PENERAPAN PEMROGRAMAN LINEAR PADA APLIKASI PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN VARIABEL DAN KONSTRAIN YANG DINAMIS.
PENERAPAN PEMROGRAMAN LINEAR PADA APLIKASI
PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN VARIABEL DAN
KONSTRAIN YANG DINAMIS
SKRIPSI
Oleh :
ARIEFIANI RACHMALINA NINGSIH
0734010058
J URUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
J AWA TIMUR
2012
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
PENERAPAN PEMROGRAMAN LINEAR PADA
APLIKASI PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN
VARIABEL DAN KONSTRAIN YANG DINAMIS
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan
Dalam Memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Program Studi Teknik Informatika
Oleh :
ARIEFIANI RACHMALINA NINGSIH
07340101058
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
J AWA TIMUR
2012
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
SKRIPSI
PENERAPAN PEMROGRAMAN LINEAR PADA APLIKASI
PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN VARIABEL DAN
KONSTRAIN YANG DINAMIS
Disusun Oleh :
ARIEFIANI RACMALINA NINGSIH
NPM : 0734010058
Telah dipertahankan dihadapan dan diterima oleh Tim Penguji Skripsi
Program StudiTeknik Infor matika, Fakultas Teknologi Industri
Univer sitas Pembangunan Nasional “Veteran” J awa Timur
Pada tanggal 15 J uni 2012
PEMBIMBING :
TIM PENGUJ I :
1.
1.
Dr. Ir. Ni Ketut Sari, MT.
NIP. 19650731 199203 2 001
Ir. Kindriari Nurma Wahyusi, MT
NIP. 002 281 988 032 001
2.
2.
Basuki Rahmat, S.Si, MT
NPT. 369 070 602 091
Achmad J unaidi, S.Kom
NPT. 37881.040.1991
3.
Dian Puspita Hapsari, S.Kom, M.Kom
NPT. 3 78050801671
Mengetahui,
DekanFakultas Teknologi Industr i
Univer sitas Pembangunan Nasional “Veter an” J awa Timur
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Ir . Sutiyono, MT
NIP. 19600713 198703 1001
LEMBAR PENGESAHAN
PENERAPAN PEMROGRAMAN LINEAR PADA APLIKASI
PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN VARIABEL DAN
KONSTRAIN YANG DINAMIS
Disusun Oleh :
ARIEFIANI RACMALINA NINGSIH
NPM : 0734010058
Telah disetujui mengikuti Ujian Negar a Lisan
Gelombang VI Tahun Akademik 2011/2012
Menyetujui,
Pembimbing Utama
Pembimbing Pendamping
Ir . Kindr iar i Nur ma Wahyusi, MT
NIP. 196 002 281 988 032 001
Achmad J unaidi, S.Kom
NPT. 37881.040.1991
Mengetahui,
Kepala Pr ogr am Studi Teknik Infor matika
Fakultas Teknologi Industr i
Univer sitas Pembangunan Nasional “Veter an” J awaTimur
Dr . Ir . Ni Ketut Sar i, MT.
NIP. 19650731 199203 2 001
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
KATA PENGANTAR
Puji Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah subhanallah wata’ala yang
telah melimpahkan Rahmat dan Hidayah-NYA kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan laporan tugas akhir ini dengan baik dan benar.
Penyusunan laporan tugas akhir ini merupakan prasyarat dalam
mengambil tugas akhir. Adapun judul laporan tugas akhir ini adalah “Penerapan
nilai optimal dengan variable dan konstrain yang dinamis”.
Skripsi dengan beban 4sks ini disusun guna diajukan sebagai salah satu
syarat untuk menyelesaikan program strata satu (S1) pada program studi Teknik
Informatika, Fakultas Teknologi Industri, UPN ”Veteran” Jawa Timur.
Tidak lupa pada kesempatan ini pe ulis menyampaikan ucapan terimakasih
yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam
penyelesaian laporan skripsi ini. Ucapan Terimakasih yang sebesar-besarnya
penulis sampaikan kepada:
1. Sang penguasa alam semesta Allah Subhanallah Wata’ala yang telah
melimpahkan Rahmat dan Hidayah kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan tugas skripsi sampai tuntas, memberikan kemudahan disaat
mengalami
kesulitan
dan
selalu
memberikan
petunjuk
agar
dapat
menyelesaikan skripsi ini.
2. Kedua orang tua, eyang, om, tante, adik-adik yang telah menghibur, dan
semua anggota keluarga tercinta dan tersayang yang telah memberikan
ii
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
bantuan doa, materiil, inmateriil dukungan, motivasi serta harapan-harapannya
pada saat menyelesaikan skripsi dan laporan ini sehingga dari doa restu
mereka penulis dapat membuat sesuatu lebih baik dari laporan tugas akhir ini.
3. Bapak Prof.Dr.Ir Teguh Soedarto, MP, Selaku Rektor UPN “Veteran” Jawa
Timur.
4. Bapak Soetiyono,MT, Selaku DEKAN FTI UPN ”Veteran” Jawa Timur.
5. Ibu Dr. Ir. Ni Ketut Sari, MT, Selaku Kepala Jurusan Teknik Informatika, FTI
UPN “Veteran” Jawa Timur.
6. Ibu Ir.Kindriari Nurma Wahyusi,MT, Selaku dosen pembimbing 1 yang telah
banyak meluangkan begitu banyak waktu dan pikiran serta memberikan
motivasi, tenaga, solusi terbaik, perhatian, dukungan, nasehat-nasehat dalam
memberikan bimbingan dengan sabar selama proses tugas akhir ini.
7. Bapak Achmad Junaidi,S.Kom. Selaku dosen pembimbing 2 yang juga telah
meluangkan begitu banyak waktu, tenaga, dan pikiran serta memberikan
motivasi, nasehat-nasehat dalam memberikan bimbingan selama proses tugas
akhir ini.
8. Para Dosen Teknik Informatika, Sistem Informasi, serta semua staff yang
telah membantu dan mendukung dalam kesuksesan tugas akhir ini.
9. Pada Penguji Seminar, ibu Rinci Kembang Hapsari dan Kafi Ramadhani,
S.Kom yang tidak hanya mengomentari saja melainkan telah memberikan
masukkan, ilmu dan solusi untuk kesalahan pada laporan dan aplikasi yang
telah dibuat.
iii
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
10. Untuk Om ku yang ada disamarinda yang telah memberi masukkan pada
aplikasi yang salah sehingga penulis dapat menambah ilmu baru dan telah
mendoakan dan memberikan dukungan dan motivasi dari jauh sehingga dapat
mengerjakan tugas akhir ini dengan baik.
11. Terimakasih banyak untuk Mbah Mad yang telah membantu dalam segi
spiritual dan doa sehingga diberi kemudahan dalam mengerjakan skripsi ini.
12. Special to: My Best Boy Friend Aryo Puguh Prakoso (Manies ku) yang telah
memotivasi, mendoakan, menghibur saat bosan dengan sabar, memberi
masukkan dan selalu setia menemani, sehingga semua yang dikerjakan dapat
berjalan dengan baik.
13. Untuk teman-teman seperjuangan yang selalu menghibur, membantu dan
berbagi dalam memberikan informasi serta memotivasi dalam mengerjakan
laporan tugas akhir ini.
Penulis sebagai manusia biasa pasti mempunyai keterbatasan dan banyak
sekali kekurangan, terutama dalam pembuatan laporan tugas akhir ini. Oleh sebab
itu kritik dan saran yang membangun dalam memperbaiki laporan tugas akhir ini.
Akhirnya dengan Ridho Allah Subhanallahu Wata’ala penulis berharap
semoga skripsi ini memberikan manfaat bagi pembaca sekalian terutama untuk
mahasiswa dibidang Informatika
Surabaya, Juni 2012
Penulis
iv
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL
LEMBAR PERSETUJUAN
LEMBAR PENGESAHAN
KETERANGAN REVISI
ABSTRAK…………………………………………………………………………i
KATA PENGANTAR………………………………………………………...…..ii
DAFTAR ISI……………………………………………………………………...v
DAFTAR TABEL……………………………………………………………….viii
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………....ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang………………………..……………………………………..1
1.2. Rumusan Masalah…………………………………………………………...3
1.3. Batasan Masalah……………………………………………...……………..3
1.4. Tujuan………………………………………………………...……………..4
1.5. Manfaat……………………………………………………………………...4
1.6. Metodologi Penelitian………………………………………………...……..4
1.7. Sistematika Penulisan……………………………………………………......6
BAB II TIJAUAN PUSTAKA
2.1. Pemrograman Matematika…………………………………………………..8
2.2. Pemrograman Linier………………………………………………………..12
2.2.1. Kateristik Pemrograman Linier…………………………………….13
2.2.2. Pemodelan Pemrograman Linier…………………………………...15
2.2.3. Kasus Pemrograman Linier yang diselesaikan…………………….20
v
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.2.3. Polinomial………………………………………………………….23
2.3. Data Flow Diagram ( DFD )…………………………………………….....29
2.3.1. Komponen-Komponen dalam DFD………………………………..30
2.3.2. Level–level DFD……………………………...…………………....36
2.3.3. Bentuk Data Flow Diagram ( DFD )……………………………….38
2.4. Rekayasa Perangkat Lunak…………………………………………….......39
2.4.1. Kategori Rekayasa Perangkat Lunak………………………………39
2.4.2. Pengujian Perangkat Lunak………………………………………..41
2.5. Borland Delphi 7.0………...………………………………………………41
2.5.1. Pengenalan IDE Borland Delphi…………………………………..42
2.5.2. File Project, Unit dan Form Borland Delphi………………………47
2.5.3. Kelebihan Borland Delphi…………………………………….…..48
2.5.4. Kata–Kata Baku…………………………………………………..50
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN
3.1. Desain Sistem………………………………………………………………52
3.2. Analisa Sistem……………………………………………………………...53
3.3. Perancangan Sistem……………………………………………………......54
3.3.1. Langkah-langkah Perhitungan Metode Simpleks………………….55
3.3.2. Implementasi Langkah-langkah Metode Simpleks………………...56
3.3.3. Langkah-langkah Polinomial……………………..………………..62
3.3.4. Uji kasus Polinomial Yang Diselesaikan…………………………..64
3.4. Flowchart……….…………………………………………………………...66
3.5. Diagram Berjenjang…………………………………………………………68
3.5.1. DFD Level 0……………………………………………………….69
3.5.2. DFD Level 1.……………………………………………………....70
3.5.3. DFD Level 2…………………………………………………….....72
3.6. Algoritma Penyelesaian Program Linier…………………………………...73
3.6.1. Sub Rutin Penentuan Bentuk Persamaan………………………….74
3.4.2. Sub Rutin Penentuan Nilai Kanan………………………………...75
3.4.3. Sub Rutin Penyesuaian Nilai Konstrain…………………………..75
vi
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
3.4.4. Sub Rutin Penentuan Nilai Optimal………………………………..77
3.5. Perancangan Antar Muka…………….……………………………….........78
BAB IV ANALISIS DAN PERANCANGAN
4.1. Penggunaan Perangkat……………………………………………………..81
4.2. Implementasi Aplikasi……………………………………………………..82
4.2.1. Prosedure BtnHitungClick………………………………………...85
4.2.2. Prosedure TableSizeChange……………………………………….88
4.2.3. Prosedure TableDrawCell…………………………………………88
4.2.4. Prosedure BtnBaruClick…………………………………………..89
4.3. Pengujian Sistem…………………………………………………………..89
4.3.1. Pengujian Kasus Pertama……………………………………….....91
4.3.1. Pengujian Kasus Kedua…………………………………………...94
BAB V PENUTUP
5.1. Kesimpulan………….……………………………………………………..98
5.2. Saran……..………….……………………………………………………..99
DAFTAR PUSTAKA
vii
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Nama
NPM
Judul
: Ariefiani Rachmalina Ningsih
: 0734010058
: Penerapan Pemrograman Linear Pada Aplikasi Penentuan Nilai
Optimal Dengan Variabel Dan Konstrain Yang Dinamis
Pembimbing 1 : Ir.Kindriari Nurma Wahyusi, MT.
Pembimbing 2 : Achmad Junaidi, S.Kom
ABSTRAK
Makalah ini membahas bagaimana cara menentukan nilai optimal pada
pemrograman linier agar dapat menentukan variabel dan konstrain yang dinamis.
Masih banyak mahasiswa yang mengalami kesulitan dalm penerapan perhitungan
program linier tersebut. Kendala yang sering dialami oleh pengguna dalam
menggunakan program linear adalah waktu yang diperlukan untuk menghitung
nilai optimal tergantung pada jumlah variabel dan konstrain yang selalu berubah
sesuai dengan pemodelan matematikanya.
Solusi dari penyelesaian program linier tersebut dengan cara menggunakan
metode simpleks, untuk penyelesaiannya membuat tabel permasalahan dan bentuk
matematika terlebih dahulu dari permasalahan yang ada, kemudian mencari kolom
yang mempunyai nilai pertama (X1) pada baris F(z) dan memilih baris, Pemilihan
baris yang mempunyai nilai kedua (X4) pada baris F(z). Nilai-nilai baris dan
kolom tersebut dibagi dengan titik perpotongan. Langkah berikutnya adalah
mengkalikan kolom kedua (X2) dengan baris pertama sehingga nilai-nilai kolom
(selain baris) sama dengan 0 atau 1.
Hasil dari perhitungan program linier dengan metode simpleks terserbut
mampu menentukan nilai optimal dengan variabel dan konstrain yang dinamis
dengan cepat dan mudah, berbeda jika melakukan perhitungan secara manual.
Kata kunci : Program linier, Borland delphi, Pemrograman matematika, Optimasi
i
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik
mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan
berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki
kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk
bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
Salah satu materi yang dapat mengantar siswa untuk mampu berpikir logis,
kritis, analitis dan kreatif adalah Program Linier, sekaligus mengurangi anggapan
bahwa program linier itu sulit. Untuk itu guru sebagai fasilitator diharapkan
mampu
menciptakan suatu
kondisi pembelajaran dengan
menggunakan
pendekatan, strategi serta model pembelajaran yang mampu mengantarkan siswa
kepada tujuan pembelajaran.
Program
linier
merupakan metode matematik
dalam
mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
keuntungan dan meminimumkan biaya. Program Linier banyak diterapkan dalam
masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Konsep dasar program
linier telah ada pada jenjang pendidikan dasar, yang dimulai pengenalan lambang
bilangan yang direpresentasikan melalui gambar benda di sekitar siswa, kemudian
1
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2
penjumlahan, pengurangan, perkalian serta membandingkan banyaknya benda. Di
Sekolah Menengah Pertama (SMP) konsep diperluas melalui pembelajaran materi
Sistem Persamaan Linier Satu Variabel, kemudian ditingkatkan melalui materi
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Di Sekolah Menengah Atas (SMA) telah
diperkenalkan sistem pertidaksamaan linier dan materi khusus program linier
yang menyajikan persoalan sehari-hari, kemudian menerjemahkan permasalahan
ke dalam model matematika. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan yang
merupakan kendala atau pembatas mencari penyelesaian optimum dan menjawab
permasalahan.
Metode
yang
digunakan
adalah
metode
grafik
dengan
menggunakan uji titiksudut dan garis selidik. Pada tingkat universitas, terdapat
mata kuliah khusus program linier yang membahas metode penyelesaian program
linier yang tujuannya mencari keuntungan maksimum dan mengeluarkan biaya
minimum. Metode yang diberikan pada universitas adalah metode grafik, metode
simpleks, metode analisis dual, metode transportasi.
Dengan melihat pengalaman dan kenyataan tersebut, tampak menarik
apabila dikaji secara khusus mengenai materi yang berkaitan dengan program
linier. Pada kesempatan ini penulis akan membahas pada materi yang berkaitan
dengan program linier di satuan pendidikan tingkat Universitas dan materi-materi
yang terkait pada program linier dengan menggunakan metode simpleks saja yang
bertujuan untuk mencari nilai optimal pada suatu variabel dan constraint yang
dinamis.
Dalam program linear terdapat dua macam fungsi, yaitu : fungsi tujuan,
yang diarahkan untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah dan fungsi kendala
untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
3
tersebut. Kendala yang sering dialami oleh pengguna dalam menggunakan
program linear adalah waktu yang diperlukan untuk menghitung nilai optimal
relatif lama dalam proses interasinya tergantung pada jumlah variabel dan
konstrain yang selalu berubah sesuai dengan pemodelan matematikanya.
Oleh karena itu, dalam tugas akhir ini, mendapatkan ide untuk membuat aplikasi
yang mampu menentukan nilai optimal dengan variabel dan konstrain yang
dinamis dengan mudah.
1.2.
Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah :
1. Penyebab seorang siswa atau mahasiswa melakukan kesalahan dalam
menyelesaikan soal pemrograman linier.
2. Bagaimana cara menerapkan pemrograman linier ke dalam aplikasi untuk
mencari nilai optimal tersebut sehingga dapat memudahkan pengguna mencari
nilai optimal sesuai fungsi kendala dan fungsi tujuan yang dimasukkan.
1.3.
Batasan Masalah
Adapun batasan masalah yang dipergunakan dalam tugas akhir ini adalah:
1. Aplikasi penentuan nilai optimal pemrograman linear ini menggunakan
metode simpleks sesuai bentuk ekspresi model matematika yang dimasukkan
oleh user.
2. Aplikasi ini tidak dapat disimpan karena aplikasi dibuat seperti kalkulator
yang hanya dapat menghitung saat user memasukkan variabel dan konstrain
beserta nilai-nilainya seperti yang diinginakan.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
4
3. Cara pemrosesan nilai variabel dan konstrain sesuai format yang digunakan
pada sistem aplikasinya. Disesuaikan dengan nilai operator dan Constantnya.
4. Aplikasi ini juga dapat langsung menginput nilai variabel dan kostraint,
sehingga apabila yang diinputkan bukan angka, sistem akan memberikan
pesan peringatan bahwa nilai yang diinputkan tidak valid
1.4.
Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai pada pengerjaan tugas akhir ini adalah:
1. Dapat menggunakan model matematika dalam pemrograman linear sesuai
kasus yang diinputkan user.
2. Membuat aplikasi yang dapat menentukan nilai optimal dalam pemrograman
linear dengan variabel dan konstrain yang dinamis.
3. Mengetahui apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam
menyelesaikan soal program linear.
1.5.
Manfaat
Adapun manfaat yang ingin diperoleh dari pengerjaan tugas akhir ini
adalah dapat membuat perangkat lunak untuk mempermudah pengguna dalam
menentukan nilai optimal pada pemrograman linear dengan fungsi kendala yang
bersifat dinamis.
1.6.
Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian merupakan tahapan-tahapan yang dilalui oleh
peneliti dari perumusan masalah sampai kesimpulan, yang membentuk sebuah
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
5
alur yang sistematis. Metodologi penelitian in digunakan sebagai pedoman
penelitian dalam pelaksanaan penelitian ini agar hasil yang dicapai tidak
menyimpang dari tujuan yang telah ditetapkan sebelumnya.
Adapun metode penelitian yang dipergunakan dalam pengerjaan tugas
akhir ini adalah :
a. Studi Literatur
Dilakukan dengan cara mencari segala macam informasi secara riset ke
perpustakaan dan mempelajari buku – buku yang berkaitan dengan masalah
yang di hadapi.
b. Pengumpulan dan Analisa Data
Pengumpulan data dilakukan dengan cara : observasi, identifikasi,
dan
klasifikasi melalui studi literatur. Dari pengumpulan data tersebut dapat
dilakukan analisa data yaitu sistem pemodelan program linier.
c. Perancangan Sistem
Melakukan analisa awal tentang system yang akan dibuat yaitu pemecahan
masalah yang dilakukan melalui bahasa pemrograman untuk mengetahui nilai
optimasi dari persamaan program linier.
d. Pembuatan Aplikasi
Tahap penerjemahan data atau pemecahan masalah yang telah dirancang
kedalam bahasa pemrograman.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
6
e. Pengujian Aplikasi
Merupakan tahap pengujian terhadap perangkat lunak yang telah dibangun.
1.7.
Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tugas akhir ini disusun untuk memberikan gambaran
umum tentang penelitian yang dijalankan. Sistematika penulisan tugas akhir ini
adalah sebagai berikut :
BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang masalah, identifikasi masalah, maksud
dan tujuan yang ingin dicapai, batasan masalah, metodologi penelitian
yang diterapkan dalam memperoleh dan mengumpulkan data, waktu
dan tempat penelitian, serta sistematika penulisan.
BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA
Membahas berbagai konsep dasar dan teori-teori yang berkaitan
dengan topik masalah yang diambil dan hal-hal yang berguna dalam
proses analisis permasalahan.
BAB III
ANALISIS DAN PERANCANGAN
Menganalisis masalah dari model penelitian untuk memperlihatkan
keterkaitan antar variabel yang diteliti serta model matematis untuk
analisisnya.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
7
BAB IV
IMPLEMENTASI DAN PENGUJ IAN
Membahas mengenai pengimplementasian aplikasi yang telah dibuat
ke perangkat yang akan digunakan serta melakukan pengujian
terhadap aplikasi yang telah diimplementasikan tersebut.
BAB V
PENUTUP
Berisi kesimpulan dan saran yang sudah diperoleh dari hasil penulisan
tugas akhir.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA
2.1. Pemrograman Matematika
Pemrograman matematika adalah ilmu manajemen yang menentukan suatu
optimasi, atau efisiensi yang sangat tinggi, dengan menggunakan sumber daya
untuk mencapai tujuan individu pada suatu bisnis.
Cabang ilmu pemrograman matematika mulai berkembang sejak pasca
revolusi industri. Hal tersebut membuat dunia usaha mengalami perubahan dalam
hal ukuran (besarnya) dan kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian
yang mengalami perubahan yang cukup terlihat adalah perkembangan dalam
pembagian kerja dan segmentasi tanggung jawab manajemen dalam organisasiorganisasi tersebut, termasuk pengaturan sumber daya. Disisi lain, organisasiorganisasi (perusahaan) pada saat ini harus beroperasi di dalam situasi dan kondisi
lingkungan bisnis yang dinamis dan selalu berbeda satu dengan yang lainnya,
serta siap untuk berubah-ubah.
Perubahan-perubahan tersebut terjadi sebagai akibat dari kemajuan
teknologi yang begitu pesat ditambah dengan dampak dari beberapa faktor faktor lingkungan lainnya seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya.
Perkembangan
kemajuan
teknologi
tersebut
telah
menghasilkan
dunia
komputerisasi. Hasil-hasil pembangunan telah melahirkan para pimpinan dan
pengambilan keputusan, para peneliti, perencana dan pendidik untuk memikirkan
serta memecahkan atau menganalisis suatu permasalahan, mengambil langkah8
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
9
langkah dan strategi yang tepat serta target yang sesuai secara sistematis dalam
rangka mencapai tujuan yang telah ditentukan, yakni hasil yang memuaskan.
Hasil yang memuaskan tersebut adalah hasil yang optimal yang berarti dampak
yang positive maksimum dan dampak negative minimum.
Pemrograman matematika lebih berkaitan dengan permasalahan optimasi.
Dalam dunia industri, cabang ilmu ini lebih dikenal dengan nama riset
operasional. Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan
oleh beberapa ahli. Diantaranya :
1. Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah
(scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan
mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini
kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan
disiplin ilmu yang lain. (Morse,Philip M. 2005).
2. Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan
pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan
peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di
dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang
optimum masalah-masalah tersebut. (Churchman, et. al. 1957).
3. Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen
yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka
pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya
permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. (Miller, 1960).
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
10
Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa riset operasi
berkenaan dengan pengambilan keputusan yang optimal dalam, dan penyusunan
model dari sistem-sistem baik yang diterministik maupun probabilistik yang
berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengelolaan atau dunia usaha yang
memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis.
Dengan demikian dapat juga disimpulkan bahwa riset teknologi informasi
adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan seharihari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial maupun bidang lainnya ke dalam
pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal dengan
menggunakan perangkat teknologi informasi.
Bagian terpenting dari riset teknologi informasi adalah bagaimana
menerjemahkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis. Faktorfaktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data
yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan
yang bersifat rasional. Dalam membuat pemodelan matematika diperlukan
ketajaman berpikir dan logika. Untuk mendapatkan solusi yang optimal dan
memudahkan kita mendapatkan hasil, kita dapat menggunakan komputer sebagai
alat utama pendukungnya.
Dalam hal ini termasuk menentukan pilihan dari alternatif-alternatif yang
ada secara umum meliputi langkah-langkah :
1. Identifikasi masalah.
Identifikasi masalah yang terdiri dari,
penentuan dan perumusan
tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang dihadapi.
Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
11
keputusan yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan.
Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap
perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang dipelajari.
2. Penyusunan model.
Penyusunan model yang terdiri dari, memilih model yang cocok dan
sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang
terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan
model matematika. Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya
satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-kendalanya dengan
nilai-nilai dan perameter yang jelas.
3. Analisa model.
Didalam analisa model terdapat hal yang penting diantaranya yaitu,
Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih. Memilih
hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal). Melakukan uji kepekaan dan anlisis
postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model.
4. Pengesahan model.
Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap model
tersebut dengan cara mencocokannya dengan keadaan dan data yang nyata,
juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang
membentuk model tersebut secara struktural. Yang termasuk dengan struktural
tersebut yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungisionalnya, dan lain-lain.
5. Implementasi hasil
Dalam hal ini Implementasi hasil merupakan hasil-hasil yang diperoleh
berupa nilai-nilai yang akan dipakai dalam kriteria pengambilan keputusan
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
12
merupakan hasil-hasil analisis yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan
keputusan yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan strategi-strategi,
target-target, langkah-langkah kebijakan guna disajikan kepada pengambilan
keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan. (Njotowidjojo, Yoko.
2003).
2.2. Pemrograman Linier
Linier Programming adalah suatu model yang dipakai dalam pemecahan
masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. untuk
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan
fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.
Dalam persoalan program linear memberikan lebih dari satu pemecahan
yang mungkin terjadi. Pemecahana terbaik adalah pemecahan yang mencapai
hasil maksimum
melalui pembatas-pembatasnya. Pembatas-pembatas tersebut
dinyatakan secara sistematis dalam bentuk persamaan linier. Sehingga persoalan
ini dinamakan persoalan program linier
Masalah tersebut timbul apabila diharuskan menentukan tiap kegiatan
yang akan dilakukannya dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber
daya yang sama sedangkan jumlahnya terbatas. Misalnya : bagian produksi
dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk
dengan memperhatikan factor-faktor produksi yaitu mesin tenaga kerja, bahan
mentah, dan lain-lain untuk memperoleh tingkat keuntungan masksimum atau
biaya yang minimal
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
13
Hal terpenting yang perlu kita lakukan dalam menyelesikan permasalahan
optimasi adalah mencari tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah
tersebut. Di dalam Linier Programming terdapat dua fungsi yaitu :
1. Fungsi tujuan (Objective Function) merupakan Fungsi yang menggambarkan
tujuan dalam permasalahan Linier Programming yang berkaitan dengan
pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya untuk memperoleh
keuntungan yang maksimal atau biaya yang minimum F(z).
2. Fungsi batasan (Subjective To Constraint) merupakan Bentuk penyajian secara
sistematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan
secara optimal ke berbagai kegiatan.
2.2.1. Karakteristik Pemrograman Linier
Pemrograman Linier atau Linier Programming biasa disingkat PL,
merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas
untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan
meminimumkan biaya, banyak pula diterapkan dalam masalah ekonomi, industri,
militer, sosial dan lain-lain. Terdapat beberapa kateristik atau sifat dalam
pemrograman linier yaitu sebagai berikut.
1. Sifat Linearitas
Sifat linearitas merupakan suatu kasus dapat ditentukan dengan
menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa
kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
14
hipotesa.
Secara
teknis,
linearitas
ditunjukkan
oleh
adanya
sifat
proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan
pembatas.
2. Sifat Proporsional
Sifat proposional dapat dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada
fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional
terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah
sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau
dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon,
maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per
unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas
tidak dipenuhi.
3. Sifat Additivitas
Sifat Additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian
silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk
perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan
maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan
merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel
keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan
merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua
variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi,
dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
15
volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat
additivitas tidak terpenuhi.
4. Sifat Divisibilitas
Sifat Divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam
sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer
dimungkinkan.
5. Sifat Kepastian
Sifat Kepastian dapat menunjukkan bahwa semua parameter model
berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas
merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.
Dari penjelsan kelima kateristik atau sifat ini dalam dunia nyata tidak
selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya kelima kateristik atau sifat
ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi
optimal yang diperoleh sehingga mendapatkan hasil yang optimal dan sesuai
dengan perhitungan pemrogramn linier tersebut.
.
(http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26289/3/Chapter%20II.pdf)
2.2.2. Pemodelan Pemrograman Linier
Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan
optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan
konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model
matematik yang menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
16
diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan representasi
kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel
keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian.
Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan
selalu menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita
ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang akan
dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi hanya
dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. Tetapi
pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu
tujuan.
Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan
sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan ( = )
atau pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai konstra in.
Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas
maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model matematika
mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan
secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematika
menggambarkan permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat
struktur keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu
mengungkapkan relasi sebab akibat penting.
Model matematika juga memfasilitasi yang berhubungan dengan
permasalahan
dan
keseluruhannya
dan
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
mempertimbangkan
semua
17
keterhubungannya secara dinamis. Terakhir, model matematik membentuk
jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan tinggi
untuk menganalisis permasalahan.
Di sisi lain, model matematika mempunyai kelemahan. Sehingga tidak
semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi
matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadangkadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi dan teknik
yang dibutuhkan tidak dapat terpecahkan. Dalam pemodelan linier tersebut ada
beberapa langkah-langkah yang harus dipenuhi dalam formulasi model program
linier adalah sebagai berikut :
1. Memahami masalah dan mengidentifikasi variabel keputusan
2. Penentuan fungsi tujuan sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan
3. Menentukan konstrain sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan
4. Identifikasi batas atas dan batas bawah dari variabel keputusan.
Tabel 2.1. Data Untuk Model Pemrograman Linier
Tujuan
Sumber
Pemakaian Sumber Per Unit Kegiatan
……
1(x1)
2(x2)
3(x3)
1
2
3
a11
a21
a31
a12
a22
a32
a13
a23
a33
……
……
……
a1n
a2n
a3n
b1
b2
b3
M
am1
am2
am3
……
amn
bn
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
n(xn )
Kapasitas
Sumber
18
Pertambahan laba
C1
/ biaya per unit
C2
C3
……
Cn
Tingkat kegiatan
x2
x3
……
xn
X1
Dalam membangun atau membuat model dari formulasi dalam tabel 2.1.
digunakan kateristik-kateristik yang biasa digunakan dalam persoalan Program
Linier, yaitu :
1. Variabel keputusan
Variabel keputusan merupakan suatu variabel yang menguaraikan
secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat. Dalam tabel diatas,
variabel keputusannya adalah X1, X2, X3 …. Xn.
2. Fungsi Tujuan
Fungsi Tujuan merupakan variabel kepuutusan yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan. Dalam tabel 2.1. fungsi tujuannya
adalah C1X1 + C2X2 + C3X3 + …. + CnXn.
3. Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga untuk dapat
menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang atau acakacakan. Dimana tabel diatas tersebut pembatasnya adalah b1, b2, b3 ….. bn.
4. Pembatas Tanda
Pembatas Tanda merupakan pembatas yang menjelaskan apakah
variabel keputusannya diasumsikan hanya non negatif atau variabel
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
19
keputusannya tersebut boleh positif, boleh juga negatif (tidak terbatas
dalam tanda), misalnya tanda ≥atau tanda ≤.
Maximize problem yaitu fungsi tujuan yang berorientasi pada laba atau
keuntungan.
Fungsi Tujuan (Objective Function) :
Maximize Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + …… + Cn Xn.
Batasan-batasan (Subject To Constraint) :
a11X1 + a12X2 + a13X3 + …… + a1n Xn ≤b 1.
a21X1 + a22X2 + a23X3 + …… + a2n Xn ≤b 2.
a31X1 + a32X2 + a33X3 + …… + a3n Xn ≤b 3.
am1X1 + am2X2 + am3X3 + …… + amnXn ≤b m.
X1, X2, X3, … , Xn ≥0
Minimize problem yaitu fungsi tujuan yang berorientasi pada biaya
Fungsi Tujuan (Objective Function)
Minimize Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + …… + Cn Xn.
Batasan-batasan (Subject To Constraint) :
a11X1 + a12X2 + a13X3 + …… + a1n Xn ≤b 1.
a21X1 + a22X2 + a23X3 + …… + a2n Xn ≤b 2.
a31X1 + a32X2 + a33X3 + …… + a3n Xn ≤b 3.
am1X1 + am2X2 + am3X3 + …… + amnXn ≤b m.
X1, X2, X3, … , Xn ≥0
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
20
2.2.3. Metode Simplek
Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang
penting adalah memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya.
Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk
maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih salah satunya bukan
pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan pada kasus yang
lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan
dan koefisien pada fungsi pembatas.
Agar lebih memahami permasalahan dalam program linier, khususnya
dalam pencarian nilai optimasi, berikut ini dalah contoh kasus dan cara
penyelesaiannya. Ada perusahaan yaitu PT. GUNDAR saat ini telah memproduksi
2 jenis pipa, yaitu : Aqua dan Hydro, dengan rincian sumber daya sebagai berikut:
Tabel 2.2. Sumber Daya PT. Gundar
Aqua
Hydro
Pompa
1
1
Jam Kerja
9 jam
6 jam
Pipa
12 meter
16 meter
Laba/Unit
$350
$300
Sampai dengan saat ini, PT. Gundar memliki 200 pompa, 1566 jam kerja,
dan 2880 meter persediaan pipa. Berdasarkan kondisi tersebut, bagian produksi
ingin mengetahui berapa kombinasi yangg paling sesuai untuk mendapatkan
keuntungan maksimal ?
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
21
Berikut ini adalah langkah penyelesaian dari permasalahan diatas :
1. Memahami masalah.
2. Identifikasi variabel keputusan :
X1=jumlah pipa Aqua yang dihasilkan.
X2=jumlah pipa Hydro yang dihasilkan.
3.Penentuan Fungsi Tujuan Sebagai Kombinasi Linier dari variabel keputusan :
MAX: 350 X1 + 300 X2
4. Menentukan konstrain sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan :
1X1 + 1X2
PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN VARIABEL DAN
KONSTRAIN YANG DINAMIS
SKRIPSI
Oleh :
ARIEFIANI RACHMALINA NINGSIH
0734010058
J URUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
J AWA TIMUR
2012
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
PENERAPAN PEMROGRAMAN LINEAR PADA
APLIKASI PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN
VARIABEL DAN KONSTRAIN YANG DINAMIS
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan
Dalam Memperoleh Gelar Sarjana Komputer
Program Studi Teknik Informatika
Oleh :
ARIEFIANI RACHMALINA NINGSIH
07340101058
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN NASIONAL “VETERAN”
J AWA TIMUR
2012
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
SKRIPSI
PENERAPAN PEMROGRAMAN LINEAR PADA APLIKASI
PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN VARIABEL DAN
KONSTRAIN YANG DINAMIS
Disusun Oleh :
ARIEFIANI RACMALINA NINGSIH
NPM : 0734010058
Telah dipertahankan dihadapan dan diterima oleh Tim Penguji Skripsi
Program StudiTeknik Infor matika, Fakultas Teknologi Industri
Univer sitas Pembangunan Nasional “Veteran” J awa Timur
Pada tanggal 15 J uni 2012
PEMBIMBING :
TIM PENGUJ I :
1.
1.
Dr. Ir. Ni Ketut Sari, MT.
NIP. 19650731 199203 2 001
Ir. Kindriari Nurma Wahyusi, MT
NIP. 002 281 988 032 001
2.
2.
Basuki Rahmat, S.Si, MT
NPT. 369 070 602 091
Achmad J unaidi, S.Kom
NPT. 37881.040.1991
3.
Dian Puspita Hapsari, S.Kom, M.Kom
NPT. 3 78050801671
Mengetahui,
DekanFakultas Teknologi Industr i
Univer sitas Pembangunan Nasional “Veter an” J awa Timur
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Ir . Sutiyono, MT
NIP. 19600713 198703 1001
LEMBAR PENGESAHAN
PENERAPAN PEMROGRAMAN LINEAR PADA APLIKASI
PENENTUAN NILAI OPTIMAL DENGAN VARIABEL DAN
KONSTRAIN YANG DINAMIS
Disusun Oleh :
ARIEFIANI RACMALINA NINGSIH
NPM : 0734010058
Telah disetujui mengikuti Ujian Negar a Lisan
Gelombang VI Tahun Akademik 2011/2012
Menyetujui,
Pembimbing Utama
Pembimbing Pendamping
Ir . Kindr iar i Nur ma Wahyusi, MT
NIP. 196 002 281 988 032 001
Achmad J unaidi, S.Kom
NPT. 37881.040.1991
Mengetahui,
Kepala Pr ogr am Studi Teknik Infor matika
Fakultas Teknologi Industr i
Univer sitas Pembangunan Nasional “Veter an” J awaTimur
Dr . Ir . Ni Ketut Sar i, MT.
NIP. 19650731 199203 2 001
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
KATA PENGANTAR
Puji Syukur penulis panjatkan kehadirat Allah subhanallah wata’ala yang
telah melimpahkan Rahmat dan Hidayah-NYA kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan laporan tugas akhir ini dengan baik dan benar.
Penyusunan laporan tugas akhir ini merupakan prasyarat dalam
mengambil tugas akhir. Adapun judul laporan tugas akhir ini adalah “Penerapan
nilai optimal dengan variable dan konstrain yang dinamis”.
Skripsi dengan beban 4sks ini disusun guna diajukan sebagai salah satu
syarat untuk menyelesaikan program strata satu (S1) pada program studi Teknik
Informatika, Fakultas Teknologi Industri, UPN ”Veteran” Jawa Timur.
Tidak lupa pada kesempatan ini pe ulis menyampaikan ucapan terimakasih
yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam
penyelesaian laporan skripsi ini. Ucapan Terimakasih yang sebesar-besarnya
penulis sampaikan kepada:
1. Sang penguasa alam semesta Allah Subhanallah Wata’ala yang telah
melimpahkan Rahmat dan Hidayah kepada penulis sehingga dapat
menyelesaikan tugas skripsi sampai tuntas, memberikan kemudahan disaat
mengalami
kesulitan
dan
selalu
memberikan
petunjuk
agar
dapat
menyelesaikan skripsi ini.
2. Kedua orang tua, eyang, om, tante, adik-adik yang telah menghibur, dan
semua anggota keluarga tercinta dan tersayang yang telah memberikan
ii
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
bantuan doa, materiil, inmateriil dukungan, motivasi serta harapan-harapannya
pada saat menyelesaikan skripsi dan laporan ini sehingga dari doa restu
mereka penulis dapat membuat sesuatu lebih baik dari laporan tugas akhir ini.
3. Bapak Prof.Dr.Ir Teguh Soedarto, MP, Selaku Rektor UPN “Veteran” Jawa
Timur.
4. Bapak Soetiyono,MT, Selaku DEKAN FTI UPN ”Veteran” Jawa Timur.
5. Ibu Dr. Ir. Ni Ketut Sari, MT, Selaku Kepala Jurusan Teknik Informatika, FTI
UPN “Veteran” Jawa Timur.
6. Ibu Ir.Kindriari Nurma Wahyusi,MT, Selaku dosen pembimbing 1 yang telah
banyak meluangkan begitu banyak waktu dan pikiran serta memberikan
motivasi, tenaga, solusi terbaik, perhatian, dukungan, nasehat-nasehat dalam
memberikan bimbingan dengan sabar selama proses tugas akhir ini.
7. Bapak Achmad Junaidi,S.Kom. Selaku dosen pembimbing 2 yang juga telah
meluangkan begitu banyak waktu, tenaga, dan pikiran serta memberikan
motivasi, nasehat-nasehat dalam memberikan bimbingan selama proses tugas
akhir ini.
8. Para Dosen Teknik Informatika, Sistem Informasi, serta semua staff yang
telah membantu dan mendukung dalam kesuksesan tugas akhir ini.
9. Pada Penguji Seminar, ibu Rinci Kembang Hapsari dan Kafi Ramadhani,
S.Kom yang tidak hanya mengomentari saja melainkan telah memberikan
masukkan, ilmu dan solusi untuk kesalahan pada laporan dan aplikasi yang
telah dibuat.
iii
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
10. Untuk Om ku yang ada disamarinda yang telah memberi masukkan pada
aplikasi yang salah sehingga penulis dapat menambah ilmu baru dan telah
mendoakan dan memberikan dukungan dan motivasi dari jauh sehingga dapat
mengerjakan tugas akhir ini dengan baik.
11. Terimakasih banyak untuk Mbah Mad yang telah membantu dalam segi
spiritual dan doa sehingga diberi kemudahan dalam mengerjakan skripsi ini.
12. Special to: My Best Boy Friend Aryo Puguh Prakoso (Manies ku) yang telah
memotivasi, mendoakan, menghibur saat bosan dengan sabar, memberi
masukkan dan selalu setia menemani, sehingga semua yang dikerjakan dapat
berjalan dengan baik.
13. Untuk teman-teman seperjuangan yang selalu menghibur, membantu dan
berbagi dalam memberikan informasi serta memotivasi dalam mengerjakan
laporan tugas akhir ini.
Penulis sebagai manusia biasa pasti mempunyai keterbatasan dan banyak
sekali kekurangan, terutama dalam pembuatan laporan tugas akhir ini. Oleh sebab
itu kritik dan saran yang membangun dalam memperbaiki laporan tugas akhir ini.
Akhirnya dengan Ridho Allah Subhanallahu Wata’ala penulis berharap
semoga skripsi ini memberikan manfaat bagi pembaca sekalian terutama untuk
mahasiswa dibidang Informatika
Surabaya, Juni 2012
Penulis
iv
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL
LEMBAR PERSETUJUAN
LEMBAR PENGESAHAN
KETERANGAN REVISI
ABSTRAK…………………………………………………………………………i
KATA PENGANTAR………………………………………………………...…..ii
DAFTAR ISI……………………………………………………………………...v
DAFTAR TABEL……………………………………………………………….viii
DAFTAR GAMBAR…………………………………………………………....ix
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang………………………..……………………………………..1
1.2. Rumusan Masalah…………………………………………………………...3
1.3. Batasan Masalah……………………………………………...……………..3
1.4. Tujuan………………………………………………………...……………..4
1.5. Manfaat……………………………………………………………………...4
1.6. Metodologi Penelitian………………………………………………...……..4
1.7. Sistematika Penulisan……………………………………………………......6
BAB II TIJAUAN PUSTAKA
2.1. Pemrograman Matematika…………………………………………………..8
2.2. Pemrograman Linier………………………………………………………..12
2.2.1. Kateristik Pemrograman Linier…………………………………….13
2.2.2. Pemodelan Pemrograman Linier…………………………………...15
2.2.3. Kasus Pemrograman Linier yang diselesaikan…………………….20
v
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2.2.3. Polinomial………………………………………………………….23
2.3. Data Flow Diagram ( DFD )…………………………………………….....29
2.3.1. Komponen-Komponen dalam DFD………………………………..30
2.3.2. Level–level DFD……………………………...…………………....36
2.3.3. Bentuk Data Flow Diagram ( DFD )……………………………….38
2.4. Rekayasa Perangkat Lunak…………………………………………….......39
2.4.1. Kategori Rekayasa Perangkat Lunak………………………………39
2.4.2. Pengujian Perangkat Lunak………………………………………..41
2.5. Borland Delphi 7.0………...………………………………………………41
2.5.1. Pengenalan IDE Borland Delphi…………………………………..42
2.5.2. File Project, Unit dan Form Borland Delphi………………………47
2.5.3. Kelebihan Borland Delphi…………………………………….…..48
2.5.4. Kata–Kata Baku…………………………………………………..50
BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN
3.1. Desain Sistem………………………………………………………………52
3.2. Analisa Sistem……………………………………………………………...53
3.3. Perancangan Sistem……………………………………………………......54
3.3.1. Langkah-langkah Perhitungan Metode Simpleks………………….55
3.3.2. Implementasi Langkah-langkah Metode Simpleks………………...56
3.3.3. Langkah-langkah Polinomial……………………..………………..62
3.3.4. Uji kasus Polinomial Yang Diselesaikan…………………………..64
3.4. Flowchart……….…………………………………………………………...66
3.5. Diagram Berjenjang…………………………………………………………68
3.5.1. DFD Level 0……………………………………………………….69
3.5.2. DFD Level 1.……………………………………………………....70
3.5.3. DFD Level 2…………………………………………………….....72
3.6. Algoritma Penyelesaian Program Linier…………………………………...73
3.6.1. Sub Rutin Penentuan Bentuk Persamaan………………………….74
3.4.2. Sub Rutin Penentuan Nilai Kanan………………………………...75
3.4.3. Sub Rutin Penyesuaian Nilai Konstrain…………………………..75
vi
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
3.4.4. Sub Rutin Penentuan Nilai Optimal………………………………..77
3.5. Perancangan Antar Muka…………….……………………………….........78
BAB IV ANALISIS DAN PERANCANGAN
4.1. Penggunaan Perangkat……………………………………………………..81
4.2. Implementasi Aplikasi……………………………………………………..82
4.2.1. Prosedure BtnHitungClick………………………………………...85
4.2.2. Prosedure TableSizeChange……………………………………….88
4.2.3. Prosedure TableDrawCell…………………………………………88
4.2.4. Prosedure BtnBaruClick…………………………………………..89
4.3. Pengujian Sistem…………………………………………………………..89
4.3.1. Pengujian Kasus Pertama……………………………………….....91
4.3.1. Pengujian Kasus Kedua…………………………………………...94
BAB V PENUTUP
5.1. Kesimpulan………….……………………………………………………..98
5.2. Saran……..………….……………………………………………………..99
DAFTAR PUSTAKA
vii
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
Nama
NPM
Judul
: Ariefiani Rachmalina Ningsih
: 0734010058
: Penerapan Pemrograman Linear Pada Aplikasi Penentuan Nilai
Optimal Dengan Variabel Dan Konstrain Yang Dinamis
Pembimbing 1 : Ir.Kindriari Nurma Wahyusi, MT.
Pembimbing 2 : Achmad Junaidi, S.Kom
ABSTRAK
Makalah ini membahas bagaimana cara menentukan nilai optimal pada
pemrograman linier agar dapat menentukan variabel dan konstrain yang dinamis.
Masih banyak mahasiswa yang mengalami kesulitan dalm penerapan perhitungan
program linier tersebut. Kendala yang sering dialami oleh pengguna dalam
menggunakan program linear adalah waktu yang diperlukan untuk menghitung
nilai optimal tergantung pada jumlah variabel dan konstrain yang selalu berubah
sesuai dengan pemodelan matematikanya.
Solusi dari penyelesaian program linier tersebut dengan cara menggunakan
metode simpleks, untuk penyelesaiannya membuat tabel permasalahan dan bentuk
matematika terlebih dahulu dari permasalahan yang ada, kemudian mencari kolom
yang mempunyai nilai pertama (X1) pada baris F(z) dan memilih baris, Pemilihan
baris yang mempunyai nilai kedua (X4) pada baris F(z). Nilai-nilai baris dan
kolom tersebut dibagi dengan titik perpotongan. Langkah berikutnya adalah
mengkalikan kolom kedua (X2) dengan baris pertama sehingga nilai-nilai kolom
(selain baris) sama dengan 0 atau 1.
Hasil dari perhitungan program linier dengan metode simpleks terserbut
mampu menentukan nilai optimal dengan variabel dan konstrain yang dinamis
dengan cepat dan mudah, berbeda jika melakukan perhitungan secara manual.
Kata kunci : Program linier, Borland delphi, Pemrograman matematika, Optimasi
i
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB I
PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang
Mata pelajaran Matematika perlu diberikan kepada semua peserta didik
mulai dari sekolah dasar untuk membekali peserta didik dengan kemampuan
berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan
bekerjasama. Kompetensi tersebut diperlukan agar peserta didik dapat memiliki
kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk
bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif.
Salah satu materi yang dapat mengantar siswa untuk mampu berpikir logis,
kritis, analitis dan kreatif adalah Program Linier, sekaligus mengurangi anggapan
bahwa program linier itu sulit. Untuk itu guru sebagai fasilitator diharapkan
mampu
menciptakan suatu
kondisi pembelajaran dengan
menggunakan
pendekatan, strategi serta model pembelajaran yang mampu mengantarkan siswa
kepada tujuan pembelajaran.
Program
linier
merupakan metode matematik
dalam
mengalokasikan
sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
keuntungan dan meminimumkan biaya. Program Linier banyak diterapkan dalam
masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lain-lain. Konsep dasar program
linier telah ada pada jenjang pendidikan dasar, yang dimulai pengenalan lambang
bilangan yang direpresentasikan melalui gambar benda di sekitar siswa, kemudian
1
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
2
penjumlahan, pengurangan, perkalian serta membandingkan banyaknya benda. Di
Sekolah Menengah Pertama (SMP) konsep diperluas melalui pembelajaran materi
Sistem Persamaan Linier Satu Variabel, kemudian ditingkatkan melalui materi
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Di Sekolah Menengah Atas (SMA) telah
diperkenalkan sistem pertidaksamaan linier dan materi khusus program linier
yang menyajikan persoalan sehari-hari, kemudian menerjemahkan permasalahan
ke dalam model matematika. Menyelesaikan sistem pertidaksamaan yang
merupakan kendala atau pembatas mencari penyelesaian optimum dan menjawab
permasalahan.
Metode
yang
digunakan
adalah
metode
grafik
dengan
menggunakan uji titiksudut dan garis selidik. Pada tingkat universitas, terdapat
mata kuliah khusus program linier yang membahas metode penyelesaian program
linier yang tujuannya mencari keuntungan maksimum dan mengeluarkan biaya
minimum. Metode yang diberikan pada universitas adalah metode grafik, metode
simpleks, metode analisis dual, metode transportasi.
Dengan melihat pengalaman dan kenyataan tersebut, tampak menarik
apabila dikaji secara khusus mengenai materi yang berkaitan dengan program
linier. Pada kesempatan ini penulis akan membahas pada materi yang berkaitan
dengan program linier di satuan pendidikan tingkat Universitas dan materi-materi
yang terkait pada program linier dengan menggunakan metode simpleks saja yang
bertujuan untuk mencari nilai optimal pada suatu variabel dan constraint yang
dinamis.
Dalam program linear terdapat dua macam fungsi, yaitu : fungsi tujuan,
yang diarahkan untuk mendeteksi tujuan perumusan masalah dan fungsi kendala
untuk mengetahui sumber daya yang tersedia dan permintaan atas sumber daya
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
3
tersebut. Kendala yang sering dialami oleh pengguna dalam menggunakan
program linear adalah waktu yang diperlukan untuk menghitung nilai optimal
relatif lama dalam proses interasinya tergantung pada jumlah variabel dan
konstrain yang selalu berubah sesuai dengan pemodelan matematikanya.
Oleh karena itu, dalam tugas akhir ini, mendapatkan ide untuk membuat aplikasi
yang mampu menentukan nilai optimal dengan variabel dan konstrain yang
dinamis dengan mudah.
1.2.
Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang digunakan dalam tugas akhir ini adalah :
1. Penyebab seorang siswa atau mahasiswa melakukan kesalahan dalam
menyelesaikan soal pemrograman linier.
2. Bagaimana cara menerapkan pemrograman linier ke dalam aplikasi untuk
mencari nilai optimal tersebut sehingga dapat memudahkan pengguna mencari
nilai optimal sesuai fungsi kendala dan fungsi tujuan yang dimasukkan.
1.3.
Batasan Masalah
Adapun batasan masalah yang dipergunakan dalam tugas akhir ini adalah:
1. Aplikasi penentuan nilai optimal pemrograman linear ini menggunakan
metode simpleks sesuai bentuk ekspresi model matematika yang dimasukkan
oleh user.
2. Aplikasi ini tidak dapat disimpan karena aplikasi dibuat seperti kalkulator
yang hanya dapat menghitung saat user memasukkan variabel dan konstrain
beserta nilai-nilainya seperti yang diinginakan.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
4
3. Cara pemrosesan nilai variabel dan konstrain sesuai format yang digunakan
pada sistem aplikasinya. Disesuaikan dengan nilai operator dan Constantnya.
4. Aplikasi ini juga dapat langsung menginput nilai variabel dan kostraint,
sehingga apabila yang diinputkan bukan angka, sistem akan memberikan
pesan peringatan bahwa nilai yang diinputkan tidak valid
1.4.
Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai pada pengerjaan tugas akhir ini adalah:
1. Dapat menggunakan model matematika dalam pemrograman linear sesuai
kasus yang diinputkan user.
2. Membuat aplikasi yang dapat menentukan nilai optimal dalam pemrograman
linear dengan variabel dan konstrain yang dinamis.
3. Mengetahui apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam
menyelesaikan soal program linear.
1.5.
Manfaat
Adapun manfaat yang ingin diperoleh dari pengerjaan tugas akhir ini
adalah dapat membuat perangkat lunak untuk mempermudah pengguna dalam
menentukan nilai optimal pada pemrograman linear dengan fungsi kendala yang
bersifat dinamis.
1.6.
Metodologi Penelitian
Metodologi penelitian merupakan tahapan-tahapan yang dilalui oleh
peneliti dari perumusan masalah sampai kesimpulan, yang membentuk sebuah
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
5
alur yang sistematis. Metodologi penelitian in digunakan sebagai pedoman
penelitian dalam pelaksanaan penelitian ini agar hasil yang dicapai tidak
menyimpang dari tujuan yang telah ditetapkan sebelumnya.
Adapun metode penelitian yang dipergunakan dalam pengerjaan tugas
akhir ini adalah :
a. Studi Literatur
Dilakukan dengan cara mencari segala macam informasi secara riset ke
perpustakaan dan mempelajari buku – buku yang berkaitan dengan masalah
yang di hadapi.
b. Pengumpulan dan Analisa Data
Pengumpulan data dilakukan dengan cara : observasi, identifikasi,
dan
klasifikasi melalui studi literatur. Dari pengumpulan data tersebut dapat
dilakukan analisa data yaitu sistem pemodelan program linier.
c. Perancangan Sistem
Melakukan analisa awal tentang system yang akan dibuat yaitu pemecahan
masalah yang dilakukan melalui bahasa pemrograman untuk mengetahui nilai
optimasi dari persamaan program linier.
d. Pembuatan Aplikasi
Tahap penerjemahan data atau pemecahan masalah yang telah dirancang
kedalam bahasa pemrograman.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
6
e. Pengujian Aplikasi
Merupakan tahap pengujian terhadap perangkat lunak yang telah dibangun.
1.7.
Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan tugas akhir ini disusun untuk memberikan gambaran
umum tentang penelitian yang dijalankan. Sistematika penulisan tugas akhir ini
adalah sebagai berikut :
BAB I
PENDAHULUAN
Bab ini berisi latar belakang masalah, identifikasi masalah, maksud
dan tujuan yang ingin dicapai, batasan masalah, metodologi penelitian
yang diterapkan dalam memperoleh dan mengumpulkan data, waktu
dan tempat penelitian, serta sistematika penulisan.
BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA
Membahas berbagai konsep dasar dan teori-teori yang berkaitan
dengan topik masalah yang diambil dan hal-hal yang berguna dalam
proses analisis permasalahan.
BAB III
ANALISIS DAN PERANCANGAN
Menganalisis masalah dari model penelitian untuk memperlihatkan
keterkaitan antar variabel yang diteliti serta model matematis untuk
analisisnya.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
7
BAB IV
IMPLEMENTASI DAN PENGUJ IAN
Membahas mengenai pengimplementasian aplikasi yang telah dibuat
ke perangkat yang akan digunakan serta melakukan pengujian
terhadap aplikasi yang telah diimplementasikan tersebut.
BAB V
PENUTUP
Berisi kesimpulan dan saran yang sudah diperoleh dari hasil penulisan
tugas akhir.
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
BAB II
TINJ AUAN PUSTAKA
2.1. Pemrograman Matematika
Pemrograman matematika adalah ilmu manajemen yang menentukan suatu
optimasi, atau efisiensi yang sangat tinggi, dengan menggunakan sumber daya
untuk mencapai tujuan individu pada suatu bisnis.
Cabang ilmu pemrograman matematika mulai berkembang sejak pasca
revolusi industri. Hal tersebut membuat dunia usaha mengalami perubahan dalam
hal ukuran (besarnya) dan kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian
yang mengalami perubahan yang cukup terlihat adalah perkembangan dalam
pembagian kerja dan segmentasi tanggung jawab manajemen dalam organisasiorganisasi tersebut, termasuk pengaturan sumber daya. Disisi lain, organisasiorganisasi (perusahaan) pada saat ini harus beroperasi di dalam situasi dan kondisi
lingkungan bisnis yang dinamis dan selalu berbeda satu dengan yang lainnya,
serta siap untuk berubah-ubah.
Perubahan-perubahan tersebut terjadi sebagai akibat dari kemajuan
teknologi yang begitu pesat ditambah dengan dampak dari beberapa faktor faktor lingkungan lainnya seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan sebagainya.
Perkembangan
kemajuan
teknologi
tersebut
telah
menghasilkan
dunia
komputerisasi. Hasil-hasil pembangunan telah melahirkan para pimpinan dan
pengambilan keputusan, para peneliti, perencana dan pendidik untuk memikirkan
serta memecahkan atau menganalisis suatu permasalahan, mengambil langkah8
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
9
langkah dan strategi yang tepat serta target yang sesuai secara sistematis dalam
rangka mencapai tujuan yang telah ditentukan, yakni hasil yang memuaskan.
Hasil yang memuaskan tersebut adalah hasil yang optimal yang berarti dampak
yang positive maksimum dan dampak negative minimum.
Pemrograman matematika lebih berkaitan dengan permasalahan optimasi.
Dalam dunia industri, cabang ilmu ini lebih dikenal dengan nama riset
operasional. Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan
oleh beberapa ahli. Diantaranya :
1. Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah
(scientific method) yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan
mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan dasar kuantitatif. Definisi ini
kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan
disiplin ilmu yang lain. (Morse,Philip M. 2005).
2. Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan
pengertian riset operasi sebagai aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan
peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalah-masalah yang timbul di
dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang
optimum masalah-masalah tersebut. (Churchman, et. al. 1957).
3. Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen
yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka
pemecahan masalah-masalah yang dihadapi sehari-hari, sehingga akhirnya
permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. (Miller, 1960).
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
10
Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa riset operasi
berkenaan dengan pengambilan keputusan yang optimal dalam, dan penyusunan
model dari sistem-sistem baik yang diterministik maupun probabilistik yang
berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengelolaan atau dunia usaha yang
memakai pendekatan ilmiah atau pendekatan sistematis.
Dengan demikian dapat juga disimpulkan bahwa riset teknologi informasi
adalah metode untuk memformulasikan dan merumuskan permasalahan seharihari baik mengenai bisnis, ekonomi, sosial maupun bidang lainnya ke dalam
pemodelan matematis untuk mendapatkan solusi yang optimal dengan
menggunakan perangkat teknologi informasi.
Bagian terpenting dari riset teknologi informasi adalah bagaimana
menerjemahkan permasalahan sehari-hari ke dalam model matematis. Faktorfaktor yang mempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data
yang kurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan
yang bersifat rasional. Dalam membuat pemodelan matematika diperlukan
ketajaman berpikir dan logika. Untuk mendapatkan solusi yang optimal dan
memudahkan kita mendapatkan hasil, kita dapat menggunakan komputer sebagai
alat utama pendukungnya.
Dalam hal ini termasuk menentukan pilihan dari alternatif-alternatif yang
ada secara umum meliputi langkah-langkah :
1. Identifikasi masalah.
Identifikasi masalah yang terdiri dari,
penentuan dan perumusan
tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang dihadapi.
Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
11
keputusan yang dapat dikendalikan maupun yang tidak dapat dikendalikan.
Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat ikatan terhadap
perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang dipelajari.
2. Penyusunan model.
Penyusunan model yang terdiri dari, memilih model yang cocok dan
sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang
terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan
model matematika. Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya
satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta kendala-kendalanya dengan
nilai-nilai dan perameter yang jelas.
3. Analisa model.
Didalam analisa model terdapat hal yang penting diantaranya yaitu,
Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih. Memilih
hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal). Melakukan uji kepekaan dan anlisis
postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model.
4. Pengesahan model.
Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap model
tersebut dengan cara mencocokannya dengan keadaan dan data yang nyata,
juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang
membentuk model tersebut secara struktural. Yang termasuk dengan struktural
tersebut yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungisionalnya, dan lain-lain.
5. Implementasi hasil
Dalam hal ini Implementasi hasil merupakan hasil-hasil yang diperoleh
berupa nilai-nilai yang akan dipakai dalam kriteria pengambilan keputusan
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
12
merupakan hasil-hasil analisis yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan
keputusan yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan strategi-strategi,
target-target, langkah-langkah kebijakan guna disajikan kepada pengambilan
keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan. (Njotowidjojo, Yoko.
2003).
2.2. Pemrograman Linier
Linier Programming adalah suatu model yang dipakai dalam pemecahan
masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. untuk
menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu memaksimumkan atau meminimumkan
fungsi tujuan yang bergantung pada sejumlah variabel input.
Dalam persoalan program linear memberikan lebih dari satu pemecahan
yang mungkin terjadi. Pemecahana terbaik adalah pemecahan yang mencapai
hasil maksimum
melalui pembatas-pembatasnya. Pembatas-pembatas tersebut
dinyatakan secara sistematis dalam bentuk persamaan linier. Sehingga persoalan
ini dinamakan persoalan program linier
Masalah tersebut timbul apabila diharuskan menentukan tiap kegiatan
yang akan dilakukannya dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber
daya yang sama sedangkan jumlahnya terbatas. Misalnya : bagian produksi
dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk
dengan memperhatikan factor-faktor produksi yaitu mesin tenaga kerja, bahan
mentah, dan lain-lain untuk memperoleh tingkat keuntungan masksimum atau
biaya yang minimal
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
13
Hal terpenting yang perlu kita lakukan dalam menyelesikan permasalahan
optimasi adalah mencari tujuan penyelesaian masalah dan apa penyebab masalah
tersebut. Di dalam Linier Programming terdapat dua fungsi yaitu :
1. Fungsi tujuan (Objective Function) merupakan Fungsi yang menggambarkan
tujuan dalam permasalahan Linier Programming yang berkaitan dengan
pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya untuk memperoleh
keuntungan yang maksimal atau biaya yang minimum F(z).
2. Fungsi batasan (Subjective To Constraint) merupakan Bentuk penyajian secara
sistematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan
secara optimal ke berbagai kegiatan.
2.2.1. Karakteristik Pemrograman Linier
Pemrograman Linier atau Linier Programming biasa disingkat PL,
merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas
untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan
meminimumkan biaya, banyak pula diterapkan dalam masalah ekonomi, industri,
militer, sosial dan lain-lain. Terdapat beberapa kateristik atau sifat dalam
pemrograman linier yaitu sebagai berikut.
1. Sifat Linearitas
Sifat linearitas merupakan suatu kasus dapat ditentukan dengan
menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa
kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
14
hipotesa.
Secara
teknis,
linearitas
ditunjukkan
oleh
adanya
sifat
proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan
pembatas.
2. Sifat Proporsional
Sifat proposional dapat dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada
fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional
terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah
sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsional dipenuhi. Atau
dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon,
maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per
unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas
tidak dipenuhi.
3. Sifat Additivitas
Sifat Additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian
silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk
perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan
maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan
merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel
keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan
merupakan total penggunaaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua
variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi,
dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
15
volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat
additivitas tidak terpenuhi.
4. Sifat Divisibilitas
Sifat Divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam
sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer
dimungkinkan.
5. Sifat Kepastian
Sifat Kepastian dapat menunjukkan bahwa semua parameter model
berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas
merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu.
Dari penjelsan kelima kateristik atau sifat ini dalam dunia nyata tidak
selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya kelima kateristik atau sifat
ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi
optimal yang diperoleh sehingga mendapatkan hasil yang optimal dan sesuai
dengan perhitungan pemrogramn linier tersebut.
.
(http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/26289/3/Chapter%20II.pdf)
2.2.2. Pemodelan Pemrograman Linier
Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah memahami permasalahan
optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis. Pendekatan
konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model
matematik yang menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
16
diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan representasi
kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel
keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian.
Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan
selalu menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita
ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang akan
dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi hanya
dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu. Tetapi
pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal dengan satu
tujuan.
Bagian kedua merupakan model matematik yang merepresentasikan
sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk persamaan ( = )
atau pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga sebagai konstra in.
Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas
maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model matematika
mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian permasalahan
secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adala model matematika
menggambarkan permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung membuat
struktur keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu
mengungkapkan relasi sebab akibat penting.
Model matematika juga memfasilitasi yang berhubungan dengan
permasalahan
dan
keseluruhannya
dan
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
mempertimbangkan
semua
17
keterhubungannya secara dinamis. Terakhir, model matematik membentuk
jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan tinggi
untuk menganalisis permasalahan.
Di sisi lain, model matematika mempunyai kelemahan. Sehingga tidak
semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi
matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadangkadang penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi dan teknik
yang dibutuhkan tidak dapat terpecahkan. Dalam pemodelan linier tersebut ada
beberapa langkah-langkah yang harus dipenuhi dalam formulasi model program
linier adalah sebagai berikut :
1. Memahami masalah dan mengidentifikasi variabel keputusan
2. Penentuan fungsi tujuan sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan
3. Menentukan konstrain sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan
4. Identifikasi batas atas dan batas bawah dari variabel keputusan.
Tabel 2.1. Data Untuk Model Pemrograman Linier
Tujuan
Sumber
Pemakaian Sumber Per Unit Kegiatan
……
1(x1)
2(x2)
3(x3)
1
2
3
a11
a21
a31
a12
a22
a32
a13
a23
a33
……
……
……
a1n
a2n
a3n
b1
b2
b3
M
am1
am2
am3
……
amn
bn
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
n(xn )
Kapasitas
Sumber
18
Pertambahan laba
C1
/ biaya per unit
C2
C3
……
Cn
Tingkat kegiatan
x2
x3
……
xn
X1
Dalam membangun atau membuat model dari formulasi dalam tabel 2.1.
digunakan kateristik-kateristik yang biasa digunakan dalam persoalan Program
Linier, yaitu :
1. Variabel keputusan
Variabel keputusan merupakan suatu variabel yang menguaraikan
secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat. Dalam tabel diatas,
variabel keputusannya adalah X1, X2, X3 …. Xn.
2. Fungsi Tujuan
Fungsi Tujuan merupakan variabel kepuutusan yang akan
dimaksimumkan atau diminimumkan. Dalam tabel 2.1. fungsi tujuannya
adalah C1X1 + C2X2 + C3X3 + …. + CnXn.
3. Pembatas
Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga untuk dapat
menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang atau acakacakan. Dimana tabel diatas tersebut pembatasnya adalah b1, b2, b3 ….. bn.
4. Pembatas Tanda
Pembatas Tanda merupakan pembatas yang menjelaskan apakah
variabel keputusannya diasumsikan hanya non negatif atau variabel
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
19
keputusannya tersebut boleh positif, boleh juga negatif (tidak terbatas
dalam tanda), misalnya tanda ≥atau tanda ≤.
Maximize problem yaitu fungsi tujuan yang berorientasi pada laba atau
keuntungan.
Fungsi Tujuan (Objective Function) :
Maximize Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + …… + Cn Xn.
Batasan-batasan (Subject To Constraint) :
a11X1 + a12X2 + a13X3 + …… + a1n Xn ≤b 1.
a21X1 + a22X2 + a23X3 + …… + a2n Xn ≤b 2.
a31X1 + a32X2 + a33X3 + …… + a3n Xn ≤b 3.
am1X1 + am2X2 + am3X3 + …… + amnXn ≤b m.
X1, X2, X3, … , Xn ≥0
Minimize problem yaitu fungsi tujuan yang berorientasi pada biaya
Fungsi Tujuan (Objective Function)
Minimize Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + …… + Cn Xn.
Batasan-batasan (Subject To Constraint) :
a11X1 + a12X2 + a13X3 + …… + a1n Xn ≤b 1.
a21X1 + a22X2 + a23X3 + …… + a2n Xn ≤b 2.
a31X1 + a32X2 + a33X3 + …… + a3n Xn ≤b 3.
am1X1 + am2X2 + am3X3 + …… + amnXn ≤b m.
X1, X2, X3, … , Xn ≥0
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
20
2.2.3. Metode Simplek
Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang
penting adalah memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya.
Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk
maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih salah satunya bukan
pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan pada kasus yang
lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi tujuan, batasan
dan koefisien pada fungsi pembatas.
Agar lebih memahami permasalahan dalam program linier, khususnya
dalam pencarian nilai optimasi, berikut ini dalah contoh kasus dan cara
penyelesaiannya. Ada perusahaan yaitu PT. GUNDAR saat ini telah memproduksi
2 jenis pipa, yaitu : Aqua dan Hydro, dengan rincian sumber daya sebagai berikut:
Tabel 2.2. Sumber Daya PT. Gundar
Aqua
Hydro
Pompa
1
1
Jam Kerja
9 jam
6 jam
Pipa
12 meter
16 meter
Laba/Unit
$350
$300
Sampai dengan saat ini, PT. Gundar memliki 200 pompa, 1566 jam kerja,
dan 2880 meter persediaan pipa. Berdasarkan kondisi tersebut, bagian produksi
ingin mengetahui berapa kombinasi yangg paling sesuai untuk mendapatkan
keuntungan maksimal ?
Hak Cipta © milik UPN "Veteran" Jatim :
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan dan menyebutkan sumber.
21
Berikut ini adalah langkah penyelesaian dari permasalahan diatas :
1. Memahami masalah.
2. Identifikasi variabel keputusan :
X1=jumlah pipa Aqua yang dihasilkan.
X2=jumlah pipa Hydro yang dihasilkan.
3.Penentuan Fungsi Tujuan Sebagai Kombinasi Linier dari variabel keputusan :
MAX: 350 X1 + 300 X2
4. Menentukan konstrain sebagai kombinasi linier dari variabel keputusan :
1X1 + 1X2