DESAIN KONTROLER PID FREKUENSI
DESAIN KONTROLER PID FREKUENSI SECARA ANALITIS
Kontroler PID dianggap memiliki fungsi alih berbentuk
K I
( )
G s = + + K K s c P D
(1)
s
Seperti diperlihatkan dalam gambar 1, diagram Nyquist terkompensasi bergerak melewati titik 1 ∠-180 φ + PM untuk frekuensi ω
1 , untuk mencapai batas fasa φ PM .
Atau 1 ∠ − 180
ω ω ω φ 1 p 1 1 PM Gambar 1 Diagram Nyquist sistem terkompensasi
- G ( j ) G ( j ) H ( j ) = c
Jika sudut G c (j ω
1 ) adalah θ, maka
= + ∠ G ( j ) = 180 − ∠ G ( j ) H ( j ) (2) θ ω φ ω ω c 1 PM p 1 1 Dari persamaan (1) dan (2), diperoleh
K I P D 1 c ) G ( j ω ) (cos θ j sin θ ) (3) 1 + K j ( K ω − = +
ω 1 dengan
1
ω
G ( j ) = 1 G ( j ω ) H ( j ω ) p 1 1 Dari persamaan (3) diperoleh
θ
cos K = P
( ω ) ( ω ) G j H j p 1 1 K sin I θ
K ω − = D 1
ω G ( j ) H ( j ) 1 ω ω p 1 1 Prosedur desain analitik memerlukan pemilihan frekuensi ω 1 pada batas fasa tertentu.
Contoh 1 :
Sistem dengan fungsi alih lup terbuka :
4 G ( s ) H ( s ) P =
s ( s
- 1 )( s
2 ) Tanggapan frekuensi dari fungsi alih diberikan seperti terlihat dalam tabel 1.
Sebagaimana contoh pada bab terdahulu, batas fasa ditetapkan sebesar 50 . Diinginkan untuk merancang kontroler PD. dipilih sebesar 1,7 rad/s seperti
ω
1
contoh desain kompensator mendahului-fasa kawasan waktu bab lalu. Dari tabel 1 terlihat bahwa G (j1,7)H(j1,7) = 0,4545 . Sehingga
p ∠-189,8990
θ = ∠ G ( j ω ) = φ − + + 180 ∠ G ( j ω ) H ( j ω ) = − 180 c 1 PM p 1 1 50 − 189 ,
9 atau θ = 59,9 . Diperoleh θ
cos cos 59 ,
9 K = = = P 1 ,
1 , 4545 ( ω ) ( ω )
G j H j p 1 1
dengan K
I = 0, maka sin θ sin 59 ,
9 K = = = D 1 ,
12 ( 1 , 7 )( , 4545 )
ω G ( j ω ) H ( j ω ) 1 p 1 1 Fungsi alih kontroler PD hasil desain analitik adalah c 1 ,
1 + G ( s ) = 1 , 12 s Tanggapan tangga satuan sistem terkompensasi kontroler PD diperlihatkan gambar 2. 2 Tanggapan tangga satuan untuk contoh 13-1 dan 13-2 1.25
1.75 1.5 kontroler PD tanpa kontroler
kontroler PI
t) c( 0.75 0.5 10.25 5 Waktu (det) 10 Gambar 2 Tanggapan tangga satuan contoh 1 dan 2