Implementasi Ensemble Kalman Filter (Enkf) Untuk Estimasi Ketinggian Air Dan Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
Implementasi Ensemble Kalman Filter (Enkf) Untuk Estimasi Ketinggian Air Dan Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler
1
1
2
3 Ahmad Nasrullah Jamaludin , Erna Apriliani , Hendra Cordova , Teguh Herlambang
1 Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Keputih Sukolilo Surabaya, Indonesia
2 Jurusan Teknik Fisika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS Keputih Sukolilo Surabaya, Indonesia
3 Program Studi Sistem Informasi Universitas Nahdlatul Ulama Surabaya Unusa Kampus B Jalan Jemursari 51-57 Surabaya, Indonesia
Email: teguh@unusa.ac.id
ABSTRAK Boiler merupakan peralatan utama dalam proses pembentukan energi kinetis uap yang bertekanan dan bertemperatur tertentu pada PLTU (Pembangkit Listrik Tenaga Uap). Salah satu bagian dari boiler adalah steam drum. Steam drum boiler memiliki model matematika yang nonlinier dan memiliki banyak ketidakpastian. Permasalahan umum yang sering dihadapi sistem nonlinier adalah parameter yang tidak konstan, diantaranya ketinggian air dan temperatur uap yang berubah setiap waktu. Ada berbagai macam cara mengestimasi diantaranya Kalman Filter dan sebagainya. Salah satu metode yang cukup banyak mendapat perhatian adalah Ensemble Kalman Filter (EnKF). Ensemble Kalman Filter digunakan untuk mengestimasi sistem nonlinier dengan membangkitkan sejumlah ensemble sebagai inisialisasi untuk menghitung nilai mean dan kovarian error variable sistem keadaan yang digunakan dalam algoritma Kalman Filter. Sehingga pada paper ini akan dilakukan estimasi ketinggian air dan temperatur uap pada steam drum boiler dengan metode Ensemble Kalman Filter. Metode EnKF dipilih karena dianggap tepat untuk digunakan pada model yang berbentuk nonlinear.
Kata Kunci: Kalman Filter, Ensemble Kalman Filter, steam drum boiler, ketinggian air, temperatur uap.
A. PENDAHULUAN
Pembangkit Tenaga Listrik Tenaga Uap (PLTU) adalah salah satu instalasi penghasil listrik yang melayani kebutuhan listrik masyarakat. Salah satu komponen utama yang memegang peranan penting pada PLTU adalah boiler. Salah satu bagian boiler adalah steam drum. Steam drum merupakan sebuah tabung yang berfungsi sebagai tempat penampungan uap dan air. Steam drum boiler ini juga berfungsi sebagai pemisah uap terhadap unsur air yang berada dalam proses penguapan [2].
Pengukuran ketinggian air atau water level dan temperatur uap pada steam drum boiler merupakan hal yang sangat penting. Ketinggian air dan temperatur uap dijaga pada batas-batas tertentu. Ketinggian air dan tempratur steam tidak boleh melebihi atau kurang dari batas yang telah ditentukan karena akan membahayakan dari steam drum itu sendiri dan komponen yang ada di sekitarnya [2].
Karena model dari steam drum boiler berbentuk nonlinier maka pada paper ini digunakan metode Ensemble Kalman Filter untuk mengestimasi ketinggian air dan temperatur uap pada steam drum boiler. Algoritma Ensemble Kalman Filter merupakan bentuk pengembangan dan modifikasi dari algoritma Kalman Filter yang diperkenalkan pertama kali oleh R. E. Kalman pada tahun 1960 [9]. Metode EnKF dijalankan dengan membangkitkan sejumlah ensemble tertentu untuk menghitung nilai rata-rata dan kovariansi error variabel statenya [10]. Ensemble tersebut mempunyai mean sesuai dengan tebakan awal.
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
B. TINJAUAN PUSTAKA
1. Metode Kalman Filter Kalman Filter pertama kali diperkenalkan oleh Rudolph E.Kalman pada tahun 1960 melalui papernya yang terkenal tentang suatu penyelesaian rekursif pada masalah filtering data diskrit yang linear. (Lewis 1986) memberikan suatu sistem dinamik stokastik linear diskrit secara umum dapat dilihat pada tabel 1.
Proses estimasi dengan menggunakan Kalman filter terbagi dalam dua tahap, yaitu tahap time
update dan tahap measurement update. Tahap time update (tahap prediksi) dipengaruhi oleh
dinamika sistem, sedangkan tahap measurement update (tahap koreksi) dipengaruhi oleh adanya informasi tambahan berupa pengukuran. Kedua tahap ini akan berulang terus-menerus sampai pada waktu k yang ditentukan. Tabel 1 menunjukkan algoritma Kalman Filter yang terdiri dari empat bagian.
2. Metode Ensemble Kalman Filter Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF ) adalah metode estimasi modifikasi dari algoritma Kalman Filter yang dapat digunakan untuk mengestimasi model sistem linear maupun nonlinear.
Metode Ensemble Kalman Filter (EnKF) diperkenalkan oleh Evensen 1994 dengan membangkitkan atau menggunakan sejumlah ensemble pada tahap prediksi untuk mengestimasi kovarian errornya.
Lewis (2006) memberikan suatu algoritma Ensemble Kalman Filter (EnKF) dalam melakukan estimasi dengan sistem dinamik nonlinear dan pengukuran yang linear, seperti yang terdapat pada Tabel 2.
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
3. Metode Beda Hingga
Jika diekspansikan menurut deret Taylor, maka: (1) (2)
Beberapa skema numerik dari metode Beda Hingga, yaitu:
1. Beda Hingga Maju Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh : jika menggunakan notasi beda hingga dengan bentuk di atas menjadi: Beda Hingga Mundur Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: jika menggunakan notasi beda hingga dengan bentuk di atas menjadi: Beda Hingga Pusat Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
jika menggunakan notasi beda hingga dengan bentuk di atas menjadi:
4. Pemodelan Matematika Sistem Steam Drum Boiler Steam drum merupakan tempat untuk menampung air dalam volume yang besar dan memisahkan antara uap dan air setelah pemanasan yang terjadi di dalam boiler. Model matematika dari steam drum boiler dibentuk oleh dua variabel yaitu ketinggian air dan temperatur uap [12].
Gambar 1 steam drum boiler [13] Model matematika dari gambar diatas adalah [2]:
dh
(3)
A F F in out dt dT Q
Ah F T T (4) in in
dt C p
dimana
F kw h out
Dimana : Fin : Flow air yang masuk (kg/jam) Fout : Flow air yang keluar (kg/jam) T : Temperatur uap (K) Tin : temperatur air yang masuk (K) Q : Flow uap (kg/jam) V : Volume air (m3) A : Luas steam drum boiler (m2) h : Ketinggian Air (m) : Massa jenis air (kg/m3) Cp : kapasitas panas dalam steam drum
(J/kg K) w : control valve flow air (m) k : koefisien control valve (m3/2/jam)
C. METODOLOGI PENELITIAN
1. Studi Literatur
2. Pemodelan sistem steam drum boiler
3. Metode Ensemble Kalman Filter
4. Simulasi Program Menggunakan Matlab
5. Analisis Hasil Simulasi
6. Kesimpulan
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
D. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
1. Diskritisasi Model Proses diskritisasi dilakukan dengan menggunakan metode Beda Hingga. Jika menyatakan ketinggian air pada saat dan secara identik demikian juga untuk
h k
temperatur uap ( ), maka diperoleh
T k
; h h T T k k
Perubahan variabel state terhadap waktu diaproksimasi dengan metode beda hingga maju, sehingga diperoleh, Maka persamaan (3) dan persamaan (4) di atas dapat ditulis kembali menjadi :
kw h t
F t i in
h i
h i
1 A A
(5)
T F T T t Q t
i 1 in in i T i
Ah Ah C
i i p
model diskrit di atas secara umum dapat dituliskan ke dalam bentuk fungsi nonlinear
2. Penambahan Faktor Stokastik Model dinamika sistem steam drum boiler pada persamaan (13) masih dalam bentuk deterministik. Oleh karena itu, harus ditambahkan faktor stokastik dalam bentuk noise pada masing-masing persamaan. Dengan demikian didapatkan model stokastik dengan adalah fungsi nonlinear sebagaimana didefinisikan pada persamaan (5).
3. Implementasi EnKF pada Model Sistem Steam Drum Boiler Langkah awal yang harus dilakukan adalah mendefinisikan x, yaitu
h x
T
dengan nilai awal yaitu h dan T
Model Sistem dan Model Pengukuran
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
H sebagai berikut
Kovarian error pada tahap prediksi disimbolkan dengan . Nilai ini didapatkan dengan mengalikan nilai
Tahap Koreksi
P x x x x N
1 N T k k i k k i k i
1 ˆ ˆ ˆ ˆ ( )( )
1
, ,
kemudian dicari rata-ratanya.
T k i k x x
, ˆ ˆ ( )
dengan
, ˆ ˆ ( ) k i k x x
Menghitung nilai kovarian error pada tahap prediksi
Sehingga diperoleh data pengukuran sebagai berikut
Jika ketinggian air merupakan variabel yang bisa diukur maka digunakan matriks pengukuran
(6) Nilai estimasi pada tahap prediksi didapatkan dengan menghitung rata-rata dari setiap state dalam matriks yang telah dibentuk pada persamaan (6) sehingga didapatkan matriks berukuran
Tahap Prediksi
Langkah selanjutnya yaitu mencari nilai rata-rata setiap state dari pembangkitan ensemble
N N h w h w h w h w T w T w T w T w
...
2 ...
1 0,1 2 0,2 2 0,3 2 0,
0,1 1 0,2 1 0,3 1 0,
Pada tahap ini yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah membangkitkan sejumlah ensemble (N) sesuai tebakan nilai awal untuk masing-masing state dengan memberikan noise sistem, sehingga didapatkan matriks kolom berukuran (2x1) sejumlah ensemble yang dibangkitkan sehingga didapatkan sebuah matriks berukuran (2xN) sebagai berikut :
Inisialisasi
(2x1). Perhitungan ini mengikuti persamaan sebagai berikut
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
Pada tahap ini terlebih dahulu dihitung data pengukuran yang merupakan duplikasi dari data pengukuran pada sistem real yaitu ditambah noise pengukuran. Secara sederhana dapat dituliskan sebagai berikut
Kalman Gain dihitung berdasarkan persamaan sebagai berikut Dengan adalah kovarian error pada tahap prediksi, adalah matriks pengukuran, dan adalah kovarian pada noise pengukuran. Kemudian dihitung nilai estimasi koreksi dengan menggunakan persamaan sebagai berikut Dengan adalah nilai estimasi pada tahap prediksi, adalah Kalman Gain, adalah data pengukuran pada tahap koreksi, dan adalah matriks pengukuran. Setelah didapatkan nilai estimasi koreksi, selanjutnya adalah menghitung rata-rata estimasi koreksi dengan menggunakan persamaan sebagai berikut
N
1 ˆ ˆ x x k k , i
N i
1 Nilai inilah yang digunakan untuk membandingkan hasil estimasi dari metode EnKF dengan nilai sebenarnya.
Untuk menghitung kovariansi error pada tahap koreksi digunakan persamaan sebagai berikut
4. Simulasi dan Evaluasi Simulasi dilakukan dengan menerapkan algoritma EnKF pada model sistem steam drum boiler untuk ketinggian air dan temperatur uap.
Simulasi pada penelitian ini dilakukan dengan mencoba beberapa simulasi. Simulasi dilakukan pada kondisi nilai yang telah ditentukan. Nilai yang digunakan juga disimulasikan dengan beberapa nilai yaitu pada nilai = 0.00000003. Kemudian simulasi juga akan dikombinasikan dengan membangkitkan banyak ensemble (N) yang digunakan yaitu
4 , dan 500 dengan iterasi sebanyak 50, 100 dan 150. Dalam simulasi ini, nilai awal yang digunakan adalah h(1)=0,7625 m menunjukkan ketinggian air, T(1)=786 K menunjukkan temperatur uap yang merupakan ketinggian air dan temperatur uap awal steam drum boiler.
Di dalam simulasi dihitung pula RMSE (Root Mean Square Error) untuk mengetahui besar error tiap state baik pada saat pengukuran di ketinggian air dengan matriks H=[1 0] dan pada saat pengukuran temperatur uap dengan matriks H=[0 1].
Dari data tersebut diperoleh dua hasil terbaik berdasarkan nilai RMSE yang dihasilkan. Hal ini bisa dilihat pada gambar 1 dan gambar 2. Sedangkan nilai error yang dihasilkan sebagai berikut: Tabel 3. RMS Error hasil simulasi dengan pengukuran di ketinggian air dengan H=[1 0] parameter RMSE
Ketinggian Temperatur Air Uap
(h) (T)
50 0.1 300 0,0074 2,8178 100 0.1 100 0,0076 5,5056
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
10 20 30 40 50 60 0.7 0.8 0.9 Met 1 iterasi ke- er Posisi h Real Posisi h Koreksi
10 20 30 40 50 Posisi T Real 788 786 784 782 60 780 iterasi ke- de rja t K elv in Posisi T Koreksi
Gambar 2. Simulasi dengan H=[1 0], m=50, =0.1 dan N=300
20 40 60 80 100 120 0.7 0.8 0.9 Met 1 iterasi ke- er
20 40 800 795 790 785 60 80 100 120 iterasi ke- de rja t K el vi n Posisi h Real Posisi h Koreksi Posisi T Real Posisi T Koreksi
Gambar 3. Simulasi dengan H=[1 0], m=100, =0.1 dan N=100 Tabel 4. RMS Error hasil simulasi dengan pengukuran di ketinggian air dengan H=[0 1] parameter RMSE
Ketinggian Air (h)
Temperatur Uap
(T) 100 0.1 200 0,0216 0,2901 150 0.1 100 0,0963 0,2832
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017 0.8 Posisi h Koreksi Posisi h Real
ISSN: 2549-1601 M et er 0.75 0.7 20 40 iterasi ke- 60 80 100 120 elv rjat de K in 786 782 784 788 Posisi T Koreksi Posisi T Real 780 20 40 iterasi ke- 60 80 100 120
Gambar 3. Simulasi dengan H=[0 1], m=100, =0.1 dan N=200 0.9 1 Posisi h Koreksi Posisi h Real M et er 0.7 0.8 20 40 60 iterasi ke- 80 100 120 140 160 t K el vi n Posisi T Koreksi de rja 786 788 784 782 Posisi T Real
780 20 40 60 iterasi ke- 80 100 120 140 160
Gambar 4. Simulasi dengan H=[0 1],m=150, =0.1 dan N=100
E. KESIMPULAN
Dari analisis dan pembahasan yang telah dilakukan diperoleh kesimpulan bahwa:
1. Metode Ensemble Kalman Filter yang digunakan telah dapat diterapkan untuk mengestimasi ketinggian air dan temperatur uap pada steam drum boiler. Hal ini terlihat dari besarnya RMS Error yang relatif kecil pada tiap statenya.
2. Hasil terbaik yang didapatkan adalah
a. Untuk matriks pengukuran H=[1 0] dengan iterasi sebanyak 50 kali, dibutuhkan sebanyak 300 ensemble yang dibangkitkan dengan besar menghasilkan RMS error pada ketinggian air sebesar 0,0074, dan RMS error pada temperatur uap sebesar 2,8178.
b. Untuk matriks pengukuran H=[1 0] dengan iterasi sebanyak 100 kali, dibutuhkan sebanyak 100 ensemble yang dibangkitkan dengan besar menghasilkan RMS error pada ketinggian air sebesar 0,0076, dan RMS error pada temperatur uap sebesar 5,5056.
c. Untuk matriks pengukuran H=[0 1] dengan iterasi sebanyak 100 kali, dibutuhkan sebanyak 200 ensemble yang dibangkitkan dengan besar menghasilkan RMS error pada ketinggian air sebesar 0,0216, dan RMS error pada temperatur uap sebesar 0,2901.
d. Untuk matriks pengukuran H=[0 1] dengan iterasi sebanyak 150 kali, dibutuhkan sebanyak 100 ensemble yang dibangkitkan dengan besar menghasilkan RMS error pada ketinggian air sebesar 0,0963, dan RMS error pada temperatur uap sebesar 0,2832.
3. Dari hasil simulasi didapat informasi bahwa matriks pengukuran H=[0 1] mendapatkan hasil simulasi terbaik karena menghasilkan RMS error yang tak lebih dari 1.
E-ISSN:2549-1601X Technology Science and Engineering Journal, Volume 1 No 3 November 2017
ISSN: 2549-1601
Agar mendapat hasil yang lebih baik penulis menyarankan :
1. Untuk sistem steam drum boiler, masih memerlukan penyesuaian parameter dalam pelaksanaan pada kondisi sesungguhnya.
2. Metode EnKF dapat diterapkan pada estimasi ketinggian air dan temperatur uap pada steam
drum boiler
F. DAFTAR PUSTAKA [1] Baskoro, Buyung, 2009. Peralatan Utama PLTU – Boiler.
<URL:http://buyungbaskoro.blogspot.com/2009/06/pelaratan-utama-pltu-boiler.html>
[2] Jamaludin, A. N.2010, “Pemodelan Matematika dan Analisis Sifat-Sifat Sistem Level Air dan Temperatur pada Steam Drum Boiler di PLTU 1/2 PT PJB UP Gresik”. Laporan
Kerja Praktek, jurusan Matematika, ITS, Surabaya.
[3] Jasmir. 2008. Penerapan Akar Kuadrat Pada Ensemble Kalman Filter. Tesis Magister, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. [4] Lewis, F. L. 2008. Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control Theory.
John Wiley and Sons, Inc, USA [5] Lewis, M. J, dkk. 2006. Dynamic Data Assimilation: A Least Squares Approach. University Press, Cambridge.
[6] Moradi, Hamad.2009.Robust Control of an Industrial Boiler System;a Comparison Between Two Approaches; Sliding Mode Control And H Technique.Amirkabir University of Technology,Tehran,Iran.
[7] Ogata, Katsuhito, 1984, Modern Control Engineering, Prentice Hall, USA.
[8] Stephanopoulos, George, 1984, Chemical Process Control An Introduction To Theory And Practice, Prentice Hall International, London. [9] Welch, G., Bishop, G. 2006. An Introduction to the Kalman Filter. Department of Computer Science University of North Carolina.
[10] Herlambang, T., Djatmiko E.B and Nurhadi H., 2015b, “Ensemble Kalman Filter with a
Square Root Scheme (EnKF-SR) for Trajectory Estimation of AUV SEGOROGENI ITS”, International Review of Mechanical Engineering IREME Journal, Vol. 9, No. 6. Pp. 553-560, ISSN 1970 – 8734. Nov.
[11] Herlambang, T., Djatmiko E.B and Nurhadi H., 2015. “Navigation and Guidance Control
System of AUV with Trajectory Estimation of Linear Modelling”, Proc. of International
Conference on Advance Mechatronics, Intelligent Manufactre, and Industrial
Automation, IEEE , ICAMIMIA 2015, Surabaya, Indonesia, pp. 184-187, Oct 15 – 17.
[12] Herlambang, T., Apriliani E, Cordova H, Mardlijah., 2011, “Desain Pengendalian Ketinggian Air dan Temperatur Uap pada Sistem Steam Drum Boiler dengan menggunakan Sliding Mode Control (SMC)”, Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan,
dan Penerapan MIPA Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta, 14 Mei 2011.
[13] Herlambang, T., Apriliani E, Cordova H, Mardlijah., 2017, “Dynamic Sliding Mode Control (DSMC) Untuk Sistem Kendali Water Level Pada Steam Drum Boiler”,
Technology Science and Engineering Journal, Vol 1 No 1 February 2017. E-ISSN: 2549-
1601X