



ba ck

 Dback. Sback

 Dback.(y z aX)
  DX , back y z

dan

D X , ba ck  D X 0



back

x D X

2 x

memberikan

x D X 

   DX0 
 y z
2 x 




S

 D X DY D Z
D . dS 


y
z
 x


 x y z


dan,



S

 D X DY D Z
D . dS Q  


y
z
 x


 v


DIVERGENSI


Kita misalkan vektor A untuk mendapatkan
integral permukaan tertutup yang kecil,
maka
A . dS
AX AY AZ


S


 lim
v 0
x
y
z
v



Operasi ini sering kali muncul dalam
penelitian fisis, sehingga diberi nama
khusus yaitu divergensi.
 Divergensi A didefinisikan sebagai berikut:
Divergensi A = div A =



lim

v  0

S

A . dS
v

Ungkapan divergensi
D X DY D Z

div D

x
y
z

(kartesian)

1 
1 D D Z
( D  ) 
div D

 
 
z

(tabung)

1  2
1
1 D

(r D r ) 
(sin  D ) 
div D 2
r r
r sin  

r sin  

(bola)